Tuyển tập 20 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2016
- 85 trang
- file .pdf
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 2 (25/10/2015)
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài 180 phút; không kể thời gian giao đề
Câu I: Cho hàm số f(x) = -x4 + 2(m + 1)x2 – 2m – 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ tạo thành cấp số cộng.
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 4 x trên đoạn [-1;1]
2) Tìm a ≥ 1 để nghiệm lớn của phương trình: x2 + (2a – 6)x + 1 – 13 = 0 đạt giá
trị lớn nhất.
Câu III: Giải các phương trình sau:
1
1) log√2 (x – 1) – log 1 (x + 5) = log4 (3x + 1)2
2 2
2(cos 6 x sin 6 x) sin x cos x
2) 0
2 2 sin x
Câu IV:
1) Trong mặt phẳng với hệ độ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là I (-2; 1) và thỏa mãn điều kiện góc AIB = 900, chân đường
cao kẻ từ A đến BC là D (-1; -1), đường thẳng AC đi qua điểm M (-1;4). Tìm tọa
độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
2) Cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) có phương trình: (d): 2x – 2y – 1 = 0,
(C): (x + 1)2 + (y+ 2)2 = 2
a) Xác định vị trí tương đối của (d) và (C).
b) Tìm trên (C) điểm N(x1; y1) sao cho x1 + y1 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu V: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC)
tạo với đáy góc 600. Biết SB = SC = BC =a tính thể tích khối chóp theo a.
Câu VI: Khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + … + a100x100
a) Tính T = a0 + a1 + a2 + … + a100
b) Tính S = a1 + 2a2 + … + 100a100
THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24x - y -5=0
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3)
2i
Cầu 3 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z + = (2 -i)z. Tìm môđun của
i
số phức w = z - i
Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn
trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn. Ngoại ngữ và 1 môn do thi tinh tự chọn trong số các
môn: Vật li. Hóa học. Sinh học, Lịch sử vả Địa lý. Một trường THPT có 90 học sinh đăng
ki dự thi. trong đó 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chọn
ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó. Tính xắc suất để trong 3 học sinh đó luôn có
cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y –
x6 y2 z 2
2)2 + (z – 3)2 = 9 và đường thẳng : . Viết phương trình mặt phẳng (P)
3 2 2
đi qua M(4; 3; 4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông
góc của điểm M trê cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa
độ đỉnh C.
Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình:
( x 2)( 2 x 3 2 x 1) 2 x 2 5 x 3 1
Câu 9 ( 1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz
+ xz). Tìm giá trị của biểu thức:
x 1
P
y z
2 2
( x y z)2
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2016 chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3sin2x – 4sinxcosx + 5 cos2x = 2
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức: (3x3 – 2/x2)5
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên (đồng thời) 3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành
ABCD có hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) và có tâm I(2;1). Hãy xác định tọa độ hai đỉnh
B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm
thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = 3√3, tính thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại
tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành
độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 1 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
x2
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y (1)
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1)
1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm đó có hệ số góc bằng
4
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =vx4 - 2x3 - 5x2 + 1 trên
đoạn [-3; 1]
1 1 2 1
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax + bx + . Xác định a, b để hàm số đạt
3 2 3
cực đại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2.
4
Câu 4 (1,0 điểm) Cho cosα = ; ( 0) . Tính giá trị biểu thức
5 2
A sin( ) cos( )
4 4
Câu 5. (1,0 điểm) Một bình đựng 6 viên bi màu trắng vả 7 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được
một viên bi màu vàng.
Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân,
hai đáy BC và AD. Biết SA = a 2 , AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc
cúa S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
5
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M(2; ) là trung
2
điểm của AB, trọng tâm của tam giác ACD là điểm G(3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết B có hoành độ dương.
(8 x 3) 2 x 1 y 4 y 3 0
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R)
4 x 2 8 x 2 y 3 y 2 2 y 3 0
Câu 9. (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b ∈ (0; 1) thỏa mãn (a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1)
1 1
= 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F 3ab a 2 b 2
1 a 2
1 b 2
..........................Hết.......................
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1 THÁNG 10 - 2015
ĐỀ: CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b). Tìm tọa độ điểm A(x1; y1) thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B(x2;
y2) (B khác điểm A) sao cho x1 + x2 = 1
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 2x2 – 3 trên đoạn [0; 2].
b) Giải phương trình 3 sin2x + 2sin2x = 4sin3xcosx + 2
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Một tổ của lớp 12A1 trường THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang gồm 5 nam và 8 nữ.
Từ tổ trên người ta cần lập một nhóm “Tình nguyện” gồm 4 học sinh. Tìm xác suất để
trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ.
3
b) Tìm hệ số xủa x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức P ( x 5 ) n 6 (x ≠
4
0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2 2 An1 27 .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là
trung điểm của đoạn AB. Biết hai mặt phẳng (SMC), (SMD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt đáy bằng 600. Tình theo a thể tích
khổi chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm thuộc
cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B, cắt BD tại N(6; 2). Tìm tọa độ các
điểm A và C, biết M(5; 7); đỉnh C thuộc đường d: x + y - 4 = 0, hoành điểm C nguyên và
điểm A có hoành độ bé hơn 2.
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( x 4) 3 x y 3 y 0
2 (x, y ∈ R)
2 x y 2 3 x 12 5 x 6 7 x 11 0
Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x.y.z = -1 và x4 + y4 = 8xy - 6.
1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P xy ( x y ) 2 .
2 z
----------Hết----------
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Tổ: TOÁN Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
2x 1
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x – 4 có đồ thị là (C). Viết phương tình
tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) và trục Oy.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trj nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = x4 – 8x2 + 9 trên đoạn [-1; 3].
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2sinx - 1
Câu 5 (1,0 điểm). Một hộp đựng 15 viên bi. Trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên
bi màu xanh và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác
suất để lấy được ít nhất 2 viên bi có cùng màu.
2x2 x 2x 1
Câu 6 (1,0 điểm). Tính giới hạn L lim
x 1 x 1
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam
giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SAC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD
có đỉnh C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0. Gọi E là điểm
87 7
thuộc cạnh BC, F là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD, I ( ; ) là giao
19 19
4
điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm tọa độ các điểm B, D biết điểm M( ; 0)
3
thuộc đường thẳng AF.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình ( x 5) x 1 1 3 3x 4 trên tập hợp số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực a, b thuộc (0; 1) và thỏa mãn điều kiện (a3 +
b3)(a + b) = ab(1 - a)(1 - b). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1
T a 2 3ab b 2
1 a 2
1 b 2
----------Hết----------
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: TOÁN;
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 7/11/2015
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x 3 3x 2 1 có đồ thị là (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến
với đồ thị (C) B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
x 2 3x 6
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 2; 4 .
x 1
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: cos2x cos6x cos4x
4
b) Cho cos2 với . Tính giá trị của biểu thức: P 1 tan cos
5 2 4
Câu 4 (1 điểm)
2016
2
a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức: x .
x2
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3
chữ số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng
d có phương trình: x 2y 2 0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA 2 MB2 36.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2, AC 4.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh
bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường
tròn (T) có phương trình: x 2 y 2 6x 2y 5 0. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết
đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
xy y 2 2y x 1 y 1 x
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 6 y 3 2x 3y 7 2x 7
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
x2 y2 z2
biểu thức: P
yz 8 x 3 zx 8 y 3 xy 8 z3
-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................
Câu Đáp án Điểm
1 a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị…
(2.0 điểm) • Tập xác định: D .
• Sự biến thiên:
x 0 y 1 0.25
y ' 3x 2 6x; y ' 0
x 2 y 5
Giới hạn: lim y ; lim
x x
Bảng biến thiên: x -2 0
y' 0 0 0.25
5
y
1
- H/s đb trên các khoảng (; 2), (0; ) và nb trên khoảng (2; 0).
0.25
- Hàm số đạt cực tại x 2; y CÑ 5 ; đạt cực tiểu tại x 0; y CT 1.
• Đồ thị:
x 1 1
y 3 5 0.25
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….
+ Ta có: y '(1) 9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 là:
0.25
y 9(x 1) 5 y 9x 4 (d)
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt:
x 1 0.25
x 3 3x 2 1 9x 4 x 3 3x 2 9x 5 0 (x 1)2 (x 5) 0
x 5
Do B A nên B(5; 49) . Ta có: AB 6; 54 AB 6 82 ;
4 0.25
d O,d .
82
1 1 4
Suy ra: SOAB d O,d .AB . .6 82 12 (đvdt)
2 2 82 0.25
2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…
(1 điểm)
x 2 2x 3
Ta có f (x) liên tục trên đoạn 2; 4 , f '(x) 0.25
(x 1)2
Với x 2; 4 , f '(x) 0 x 3 0.25
10
Ta có: f (2) 4,f (3) 3,f (4) 0.25
3
Vậy Min f ( x) 3 tại x = 3; Max f ( x) 4 tại x = 2 0.25
2 ; 4 2 ; 4
3 a. Giải phương trình …
(1.0 điểm) cos4x 0
PT 2 cos4 x cos2 x cos4 x cos4x( 2 cos2x 1) 0 0.25
cos2x 1
2
4x 2 k x 8 k 4
0.25
2x k 2 x k
3 6
b.Tính giá trị biểu thức…
Do nên sin 0,cos 0 . Ta có:
2
1 cos2 1 1
cos2 cos , 0.25
2 10 10
9 3 sin
sin2 1 cos2 sin , tan 3
10 10 cos
1
Khi đó: P 1 tan . cos sin 1 3 . 1 1 3 2 5 5 0.25
2 2 10 10
4 a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển…
(1.0 điểm) 2016 k
2 2016 2 2016
Xét khai triển: x 2 C2016
k
x 2016 k 2 2 k C2016
k
x 2016 3 k 0.25
x k 0 x k 0
Số hạng chứa x 2010
ứng với 2016 3k 2010 k 2 là 22 C22016 x 2010 có hệ số là
0.25
22 C22016 4C22016 .
b.Tính xác suất …
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”.
0.25
Khi đó: A 96 60480
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách.
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có C34 cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách. 0.25
Do đó A C35 .C34 .6! 28800
A 28800 10
Vậy xác suất cần tìm là: P(A)
60480 21
5 Tìm tọa độ điểm M …
(1.0 điểm)
Giả sử M(2t 2; t) d MA (2t 3; 2 t) MA 2 5t 2 8t 13 0.25
MB (1 2t; 4 t) MB2 5t 2 12t 17 0.25
Ta có: MA 2 MB2 36 5t 2 8t 13 5t 2 12t 17 36 10t 2 4t 6 0 0.25
t 1 M(4;1)
3 4 3
t M ;
5 5 5 0.25
16 3
Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M ; .
5 5
6 Tính thể tích khối chóp S.ABC
(1.0 điểm) S
SH vuông góc (ABC) góc giữa
60o
SA và (ABC) là: SAH
2 3
SH AH.tanSAH
K
D
E 0.25
A H C
B
1
ABC vuông tại B BC AC2 AB2 2 3 SABC AB.BC 2 3
2
0.25
1 1
Vậy VS.ABC SH.SABC .2 3.2 3 4.
3 3
Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD)
d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC )
0.25
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)
Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK
1
Ta có: HE AD 3
2
1 1 1 1 1 5 2 15
SHE vuông tại E 2
2
2
HK 0.25
HK HS HE 12 3 12 5
4 15
Vậy d(AB,SC) 2HK
5
7 Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
(1.0 điểm)
(T) có tâm I(3;1), bán kính R 5 . A
ICA
Do IA IC IAC (1) N
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại E
M MH AB MH //AC (cùng vuông M
góc AC) MHB (2)
ICA B C
H I 0.25
AHM
Ta có: ANM (chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
ANM
IAC ICA AHM
AHM
MHB 90o
Suy ra: AI vuông góc MN
phương trình đường thẳng IA là: x 2y 5 0
Giả sử A(5 2a;a) IA.
a 0
Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5 0 5a2 10a 0 0.25
a 2
Với a 2 A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với a 0 A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)
9
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t
10
38
Do E là trung điểm AH H 2t 1; 4t
10
58 48
AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t
10 10
272 896
Vì AH HI AH.IH 0 20t 2 t 0 0.25
5 25
8 11 13
t H ; (thoû a maõ
n)
5 5 5
28 31 17
t H ; (loaïi )
25 25 25
8 11 13
Với t H ; (thỏa mãn)
5 5 5
6 3
Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) là VTPT
5 5 0.25
phương trình BC là: 2x y 7 0
8 Giải hệ phương trình …
(1.0 điểm) Điều kiện: x 0, 1 y 6, 2x 3y 7 0 (* )
x 0 0.25
Nhận thấy không là nghiệm của hệ phương trình y 1 x 0
y 1
y 1 x
Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2
y 1 x
y 1 x
(y 1)(x y 1)
y 1 x 0.25
1
(x y 1) y 1 0
y 1 x
x y 1 0 y x 1 (do (*))
Thay vào PT (2) ta được: 3 5 x 3 5x 4 2x 7 ĐK: 4 / 5 x 5 (**)
3 5 x (7 x) 3( 5x 4 x) 0
4 5x x 2 3(4 5x x 2 )
0 0.25
3 5 x (7 x) 5x 4 x
1 3
(4 5x x 2 ) 0
3 5 x (7 x) 5x 4 x
x 2 5x 4 0 (do (**)
x 1 y 2
(thỏa mãn (*),(**)) 0.25
x 4 y 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5).
9 Tìm GTNN …
(1 điểm)
a2 b2 c2 (a b c)2
Ta có BĐT: (* ) với a,b,c,x,y,z 0 và chứng minh. 0.25
x y z xyz
(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)
(x y z)2
Áp dụng (*) ta có: P
xy yz zx 8 x 3 8 y 3 8 z3
2 x 4 2x x 2 6 x x 2
Ta có: 8 x 3 (2 x)(4 2x x 2 )
2 2
2 y 4 2y y 2
6 y y2
8 y 3 (2 y)(4 2y y 2 )
2 2
0.25
2 z 4 2z z2
6 z z2
8 z3 (2 z)(4 2z z2 )
2 2
2(x y z) 2
Suy ra: P
2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x 2 y 2 z2
2(x y z)2
(x y z)2 (x y z) 18
2t 2
Đặt t x y z (t 3). Khi đó: P 2
t t 18
2
2t
Xét hàm số: f (t) 2 với t 3.
t t 18
2( t 2 36t)
Ta có: f '(t) 2 , f '(t) 0 t 36
(t t 18) 0.25
BBT:
x 3 36
y' 0
144/71
y
3/4 2
3
Từ BBT ta có: GTNN của P là: khi t 3.
4 0.25
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x y z 1.
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 12
Năm học 2015-2016 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
x4 1
Câu 1 (2điểm) Cho hàm số y = x 2 (1)
2 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm giá trị của m để phương trình x4 + 2x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1điểm)
x
a) Tìm các số nguyên a, b biết rằng: x = a + b 2 và x + 2 2 = + ( 2 + 1)2 – 1.
1 2
b) Cho số thực x thỏa mãn x = 4. Tính giá trị biểu thức: M = 2 x 4 x 16 .
1 3
3 3 2
Câu 3 (1điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) x 4 x 2 .
Câu 4 (1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1; –2), B(4; –4). Viết phương trình đường tròn tâm O và
tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 (1điểm)
a) Giải phương trình: 2sin x(cos x 1) 3 cos 2 x .
n
1
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của Q(x) = 2 x 3 biết
x
n 1
rằng: An Cn 1 4n 6 .
2
Câu 6 (1điểm)
3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu vuông
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2. Tâm I là giao của hai
đường thẳng d1 : x y 2 0 và d 2 : 2 x 4 y 13 0 . Trung điểm M của cạnh AD là giao
điểm của d1 với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ
dương.
x3 3x
y4
Câu 8 (1điểm) Giải hệ phương trình 1 x 1 (x, y R).
x 1 y 1 1
3
Câu 9 (1điểm)Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
4
1 1 1
thức P 3 3 3 .
a 3b b 3c c 3a
----------Hết----------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………. SBD: ………………
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2 x 3
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 4 trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1 3 sin x 2cos x 1 sin 2x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
20
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
5
x
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , với A 2;5 , trọng tâm
4 5
G ; , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
sin cos
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P 4cot 2 .
sin cos
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a.
Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
5 5
nhật ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
1 1
thức: P .
2 x y z 2 2 x y 3
2 2 2 y x 1 z 1
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Câu Nội dung – đáp án Điểm
Tập xác định D \ 2
Ta có lim y 2; lim y 2
x x
0,25
lim y ; lim y
x 2 x 2
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2.
7
y' 0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
x 2
2
1 0,25
không có cực trị.
Bảng biến thiên
x 2
y' 0,25
y 2
2
Đồ thị 0,25
Hàm số y f x x3 3x 2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x 2 6 x 0,25
x 0 2;1
y' 0 0,25
2 x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2 0,25
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2. 0,25
PT 2sin x 1 3 sin x 2cos x 1 cos x 2sin x 1
2sin x 1 3 sin x cos x 1 0
0,25
2sin x 1 0
0,25
3 sin x cos x 1 0
3
x k 2
1 6
+) 2sin x 1 0 sin x 0,25
2 x 7 k 2
6
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
0,25
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3 15 5n 0,25
a) 2! n 2 !
n 5
4 n2 11n 30 0 . 0,25
n 6
k
1
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
2 C20 1 2 x
20 k
k k 20 k 20 3k
0,25
b) x
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x 5 là C20
5 15 5
2 x 0,25
1/4
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; . 0,25
3 3
10 4
3 2 xM 3 xM 3
AG 2GM M 3;0 0,25
10 2 y 5 yM 0
5
3 M
3
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC 0,25
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0. 0,25
tan 1 4
P 0,25
a) tan 1 tan 2
2 1 4
P 2. 0,25
2 1 4
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
5
6
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 0,25
thành viên”
b)
Số kết quả thuận lợi cho A là C105 C105 504.
504 625 0,25
Xác suất của biến cố A là P A 1 5 .
C20 646
S Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là
tam giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD . 0,25
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2
K
AD
H
SI a
2
A D 0,25
1 1 2a 3
I
VS . ABCD SI .S ABCD a.2a 2 .
3 3 3
O Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
7
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên
B C
d . 0,25
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
d D, SAH 2d I , SAH
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
5 a 6 a 6 0,25
Ta có IH a IK d SA, BD .
5 6 3
H 1 2 5
tan ACB cos ACD cos ACH
2 5
A D
5 5
và sin ACH cos ACD
8 N 5 5 0,25
2 5
sin ACD
5
B C
2/4
sin HCD sin ACD ACH 53
18 2 18 2 5
Ta có d H , CD HC . 6 2.
5 5 3
31 65
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5 5 0,25
2 2 c 5
31 67
Ta có: c c 72 C 5; 5 .
5 5 c 73
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2 2
0,25
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
Tìm được A 2;4 , D 8; 2 . 0,25
1
2 x 1 0 x
Điều kiện: 2
y 2 0
y 2
Phương trình 8x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x y 2 y 2
3
3 0,25
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2 x 1 2 x 1 8x3 52 x2 82 x 29
2 x 1 2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29
2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 0,25
1
9 2x 1 0 x y 3
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
2
Giải phương trình: 2 x 1 4 x2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai 0,25
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
3
Với t 2 x y 11
2
1 29 13 29 103 13 29
Với t x y 0,25
2 4 2
1 3 13 29 103 13 29
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ; ; .
2 2 4 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
1 1
Ta có a, b, c 0 và P
2 a b c 1 a 1 b 1 c 1
2 2 2
0,25
a b c 1 1 a b c 1 2
2 2
Ta có a 2 b2 c 2 1
2 2 4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
a b c 3
3
Mặt khác a 1 b 1 c 1
27
0,25
1 27
Khi đó : P . Dấu " " a b c 1
a b c 1 a b c 13
1 27
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P , t 1.
t (t 2)3
1 27 1 81
Xét hàm f (t ) , t 1 ; f '(t ) 2 ;
t (t 2) 3
t (t 2)4 0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
10
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
t 1 4
f ' t + 0 -
1
f t 8
0 0
0,25
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
1 a b c 1
maxP f (4) a b c 1 x 3; y 2; z 1
8 a b c 4
1
Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
4/4
Luyenthipro.vn
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2015 – 2016.
MÔN: TOÁN. LỚP 12
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường
4
thẳng : x my 3 0 một góc biết cos .
5
2x 3
Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y .
x 2015
9
3 5
Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x5 2 .
x
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2 x sin x cos x 2cos2 x 0 .
a
Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA ,
2
a 3
SB , BAD 600 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là
2
trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa
đường thẳng SH và DK.
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
DC BC 2 , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao
điểm của hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình
1
4x2 4x 3 2x 1 trên tập số thực.
2
2x 1 3 2x 4 2 3 4 x 4 x2
4
x y z 0
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 .Tìm giá trị
x y z 2
2 2
lớn nhất của biểu thức P x3 y3 z3 .
------------------- Hết -------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I
MÔN: TOÁN. LỚP 12
(Hướng dẫn gồm 04 trang)
Chú ý:
Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó.
Điểm toàn bài không làm tròn.
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
TXĐ: D
Sự biến thiên: y 3x2 6x 3x x 2
x 0 0.25
y 0
x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
0.25
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 yCT 4 , cực đại tại x = 0 yCÑ 0
Giới hạn lim y , lim y
x x
Bảng biến thiên x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
1a) ’ 0 +∞
(1,0 đ) 0.25
y
-∞ -4
Đồ thị
6 y f(x)=x^3-3*x^2
4
2
x 0.25
-4 -2 2 4 6
-2
-4
-6
Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2x y 0 VTPT n1 2;1
0.25
Đường thẳng đã cho : x my 3 0 có VTPT n2 1; m
m 2
1b)
(1,0 đ) Yêu cầu bài toán cos ; 1 cos n1; n2 5. m 1 2
4
5
0.25
25 m2 4m 4 5.16. m2 1 0.25
11m2 20m 4 0
1
MÔN THI: TOÁN HỌC
Thời gian làm bài 180 phút; không kể thời gian giao đề
Câu I: Cho hàm số f(x) = -x4 + 2(m + 1)x2 – 2m – 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 0
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có
hoành độ tạo thành cấp số cộng.
Câu II:
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 5 4 x trên đoạn [-1;1]
2) Tìm a ≥ 1 để nghiệm lớn của phương trình: x2 + (2a – 6)x + 1 – 13 = 0 đạt giá
trị lớn nhất.
Câu III: Giải các phương trình sau:
1
1) log√2 (x – 1) – log 1 (x + 5) = log4 (3x + 1)2
2 2
2(cos 6 x sin 6 x) sin x cos x
2) 0
2 2 sin x
Câu IV:
1) Trong mặt phẳng với hệ độ độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là I (-2; 1) và thỏa mãn điều kiện góc AIB = 900, chân đường
cao kẻ từ A đến BC là D (-1; -1), đường thẳng AC đi qua điểm M (-1;4). Tìm tọa
độ các đỉnh A, B biết rằng đỉnh A có hoành độ dương.
2) Cho đường thẳng (d) và đường tròn (C) có phương trình: (d): 2x – 2y – 1 = 0,
(C): (x + 1)2 + (y+ 2)2 = 2
a) Xác định vị trí tương đối của (d) và (C).
b) Tìm trên (C) điểm N(x1; y1) sao cho x1 + y1 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
Câu V: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC)
tạo với đáy góc 600. Biết SB = SC = BC =a tính thể tích khối chóp theo a.
Câu VI: Khai triển (x – 2)100 = a0 + a1x + a2x2 + … + a100x100
a) Tính T = a0 + a1 + a2 + … + a100
b) Tính S = a1 + 2a2 + … + 100a100
THPT CHUYÊN LÀO CAI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2016
MÔN: TOÁN
Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
24x - y -5=0
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sinx(2sinx + 1) = cox(2cosx + √3)
2i
Cầu 3 (1,0 điểm). Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i+3)z + = (2 -i)z. Tìm môđun của
i
số phức w = z - i
Câu 4 (1.0 điểm). Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn
trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn. Ngoại ngữ và 1 môn do thi tinh tự chọn trong số các
môn: Vật li. Hóa học. Sinh học, Lịch sử vả Địa lý. Một trường THPT có 90 học sinh đăng
ki dự thi. trong đó 30 học sinh chọn mỏn Vật lỉ vả 20 học sinh chọn môn Hóa học. Chọn
ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó. Tính xắc suất để trong 3 học sinh đó luôn có
cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a.
Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB. Góc
giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 6. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y –
x6 y2 z 2
2)2 + (z – 3)2 = 9 và đường thẳng : . Viết phương trình mặt phẳng (P)
3 2 2
đi qua M(4; 3; 4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc
đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1; 1) thuộc cạnh BD. Biết rằng hình chiếu vuông
góc của điểm M trê cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0. Tìm tọa
độ đỉnh C.
Câu 8 ( 1,0 điểm). Giải bất phương trình:
( x 2)( 2 x 3 2 x 1) 2 x 2 5 x 3 1
Câu 9 ( 1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5(x2 + y2 + z2) = 9(xy + 2yz
+ xz). Tìm giá trị của biểu thức:
x 1
P
y z
2 2
( x y z)2
Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán 2016 chuyên Vĩnh Phúc lần 1
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình: 3sin2x – 4sinxcosx + 5 cos2x = 2
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số của x10 trong khai triển của biểu thức: (3x3 – 2/x2)5
b) Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu
nhiên (đồng thời) 3 quả. Tính xác suất để có ít nhất một quả cầu màu xanh.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình bình hành
ABCD có hai đỉnh A(-2;-1), D(5;0) và có tâm I(2;1). Hãy xác định tọa độ hai đỉnh
B, C và góc nhọn hợp bởi hai đường chéo của hình bình hành đã cho.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm
thuộc cạnh SC sao cho MC = 2MS. Biết AB = 3, BC = 3√3, tính thể tích của khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
Câu 8. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho tam giác ABC ngoại
tiếp đường tròn tâm J(2;1). Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC
có phương trình: 2x + y – 10 = 0 và D(2;-4) là giao điểm thứ hai của AJ với đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành
độ âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x + y + 7 = 0.
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA SỐ 1 Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
x2
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y (1)
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số (1)
1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp điểm đó có hệ số góc bằng
4
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =vx4 - 2x3 - 5x2 + 1 trên
đoạn [-3; 1]
1 1 2 1
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hàm số y = x3 + ax + bx + . Xác định a, b để hàm số đạt
3 2 3
cực đại x = 1 và giá trị cực đại tại điểm đó bằng 2.
4
Câu 4 (1,0 điểm) Cho cosα = ; ( 0) . Tính giá trị biểu thức
5 2
A sin( ) cos( )
4 4
Câu 5. (1,0 điểm) Một bình đựng 6 viên bi màu trắng vả 7 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu
nhiên một viên bi, rồi lấy tiếp một viên nữa. Tính xác suất của biến cố lần thứ hai được
một viên bi màu vàng.
Câu 6. (1,0 điểm) Trong không gian hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD là hình thang cân,
hai đáy BC và AD. Biết SA = a 2 , AD = 2a, AB = BC = CD = a. Hình chiếu vuông góc
cúa S trên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD. Tính theo a thể tích khối chóp
S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD.
5
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có M(2; ) là trung
2
điểm của AB, trọng tâm của tam giác ACD là điểm G(3; 2). Tìm tọa độ các đỉnh của hình
vuông ABCD, biết B có hoành độ dương.
(8 x 3) 2 x 1 y 4 y 3 0
Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình (x, y ∈ R)
4 x 2 8 x 2 y 3 y 2 2 y 3 0
Câu 9. (1,0 điểm) Cho 2 số thực a, b ∈ (0; 1) thỏa mãn (a3 + b3)(a + b) - ab(a - 1)(b - 1)
1 1
= 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F 3ab a 2 b 2
1 a 2
1 b 2
..........................Hết.......................
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
TRƯỜNG THPT LỤC NGẠN SỐ 1 THÁNG 10 - 2015
ĐỀ: CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x + 1 (1)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b). Tìm tọa độ điểm A(x1; y1) thuộc (C), biết tiếp tuyến với (C) tại A cắt (C) tại điểm B(x2;
y2) (B khác điểm A) sao cho x1 + x2 = 1
Câu 2. (2,0 điểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số f(x) = x4 – 2x2 – 3 trên đoạn [0; 2].
b) Giải phương trình 3 sin2x + 2sin2x = 4sin3xcosx + 2
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Một tổ của lớp 12A1 trường THPT Lục Ngạn số 1 – Bắc Giang gồm 5 nam và 8 nữ.
Từ tổ trên người ta cần lập một nhóm “Tình nguyện” gồm 4 học sinh. Tìm xác suất để
trong 4 học sinh được chọn có ít nhất 1 nữ.
3
b) Tìm hệ số xủa x6 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của biểu thức P ( x 5 ) n 6 (x ≠
4
0), biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn2 2 An1 27 .
Câu 4. (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M là
trung điểm của đoạn AB. Biết hai mặt phẳng (SMC), (SMD) cùng vuông góc với mặt
phẳng (ABCD) và góc tạo bởi đường thẳng SC với mặt đáy bằng 600. Tình theo a thể tích
khổi chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).
Câu 5. (1,0 điểm) Trên mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là điểm thuộc
cạnh BC. Đường tròn đường kính AM cắt BC tại B, cắt BD tại N(6; 2). Tìm tọa độ các
điểm A và C, biết M(5; 7); đỉnh C thuộc đường d: x + y - 4 = 0, hoành điểm C nguyên và
điểm A có hoành độ bé hơn 2.
Câu 6. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( x 4) 3 x y 3 y 0
2 (x, y ∈ R)
2 x y 2 3 x 12 5 x 6 7 x 11 0
Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn x.y.z = -1 và x4 + y4 = 8xy - 6.
1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P xy ( x y ) 2 .
2 z
----------Hết----------
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO KÌ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016
Tổ: TOÁN Môn thi: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề
2x 1
Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x – 4 có đồ thị là (C). Viết phương tình
tiếp tuyến của (C) tại điểm A là giao điểm của (C) và trục Oy.
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trj nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = x4 – 8x2 + 9 trên đoạn [-1; 3].
Câu 4 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2sinx - 1
Câu 5 (1,0 điểm). Một hộp đựng 15 viên bi. Trong đó có 4 viên bi màu đỏ, 5 viên
bi màu xanh và 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác
suất để lấy được ít nhất 2 viên bi có cùng màu.
2x2 x 2x 1
Câu 6 (1,0 điểm). Tính giới hạn L lim
x 1 x 1
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam
giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
SA = a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SAC).
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD
có đỉnh C(3; -3) và điểm A thuộc đường thẳng d: x + 2y – 2 = 0. Gọi E là điểm
87 7
thuộc cạnh BC, F là giao điểm của hai đường thẳng AE và CD, I ( ; ) là giao
19 19
4
điểm của hai đường thẳng DE và BF. Tìm tọa độ các điểm B, D biết điểm M( ; 0)
3
thuộc đường thẳng AF.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình ( x 5) x 1 1 3 3x 4 trên tập hợp số thực.
Câu 10 (1,0 điểm). Cho hai số thực a, b thuộc (0; 1) và thỏa mãn điều kiện (a3 +
b3)(a + b) = ab(1 - a)(1 - b). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 1
T a 2 3ab b 2
1 a 2
1 b 2
----------Hết----------
SỞ GD & ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ Môn: TOÁN;
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi: 7/11/2015
Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số: y x 3 3x 2 1 có đồ thị là (C) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 . Gọi B là giao điểm của tiếp tuyến
với đồ thị (C) B A . Tính diện tích tam giác OAB, với O là gốc tọa độ.
x 2 3x 6
Câu 2 (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn 2; 4 .
x 1
Câu 3 (1.0 điểm)
a) Giải phương trình lượng giác: cos2x cos6x cos4x
4
b) Cho cos2 với . Tính giá trị của biểu thức: P 1 tan cos
5 2 4
Câu 4 (1 điểm)
2016
2
a)Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển của nhị thức: x .
x2
b) Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3
chữ số lẻ.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và đường thẳng
d có phương trình: x 2y 2 0. Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho: MA 2 MB2 36.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB 2, AC 4.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của đoạn thẳng AC. Cạnh
bên SA tạo với mặt đáy một góc 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường
tròn (T) có phương trình: x 2 y 2 6x 2y 5 0. Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Đường tròn
đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết
đường thẳng MN có phương trình: 20x 10y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ.
xy y 2 2y x 1 y 1 x
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 6 y 3 2x 3y 7 2x 7
Câu 9 (1,0 điểm). Cho x, y, z là ba số thực dương thỏa mãn: x y z 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của
x2 y2 z2
biểu thức: P
yz 8 x 3 zx 8 y 3 xy 8 z3
-------------------------- Hết --------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:..................................
Câu Đáp án Điểm
1 a. (1.0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị…
(2.0 điểm) • Tập xác định: D .
• Sự biến thiên:
x 0 y 1 0.25
y ' 3x 2 6x; y ' 0
x 2 y 5
Giới hạn: lim y ; lim
x x
Bảng biến thiên: x -2 0
y' 0 0 0.25
5
y
1
- H/s đb trên các khoảng (; 2), (0; ) và nb trên khoảng (2; 0).
0.25
- Hàm số đạt cực tại x 2; y CÑ 5 ; đạt cực tiểu tại x 0; y CT 1.
• Đồ thị:
x 1 1
y 3 5 0.25
b. (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến…tính diện tích tam giác….
+ Ta có: y '(1) 9 phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A 1; 5 là:
0.25
y 9(x 1) 5 y 9x 4 (d)
+ Tọa độ điểm B là giao của d và (C) có hoành độ là nghiệm pt:
x 1 0.25
x 3 3x 2 1 9x 4 x 3 3x 2 9x 5 0 (x 1)2 (x 5) 0
x 5
Do B A nên B(5; 49) . Ta có: AB 6; 54 AB 6 82 ;
4 0.25
d O,d .
82
1 1 4
Suy ra: SOAB d O,d .AB . .6 82 12 (đvdt)
2 2 82 0.25
2
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất…
(1 điểm)
x 2 2x 3
Ta có f (x) liên tục trên đoạn 2; 4 , f '(x) 0.25
(x 1)2
Với x 2; 4 , f '(x) 0 x 3 0.25
10
Ta có: f (2) 4,f (3) 3,f (4) 0.25
3
Vậy Min f ( x) 3 tại x = 3; Max f ( x) 4 tại x = 2 0.25
2 ; 4 2 ; 4
3 a. Giải phương trình …
(1.0 điểm) cos4x 0
PT 2 cos4 x cos2 x cos4 x cos4x( 2 cos2x 1) 0 0.25
cos2x 1
2
4x 2 k x 8 k 4
0.25
2x k 2 x k
3 6
b.Tính giá trị biểu thức…
Do nên sin 0,cos 0 . Ta có:
2
1 cos2 1 1
cos2 cos , 0.25
2 10 10
9 3 sin
sin2 1 cos2 sin , tan 3
10 10 cos
1
Khi đó: P 1 tan . cos sin 1 3 . 1 1 3 2 5 5 0.25
2 2 10 10
4 a.Tìm hệ số của số hạng chứa x 2010 trong khai triển…
(1.0 điểm) 2016 k
2 2016 2 2016
Xét khai triển: x 2 C2016
k
x 2016 k 2 2 k C2016
k
x 2016 3 k 0.25
x k 0 x k 0
Số hạng chứa x 2010
ứng với 2016 3k 2010 k 2 là 22 C22016 x 2010 có hệ số là
0.25
22 C22016 4C22016 .
b.Tính xác suất …
Gọi là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”.
0.25
Khi đó: A 96 60480
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1, 3, 5, 7, 9 có C35 cách.
+Chọn 3 chữ số chẵn đội một khác nhau từ các chữ số 2, 4, 6, 8 có C34 cách.
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách. 0.25
Do đó A C35 .C34 .6! 28800
A 28800 10
Vậy xác suất cần tìm là: P(A)
60480 21
5 Tìm tọa độ điểm M …
(1.0 điểm)
Giả sử M(2t 2; t) d MA (2t 3; 2 t) MA 2 5t 2 8t 13 0.25
MB (1 2t; 4 t) MB2 5t 2 12t 17 0.25
Ta có: MA 2 MB2 36 5t 2 8t 13 5t 2 12t 17 36 10t 2 4t 6 0 0.25
t 1 M(4;1)
3 4 3
t M ;
5 5 5 0.25
16 3
Vậy tọa độ điểm M là: M(5;1),M ; .
5 5
6 Tính thể tích khối chóp S.ABC
(1.0 điểm) S
SH vuông góc (ABC) góc giữa
60o
SA và (ABC) là: SAH
2 3
SH AH.tanSAH
K
D
E 0.25
A H C
B
1
ABC vuông tại B BC AC2 AB2 2 3 SABC AB.BC 2 3
2
0.25
1 1
Vậy VS.ABC SH.SABC .2 3.2 3 4.
3 3
Dựng hình chữ nhật ABCD AB // CD AB // (SCD)
d(AB,SC) d(AB,(SCD)) d(A,(SCD)) 2d(H,(SCD)) (do AC 2HC )
0.25
Trong (ABCD), gọi E là trung điểm CD HE CD CD (SHE)
Trong (SHE), kẻ HK SE (K SE) HK (SCD) d(H,(SCD)) HK
1
Ta có: HE AD 3
2
1 1 1 1 1 5 2 15
SHE vuông tại E 2
2
2
HK 0.25
HK HS HE 12 3 12 5
4 15
Vậy d(AB,SC) 2HK
5
7 Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC.
(1.0 điểm)
(T) có tâm I(3;1), bán kính R 5 . A
ICA
Do IA IC IAC (1) N
Đường tròn đường kính AH cắt BC tại E
M MH AB MH //AC (cùng vuông M
góc AC) MHB (2)
ICA B C
H I 0.25
AHM
Ta có: ANM (chắn cung AM) (3)
Từ (1), (2), (3) ta có:
ANM
IAC ICA AHM
AHM
MHB 90o
Suy ra: AI vuông góc MN
phương trình đường thẳng IA là: x 2y 5 0
Giả sử A(5 2a;a) IA.
a 0
Mà A (T) (5 2a)2 a2 6(5 2a) 2a 5 0 5a2 10a 0 0.25
a 2
Với a 2 A(1; 2) (thỏa mãn vì A, I khác phía MN)
Với a 0 A(5; 0) (loại vì A, I cùng phía MN)
9
Gọi E là tâm đường tròn đường kính AH E MN E t; 2t
10
38
Do E là trung điểm AH H 2t 1; 4t
10
58 48
AH 2t 2; 4t , IH 2t 4; 4t
10 10
272 896
Vì AH HI AH.IH 0 20t 2 t 0 0.25
5 25
8 11 13
t H ; (thoû a maõ
n)
5 5 5
28 31 17
t H ; (loaïi )
25 25 25
8 11 13
Với t H ; (thỏa mãn)
5 5 5
6 3
Ta có: AH ; BC nhận n (2;1) là VTPT
5 5 0.25
phương trình BC là: 2x y 7 0
8 Giải hệ phương trình …
(1.0 điểm) Điều kiện: x 0, 1 y 6, 2x 3y 7 0 (* )
x 0 0.25
Nhận thấy không là nghiệm của hệ phương trình y 1 x 0
y 1
y 1 x
Khi đó, PT (1) x(y 1) (y 1)2
y 1 x
y 1 x
(y 1)(x y 1)
y 1 x 0.25
1
(x y 1) y 1 0
y 1 x
x y 1 0 y x 1 (do (*))
Thay vào PT (2) ta được: 3 5 x 3 5x 4 2x 7 ĐK: 4 / 5 x 5 (**)
3 5 x (7 x) 3( 5x 4 x) 0
4 5x x 2 3(4 5x x 2 )
0 0.25
3 5 x (7 x) 5x 4 x
1 3
(4 5x x 2 ) 0
3 5 x (7 x) 5x 4 x
x 2 5x 4 0 (do (**)
x 1 y 2
(thỏa mãn (*),(**)) 0.25
x 4 y 5
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (1; 2), (4; 5).
9 Tìm GTNN …
(1 điểm)
a2 b2 c2 (a b c)2
Ta có BĐT: (* ) với a,b,c,x,y,z 0 và chứng minh. 0.25
x y z xyz
(Học sinh không chứng minh (*) trừ 0.25)
(x y z)2
Áp dụng (*) ta có: P
xy yz zx 8 x 3 8 y 3 8 z3
2 x 4 2x x 2 6 x x 2
Ta có: 8 x 3 (2 x)(4 2x x 2 )
2 2
2 y 4 2y y 2
6 y y2
8 y 3 (2 y)(4 2y y 2 )
2 2
0.25
2 z 4 2z z2
6 z z2
8 z3 (2 z)(4 2z z2 )
2 2
2(x y z) 2
Suy ra: P
2xy 2yz 2zx 18 (x y z) x 2 y 2 z2
2(x y z)2
(x y z)2 (x y z) 18
2t 2
Đặt t x y z (t 3). Khi đó: P 2
t t 18
2
2t
Xét hàm số: f (t) 2 với t 3.
t t 18
2( t 2 36t)
Ta có: f '(t) 2 , f '(t) 0 t 36
(t t 18) 0.25
BBT:
x 3 36
y' 0
144/71
y
3/4 2
3
Từ BBT ta có: GTNN của P là: khi t 3.
4 0.25
Vậy GTNN của P là: 3/4 khi x y z 1.
▪ Chú ý: Các cách giải đúng khác đáp án cho điểm tối đa.
TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KHỐI 12
Năm học 2015-2016 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
x4 1
Câu 1 (2điểm) Cho hàm số y = x 2 (1)
2 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
b) Tìm giá trị của m để phương trình x4 + 2x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1điểm)
x
a) Tìm các số nguyên a, b biết rằng: x = a + b 2 và x + 2 2 = + ( 2 + 1)2 – 1.
1 2
b) Cho số thực x thỏa mãn x = 4. Tính giá trị biểu thức: M = 2 x 4 x 16 .
1 3
3 3 2
Câu 3 (1điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ( x) x 4 x 2 .
Câu 4 (1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A(1; –2), B(4; –4). Viết phương trình đường tròn tâm O và
tiếp xúc với đường thẳng AB.
Câu 5 (1điểm)
a) Giải phương trình: 2sin x(cos x 1) 3 cos 2 x .
n
1
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của Q(x) = 2 x 3 biết
x
n 1
rằng: An Cn 1 4n 6 .
2
Câu 6 (1điểm)
3a
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD . Hình chiếu vuông
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Câu 7 (1điểm)
Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 2. Tâm I là giao của hai
đường thẳng d1 : x y 2 0 và d 2 : 2 x 4 y 13 0 . Trung điểm M của cạnh AD là giao
điểm của d1 với trục Ox . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm A có tung độ
dương.
x3 3x
y4
Câu 8 (1điểm) Giải hệ phương trình 1 x 1 (x, y R).
x 1 y 1 1
3
Câu 9 (1điểm)Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn a b c . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
4
1 1 1
thức P 3 3 3 .
a 3b b 3c c 3a
----------Hết----------
Họ và tên thí sinh: ……………………………………………. SBD: ………………
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN : TOÁN 12
(Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
2 x 3
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
x2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 4 trên đoạn 2;1 .
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x 1 3 sin x 2cos x 1 sin 2x cos x
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2 3Cn2 15 5n .
20
1
b) Tìm số hạng chứa x trong khai triển P x 2 x 2 , x 0.
5
x
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC , với A 2;5 , trọng tâm
4 5
G ; , tâm đường tròn ngoại tiếp I 2; 2 . Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC.
3 3
Câu 6 (1,0 điểm).
sin cos
a) Cho tan 2 . Tính giá trị của biểu thức: P 4cot 2 .
sin cos
b) Nhà trường tổ chức tham quan dã ngoại cho 10 thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Toán học và 10
thành viên tiêu biểu của Câu lạc bộ Tiếng Anh. Trong một trò chơi, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 5
thành viên tham gia trò chơi. Tính xác suất sao cho trong 5 thành viên được chọn, mỗi Câu lạc bộ có ít
nhất 1 thành viên.
Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S. ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD 2 AB 2a.
Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy
ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD, có AD 2 AB. Điểm
31 17
H ; là điểm đối xứng của điểm B qua đường chéo AC . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ
5 5
nhật ABCD , biết phương trình CD : x y 10 0 và C có tung độ âm.
8 x3 y 2 y y 2 2 x
Câu 9 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
y 2 1 2 x 1 8 x3 13 y 2 82 x 29
Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực x, y, z thỏa mãn x 2, y 1, z 0. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
1 1
thức: P .
2 x y z 2 2 x y 3
2 2 2 y x 1 z 1
----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................
SỞ GD&ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM
TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I
(Hướng dẫn chấm – thang điểm 10 có 04 trang) NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN TOÁN 12
Câu Nội dung – đáp án Điểm
Tập xác định D \ 2
Ta có lim y 2; lim y 2
x x
0,25
lim y ; lim y
x 2 x 2
Đồ thị có tiệm cận đứng x 2; tiệm cận ngang y 2.
7
y' 0x 2 Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 2 , 2; và
x 2
2
1 0,25
không có cực trị.
Bảng biến thiên
x 2
y' 0,25
y 2
2
Đồ thị 0,25
Hàm số y f x x3 3x 2 4 xác định và liên tục trên đoạn 2;1 và y ' 3x 2 6 x 0,25
x 0 2;1
y' 0 0,25
2 x 2 2;1
f 2 16; f 0 4; f 1 2 0,25
Vậy Giá trị lớn nhất 4 là khi x 0 , giá trị nhỏ nhất là 16 khi x 2. 0,25
PT 2sin x 1 3 sin x 2cos x 1 cos x 2sin x 1
2sin x 1 3 sin x cos x 1 0
0,25
2sin x 1 0
0,25
3 sin x cos x 1 0
3
x k 2
1 6
+) 2sin x 1 0 sin x 0,25
2 x 7 k 2
6
x k 2
1
+) 3 sin x cos x 1 0 cos x
x 2 k 2
0,25
3 2
3
Điều kiện: n , n 2
n!
An2 3Cn2 15 5n n n 1 3 15 5n 0,25
a) 2! n 2 !
n 5
4 n2 11n 30 0 . 0,25
n 6
k
1
Khai triển P x có số hạng tổng quát C20k 2 x
2 C20 1 2 x
20 k
k k 20 k 20 3k
0,25
b) x
Ta phải có 20 3k 5 k 5 Số hạng chứa x 5 là C20
5 15 5
2 x 0,25
1/4
10 10
Gọi M là trung điểm của BC . Ta có AG ; . 0,25
3 3
10 4
3 2 xM 3 xM 3
AG 2GM M 3;0 0,25
10 2 y 5 yM 0
5
3 M
3
IM 1; 2 là véc tơ pháp tuyến của BC 0,25
Phương trình BC : x 3 2 y 0 x 2 y 3 0. 0,25
tan 1 4
P 0,25
a) tan 1 tan 2
2 1 4
P 2. 0,25
2 1 4
Số phần tử của không gian mẫu là n C20
5
6
Gọi A là biến cố “Chọn được 5 thành viên, sao cho mỗi câu lạc bộ có ít nhất 1 0,25
thành viên”
b)
Số kết quả thuận lợi cho A là C105 C105 504.
504 625 0,25
Xác suất của biến cố A là P A 1 5 .
C20 646
S Gọi I là trung điểm của AD. Tam giác SAD là
tam giác vuông cân tại đỉnh S SI AD .
Mà SAD ABCD SI ABCD . 0,25
S ABCD AB.BC a.2a 2a 2
K
AD
H
SI a
2
A D 0,25
1 1 2a 3
I
VS . ABCD SI .S ABCD a.2a 2 .
3 3 3
O Dựng đường thẳng d đi qua A và song song với
7
BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên
B C
d . 0,25
BD / / SAH d BD, SA d BD, SAH
d D, SAH 2d I , SAH
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên SH IK SAH d I , SAH IH
5 a 6 a 6 0,25
Ta có IH a IK d SA, BD .
5 6 3
H 1 2 5
tan ACB cos ACD cos ACH
2 5
A D
5 5
và sin ACH cos ACD
8 N 5 5 0,25
2 5
sin ACD
5
B C
2/4
sin HCD sin ACD ACH 53
18 2 18 2 5
Ta có d H , CD HC . 6 2.
5 5 3
31 65
Gọi C c; c 10 CH c; c .
5 5 0,25
2 2 c 5
31 67
Ta có: c c 72 C 5; 5 .
5 5 c 73
5
Phương trình BC : x 5 y 5 0 x y 0 .
Gọi B b; b , ta có BC CH 6 2 BC 2 72 b 5 b 5 72
2 2
0,25
b 11 loai
B 1;1 .
b 1
Tìm được A 2;4 , D 8; 2 . 0,25
1
2 x 1 0 x
Điều kiện: 2
y 2 0
y 2
Phương trình 8x3 y 2 y y 2 2 x 2 x 2 x y 2 y 2
3
3 0,25
Xét hàm đặc trưng: f t t 3 t , f ' t 3t 2 1 0t
Hàm số f t liên tục và đồng biến trên R. Suy ra: 2 x y 2
Thế 2 x y 2 vào phương trình thứ hai ta được:
2 x 1 2 x 1 8x3 52 x2 82 x 29
2 x 1 2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29
2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 2 x 1 2 x 1 4 x 2 24 x 29 0 0,25
1
9 2x 1 0 x y 3
2
2 x 1 4 x 24 x 29 0
2
Giải phương trình: 2 x 1 4 x2 24 x 29 0
Đặt t 2 x 1, t 0 2 x t 2 1.
Ta được phương trình: t t 2 1 12 t 2 1 29 0 t 4 14t 2 t 42 0
2
t 2
t 3 loai 0,25
t 2 t 3 t 2 t 7 0 t 1 29 loai
2
1 29
t
2
3/4
3
Với t 2 x y 11
2
1 29 13 29 103 13 29
Với t x y 0,25
2 4 2
1 3 13 29 103 13 29
Vậy hệ phương trình đã cho có 3 cặp nghiệm: ;3 ; ;11 ; ; .
2 2 4 2
Đặt a x 2, b y 1, c z .
1 1
Ta có a, b, c 0 và P
2 a b c 1 a 1 b 1 c 1
2 2 2
0,25
a b c 1 1 a b c 1 2
2 2
Ta có a 2 b2 c 2 1
2 2 4
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a b c 1 .
a b c 3
3
Mặt khác a 1 b 1 c 1
27
0,25
1 27
Khi đó : P . Dấu " " a b c 1
a b c 1 a b c 13
1 27
Đặt t a b c 1 t 1. Khi đó P , t 1.
t (t 2)3
1 27 1 81
Xét hàm f (t ) , t 1 ; f '(t ) 2 ;
t (t 2) 3
t (t 2)4 0,25
f '(t ) 0 (t 2)4 81.t 2 t 2 5t 4 0 t 4 ( Do t 1 ).
10
lim f (t ) 0
t
Ta có BBT.
t 1 4
f ' t + 0 -
1
f t 8
0 0
0,25
Từ bảng biến thiên ta có
1
max f (t ) f (4) t 4
8
1 a b c 1
maxP f (4) a b c 1 x 3; y 2; z 1
8 a b c 4
1
Vậy giá trị lớn nhất của P là , đạt được khi x; y; z 3; 2;1 .
8
Chú ý:
- Các cách giải khác đúng, cho điểm tương ứng như đáp án.
- Câu 7. Không vẽ hình không cho điểm.
4/4
Luyenthipro.vn
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I
ĐỀ CHÍNH THỨC Năm học 2015 – 2016.
MÔN: TOÁN. LỚP 12
( Đề thi gồm 01 trang)
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1( 2,0 điểm). Cho hàm số y x3 3x2 (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C).
b) Tìm m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị (C) tạo với đường
4
thẳng : x my 3 0 một góc biết cos .
5
2x 3
Câu 2(1,0 điểm ). Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y .
x 2015
9
3 5
Câu 3( 1,0 điểm). Xác định hệ số của số hạng chứa x trong khai triển x5 2 .
x
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình sin2 x sin x cos x 2cos2 x 0 .
a
Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SA ,
2
a 3
SB , BAD 600 và mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là
2
trung điểm của AB, BC. Tính thể tích tứ diện KSDC và tính cosin của góc giữa
đường thẳng SH và DK.
Câu 6(2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
DC BC 2 , tâm I( - 1 ; 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh CD, H( - 2; 1 ) là giao
điểm của hai đường thẳng AC và BM.
a) Viết phương trình đường thẳng IH.
b) Tìm tọa độ các điểm A và B.
Câu 7( 1,0 điểm). Giải phương trình
1
4x2 4x 3 2x 1 trên tập số thực.
2
2x 1 3 2x 4 2 3 4 x 4 x2
4
x y z 0
Câu 8( 1,0 điểm). Cho ba số thực x, y, z thay đổi thỏa mãn 2 .Tìm giá trị
x y z 2
2 2
lớn nhất của biểu thức P x3 y3 z3 .
------------------- Hết -------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ………………………………………………; Số báo danh:………
TRƯỜNG THPT KHOÁI CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL LẦN I
MÔN: TOÁN. LỚP 12
(Hướng dẫn gồm 04 trang)
Chú ý:
Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó.
Điểm toàn bài không làm tròn.
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
TXĐ: D
Sự biến thiên: y 3x2 6x 3x x 2
x 0 0.25
y 0
x 2
Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 0 và 2;
Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
0.25
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 yCT 4 , cực đại tại x = 0 yCÑ 0
Giới hạn lim y , lim y
x x
Bảng biến thiên x -∞ 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
1a) ’ 0 +∞
(1,0 đ) 0.25
y
-∞ -4
Đồ thị
6 y f(x)=x^3-3*x^2
4
2
x 0.25
-4 -2 2 4 6
-2
-4
-6
Đường thẳng đi qua CĐ, CT là 1 : 2x y 0 VTPT n1 2;1
0.25
Đường thẳng đã cho : x my 3 0 có VTPT n2 1; m
m 2
1b)
(1,0 đ) Yêu cầu bài toán cos ; 1 cos n1; n2 5. m 1 2
4
5
0.25
25 m2 4m 4 5.16. m2 1 0.25
11m2 20m 4 0
1