Tài liệu dạy thêm toán 11
- 9 trang
- file .doc
Tài liệu phụ đạo Môn Toán 11 _ (Phần Đại số & Giải tích)
Chương IV: GIỚI HẠN
(GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC)
A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Tóm tắt lý thuyết:
Trêng THPT Nam Giang Trang : 1
1. Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực:
a). Giới hạn hữu hạn lim(un.vn) = a.b
un = a (un – a) = 0 ( nếu )
b). Giới hạn vô cực:
un = + b). Nếu , và limun = a, thì
.
un = – (–un ) = + 4. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và
Chú ý: Thay vì viết: un = a; giới hạn vô cực:
a). Nếu un = a và vn =
un = , ta viết tắt: un = a;
un = thì .
2. Các giới hạn đặc biệt: b). Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0
k
a). lim ; lim ; limn = +
n thì
( với k nguyên dương)
c). Nếu limun = + và limvn = a > 0 thì
b).
lim(un.vn) = + .
c). limc = c ( với c là hằng số ) 5. Cấp số nhân lùi vô hạn:
3. Định lí về giới hạn hữu hạn: a). Định nghĩa: CSN lùi vô hạn là cấp số nhân
a). Nếu limun = a và limvn = b, thì: vô hạn có công bội q thỏa mãn .
lim(un + vn) = a + b b). Công thức tính tổng của CSNLVH:
lim(un – vn) = a – b
II. Các dạng bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm giới hạn sau:
a). lim(2n2 + 3n – 1) b). lim(– n2 – n + 3) c). lim(3n3 – n2 + n + 5)
Bài 2 Tìm giới hạn sau:
a). b). c). d). e). f).
g). h). i). j).
k). l). m). n).
o).
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
a). b). c). d). e).
f). g). h). i). j).
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
a). b). c).
d). e). f). g).
h). i). j).
k).
Bài 5: Tìm các giới hạn sau:
a). b).
c).
Bài 6: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
a).
b).
c).
Bài 7: Tìm các giới hạn sau:
a). b). ; c).
d).
Bài 8*: Tìm các giới hạn sau:
2n
a). ; b). ; c). lim ; d).
n!
e). f).
B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Tóm tắt lý thuyết:
1). Giới hạn hữu hạn: ( Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi hoặc
2). Giới hạn vô cực: Xem SGK )
3). Các giới hạn đặc biệt: ):Định lí 2:
):Định lí 1:
a). b). c).
5). Quy tắc về giới hạn vô cực:
d). e). với k nguyên ;
dương a). Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):
f).
4). Định lí về giới hạn hữu hạn:
a). Nếu và , thì:
L>0
L<0
b). Quy tắc tìm giới hạn của thương :
Dấu của
; f(x)
L Tùy ý 0
b). Nếu và , thì: +
L>0
0 –
L<0 +
0
–
II. Các dạng bài tập áp dụng:
Bài 1 : Tính giới hạn :
a). b). c). d). e).
Bài 2 : Tính các gới hạn sau :
a). b). c). d). e).
Bài 3: Tìm các giới hạn sau ( khi ):
a). xlim (2 x 2 3x 5) b). ; c). ; d).
e). f). ; g).
h). ; i). j).
k). l). ; m).
Bài 4: Áp dụng định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số,tìm các giới hạn sau:
a). ;b). ; c). ; d) e).
f). ; g). ; h). i). ; j). ;
k). l). ; m). ; n)
o). ; p). ; q). ; r).
Bài 5: Tìm các giới hạn sau:
a). b). c). d).
e). f). g).
Bài 6: a). Cho hàm số:
Tìm ; và (nếu có).
b). Cho hàm số :
Tìm ; ; ( nếu có ).
C. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Tóm tắt lý thuyết:
Chương IV: GIỚI HẠN
(GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ - HÀM SỐ LIÊN TỤC)
A. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I. Tóm tắt lý thuyết:
Trêng THPT Nam Giang Trang : 1
1. Giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực:
a). Giới hạn hữu hạn lim(un.vn) = a.b
un = a (un – a) = 0 ( nếu )
b). Giới hạn vô cực:
un = + b). Nếu , và limun = a, thì
.
un = – (–un ) = + 4. Định lí liên hệ giữa giới hạn hữu hạn và
Chú ý: Thay vì viết: un = a; giới hạn vô cực:
a). Nếu un = a và vn =
un = , ta viết tắt: un = a;
un = thì .
2. Các giới hạn đặc biệt: b). Nếu lim un = a > 0, lim vn = 0 và vn > 0
k
a). lim ; lim ; limn = +
n thì
( với k nguyên dương)
c). Nếu limun = + và limvn = a > 0 thì
b).
lim(un.vn) = + .
c). limc = c ( với c là hằng số ) 5. Cấp số nhân lùi vô hạn:
3. Định lí về giới hạn hữu hạn: a). Định nghĩa: CSN lùi vô hạn là cấp số nhân
a). Nếu limun = a và limvn = b, thì: vô hạn có công bội q thỏa mãn .
lim(un + vn) = a + b b). Công thức tính tổng của CSNLVH:
lim(un – vn) = a – b
II. Các dạng bài tập áp dụng:
Bài 1: Tìm giới hạn sau:
a). lim(2n2 + 3n – 1) b). lim(– n2 – n + 3) c). lim(3n3 – n2 + n + 5)
Bài 2 Tìm giới hạn sau:
a). b). c). d). e). f).
g). h). i). j).
k). l). m). n).
o).
Bài 3: Tìm các giới hạn sau:
a). b). c). d). e).
f). g). h). i). j).
Bài 4: Tìm các giới hạn sau:
a). b). c).
d). e). f). g).
h). i). j).
k).
Bài 5: Tìm các giới hạn sau:
a). b).
c).
Bài 6: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn:
a).
b).
c).
Bài 7: Tìm các giới hạn sau:
a). b). ; c).
d).
Bài 8*: Tìm các giới hạn sau:
2n
a). ; b). ; c). lim ; d).
n!
e). f).
B. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
I. Tóm tắt lý thuyết:
1). Giới hạn hữu hạn: ( Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi hoặc
2). Giới hạn vô cực: Xem SGK )
3). Các giới hạn đặc biệt: ):Định lí 2:
):Định lí 1:
a). b). c).
5). Quy tắc về giới hạn vô cực:
d). e). với k nguyên ;
dương a). Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):
f).
4). Định lí về giới hạn hữu hạn:
a). Nếu và , thì:
L>0
L<0
b). Quy tắc tìm giới hạn của thương :
Dấu của
; f(x)
L Tùy ý 0
b). Nếu và , thì: +
L>0
0 –
L<0 +
0
–
II. Các dạng bài tập áp dụng:
Bài 1 : Tính giới hạn :
a). b). c). d). e).
Bài 2 : Tính các gới hạn sau :
a). b). c). d). e).
Bài 3: Tìm các giới hạn sau ( khi ):
a). xlim (2 x 2 3x 5) b). ; c). ; d).
e). f). ; g).
h). ; i). j).
k). l). ; m).
Bài 4: Áp dụng định nghĩa giới hạn bên phải và giới hạn bên trái của hàm số,tìm các giới hạn sau:
a). ;b). ; c). ; d) e).
f). ; g). ; h). i). ; j). ;
k). l). ; m). ; n)
o). ; p). ; q). ; r).
Bài 5: Tìm các giới hạn sau:
a). b). c). d).
e). f). g).
Bài 6: a). Cho hàm số:
Tìm ; và (nếu có).
b). Cho hàm số :
Tìm ; ; ( nếu có ).
C. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Tóm tắt lý thuyết: