Tính khung tĩnh định theo phương pháp lực đề số 9.2

Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
Bµi tËp lín sè 2
tÝnh khung tÜnh ®Þnh theo ph-¬ng ph¸p
lùc
B¶ng sè liÖu vÒ kich th-íc vµ t¶i träng ( §Ò sè 9-5 )
KÝch th-íc h×nh häc T¶i träng
L1 L2 q (kN/m ) P (kN ) M (kNm )
10 12 40 80 150
* S¬ ®å tÝnh
I P = 80
q = 40
2J
6m 2J
P= 80
2J M = 150
J
12m
J 3J
H D
5m 5m 8m 10m
SV Phïng Manh H-ng -1- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
Bµi lµm
1.TÝnh hÖ siªu tÜnh do t¶i träng t¸c dông
1.1 VÏ c¸c biÓu ®å néi lùc: Momen uèn MP , lùc c¾t QP , lùc däc NP trªn
hÖ siªu tÜnh ®· cho.BiÕt F = 10J/L12 (m2)
a. X¸c ®Þnh bËc siªu tÜnh vµ chän hÖ c¬ b¶n .
* BËc siªu tÜnh ®-îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau :
n = T + 2K +3H + C – 3D
n = 2.2 + 3.0 + 8 – 3.3 = 3
 bËc siªu tÜnh cña hÖ lµ bËc 3
* Chän hÖ c¬ b¶n
I
q
2J
6m 2J
2J
J
12m
J 3J
H D
5m 5m 8m 10m
SV Phïng Manh H-ng -2- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
* HÖ tÜnh ®Þnh t-¬ng ®-¬ng.
I P= 80
q = 40
2J
6m 2J
P= 80
2J M = 150
J
12m
J 3J
X2 X3
H D
X1
5m 5m 8m 10m
b. Thµnh lËp c¸c ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷.
 11X1  12 X 2 13X3 1p  0

 21X1   22 X 2  23X3  2p  0 *

 31X1   32 X 2  33X3 3p  0
c. X¸c ®Þnh c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c ,
kiÓm tra kÕt qu¶ tÝnh ®-îc .
* VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ : M 1 , M 2 , M 3 do lÇn l-ît c¸c lùc X1 = 1 ,
X2 = 1 , X3 = 1 t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n.
I 7,5
2J
6m 2J
12
2J
12 J
12m
J 3J M1
H D
X1= 1 10,5
YH=12/5 YD=63/20
5m 5m 8m 10m
SV Phïng Manh H-ng -1- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
2J
1,25
6m
1
2J
1
2J
J
12m
M2
J 3J
1 D
X2=1 H 1,25
YH=1/5 YD=13/40
5m 5m 8m 10m
I 2J
22,5
6m 2J
12
2J
M3 J
12m
J 3J
X 3=1
H D
40,5
YD=18/8
5m 5m 8m 10m
* VÏ biÓu ®å M0P do t¶i träng t¸c dông lªn t¸c dông lªn hÖ c¬ b¶n.
I P = 80
q = 40
2J
6m 2J
P= 80
2J M = 150
J
12m
J 3J
H D
5m 5m 8m 10m
SV Phïng Manh H-ng -2- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
1587,5
I
2J
6m 2J
400
2J J
150
M op
12m
J 3J
1292,5
5m 5m 8m 10m
* Dïng c«ng thøc Mohr – Macxeon vµ phÐp nh©n biÓu ®å ®Ó x¸c ®Þnh
c¸c hÖ sè vµ c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
11  . .12.12.8  . .12.5.8  . .12.5.8  . .12.10.8  . .10.7,5.5 
EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2
1 1 1  1676,3
  .7,5.7,5.5  .10,5.10,5.7  
EJ  2 2  EJ
1  1 1 2 1 1 2 1 1 5
 22  .12.1.1  2.  . .1.5.   . .1.10.  . .10.1, 25. 
EJ  2 EJ 2 3  2 EJ 2 3 2 EJ 2 6
1 46,1
 .1, 25.18.1, 25 
EJ EJ
18
1 1 1 1 1 1 1
 33    40,5  z  dz
2
. .12.12.8  . .12.10.8  . .10.22,5.15 
3EJ 2 2 EJ 2 2 EJ 2 EJ 0
19622,3
 33 
EF
1 1  1 1 2 1 1 2 1 1
12   21   . .12.12.1  2.  . .12.5.   . .12.10.  . .1, 25.10.5 
EJ 2  2 EJ 2 3  2 EJ 2 3 2 EJ 2
1 1 1 1 93,9
 . .7,5.7,5.1, 25  . .10,5.10,5.1, 25 
EJ 2 EJ 2 EJ
SV Phïng Manh H-ng -3- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
1 1 2 1 1 5 1 1 775, 6
 23   32  . .12.10.  . .10.22,5.  .  40,5  22,5  .18. .1, 25 
2 EJ 2 3 2 EJ 2 6 EJ 2 EJ
18
1 1 1 1 1 815,3
13   31   . .12.10.8  . .10.7,5.15   10,5  z  .  40,5  z  dz 
2 EJ 2 2 EJ 2 EJ 0 EJ
1 1 1 2 1 1
1P  . .150.10.8  . .10.400.6  . .10.1587,5.5 
2 EJ 2 2 EJ 3 2 EJ 2
18
1 104617,3
 . 160 z  1292,5  .  z  10,5 dz 
EJ 0 EJ
1 1 2 1 2 1 1 5
2P   . .150.10. .  . .10.400.0,5  . .10.1587,5. 
2 EJ 2 3 2 EJ 3 2 EJ 2 6
18
1 7542, 4
 . 160 z  1292,5  .  1, 25  dz  
EJ 0 EJ
1 1 1 2 1 1
3 P   . .150.10.8  . .10.400.6  . .10.1587,5.15 
2 EJ 2 2 EJ 3 2 EJ 2
18
1 76399,8
 . 160 z  1292,5  .  z  40,5  dz  
EJ 0 EJ
* KiÓm tra c¸c hÕ sè  km cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
+/ VÏ biÓu ®å m« men ®¬n vÞ tæng céng M S .
M   M   M   M 
S 1 2 3
I 2J 16,25
6m 11 2J
12 1
2J
J
11 Ms
12m
J 3J
X2=1 X3=1
1
H D
X1=1
52,25
5m 5m 8m 10m
SV Phïng Manh H-ng -4- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
          M . M 
1m 11 12 13 1 S
1676,3 93,9 815,3 2397, 7
Ta cã : 11  12  13    
EJ EJ EJ EJ
 M  . M   EJ1 . 12 .11.11. 253  EJ1 . 12 .1.1. 13  2.  2 EJ
1 S
1 1
2

. .11.5.8  
1 1
. .1.10.8 
 2 EJ 2
1 1 1 1 1 1 2397, 7
 . .16,3.10.5  . .7,5.7,5.21,3  . .10,5.10,5.45, 3 
2 EJ 2 EJ 2 EJ 2 EJ
 C¸c hÖ sè trªn hµng thø nhÊt lµ ®óng.
+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø hai cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
          M  . M 
2m 21 22 23 2 S
93,9 46,1 775, 6 727,8
Ta cã :  21   22   23    
EJ EJ EJ EJ
 M  . M   EJ1 . 12 .1.1.1  EJ1 . 12 .11.11.1  2.  2 EJ
2 S
1 1
. .11.5.  
2
2 1 1 2
. .10.1. 
3  2 EJ 2 3
1 1 5 1 1 727,8
 . .10.16,3.  . 16,3  52,3 . .18.1, 25 
2 EJ 2 6 EJ 2 EJ
 C¸c hÖ sè trªn hµng thø hai lµ ®óng.
+/ KiÓm tra c¸c hÖ sè trªn hµng thø ba cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
 3m   
  31   32   33  M 3 . M S
815,3 775, 6 19622,3 21213, 2
Ta cã :  31   32   33    
EJ EJ EJ EJ
  
M3 . M S 
1 1
3EJ 2
. .12.12.8 
1 1
. .1.10.8 
2 EJ 2
1 1
. .10.16,3.15 
2 EJ 2
18
1 21213, 2
 .  40,5  z  .  52,3  2 z  dz 
EJ 0 EJ
 C¸c hÖ sè trªn hµng thø ba lµ ®óng.
+/ KiÓm tra tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
  
3 3
 
k 1 m 1
km  MS . MS
3 3
24338, 7
Ta cã :   km 
k 1 m 1 EJ
SV Phïng Manh H-ng -5- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
 M  . M   EJ1 . 12 .1.1. 23  12 .11.11. 223   2.  2EJ
S S
1 1 22 
. .11.5.  
2 3 
18
1 1 1 1 2 1 1 65 1
.  52,3  2 z  dz
2
 . .12.12.8  . .10.1.  . .10.16,3. 
3EJ 2 2 EJ 2 3 2 EJ 2 6 EJ 0
 M  . M   24338,
S S
EJ
7
 TÊt c¶ c¸c hÖ sè cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c ®Òu ®óng.
+/ KiÓm tra c¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
      
kp 1p 2p 3p   
 M PO . M S
104617,3 7542, 4 76399,8 20675,1
Ta cã : 1 p   2 p  3 p    
EJ EJ EJ EJ
 M  . M    2EJ
O
P S
1 1
.  .150.10  .10.400.0,5  
2
2 2
3 3
 1 1 65
. .10.1587,5. 
 2 EJ 2 6
18
1 20675,1
 .  52,3  2 z  . 1292,5  160 z  dz 
EJ 0 EJ
 C¸c sè h¹ng tù do cña hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c lµ ®óng.
d. Gi¶i hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c.
Thay tÊt c¶ c¸c hÖ sè vµ sè h¹ng tù do tÝnh ®-îc vµo hÖ ph-¬ng tr×nh
chÝnh t¾c ta ®-îc :
 1676,3 93,9 815,3 104617,3
 EJ X1 - EJ X 2  EJ X 3  0

EJ X1  115, 7  KN 
 93,9 46,1 775, 6 7542, 4 
- X1  X2  X3  0  X 2  652, 2  KNm 
 EJ EJ EJ EJ 
 815,3 775, 6 19622,3 76399,8 X3  34,5  KN 
 EJ X1  X 2  X 3   0
 EJ EJ EJ
e. VÏ biÓu ®å m« men trªn hÖ siÕu tÜnh ®· cho do t¶i träng t¸c dông MP.
KiÓm tra c©n b»ng nót vµ kiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ.
* VÏ biÓu ®å MP
 M    M  .X   M  .X   M  .X   M 
P 1 1 2 2 3 3
O
p
SV Phïng Manh H-ng -6- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
2416,3
I
2J
2J
6m
736,2
414
2J J
736,2
1300,2
12m
J 3J
Mp
H D
652,2
1925,4
5m 5m 8m 10m
* KiÓm tra c©n b»ng c¸c nót.
2416,3 1300,2
736,2
736,2
150
736,2 2416,3
414
* KiÓm tra ®iÒu kiÖn chuyÓn vÞ.
  115, 7 z  652, 2  .  z  1 dz  2. 
22 
12
1 1 1
M S . M P    . .5.736, 2.  
EJ 0  2 EJ 2 3 
1 1 2 1 2 1 1 65
 . .1300, 2.10  . .10.400.0,5  . .10.2416,3. 
2 EJ 2 3 2 EJ 3 2 EJ 2 6
1 1 1 1
 . .10.2416,3.23  . .8.1925, 4.47  0,1
EJ 2 EJ 2
Ta thÊy chuyÓn vÞ rÊt nhá nªn co thÓ coi  0 , ®iÒu ®ã chøng tá MP vÏ
®óng.
SV Phïng Manh H-ng -7- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
f. VÏ biÓu ®å lùc däcNP , vµ lùc c¾t QP trªn hÖ siªu tÜnh ®· cho.
241,7 241,7
-
241,2
2J
147,3 147,3 2J -
6m
+ 290
+
34,5
115,7 2J 30
J +
Qp
12m - +
J 3J
H D 34,5 241,2
115,7
5m 5m 8m 10m
161,2 161,2
16,2 - 241,7
+
195,7 195,7 2J
2J
6m
-
-
147,3 11
-
J
12m - - 224
J Np
3J
H
147,3 11 D
241,7
5m 5m 8m 10m
SV Phïng Manh H-ng -8- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
1.2 X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang cña ®iÓm I .
BiÕt E = 2.108 KN/m2 , J= 10-6.L14 =10-2 (m4).  EJ  2.106  kNm2 
a. LËp tr³ng th²i phô “k” v¯ vÏ biÓu ®å m« men M ko ë tr³ng th²i “ k “
P=1 I
k
2J
6m 2J
2J
J
12m "k"
J 3J
H D 1
18
5m 5m 8m 10m
b. X¸c ®Þnh chuyÓn vÞ ngang t¹i I
Dïng c«ng thøc mohr – macxoen ®Ó tÝnh chuyÓn vÞ t¹i I
18
M k .M p 1 387342
 IP     . 1925, 4  241, 2 z 18  z  dz 
li
EJ EJ 0 5EJ
387342
 Ip   0, 039  m   3,9  cm 
5.2.108.102
VËy ®iÓm I sÏ dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n  IP  3,9  cm  .
SV Phïng Manh H-ng -9- Líp XDCTN & Má _K52
Tr-êng §¹i Häc Má §Þa ChÊt   Bµi TËp Lín C¬ KÕt CÊu
2. TÝnh hÖ siªu tÜnh chÞu t¸c dông cña c¶ 3 nguyªn nh©n ( t¶i träng ,
nhiÖt ®é thay ®æi vµ gèi tùa dêi chç)
BiÕt :
- NhiÖt ®é thay ®æi trong thanh xiªn : thí trªn lµ Ttr = +360 , thí d-íi lµ
Td = +280
- Thanh xiªn cã chiÒu cao tiÕt diÖn h = 0,1m
- HÖ sè d·n në v× nhiÖt ®é   105
- ChuyÓn vÞ gèi tùa
+ Gèi D dÞch chuyÓn sang ph¶i mét ®o¹n 1  0, 001L1  m 
+ Gèi H bÞ lón xuèng mét ®o¹n  2  0, 001L2  m 
2.1 ViÕt hÖ ph-¬ng chÝnh t¾c ë d¹ng sè
a. chän hÖ c¬ b¶n gièng nh- trªn
q = 40 I P= 80
o
Ttr= +36 2J
2J
o
P= 80 T = +28
d
2J M = 150
J
J 3J
X2 X3
H D
X1
1
2
b. LËp hÖ ph-¬ng tr×nh chÝnh t¾c d¹ng ch÷ .
 11X1  12 X 2 13X3 1p  1t  1  0

 21X1   22 X 2  23X3  2p   2t   2  0 **

 31X1   32 X 2  33X3 3p  3t  3  1
SV Phïng Manh H-ng - 10 - Líp XDCTN & Má _K52