[thầy đặng] 22 đề thi từ các trường chuyên toán 2017 có bìa
- 379 trang
- file .pdf
Ths HỒ HÀ ĐẶNG tổng hợp
Từ các đề thi và bài giải của tập thể giáo viên
BỘ 20 ĐỀ
THPT QUỐC GIA 2017
CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ NỔI TIẾNG
MÔN TOÁN
9 HƠN 350 TRANG ĐỀ THI
9 LỜI GIẢI CHI TIẾT
9 CÓ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-2 CỦA BDG
1
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
Sԕ GIÁO DԛC & /ÀO TӗO BӥC NINH /ӷ THI THԣ THPT QUԇC GIA N"M 2017
PHÒNG KHәO THI VÀ KIӹM /ԁNH MÔN: TOÁN
/Ӹ thi gԊm 6 trang ThԔi gian làm bài: 90 phút
__________________________________________________________
Câu 1. Cho hàm sԈ y x 3 3 x ¶Ԋng biӶn trên các khoӚng nào sau ¶ây ?
A. f ; 1 và 1; f B. f ; 1 1; f C. 1; f D. 1; 1
4x
Câu 2. Tìm nguyên hàm cԞa hàm sԈ f x e
e4x
³
A. e 4 x dx e 4 x1 C ³ C ³ e dx e C ³ e dx 2e C
4x 4x 4x 4x
B. e 4 x dx C. D.
4
x3
Câu 3. GԄi A, B là giao ¶iӺm cԞa hai ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y và y 1 x . /Ԑ dài ¶oӘn thӪng AB bӨng
x1
A. AB 4 2 B. AB 8 2 C. AB 6 2 D. AB 3 2
Câu 4. VԒi các sԈ thԨc a ! 0 ,b ! 0 bӜt kì. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là ¶úng ?
§ 2 3 a2 · 2 1 § 2 3 a2 · 2 1
A. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b B. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b
¨ b ¸ 3 2 ¨ b ¸ 3 2
© ¹ © ¹
§ 2 3 a2 · 2 § 2 3 a2 · 2
C. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b D. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b
¨ b ¸ 3 ¨ b ¸ 3
© ¹ © ¹
x 2
°
Câu 5. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho ¶чԔng thӪng d : ® y 1 3t t . Vectх nào dчԒi ¶ây là
°z 5 t
¯
vecto chԀ phчхng cԞa d ?
A. u 0; 3; 1 B. u 0 ; 3 ; 1 C. u 2 ; 3 ; 1 D. u 2 ; 1; 5
Câu 6. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là sai ?
1
§1· 3
1 1 1
A. ¨ ¸ 2 B. 3 8 2 C. 6 2 .24 3 72 D. 64 4 4
©8¹
Câu 7. Cho hình phӪng D giԒi hӘn bԖi ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y f x , trԜc Oz và hai ¶чԔng thӪng x a , x b
a b, f x t 0 ; x ª¬ a; b º¼ . Công thԠc tính thӺ tích vӤt thӺ tròn xoay nhӤn ¶чԚc khi hình phӪng D quay
quanh trԜc Ox là
b b b b
³ f x dx S ³ f x dx ³f S ³ f 2 x dx
2 2 2
A. V B. V C. V x dx D. V
a a a a
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC ¶ôi mԐt vuông góc vԒi nhau và SA 3 , SB 2 , SC 3 . Tính
thӺ tích khԈi chóp S.ABC
3
A. B. 2 3 C. 3 D. 3 3
2
75
Câu 9. Cho sԈ phԠc z 3 4i . Tính giá trԂ cԞa biӺu thԠc P z 2z
z
A. 6 B. 8 C. 6 8i D. 6 8 i
ϭ Mã ÿ͉ 121
2
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 10. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ ¶чԔng thӪng
x y xm
d: , song song vԒi mӮt phӪng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 .
2 1 1
ª m 2
A. « B. m 2 C. không có giá trԂ m D. m 2
¬m 2
x1
Câu 11. Phчхng trình tiӾm cӤn ngang và tiӾm cӤn ¶Ԡng cԞa ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y lӞn lчԚt là
x 1
A. y 1, x 1 B. y 1, x 1 C. y 1, x 1 D. y 1, x 1
Câu 12. Tìm m ¶Ӻ hàm sԈ y x3 mx2 3 m 1 x 2m ¶Әt cԨc ¶Әi tӘi ¶iӺm x 1
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2
2 3 3
Câu 13. Cho hàm sԈ f x liên tԜc trên ª¬0 ; 3º¼ và ³ f x dx 4 ; ³ f x dx 9 . Tính ³ f x dx
0 0 2
3 3 3 3
³
A. f x dx 5
2
³
B. f x dx 13
2
C. ³
2
f x dx 5 D. ³ f x dx 9
2
Câu 14. SԈ nào trong các sԈ phԠc sau là sԈ thԨc ?
2 i 2 2 18 2
A. B. 2 i 5 C. 1 i 3 D. 3 2i 3 2i
2 i 3i 2i 5
Câu 15. PhӞn Ӛo cԞa các sԈ thԨc 2 5i, 3i, 3i 4 , 10 lӞn lчԚt là:
A. 5 ; 3 ; 3 ; 0 B. 5 ; 3 ; 4 ; 0 C. 5 ; 3 ; 3 ; 10 D. 5 ; 0 ; 3 ; 0
Câu 16. Cho hình nón có bán kính R 5 và ¶Ԑ dài ¶чԔng sinh l 3 5 . Tính thӺ tích V cԞa khԈi nón.
10S 10 10S 10
A. V B. V C. V 10S 10 D. V 5S 5
9 3
Câu 17. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho các ¶iӺm A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ
¶iӺm D sao cho bԈn ¶iӺm A, B, C, D là bԈn ¶Ԁnh cԞa hình chԦ nhӤt.
A. D 1; 0 ; 1 B. D 1; 2 ; 1 C. D 3 ; 2 ; 1 D. D 3 ; 0 ; 1
Câu 18. BӚng biӶn thiên sau là bӚng biӶn thiên cԞa hàm sԈ nào ?
x 2 x 4 x3 x 3
A. y B. y C. y D. y
x 1 x1 x 1 x1
Câu 19. Trong không gian vԒi hӾ trԜc tԄa ¶Ԑ Oxyz, lӤp phчхng trình mӮt cӞu (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và tiӶp
xúc vԒi mӮt phӪng P : 2x y 2z 0 .
2 2 2 2 2 2
A. x 1 y2 z 1 2 B. x 1 y2 z 1 4
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y2 z1 4 D. x 1 y2 z 1 2
Câu 20. Tìm giá trԂ cԨc tiӺu cԞa hàm sԈ sau y x 3x 5
3 2
A. 1 B. 2 C. 0 D. 5
Ϯ Mã ÿ͉ 121
3
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
x2 9
Câu 21. Tìm giá trԂ lԒn nhӜt cԞa hàm sԈ y trên ¶oӘn ª¬ 4 ; 1º¼
x
25
A. max y 6 B. max y C. max y 10 D. max y 4
ª¬ 4 ; 1º¼ ª¬ 4 ; 1º¼ 4 ª¬ 4 ; 1º¼ ª¬ 4 ; 1º¼
Câu 22. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ diӾn tích hình phӪng D giԒi hӘn bԖi các ¶чԔng y x2 , y m2
bӨng 4.
ªm 3 3 ªm 3
A. « B. m 3 3 C. « D. m 3
«¬ m 3 3 ¬ m 3
Câu 23. Cho lԜc giác ¶Ӹu ABCDEF có cӘnh bӨng 4. Cho lԜc giác ¶ó quay quanh ¶чԔng thӪng AD. Tính thӺ
tích cԞa khԈi tròn xoay ¶чԚc sinh ra.
A. V 128S B. V 32S C. V 16S D. V 64S
3 x 1
Câu 24. /Әo hàm cԞa hàm sԈ y 2 là
A. y' 2 3 x 1 ln 2 B. y' 2 3 x C. y' 2.8 x ln 8 D. y' 2.6 x ln 6
Câu 25. Hàm sԈ nào dчԒi ¶ây ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó
x x
§1· §4· x x
A. y ¨ ¸ B. y ¨ ¸ C. y 0 , 55 D. y 3
©S ¹ ©5¹
Câu 26. GiӚi bӜt phчхng trình log 1 x 1 ! 0
3
A. x ! 2 B. 1 d x 2 C. x 2 D. 1 x 2
2 x 2
Câu 27. GiӚi phчхng trình 4 16
1
A. x B. x 2 C. x 3 D. x 5
2
Câu 28. TӤp hԚp ¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thԆa mãn z 3 2i 2 là
A./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 B./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2
C. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 D. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4
Câu 29. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho hai ¶iӺm A 2 ; 1; 3 , B 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ ¶iӺm C sao
cho B trung ¶iӺm cԞa AC .
A. C 2 ; 1; 1 B. C 2 ; 1; 1 C. C 2 ; 1; 1 D. C 2 ; 1; 5
Câu 30. Hình bát diӾn ¶Ӹu có bao nhiêu mӮt ?
A.12 B.8 C. 16 D. 10
4
Câu 31. Cho sԈ phԠc z thԆa mãn 3 4i z 8 . Trên mӮt phӪng tԄa ¶Ԑ, khoӚng cách tԢ gԈc tԄa ¶Ԑ O ¶Ӷn
z
¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thuԐc tӤp nào ?
§9 · §1 5· § 1· §1 9·
A. ¨ ; f ¸ B. ¨ ; ¸ C. ¨ 0 ; ¸
D. ¨ ; ¸
©4 ¹ ©4 4¹ © 4¹ ©2 4¹
a
Câu 32. Cho các sԈ thԨc dчхng a,b thԆa mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính tԀ sԈ
b
13 3 13 3 2 3
A. B. C. D.
2 2 3 4
ϯ Mã ÿ͉ 121
4
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
x 1 y2 z
Câu 33. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho bԈn ¶чԔng thӪng d1 : ;
1 2 2
x2 y2 z x y z 1 x2 y z 1
d2 , d3 : , d4 : . GԄi ' là ¶чԔng thӪng cӦt 4 bԈn ¶чԔng thӪng.
2 4 4 2 1 1 2 2 1
Vecto nào sau ¶ây là vecto chԀ phчхng cԞa ' ?
A. u 2 ; 1; 1 B. u 2 ; 1 ; 1 C. u 2 ; 0 ; 1 D. u 1; 2 ; 2
Câu 34. Xét các mӾnh ¶Ӹ sau:
2
(I). log2 x 1 2 log2 x 1 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6
(II). log3 x2 1 t 1 log3 x , x
(III). xln y yln x ; x ! y ! 2
(IV). log22 2x 4 log2 x 4 0 log22 x 2 log2 x 3 0
SԈ mӾnh ¶Ӹ ¶úng là
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
2017 x 1
Câu 35. TӤp hԚp tӜt cӚ các giá trԂ cԞa m ¶Ӻ ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y có ¶úng hai tiӾm cӤn ¶Ԡng là
x 2 mx 3m
ª1 1º § 1º
A. « ; » B. ¨ 0 ; » C. 0 ; f D. f ; 12 0 ; f
¬4 2¼ © 2¼
Câu 36. MԐt ngчԔi vay ngân hàng 100 triӾu ¶Ԋng theo hình thԠc lãi kép ¶Ӻ mua xe vԒi lãi xuӜt 0,8%/ tháng
và hԚp ¶Ԋng thԆa thuӤn là trӚ 2 triӾu ¶Ԋng mԎi tháng. Sau mԐt n©m mԠc lãi suӜt cԞa ngân hàng ¶чԚc ¶iӸu
chԀnh lên 1,2%/tháng và ngчԔi vay muԈn nhanh chóng trӚ hӶt món nԚ nên ¶ã thԆa thuӤn trӚ 4 triӾu ¶Ԋng
trên mԐt tháng (trԢ tháng cuԈi). HԆi phӚi mӜt bao nhiêu lâu thì ngчԔi ¶ó mԒi trӚ hӶt nԚ.
A.35 tháng B.36 tháng C. 25 tháng D. 37 tháng
° x khi x t 1
2
Câu 37. Cho hàm sԈ f x ®
°̄ 1 khi x 1
³
. Tính tích phân f x dx
0
2 2 2 2
5 3
³
A. f x dx
0
2 ³
B. f x dx
0
2 C. ³
0
f x dx 4 D. ³ f x dx 2
0
Câu 38. Tìm a,b ¶Ӻ các cԨc trԂ cԞa hàm sԈ y ax a 1 x 3x b ¶Ӹu là nhԦng sԈ dчхng và xo
3 2
1 là
¶iӺm cԨc tiӺu.
°a 1 ° a 1 ° a 1 ° a 1
A. ® B. ® C. ® D. ®
°̄b ! 1 °̄b ! 3 °̄b ! 2 °̄b ! 2
Câu 39. Cho hình nón chԠa bԈn mӮt cӞu cùng có bán kính là r, trong ¶ó ba mӮt cӞu tiӶp xúc vԒi ¶áy, tiӶp xúc
vԒi nhau và vԒi tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. MӮt cӞu thԠ tч tiӶp xúc vԒi ba mӮt cӞu kia và
tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. Tính chiӸu cao cԞa hình nón.
§ 2 3· § 2 6· § 2 6· § 2 6·
A. r ¨ 1 3 ¸ B. r ¨ 2 3 ¸ C. r ¨ 1 3 ¸ D. r ¨ 1 6 ¸
¨ 3 ¸¹ ¨ 3 ¸¹ ¨ 3 ¸¹ ¨ 3 ¸¹
© © © ©
Câu 40. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ phчхng trình m 4 4x 2m 3 2 x m 1 0 có hai nghiӾm
trái dӜu.
§ 1· § 1·
A. m f ; 1 B. m ¨ 4 ; ¸ C. m ¨ 1; ¸ D. m 4 ; 1
© 2¹ © 2¹
ϰ Mã ÿ͉ 121
5
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 41. Hình nón ¶чԚc gԄi là ngoӘi tiӶp mӮt cӞu nӶu ¶áy và tӜt cӚ các ¶чԔng sinh nó ¶Ӹu tiӶp xúc vԒi mӮt
cӞu. Cho mӮt cӞu bán kính R 3 , tính giá trԂ nhԆ nhӜt cԞa thӺ tích khԈi nón ¶чԚc ra bԖi hình nón ngoӘi
tiӶp mӮt cӞu.
20S 2 26S 2 S 2
A. V B. V C. V 8S 3 D. V
3 3 3
Câu 42. Cho l©ng trԜ tam giác ¶Ӹu ABC.A' B'C' có chiӸu cao bӨng 3. BiӶt hai ¶чԔng thӪng AB', BC' vuông
góc vԒi nhau. Tính thӺ tích cԞa khԈi l©ng trԜ.
27 3 27 3 3 27 3
A. V B. V C. V D. V
6 8 9 2
Câu 43. Cho hàm sԈ f x x ax bx c . NӶu phчхng trình f x
3 2
0 có 3 nghiӾm phân biӾt thì phчхng
2
trình 2 f x . f '' xª f ' x º có bao nhiêu nghiӾm.
¬ ¼
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
x
Câu 44. SԈ nghiӾm cԞa phчхng trình x 2 2017 0 là
x 2
3
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 45. NgчԔi ta dԨ ¶Ԃnh xây mԐt cây cӞu có hình parabol ¶Ӻ bӦc qua sông 480m. BӸ dày cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu là 30 cm, chiӸu rԐng cԞa mӮt cӞu là 5m, ¶iӺm tiӶp giáp giԦa mӮt cӞu vԒi mӮt ¶чԔng cách bԔ sông
5m, ¶iӺm cao nhӜt cԞa khԈi bê tông làm mӮt cӞu so vԒi mӮt ¶чԔng là 2m. ThӺ tích theo m3 cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu nӨm trong khoӚng ?
A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520
Câu 46. Cho khԈi chóp tam giác ¶Ӹu S.ABC có cӘnh ¶áy bӨng 4. GԄi M, N lӞn lчԚt là trung ¶iӺm cԞa SB, SC.
Tính thӺ tích khԈi chóp S.ABC biӶt CM vuông BN .
8 26 8 26 8 26 8 26
A. B. C. D.
3 12 9 24
Câu 47. Cho sԈ phԠc z có mô ¶un z 1 . Giá trԂ lԒn nhӜt cԞa biӺu thԠc P 1 z 3 1 z là
A. 3 10 B. 2 10 C. 6 D. 4 2
Câu 48. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho hai ¶iӺm M 1; 2 ; 1 , A 1; 2 ; 3 và ¶чԔng thӪng
x1 y5 z
d: . Tìm vecto chԀ phчхng u cԞa ¶чԔng thӪng ' ¶i qua M, vuông góc vԒi ¶чԔng thӪng d
2 2 1
¶Ԋng thԔi cách ¶iӺm A mԐt khoӚng lԒn nhӜt.
A. u 1 ; 3 ; 2 B. u 1; 0 ; 2 C. u 2 ; 0 ; 4 D. 2 ; 2 ; 1
Câu 49. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, viӶt phчхng trình ¶чԔng phân giác ' cԞa góc nhԄn tӘo bԖi
x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
hai ¶чԔng thӪng cӦt nhau d1 : và d2 :
2 2 1 2 2 1
x 2 x 2 2t
° °
A. ' : ® y 1 t B. ' : ® y 1
°z 1 °z 1 t
¯ ¯
x 2 x 2 2t x 2 2t
° ° °
C. ' : ® y 1 t và ' : ® y 1 D. ' : ® y 1
°z 1 °z 1 t °z 1 t
¯ ¯ ¯
ϱ Mã ÿ͉ 121
6
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 50. Xét các mӾnh ¶Ӹ sau:
1 1
(I).³ 1 2x
dx ln 4 x 2 C
2
³
(II). 2 x ln x 2 dx x2 4 ln x 2 ³ x 2 dx
1 cot 2 x
(III). ³ sin 2x dx
2
2
C
SԈ mӾnh ¶Ӹ ¶úng là:
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
ϲ Mã ÿ͉ 121
7
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
Sԕ GIÁO DԛC & /ÀO TӗO BӥC NINH /ӷ THI THԣ THPTȱԇȱ ȱŘŖŗŝ
PHÒNG KHәO THÍ VÀ KIӹM /ԁNH MÔN: TOÁN
Mã ¶Ӹ thi: 109 ThԔi gian làm bài: 90 phút
HцԑNG DӡN GIәI CHI TIӵT Tԡ NHÓM GIÁO VIÊN GROUP TOÁN 3K
ThӞy HԠa Lâm Phong – ThӞy TrӞn Hoàng /©ng
Câu 1. Hàm sԈ y x 3 3x ¶Ԋng biӶn trên các khoӚng nào sau ¶ây ?
A. f ; 1 và 1; f B. f ; 1 1; f C. 1; f D. 1; 1
HчԒng dӢn giӚi
TӤp xác ¶Ԃnh: D .
y x 3 3x y' 3x 2 3 ; y' 0 x 1; x 1. Suy ra hàm sԈ ¶Ԋng biӶn trên f ; 1 và 1; f .
ChԄn A.
Câu 2. Tìm nguyên hàm cԞa hàm sԈ f x e4x
e4x
³
A. e 4 x dx e 4 x1 C ³ C ³
C. e 4 x dx e 4 x C ³ e dx 2e C
4x 4x
B. e 4 x dx D.
4
HчԒng dӢn giӚi
1 4x
³
Ta có : e 4 xdx
4
e C.
ChԄn B.
x3
Câu 3. GԄi A, B là giao ¶iӺm cԞa hai ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y và y 1 x . /Ԑ dài ¶oӘn thӪng AB bӨng
x1
A. AB 4 2 B. AB 8 2 C. AB 6 2 D. AB 3 2
HчԒng dӢn giӚi
x3 xz1
Phчхng trình hoành ¶Ԑ giao ¶iӺm: 1 x m o x2 x 2 0.
x 1
ªx 1 y 2
« AB 3 2
¬x 2 y 1
ChԄn D.
Câu 4. VԒi các sԈ thԨc a ! 0 ,b ! 0 bӜt kì. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là ¶úng ?
§ 2 3 a2 · 2 1 § 2 3 a2 · 2 1
A. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b B. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b
¨ b ¸ 3 2 ¨ b ¸ 3 2
© ¹ © ¹
§ 2 3 a2 · 2 § 2 3 a2 · 2
C. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b D. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b
¨ b ¸ 3 ¨ b ¸ 3
© ¹ © ¹
HчԒng dӢn giӚi
§ 2 3 a2 · 2
2
log2 ¨ ¸ log2 2 log2 a 3 log2 b 2 1 log2 a 2 log2 b.
¨ b ¸ 2
3
© ¹
ChԄn C.
ϭ Mã ÿ͉ 121
8
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
x 2
°
Câu 5. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho ¶чԔng thӪng d : ® y 1 3t t . Vectх nào dчԒi ¶ây là
°z 5 t
¯
vecto chԀ phчхng cԞa d ?
A. u 0; 3; 1 B. u 0 ; 3 ; 1 C. u 2 ; 3 ; 1 D. u 2 ; 1; 5
HчԒng dӢn giӚi
x 2 x 2 0t
° °
d : ® y 1 3t t ® y 1 3t t . Suy ra VTCP cԞa d là u 0 ; 3 ; 1 .
°z 5 t °z 5 t
¯ ¯
ChԄn B.
Câu 6. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là sai ?
1
§1· 3 3 1 1
A. ¨ ¸ 2 B. 8
3
2 C. 2
6 .24 2 72 D. 64 4 4
©8¹
HчԒng dӢn giӚi
ThӜy ngay D sai vì 64 0 . Hàm lüy thԢa không xác ¶Ԃnh.
ChԄn D.
Câu 7. Cho hình phӪng D giԒi hӘn bԖi ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y f x , trԜc Ox và hai ¶чԔng thӪng x a , x b
a b, f x t 0 ; x ª¬ a; b º¼ . Công thԠc tính thӺ tích vӤt thӺ tròn xoay nhӤn ¶чԚc khi hình phӪng D quay
quanh trԜc Ox là
b b b b
A. V ³
a
f x 2 dx B. V S ³ f x 2 dx
a
C. V ³
a
f 2 x dx D. V S ³ f 2 x dx
a
HчԒng dӢn giӚi
Xem lӘi lý thuyӶt SGK.
ChԄn D.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC ¶ôi mԐt vuông góc vԒi nhau và SA 3 , SB 2 , SC 3 . Tính
thӺ tích khԈi chóp S.ABC
3
A. B. 2 3 C. 3 D. 3 3
2
HчԒng dӢn giӚi
Theo mô tӚ, nӶu chԄn ¶áy là (SBC) thì ta có AS là ¶чԔng cao và ¶áy là tam giác vuông tӘi S.
1 1
Suy ra VS. ABC VA.SBC .SA. .SB.SC 3.
3 2
ChԄn C.
75
Câu 9. Cho sԈ phԠc z 2z
3 4i . Tính giá trԂ cԞa biӺu thԠc P z
z
A. 6 B. 8 C. 6 8i D. 6 8 i
HчԒng dӢn giӚi
SԤ dԜng máy tính cӞm tay, thay sԈ ta ¶чԚc P 6.
ChԄn A.
Ϯ Mã ÿ͉ 121
9
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 10. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ ¶чԔng thӪng
x y xm
d: , song song vԒi mӮt phӪng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 .
2 1 1
ª m 2
A. « B. m 2 C. không có giá trԂ m D. m 2
¬m 2
HчԒng dӢn giӚi
°4.2 1.4 1.m
2
0
LӜy A 0; 0; m d , d P : 4 x 4 y m2 z 8 0 ® m 2.
°̄ A P
ChԄn D.
x1
Câu 11. Phчхng trình tiӾm cӤn ngang và tiӾm cӤn ¶Ԡng cԞa ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y lӞn lчԚt là
x 1
A. y 1, x 1 B. y 1, x 1 C. y 1, x 1 D. y 1, x 1
HчԒng dӢn giӚi
TiӾm cӤn ngang: y 1. TiӾm cӤn ¶Ԡng: x 1.
ChԄn D.
Câu 12. Tìm m ¶Ӻ hàm sԈ y x3 mx2 3 m 1 x 2m ¶Әt cԨc ¶Әi tӘi ¶iӺm x 1
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2
HчԒng dӢn giӚi
° y ' 1 0
Do hàm ¶Ӹ bài là hàm bӤc ba, nên ¶iӸu kiӾn ¶Ӻ x 1 là ¶iӺm cԨc ¶Әi là: ® m 0.
°̄ y '' 1 0
ChԄn A.
2 3 3
Câu 13. Cho hàm sԈ f x liên tԜc trên ª¬0 ; 3º¼ và ³
0
f x dx ³
4 ; f x dx 9 . Tính
0
³ f x dx
2
3 3 3 3
³
A. f x dx 5
2
³
B. f x dx 13
2
C. ³ f x dx 5
2
D. ³ f x dx 9
2
HчԒng dӢn giӚi
3 2 3 3
³ f x dx ³ f x dx ³ f x dx ³ f x dx 5.
0 0 2 2
ChԄn C.
Câu 14. SԈ nào trong các sԈ phԠc sau là sԈ thԨc ?
2 i 2 2 18 2
A. B. 2 i 5 C. 1 i 3 D. 3 2i 3 2i
2 i 3i 2i 5
HчԒng dӢn giӚi
KiӺm tra bӨng máy tính cӞm tay.
ChԄn A.
Câu 15. PhӞn Ӛo cԞa các sԈ thԨc 2 5i, 3i, 3i 4 , 10 lӞn lчԚt là:
A. 5 ; 3 ; 3 ; 0 B. 5 ; 3 ; 4 ; 0 C. 5 ; 3 ; 3 ; 10 D. 5 ; 0 ; 3 ; 0
HчԒng dӢn giӚi
Ta có phӞn Ӛo cԞa các sԈ phԠc trên lӞn lчԚt là 5; 3; 3; 0.
ChԄn A.
ϯ Mã ÿ͉ 121
10
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 16. Cho hình nón có bán kính R 5 và ¶Ԑ dài ¶чԔng sinh l 3 5 . Tính thӺ tích V cԞa khԈi nón.
10S 10 10S 10
A. V B. V C. V 10S 10 D. V 5S 5
9 3
HчԒng dӢn giӚi
1 1 10S 10
GԄi h là chiӸu cao cԞa hình nón. Ta có h l 2 R2 2 10 V h.S R2 2 10 .S .5
3 3 3
ChԄn B
Câu 17. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho các ¶iӺm A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ
¶iӺm D sao cho bԈn ¶iӺm A, B, C, D là bԈn ¶Ԁnh cԞa hình chԦ nhӤt.
A. D 1; 0 ; 1 B. D 1; 2 ; 1 C. D 3 ; 2 ; 1 D. D 3 ; 0 ; 1
HчԒng dӢn giӚi
AB 1; 1; 0
°
°
Ta có ® BC 1; 3 ; 2 AB AC
A
AB.AC 0 ABDC là hình chԦ nhӤt.
°
°̄ AC 2 ; 2 ; 2
§3 1 ·
Do ¶ó ta gԄi I AD BC I ¨ ; ; 0 ¸ là trung ¶iӺm BC và AD D 3 ; 0 ; 1
©2 2 ¹
ChԄn D
Câu 18. BӚng biӶn thiên sau là bӚng biӶn thiên cԞa hàm sԈ nào ?
x 2 x 4 x3 x 3
A. y B. y C. y D. y
x 1 x1 x 1 x 1
HчԒng dӢn giӚi
y' ! 0 , x z 1
°
DԨa vào bӚng biӶn thiên ta có ®TCD : x 1 . KiӺm tra 4 phчхng án ta
°TCN : y 1
¯
ChԄn D (Do ¶Ӹ gԈc sai nên nhóm có sԤa phчхng án C lӘi)
Câu 19. Trong không gian vԒi hӾ trԜc tԄa ¶Ԑ Oxyz, lӤp phчхng trình mӮt cӞu (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và tiӶp
xúc vԒi mӮt phӪng P : 2x y 2z 0 .
2 2 2 2 2 2
A. x 1 y2 z 1 2 B. x 1 y2 z 1 4
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y2 z1 4 D. x 1 y2 z 1 2
HчԒng dӢn giӚi
1.2 1.2 1.2
MӮt cӞu (S) tiӶp xúc mӮt phӪng (P) R d I ; P 2 R2 4
2 2 12 2 2
2 2 2
Suy ra x 1 y 2 z 1 4.
ChԄn C
ϰ Mã ÿ͉ 121
11
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 20. Tìm giá trԂ cԨc tiӺu cԞa hàm sԈ sau y x 3 3x 2 5
A. 1 B. 2 C. 0 D. 5
HчԒng dӢn giӚi
y x 3 3 x 2 5 y' 3 x 2 6 x
y' 0
a 1!0
o xCT 0 yCT 5 .
ChԄn D
x2 9
Câu 21. Tìm giá trԂ lԒn nhӜt cԞa hàm sԈ y trên ¶oӘn ª¬ 4 ; 1º¼
x
25
A. max y 6 B. max y C. max y 10 D. max y 4
ª¬ 4 ; 1º¼ ¬ª 4 ; 1¼º 4 ª¬ 4 ; 1º¼ ª¬ 4 ; 1º¼
HчԒng dӢn giӚi
x2 9 9 9 ª x 3 ª¬ 4 ; 1º¼
Ta có: y x y' 1 2 y' 0
o«
x x x «¬ x 3 ª¬ 4 ; 1º¼
25
Xét f 4 , f 3 6 , f 1 10 max y 6
4 ª¬ 4 ;1º¼
ChԄn A
Câu 22. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ diӾn tích hình phӪng D giԒi hӘn bԖi các ¶чԔng y x2 , y m2
bӨng 2 .
ªm 3
3 ªm 3
A. « B. m 3
3 C. « D. m 3
«¬ m 3 3 ¬ m 3
HчԒng dӢn giӚi
Xét phчхng trình hoành ¶Ԑ giao ¶iӺm giԦa C : y x2 và d : y m2 là x 2 m2 x rm
m m
1 3
Xét tích phân S ³
m
x 2 dx 2
3
x
m
2 m3 3 m r3 3 .
ChԄn A
Câu 23. Cho lԜc giác ¶Ӹu ABCDEF có cӘnh bӨng 4. Cho lԜc giác ¶ó
quay quanh ¶чԔng thӪng AD. Tính thӺ tích cԞa khԈi tròn xoay ¶чԚc
sinh ra.
A. V 128S B. V 32S
C. V 16S D. V 64S
HчԒng dӢn giӚi
2
V ABCDEF Vtru 2Vnon S .BC .HD 2 S CH.HD 2
3
ª § · 2 §4 3· º
2 2
4 3
V ABCDEF S « 4. ¨ ¸ .2. ¨ ¸ » 64S
« ¨ 2 ¸ 3 ¨ 2 ¸ »
¬ © ¹ © ¹ ¼
ChԄn D
Câu 24. /Әo hàm cԞa hàm sԈ y 2 3 x 1 là
A. y' 2 3 x 1 ln 2 B. y' 2 3 x C. y' 2.8 x ln 8 D. y' 2.6 x ln 6
HчԒng dӢn giӚi
3 x 1 3 x 1
y 2 y' 3x 1 ' .2 x
ln 2 2.8 ln 8 .
ChԄn C
ϱ Mã ÿ͉ 121
12
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 25. Hàm sԈ nào dчԒi ¶ây ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó
x x
§1· §4· x x
A. y ¨ ¸ B. y ¨ ¸ C. y 0 , 55 D. y 3
©S ¹ ©5¹
HчԒng dӢn giӚi
1 4
Hàm y ax a ! 1 là hàm ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó ta có 1, 1, 0 , 55 1 và
S 5
x
3 ! 1 y 3 là hàm ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó.
ChԄn D
Câu 26. GiӚi bӜt phчхng trình log 1 x 1 ! 0
3
A. x ! 2 B. 1 d x 2 C. x 2 D. 1 x 2
HчԒng dӢn giӚi
*
/iӸu kiӾn: x ! 1 * . Ta có: log 1 x 1 ! 0 x 1 1 x 2 o 1 x 2
3
ChԄn D
Câu 27. GiӚi phчхng trình 4 2 x 2 16
1
A. x B. x 2 C. x 3 D. x 5
2
HчԒng dӢn giӚi
2 x2 2 x2
4 16 4 4 2x 2
2
2 x 2.
ChԄn B
Câu 28. TӤp hԚp ¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thԆa mãn z 3 2i 2 là
A./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 B./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2
C. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 D. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4
HчԒng dӢn giӚi
z thԆa mãn z a bi R có tӤp hԚp ¶iӺm là ¶чԔng tròn tâm I a; b , bán kính R.
Theo ¶Ӹ bài ta có I 3 ; 2 , R 2
ChԄn A
Câu 29. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho hai ¶iӺm A 2 ; 1; 3 , B 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ ¶iӺm C sao
cho B trung ¶iӺm cԞa AC .
A. C 2 ; 1; 1 B. C 2 ; 1; 1 C. C 2 ; 1; 1 D. C 2 ; 1; 5
HчԒng dӢn giӚi
xC x A 2 xB
Ta có B trung ¶iӺm cԞa AC °® yC y A 2 yB C 2 ; 1; 1
°z z 2 zB
¯ C A
ChԄn C
Câu 30. Hình bát diӾn ¶Ӹu có bao nhiêu mӮt ?
A.12 B.8 C. 16 D. 10
HчԒng dӢn giӚi
Theo ¶úng tên cԞa nó bát diӾn ¶Ӹu có tӜt cӚ 8 mӮt.
ChԄn B
ϲ Mã ÿ͉ 121
13
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
4
Câu 31. Cho sԈ phԠc z thԆa mãn 3 4i z 8 . Trên mӮt phӪng tԄa ¶Ԑ, khoӚng cách tԢ gԈc tԄa ¶Ԑ O ¶Ӷn
z
¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thuԐc tӤp nào ?
§9 · §1 5· § 1· §1 9·
A. ¨ ; f ¸ B. ¨ ; ¸ C. ¨ 0 ; ¸ D. ¨ ; ¸
©4 ¹ ©4 4¹ © 4¹ ©2 4¹
HчԒng dӢn giӚi
3b 4a 0
4 °
Cách 1: z a bi o 3 4i a bi 8®
pt
4
a b
2 2
° 3a 4b 2 8
¯ a b2
16 a 4 25a 12 6 8 ª1 9º
3a 8 8 a b z 2 « ; »
3 16a 2 3 5a 5 5 ¬2 4¼
a2
9
4 4 4 2 z 1
Cách 2: 3 4i z 8 3 4i z 8 3 4i z 8 5 z 4
z z z z
ªz 2
2 z 1 ª1 9º
5 z 8 z 4 0 ««
2
5 z 4 2 z 2« ; »
z
«¬ z 0 ¬2 4¼
5
ChԄn D
a
Câu 32. Cho các sԈ thԨc dчхng a,b thԆa mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính tԀ sԈ
b
13 3 13 3 2 3
A. B. C. D.
2 2 3 4
HчԒng dӢn giӚi
a 9t
°
° § 9 ·
t
§3·
t
/Ӯt t log9 a log12 b log16 3a b ®b 12t 9t 3.12t 16t ¨ ¸ 3 ¨ ¸ 1
° © ¹
16 ©4¹
°̄a 3b 16
t
ª § 3 ·t 13 3
2t t «¨ ¸ !0 t
§3· §3· «© 4 ¹ 2 §3· 13 3 a 13 3
Suy ra ¨ ¸ 3 ¨ ¸ 1 « ¨ ¸
©4¹ ©4¹ ©4¹
t 2 b 2
«§ 3 · 13 3
0
«¨ 4 ¸
¬© ¹ 2
ChԄn A
x 1 y2 z
Câu 33. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho bԈn ¶чԔng thӪng d1 : ;
1 2 2
x2 y2 z x y z 1 x2 y z 1
d2 : , d3 : , d4 : . GԄi ' là ¶чԔng thӪng cӦt 4 bԈn ¶чԔng thӪng.
2 4 4 2 1 1 2 2 1
Vecto nào sau ¶ây là vecto chԀ phчхng cԞa ' ?
A. u 2 ; 1; 1 B. u 2 ; 1 ; 1 C. u 2 ; 0 ; 1 D. u 1; 2 ; 2
HчԒng dӢn giӚi
/чԔng thӪng ' thì vecto chԀ phчхng cԞa ' không ¶чԚc cùng phчхng vԒi các ¶чԔng thӪng trên. NhӤn
thӜy hai phчхng án A, D là các trчԔng hԚp không thԆa mãn.
ϳ Mã ÿ͉ 121
14
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
KiӺm tra vԂ trí tчхng ¶Ԉi giԦa 4 ¶чԔng cԞa ¶Ӹ bài d1 / /d2 , Do ¶ó nӶu ¶чԔng thӪng ' cӦt d1 ; d2 thì
° A 1; 2 ; 0 d1
phӚi nӨm trong mӮt phӪng P chԠa d1 ; d2 nghËa là nP ªu ; AB º 0; 2; 2 vԒi ®
¬ d1 ¼
°̄ B 2 ; 2 ; 0 d2
KiӺm tra hai phчхng án B và C ta chԄn u 2 ; 1 ; 1 do u np
u.n 0.
ChԄn B
Câu 34. Xét các mӾnh ¶Ӹ sau:
2
(I). log2 x 1 2 log2 x 1 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6
(II). log3 x2 1 t 1 log3 x , x
(III). xln y yln x ; x ! y ! 2
(IV). log22 2x 4 log2 x 4 0 log22 x 2 log2 x 3 0
SԈ mӾnh ¶Ӹ ¶úng là
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
HчԒng dӢn giӚi
(I) Sai vì 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6 do ¶iӸu kiӾn x ! 1, x z 1
(II) Sai vì log3 x2 1 t log3 3 x x2 1 t 3 x , x . Xét x 1 thì ta có 2 t 3 !!!
ChԄn D
2017 x 1
Câu 35. TӤp hԚp tӜt cӚ các giá trԂ cԞa m ¶Ӻ ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y có ¶úng hai tiӾm cӤn ¶Ԡng là
x mx 3m
2
ª1 1º § 1º
A. « ; » B. ¨ 0 ; » C. 0 ; f D. f ; 12 0 ; f
¬4 2¼ © 2¼
HчԒng dӢn giӚi
NhӤn xét 2017 x 1 ! 0 và ¶iӸu kiӾn x 2 mx 3m ! 0
Yêu cӞu bài toán tчхng ¶чхng x 2 mx 3m 0 có 2 nghiӾm phân biӾt lԒn hхn hoӮc bӨng 1
' m2 12m ! 0 m 12 m ! 0
° ° 1 § 1º
® x1 x2 t 2 ®m t 2 0 m d m¨ 0; » .
° x 1 x 1 t0 ° m 3m 1 t 0 2 © 2¼
¯ 1 2 ¯
ChԄn B
Câu 36. MԐt ngчԔi vay ngân hàng 100 triӾu ¶Ԋng theo hình thԠc lãi kép ¶Ӻ mua xe vԒi lãi xuӜt 0,8%/ tháng
và hԚp ¶Ԋng thԆa thuӤn là trӚ 2 triӾu ¶Ԋng mԎi tháng. Sau mԐt n©m mԠc lãi suӜt cԞa ngân hàng ¶чԚc ¶iӸu
chԀnh lên 1,2%/tháng và ngчԔi vay muԈn nhanh chóng trӚ hӶt món nԚ nên ¶ã thԆa thuӤn trӚ 4 triӾu ¶Ԋng
trên mԐt tháng (trԢ tháng cuԈi). HԆi phӚi mӜt bao nhiêu lâu thì ngчԔi ¶ó mԒi trӚ hӶt nԚ.
A.35 tháng B.36 tháng C. 25 tháng D. 37 tháng
HчԒng dӢn giӚi
GԄi A là sԈ tiӸn vay cԞa ngчԔi ¶ó, N i (¶Ԋng) là sԈ tiӸn còn nԚ ¶Ӷn tháng thԠ i , a là sԈ tiӸn trӚ hӨng
tháng Ԡng vԒi lãi suӜt r (%) trên tháng.
n
n 1 r 1
CuԈi tháng thԠ n sԈ tiӸn còn nԚ là: Nn A 1 r a .
r
Áp dԜng nhч sau:
ϴ Mã ÿ͉ 121
15
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
12
12 1 0,8% 1
SԈ tiӸn còn nԚ sau 1 n©m Ԡng vԒi lãi suӜt 0,8% là: N ª0,8% º 100. 1 0,8% 2. .
¬ ¼ 0,8%
n
n 1 1, 2% 1
SԈ tiӸn còn nԚ sau n tháng Ԡng vԒi lãi suӜt 1,2% là: N ª1,2% º N ª0,8% º . 1 1, 2% 4. .
¬ ¼ ¬ ¼ 1, 2%
/Ӻ hӶt nԚ nghËa là N ª1,2% º 0 n | 25. VӤy sau 12 25 37 tháng thì ngчԔi ¶ó trӚ hӶt nԚ.
¬ ¼
ChԄn D.
x khi x t 1
2
°
Câu 37. Cho hàm sԈ f x ®
°̄ 1 khi x 1
. Tính tích phân f x dx
0
³
2 2 2 2
5 3
³
A. f x dx
0
2 ³
B. f x dx
0
2 C. ³
0
f x dx 4 D. ³ f x dx 2
0
HчԒng dӢn giӚi
2 1 2 1 2
5
³
Ta có: f x dx
0
³ f x dx ³ f x dx ³ dx ³ xdx 2 .
0 1 0 1
ChԄn A
Câu 38. Tìm a,b ¶Ӻ các cԨc trԂ cԞa hàm sԈ y ax3 a 1 x2 3x b ¶Ӹu là nhԦng sԈ dчхng và xo 1 là
¶iӺm cԨc tiӺu.
°a 1 ° a 1 ° a 1 ° a 1
A. ® B. ® C. ® D. ®
°̄b ! 1 °̄b ! 2 °̄b ! 2 °̄b ! 3
HчԒng dӢn giӚi
y' 3ax2 2 a 1 x 3 . Xét y' 1 0a 1
VԒi a 1 y x 3 3 x b y' 3x 2 3 o xCT
y' 0
a 3!0
1 .
Yêu cӞu bài toán ta có yCT ! 0 xCT 3xCT b ! 0 b ! 2 .
3
ChԄn B
Câu 39. Cho hình nón chԠa bԈn mӮt cӞu cùng có bán kính là r, trong ¶ó ba mӮt cӞu tiӶp xúc vԒi ¶áy, tiӶp xúc
vԒi nhau và vԒi tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. MӮt cӞu thԠ tч tiӶp xúc vԒi ba mӮt cӞu kia và
tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. Tính chiӸu cao cԞa hình nón.
§ 2 3· § 2 6· § 2 6· § 2 6·
A. r ¨ 1 3 ¸ B. r ¨ 2 3 ¸ C. r ¨ 1 3 ¸ D. r ¨ 1 6 ¸
¨ 3 ¸ ¨ 3 ¸ ¨ 3 ¸ ¨ 3 ¸
© ¹ © ¹ © ¹ © ¹
HчԒng dӢn giӚi
GԄi B, I1 , I 2 , I 3 lӞn lчԚt là tâm cԞa các mӮt cӞu (trong ¶ó B là tâm cԞa mӮt cӞu thԠ tч nhч mô tӚ)
ϵ Mã ÿ͉ 121
16
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
2r 3
Khi ¶ó ta có BI1 I 2 I 3 là tԠ diӾn ¶Ӹu cӘnh bӨng 2 r . GԄi C là trԄng tâm 'I1 I 2 I 3 IC1
3
2r 6
Phân tích h AD AB BC CD (tính các cӘnh theo r). DӼ thӜy CD r .Ta có BC BI12 CI12
3
AB BH
/Ԋng thԔi 'ABH ¶Ԋng dӘng vԒi 'BCI1 (g-g) AB r 3
BC CI1
§ 2r 6 ·
VӤy h AD AB BC CD r ¨ 1 3 ¸
¨ 3 ¸¹
©
ChԄn C
Câu 40. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ phчхng trình m 4 4x 2m 3 2 x m 1 0 có hai nghiӾm
trái dӜu.
§ 1· § 1·
A. m f ; 1 B. m ¨ 4 ; ¸ C. m ¨ 1; ¸ D. m 4 ; 1
© 2¹ © 2¹
HчԒng dӢn giӚi
NhӤn xét: m 4 không thԆa ¶Ӹ.
/Ӯt t 2x ! 0 , phчхng trình trԖ thành m 4 t 2 2m 3 t m 1 0 1
Theo mô tӚ, 1 sӴ có hai nghiӾm t1 , t2 thԆa mãn 0 t1 1 t2 .
'!0
°
° t1 t2 ! 0 1
Tчхng ¶чхng ® 1 m .
° t .t
1 2 ! 0 2
° t1 1 t2 1 0
¯
ChԄn C.
Câu 41. Hình nón ¶чԚc gԄi là ngoӘi tiӶp mӮt cӞu nӶu ¶áy và tӜt cӚ các ¶чԔng sinh nó ¶Ӹu tiӶp xúc vԒi mӮt
cӞu. Cho mӮt cӞu bán kính R 3 , tính giá trԂ nhԆ nhӜt cԞa thӺ tích khԈi nón ¶чԚc ra bԖi hình nón ngoӘi
tiӶp mӮt cӞu.
20S 2 26S 2 S 2
A. V B. V C. V 8S 3 D. V
3 3 3
HчԒng dӢn giӚi
GԄi h, r ! 0 lӞn lчԚt là chiӸu cao và bán kính ¶áy cԞa khԈi nón.
Theo hình vӴ bên ta có
AC SA r r 2 h2 hR2
'SDO ~ 'SCA r2
DO SO R hR h 2R
1 2 1 h 2 R2
Suy ra V Sr h S .
3 3 h 2R
khao sat 8S R3
o min V
8S 3 ,( h 4 R; r R 2)
3
ChԄn C.
ϭϬ Mã ÿ͉ 121
17
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 42. Cho l©ng trԜ tam giác ¶Ӹu ABC.A' B'C' có chiӸu cao bӨng 3. BiӶt hai ¶чԔng thӪng AB', BC' vuông
góc vԒi nhau. Tính thӺ tích cԞa khԈi l©ng trԜ.
27 3 27 3 3 27 3
A. V B. V C. V D. V
6 8 9 2
HчԒng dӢn giӚi
GԄi I là trung ¶iӺm AC, K là giao ¶iӺm cԞa BC ' và B ' C .
Có AB ' A BC ' IK A BC ' . Suy ra 'IBC ' cân tӘi I, nghËa là IB IC '.
x 3
/Ӯt AB x ! 0 IB
2
2
§x 3· §x·
2
IC ' IB 2 2
CC ' IC ¨
2 2
3 ¨ ¸ x
2
¨ 2 ¸¸
IB IC ' 3 2.
© ¹ ©2¹
2 3 27 3
ThӺ tích khԈi l©ng trԜ là: V 3. 3 2 . ChԄn D.
4 2
Cách khác:
/Ӯt BC 2a a ! 0 . GԄi H là trung ¶iӺm BC và dԨng hӾ trԜc Hxyz nhч
hình vӴ.
Khi ¶ó ta có C' a; 0 ; 3 , B a; 0 ; 0 , A 0 ; a 3 ; 0 , B' a; 0 ; 3
AB' a; a 3 ; 3
° AB
Suy ra ®
°¯ BC' 2 a; 0 ; 3
3
Theo ¶Ӹ bài ta có AB' BC' 0 2a 2 9 0 a
AB'.BC' !0
2
Suy ra BC 3 2.
23 27 3
Do ¶ó: VABC.A' B'C' h.S'ABC 3. 3 2 .
4 2
Câu 43. Cho hàm sԈ f x x3 ax2 bx c . NӶu phчхng trình f x 0 có 3 nghiӾm phân biӾt thì phчхng
2
ª f ' x º có bao nhiêu nghiӾm.
trình 2 f x . f '' x
¬ ¼
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
HчԒng dӢn giӚi
SԤ dԜng phчхng pháp chuӠn hóa ta chԄn a 0 ,b 3 ,c 0 y x3 3 x thԆa y 0 có 3 nghiӾm phân
biӾt. Khi ¶ó y' 3x 3 , y'' 6 x
2
2 2
Do ¶ó 2 f x . f '' x ª f ' x º 2 x 3 3x . 6 x 3x 2 3
¬ ¼
ª x2 32 3 !0
12 x 4 36 x 2 9 x 4 18 x 2 9 3 x 4 18 x 2 9 0 « x r 32 3
«¬ x 2 32 3 0
ChԄn C
x
Câu 44. SԈ nghiӾm cԞa phчхng trình x 5 2017 0 là
x2 2
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
HчԒng dӢn giӚi
ϭϭ Mã ÿ͉ 121
18
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
§ 1 ·
/iӸu kiӾn: x 2 x ! 2 NhӤn xét x ¨ x 4 ¸ 2017 x ! 0 Do ¶ó ta chԀ xét vԒi x ! 2
¨ ¸
© x2 2 ¹
2017 1 2017 1
Phчхng trình ban ¶Ӟu tчхng ¶чхng x
4
. /Ӯt f x x4 ; g x .
x x2 2 x x2 2
DӼ thӜy f là hàm t©ng trên 2; f và f 2 4.
3
2017 x 2 2017 2
g' x ; g' x 0x a. 2 a 3 ; g' 3 0 lim g x f
x2 3 3
§ 2 · 2017 1 2
xo 2
¨ x 2¸
© ¹
3
2 2017 2
lim g x 0 . LӘi có f a g a , a
xof 3
2017 2 1
Suy ra phчхng trình ban ¶Ӟu có hai nghiӾm.
ChԄn B.
ϭϮ Mã ÿ͉ 121
19
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 45. NgчԔi ta dԨ ¶Ԃnh xây mԐt cây cӞu có hình parabol ¶Ӻ bӦc qua sông 480m. BӸ dày cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu là 30 cm, chiӸu rԐng cԞa mӮt cӞu là 5m, ¶iӺm tiӶp giáp giԦa mӮt cӞu vԒi mӮt ¶чԔng cách bԔ sông
5m, ¶iӺm cao nhӜt cԞa khԈi bê tông làm mӮt cӞu so vԒi mӮt ¶чԔng là 2m. ThӺ tích theo m3 cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu nӨm trong khoӚng ?
A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520
HчԒng dӢn giӚi
Vì không có hình vӴ minh hԄa nên lԔi giӚi dчԒi ¶ây chԀ mang tính chӜt tham khӚo.
GԄi ¶чԔng cong tчхng Ԡng vԒi vành trên và vành dчԒi cԞa cӞu lӞn lчԚt là C và C .
DԨng hӾ trԜc tԄa ¶Ԑ Oxy sao cho ¶чԔng biӺu diӼn mӮt phӪng sông là trԜc Ox và vԂ trí cao nhӜt cԞa
cây cӞu có tԄa ¶Ԑ là .
Xét thӜy phчхng trình cԞa 2 parabol C và C ¶Ӹu có dӘng y ax b , dԨa vào các ¶iӺm ¶ã có trên
hình, ta tìm ¶чԚc 2 phчхng trình tчхng Ԡng:
2
C1 : y f x 2
x2 2
245 , 3
1, 7 2
C2 : y g x x 1, 7
2452
§ 245 ,3 245 · 494
DiӾn tích mӮt cӦt cây cӞu: S 2 ¨
© 0 ³
f x dx ³
0
g x dx ¸
¹ 5
m2
Suy ra thӺ tích cây cӞu bӨng tích cԞa diӾn tích mӮt cӦt và bӸ rԐng cây cӞu, tԠc bӨng 494 m3 .
ChԄn C
ϭϯ Mã ÿ͉ 121
20
Từ các đề thi và bài giải của tập thể giáo viên
BỘ 20 ĐỀ
THPT QUỐC GIA 2017
CÁC TRƯỜNG CHUYÊN VÀ NỔI TIẾNG
MÔN TOÁN
9 HƠN 350 TRANG ĐỀ THI
9 LỜI GIẢI CHI TIẾT
9 CÓ ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-2 CỦA BDG
1
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
Sԕ GIÁO DԛC & /ÀO TӗO BӥC NINH /ӷ THI THԣ THPT QUԇC GIA N"M 2017
PHÒNG KHәO THI VÀ KIӹM /ԁNH MÔN: TOÁN
/Ӹ thi gԊm 6 trang ThԔi gian làm bài: 90 phút
__________________________________________________________
Câu 1. Cho hàm sԈ y x 3 3 x ¶Ԋng biӶn trên các khoӚng nào sau ¶ây ?
A. f ; 1 và 1; f B. f ; 1 1; f C. 1; f D. 1; 1
4x
Câu 2. Tìm nguyên hàm cԞa hàm sԈ f x e
e4x
³
A. e 4 x dx e 4 x1 C ³ C ³ e dx e C ³ e dx 2e C
4x 4x 4x 4x
B. e 4 x dx C. D.
4
x3
Câu 3. GԄi A, B là giao ¶iӺm cԞa hai ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y và y 1 x . /Ԑ dài ¶oӘn thӪng AB bӨng
x1
A. AB 4 2 B. AB 8 2 C. AB 6 2 D. AB 3 2
Câu 4. VԒi các sԈ thԨc a ! 0 ,b ! 0 bӜt kì. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là ¶úng ?
§ 2 3 a2 · 2 1 § 2 3 a2 · 2 1
A. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b B. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b
¨ b ¸ 3 2 ¨ b ¸ 3 2
© ¹ © ¹
§ 2 3 a2 · 2 § 2 3 a2 · 2
C. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b D. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b
¨ b ¸ 3 ¨ b ¸ 3
© ¹ © ¹
x 2
°
Câu 5. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho ¶чԔng thӪng d : ® y 1 3t t . Vectх nào dчԒi ¶ây là
°z 5 t
¯
vecto chԀ phчхng cԞa d ?
A. u 0; 3; 1 B. u 0 ; 3 ; 1 C. u 2 ; 3 ; 1 D. u 2 ; 1; 5
Câu 6. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là sai ?
1
§1· 3
1 1 1
A. ¨ ¸ 2 B. 3 8 2 C. 6 2 .24 3 72 D. 64 4 4
©8¹
Câu 7. Cho hình phӪng D giԒi hӘn bԖi ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y f x , trԜc Oz và hai ¶чԔng thӪng x a , x b
a b, f x t 0 ; x ª¬ a; b º¼ . Công thԠc tính thӺ tích vӤt thӺ tròn xoay nhӤn ¶чԚc khi hình phӪng D quay
quanh trԜc Ox là
b b b b
³ f x dx S ³ f x dx ³f S ³ f 2 x dx
2 2 2
A. V B. V C. V x dx D. V
a a a a
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC ¶ôi mԐt vuông góc vԒi nhau và SA 3 , SB 2 , SC 3 . Tính
thӺ tích khԈi chóp S.ABC
3
A. B. 2 3 C. 3 D. 3 3
2
75
Câu 9. Cho sԈ phԠc z 3 4i . Tính giá trԂ cԞa biӺu thԠc P z 2z
z
A. 6 B. 8 C. 6 8i D. 6 8 i
ϭ Mã ÿ͉ 121
2
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 10. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ ¶чԔng thӪng
x y xm
d: , song song vԒi mӮt phӪng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 .
2 1 1
ª m 2
A. « B. m 2 C. không có giá trԂ m D. m 2
¬m 2
x1
Câu 11. Phчхng trình tiӾm cӤn ngang và tiӾm cӤn ¶Ԡng cԞa ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y lӞn lчԚt là
x 1
A. y 1, x 1 B. y 1, x 1 C. y 1, x 1 D. y 1, x 1
Câu 12. Tìm m ¶Ӻ hàm sԈ y x3 mx2 3 m 1 x 2m ¶Әt cԨc ¶Әi tӘi ¶iӺm x 1
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2
2 3 3
Câu 13. Cho hàm sԈ f x liên tԜc trên ª¬0 ; 3º¼ và ³ f x dx 4 ; ³ f x dx 9 . Tính ³ f x dx
0 0 2
3 3 3 3
³
A. f x dx 5
2
³
B. f x dx 13
2
C. ³
2
f x dx 5 D. ³ f x dx 9
2
Câu 14. SԈ nào trong các sԈ phԠc sau là sԈ thԨc ?
2 i 2 2 18 2
A. B. 2 i 5 C. 1 i 3 D. 3 2i 3 2i
2 i 3i 2i 5
Câu 15. PhӞn Ӛo cԞa các sԈ thԨc 2 5i, 3i, 3i 4 , 10 lӞn lчԚt là:
A. 5 ; 3 ; 3 ; 0 B. 5 ; 3 ; 4 ; 0 C. 5 ; 3 ; 3 ; 10 D. 5 ; 0 ; 3 ; 0
Câu 16. Cho hình nón có bán kính R 5 và ¶Ԑ dài ¶чԔng sinh l 3 5 . Tính thӺ tích V cԞa khԈi nón.
10S 10 10S 10
A. V B. V C. V 10S 10 D. V 5S 5
9 3
Câu 17. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho các ¶iӺm A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ
¶iӺm D sao cho bԈn ¶iӺm A, B, C, D là bԈn ¶Ԁnh cԞa hình chԦ nhӤt.
A. D 1; 0 ; 1 B. D 1; 2 ; 1 C. D 3 ; 2 ; 1 D. D 3 ; 0 ; 1
Câu 18. BӚng biӶn thiên sau là bӚng biӶn thiên cԞa hàm sԈ nào ?
x 2 x 4 x3 x 3
A. y B. y C. y D. y
x 1 x1 x 1 x1
Câu 19. Trong không gian vԒi hӾ trԜc tԄa ¶Ԑ Oxyz, lӤp phчхng trình mӮt cӞu (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và tiӶp
xúc vԒi mӮt phӪng P : 2x y 2z 0 .
2 2 2 2 2 2
A. x 1 y2 z 1 2 B. x 1 y2 z 1 4
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y2 z1 4 D. x 1 y2 z 1 2
Câu 20. Tìm giá trԂ cԨc tiӺu cԞa hàm sԈ sau y x 3x 5
3 2
A. 1 B. 2 C. 0 D. 5
Ϯ Mã ÿ͉ 121
3
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
x2 9
Câu 21. Tìm giá trԂ lԒn nhӜt cԞa hàm sԈ y trên ¶oӘn ª¬ 4 ; 1º¼
x
25
A. max y 6 B. max y C. max y 10 D. max y 4
ª¬ 4 ; 1º¼ ª¬ 4 ; 1º¼ 4 ª¬ 4 ; 1º¼ ª¬ 4 ; 1º¼
Câu 22. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ diӾn tích hình phӪng D giԒi hӘn bԖi các ¶чԔng y x2 , y m2
bӨng 4.
ªm 3 3 ªm 3
A. « B. m 3 3 C. « D. m 3
«¬ m 3 3 ¬ m 3
Câu 23. Cho lԜc giác ¶Ӹu ABCDEF có cӘnh bӨng 4. Cho lԜc giác ¶ó quay quanh ¶чԔng thӪng AD. Tính thӺ
tích cԞa khԈi tròn xoay ¶чԚc sinh ra.
A. V 128S B. V 32S C. V 16S D. V 64S
3 x 1
Câu 24. /Әo hàm cԞa hàm sԈ y 2 là
A. y' 2 3 x 1 ln 2 B. y' 2 3 x C. y' 2.8 x ln 8 D. y' 2.6 x ln 6
Câu 25. Hàm sԈ nào dчԒi ¶ây ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó
x x
§1· §4· x x
A. y ¨ ¸ B. y ¨ ¸ C. y 0 , 55 D. y 3
©S ¹ ©5¹
Câu 26. GiӚi bӜt phчхng trình log 1 x 1 ! 0
3
A. x ! 2 B. 1 d x 2 C. x 2 D. 1 x 2
2 x 2
Câu 27. GiӚi phчхng trình 4 16
1
A. x B. x 2 C. x 3 D. x 5
2
Câu 28. TӤp hԚp ¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thԆa mãn z 3 2i 2 là
A./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 B./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2
C. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 D. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4
Câu 29. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho hai ¶iӺm A 2 ; 1; 3 , B 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ ¶iӺm C sao
cho B trung ¶iӺm cԞa AC .
A. C 2 ; 1; 1 B. C 2 ; 1; 1 C. C 2 ; 1; 1 D. C 2 ; 1; 5
Câu 30. Hình bát diӾn ¶Ӹu có bao nhiêu mӮt ?
A.12 B.8 C. 16 D. 10
4
Câu 31. Cho sԈ phԠc z thԆa mãn 3 4i z 8 . Trên mӮt phӪng tԄa ¶Ԑ, khoӚng cách tԢ gԈc tԄa ¶Ԑ O ¶Ӷn
z
¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thuԐc tӤp nào ?
§9 · §1 5· § 1· §1 9·
A. ¨ ; f ¸ B. ¨ ; ¸ C. ¨ 0 ; ¸
D. ¨ ; ¸
©4 ¹ ©4 4¹ © 4¹ ©2 4¹
a
Câu 32. Cho các sԈ thԨc dчхng a,b thԆa mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính tԀ sԈ
b
13 3 13 3 2 3
A. B. C. D.
2 2 3 4
ϯ Mã ÿ͉ 121
4
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
x 1 y2 z
Câu 33. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho bԈn ¶чԔng thӪng d1 : ;
1 2 2
x2 y2 z x y z 1 x2 y z 1
d2 , d3 : , d4 : . GԄi ' là ¶чԔng thӪng cӦt 4 bԈn ¶чԔng thӪng.
2 4 4 2 1 1 2 2 1
Vecto nào sau ¶ây là vecto chԀ phчхng cԞa ' ?
A. u 2 ; 1; 1 B. u 2 ; 1 ; 1 C. u 2 ; 0 ; 1 D. u 1; 2 ; 2
Câu 34. Xét các mӾnh ¶Ӹ sau:
2
(I). log2 x 1 2 log2 x 1 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6
(II). log3 x2 1 t 1 log3 x , x
(III). xln y yln x ; x ! y ! 2
(IV). log22 2x 4 log2 x 4 0 log22 x 2 log2 x 3 0
SԈ mӾnh ¶Ӹ ¶úng là
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
2017 x 1
Câu 35. TӤp hԚp tӜt cӚ các giá trԂ cԞa m ¶Ӻ ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y có ¶úng hai tiӾm cӤn ¶Ԡng là
x 2 mx 3m
ª1 1º § 1º
A. « ; » B. ¨ 0 ; » C. 0 ; f D. f ; 12 0 ; f
¬4 2¼ © 2¼
Câu 36. MԐt ngчԔi vay ngân hàng 100 triӾu ¶Ԋng theo hình thԠc lãi kép ¶Ӻ mua xe vԒi lãi xuӜt 0,8%/ tháng
và hԚp ¶Ԋng thԆa thuӤn là trӚ 2 triӾu ¶Ԋng mԎi tháng. Sau mԐt n©m mԠc lãi suӜt cԞa ngân hàng ¶чԚc ¶iӸu
chԀnh lên 1,2%/tháng và ngчԔi vay muԈn nhanh chóng trӚ hӶt món nԚ nên ¶ã thԆa thuӤn trӚ 4 triӾu ¶Ԋng
trên mԐt tháng (trԢ tháng cuԈi). HԆi phӚi mӜt bao nhiêu lâu thì ngчԔi ¶ó mԒi trӚ hӶt nԚ.
A.35 tháng B.36 tháng C. 25 tháng D. 37 tháng
° x khi x t 1
2
Câu 37. Cho hàm sԈ f x ®
°̄ 1 khi x 1
³
. Tính tích phân f x dx
0
2 2 2 2
5 3
³
A. f x dx
0
2 ³
B. f x dx
0
2 C. ³
0
f x dx 4 D. ³ f x dx 2
0
Câu 38. Tìm a,b ¶Ӻ các cԨc trԂ cԞa hàm sԈ y ax a 1 x 3x b ¶Ӹu là nhԦng sԈ dчхng và xo
3 2
1 là
¶iӺm cԨc tiӺu.
°a 1 ° a 1 ° a 1 ° a 1
A. ® B. ® C. ® D. ®
°̄b ! 1 °̄b ! 3 °̄b ! 2 °̄b ! 2
Câu 39. Cho hình nón chԠa bԈn mӮt cӞu cùng có bán kính là r, trong ¶ó ba mӮt cӞu tiӶp xúc vԒi ¶áy, tiӶp xúc
vԒi nhau và vԒi tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. MӮt cӞu thԠ tч tiӶp xúc vԒi ba mӮt cӞu kia và
tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. Tính chiӸu cao cԞa hình nón.
§ 2 3· § 2 6· § 2 6· § 2 6·
A. r ¨ 1 3 ¸ B. r ¨ 2 3 ¸ C. r ¨ 1 3 ¸ D. r ¨ 1 6 ¸
¨ 3 ¸¹ ¨ 3 ¸¹ ¨ 3 ¸¹ ¨ 3 ¸¹
© © © ©
Câu 40. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ phчхng trình m 4 4x 2m 3 2 x m 1 0 có hai nghiӾm
trái dӜu.
§ 1· § 1·
A. m f ; 1 B. m ¨ 4 ; ¸ C. m ¨ 1; ¸ D. m 4 ; 1
© 2¹ © 2¹
ϰ Mã ÿ͉ 121
5
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 41. Hình nón ¶чԚc gԄi là ngoӘi tiӶp mӮt cӞu nӶu ¶áy và tӜt cӚ các ¶чԔng sinh nó ¶Ӹu tiӶp xúc vԒi mӮt
cӞu. Cho mӮt cӞu bán kính R 3 , tính giá trԂ nhԆ nhӜt cԞa thӺ tích khԈi nón ¶чԚc ra bԖi hình nón ngoӘi
tiӶp mӮt cӞu.
20S 2 26S 2 S 2
A. V B. V C. V 8S 3 D. V
3 3 3
Câu 42. Cho l©ng trԜ tam giác ¶Ӹu ABC.A' B'C' có chiӸu cao bӨng 3. BiӶt hai ¶чԔng thӪng AB', BC' vuông
góc vԒi nhau. Tính thӺ tích cԞa khԈi l©ng trԜ.
27 3 27 3 3 27 3
A. V B. V C. V D. V
6 8 9 2
Câu 43. Cho hàm sԈ f x x ax bx c . NӶu phчхng trình f x
3 2
0 có 3 nghiӾm phân biӾt thì phчхng
2
trình 2 f x . f '' xª f ' x º có bao nhiêu nghiӾm.
¬ ¼
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
x
Câu 44. SԈ nghiӾm cԞa phчхng trình x 2 2017 0 là
x 2
3
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 45. NgчԔi ta dԨ ¶Ԃnh xây mԐt cây cӞu có hình parabol ¶Ӻ bӦc qua sông 480m. BӸ dày cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu là 30 cm, chiӸu rԐng cԞa mӮt cӞu là 5m, ¶iӺm tiӶp giáp giԦa mӮt cӞu vԒi mӮt ¶чԔng cách bԔ sông
5m, ¶iӺm cao nhӜt cԞa khԈi bê tông làm mӮt cӞu so vԒi mӮt ¶чԔng là 2m. ThӺ tích theo m3 cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu nӨm trong khoӚng ?
A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520
Câu 46. Cho khԈi chóp tam giác ¶Ӹu S.ABC có cӘnh ¶áy bӨng 4. GԄi M, N lӞn lчԚt là trung ¶iӺm cԞa SB, SC.
Tính thӺ tích khԈi chóp S.ABC biӶt CM vuông BN .
8 26 8 26 8 26 8 26
A. B. C. D.
3 12 9 24
Câu 47. Cho sԈ phԠc z có mô ¶un z 1 . Giá trԂ lԒn nhӜt cԞa biӺu thԠc P 1 z 3 1 z là
A. 3 10 B. 2 10 C. 6 D. 4 2
Câu 48. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho hai ¶iӺm M 1; 2 ; 1 , A 1; 2 ; 3 và ¶чԔng thӪng
x1 y5 z
d: . Tìm vecto chԀ phчхng u cԞa ¶чԔng thӪng ' ¶i qua M, vuông góc vԒi ¶чԔng thӪng d
2 2 1
¶Ԋng thԔi cách ¶iӺm A mԐt khoӚng lԒn nhӜt.
A. u 1 ; 3 ; 2 B. u 1; 0 ; 2 C. u 2 ; 0 ; 4 D. 2 ; 2 ; 1
Câu 49. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, viӶt phчхng trình ¶чԔng phân giác ' cԞa góc nhԄn tӘo bԖi
x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1
hai ¶чԔng thӪng cӦt nhau d1 : và d2 :
2 2 1 2 2 1
x 2 x 2 2t
° °
A. ' : ® y 1 t B. ' : ® y 1
°z 1 °z 1 t
¯ ¯
x 2 x 2 2t x 2 2t
° ° °
C. ' : ® y 1 t và ' : ® y 1 D. ' : ® y 1
°z 1 °z 1 t °z 1 t
¯ ¯ ¯
ϱ Mã ÿ͉ 121
6
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 50. Xét các mӾnh ¶Ӹ sau:
1 1
(I).³ 1 2x
dx ln 4 x 2 C
2
³
(II). 2 x ln x 2 dx x2 4 ln x 2 ³ x 2 dx
1 cot 2 x
(III). ³ sin 2x dx
2
2
C
SԈ mӾnh ¶Ӹ ¶úng là:
A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
ϲ Mã ÿ͉ 121
7
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
Sԕ GIÁO DԛC & /ÀO TӗO BӥC NINH /ӷ THI THԣ THPTȱԇȱ ȱŘŖŗŝ
PHÒNG KHәO THÍ VÀ KIӹM /ԁNH MÔN: TOÁN
Mã ¶Ӹ thi: 109 ThԔi gian làm bài: 90 phút
HцԑNG DӡN GIәI CHI TIӵT Tԡ NHÓM GIÁO VIÊN GROUP TOÁN 3K
ThӞy HԠa Lâm Phong – ThӞy TrӞn Hoàng /©ng
Câu 1. Hàm sԈ y x 3 3x ¶Ԋng biӶn trên các khoӚng nào sau ¶ây ?
A. f ; 1 và 1; f B. f ; 1 1; f C. 1; f D. 1; 1
HчԒng dӢn giӚi
TӤp xác ¶Ԃnh: D .
y x 3 3x y' 3x 2 3 ; y' 0 x 1; x 1. Suy ra hàm sԈ ¶Ԋng biӶn trên f ; 1 và 1; f .
ChԄn A.
Câu 2. Tìm nguyên hàm cԞa hàm sԈ f x e4x
e4x
³
A. e 4 x dx e 4 x1 C ³ C ³
C. e 4 x dx e 4 x C ³ e dx 2e C
4x 4x
B. e 4 x dx D.
4
HчԒng dӢn giӚi
1 4x
³
Ta có : e 4 xdx
4
e C.
ChԄn B.
x3
Câu 3. GԄi A, B là giao ¶iӺm cԞa hai ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y và y 1 x . /Ԑ dài ¶oӘn thӪng AB bӨng
x1
A. AB 4 2 B. AB 8 2 C. AB 6 2 D. AB 3 2
HчԒng dӢn giӚi
x3 xz1
Phчхng trình hoành ¶Ԑ giao ¶iӺm: 1 x m o x2 x 2 0.
x 1
ªx 1 y 2
« AB 3 2
¬x 2 y 1
ChԄn D.
Câu 4. VԒi các sԈ thԨc a ! 0 ,b ! 0 bӜt kì. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là ¶úng ?
§ 2 3 a2 · 2 1 § 2 3 a2 · 2 1
A. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b B. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a log2 b
¨ b ¸ 3 2 ¨ b ¸ 3 2
© ¹ © ¹
§ 2 3 a2 · 2 § 2 3 a2 · 2
C. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b D. log2 ¨ 2 ¸ 1 log2 a 2 log2 b
¨ b ¸ 3 ¨ b ¸ 3
© ¹ © ¹
HчԒng dӢn giӚi
§ 2 3 a2 · 2
2
log2 ¨ ¸ log2 2 log2 a 3 log2 b 2 1 log2 a 2 log2 b.
¨ b ¸ 2
3
© ¹
ChԄn C.
ϭ Mã ÿ͉ 121
8
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
x 2
°
Câu 5. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho ¶чԔng thӪng d : ® y 1 3t t . Vectх nào dчԒi ¶ây là
°z 5 t
¯
vecto chԀ phчхng cԞa d ?
A. u 0; 3; 1 B. u 0 ; 3 ; 1 C. u 2 ; 3 ; 1 D. u 2 ; 1; 5
HчԒng dӢn giӚi
x 2 x 2 0t
° °
d : ® y 1 3t t ® y 1 3t t . Suy ra VTCP cԞa d là u 0 ; 3 ; 1 .
°z 5 t °z 5 t
¯ ¯
ChԄn B.
Câu 6. MӾnh ¶Ӹ nào sau ¶ây là sai ?
1
§1· 3 3 1 1
A. ¨ ¸ 2 B. 8
3
2 C. 2
6 .24 2 72 D. 64 4 4
©8¹
HчԒng dӢn giӚi
ThӜy ngay D sai vì 64 0 . Hàm lüy thԢa không xác ¶Ԃnh.
ChԄn D.
Câu 7. Cho hình phӪng D giԒi hӘn bԖi ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y f x , trԜc Ox và hai ¶чԔng thӪng x a , x b
a b, f x t 0 ; x ª¬ a; b º¼ . Công thԠc tính thӺ tích vӤt thӺ tròn xoay nhӤn ¶чԚc khi hình phӪng D quay
quanh trԜc Ox là
b b b b
A. V ³
a
f x 2 dx B. V S ³ f x 2 dx
a
C. V ³
a
f 2 x dx D. V S ³ f 2 x dx
a
HчԒng dӢn giӚi
Xem lӘi lý thuyӶt SGK.
ChԄn D.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC ¶ôi mԐt vuông góc vԒi nhau và SA 3 , SB 2 , SC 3 . Tính
thӺ tích khԈi chóp S.ABC
3
A. B. 2 3 C. 3 D. 3 3
2
HчԒng dӢn giӚi
Theo mô tӚ, nӶu chԄn ¶áy là (SBC) thì ta có AS là ¶чԔng cao và ¶áy là tam giác vuông tӘi S.
1 1
Suy ra VS. ABC VA.SBC .SA. .SB.SC 3.
3 2
ChԄn C.
75
Câu 9. Cho sԈ phԠc z 2z
3 4i . Tính giá trԂ cԞa biӺu thԠc P z
z
A. 6 B. 8 C. 6 8i D. 6 8 i
HчԒng dӢn giӚi
SԤ dԜng máy tính cӞm tay, thay sԈ ta ¶чԚc P 6.
ChԄn A.
Ϯ Mã ÿ͉ 121
9
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 10. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ ¶чԔng thӪng
x y xm
d: , song song vԒi mӮt phӪng P : 4 x 4 y m2 z 8 0 .
2 1 1
ª m 2
A. « B. m 2 C. không có giá trԂ m D. m 2
¬m 2
HчԒng dӢn giӚi
°4.2 1.4 1.m
2
0
LӜy A 0; 0; m d , d P : 4 x 4 y m2 z 8 0 ® m 2.
°̄ A P
ChԄn D.
x1
Câu 11. Phчхng trình tiӾm cӤn ngang và tiӾm cӤn ¶Ԡng cԞa ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y lӞn lчԚt là
x 1
A. y 1, x 1 B. y 1, x 1 C. y 1, x 1 D. y 1, x 1
HчԒng dӢn giӚi
TiӾm cӤn ngang: y 1. TiӾm cӤn ¶Ԡng: x 1.
ChԄn D.
Câu 12. Tìm m ¶Ӻ hàm sԈ y x3 mx2 3 m 1 x 2m ¶Әt cԨc ¶Әi tӘi ¶iӺm x 1
A. m 0 B. m 1 C. m 1 D. m 2
HчԒng dӢn giӚi
° y ' 1 0
Do hàm ¶Ӹ bài là hàm bӤc ba, nên ¶iӸu kiӾn ¶Ӻ x 1 là ¶iӺm cԨc ¶Әi là: ® m 0.
°̄ y '' 1 0
ChԄn A.
2 3 3
Câu 13. Cho hàm sԈ f x liên tԜc trên ª¬0 ; 3º¼ và ³
0
f x dx ³
4 ; f x dx 9 . Tính
0
³ f x dx
2
3 3 3 3
³
A. f x dx 5
2
³
B. f x dx 13
2
C. ³ f x dx 5
2
D. ³ f x dx 9
2
HчԒng dӢn giӚi
3 2 3 3
³ f x dx ³ f x dx ³ f x dx ³ f x dx 5.
0 0 2 2
ChԄn C.
Câu 14. SԈ nào trong các sԈ phԠc sau là sԈ thԨc ?
2 i 2 2 18 2
A. B. 2 i 5 C. 1 i 3 D. 3 2i 3 2i
2 i 3i 2i 5
HчԒng dӢn giӚi
KiӺm tra bӨng máy tính cӞm tay.
ChԄn A.
Câu 15. PhӞn Ӛo cԞa các sԈ thԨc 2 5i, 3i, 3i 4 , 10 lӞn lчԚt là:
A. 5 ; 3 ; 3 ; 0 B. 5 ; 3 ; 4 ; 0 C. 5 ; 3 ; 3 ; 10 D. 5 ; 0 ; 3 ; 0
HчԒng dӢn giӚi
Ta có phӞn Ӛo cԞa các sԈ phԠc trên lӞn lчԚt là 5; 3; 3; 0.
ChԄn A.
ϯ Mã ÿ͉ 121
10
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 16. Cho hình nón có bán kính R 5 và ¶Ԑ dài ¶чԔng sinh l 3 5 . Tính thӺ tích V cԞa khԈi nón.
10S 10 10S 10
A. V B. V C. V 10S 10 D. V 5S 5
9 3
HчԒng dӢn giӚi
1 1 10S 10
GԄi h là chiӸu cao cԞa hình nón. Ta có h l 2 R2 2 10 V h.S R2 2 10 .S .5
3 3 3
ChԄn B
Câu 17. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho các ¶iӺm A 0 ; 1; 1 ; B 1; 2 ; 1 , C 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ
¶iӺm D sao cho bԈn ¶iӺm A, B, C, D là bԈn ¶Ԁnh cԞa hình chԦ nhӤt.
A. D 1; 0 ; 1 B. D 1; 2 ; 1 C. D 3 ; 2 ; 1 D. D 3 ; 0 ; 1
HчԒng dӢn giӚi
AB 1; 1; 0
°
°
Ta có ® BC 1; 3 ; 2 AB AC
A
AB.AC 0 ABDC là hình chԦ nhӤt.
°
°̄ AC 2 ; 2 ; 2
§3 1 ·
Do ¶ó ta gԄi I AD BC I ¨ ; ; 0 ¸ là trung ¶iӺm BC và AD D 3 ; 0 ; 1
©2 2 ¹
ChԄn D
Câu 18. BӚng biӶn thiên sau là bӚng biӶn thiên cԞa hàm sԈ nào ?
x 2 x 4 x3 x 3
A. y B. y C. y D. y
x 1 x1 x 1 x 1
HчԒng dӢn giӚi
y' ! 0 , x z 1
°
DԨa vào bӚng biӶn thiên ta có ®TCD : x 1 . KiӺm tra 4 phчхng án ta
°TCN : y 1
¯
ChԄn D (Do ¶Ӹ gԈc sai nên nhóm có sԤa phчхng án C lӘi)
Câu 19. Trong không gian vԒi hӾ trԜc tԄa ¶Ԑ Oxyz, lӤp phчхng trình mӮt cӞu (S) có tâm I 1; 2 ; 1 và tiӶp
xúc vԒi mӮt phӪng P : 2x y 2z 0 .
2 2 2 2 2 2
A. x 1 y2 z 1 2 B. x 1 y2 z 1 4
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y2 z1 4 D. x 1 y2 z 1 2
HчԒng dӢn giӚi
1.2 1.2 1.2
MӮt cӞu (S) tiӶp xúc mӮt phӪng (P) R d I ; P 2 R2 4
2 2 12 2 2
2 2 2
Suy ra x 1 y 2 z 1 4.
ChԄn C
ϰ Mã ÿ͉ 121
11
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 20. Tìm giá trԂ cԨc tiӺu cԞa hàm sԈ sau y x 3 3x 2 5
A. 1 B. 2 C. 0 D. 5
HчԒng dӢn giӚi
y x 3 3 x 2 5 y' 3 x 2 6 x
y' 0
a 1!0
o xCT 0 yCT 5 .
ChԄn D
x2 9
Câu 21. Tìm giá trԂ lԒn nhӜt cԞa hàm sԈ y trên ¶oӘn ª¬ 4 ; 1º¼
x
25
A. max y 6 B. max y C. max y 10 D. max y 4
ª¬ 4 ; 1º¼ ¬ª 4 ; 1¼º 4 ª¬ 4 ; 1º¼ ª¬ 4 ; 1º¼
HчԒng dӢn giӚi
x2 9 9 9 ª x 3 ª¬ 4 ; 1º¼
Ta có: y x y' 1 2 y' 0
o«
x x x «¬ x 3 ª¬ 4 ; 1º¼
25
Xét f 4 , f 3 6 , f 1 10 max y 6
4 ª¬ 4 ;1º¼
ChԄn A
Câu 22. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ diӾn tích hình phӪng D giԒi hӘn bԖi các ¶чԔng y x2 , y m2
bӨng 2 .
ªm 3
3 ªm 3
A. « B. m 3
3 C. « D. m 3
«¬ m 3 3 ¬ m 3
HчԒng dӢn giӚi
Xét phчхng trình hoành ¶Ԑ giao ¶iӺm giԦa C : y x2 và d : y m2 là x 2 m2 x rm
m m
1 3
Xét tích phân S ³
m
x 2 dx 2
3
x
m
2 m3 3 m r3 3 .
ChԄn A
Câu 23. Cho lԜc giác ¶Ӹu ABCDEF có cӘnh bӨng 4. Cho lԜc giác ¶ó
quay quanh ¶чԔng thӪng AD. Tính thӺ tích cԞa khԈi tròn xoay ¶чԚc
sinh ra.
A. V 128S B. V 32S
C. V 16S D. V 64S
HчԒng dӢn giӚi
2
V ABCDEF Vtru 2Vnon S .BC .HD 2 S CH.HD 2
3
ª § · 2 §4 3· º
2 2
4 3
V ABCDEF S « 4. ¨ ¸ .2. ¨ ¸ » 64S
« ¨ 2 ¸ 3 ¨ 2 ¸ »
¬ © ¹ © ¹ ¼
ChԄn D
Câu 24. /Әo hàm cԞa hàm sԈ y 2 3 x 1 là
A. y' 2 3 x 1 ln 2 B. y' 2 3 x C. y' 2.8 x ln 8 D. y' 2.6 x ln 6
HчԒng dӢn giӚi
3 x 1 3 x 1
y 2 y' 3x 1 ' .2 x
ln 2 2.8 ln 8 .
ChԄn C
ϱ Mã ÿ͉ 121
12
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 25. Hàm sԈ nào dчԒi ¶ây ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó
x x
§1· §4· x x
A. y ¨ ¸ B. y ¨ ¸ C. y 0 , 55 D. y 3
©S ¹ ©5¹
HчԒng dӢn giӚi
1 4
Hàm y ax a ! 1 là hàm ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó ta có 1, 1, 0 , 55 1 và
S 5
x
3 ! 1 y 3 là hàm ¶Ԋng biӶn trên tӤp xác ¶Ԃnh cԞa nó.
ChԄn D
Câu 26. GiӚi bӜt phчхng trình log 1 x 1 ! 0
3
A. x ! 2 B. 1 d x 2 C. x 2 D. 1 x 2
HчԒng dӢn giӚi
*
/iӸu kiӾn: x ! 1 * . Ta có: log 1 x 1 ! 0 x 1 1 x 2 o 1 x 2
3
ChԄn D
Câu 27. GiӚi phчхng trình 4 2 x 2 16
1
A. x B. x 2 C. x 3 D. x 5
2
HчԒng dӢn giӚi
2 x2 2 x2
4 16 4 4 2x 2
2
2 x 2.
ChԄn B
Câu 28. TӤp hԚp ¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thԆa mãn z 3 2i 2 là
A./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 B./чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2
C. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 2 D. /чԔng tròn tâm I 3 ; 2 , bán kính R 4
HчԒng dӢn giӚi
z thԆa mãn z a bi R có tӤp hԚp ¶iӺm là ¶чԔng tròn tâm I a; b , bán kính R.
Theo ¶Ӹ bài ta có I 3 ; 2 , R 2
ChԄn A
Câu 29. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho hai ¶iӺm A 2 ; 1; 3 , B 2 ; 1; 1 . Tìm tԄa ¶Ԑ ¶iӺm C sao
cho B trung ¶iӺm cԞa AC .
A. C 2 ; 1; 1 B. C 2 ; 1; 1 C. C 2 ; 1; 1 D. C 2 ; 1; 5
HчԒng dӢn giӚi
xC x A 2 xB
Ta có B trung ¶iӺm cԞa AC °® yC y A 2 yB C 2 ; 1; 1
°z z 2 zB
¯ C A
ChԄn C
Câu 30. Hình bát diӾn ¶Ӹu có bao nhiêu mӮt ?
A.12 B.8 C. 16 D. 10
HчԒng dӢn giӚi
Theo ¶úng tên cԞa nó bát diӾn ¶Ӹu có tӜt cӚ 8 mӮt.
ChԄn B
ϲ Mã ÿ͉ 121
13
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
4
Câu 31. Cho sԈ phԠc z thԆa mãn 3 4i z 8 . Trên mӮt phӪng tԄa ¶Ԑ, khoӚng cách tԢ gԈc tԄa ¶Ԑ O ¶Ӷn
z
¶iӺm biӺu diӼn sԈ phԠc z thuԐc tӤp nào ?
§9 · §1 5· § 1· §1 9·
A. ¨ ; f ¸ B. ¨ ; ¸ C. ¨ 0 ; ¸ D. ¨ ; ¸
©4 ¹ ©4 4¹ © 4¹ ©2 4¹
HчԒng dӢn giӚi
3b 4a 0
4 °
Cách 1: z a bi o 3 4i a bi 8®
pt
4
a b
2 2
° 3a 4b 2 8
¯ a b2
16 a 4 25a 12 6 8 ª1 9º
3a 8 8 a b z 2 « ; »
3 16a 2 3 5a 5 5 ¬2 4¼
a2
9
4 4 4 2 z 1
Cách 2: 3 4i z 8 3 4i z 8 3 4i z 8 5 z 4
z z z z
ªz 2
2 z 1 ª1 9º
5 z 8 z 4 0 ««
2
5 z 4 2 z 2« ; »
z
«¬ z 0 ¬2 4¼
5
ChԄn D
a
Câu 32. Cho các sԈ thԨc dчхng a,b thԆa mãn log9 a log12 b log16 a 3b . Tính tԀ sԈ
b
13 3 13 3 2 3
A. B. C. D.
2 2 3 4
HчԒng dӢn giӚi
a 9t
°
° § 9 ·
t
§3·
t
/Ӯt t log9 a log12 b log16 3a b ®b 12t 9t 3.12t 16t ¨ ¸ 3 ¨ ¸ 1
° © ¹
16 ©4¹
°̄a 3b 16
t
ª § 3 ·t 13 3
2t t «¨ ¸ !0 t
§3· §3· «© 4 ¹ 2 §3· 13 3 a 13 3
Suy ra ¨ ¸ 3 ¨ ¸ 1 « ¨ ¸
©4¹ ©4¹ ©4¹
t 2 b 2
«§ 3 · 13 3
0
«¨ 4 ¸
¬© ¹ 2
ChԄn A
x 1 y2 z
Câu 33. Trong không gian vԒi hӾ tԄa ¶Ԑ Oxyz, cho bԈn ¶чԔng thӪng d1 : ;
1 2 2
x2 y2 z x y z 1 x2 y z 1
d2 : , d3 : , d4 : . GԄi ' là ¶чԔng thӪng cӦt 4 bԈn ¶чԔng thӪng.
2 4 4 2 1 1 2 2 1
Vecto nào sau ¶ây là vecto chԀ phчхng cԞa ' ?
A. u 2 ; 1; 1 B. u 2 ; 1 ; 1 C. u 2 ; 0 ; 1 D. u 1; 2 ; 2
HчԒng dӢn giӚi
/чԔng thӪng ' thì vecto chԀ phчхng cԞa ' không ¶чԚc cùng phчхng vԒi các ¶чԔng thӪng trên. NhӤn
thӜy hai phчхng án A, D là các trчԔng hԚp không thԆa mãn.
ϳ Mã ÿ͉ 121
14
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
KiӺm tra vԂ trí tчхng ¶Ԉi giԦa 4 ¶чԔng cԞa ¶Ӹ bài d1 / /d2 , Do ¶ó nӶu ¶чԔng thӪng ' cӦt d1 ; d2 thì
° A 1; 2 ; 0 d1
phӚi nӨm trong mӮt phӪng P chԠa d1 ; d2 nghËa là nP ªu ; AB º 0; 2; 2 vԒi ®
¬ d1 ¼
°̄ B 2 ; 2 ; 0 d2
KiӺm tra hai phчхng án B và C ta chԄn u 2 ; 1 ; 1 do u np
u.n 0.
ChԄn B
Câu 34. Xét các mӾnh ¶Ӹ sau:
2
(I). log2 x 1 2 log2 x 1 6 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6
(II). log3 x2 1 t 1 log3 x , x
(III). xln y yln x ; x ! y ! 2
(IV). log22 2x 4 log2 x 4 0 log22 x 2 log2 x 3 0
SԈ mӾnh ¶Ӹ ¶úng là
A. 3 B. 0 C. 1 D. 2
HчԒng dӢn giӚi
(I) Sai vì 2 log2 x 1 2 log2 x 1 6 do ¶iӸu kiӾn x ! 1, x z 1
(II) Sai vì log3 x2 1 t log3 3 x x2 1 t 3 x , x . Xét x 1 thì ta có 2 t 3 !!!
ChԄn D
2017 x 1
Câu 35. TӤp hԚp tӜt cӚ các giá trԂ cԞa m ¶Ӻ ¶Ԋ thԂ hàm sԈ y có ¶úng hai tiӾm cӤn ¶Ԡng là
x mx 3m
2
ª1 1º § 1º
A. « ; » B. ¨ 0 ; » C. 0 ; f D. f ; 12 0 ; f
¬4 2¼ © 2¼
HчԒng dӢn giӚi
NhӤn xét 2017 x 1 ! 0 và ¶iӸu kiӾn x 2 mx 3m ! 0
Yêu cӞu bài toán tчхng ¶чхng x 2 mx 3m 0 có 2 nghiӾm phân biӾt lԒn hхn hoӮc bӨng 1
' m2 12m ! 0 m 12 m ! 0
° ° 1 § 1º
® x1 x2 t 2 ®m t 2 0 m d m¨ 0; » .
° x 1 x 1 t0 ° m 3m 1 t 0 2 © 2¼
¯ 1 2 ¯
ChԄn B
Câu 36. MԐt ngчԔi vay ngân hàng 100 triӾu ¶Ԋng theo hình thԠc lãi kép ¶Ӻ mua xe vԒi lãi xuӜt 0,8%/ tháng
và hԚp ¶Ԋng thԆa thuӤn là trӚ 2 triӾu ¶Ԋng mԎi tháng. Sau mԐt n©m mԠc lãi suӜt cԞa ngân hàng ¶чԚc ¶iӸu
chԀnh lên 1,2%/tháng và ngчԔi vay muԈn nhanh chóng trӚ hӶt món nԚ nên ¶ã thԆa thuӤn trӚ 4 triӾu ¶Ԋng
trên mԐt tháng (trԢ tháng cuԈi). HԆi phӚi mӜt bao nhiêu lâu thì ngчԔi ¶ó mԒi trӚ hӶt nԚ.
A.35 tháng B.36 tháng C. 25 tháng D. 37 tháng
HчԒng dӢn giӚi
GԄi A là sԈ tiӸn vay cԞa ngчԔi ¶ó, N i (¶Ԋng) là sԈ tiӸn còn nԚ ¶Ӷn tháng thԠ i , a là sԈ tiӸn trӚ hӨng
tháng Ԡng vԒi lãi suӜt r (%) trên tháng.
n
n 1 r 1
CuԈi tháng thԠ n sԈ tiӸn còn nԚ là: Nn A 1 r a .
r
Áp dԜng nhч sau:
ϴ Mã ÿ͉ 121
15
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
12
12 1 0,8% 1
SԈ tiӸn còn nԚ sau 1 n©m Ԡng vԒi lãi suӜt 0,8% là: N ª0,8% º 100. 1 0,8% 2. .
¬ ¼ 0,8%
n
n 1 1, 2% 1
SԈ tiӸn còn nԚ sau n tháng Ԡng vԒi lãi suӜt 1,2% là: N ª1,2% º N ª0,8% º . 1 1, 2% 4. .
¬ ¼ ¬ ¼ 1, 2%
/Ӻ hӶt nԚ nghËa là N ª1,2% º 0 n | 25. VӤy sau 12 25 37 tháng thì ngчԔi ¶ó trӚ hӶt nԚ.
¬ ¼
ChԄn D.
x khi x t 1
2
°
Câu 37. Cho hàm sԈ f x ®
°̄ 1 khi x 1
. Tính tích phân f x dx
0
³
2 2 2 2
5 3
³
A. f x dx
0
2 ³
B. f x dx
0
2 C. ³
0
f x dx 4 D. ³ f x dx 2
0
HчԒng dӢn giӚi
2 1 2 1 2
5
³
Ta có: f x dx
0
³ f x dx ³ f x dx ³ dx ³ xdx 2 .
0 1 0 1
ChԄn A
Câu 38. Tìm a,b ¶Ӻ các cԨc trԂ cԞa hàm sԈ y ax3 a 1 x2 3x b ¶Ӹu là nhԦng sԈ dчхng và xo 1 là
¶iӺm cԨc tiӺu.
°a 1 ° a 1 ° a 1 ° a 1
A. ® B. ® C. ® D. ®
°̄b ! 1 °̄b ! 2 °̄b ! 2 °̄b ! 3
HчԒng dӢn giӚi
y' 3ax2 2 a 1 x 3 . Xét y' 1 0a 1
VԒi a 1 y x 3 3 x b y' 3x 2 3 o xCT
y' 0
a 3!0
1 .
Yêu cӞu bài toán ta có yCT ! 0 xCT 3xCT b ! 0 b ! 2 .
3
ChԄn B
Câu 39. Cho hình nón chԠa bԈn mӮt cӞu cùng có bán kính là r, trong ¶ó ba mӮt cӞu tiӶp xúc vԒi ¶áy, tiӶp xúc
vԒi nhau và vԒi tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. MӮt cӞu thԠ tч tiӶp xúc vԒi ba mӮt cӞu kia và
tiӶp xúc vԒi mӮt xung quanh cԞa hình nón. Tính chiӸu cao cԞa hình nón.
§ 2 3· § 2 6· § 2 6· § 2 6·
A. r ¨ 1 3 ¸ B. r ¨ 2 3 ¸ C. r ¨ 1 3 ¸ D. r ¨ 1 6 ¸
¨ 3 ¸ ¨ 3 ¸ ¨ 3 ¸ ¨ 3 ¸
© ¹ © ¹ © ¹ © ¹
HчԒng dӢn giӚi
GԄi B, I1 , I 2 , I 3 lӞn lчԚt là tâm cԞa các mӮt cӞu (trong ¶ó B là tâm cԞa mӮt cӞu thԠ tч nhч mô tӚ)
ϵ Mã ÿ͉ 121
16
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
2r 3
Khi ¶ó ta có BI1 I 2 I 3 là tԠ diӾn ¶Ӹu cӘnh bӨng 2 r . GԄi C là trԄng tâm 'I1 I 2 I 3 IC1
3
2r 6
Phân tích h AD AB BC CD (tính các cӘnh theo r). DӼ thӜy CD r .Ta có BC BI12 CI12
3
AB BH
/Ԋng thԔi 'ABH ¶Ԋng dӘng vԒi 'BCI1 (g-g) AB r 3
BC CI1
§ 2r 6 ·
VӤy h AD AB BC CD r ¨ 1 3 ¸
¨ 3 ¸¹
©
ChԄn C
Câu 40. Tìm tӜt cӚ các giá trԂ cԞa tham sԈ m ¶Ӻ phчхng trình m 4 4x 2m 3 2 x m 1 0 có hai nghiӾm
trái dӜu.
§ 1· § 1·
A. m f ; 1 B. m ¨ 4 ; ¸ C. m ¨ 1; ¸ D. m 4 ; 1
© 2¹ © 2¹
HчԒng dӢn giӚi
NhӤn xét: m 4 không thԆa ¶Ӹ.
/Ӯt t 2x ! 0 , phчхng trình trԖ thành m 4 t 2 2m 3 t m 1 0 1
Theo mô tӚ, 1 sӴ có hai nghiӾm t1 , t2 thԆa mãn 0 t1 1 t2 .
'!0
°
° t1 t2 ! 0 1
Tчхng ¶чхng ® 1 m .
° t .t
1 2 ! 0 2
° t1 1 t2 1 0
¯
ChԄn C.
Câu 41. Hình nón ¶чԚc gԄi là ngoӘi tiӶp mӮt cӞu nӶu ¶áy và tӜt cӚ các ¶чԔng sinh nó ¶Ӹu tiӶp xúc vԒi mӮt
cӞu. Cho mӮt cӞu bán kính R 3 , tính giá trԂ nhԆ nhӜt cԞa thӺ tích khԈi nón ¶чԚc ra bԖi hình nón ngoӘi
tiӶp mӮt cӞu.
20S 2 26S 2 S 2
A. V B. V C. V 8S 3 D. V
3 3 3
HчԒng dӢn giӚi
GԄi h, r ! 0 lӞn lчԚt là chiӸu cao và bán kính ¶áy cԞa khԈi nón.
Theo hình vӴ bên ta có
AC SA r r 2 h2 hR2
'SDO ~ 'SCA r2
DO SO R hR h 2R
1 2 1 h 2 R2
Suy ra V Sr h S .
3 3 h 2R
khao sat 8S R3
o min V
8S 3 ,( h 4 R; r R 2)
3
ChԄn C.
ϭϬ Mã ÿ͉ 121
17
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 42. Cho l©ng trԜ tam giác ¶Ӹu ABC.A' B'C' có chiӸu cao bӨng 3. BiӶt hai ¶чԔng thӪng AB', BC' vuông
góc vԒi nhau. Tính thӺ tích cԞa khԈi l©ng trԜ.
27 3 27 3 3 27 3
A. V B. V C. V D. V
6 8 9 2
HчԒng dӢn giӚi
GԄi I là trung ¶iӺm AC, K là giao ¶iӺm cԞa BC ' và B ' C .
Có AB ' A BC ' IK A BC ' . Suy ra 'IBC ' cân tӘi I, nghËa là IB IC '.
x 3
/Ӯt AB x ! 0 IB
2
2
§x 3· §x·
2
IC ' IB 2 2
CC ' IC ¨
2 2
3 ¨ ¸ x
2
¨ 2 ¸¸
IB IC ' 3 2.
© ¹ ©2¹
2 3 27 3
ThӺ tích khԈi l©ng trԜ là: V 3. 3 2 . ChԄn D.
4 2
Cách khác:
/Ӯt BC 2a a ! 0 . GԄi H là trung ¶iӺm BC và dԨng hӾ trԜc Hxyz nhч
hình vӴ.
Khi ¶ó ta có C' a; 0 ; 3 , B a; 0 ; 0 , A 0 ; a 3 ; 0 , B' a; 0 ; 3
AB' a; a 3 ; 3
° AB
Suy ra ®
°¯ BC' 2 a; 0 ; 3
3
Theo ¶Ӹ bài ta có AB' BC' 0 2a 2 9 0 a
AB'.BC' !0
2
Suy ra BC 3 2.
23 27 3
Do ¶ó: VABC.A' B'C' h.S'ABC 3. 3 2 .
4 2
Câu 43. Cho hàm sԈ f x x3 ax2 bx c . NӶu phчхng trình f x 0 có 3 nghiӾm phân biӾt thì phчхng
2
ª f ' x º có bao nhiêu nghiӾm.
trình 2 f x . f '' x
¬ ¼
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
HчԒng dӢn giӚi
SԤ dԜng phчхng pháp chuӠn hóa ta chԄn a 0 ,b 3 ,c 0 y x3 3 x thԆa y 0 có 3 nghiӾm phân
biӾt. Khi ¶ó y' 3x 3 , y'' 6 x
2
2 2
Do ¶ó 2 f x . f '' x ª f ' x º 2 x 3 3x . 6 x 3x 2 3
¬ ¼
ª x2 32 3 !0
12 x 4 36 x 2 9 x 4 18 x 2 9 3 x 4 18 x 2 9 0 « x r 32 3
«¬ x 2 32 3 0
ChԄn C
x
Câu 44. SԈ nghiӾm cԞa phчхng trình x 5 2017 0 là
x2 2
A. 4 B. 2 C. 3 D. 5
HчԒng dӢn giӚi
ϭϭ Mã ÿ͉ 121
18
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
§ 1 ·
/iӸu kiӾn: x 2 x ! 2 NhӤn xét x ¨ x 4 ¸ 2017 x ! 0 Do ¶ó ta chԀ xét vԒi x ! 2
¨ ¸
© x2 2 ¹
2017 1 2017 1
Phчхng trình ban ¶Ӟu tчхng ¶чхng x
4
. /Ӯt f x x4 ; g x .
x x2 2 x x2 2
DӼ thӜy f là hàm t©ng trên 2; f và f 2 4.
3
2017 x 2 2017 2
g' x ; g' x 0x a. 2 a 3 ; g' 3 0 lim g x f
x2 3 3
§ 2 · 2017 1 2
xo 2
¨ x 2¸
© ¹
3
2 2017 2
lim g x 0 . LӘi có f a g a , a
xof 3
2017 2 1
Suy ra phчхng trình ban ¶Ӟu có hai nghiӾm.
ChԄn B.
ϭϮ Mã ÿ͉ 121
19
Thầy Đặng Toán chia sẻ - follow thầy để nhận tài liệu miễn phí www.facebook.com/thaydangtoan
THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)
Câu 45. NgчԔi ta dԨ ¶Ԃnh xây mԐt cây cӞu có hình parabol ¶Ӻ bӦc qua sông 480m. BӸ dày cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu là 30 cm, chiӸu rԐng cԞa mӮt cӞu là 5m, ¶iӺm tiӶp giáp giԦa mӮt cӞu vԒi mӮt ¶чԔng cách bԔ sông
5m, ¶iӺm cao nhӜt cԞa khԈi bê tông làm mӮt cӞu so vԒi mӮt ¶чԔng là 2m. ThӺ tích theo m3 cԞa khԈi bê tông
làm mӮt cӞu nӨm trong khoӚng ?
A. 210 ; 220 B. 96 ; 110 C. 490 ; 500 D. 510 ; 520
HчԒng dӢn giӚi
Vì không có hình vӴ minh hԄa nên lԔi giӚi dчԒi ¶ây chԀ mang tính chӜt tham khӚo.
GԄi ¶чԔng cong tчхng Ԡng vԒi vành trên và vành dчԒi cԞa cӞu lӞn lчԚt là C và C .
DԨng hӾ trԜc tԄa ¶Ԑ Oxy sao cho ¶чԔng biӺu diӼn mӮt phӪng sông là trԜc Ox và vԂ trí cao nhӜt cԞa
cây cӞu có tԄa ¶Ԑ là .
Xét thӜy phчхng trình cԞa 2 parabol C và C ¶Ӹu có dӘng y ax b , dԨa vào các ¶iӺm ¶ã có trên
hình, ta tìm ¶чԚc 2 phчхng trình tчхng Ԡng:
2
C1 : y f x 2
x2 2
245 , 3
1, 7 2
C2 : y g x x 1, 7
2452
§ 245 ,3 245 · 494
DiӾn tích mӮt cӦt cây cӞu: S 2 ¨
© 0 ³
f x dx ³
0
g x dx ¸
¹ 5
m2
Suy ra thӺ tích cây cӞu bӨng tích cԞa diӾn tích mӮt cӦt và bӸ rԐng cây cӞu, tԠc bӨng 494 m3 .
ChԄn C
ϭϯ Mã ÿ͉ 121
20