Tài liệu phương trình mũ và lôgarit 2014
- 21 trang
- file .doc
CÔNG THỨC LŨY THỪA
-----------------------------------------------
1. Công thức lũy thừa. ĐKXĐ: xác định khi .
69
2. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
1.. . 2..
3.. 4..
5.. 6..
7.. 8..
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
1. 2. 3.
4. 5. E= 6.
7. 8..
9. 10.
Bài 3: Cho . Tính giá trị biểu thức A= .
Bài 4: Cho . Tính giá trị biểu thức B= .
Bài 5: Giải các phương trình
1. 2. 3.
4. 5. 6.
Bài 6: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1. 2. 3. 4. .
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
3.
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
.
Bài 9: Rút gọn biểu thức:
.
Bài 10: Rút gọn biểu thức:
CÔNG THỨC LÔGARÍT
-------------------------------------
1. Công thức LÔGARÍT.
ĐKXĐ: xác định khi .
2. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Thực hiện phép tính lôgarít.
a. b. c. d. e.
Bài 2: Thực hiện phép tính lôgarít.
a. b. c. d. e.
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
ĐS: A=19
ĐS: B=592
ĐS: C=22,5
ĐS: D=30
Bài 4: Tính giá trị biểu thức:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau:
1. 2. 3.
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
1. 2. 3.
Bài 9:
1. Cho , . Tính .
2. Cho , . Tính .
3. Cho , . Tính .
Bài 10:
1. Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.
2. Biết log214 = a. Tính log4932 theo a.
3. Biết . Tính .
4. Biết . Tính .
5. Biết . Tính .
Bài 11: Thu gọn biểu thức:
1. 2.
3. 4.
Bài 12: Chứng minh: .
Bài 13: Chứng minh: =0.
Bài 14: Tìm x, biết .
Bài 15: Chứng minh:
Bài 16: Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : . CMR: .
Bài 17: Chứng minh rằng: .
Bài 18. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính , biết :
1. 2. 3.
Bài 19. Thực hiện phép tính:
a. b. c.
d. e.
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGA RÍT
1. Hàm số mũ.
y = ax; TXĐ: D= .
Bảng biến thiên.
a>1 0 x 0 + x 0 +
+ +
y 1 y 1
Đồ thị
2. Hàm số lgarit.
y=logax, ĐK: ; D=(0;+)
Bảng biến thiên
a>1 0 x 0 0 + x 0 0 +
y + y +
1 1
Đồ thị
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarít.
4. Các công thức tính đạo hàm.
5. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1. y = 2. y = 3. y= 4. y = ln
5. y = log( ) 6. y = 7. y =
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1. y = (x + 2).ex 2. y = 3. y =
4. y = 2x - 5. y = ln(x2 + 1) 6. y =
7. y = (1+x)lnx 8. y = 9. y = 3x.log3x+3
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1. y = 2. 3.
4. 5. 6. y =
7. 8. 9.
10. 11. 12.
Bài 4: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1. Cho hàm số y = esinx. Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2. Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – 1 = 0
3. Cho hàm số y = ln(sinx). Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan = 0.
4. Cho hàm số y = ex.cosx . Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = 0
5. Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh rằng: x2.y’’ + x. y’ = 2
Bài 5: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
2. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
3. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
4. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
5. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
6. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
7. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
8. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
9. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
10. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
11. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
----------9999---------
1. Phương trình mũ cơ bản.
Hai dạng phương trình mũ cơ bản:
hay
hay
2. Các dạng phương trình mũ:
a. Dạng 1: Biến đổi về cùng cơ số, đưa về pt mũ cơ bản.
b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số.
c. Dạng 3: Lôgarít hóa hay lấy lôgarít hai vế.
3. Bài tập áp dụng.
a. Dạng 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản:
hoặc
Bài 1: Giải các phương trình:
1. (0,2)x-1 = 1 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9
9. 10. 11.
Bài 2: Giải các phương trình:
1.
3. 4. 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9
5. 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 6.
7. 8.
Bài 2: Giải các phương trình:
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa pt về phương trình đại số.
Cách giải : Ta đặt t = ax, hoặc , điều kiện t > 0.
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1. ( Đề thi TN 2009) 2.
3. ( Đề thi TN 2011) 3.
5. 6.
7. 8.
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 3 :Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4.
5. 6.
Bài 4: Giải các phương trình sau :
1. ( ĐH Khối B - 2007).
2. (ĐH Khối A - 2006).
3. ( ĐH Khối D - 2003 )
4. (Luật HN1998).
5. ( ĐHQG HN D1997)
6. ( ĐH SP HN 1999)
7. ( ĐHQG HN 1997)
8. ( ĐH QGHN B 1998).
Bài 5: Giải các phương trình sau:
c. Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa.
Bài 1: Giải các phương trình.
1. 2. 3. .
Bài 3: Giải các phương trình.
4. 5. 6.
NÂNG CAO
Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá
A.B = 0 .
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
2.
3.
Phöông phaùp 2: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu
ñeå chöùng minh nghieäm duy nhaát(thöôøng laø söû duïng
coâng cuï ñaïo haøm).
Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau:
Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong
khoûang (a;b) thì
phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang
(a;b). Do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì ñoù laø
nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C.
Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø
haøm g laø haøm moät
haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù
nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b). Do ñoù neáu toàn
taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát
cuûa phöông trình f(x) = g(x).
Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. 3x + 4x = 5x 2. 2x = 1+
3. 4.
5. 6. .
Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. 2.
3. 4.
BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1: Giải các phương trình sau:
.
.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
3. 4.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 4: Giải các phương trình sau:
5.
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Phương trình lôgarit cơ bản.
2. Các dạng phương trình lôgarít.
a. Dạng 1: Đưa về cùng cơ số, đưa về phương trình lôgarít cơ bản.
b.
Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số.
c. Dạng 3: Mũ hóa.
3. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Giải các phương trình sau:
Bài 5: Giải các pt sau:
Bài 6: Giải các phương trình sau:
Bài 7: Giải các pt sau:
Bài 8: Giải các pt sau:
Bài 9: Giải các phương trình sau:
Bài 10: Giải các phương trình sau:
Bài 11: Giải các phương trình sau:
Bài 12: Giải các phương trình sau:
Bài 13: Giải các phương trình sau:
Bài 14: Giải các phương trình sau:
Bài 15: Giải các phương trình sau:
Bài 16: Giải các phương trình sau:
Bài 17: Giải các phương trình sau:
BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT
------------------------------9999------------------------------
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
l) m)
n) o)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
l) m)
n. u.
v.
w. log 5 5 x 2 . log 2x 5 1
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
l) m)
n) o)
p) q)
r) s)
t) u)
-----------------------------------------------
1. Công thức lũy thừa. ĐKXĐ: xác định khi .
69
2. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
1.. . 2..
3.. 4..
5.. 6..
7.. 8..
Bài 2: Rút gọn biểu thức:
1. 2. 3.
4. 5. E= 6.
7. 8..
9. 10.
Bài 3: Cho . Tính giá trị biểu thức A= .
Bài 4: Cho . Tính giá trị biểu thức B= .
Bài 5: Giải các phương trình
1. 2. 3.
4. 5. 6.
Bài 6: Biến đổi đưa về dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
1. 2. 3. 4. .
Bài 7: Rút gọn biểu thức sau:
3.
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
.
Bài 9: Rút gọn biểu thức:
.
Bài 10: Rút gọn biểu thức:
CÔNG THỨC LÔGARÍT
-------------------------------------
1. Công thức LÔGARÍT.
ĐKXĐ: xác định khi .
2. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Thực hiện phép tính lôgarít.
a. b. c. d. e.
Bài 2: Thực hiện phép tính lôgarít.
a. b. c. d. e.
Bài 3: Tính giá trị biểu thức:
ĐS: A=19
ĐS: B=592
ĐS: C=22,5
ĐS: D=30
Bài 4: Tính giá trị biểu thức:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau:
1. 2. 3.
Bài 8: Rút gọn biểu thức:
1. 2. 3.
Bài 9:
1. Cho , . Tính .
2. Cho , . Tính .
3. Cho , . Tính .
Bài 10:
1. Biết log126 = a , log127 = b. Tính log27 theo a và b.
2. Biết log214 = a. Tính log4932 theo a.
3. Biết . Tính .
4. Biết . Tính .
5. Biết . Tính .
Bài 11: Thu gọn biểu thức:
1. 2.
3. 4.
Bài 12: Chứng minh: .
Bài 13: Chứng minh: =0.
Bài 14: Tìm x, biết .
Bài 15: Chứng minh:
Bài 16: Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : . CMR: .
Bài 17: Chứng minh rằng: .
Bài 18. Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính , biết :
1. 2. 3.
Bài 19. Thực hiện phép tính:
a. b. c.
d. e.
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGA RÍT
1. Hàm số mũ.
y = ax; TXĐ: D= .
Bảng biến thiên.
a>1 0 x 0 + x 0 +
+ +
y 1 y 1
Đồ thị
2. Hàm số lgarit.
y=logax, ĐK: ; D=(0;+)
Bảng biến thiên
a>1 0 x 0 0 + x 0 0 +
y + y +
1 1
Đồ thị
3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarít.
4. Các công thức tính đạo hàm.
5. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau.
1. y = 2. y = 3. y= 4. y = ln
5. y = log( ) 6. y = 7. y =
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1. y = (x + 2).ex 2. y = 3. y =
4. y = 2x - 5. y = ln(x2 + 1) 6. y =
7. y = (1+x)lnx 8. y = 9. y = 3x.log3x+3
Bài 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1. y = 2. 3.
4. 5. 6. y =
7. 8. 9.
10. 11. 12.
Bài 4: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1. Cho hàm số y = esinx. Chứng minh rằng: y’cosx – ysinx – y’’ = 0.
2. Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh rằng: y’tanx – y’’ – 1 = 0
3. Cho hàm số y = ln(sinx). Chứng minh rằng: y’ + y’’sinx + tan = 0.
4. Cho hàm số y = ex.cosx . Chứng minh rằng: 2y’ – 2y – y’’ = 0
5. Cho hàm số y = ln2x. Chứng minh rằng: x2.y’’ + x. y’ = 2
Bài 5: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức tương ứng đã cho.
1. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
2. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
3. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
4. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
5. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
6. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
7. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
8. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
9. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
10. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
11. Cho hàm số . Chứng minh rằng: .
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
----------9999---------
1. Phương trình mũ cơ bản.
Hai dạng phương trình mũ cơ bản:
hay
hay
2. Các dạng phương trình mũ:
a. Dạng 1: Biến đổi về cùng cơ số, đưa về pt mũ cơ bản.
b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình đại số.
c. Dạng 3: Lôgarít hóa hay lấy lôgarít hai vế.
3. Bài tập áp dụng.
a. Dạng 1 : Đưa phương trình về dạng cơ bản:
hoặc
Bài 1: Giải các phương trình:
1. (0,2)x-1 = 1 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9
9. 10. 11.
Bài 2: Giải các phương trình:
1.
3. 4. 2. 3x+1 – 6. 3x-1 – 3x = 9
5. 4x + 4x-2 – 4x+1 = 3x – 3x-2 – 3x+1 6.
7. 8.
Bài 2: Giải các phương trình:
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8. 9.
b. Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa pt về phương trình đại số.
Cách giải : Ta đặt t = ax, hoặc , điều kiện t > 0.
Bài 1 : Giải các phương trình sau :
1. ( Đề thi TN 2009) 2.
3. ( Đề thi TN 2011) 3.
5. 6.
7. 8.
Bài 2 : Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 3 :Giải các phương trình sau :
1. 2.
3. 4.
5. 6.
Bài 4: Giải các phương trình sau :
1. ( ĐH Khối B - 2007).
2. (ĐH Khối A - 2006).
3. ( ĐH Khối D - 2003 )
4. (Luật HN1998).
5. ( ĐHQG HN D1997)
6. ( ĐH SP HN 1999)
7. ( ĐHQG HN 1997)
8. ( ĐH QGHN B 1998).
Bài 5: Giải các phương trình sau:
c. Dạng 3: Phương pháp lôgarit hóa.
Bài 1: Giải các phương trình.
1. 2. 3. .
Bài 3: Giải các phương trình.
4. 5. 6.
NÂNG CAO
Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng tích soá
A.B = 0 .
Ví duï : Giaûi phöông trình sau :
1. 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
2.
3.
Phöông phaùp 2: Nhaåm nghieäm vaø söû duïng tính ñôn ñieäu
ñeå chöùng minh nghieäm duy nhaát(thöôøng laø söû duïng
coâng cuï ñaïo haøm).
Ta thöôøng söû duïng caùc tính chaát sau:
Tính chaát 1: Neáu haøm soá f taêng ( hoaëc giaûm ) trong
khoûang (a;b) thì
phöông trình f(x) = C coù khoâng quaù moät nghieäm trong khoûang
(a;b). Do ñoù neáu toàn taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = C thì ñoù laø
nghieäm duy nhaát cuûa phöông trình f(x) = C.
Tính chaát 2 : Neáu haøm f taêng trong khoûang (a;b) vaø
haøm g laø haøm moät
haøm giaûm trong khoûang (a;b) thì phöông trình f(x) = g(x) coù
nhieàu nhaát moät nghieäm trong khoûang (a;b). Do ñoù neáu toàn
taïi x0 (a;b) sao cho f(x0) = g(x0) thì ñoù laø nghieäm duy nhaát
cuûa phöông trình f(x) = g(x).
Bài 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. 3x + 4x = 5x 2. 2x = 1+
3. 4.
5. 6. .
Bài 2: Giaûi caùc phöông trình sau:
1. 2.
3. 4.
BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH MŨ
Bài 1: Giải các phương trình sau:
.
.
Bài 2: Giải các phương trình sau:
3. 4.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
Bài 4: Giải các phương trình sau:
5.
PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Phương trình lôgarit cơ bản.
2. Các dạng phương trình lôgarít.
a. Dạng 1: Đưa về cùng cơ số, đưa về phương trình lôgarít cơ bản.
b.
Dạng 2: Đặt ẩn phụ đưa về phương trình đại số.
c. Dạng 3: Mũ hóa.
3. Bài tập áp dụng.
Bài 1: Giải các phương trình sau:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Bài 3: Giải các phương trình sau:
Bài 4: Giải các phương trình sau:
Bài 5: Giải các pt sau:
Bài 6: Giải các phương trình sau:
Bài 7: Giải các pt sau:
Bài 8: Giải các pt sau:
Bài 9: Giải các phương trình sau:
Bài 10: Giải các phương trình sau:
Bài 11: Giải các phương trình sau:
Bài 12: Giải các phương trình sau:
Bài 13: Giải các phương trình sau:
Bài 14: Giải các phương trình sau:
Bài 15: Giải các phương trình sau:
Bài 16: Giải các phương trình sau:
Bài 17: Giải các phương trình sau:
BÀI TẬP ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGA RÍT
------------------------------9999------------------------------
Bài 1: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
l) m)
n) o)
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
l) m)
n. u.
v.
w. log 5 5 x 2 . log 2x 5 1
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i) k)
l) m)
n) o)
p) q)
r) s)
t) u)