Tuyển tập câu hỏi trắc nghiệm môn toán đhqg hà nội
- 66 trang
- file .pdf
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
TỔNG HỢP 500 CÂU HỎI THI THỬ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – PHẦN ĐỊNH LƯỢNG
Câu 1. Số nghiệm của phương trình: log ( − 6) = log ( − 2) + 1 là:
A, 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:
A, cos 2 = 1 + 2 B. sin 2 = sin C. tan 2 = D.cos 2 = 2 +1
Câu 3. Số phức z thỏa mãn: + 2( + ̅) = 2 − 6 có phần thực là:
A, −6 B. C. −1 D.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với =2 , = . Hình chiếu của S lên
o
(ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCD là:
√ √
A, B. C. D.
Câu 5. Cho ( ): 2 + 3 − + 8 = 0, (2; 2; 3). Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P) và có tâm thuộc trục
hoành. Tâm I có hoành độ là:
A, 0 B. C. D.−1
Câu 6. Tìm phần ảo của biết ̅ = 4 − 3 + ?
A, 9 B. 49 C. −9 D. 40
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, =120o, ’= .
I là trung điểm của CC’. Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I)?
√ √ √
A, B. C. D.
Câu 8. Biết = ∫ = + ln 2. Giá trị của a là:
A, B. ln 2 C. 2 D. 3
1
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
(1; 0; 0) à (∆): ′
Câu 9. Cho điểm = = . Gọi ( , , ) là điểm đối xứng của M qua (∆). Giá trị
− + là:
A, 1 B. −1 C. 3 D. −2
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos 2 − cos = √3(sin 2 + sin ) là:
A, [ B. [ C. [ D. Đáp án khác
Câu 11. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập = {1, 2, 3, … ,11}. Tính xác suất để tổng 3 số chọn được bằng 12?
A, B. C. D.
Câu 12. Cho tam giác ABC có (−1; 1; 0), (2; 3; 1), (0; 5; 2), tọa độ trọng tâm G của tam giác là:
A, ; 3; 2 B. ; −3; −1 C. ; 3; −1 D. ; 3; 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình 9 + 2. 3 − 3 = 0 là:
Đáp số: __0__
Câu 14. Hàm số = có tiệm cận ngang là:
A, = −2 B. =2 C. = −1 D. = −1
Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho 5.
A, B. C. D.
Câu 16. Số phức z thỏa mãn (2 − 1)1 + ) + ( +
̅ 1)(1 − ) = 2 − 2 có phần ảo là:
A, B. C. 1 D. −1
Câu 17. Tìm n biết: 2 + = ?
Đáp số: __11__
Câu 18. Cho < <2 à tan + = 1. Giá trị của biểu thức: = cos − + sin là:
2
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
√
A, B. C. D. Đáp án khác
Câu 19. Kết quả của tích phân: = ∫ là:
A, ln B. 2 + ln C. − ln D.3 + 2 ln
′ (4;
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: (1; 0; 1), (2; 1; 2), (1; −1; 1), 5; −5). Thể tích khối
hộp là:
Đápsố: __9__
Câu 21. Phương trình 9 − 3. 3 + 2 = 0 có hai nghiệm , ( < ). Giá trị của =2 +3 là:
A, 0 B. 4 log 3 C. 3 log 2 D. 2
Câu 22. Cho hàm số = −2 + 4. Tìm m để phương trình ( − 2) + 3 = có 2 nghiệm phân
biệt?
A, [ B. <3 C. [ D. <2
Câu 23. Cho tam giác ABC với (3; ), ( + 1; −4) Tìm m để cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị
nhỏ nhất?
A, B. C. 0 D. 1
Câu 24. Số nghiệm của phương trình 2 −2 = 15 là:
A, 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( ) tạo với (ABC)
một góc 30o và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P. Khi đó, SMNP bằng:
A, B. C. D. 3
Câu 26. Nghiệm của phương trình 2 log √ + 1 = 2 − log ( − 2) là:
Đáp số: __ = 3__
Câu 27. Cho tam giác ABC có (−1; 2), (3; 5), (4; 5). Diện tích tam giác ABC là:
A, Đáp án khác B. C. 2 D.
3
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 28. Cho n thỏa mãn: −2 +4 = 97. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ( ) =
− ?
Đáp số: __1120__
Câu 29. Cho ∈ ; à cos = − . Tính tan − ?
A, B. C. D.
Câu 30. Cho hàm số =− +8 − 4. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A, Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại =0
D. A và B đều đúng
Câu 31. Tìm | | ế = (1 − 2 )(1 + ) ?
A, 5 B. √13 C. 5√5 D. 2√3
Câu 32. Cho 2 = ∫ (2 + ln ) . Tìm I?
A, + 2 ln 2 B. 1 + 2 ln 2 C. + ln 2 D. + ln 2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, =3 , = 5 , mặt phẳng (SAC)
vuông góc với đáy. Biết = 2 √3 à = 30o. Thể tích khối chóp là:
√
A, √3 B. C. 2 √3 D. Đáp án khác
=−
Câu 34. Cho (−1; 1; 2), (0; 1; 1), (1; 0; 4) và đường thẳng ( ): =2+
=3−
Cao độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (ABC) là:
A, 3 B. −1 C. 0 D. 6
Câu 35. Cho (P): 2 − + + 2 = 0 và (Q): + + 2 − 1 = 0. Góc giữa (P) và (Q) là:
4
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
A, cos B. 60o C. cos D. 30o
√
Câu 36. Cho tam giác ABC có (4; 8), (−8; 2), (−2; −10). Viết phương trình đường cao còn lại của
tam giác ABC.
A, +3 +2=0 B. −3 +6=0 C. − −2=0 D. Đáp án khác
Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = (2 − ln ) ê [2; 3] là:
A, 1 B. 4 − 2 ln 2 C. D.−2 + 2 ln 2
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có (2; −1; 1), (3; 0; −1), (2; −1; 3) và D thuộc trục Oy. Biết thể tích tứ
diện bằng 5. Có 2 điểm D thỏa mãn yêu cầu của bài toán, tính tổng 2 tung độ của 2 điểm D trên?
Đápsố: __−6__
Câu 39. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton của − biết 4 +2 = ?
A, Đáp án khác B. 15840 C. 5280 D. −14784
Câu 40. Nghiệm của phương trình: = 2 cos 2 . cos + sin − 1 − cos 3 là:
A, [ B. = 2 C. [ D. Đáp án khác
Câu 41. Cho ⃗(−2; 5; 3), ⃗(−4; 1; −2). Kết quả của biểu thức: [ ⃗, ⃗] là:
A, √216 B. √405 C. √749 D.√708
√
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, = . Hình chiếu của S lên
(ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là:
√
A, √12 B. C. D.
Câu 43. , là hai số thực thỏa mãn (3 + 5 ) + (1 − 2 ) = 9 + 14 . Giá trị của 2 − 3 là:
A, B. C. D.
Câu 44. Tính lim → ?
A, + ln 2 B. 3 C. 0 D. Không tồn tại
5
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 45. Cho ⃗ = ⃗ − 2⃗, ⃗ = 3⃗ + 5 ⃗ − ⃗ trong hệ tọa độ (0, ⃗, ⃗, ⃗ ). Biểu thức [ ⃗, ⃗] có cao độ là:
Đápsố: __11__
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, = = . SA vuông góc với đáy và góc
giữa (SAC) và (SBC) bằng 60o. Thể tích khối chóp là:
√
A, B. C. D.
Câu 47. Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:
A, −1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có (2, −1,1), (3,0, −1), (2, −1,3) và D thuộc trục Oy. Biết thể tích khối
tứ diện bằng 5. Tung độ của điểm D là:
A, 2 ℎ ặ − 2 B. 4 ℎ ặ − 4 C. −18 ℎ ặ 12 D. 0 ℎ ặ − 2
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và = ,
= 2 . Góc giữa SB và đáy bằng 45o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
√ √
A. B. C. D. Đáp án khác
√
Câu 50. Số hạng có lũy thừa của x và y bằng nhau trong khai triển √ − là số hạng thứ mấy?
√
Đáp số: __7__
Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và
đáy bằng 60o. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a.
√ √ √
A. 2a B. C. D.
Câu 52. Cho mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt phẳng (P): + 2 − − 11 = 0. Vị
trí tương đối của (S) và (P) là:
A, Cắt nhau B. Tiếp xúc C. Không cắt nhau D. Đáp án khác
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn + (1 − 2 ) ̅ = 2 − 4 . Tìm mô đun của số phức = − ?
A, 5 B. √13 C. √10 D. Đáp án khác
Câu 54. Phương trình sin 2 − sin = 2 − 4 cos có nghiệm là:
6
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
A, [ B.[ C. [ D. [
Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log ( + 2) = 1 − log là:
A, >0 B. > −2 C. −2 < <0 D. <0
Câu 56. Cho khai triển (2 + ) , tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển?
Đáp số: __112__
Câu 57. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2 − 1| = √5 là:
A, Đường thẳng B. Điểm C. Đường tròn D. Elip
Câu 58. Cho ( ): − + + 2 = 0 à (1; −2; 2). Điểm ′ đối xứng với A qua (P) có tung độ là:
A, −1 B. −2 C. −3 D. 3
Câu 59. Cho = ∫ cos √3 sin + 1 =∫ ( )
Phát biểu nào sau đây là sai?
A, = B. > C. = 2 ln + D. Đáp án khác
Câu 60. Nghiệm của bất phương trình log ( + 1) − 2 log (5 − ) < 1 − log ( − 2) là:
A, 1 < <2 B. −4 < <3 C. 2 < <5 D. 2 < <3
Câu 61. Cho tam giác ABC có = 5, = 6, = 7. Diện tích của tam giác ABC là:
A, 5√5 B. 6√6 C. 4√4 D. 7√7
Câu 62. Cho hàm số = . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A, = + B. = − C. = D. = −1
Câu 63. Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ
trái sang phải. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số?
A, B. C. D.
Câu 64. Nghiệm của bất phương trình log [log (2 − )] > 0 là:
A, (−1; 1) ∪ (2; +∞) B. Đáp án khác C. (−1; 0) ∪ (0; 1) D. (−1; 1)
7
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 65. Trên khoảng (0; 1), hàm số = + 2 − 3:
A, Đồng biến B. Nghịch biến C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai
Câu 66. Cho hàm số = − 3 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng
( ): = − 2 có tổng hệ số góc là:
A, 12 B. 14 C. 15 D. 18
√
Câu 67. Tích phân ∫ ( − 1) = . Giá trị của a là:
A, 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 68. Số phức z thỏa mãn (1 + 2 ) là số thuần ảo và |2 − ̅| = √13 có phần ảo là:
A, 1 B. 1 hoặc −1 C. 2 hoặc −2 D. 2
Câu 69. Cho ∆ ó (1,0,0), (0,0,1), (2,1,1). Diện tích ∆ à?
√ √
A, 2 B. C. D. 12
Câu 70. Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần
10 sản phẩm. Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?
A, B. C. D.
Câu 71. Số nghiệm của phương trình 3 − 3 = 2 là:
A, Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 72. Cho sin − cos = à ∈ ; . Tính sin 2 ?
√ √ √ √
A, − B. C. D.
Câu 73. Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:
A, −1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 74. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, = 2 . Thể tích khối chóp là:
√ √ √ √
A, B. C. D.
8
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 75. Cho ( ): 2 − − 2 + 1 = 0 à (3; −5; 2). Tìm hoành độ tiếp điểm của (P) và mặt cầu tâm I,
tiếp xúc với (P)?
A, − B. − C. − D. Đáp án khác
Câu 76. Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh. Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp. Tính xác
xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?
A, B. Đáp án khác C. D.
Câu 77. Cho tam giác ABC có (4; 8), (−8; 2), (−2; −10). Viết phương trình đường cao còn lại của
tam giác ABC.
A, +3 +2=0 B. −3 +6=0 C. − −2=0 D. Đáp án khác
Câu 78. Cho phương trình + 4 − 1 = 0, khẳng định nào sau đây sai?
A, Hàm số ( ) = +4 −1 ê ụ ê ℝ
B. Phương trình + 4 − 1 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm
C. Phương trình + 4 − 1 = 0 có nghiệm xo ∈ (−∞; 0)
D. Phương trình + 4 − 1 = 0 có nghiệm xo ∈ (−1; 1)
Câu 79. Nghiệm của phương trình cos 2 − cos = √3(sin 2 + sin )?
A, [ B. [ C. [ D. Đáp án khác
Câu 80. Elip (E): + = 1 có tâm sai là:
√
A, 2√5 B. 3 C. D. 2
Câu 81. Cho tứ diện ABCD có = = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, =
√3. Góc giữa AB và CD là:
A, 30o B. 45o C. 60o D. 90o
Câu 82. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = , trục hoành và các đường thẳng
= −1, = 0?
9
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
A, 1 B. 2 C. 3 2 − 1 D. 2 3 − 1
Câu 83. Số nghiệm của phương trình 3 − 3 = 2 là:
A, Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn (1 − ) + 2 ̅= 5 + 3 . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
= + 2 ̅?
A, 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 85. Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton của 2 + ( > 0)?
√
Đáp số: __6528__
Câu 86. Kết quả của lim → .
Đáp số: __ __
Câu 87. Cho tam giác ABC có = 4, = 3, = 2, M là trung điểm của AB. Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCM?
A, B. C. D. Đáp án khác
Câu 88. Tọa độ đỉnh của Parabol =− + 4 − 3 có hoành độ là:
A, 2 B. 1 C. −1 D. 3
√
Câu 89. Cho a thỏa mãn 0 < < và sin + cos = . Tính sin − cos ?
√ √ √ √
A, B. − C. D. −
Câu 90. Tìm hệ số chứa trong khai triển đa thức của [1 + (1 − )] ?
Đáp số: __238__
Câu 91. Số phức z thỏa mãn | − 2| = | | và ( + 1)( −
̅ ) là số thực có phần ảo là:
A, −1 B. 2 C. 1 D. −2
Câu 92. Cho hàm số = − + 3 − 2, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đồ thị
= − − 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương là:
A, = −9 + 12 B. = −9 + 13 C. = −9 + 14 D. Đáp án khác
10
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 93. Cho tam giác ABC có = 6, = 7, = . Tính a?
A, 1 + √22 B. 2 + √22 C. 3 + √22 D. 4 + √22
Câu 94. Tính tổng = + 2. + ⋯ + 2015. là:
A, 2014. 2 B. 2015. 2 C. 2016. 2 D. Đáp án khác
Câu 95. Tìm số phức z có mô đun bằng 1 sao cho | − 3 + 2 | nhỏ nhất. Số phức đó có phần ảo là:
A, B. C. D.
√ √ √ √
Câu 96. Cho họ đường cong ( ): + +2 + 4( + 2) + + 6 = 0. Tập hợp tâm của họ đường
tròn ( ) khi m thay đổi là:
A, Đường tròn B. Điểm C. Đường thẳng D. Parabol
Câu 97. Bất phương trình + (2 − 1) + + 1 < 0 có nghiệm khi?
A, =1 B. =3 C. =0 D. = 0,25
Câu 98. Hình thoi ABCD cạnh a, góc = 60o có diện tích bằng?
√ √ √ √
A, B. C. D.
Câu 99. sin + bằng?
A, sin B. – sin C. – cos D. cos
Câu 100. Bất phương trình ( + 1)√ ≤ 0 tương đương với bất phương trình:
A, ( + 1) ≤ 0 B. ( + 1)√ < 0 C. ( + 1) √ ≤ 0 D. ( + 1) √ < 0
Câu 101. Tìm hàm số có tiệm cận xiên?
A, = B. = C. = −3 +4 D. = − +2
Câu 102. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa.
Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng 1 loại?
A, B. C. D. Đáp án khác
11
Mobile: 09782.09728
TỔNG HỢP 500 CÂU HỎI THI THỬ
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI – PHẦN ĐỊNH LƯỢNG
Câu 1. Số nghiệm của phương trình: log ( − 6) = log ( − 2) + 1 là:
A, 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Công thức lượng giác nào đúng trong các câu sau:
A, cos 2 = 1 + 2 B. sin 2 = sin C. tan 2 = D.cos 2 = 2 +1
Câu 3. Số phức z thỏa mãn: + 2( + ̅) = 2 − 6 có phần thực là:
A, −6 B. C. −1 D.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với =2 , = . Hình chiếu của S lên
o
(ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc 45 .Thể tích khối chóp S.ABCD là:
√ √
A, B. C. D.
Câu 5. Cho ( ): 2 + 3 − + 8 = 0, (2; 2; 3). Mặt cầu (S) qua A, tiếp xúc với (P) và có tâm thuộc trục
hoành. Tâm I có hoành độ là:
A, 0 B. C. D.−1
Câu 6. Tìm phần ảo của biết ̅ = 4 − 3 + ?
A, 9 B. 49 C. −9 D. 40
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB=AC=a, =120o, ’= .
I là trung điểm của CC’. Tính cosin góc giữa (ABC) và (AB’I)?
√ √ √
A, B. C. D.
Câu 8. Biết = ∫ = + ln 2. Giá trị của a là:
A, B. ln 2 C. 2 D. 3
1
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
(1; 0; 0) à (∆): ′
Câu 9. Cho điểm = = . Gọi ( , , ) là điểm đối xứng của M qua (∆). Giá trị
− + là:
A, 1 B. −1 C. 3 D. −2
Câu 10. Nghiệm của phương trình cos 2 − cos = √3(sin 2 + sin ) là:
A, [ B. [ C. [ D. Đáp án khác
Câu 11. Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập = {1, 2, 3, … ,11}. Tính xác suất để tổng 3 số chọn được bằng 12?
A, B. C. D.
Câu 12. Cho tam giác ABC có (−1; 1; 0), (2; 3; 1), (0; 5; 2), tọa độ trọng tâm G của tam giác là:
A, ; 3; 2 B. ; −3; −1 C. ; 3; −1 D. ; 3; 1
Câu 13. Nghiệm của phương trình 9 + 2. 3 − 3 = 0 là:
Đáp số: __0__
Câu 14. Hàm số = có tiệm cận ngang là:
A, = −2 B. =2 C. = −1 D. = −1
Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Tính xác suất để số được chọn không chia hết cho 5.
A, B. C. D.
Câu 16. Số phức z thỏa mãn (2 − 1)1 + ) + ( +
̅ 1)(1 − ) = 2 − 2 có phần ảo là:
A, B. C. 1 D. −1
Câu 17. Tìm n biết: 2 + = ?
Đáp số: __11__
Câu 18. Cho < <2 à tan + = 1. Giá trị của biểu thức: = cos − + sin là:
2
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
√
A, B. C. D. Đáp án khác
Câu 19. Kết quả của tích phân: = ∫ là:
A, ln B. 2 + ln C. − ln D.3 + 2 ln
′ (4;
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết: (1; 0; 1), (2; 1; 2), (1; −1; 1), 5; −5). Thể tích khối
hộp là:
Đápsố: __9__
Câu 21. Phương trình 9 − 3. 3 + 2 = 0 có hai nghiệm , ( < ). Giá trị của =2 +3 là:
A, 0 B. 4 log 3 C. 3 log 2 D. 2
Câu 22. Cho hàm số = −2 + 4. Tìm m để phương trình ( − 2) + 3 = có 2 nghiệm phân
biệt?
A, [ B. <3 C. [ D. <2
Câu 23. Cho tam giác ABC với (3; ), ( + 1; −4) Tìm m để cho diện tích tam giác OAB đạt giá trị
nhỏ nhất?
A, B. C. 0 D. 1
Câu 24. Số nghiệm của phương trình 2 −2 = 15 là:
A, 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng ( ) tạo với (ABC)
một góc 30o và cắt tất cả các cạnh bên tại M, N, P. Khi đó, SMNP bằng:
A, B. C. D. 3
Câu 26. Nghiệm của phương trình 2 log √ + 1 = 2 − log ( − 2) là:
Đáp số: __ = 3__
Câu 27. Cho tam giác ABC có (−1; 2), (3; 5), (4; 5). Diện tích tam giác ABC là:
A, Đáp án khác B. C. 2 D.
3
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 28. Cho n thỏa mãn: −2 +4 = 97. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển ( ) =
− ?
Đáp số: __1120__
Câu 29. Cho ∈ ; à cos = − . Tính tan − ?
A, B. C. D.
Câu 30. Cho hàm số =− +8 − 4. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:
A, Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu
B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại =0
D. A và B đều đúng
Câu 31. Tìm | | ế = (1 − 2 )(1 + ) ?
A, 5 B. √13 C. 5√5 D. 2√3
Câu 32. Cho 2 = ∫ (2 + ln ) . Tìm I?
A, + 2 ln 2 B. 1 + 2 ln 2 C. + ln 2 D. + ln 2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, =3 , = 5 , mặt phẳng (SAC)
vuông góc với đáy. Biết = 2 √3 à = 30o. Thể tích khối chóp là:
√
A, √3 B. C. 2 √3 D. Đáp án khác
=−
Câu 34. Cho (−1; 1; 2), (0; 1; 1), (1; 0; 4) và đường thẳng ( ): =2+
=3−
Cao độ giao điểm của (d) và mặt phẳng (ABC) là:
A, 3 B. −1 C. 0 D. 6
Câu 35. Cho (P): 2 − + + 2 = 0 và (Q): + + 2 − 1 = 0. Góc giữa (P) và (Q) là:
4
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
A, cos B. 60o C. cos D. 30o
√
Câu 36. Cho tam giác ABC có (4; 8), (−8; 2), (−2; −10). Viết phương trình đường cao còn lại của
tam giác ABC.
A, +3 +2=0 B. −3 +6=0 C. − −2=0 D. Đáp án khác
Câu 37. Giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = (2 − ln ) ê [2; 3] là:
A, 1 B. 4 − 2 ln 2 C. D.−2 + 2 ln 2
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có (2; −1; 1), (3; 0; −1), (2; −1; 3) và D thuộc trục Oy. Biết thể tích tứ
diện bằng 5. Có 2 điểm D thỏa mãn yêu cầu của bài toán, tính tổng 2 tung độ của 2 điểm D trên?
Đápsố: __−6__
Câu 39. Tìm hệ số của trong khai triển nhị thức Newton của − biết 4 +2 = ?
A, Đáp án khác B. 15840 C. 5280 D. −14784
Câu 40. Nghiệm của phương trình: = 2 cos 2 . cos + sin − 1 − cos 3 là:
A, [ B. = 2 C. [ D. Đáp án khác
Câu 41. Cho ⃗(−2; 5; 3), ⃗(−4; 1; −2). Kết quả của biểu thức: [ ⃗, ⃗] là:
A, √216 B. √405 C. √749 D.√708
√
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, = . Hình chiếu của S lên
(ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp là:
√
A, √12 B. C. D.
Câu 43. , là hai số thực thỏa mãn (3 + 5 ) + (1 − 2 ) = 9 + 14 . Giá trị của 2 − 3 là:
A, B. C. D.
Câu 44. Tính lim → ?
A, + ln 2 B. 3 C. 0 D. Không tồn tại
5
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 45. Cho ⃗ = ⃗ − 2⃗, ⃗ = 3⃗ + 5 ⃗ − ⃗ trong hệ tọa độ (0, ⃗, ⃗, ⃗ ). Biểu thức [ ⃗, ⃗] có cao độ là:
Đápsố: __11__
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân, = = . SA vuông góc với đáy và góc
giữa (SAC) và (SBC) bằng 60o. Thể tích khối chóp là:
√
A, B. C. D.
Câu 47. Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:
A, −1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 48. Cho tứ diện ABCD có (2, −1,1), (3,0, −1), (2, −1,3) và D thuộc trục Oy. Biết thể tích khối
tứ diện bằng 5. Tung độ của điểm D là:
A, 2 ℎ ặ − 2 B. 4 ℎ ặ − 4 C. −18 ℎ ặ 12 D. 0 ℎ ặ − 2
Câu 49. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy và = ,
= 2 . Góc giữa SB và đáy bằng 45o. Thể tích hình chóp S.ABCD bằng:
√ √
A. B. C. D. Đáp án khác
√
Câu 50. Số hạng có lũy thừa của x và y bằng nhau trong khai triển √ − là số hạng thứ mấy?
√
Đáp số: __7__
Câu 51. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với đáy. Góc giữa SB và
đáy bằng 60o. Tính khoảng cách giữa AC và SB theo a.
√ √ √
A. 2a B. C. D.
Câu 52. Cho mặt cầu (S): ( − 1) + ( − 1) + ( + 2) = 9 và mặt phẳng (P): + 2 − − 11 = 0. Vị
trí tương đối của (S) và (P) là:
A, Cắt nhau B. Tiếp xúc C. Không cắt nhau D. Đáp án khác
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn + (1 − 2 ) ̅ = 2 − 4 . Tìm mô đun của số phức = − ?
A, 5 B. √13 C. √10 D. Đáp án khác
Câu 54. Phương trình sin 2 − sin = 2 − 4 cos có nghiệm là:
6
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
A, [ B.[ C. [ D. [
Câu 55. Điều kiện xác định của phương trình log ( + 2) = 1 − log là:
A, >0 B. > −2 C. −2 < <0 D. <0
Câu 56. Cho khai triển (2 + ) , tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển?
Đáp số: __112__
Câu 57. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |2 − 1| = √5 là:
A, Đường thẳng B. Điểm C. Đường tròn D. Elip
Câu 58. Cho ( ): − + + 2 = 0 à (1; −2; 2). Điểm ′ đối xứng với A qua (P) có tung độ là:
A, −1 B. −2 C. −3 D. 3
Câu 59. Cho = ∫ cos √3 sin + 1 =∫ ( )
Phát biểu nào sau đây là sai?
A, = B. > C. = 2 ln + D. Đáp án khác
Câu 60. Nghiệm của bất phương trình log ( + 1) − 2 log (5 − ) < 1 − log ( − 2) là:
A, 1 < <2 B. −4 < <3 C. 2 < <5 D. 2 < <3
Câu 61. Cho tam giác ABC có = 5, = 6, = 7. Diện tích của tam giác ABC là:
A, 5√5 B. 6√6 C. 4√4 D. 7√7
Câu 62. Cho hàm số = . Tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
A, = + B. = − C. = D. = −1
Câu 63. Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ
trái sang phải. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số?
A, B. C. D.
Câu 64. Nghiệm của bất phương trình log [log (2 − )] > 0 là:
A, (−1; 1) ∪ (2; +∞) B. Đáp án khác C. (−1; 0) ∪ (0; 1) D. (−1; 1)
7
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 65. Trên khoảng (0; 1), hàm số = + 2 − 3:
A, Đồng biến B. Nghịch biến C. Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đều sai
Câu 66. Cho hàm số = − 3 + 1 (C). Ba tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng
( ): = − 2 có tổng hệ số góc là:
A, 12 B. 14 C. 15 D. 18
√
Câu 67. Tích phân ∫ ( − 1) = . Giá trị của a là:
A, 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 68. Số phức z thỏa mãn (1 + 2 ) là số thuần ảo và |2 − ̅| = √13 có phần ảo là:
A, 1 B. 1 hoặc −1 C. 2 hoặc −2 D. 2
Câu 69. Cho ∆ ó (1,0,0), (0,0,1), (2,1,1). Diện tích ∆ à?
√ √
A, 2 B. C. D. 12
Câu 70. Một lô hàng có 30 sản phẩm trong đó có 3 phế phẩm được chia thành 3 phần bằng nhau, mỗi phần
10 sản phẩm. Tìm xác suất mỗi phần đều có 1 phế phẩm?
A, B. C. D.
Câu 71. Số nghiệm của phương trình 3 − 3 = 2 là:
A, Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 72. Cho sin − cos = à ∈ ; . Tính sin 2 ?
√ √ √ √
A, − B. C. D.
Câu 73. Tổng hai nghiệm của phương trình √ + 1 + √ + 2 = 1 + √ + 3 + 2 là:
A, −1 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 74. Cho hình chóp đều SABC có cạnh đáy bằng a, = 2 . Thể tích khối chóp là:
√ √ √ √
A, B. C. D.
8
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 75. Cho ( ): 2 − − 2 + 1 = 0 à (3; −5; 2). Tìm hoành độ tiếp điểm của (P) và mặt cầu tâm I,
tiếp xúc với (P)?
A, − B. − C. − D. Đáp án khác
Câu 76. Trong một hộp có 20 viên bi đỏ và 8 bi xanh. Xét phép lấy ngẫu nhiên 7 viên bi từ hộp. Tính xác
xuất để 7 viên bi lấy ra không quá 2 bi đỏ?
A, B. Đáp án khác C. D.
Câu 77. Cho tam giác ABC có (4; 8), (−8; 2), (−2; −10). Viết phương trình đường cao còn lại của
tam giác ABC.
A, +3 +2=0 B. −3 +6=0 C. − −2=0 D. Đáp án khác
Câu 78. Cho phương trình + 4 − 1 = 0, khẳng định nào sau đây sai?
A, Hàm số ( ) = +4 −1 ê ụ ê ℝ
B. Phương trình + 4 − 1 = 0 luôn có ít nhất 1 nghiệm
C. Phương trình + 4 − 1 = 0 có nghiệm xo ∈ (−∞; 0)
D. Phương trình + 4 − 1 = 0 có nghiệm xo ∈ (−1; 1)
Câu 79. Nghiệm của phương trình cos 2 − cos = √3(sin 2 + sin )?
A, [ B. [ C. [ D. Đáp án khác
Câu 80. Elip (E): + = 1 có tâm sai là:
√
A, 2√5 B. 3 C. D. 2
Câu 81. Cho tứ diện ABCD có = = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD, =
√3. Góc giữa AB và CD là:
A, 30o B. 45o C. 60o D. 90o
Câu 82. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số = , trục hoành và các đường thẳng
= −1, = 0?
9
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
A, 1 B. 2 C. 3 2 − 1 D. 2 3 − 1
Câu 83. Số nghiệm của phương trình 3 − 3 = 2 là:
A, Vô nghiệm B. 1 C. 2 D. 3
Câu 84. Cho số phức z thỏa mãn (1 − ) + 2 ̅= 5 + 3 . Tổng phần thực và phần ảo của số phức
= + 2 ̅?
A, 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 85. Tìm số hạng không chứa trong khai triển nhị thức Newton của 2 + ( > 0)?
√
Đáp số: __6528__
Câu 86. Kết quả của lim → .
Đáp số: __ __
Câu 87. Cho tam giác ABC có = 4, = 3, = 2, M là trung điểm của AB. Tính bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác BCM?
A, B. C. D. Đáp án khác
Câu 88. Tọa độ đỉnh của Parabol =− + 4 − 3 có hoành độ là:
A, 2 B. 1 C. −1 D. 3
√
Câu 89. Cho a thỏa mãn 0 < < và sin + cos = . Tính sin − cos ?
√ √ √ √
A, B. − C. D. −
Câu 90. Tìm hệ số chứa trong khai triển đa thức của [1 + (1 − )] ?
Đáp số: __238__
Câu 91. Số phức z thỏa mãn | − 2| = | | và ( + 1)( −
̅ ) là số thực có phần ảo là:
A, −1 B. 2 C. 1 D. −2
Câu 92. Cho hàm số = − + 3 − 2, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với đồ thị
= − − 2 biết tọa độ tiếp điểm có hoành độ dương là:
A, = −9 + 12 B. = −9 + 13 C. = −9 + 14 D. Đáp án khác
10
Thầy Lưu Công Hoàn Page FB: https://www.facebook.com/toanthayhoan/
Mobile: 09782.09728
Câu 93. Cho tam giác ABC có = 6, = 7, = . Tính a?
A, 1 + √22 B. 2 + √22 C. 3 + √22 D. 4 + √22
Câu 94. Tính tổng = + 2. + ⋯ + 2015. là:
A, 2014. 2 B. 2015. 2 C. 2016. 2 D. Đáp án khác
Câu 95. Tìm số phức z có mô đun bằng 1 sao cho | − 3 + 2 | nhỏ nhất. Số phức đó có phần ảo là:
A, B. C. D.
√ √ √ √
Câu 96. Cho họ đường cong ( ): + +2 + 4( + 2) + + 6 = 0. Tập hợp tâm của họ đường
tròn ( ) khi m thay đổi là:
A, Đường tròn B. Điểm C. Đường thẳng D. Parabol
Câu 97. Bất phương trình + (2 − 1) + + 1 < 0 có nghiệm khi?
A, =1 B. =3 C. =0 D. = 0,25
Câu 98. Hình thoi ABCD cạnh a, góc = 60o có diện tích bằng?
√ √ √ √
A, B. C. D.
Câu 99. sin + bằng?
A, sin B. – sin C. – cos D. cos
Câu 100. Bất phương trình ( + 1)√ ≤ 0 tương đương với bất phương trình:
A, ( + 1) ≤ 0 B. ( + 1)√ < 0 C. ( + 1) √ ≤ 0 D. ( + 1) √ < 0
Câu 101. Tìm hàm số có tiệm cận xiên?
A, = B. = C. = −3 +4 D. = − +2
Câu 102. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hồng nhung và 4 bông cúc vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 bông hoa.
Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng 1 loại?
A, B. C. D. Đáp án khác
11