Tính khung siêu tĩnh theo phương áp lực đề số 7.3

Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Đề số 7.3
Tính khung tĩnh siêu tĩnh theo phương pháp lực.
1)Sơ đồ tính:
2)Số liệu nhƣ sau :
STT Kích thƣớc hình học,m Tải trọng
L1 L2 q(kN/m) P (kN) M(kN.m)
3 12 10 50 120 100
SV:VŨ THỊ HUỆ -1- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
I) YÊU CẦU VÀ THỨ TỰ THỰC HIỆN
1) Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP , lực cắt QP , lực dọc NP trên
10 J
2
hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = L12 (m )
a) Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản
b) Thành lập các phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát
c) Xác định các hệ số và số hạng tƣ do của phƣơng trình chính tắc,
kiểm tra các kết quả tính đƣợc
d) Giaỉ hệ phƣơng trình chính tắc
e) Vẽ biểu đồ mômen trên hệ siêu tĩnh đã cho do tải trọng tác dụng MP.
Kiểm tra cân bằng các nút và kiểm tra điều kiện chuyển vị.
f) Vẽ biểu đồ lực cắt QP và lực dọc NP trên hệ siêu tĩnh đã cho
1.2) Xác định chuyển vị ngang của điểm I hoặc góc xoay của tiết diện K.
Biết E = 2.108 kN/m2 , J = 10-6 L41 (m4)
2) Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng cả 3 nguyên nhân (Tải trọng, nhiệt
độ thay đổi và gối tựa dời chỗ).
2.1) Viết hệ phương trình chính tắc dạng số
2.2) Thứ tự thực hiện
1) Cách vẽ biểu đồ momen uốn M do 3 nguyên nhân đồng thời tác
dụng trên hệ siêu tĩnh đã cho và kiểm tra kết quả.
2) Cách tính các chuyển vị đã nêu ở mục 1.2 trên
Cho biết :
- Nhiệt độ thay đổi trong thanh xiên: thớ trên là Ttr = +45o , thớ dƣới là
Td =+30o
- Thanh xiên có chiều cao tiết diện h=0,12 m
- Hệ số dãn nở vì nhiệt của vật liệu   10
5
- Chuyển vị gối tựa :
Gối D dịch chuyển sang phải một đoạn 1  0,001L1 (m)
Gối H bị lún xuống đoạn  2  0,001L2 (m)
SV:VŨ THỊ HUỆ -2- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
II) NỘI DUNG BÀI LÀM
1)Tính hệ siêu tĩnh do tải trọng tác dụng.
1.1) Vẽ các biểu đồ nội lực: Momen uốn MP, lực cắt QP, lực dọc NP trên
10 J
hệ siêu tĩnh đã cho. Biết F = L12 (m2).
1. Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản:
Bậc siêu tĩnh đƣợc xác định theo công thức :
n = 3V – K
V=2; V-số chu vi kín
K=3; K-số khớp đơn giản
=> n= 3 .Vậy khung đã cho có bậc siêu tĩnh là 3
Hệ cơ bản:
Hệ tĩnh định tƣơng đƣơng:
SV:VŨ THỊ HUỆ -3- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
2. Thành lập các phƣơng trình chính tắc tổng quát
-Hệ phƣơng trình chính tắc đƣợc xây dựng từ hệ tĩnh định tƣơng
đƣơng
-Hệ có bậc siêu tĩnh là 3 nên ta phải tiến hành khử 3 bậc siêu tĩnh đó
bằng cách tại gối D ta bỏ liên kết gối cố định thay vào đó là một liên kết
gối di động và một lực theo phƣơng ngang X 2 , tại gối D làm tƣơng tự
nhƣng phƣơng của gối di động là phƣơng ngang và đặt thêm một lực X3
theo phƣơng thẳng đứng. Ta cắt thanh ngang đi qua gối H, thanh này chỉ
có thành phần lực dọc là X1 .
- Phƣơng trình chính tắc dạng tổng quát:
11 X1  12 X 2  13 X 3  ...  1n X n  1P  1z  1t  1  0
 21 X1   22 X 2   23 X 3  ...   2n X n  2 P  2 z  2t  2  0
………………………………………………………………..
 n1 X1   n 2 X 2   n3 X 3  ...   nn X n  nP  nz  nt  n  0
Ở trƣờng hợp này n = 3 và chỉ xét hệ siêu tĩnh do tải trọng gây ra,
không có các chuyển vị do nhiệt độ, độ dôi,do gối tựa bị lún… Nên ta
đƣợc các phƣơng trình chính tắc nhƣ sau:
11 X 1  12 X 2  13 X 3  1P  0

 21 X 1   22 X 2   23 X 3   2P  0

 31 X 1   32 X 2   33 X 3   3P  0
Trong đó:
 11,  12,  13 là chuyển vị theo phƣơng X1 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên
 21,  22,  23 là chuyển vị theo phƣơng X2 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên
 31,  32,  33 là chuyển vi theo phƣơng X3 do lực X1=1, X2=1, X3=1 gây nên
 1P là chuyển vị theo phƣơng X1 do tải trọng gây nên
 2P là chuyển vị theo phƣơng X2 do tải trọng gây nên
 3P là chuyển vị theo phƣơng X3 do tải trọng gây nên
SV:VŨ THỊ HUỆ -4- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
3. Xác định các hệ số và số hạng tự do của hệ phƣơng trình
chính tắc,kiểm tra kết quả tính toán:
 Vẽ
ID : Mx= 0
IB : Mx= 0
CH: Mx= -z (0  z  10)
M =0 (kNm)
C
x
H
M = -10 (kNm)
x
EF: Mx= z (0  z  10)
M = 0 (kNm)
E
x
F
M = 10 (kNm)
x
SV:VŨ THỊ HUỆ -5- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
 Vẽ
ID: Mx = -z (0  z  10) CH: Mx= 10-z (0  z  10)
M xD = 0 (kNm) M xC = 10(kNm)
M xI = -10( kNm) M xH = 0 ( kNm)
IB: Mx = -(10+ zsin  ) (0  z  10) BC: Mx= 16-z (0  z  6)
M xI =-10(kNm) Với sin  = 3 M xB = 16(kNm)
5
M xB = -16(kNm) 4
cos  = M xC = 10(kNm)
5
SV:VŨ THỊ HUỆ -6- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
 Vẽ
ID :Mx = 0
IB: Mx = z cos  (0  z  10)
M xI = 0 (kNm)
M xB = 8 (kNm)
BC: Mx = -8 (kNm)
CH: Mx = -8 (kNm)
SV:VŨ THỊ HUỆ -7- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
 Vẽ
DI : Mx = 0
qz 2 cos
IB : Mx = (0  z  10)
2
M xI = 0 (kNm)
B
M x= -2000(kNm)
10 cos
BC : Mx = q.10. -M
2
C
M xB = M x = 1900 (kNm)
CH : Mx =1900
H
M xC = M x = 1900 (kNm)
EF : Mx = -Pz (0  z  10)
M xE = 0 (kNm)
M xF = -1200 (kNm)
SV:VŨ THỊ HUỆ -8- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
 Vẽ
ID: Mx = -z (0  z  10) CH: Mx= (10-z)-8-z (0  z  10)
I
M = -10 (kNm)
x => Mx= 2-2z
D
M x =0 (kNm) M xC = 2 (kNm)
M xH = -18 (kNm)
IB : Mx= -(10+sin  )+ zcos  (0  z  10) EF: Mx= z (0  z  10)
=> Mx = -10+ z (cos  - sin  )
M xI = -10 (kNm) M xE = 0 (kNm)
M xB = -8 (kNm) M xF = 10 (kNm)
BC : Mx = (16-z) -8 (0  z  6)
=> Mx = 8-z
M xB = 8 (kNm)
M xC = 2 (kNm)
SV:VŨ THỊ HUỆ -9- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Ta có đƣợc các biểu đồ nội lực nhƣ sau:
SV:VŨ THỊ HUỆ -10- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Ta tính + + đƣợc biểu đồ nhƣ hình 1:
So sánh với biểu đồ ta nhận đƣợc 2 kết quả là trùng khớp nhau
=> các biểu đồ đơn vị đã vẽ là đúng
 Tính toán:
1 1 2  1 1 2  1
 =  . 10. 10. . 10    . 10. 10. .10   .1.12
 11
3EJ  2 3  EJ  2 3  EF
4000 12
 11= 
9 EJ EF
1 1 2  1  10  16 172  1  1 2 
  22 =  .10.10. .10    .10.  . .16.16. .16 
EJ  2 3  2 EJ  2 13  3EJ  2 3 
SV:VŨ THỊ HUỆ -11- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
+) Bài toán phụ: Với đoạn IB
2.16  10 10
Zc= .
16  10 3
ZC
Nên a= 10+
.6 = 172
10 13
14836
=>  22 
9 EJ
1 1 2  1
  33   .8.10. .8   8.16.8  448
2 EJ  2 3  3EJ EJ
1  1 1   500
  12   21   .10.10. .10  
3EJ  2 3  9 EJ
1 1  400
  13   31   .10.10.8  
3EJ  2  3EJ
 1  10  16.10 56   1  1  1864
  23   32  . . .   .16.16.8 . 
2 EJ  2 13   2  3EJ 3EJ
1  1  1 1 2   215000
  1P   .10.10.1900   .10.10. .1200 
3EJ  2  EJ  2 3  3EJ
  2P
+)Bài toán phụ:
Với đoạn IB:
SV:VŨ THỊ HUỆ -12- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
² a
.
1 1 2  145000
A=  .2000.10.14  .500.10.13 
2 EJ  2 3  3EJ
145000 1  1  129400
Nên:  2 P   .1900.16. .16  
3EJ 3EJ  2  EJ
1  1 2  2  1 
  3P  .2000.10. .8   .500.10. .8  
1
1900.16.8
2 EJ  2 3  3

 2  3EJ
 303200
 3P =
3EJ
 Kiểm tra hệ số:
a, Tính .
1 1 1  1 1 2  4700
 .18  2 .10. .10  2.10. .10  
2
= . .10.10. .10  
3EJ  2 3 2  EJ  2 3  9 EJ
4700 12
So sánh với :  11   21   31  
9 EJ EF
Do khi tính  11   21   31 ta tính đến cả thành phần lực dọc ,còn trong khi đó
nhân hai biểu đồ momen chỉ mới có thành phần momen .Nên có sự
chênh lệch một lƣợng giữa hai kết quả tính
=  11   21   31
12
. +
EF
=>Hai kết quả tính ở trên phù hợp với nhau
SV:VŨ THỊ HUỆ -13- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
b, Tính .
1 1 2  1  10  8.10 116  1  8  2 .6 68 
 .10.10. .10   .  . 
 2 EJ  9  3EJ 
=
EJ  2 3 2 2 5
1 1 2 1 
. 20. 10. . 10  18. 10. .10
+
3EJ  2 3 2 
8744
=
9 EJ
8744
 21   22   23 
9 EJ
Suy ra . =  21   22   23
=>Hai kết quả trên phù hợp với nhau
c. Tính .
 1  10  8.10 104  1  8  2 .6  1 1  1 1   40
= .  . 8   . 2 . 1 . 8    . 18. 9 . 8 
2 EJ  2 27  3EJ  2  3EJ 2
   3EJ  2  EJ
 40
Ta có:  31   32   33 
EJ
Suy ra: . =  31   32   33
=>Hai kết quả trên phù hợp với nhau
1 1 2 1 10  8.10 244
d,Tính . = . .10.10. .10  . .
EJ 2 3 2 EJ 2 27
1 8  2.6 28
10
1 10.10 2 1
+
EJ
.
2 3
. .10 
3EJ
.
2
.  
5 3EJ 0
(2  2.z ) 2 dz
13084
=
9 EJ
13084 12
Ta có:  11   21   31   12   22   32   13   23   33  
9 EJ EF
SV:VŨ THỊ HUỆ -14- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Do khi tính  11   21   31   12   22   32   13   23   33 ta tính đến cả thành
phần lực dọc ,còn trong khi đó nhân 2 biểu đồ momen chỉ mới có thành
phần momen .Nên có sự chênh lệch một lƣợng giữa hai kết quả tính
Suy ra . +
12       
= 11  21  31  12  22  32  13  23  33  
EF
=> Hai kết quả trên phù hợp với nhau
 qz 2 . cos  1 1  8  2.6 
10
1
e, Tính . = 
2 EJ 0 2
.

 10  z. 
5
dz  
3EJ  2
.1900

1 1  1 1  1 1 2
- . .18.9.1900  . .2.1.1900  . .10.10. .1200
3EJ  2  3EJ  2  EJ 2 3
 130000
=
3 EJ
 130000
Ta có: 1 p   2 p   3 P 
3EJ
Suy ra: . = 1 p   2 p   3P
=> Hai kết quả trên phù hợp với nhau
4. Giải hệ phƣơng trình chính tắc
4000 12 4000 12.l12 4000 12.122 27776
 11       
9 EJ EF 9 EJ E.10.J 9 EJ 10EJ 45EJ
27776 500 400 215000
.X 1  .X 2  .X 3  0 X1= 71,5748(kN)
45EJ 9 EJ 3EJ 3EJ
 500 14836 1864 129400
.X 1  .X 2  .X 3  0  X2=1,92 (kN)
9 EJ 9 EJ 3EJ EJ
400 1864 448 303200
X1  X2  .X 3  0 X3=206,9561(kN)
3EJ 3EJ EJ 3EJ
 Kiểm tra kết quả của hệ phƣơng trình chính tắc:
Sai số đƣợc tính va kiểm tra nhƣ sau:
SV:VŨ THỊ HUỆ -15- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Phƣơng trình thứ nhất:
27776 500 400 215000
.71,5748  .1,92  .206,9561
45EJ 9 EJ 3EJ 3EJ .100 0  5,4.105 0
0 0 < 5%
27776 500 400
.71,5748  .1,92  .206,9561
45EJ 9 EJ 3EJ
Phƣơng trình thứ hai:
 500 14836 1864 129400
.71,5748  .1.92  .206,9561
9 EJ 9 EJ 3EJ EJ .100 0  6,7.105 0
0 < 5%
 500 14836 1864 0
.71,5748  .1,92  .206,9561
9 EJ 9 EJ 3EJ
Phƣơng trình thứ ba:
400 1864 448 303200
.71,5748 .1,92  .206,9561
3EJ 3EJ EJ 3EJ .100 0  1,26.105 0
0 0 < 5%
400 1864 448
.71,5748 .1,92  .206,9561
3EJ 3EJ EJ
5.Vẽ biểu đồ momen:
Ta có hệ tĩnh định tƣơng đƣơng nhƣ sau:
Theo nguyên lý cộng tác dụng ta có:
= X1+ X 2+ X 3+
SV:VŨ THỊ HUỆ -16- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
SV:VŨ THỊ HUỆ -17- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
Nên ta có đƣợc biểu đồ:
 Kiểm tra cân bằng nút:
SV:VŨ THỊ HUỆ -18- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
 Kiểm tra theo điều kiện chuyển vị:
Ta tính .
 6425,4573
 
2  z
10
1
2 EJ 0
Với đoạn IB :  19, 2  164, 41288z  20 z .  10   dz 
 5 EJ
Nên .
1 2  1 6425,4573 1  275,0712  263,5512 
. =  .19,2.10. .10    . .6.5,02 
2 3  EJ EJ 3EJ  2 
10
1 1 1 2
+ 
3EJ 0
(263,5512  73,4948z ).(2  2 z )dz  . .484,252.10. .10
EJ 2 3
-3
= - 2,98 .10 (m)
Đánh giá sai số : 0,298% <  =5% 
Vậy vẽ biểu đồ momen ở trên là đúng
6.Vẽ biểu đồ QP,NP trên hệ siêu tĩnh
. 19,2  0  =-1,92(kN)
1
 Đoạn ID ; Qtr=
10
 Đoạn IB : Qy=  1,92. sin   206,9561. cos  qz cos
Q yA = 164,41288(kN)
Q yB = - 235,58712(kN)
SV:VŨ THỊ HUỆ -19- LỚP:XDCTN&MỎK54
Bài tập lớn cơ kết cấu 2 Đề 7.3 GV:DƢƠNG ĐỨC HÙNG
 Đoạn BC: Qtr=Qph= .275,0712  263,5512 =1,92(kN)
1
6
 Đoạn CH: Qtr=Qph=
1
263,5512  (471,3968)=73,4968(kN)
10
.0  (484,252) =48,4252(kN)
1
 Đoạn EF: Qtr=Qph=
10
Ta có đƣợc biểu đồ QP
:
SV:VŨ THỊ HUỆ -20- LỚP:XDCTN&MỎK54