Tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy môn toán đại số nâng cao 10 thpt

  • 116 trang
  • file .pdf
1
ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM
Lê Thị Thanh Phương
TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TOÁN
CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY MÔN
TOÁN ĐẠI SỐ NÂNG CAO 10 - THPT
Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học môn toán
Mã Số:60.14.10
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. NGUYỄN NGỌC UY
Thái Nguyên, năm 2008
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
2
Lời cảm ơn
Với lòng biết ơn sâu sắc em xin chân thành gửi tới T.S Nguyễn Ngọc Uy - người
thầy đã tận tâm, nhiệt tình chỉ bảo, động viên giúp đỡ em trong suốt quá trình
nghiên cứu và hoàn thành đề tài.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo trong tổ bộ môn PPDH toán và
các thầy cô giáo trong Khoa Toán Trường Đại học sư phạm - Đại học Thái
Nguyên đã tạo điều kiện thuận lợi giúp em hoàn thành công trình nghiên cứu.
Xin chân thành cảm ơn ban giám hiệu và các bạn đồng nghiệp ở Trường THPT
Lương Ngọc Quyến đã động viên, giúp đỡ tôi hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu
của mình.
Thái Nguyên, tháng 9 năm 2008.
Tác giả
Lê Thị Thanh Phương
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
3
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU Trang 2
CHƢƠNG I Trang 5
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1 Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học Trang 5
1.1.1 Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học Trang 5
1.1.2 Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác Trang 6
1.1.3 Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT Trang 11
1.2 Tính thực tiễn trong nội dung toán học phổ thông Trang 16
1.2.1 Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học Trang 16
1.2.2 Tình hình ứng dụng của toán học trong nhà trường phổ thông Trang 17
1.2.3 Tăng cường và làm rõ mạch toán ứng dụng và thực hành trong dạy Trang 20
học môn toán.
1.3 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn toán Trang 22
1.3.1 Tóm tắt các định hướng đổi mới PPDH hiện nay Trang 22
1.3.2 Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài Trang 22
1.3.3 Định hướng đổi mới PPDH nhằm vận dụng kiến thức vào thực Trang 23
tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng trong thực tế
làm cho toán học gần với đời sống xã hội.
Kết luận chung Trang 26
Chƣơng II Trang 27
TĂNG CƢỜNG VẬN DỤNG NHỮNG TRI THỨC ĐÃ HỌC TRONG
CHƢƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ NÂNG CAO LỚP 10 VÀO GIẢI MỘT SỐ
BÀI TOÁN THỰC TIỄN
2.1 Phương pháp chung để giải các bài toán có nội dung thực tiễn Trang 28
2.2 Xây dựng hệ thống các ví dụ và bài toán có nội dung thực tiễn Trang 30
trong dạy học một số chương đại số 10 nâng cao – THPT
2.2.1 Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp Trang 30
2.2.2 Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai Trang 42
2.2.3 Chương 3: Phương trình và hệ phương trình – Trang 50
Chương 4: Bất đẳng thức và bất phương trình
2.2.4 Chương 5: Thống kê Trang 82
Kết luận chung Trang 89
CHƢƠNG III Trang 90
THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm Trang 90
3.2 Phương pháp thực nghiệm Trang 90
3.3 Nội dung và tiến trình thực nghiệm Trang 90
Kết luận chung Trang 110
Tài liệu tham khảo Trang112
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
4
MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài
Giáo dục Việt Nam đang tập trung đổi mới, hướng tới một nền giáo dục
tiến bộ, hiện đại ngang tầm với các nước trong khu vực và toàn thế giới. Uneco
đã đề ra 4 trụ cột của giáo dục trong thế kỉ 21 là học để biết, học để làm, học để
cùng chung sống, học để khẳng định mình (Learning to knovv, Learning to do,
Learning to live together and learning to be). Chính vì thế vai trò của các bài
toán có nội dung thực tế trong dạy học toán là không thể không đề cập đến.
Vai trò của toán học ngày càng quan trọng và tăng lên không ngừng thể
hiện ở sự tiến bộ trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ, sản
xuất và đời sống xã hội, đặc biệt là với máy tính điện tử, toán học thúc đẩy mạnh
mẽ các quá trình tự động hoá trong sản xuất, mở rộng nhanh phạm vi ứng dụng
và trở thành công cụ thiết yếu của mọi khoa học. Toán học có vai trò quan trọng
như vậy không phải là do ngẫu nhiên mà chính là sự liên hệ thường xuyên với
thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển và là mục tiêu phục vụ cuối cùng.
Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn lao động sản xuất của con người và ngược
lại toán học là công cụ đắc lực giúp con người chinh phục và khám phá thế giới
tự nhiên.
Để đáp ứng được sự phát triển của kinh tế, của khoa học khác, của kỹ thuật
và sản xuất đòi hỏi phải có con người lao động có hiểu biết có kỹ năng và ý thức
vận dụng những thành tựu của toán học trong những điều kiện cụ thể để mang
lại hiệu quả lao động thiết thực. Chính vì lẽ đó sự nghiệp giáo dục – đào tạo
trong thời kì đổi mới hiện nay phải góp phần quyết định vào việc bồi dưỡng cho
HS tiềm năng trí tuệ, tự duy sáng tạo, năng lực tìm tòi chiếm lĩnh trí thức, năng
lực giải quyết vấn đề, đáp ứng được với thực tế cuộc sống. Để đáp với sự phát
triển của kinh tế tri thức và sự phát triển của khoa học thì ngay từ bây giờ khi
ngồi trên ghế nhà trường phải dạy cho học sinh tri thức để tạo ra những con
người lao động, tự chủ, năng động sáng tạo và có năng lực để đáp ứng được
những yêu cầu phát triển của đất nước và cũng là nguồn lực thúc đẩy cho mục
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
5
tiêu kinh tế - xã hội, xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Chính vì thế dạy học toán ở
trường THPT phải luôn gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống.
Nội dung chương trình toán lớp 10 là nội dung quan trọng vì nó có vị trí
chuyển tiếp và hoàn thiện từ THCS lên THPT và có nhiều cơ hội để đưa nội
dung thực tiễn vào dạy học.
Tuy nhiên trong thực tiễn dạy học ở trường THPT nhìn chung mới chỉ tập
chung rèn luyện cho học sinh vận dụng trí thức học toán ở kỹ năng vận dụng tư
duy tri thức trong nội bộ môn toán là chủ yếu còn kĩ năng vận dụng tri thức
trong toán học vào nhiều môn khác vào đời sống thực tiễn chưa được chú ý đúng
mức và thường xuyên.
Những bài toán có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất
còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình toán phổ thông.
Như vậy, trong giảng dạy toán nếu muốn tăng cường rèn luyện khả năng và
ý thức ứng dụng, toán học cho học sinh nhất thiết phải chú ý mở rộng phạm vi
ứng dụng, trong đó ứng dụng vào thực tiễn cần được đặc biệt chú ý thường
xuyên, qua đó góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho toán
học không trừu tượng khô khan và nhàm chán. Học sinh biết vận dụng kiến thức
đã học để giải quyết trực tiếp một số vấn đề trong cuộc sống và ngược lại. Qua
đó càng làm thêm sự nổi bật nguyên lý: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp
với lao động sản xuất, lý luận gắn với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với
giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”. Chính vì vậy tôi chọn đề tài: Tăng cường
vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học nội dung môn toán Đại
số nâng cao 10 -THPT.
1. Mục đích nghiên cứu
- Mục đích nghiên cứu của luận văn là làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn tăng
cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học môn toán 10 -THPT.
-Phân tích và xây dựng phương án dạy học có nhiều nội dung toán học thể hiện
về mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn, các bài toán thực tiễn đã được đưa vào
giảng dạy ở THPT. Qua đó thấy được ý nghĩa: “Học đi đôi với hành”.
- Biết vận dụng thực tế cuộc sống vào trong dạy học toán.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
6
- Góp phần nâng cao tính thực tế, chất lượng dạy học môn toán ở trường
THPT.
2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
Với mục đích nghiên cứu đã nêu ở trên, những nghiệm vụ nghiên cứu của
luận văn là:
a/ Nghiên cứu về tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.
b/ Toán học liên hê với thực tiễn đựơc thể hiện như thế nào trong nội dung
chương trình toán 10 THPT.
c/Tìm hiểu thực tiễn dạy học môn toán 10 và vấn đề tăng cường vận dụng
các bài toán có nội dung thực tiễn vào giảng dạy.
d/ Đề xuất biện pháp thiết kế, tổ chức dạy học, tiến hành trong giờ học đối
với môn toán ở trường THPT,tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Sử dụng các phuơng pháp nghiên cứu chuyên ngành lí luận và phương pháp
giảng dạy môn toán đã học được tập trung vào các phương pháp sau:
a/Nghiên cứu lý luận.
b/ Điều tra quan sát thực tiễn .
c/ Thực nghiệm sư phạm.
II.Cấu trúc luận văn
1) Phần mở đầu.
2) Chương 1: Cở sở lí luận và thực tiễn.
3) Chương 2. Tăng cường vận dụng các kiến thức của đại số nâng cao
10 vào giải một số bài toán thực tiễn.
4) Chương 3. Thực nghiệm sư phạm.
5) Kết luận.
6) Tài liệu tham khảo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
7
Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tính thực tiễn và phổ dụng của toán học
1 .1.1. Tính thực tiễn và tính ứng dụng của toán học.
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống, chúng ta thường phải xây dựng
số phấn tử của tập hợp. Nếu số phần tử không nhiều thì ta có thể đếm trực tiếp số
phần tử của nó bằng cách liệt kê, tuy nhiên nếu số phần tử của một tập hợp là rất
lớn thì cách đếm trực tiếp là không khả thi hoặc phải tính toán xem khả năng này
có sảy ra hay không? Ngoài ra cần phải biết tách những vật đã được đếm ra khỏi
những vật khác, phân biệt chúng với nhau loại ra tất cả các tính chất khác của vật
và phải biết thành lập sự tương ứng một giữa nhiều phần tử của các nhóm đồ vật
khác nhau. Nhưng những khả năng này không phải do bẩm sinh và không phải tự
nó thấm vào nhận thức của con người, nó là sản phẩm của sự phát triển trong
hàng thế kỉ của tư duy con người, xuất phát từ hoạt động thực tiễn của họ.
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng những khái niệm toán học ban đầu – Khái niệm về
số tự nhiên, về đại số và hình học được con người trừu tượng hoá từ trong thế
giới hiện thực do những nhu cầu thực tiễn của con người, chứ không phải là do
phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thuần tuý. Những ngón tay, ngón
chân, những hón đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng có hình
dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo diện
tích… đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn
thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng, về hình học. Con người đã
nghiên cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
8
chúng trong khi giải quyết những bài toán mà họ gặp nhiều nhất và nhiều lần
trong hoạt động thực tiễn của họ.
Khái niệm số tự nhiên đã được nhiều dân tộc phát triển trong thời gian hàng
ngàn năm cùng với những nhu cầu trong cuộc sống hàng ngày. Những nhu cầu
đó đã đề ra nhiều đòi hỏi ngày càng cao đối với kỹ thuật khoa học nhất là kỹ
thuật tính toán. Khái niệm số là kết quả trừu tượng hoá một số tính chất của các
nhóm đối tượng và vì vậy mà ngược lại nó có thể sử dụng được để làm công cụ
tính toán. Khái niệm về hình học và khái niệm về đại lượng đã được hình thành
và phát triển trong hoạt động lao động của con người.
Thực tế cho thấy, sau khi phát sinh, lý thuyết của toán học có ảnh hưởng
trực tiếp hay gián tiếp đến sự phát triển của các lực lượng sản xuất, đến các khoa
học khác và tiết học nếu như có những điều kiện xã hội hưởng ứng. Ăng-ghen
đã viết:
“Cũng như mọi ngành khác của tư duy, những qui luật trừu xuất từ thế giới
hiện thực đến một mức độ phát triển nào đó sẽ tách khỏi thế giới hiện thực, đối
lập với nó như là một cái gì độc lập, như là những qui luật từ ngoài đưa đến mà
thế giới bắt buộc phải phù hợp. Điều đó đã xảy ra với xã hội và nhà nước, cũng
như với toán học thuần tuý; toán học thuần tuý được áp dụng vào thế giới mặc
dầu rằng nó bắt nguồn từ chính thế giới ấy và chỉ là biểu thị một bộ phận của
những hình thức liên hệ của thế giới”.
Tóm lại tính thực tiễn của toán học thể hiện qua ứng dụng của toán học và
thực tiễn đời sống. Điều này không những chỉ để nâng cao kiến thức của học
sinh mà còn nhằm thực hiện nguyên lý giáo dục học đi đôi với hành, lý thuyết
gắn liền với thực tiễn nhà trường gắn liền với xã hội.
1.1.2. Vai trò của toán học trong nhiều lĩnh vực của khoa học khác
Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng không
gian của thế giới khách quan. Quan hệ bằng nhau, lớn hơn, nhỏ hơn của hai đại
lượng là mối quan hệ cơ bản thường gặp trong thực tiễn khoa học và đời sống..
Điều đó nói lên vai trò toán học được ứng dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa
học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y học, sinh học, văn học…
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
9
Những thành tựu to lớn trong thời đại của chúng ta ngày nay như năng
lượng điện tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện tử… đều gắn liền với sự phát
triển của những ngành toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thông kê, hàm số
phức, giải tích hàm hình học ơ-clít, hình học aphin…
Cơ học và vật lý học không thể phát triển đựoc nếu không có toán học.
Những điều đáng chú ý nhất trong giai đoạn cách mạng kỹ thuật mới là bên cạnh
những ứng dụng của toán học vào kỹ thuật và sản xuất thông qua vật lý và cơ
học thì những ứng dụng thông qua điều kiện học tăng lên không ngừng và ngày
càng quan trọng.
Ví dụ: Khi thực hiện bắn tên lửa lên không gian vũ trụ, để tên lửa có thể đạt
được vận tốc rất lớn, cần có hai điều kiện phải tính toán. Một là khối lượng và
vận tốc của tên lửa khi phụt ra cần phải lớn, hai là cần chọn tỉ lệ thích hợp giữa
khối lượng của vỏ tên lửa và khối lượng nhiên liệu chứa trong nó. Từ đó người
ta đã tìm ra giải pháp chế tạo tên lửa nhiều tầng. Khi nhiên liệu của tầng một đã
cháy hết thì tầng một tự tách ra và bốc cháy trong khí quyển. Tầng hai bắt đầu
hoạt động và tên lửa tiếp tục tăng tốc từ vận tốc đã đạt được trước đó. Do khối
lượng toàn bộ tên lửa đã giảm đáng kể, nên vận tốc sẽ tăng nhanh. Quá trình lặp
lại; khi nhiên liệu tầng hai cháy hết tầng này lại tự tách ra và tầng ba bắt đầu
hoạt động …
Nhận thấy tên lửa đảm nhiệm được nhiều vai trò to lớn cho sự phát triển
của các ngành khoa học như vận chuyển các phương tiện khác nhau vào vũ trụ ,
phóng trạm thăm dò lên các hành tinh khác trong hệ mặt trời, đưa con người vào
trong vũ trụ nghiên cứu khoa học phục vụ cho đời sống,…
Trong hoá học và sinh học trước đây chỉ thỉnh thoảng có dùng đến toán ,
nhưng chỉ dùng đến toán học cổ điển như giải tích, phương trình vi phân, thống
kê. Hiện nay đã có những bộ phận hoá học và sinh học đã sử dụng những nội
dung hiện đại của toán học như tôpô học, thông tin học, máy tính điện tử… bằng
những phương pháp toán học người ta có thể dự đoán ngày càng chính xác hơn
các tính chất của nhiều hợp chất hoá học, hoặc có thể tính được công thức của
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
10
hợp chất có một số đặc tính định trước. Những bí mật của sự sống, những vấn đề
khó khăn nhất về tính di truyền, cơ cấu hoạt động của thần kinh và những vấn đề
sinh lý sinh vật, việc tính toán sinh con theo ý muốn… đã và đang được nghiên
cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi, hiện đại.
Một lĩnh vực không thể không nhắc đến trong cuộc sống đã chịu sự xâm
nhập của phương pháp toán học và điều khiển học là Y học - Ngành khoa học
có lịch sử rất lâu đời và cũng tích luỹ được nhiều kinh nghiệm phong phú. Trải
qua hàng nghìn năm, y học đã biết đến hàng triệu căn bệnh khác nhau và có
những phương pháp chữa trị bệnh khác nhau và cũng có rất nhiều trong sách ghi
lại tỉ mỉ căn bệnh và thay đổi trạng thái cơ thể của người bệnh. Nhưng những tài
liệu đó vẫn chưa được khai thác hết, bằng chứng là không thiếu những trường
hợp thầy thuốc đoán nhầm bệnh vì phuơng pháp chuẩn đoán chưa hoàn hảo hoặc
bó tay trước các bệnh nan y trước đây như suy thận, bệnh tim. Thời nay nhờ có
các trang thiết bị máy móc hiện đại và phương pháp tính toán, việc sử dụng các
phương pháp thống kê toán học và máy tính điện tử có thể giúp con người khai
thác triệt để các kinh nghiệm và chuẩn đoán bệnh một cách chính xác và hiệu
quả hơn. Y học đã thành công rất nhiều trong các lĩnh vực như ghép thận, ghép
tim, ghép gan…
Một số lĩnh vực khác thể hiện vai trò của toán học đã đưa lại nhiều kết quả
đáng kể là kinh tế học. Đó là những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn đề tổ
chức và quản lí sản xuất. Ai cũng biết rằng không phải chỉ cần có kỹ thuật cao,
máy móc hiện đại là sản xuất tốt mà trọng tâm của vấn đề là phải biết tổ chức và
quản lí sản xuất một cách khoa học để phát huy được đầy đủ hiệu quả của kỹ
thuật và máy móc ấy. Đứng trước một vấn đề tổ chức sản xuất người ta có thể
đưa ra rất nhiều phương án giải quyết khác nhau và đương nhiên bao giờ cũng
chọn phượng án tốt nhất. Bài toán về “sự lựa chọn” ấy đã đựoc một số nhà khoa
học chú ý nghiên cứu tỉ mỉ, chi tiết. Kết quả là đã ra đời một môn khoa học về
các vấn đề đó gọi là vận trù học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
11
Thực tế cho thấy vận trù học và các phương pháp toán học nói chung có
tác dụng rất lớn đối với sản xuất đồng thời có thể áp dụng trong hầu hết các lĩnh
vực kinh tế: công nghiệp, nông nghiệp, giao thông vận tải…
Trong công nghiệp đưa vào lý thuyết chương trình tuyến tính để đặt kế
hoạch sản xuất hợp lý nhằm tập trung thiết bị, tiết kiệm thời gian, giảm
nguyên liệu…
Ví Dụ1: Hai cần cẩu lớn bốc rỡ một lô hàng ở cảng Sài Gòn. Sau 3 giờ có
thêm năm cần cẩu bé (công suất bé hơn ) cùng làm việc. Cả bảy cần cẩu làm
việc 3 giờ nữa thì xong. Hỏi mỗi cần cẩu làm việc một mình thì bao lâu xong
việc. Biết rằng nếu cả bảy cần cẩu cùng làm việc từ đầu thì trong 4giờ xong
việc.
Giải;
Gọi thời gian nếu chỉ có một cần cẩu lớn làm xong việc là x (giờ) ,x>o;
Gọi thời gian một cần cẩu bé làm một mình đến khi xong việc là y (giờ).
Theo đầu bài hai cần cẩu lớn làm trong 6 giờ, còn năm cần cẩu bé làm trong
12 15
3 gìơ thì xong việc. Do đó ta có phương trình 1 (1)
x y
Nếu bảy cần cẩu cũng làm từ đầu thì trong 4 giờ xong việc. Do đó ta lại có
2 5 1
phương trình (2)
x y 4
Giải hệ gồm hai phương trình (1) và (2) ta được (x;y) =(24;30).
Trả lời. Một cần cẩu lớn làm một mình trong 24 giờ thì xong công việc.
Một cần cầu bé làm một mình trong 30 giờ thì xong việc.
Trong nông nghiệp có thể áp dụng chương trình tuyến tính để cải tiến các
kế hoạch trồng trọt, chăn nuôi nhằm tận dụng năng xuất các loại đất, năng xuất
nâng cao mức thu hoạch…
Ví dụ 2: Trên một cánh đồng cáy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống
cũ . Thu hoạch tất cả được 460 tấn thóc. Hỏi năng xuất mỗi loại lúa trên 1 ha là
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
12
bao nhiêu biết rằng 3 ha trồng lúa mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa cũ là
một tấn.
Giải:
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống mới là x (tấn), x>0
Gọi năng xuất trên 1 ha của lúa giống cũ là y (tấn),y>o
60x 40 y 460
Ta có hệ phương
4 y 3x 1
Giải hệ phương trình trên ta có x=5; y=4.
Trả lời. Năng suất 1 ha lúa giống mới là 5 tấn.
Năng suất 1 ha lúa giống cũ là 4 tấn.
Trong giao thông vận tải dùng chương trình tuyến tính để chọn phương án
vận chuyển tiết kiệm nhất, giảm bớt các quãng đường chạy không, chọn phương
án hợp lí để giảm bớt thời gian quay vòng…
Ví Dụ 3: Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B trong một thời gian nhất
1
định. Nếu chạy với vận tốc 45 km/h thì đến B chậm mất giờ. Nếu chạy với
2
vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB và thời
gian dự định lúc đầu.
Gợi ý: Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)và thời gian dự định là
t giờ (t>0).
x x
Như vậy thời gian đi lúc ban đầu là ,lúc sau là . Do đó thời gian lúc
45 60
1 3
đầu là t + , còn lúc sau là t - . Từ đó ta lập hệ phương trình để giải.
2 4
Tóm lại toán học có vai trò to lớn với sự phát triển của các ngành khoa học,
kỹ thuật khác, là điều kiện thiết yếu để phát triển lực lượng sản xuất. Còn một
đặc điểm rất quan trọng của tình hình khoa học hiện nay là: song song với việc
phân hoá theo chuyên môn, đang hình thành một xu hướng tổng hợp, thống nhất
các khoa học lại. Nổi bật một nét mới là các khoa học ngày càng “toán học hoá”
có nghĩa là ngày càng được sử dụng rộng rãi hơn các phương pháp toán học.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
13
Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các khoa học với nhau thúc đẩy cùng phát
triển. Ngày nay các phương pháp toán học không phải là chỉ được sử dụng trong
vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp chung cho toàn bộ khoa
học khác. Không phải chỉ có các nhà vật lý, cơ học và các kỹ sư mới cần đến toán
mà còn có cả các nhà sinh vật học, các thầy thuốc, các nhà ngôn ngữ học, kinh tế
học, văn học… cũng cần đến toán. Theo dự đoán của một số nhà bác học thì trong
một tương lai không xa, cả sử học và pháp lý học cũng sẽ “toán học hoá”.
1.1.3. Lý luận và thực tiễn trong dạy học toán tại trường THPT
Trong học tập và nghiên cứu toán học. Đẻ đạt được hiệu quả tốt đều cần có
sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn.
Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúng
hướng. Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn. Động
lực phát triển của toán học dựa vào mâu thuẫn giữa lý luận và thực tiễn như
ngôn ngữ toán học chứa đúng hai mặt ngữ nghĩa và cú pháp.
Ngữ nghĩa xem xét những quan hệ giữa các kí hiệu và được biểu đạt qua kí
hiệu. Cú pháp nghiên cứu quan hệ giữa các kí hiệu.
Khi vận dụng vào toán học cả hai mặt của ngôn ngữ toán học thì đều quan
trọng như nhau. Nếu chỉ chú trọng về mặt cú pháp thì kiến thức toán học của
học sinh sẽ mang tính chất hình thức, không vận dụng vào được thực tế.
Theo Khin-sin chủ nghĩa hình thức trong các kiến thức thường xảy ra ở học
sinh bắt nguồn từ chỗ: Trong ý thức của học sinh có một sự phá vỡ nào đó mối
quan hệ tương hỗ, đúng đắn giữa nội dung bên trong của sự kiện toán học và
cách diễn đạt bên ngoài của sự kiện ấy (bằng lời, kí hiệu, hình ảnh trực quan, cụ
thể…). Nên tập dượt toán học hoá các tình huống theo hai chiều từ thực tiễn đến
mô hình toán học và ngược lại.
Ví Dụ 4: Đo khoảng cách.
Hãy xác định chiều rộng của một khúc sông và việc đo đạc chỉ tiến hành
bên một bờ sông.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
14
Chuẩn bị dụng cụ: Êke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính bỏ túi hoặc bảng
lượng giác.
Hướng dẫn học sinh thực hiện:
Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B bên kia sông, lấy
một điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông. Dùng Êke đạc
kẻ đường thẳng Ax phía bên này sông sao cho Ax vuông góc với AB. Lấy một
điểm C trên Ax và đo AC. Giả sử đo AC = a, dùng giác kế đo góc ABC, giả sử
ABˆ C = . Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng lượng giác để tính tan . Vậy chiều
rộng của khúc sông là:
AB = a.tg
B
x
C
H.1.1.3 A a
Nội dung giáo dục phổ thông phải đảm bảo tính phổ thông cơ bản, toàn
diện, hướng nghiệp và hệ thống, gắn bó thực tiễn cuộc sống, phù hợp với tâm
sinh lý lứa tuổi của học sinh. Đáp ứng được mục tiêu giáo dục ở mỗi bậc học,
cấp học. Do tính toàn diện của nội dung giáo dục phổ thông, của mục đích đang
học môn toán mà trong dạy học môn toán rất cần những phương pháp để thể
hiện được phương pháp luận của khoa học cùng với những kỹ thuật hoạt động,
thực tiễn, những ý tưởng về sự phản ánh thực tế vào toán học và những khẳng
định vai trò của toán học trong thực tế.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
15
Ví Dụ 5: Để hình thành khái niệm véc tơ, sách giáo khoa hình học lớp 10
đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đại lượng đó
không chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi hướng của
chúng nữa. Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng, nó được thể hiện qua
ví dụ sau: (bài 10 – trang4).
Một chiếc tàu thuỷ chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí một giờ.
Hiện nay nó đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu?
Các em trả lời được câu hỏi đó hay không? Vì sao?
Rõ ràng là ta không thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờ chuyển
động. Vì sao vậy? Vì ta không biết được hướng chuyển động của con tàu. Ta chỉ có
thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải lí, muốn biết được
chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyển động của nó nữa.
Hướng chuyển động của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm véc
tơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh sau để hình thành khái niệm véc tơ
cho học sinh.
Qua những hình ảnh cụ thể như trên đã tạo điều kiện cho học sinh hình
thành và nắm bắt được khái niệm về véc tơ, hơn thế nữa các em thấy được tính
thực tiễn của khái niệm toán học này. Khi lĩnh hội một kiến thức mới cho học
sinh tái hiện nội dung trong những tình huống quen thuộc gắn trong thực tế cuộc
sống hay là các môn học trong trường ta phải biết qui lạ về quen. Qua đó nâng
dần trình độ, tính độc lập, sự thành thạo của học sinh. Từ đó học sinh được lĩnh
hội chắc chắn kiến thức hơn, rồi từ đó phấn khởi, có hứng thú học tập khi biết rõ
nguồn gốc hoặc học nó để giải quyết ứng dụng vào điều gì trong thực tiễn và
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
16
giúp các em có khả năng tự tin hơn, nhìn thấy ngay học tập tốt để giúp ích rất
nhiều trong cuộc sống, trong xã hội, trong tư duy. Qua đó sẽ đạt đuợc mức tư
duy cao hơn, đòi hỏi học sinh diễn đạt phân tích hay vận dụng thông tin mới hay
với thông tin đã tích luỹ trong trí óc, sáng tạo ý tưởng mới. Để tăng cường bài
toán thực tiễn thông qua ví dụ trong sách giáo khoa đã trình bày bài học thêm
“thuyền buồm chạy ngược chiều gió” như sau:
Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền
buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng
sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta làm như thế
nào để có thể thực hiện được điều tưởng chừng là vô lý đó? Nói một cách chính
xác thì người ta có thể làm cho thuyền buồm chuyển động theo một góc nhọn
1
gần bằng góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện
2
theo đường zích zắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều đó
ta đặt thuyền theo hướng TT‟ và đặt buồm theo phương BB‟ như hình vẽ (SGK
lớp 10 – trang 13).
Gió
B‟
T‟
B 
s
T  
r p

q

f
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
17
Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực f có
điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực f được phân tích thành hai lực: Lực p vuông
góc với cách buồm BB‟ và lực q theo chiều dọc của cánh buồm. Ta có
   
f p q . Lực q này không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với cánh
buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ còn lực p đẩy buồm dưới một góc vuông. Như
vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực p vuông góc với mặt phẳng BB‟ của
buồm. Lực p này được phân tích thành lực r vuông góc với sống thuyền và lực

   
s thì dọc theo sống thuyền TT‟ hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có p s r . Lực

r rất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu.

Chỉ còn lực s hướng về phía bước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc
nhọn với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường zích zắc,
thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.
Nghị quyết 14 của Bộ Chính trị Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản
Việt Nam đã chỉ ra phuơng hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là: Chọn
lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt Nam, làm
cho vốn văn hoá, khoa học và kỹ thuật được giảng dạy ở nhà trường đã có tác
dụng thực sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tư duy
khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dưỡng năng lực thực
hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản xuất và xây
dựng đất nước.
Tinh thần của nghị quyết 14 đã được phản ảnh đầy đủ, sâu sắc quá trình
hoạt động giảng dạy học nói chung và trong môn toán nói riêng một cách bao
quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trường “học đi đôi với hành, giáo
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
18
dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà
trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
Ví Dụ 6: Khi học phần thống kê trong đại số lớp 10. Học sinh nắm được
thống kê là khoa học về các phương pháp thu thập, tổ chức, trình bày, phân tích
và xử lý số liệu. Qua ví dụ sau:
Một cửa hàng bản quần áo thống kê số áo sơ mi nam đã bán trong một quí
theo các cỡ khác nhau và có được bằng tần số sau:
Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42
Số áo bán được(n) 13 45 110 184 126 40 5
Điều mà của hàng quan tâm đến là cỡ áo nào được khách hàng mua nhiều
nhất. Bảng thống kê cho thấy cỡ áo bán được nhiều nhất là 39 (tức là giá trị 39
có tần số lớn nhất). Giá trị 39 chính là mốt của mẫu số liệu trên. Như vậy ý nghĩa
của khái niệm tần số và mốt đã rõ. Nó giúp cho người kinh doanh điều chỉnh mặt
hàng kinh doanh của mình để bản được nhiều hàng và thu lãi về nhiều nhất.
1.2. Tính thực tiễn trong nội dung toán học Phổ thông.
1.2.1. Mối liên hệ giữa thực tiễn và toán học.
Như ta đã biết, toán học là kết quả của sự trừu tượng hoá những đối tượng vật
chất khác nhau. Toán học có quan hệ mật thiết với thực tiễn, những mối quan hệ
có tính qui luật của hàng loạt sự vật, hiện tượng, những điều mà con người chưa
biết, cần phải tìm tòi và giải quyết. Toán học là một dạng phản ánh thực tế khách
quan, cụ thể là:
+ Phản ánh nguồn gốc của toán học: Nhận thấy toán học là xuất phát từ
thực tiễn lao động của con người, do nhu cầu của con người trong quá trình lao
động sản xuất, khám phá tự nhiên. Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm, hình học
xuất hiện do nhu cầu đo đạc…
+ Phản ánh thực tiễn của toán học, sự phân tích những điều kiện cụ thể của
quá trình phát triển của đối tượng và ý nghĩa của toán học đã chỉ ra rằng thực
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
19
tiễn không những chỉ là nguồn gốc và động lực của sự phát triển toán học mà
còn là tiêu chuẩn chân lý của mỗi một lý thuyết toán học. Mỗi lý thuyết toán học
đều trực tiếp hay gián tiếp phản ánh những hiện tượng, những đại lượng, những
qui luật, những mối quan hệ có trong thực tiễn. Khái niệm tập hợp phản ánh một
nhóm hữu hạn hay vô hạn các vật, các đối tượng trong thực tế, hàm số y = ax
phản ánh mối quan hệ giữa số tiền phải trả với lượng hàng hoá cần mua, trong
hình học khái niệm véc tơ phản ánh những đại lượng đặc trưng không chỉ về
hướng, độ dài mà còn phản ánh về độ lớn, vận tốc, lực…
+ Phản ánh ứng dụng thực tế trong toán học thực tế là nguồn gốc của mọi
lý thuyết toán học, nhưng sau khi ra đời các lý thuyết toán họclại quay lại phục
vụ con người trong hoạt động thực tiễn, là công cụ đắc lực giúp con người giải
quyết các vấn đề khó khăn trong lao động xã hội và trong kỹ thuật. Ứng dụng
thực tế trong toán học cho học sinh thấy được rằng trong phần giải tam giác của
chương trình hình học lớp 10 đã vận dụng lượng giác để cho những khoảng cách
không tới được như khoảng cách của bờ sông bên này đến bờ sông bên kia,
khoảng cách của một toà nhà cao, ứng dụng thống kê để tính sản lượng cao thu
lãi lớn… Muốn vậy cần tăng cường cho học sinh tiếp cận với những bài toán có
nội dung thực tế. Xuất phát từ những nhu cầu trong thực tiễn để giải thích các
hiện tượng trong khi học lý thuyết cũng như làm bài tập.
Tóm lại: Mối quan hệ toán học và thực tiễn gồm bao hàm tất cả các tính
phổ dụng, tính toàn bộ, tính nhiều tầng.
1. 2.2. Tình hình ứng dụng của toán học trong nhà trường phổ thông.
Quan điểm và làm rõ mạch toán ứng dụng và ứng dụng toán học đã được
nhấn mạnh trong dự thảo chương trình môn toán cải cách giáo dục. Tuy vậy,
việc quán triệt tinh thần của quan điểm đó trên thực tế vẫn còn những tồn tại ,
cần có những phương hướng cụ thể và biện pháp tích cực để khắc phục. Việc
dạy học toán ở nhà trường phổ thông hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ
thực hành và ứng dụng toán học vào đời sống. Mối liên hệ toán học với thực tế
là còn yếu, học sinh ít được về mặt toán học hoá các tình huống bắt đầu từ
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
20
những vấn đề trong cuộc sống thực tiễn. Thực trạng ấy, theo tôi có thể do những
nguyên nhân sau:
- Tất cả các sách giáo khoa môn toán và hầu hết các tài liệu tham khảo, rất
ít quan tâm đến các ứng dụng trong các lĩnh vực ngoài toán học mà hầu như chỉ
tập trung chú ý tới các ứng dụng có tính chất nội bộ môn toán. Đành rằng môn
toán không chỉ là “ phục vụ viên ” của các môn học khác, nhưng sự quan tâm
quá ít như vậy không thể hiện vai trò công cụ của toán học trong hệ thống sách
giáo khoa cũng như trong thực tế của sống.
- Trong quá trình đánh giá, thông qua các kỳ thi, chẳng hạn kỳ thi tốt
nghiệp phổ thông hay tuyển sinh vào các trường chuyên nghiệp, vào các trường
đại học hầu như các ứng dụng ngoài toán học đều không được đề cập đến. Điều
đó khiến cho học sinh, thậm chí cả giáo viên coi nhẹ vấn đề học và dạy ứng
dụng toán học vào thực tế. Ảnh hưởng của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo,
lối dạy phục vụ cho thi cử ( chỉ chú ý những nội dung để học sinh đi thi ) như
hiện nay là một nguyên nhân góp phần tạo ra tình trạng này.
- Trong quá trình dạy học môn toán phải làm cho học sinh nhận thức được
đúng và đầy đủ rằng môn toán là một khoa học nghiên cứu về tương quan số
lượng và hình dạng trong không gian của thế giới khách quan. Chẳng hạn trong
quá trình dạy học sinh hàm số bậc nhất y= ax +b cần làm cho học sinh thêm
sáng tỏ đây là một tương quan thường sảy ra trong vật lý giữa tốc độ và thời
gian t của chuyển động : v t = vo +at, giữa áp xuất và nhiệt độ của chất khí trong
điều kiện thể tích không đổi p = p o (1+ t); Đối với hàm số y= ax2 +bx +c ta
cũng có những liên hệ tương tự. Chẳng hạn sự tương quan giữa sức cản của
không khí và vận tốc chuyển động của vật được biểu thị bởi p=av2; sự tương
quan giữa nhiệt năng trong một dây dẫn có điện trở R và cường độ dòng điện I
biểu thị bằng công thức; VV=RI2;phương trình chuyển động trong vật lý biểu thị
1
bằng công thức: x= xo+vot + at2 là sự tương quan x chuyển động của chất điẻm
2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn