Skkn sử dụng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc thcs

  • 56 trang
  • file .pdf
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO YÊN MỸ
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài: Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số
dạng toán bậc THCS
Họ và tên: Đặng Văn Tân Khanh
Đơn vị: THCS Việt Cường - Yên Mỹ - Hưng Yên
Năm học 2012 - 2013
A - MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Giáo dục là một nhân tố đảm bảo cho sự tồn tại và phát triển của xã hội, đồng
thời nó luôn chịu sự chi phối bởi trình độ phát triển xã hội. Chính vì vậy, giáo dục
phải là sự nghiệp của toàn xã hội.
Trước tình hình phát triển như vũ bão của khoa học và toán học đòi hỏi công tác
giảng dạy phải đáp ứng yêu cầu “ Cái mới ” ngày càng cao. Vì vậy, để đảm bảo
chất lượng toàn diện bộ môn toán nói chung, chất lượng mũi nhọn nói riêng của giải
toán máy tính cầm tay ở bậc THCS rất cần sự quan tâm, hợp tác và đầu tư của nhiều
nguồn lực: Từ các cấp quản lý đến Nhà trường; Gia đình và bản thân học sinh.
Trong đó sự đột phá của người thày trong khâu nghiên cứu và giảng dạy vô cùng
quan trọng.
Là một trong những huyện làm tốt khâu bồi dưỡng học sinh mũi nhọn giải
toán CASIO, Yên Mỹ đã và đang nhân rộng điển hình các đơn vị đã làm tốt như:
THCS Đoàn Thị Điểm, THCS Tân Việt, THCS Hoàn Long, THCS Yên Phú... Trên
thực tế 100% các trường học trên địa bàn huyện Yên Mỹ đã thực hiện công tác bồi
dưỡng mũi nhọn này song hiệu quả còn có hạn chế. Là cán bộ quản lý đã nhiều năm
dạy và chỉ đạo công tác bồi dưỡng mũi nhọn tại THCS Tân Việt phần nào đã mang
lại kết quả đáng ghi nhận, nay đã và đang tiếp tục chỉ đạo công tác tại THCS Việt
Cường bước đầu mang lại hiệu quả đáng mừng.
Từ lý luận của bộ môn, say mê nghiên cứu giảng dạy, qua kinh nghiệm quản
lý, chỉ đạo giảng dạy đã thực hiện và thực hiện thành công tại trường THCS Tân
Việt và bước đầu đối với THCS Việt Cường. Tôi xin trình bày chuyên đề "Sử dụng
máy tính cầm tay để giải một số dạng toán bậc THCS" để đồng nhgiệp chia sẻ
nhân rộng và cùng xây dựng phát triển phong trào.
II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đề xuất một số biện pháp nhằm giảm bớt khó khăn khi bồi dưỡng đội tuyển
học sinh giỏi giải toán trên MTĐTCT đối với giáo viên ở một số đơn vị trường học
trong huyện.
Đặng Văn Tân Khanh 5 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU
1. Nghiên cứu cơ sở lý luận dạy toán
2. Thực trạng về công tác bồi dưỡng ở một số trường THCS - Huyện Yên Mỹ -
Tỉnh Hưng Yên.
3. Đề xuất một số phương pháp của quản lý với góc độ của người dạy và chỉ đạo
dạy nhằm đẩy mạnh phong trào bồi dưỡng mũi nhọn ở các trường trong huyện.
IV. KHÁCH THỂ VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
1. Khách thể nghiên cứu
Qua các kì thi chọn học sinh giỏi, thi giải toán và giải toán trên mạng (
Violympic.vn) các cấp.
2. Đối tượng nghiên cứu
Giáo viên dạy bồi dưỡng và học sinh được bồi dưỡng môn toán ở trường THCS.
V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
- Phương pháp thu thập tài liệu : Tìm đọc, phân tích, nghiên cứu các Tài liệu liên
quan đến vấn đề giải toán, giải toán trên MTĐTCT.
- Dự giờ thăm lớp, kiểm tra đối chiếu.
- Phương pháp phỏng vấn toạ đàm.
- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
- Giảng dạy theo phương pháp mà đề tài đưa ra.
VI. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Đề tài này tập trung nghiên cứu giảng dạy, chỉ đạo và thực hiện của người
hiệu trưởng về giải toán trên MTĐTCT. Phạm vi đối với một số trường THCS trong
huyện Yên Mỹ, tỉnh Hưng Yên.
Đặng Văn Tân Khanh 6 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
B - NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
1. Cơ sở lý luận:
Toán học là môn học chiếm vị trí quan trọng trong trường phổ thông. Dạy
toán là dạy phương pháp suy luận, học toán là rèn luyện khả năng tư duy lô gíc. Giải
toán luôn là một hoạt động bổ ích và hấp dẫn, giúp các em nắm vững thêm kiến
thức, phát triển từng bước năng lực tư duy toán học, hình thành và hoàn thiện kĩ
năng, kĩ xảo. Từ đó giúp các em học tốt các môn học khác cũng như vận dụng hiệu
quả kiến thức toán học vào thực tế cuộc sống.
Toán học có vị trí đặc biệt trong việc nâng cao và phát triển trí tuệ. Toán học
không chỉ cung cấp cho người học những kỹ năng tính toán cần thiết mà còn là điều
kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy lô gíc, một phương pháp luận khoa học.
Trong dạy và học toán thì máy tính điện tử cầm tay(MTĐTCT) là một trong
những công cụ hỗ trợ vô cùng tích cực. Nhờ MTĐTCT mà nhiều vấn đề được coi là
khó đối với chương trình phổ thông đã được giải quyết không mấy khó khăn.
MTĐTCT giúp ta phát hiện nhiều quy luật trong toán học như tính tuần hoàn,
tính bị chặn, tính chia hết,….Với MTĐTCT ta dễ dàng kiểm tra nhanh tính chính
xác kết quả của một phép tính, thử lại nhanh và chính xác kết quả của nhiều bài toán.
Nhiều bài toán thực tế thì các con số dùng để tính toán thường là rất lẻ, rất lớn khi
đó thì MTĐTCT lại càng hữu ích, vì vậy MTĐTCT cho phép gắn kết toán học với
thực tiễn, ý nghĩa của việc học toán càng được thể hiện rõ nét hơn.
Sử dụng MTĐTCT để giải toán cũng là một hoạt động phát triển trí tuệ và
năng lực của học sinh. Các quy trình, thao tác trên MTĐTCT thực chất là một dạng
lập trình đơn giản. Vì vậy có thể coi đây là một bước tập dượt ban đầu để học sinh
làm quen dần dần với kĩ thuật lập trình trên máy tính cá nhân.
2. Cơ sở thực tiễn:
Hiện nay, với sự phát triển rất nhanh của khoa học kỹ thuật, đặc biệt là các
ngành công nghệ thông tin, MTĐTCT là một trong những thành quả của những tiến
bộ đó. MTĐTCT đã được sử dụng rộng rãi trong các nhà trường với tư cách là một
công cụ hỗ trợ việc giảng dạy và học tập một cách có hiệu quả. Đặc biệt với nhiều
Đặng Văn Tân Khanh 7 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
tính năng mạnh như của các máy CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES,
VINACAL - 570MS,… trở lên thì học sinh còn được rèn luyện và phát triển dần tư
duy một cách hiệu quả.
Trong những năm gần đây, các cơ quan quản lý giáo dục, các công ty, các tổ
chức kinh tế chuyên cung cấp và tài trợ các thiết bị giáo dục rất chú trọng tổ chức
các cuộc thi giải toán trên MTĐTCT. Bắt đầu từ năm 2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo
bắt đầu tổ chức cuộc thi "Giải toán trên MTĐTCT " cho học sinh THCS, THPT đến
cấp khu vực. Báo toán tuổi thơ 2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐTCT qua thư cho
HS THCS do tập đoàn CASIO tài trợ, báo toán học và tuổi trẻ tổ chức cuộc thi
tương tự cho cả học sinh THCS và THPT với mục đích phát huy trí lực của học sinh
và tận dụng những tính năng ưu việt của MTĐTCT ngoài môn toán còn hỗ trợ học
tốt cho các môn học khác như Vật lý, Hoá học, Sinh học, ….
Đặc biệt từ năm học 2008 - 2009 có cuộc thi Giải toán trên mạng(
Violympic.vn) thì càng cần có sự hỗ trợ của MTĐTCT để có kết quả nhanh và chính
xác.
Việc hướng dẫn học sinh giải toán trên MTĐTCT đã được đưa vào chương
trình chính khoá, mặc dù chủ yếu vẫn là lồng ghép trong các tiết toán. các cuộc thi
học sinh giỏi " Giải toán trên MTĐTCT " cấp huyện, cấp tỉnh, cấp khu vực đã được
tổ chức đều đặn mỗi năm một lần.
II. THỰC TRẠNG VỀ GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
1. Điều tra thực trạng trước khi nghiên cứu
Trong những năm trước khi dạy đội tuyển giải toán trên MTĐTCT của
trường, tôi thấy các em vô cùng lúng túng khi sử dụng MTCT để giải toán. Các em
không biết cách trình bày, không định hướng được các dạng toán nào có thể sử dụng
MTĐTCT để giải. Các em chưa hình dung được cách viết quy trình trên từng loại
máy, không hệ thống được các dạng toán, và phương pháp giải cho từng dạng.
Chính vì vậy vấn đề đặt ra ở đây là giáo viên phải hệ thống phân rõ từng dạng toán
cho học sinh, đưa ra quy trình giải trên một số loại máy tính cầm tay thông dụng
nhất hiện nay. Sau mỗi dạng toán giáo viên cần hệ thống lại phương pháp giải và
Đặng Văn Tân Khanh 8 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
quy trình giải trên máy để học sinh dễ nhớ, nhớ có hệ thống và được thực hành trên
các loại máy tính cầm tay.
2. Các phương pháp nghiên cứu
2.1. Đối với giáo viên:
+ Nghiên cứu tài liệu, lựa chọn các bài tập để minh hoạ cho việc sử dụng MTĐTCT
vào bài tập cụ thể.
+ Tổ chức cho học sinh được học bồi dưỡng, các buổi ngoại khoá để triển khai đề
tài.
+ Sử dụng các phương pháp:
. Phương pháp điều tra.
. Phương pháp thống kê.
. Phương pháp so sánh đối chứng.
. Phương pháp phân tích, tổng hợp.
2.2. Đối với học sinh:
+ Làm các bài tập giáo viên giao để xem mình vướng mắc ở đâu.
+ Sau khi được giới thiệu các cách làm thì phải nắm chắc và biết vận dụng vào các
bài toán cùng loại, cần tự làm nhiều, thực hành nhiều trên các loại MTĐTCT.
+ Nắm chắc các kiến thức toán, có kỹ năng sử dụng MTĐTCT thành thạo.
III. HƯỚNG DẪN CHUNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY (CASIO fx -
570 MS, CASIO fx - 570 ES, VINACAL - 570 MS, ...)
1. Các loại phím trên máy:
1.1 PHÍM CHUNG:
Phím Chức Năng
ON Mở máy
SHIFT OFF Tắt máy
Cho phép di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu hoặc
 
phép toán cần sửa
0 1 ... 9 Nhập từng số
Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân
.
của số thập phân.
+ - x  Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
AC Xoá hết
Xoá kí tự vừa nhập.
Đặng Văn Tân Khanh 9 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
DEL
 Dấu trừ của số âm.
CLR Xoá màn hình.
1.2 PHÍM NHỚ:
Phím Chức Năng
RCL Gọi số ghi trong ô nhớ
STO Gán (Ghi) số vào ô nhớ
A B C D
Các ô nhớ, mỗi ô nhớ này chỉ nhớ được một số riêng,
Riêng ô nhớ M thêm chức năng nhớ do M+; M- gán
E F X Y M
cho
M M Cộng thêm vào số nhớ M hoặc trừ bớt ra số nhớ M.
1.3 PHÍM ĐẶC BIỆT:
Phím Chức Năng
SHIFT Chuyển sang kênh chữ Vàng.
ALPHA Chuyển sang kênh chữ Đỏ
Ấn định ngay từ đầu Kiểu, Trạng thái, Loại hình tính
MODE toán, Loại đơn vị đo, Dạng số biểu diễn kết quả . . . cần
dùng.
( ; ) Mở ; đóng ngoặc.
EXP Nhân với luỹ thừa nguyên của 10
 Nhập số 

, ,, , ,, Nhập hoặc đọc độ; phút; giây
DRG  Chuyển đơn vị giữa độ , rađian, grad
Rnd Làm tròn giá trị.
nCr Tính tổ hợp chập r của n
nPr Tính chỉnh hợp chập r của n
1.4 PHÍM HÀM :
Phím Chức Năng
sin cos tan Tính TSLG: Sin ; cosin; tang
sin 1 cos 1 tan 1 Tính số đo của góc khi biết 1 TSLG:Sin; cosin; tang.
log ln Lôgarit thập phân, Lôgarit tự nhiên.
ex . 10e Hàm mũ cơ số e, cơ số 10
x2 x3 Bình phương , lập phương.
3 n
Căn bậc hai, căn bậc ba, căn bậc n.
x 1 Số nghịch đảo
 Số mũ.
x! Giai thừa
% Phần trăm
Đặng Văn Tân Khanh 10 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Abs Giá trị tuyệt đối
Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số ;
ab / c ; d / c
Đổi phân số ra số thập phân, hỗn số.
CALC Tính giá trị của hàm số.
d / dx Tính giá trị đạo hàm
Dấu ngăn cách giữa hàm số và đối số hoặc đối số và các
.
cận.
 dx Tính tích phân.
ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n giảm.

ENG Chuyển sang dạng a * 10n với n tăng.
Pol( Đổi toạ độ đề các ra toạ độ cực
Rec( Đổi toạ độ cực ra toạ độ đề các
Ran # Nhập số ngẫu nhiên
1.5 PHÍM THỐNG KÊ:
Phím Chức Năng
DT Nhập dữ liệu
; Dấu ngăn cách giữ số liệu và tần số.
2
S  SUM Gọi x ; x ; n
S  VAR Gọi x ;  n
n Tổng tần số
x ; n Số trung bình; Độ lệch chuẩn.
x Tổng các số liệu
2
x Tổng bình phương các số liệu.
2. Các phím chức năng và cách cài dặt: (Xem trong CATANO giới thiệu máy và
bản hướng dẫn sử dụng từng loại máy)
IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN BẬC THCS CÓ SỬ DỤNG MTĐTCT
DẠNG 1: "TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B"
1) Số dư của số A chia cho số B: (Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số)
A
Số dư của  A  B x phần nguyên của (A chia cho B)
B
*Quy trình trên các máy: CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS và
CASIO fx - 570 ES.
Đặng Văn Tân Khanh 11 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Cách ấn: A  B = màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ lên biểu
thức sửa lại A - B x phần nguyên của A chia cho B và ấn =
* RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGOÀI QUY TRÌNH NHƯ TRÊN CÒN CÓ
QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU:
MODE MODE MODE MODE 1 A, B =
Ta sẽ có kết quả số dư của phép chia số A cho số B
Ví dụ Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456
Cách 1: Ấn: 9124565217  123456 =
Máy hiện thương số là: 73909, 45128
Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:
9124565217 - 123456 x 73909 và ấn = Kết quả : Số dư : r = 55713
Cách 2(MÁY VINACAL - 570 MS)
MODE MODE MODE MODE 1 9124565217, 123456 =
Kết quả : Số dư : r = 55713
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Tìm số dư của các phép chia sau:
a) 143946 chia cho 32147 KQ: r = 15358
b) 37592004 chia cho 4502005 KQ: r = 1575964
c) 11031972 chia cho 101972 KQ: r = 18996
d) 412327 chia cho 95215 KQ: r = 31467
e) 18901969 chia cho 1512005 KQ: r = 757909
2) Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:
Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số. Ta ngắt ra thành
nhóm đầu 9 chữ số ( kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần 1). Rồi viết tiếp sau số
dư còn lại là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như
vậy.
Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203.
Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là số dư r = 26
Vậy r = 26.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Đặng Văn Tân Khanh 12 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Bài 1. Tìm số dư r khi chia số 24728303034986074 cho 2003 KQ: r = 401
Bài 2. Tìm số dư r khi chia số 2212194522121975 cho 2005 KQ: r = 1095
3. Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng luỹ thừa quá lớn dùng phép
đồng dư thức theo công thức sau:
a  m(mod p) a.b  m.n(mod p)
  c c
b  n(mod p) a  m (mod p)
Ví dụ 1 Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10.
Giải:
Ta có 71  7 (mod 10)
 72  49 (mod 10)  9 (mod 10)
 74  92 (mod 10)  1 (mod 10)
 72004  (74)501  1501  1 (mod 10)
 72005  72004 . 71  1.7  7 (mod 10)
Vậy: Số dư của phép chia 72005 chia cho 10 là 7.
Ví dụ 2 Tìm số dư của phép chia 232005 cho 100.
Giải
Ta có: 231  23 (mod 100)  232  29 (mod 100)
 234  292  41 (mod 100)
 (234)5  415 (mod 100)  1 (mod 100)
 2320  1 (mod 100)
 (2320)100  1100  1 (mod 100)
 232000  1 (mod 100)
 232005 = 232000.234.231  1.41.23 (mod 100)  43 (mod 100)
 232005  43 (mod 100)
Vậy 232005 chia cho 100 có số dư là 43
Ví dụ 3 Tìm số dư của phép chia 17659427 cho 293
Giải
Ta có 176594  208 ( mod 293)
1765943  2083 (mod 293)  3 ( mod 293)
17659427  39 ( mod 293)  52 (mod 293)
Đặng Văn Tân Khanh 13 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
17659427  52 ( mod 293)
Vậy 17659427 chia cho 293 có số dư là 52
Ví dụ 4 Tìm số dư của phép chia 21999 cho 35
Giải:
Ta có 21  2 (mod 35)  210  9 (mod 35)
 230  93(mod 35)  29 (mod 35)
Mặt khác 216  16 (mod 35)  248  163 (mod 35)  1(mod 35)
21999 = (248)41. 230..2  1.29.2 (mod 35)  23 (mod 35)
Vậy số dư trong phép chia 21999 cho 35 là 23.
Ví dụ 5 Tìm số dư của phép chia 2004376 cho 1975
Giải:
Ta có 20042  841 (mod 1975)
 20044  8412 (mod 1975)  231(mod 1975)
 200412  2313 (mod 1975)  416 (mod 1975)
 200436  4163(mod 1975)  571 (mod 1975)
 200448 = 200412. 200436  416.571(mod 1975)  536(mod 1975)
 200460 = 200412.200448  416. 536(mod 1975)  1776 (mod 1975)
 200462  1776. 841 (mod 1975)  516 (mod 1975)
 (200462)3 = 2004186  5163 (mod 1975)  1171 (mod 1975)
 (2004186)2 = 2004372  11712 (mod 1975)  591 (mod 1975)
 2004376 = 2004372.20044  591. 231 (mod 1975)  246 (mod 1975)
 2004376  246 (mod 1975)
Vậy 2004376 chia cho 1975 có số dư là 246.
Ví dụ 6 Tìm chữ số hàng đơn vị của 172002.
Giải:
Ta có 171  7 (mod 10)  172  49 (mod 10)  9 (mod 10)
174  92 (mod 10)  1 (mod 10)
 (174)500  1500 (mod 10)  1 (mod 10)
 172000  1 (mod 10)
 172002 = 172000 . 172  1. 9  9 (mod 10)  172002 chia cho 10 dư 9
Đặng Văn Tân Khanh 14 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Vậy chữ số hàng đơn vị của số 172002 là 9.
Ví dụ 7 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng.
A = 22000 + 22001 + 22002
Giải:
Ta có A = 22000 (1 + 21 + 22) = 7 . 22000
Mà ta lại có 210  24 (mod 100)
 (210)5 = 250  245 (mod 100)  24 (mod 100)
 2250  245 (mod 100)  24 (mod 100)
 21250  245 (mod 100)  24 (mod 100)
 22000 = 21250. 2250.2250.2250  24.24.24.24  76 (mod 100)
 A = 7 . 22000  7.76 (mod 100)  32 (mod 100)
 A chia cho 100 dư 32
Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005
HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2)
ĐS: Hai chữ số cuối cùng của 232005 là 43
Bài 2. Tìm chữ số hàng chục của 232005
HD: Ta đi tìm số dư của phép chia 232005 cho 100 (giải như ví dụ 2)
ĐS: chữ số cuối cùng của 232005 là 4.
Bài 3 Tìm chữ số hàng đơn vị của 72005
HD: Tìm số dư của phép chia 72005 chia cho 10.
ĐS: Chữ số hàng đơn vị của số 72005 là 7.
Bài 4 Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng.
B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006
HD: B = 22000 ( 1 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26) = 127. 22000
 B = 127. 22000  127.76  52 (mod 100)
ĐS: hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52
Bài 5 Tìm số dư của phép chia 1997 1997 cho 13
ĐS: Số dư của phép chia 19971997 cho 13 là 8.
Đặng Văn Tân Khanh 15 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Bài 6 Tìm số dư khi chia:
a) 43624362 cho 11 b) 301293 cho 13 c) 19991999 cho 99
d) 109345 cho 14 e) 31000 cho 49 f) 61991 cho 28
g) 35150 cho 425 h) 222002 cho 1001 i) 20012010 cho 2003
Bài 7 a) CMR: 18901930 + 19451975 + 1  7
b) CMR: 22225555 + 55552222  7
DẠNG 2: "TÌM CHỮ SỐ x CỦA SỐ n = an an1 ...xa1a0  m với m  N "
Phương pháp Thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n  m
Ví dụ 1 Tìm chữ số x để số 79506x47 chia hết cho 23.
Giải
Thay lần lượt x = 0; 1; 2;……..; 9.
Ta được 79506147  23 Vậy x = 1
Ví dụ 2 Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x 2 y3z 4 chia
hết cho 7.
Giải
- Số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 19293z 4 .
Lần lượt thử z = 9; 8; …..; 1; 0.
Vậy số lớn nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 1929354.
- Số nhỏ nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 10203z 4 .
Lần lượt thử z = 0; 1; 2; ….; 8; 9.
Vậy số nhỏ nhất dạng 1x 2 y3z 4 chia hết cho 7 sẽ phải là 1020334.
Ví dụ 3 Tìm các số a, b, c, d để ta có a5 x bcd = 7850.
Giải:
Số a5 là ước của 7850. Bằng cách thử trên máy khi cho a = 0; 1; 2,..9
Ta thấy rằng a chỉ có thể bằng 2.
Khi a = 2 thì bcd = 7850 : 25 = 314
Vậy a = 2; b = 3; c = 1; d = 4.
Đặng Văn Tân Khanh 16 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Ví dụ 4 Tìm 2 số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn: ( ag ) 4  a      g
Trong đó ***** là những chữ số không ấn định điều kiện
Giải
( ag ) 4  a      g gồm 7 chữ số nên ta có :
4
1000000  (ag )  9999999
31  ag  57 .Dùng phương pháp lặp để tính ta có :
Quy trình trên máy CASIO fx - 570-MS, VINACAL - 570MS
31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = . . . = để dò tìm
Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán
Quy trình trên máy CASIO fx - 570-ES
31 SHIFT STO A
Ghi vào màn hình : A = A + 1 : A ^ 4 ấn CALC = . . . = để dò tìm
Ta thấy A = 45 và A = 46 thoả điều kiện bài toán
4
Cách 2: từ 31  ag  57 ta lí luận tiếp  ag   a ***** g
 g chỉ có thể là 0, 1, 5, 6 do đó ta chỉ cần dò tìm trên các số 31, 35, 36, 40,
41, 45, 46, 50, 51, 55, 56.
ĐS : 45 ; 46
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất của số 2 x3 y 4 z5 chia hết cho 25.
KQ: - Số lớn nhất là: 2939475
- Số nhỏ nhất là: 1030425.
Bài 2: Tìm chữ số b, biết rằng: 469283861b6505 chia hết cho 2005.
KQ: b = 9
Bài 3: a) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 1ab = a 3 +b3 +1
KQ: 153
b) Tìm tất cả các số tự nhiên có dạng 4ab = 43 +a 3 +b3
KQ: 407
DẠNG 3: "TÌM CÁC ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ"
1. Tìm các ước của một số a:
Phương pháp:
Đặng Văn Tân Khanh 17 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Gán: 0 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A
Ấn nhiều lần phím =
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
Gán: 0 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A ấn CALC
ấn nhiều lần phím =
Ví dụ: Tìm tập hợp các ước tự nhiên của 120
Quy tr×nh t×m c¸c ­íc cña 120 trªn m¸y Casio fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
0 SHIFT STO A
Nhập vào màn hình A = A + 1 : 120  A
Ấn nhiều lần phím = để chọn kết quả là số nguyên.
Ta có : Ư(120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}
Quy tr×nh t×m c¸c ­íc cña 120 trªn m¸y Casio fx - 570 ES:
1 SHIFT STO A Ghi lªn mµn h×nh A = A + 1: 120  A sau ®ã Ên CALC Ên
dÊu = liªn tiÕp ®Ó chän kÕt qu¶ lµ sè nguyªn
KÕt qu¶: ¦ (120) = {1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;24;30;40;60;120}
2. Tìm các bội của b:
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Gán: -1 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A
Ấn nhiều lần phím =
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
Gán: -1 SHIFT STO A rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b x A ấn CALC
Ấn nhiều lần phím =
Ví dụ: Tìm tập hợp B các bội của 7 nhỏ hơn 100
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
Ta gán : -1 SHIFT STO A Nhập: A = A + 1 : 7 x A
Ấn nhiều lần phím =
KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
Ta gán : -1 SHIFT STO A Nhập: A = A + 1 : 7 x A ấn CALC
Đặng Văn Tân Khanh 18 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Ấn nhiều lần phím =
KQ: B = {0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98}
3. Kiểm tra số nguyên tố: Để kiểm tra một số là số nguyên tố ta làm như sau:
Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia
hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.
Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a
Ví dụ 1 Số 647 có phải là số nguyên tố không?
Giải:
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
647 = 25,43
Gán : 0  A
Nhập: A = A + 1 : 647  A
Ấn phím = liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp = ta thấy
trên màn hình kết quả thương đều là số thập phân
Kết luận 647 là số nguyên tố.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
647 = 25,43
Gán : 0  A
Nhập: A = A + 1 : 647  A ấn CALC
Ấn phím = liên tiếp cho đến khi A = A + 1 có giá trị là 25, ấn tiếp =ta thấy
trên màn hình kết quả thương đều là số thập phân
Kết luận 647 là số nguyên tố.
Ví dụ 2 Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142
Giải:
Tính 2152 + 3142 = 144821.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, VINACAL - 570 MS:
0  A Nhập: A = A + 1: 144821 ÷ A
Ấn = liên tục thấy 144821 = 97.1493
Tiếp tục kiểm tra 1493 có phải là số nguyên tố không
Ta có: 1493 = 38,639
Đặng Văn Tân Khanh 19 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
0  A Nhập: A = A + 1 : 1493 ÷ A
Ấn = liên tục cho tới A = A + 1 có giá trị là 40 ta không thấy kết quả
thương là số nguyên nên 1493 là số nguyên tố.
Vậy 2152 + 3142 = 144821 = 97.1493 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, có
ước số nguyên tố lớn nhất là 1493.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP:
Bài 1. Các số sau đây số nào là số nguyên tố: 197; 247; 567; 899; 917; 929; 2011
Bài 2. Tìm các ước của các số sau: 24; 48; 212.
Bài 3. Tìm tất cả các bội của 212 nhỏ hơn 2012.
Bài 4. Tìm một ước của 3809783 có chữ số tận cùng là 9.
KQ: 19339
DẠNG 4: "TÍNH CHÍNH XÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ"
Phương pháp
Thường viết các số theo luỹ thừa của 10, sử dụng các hằng đẳng thức, kết
hợp tính trên máy và trên giấy để được kết quả đúng.
Ví dụ 1 Nêu một phuơng pháp tính giá trị chính xác của C = 10384713.
Gi¶i:
Đặt a  1038 ; b  471
3 3 2
Khi đó C = 10384713   a.103  b    a.103   3.  a.103  .b  3  a.103  .b 2  b3
 a 3 .109  3.a 2b.106  3a.b 2 .103  b3
Lập bảng giá trị ta có:
a 3 .109 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3a 2 .b.106 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0
3a.b 2 .103 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0
b3 1 0 4 4 8 7 1 1 1
C 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: C = 10384713 = 1119909991289361111
Ví dụ 2 Tính kết quả đúng của các tích sau:
a) D = 13032006 × 13032007
b) E = 3333355555 × 3333377777
Gi¶i:
a) §Æt a  1303 ; b  2006 ; c  2007
Khi ®ã ta cã: P = 13032006 × 13032007 =  a 104  b  .  a 104  c 
= a 2 108  (b  c).a 104  b.c
Đặng Văn Tân Khanh 20 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
a 2  108 1 6 9 7 8 0 9 00 0 0 0 0 0 0
(b  c).a  104 5 2 2 89 3 9 0 0 0 0
b.c 4 0 2 6 0 4 2
D 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 169 833 193 416 042
b) §Æt a  33333 ; b  55555 ; c  77777
Khi ®ã ta cã:
E = 3333355555 × 3333377777 =  a 105  b  .  a 105  c   a 2 1010  (b  c).a 105  b.c
LËp b¶ng gi¸ trÞ ta cã:
a 2  1010 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
(b  c).a 105 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0
b.c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5
E 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 169 833 193 416 042
E = 11 111 333 329 876 501 235
Ví dụ 3 Cho đa thức P(x) = ( 2011x2012 + 2x – 2015 )64.
Tính chính xác tổng các hệ số của đa thức.
Gi¶i:
Tổng các hệ số của đa thức P(x) chÝnh là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của P(x) là T ta có: T = P(1) = ( 2011 + 2 - 2015)64 = (- 2)64=
264
2
Để ý rằng : 264 =  232  = 42949672962 .
Đặt 42949 = A ; 67296 = B Ta có : T = ( A.105 + B)2 = A 2 .1010 + 2AB.105 + B2
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
A2.1010 = 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2AB.105 = 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
2
B = 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
T = 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Vậy T = 18 446 744 073 709 551 616
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375
Bài 2. Tính chính xác giá trị của số B = 1234567892
Bài 3. Tính chính xác giá trị của số C = 10234563
DẠNG 5: "TÌM CẶP SỐ (x; y) NGUYÊN DƯƠNG THOẢ MÃN PHƯƠNG TRÌNH"
* Phương pháp chung: Rút một ẩn theo ẩn kia, rồi cho ẩn kia nhận các giá trị
nguyên từ đó tìm ra giá trị nguyên của ẩn còn lại bằng cách sử dụng MTĐTCT.
Đặng Văn Tân Khanh 21 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
Đôi khi ta đưa về giải hệ phương trình hai ẩn.
Ví dụ1 Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nhỏ nhất sao cho x2 = 37y2 + 1
Giải:
Ta có x2 = 37y2 + 1 nên y < x Suy ra x = 37 y 2  1
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS:
0  Y nhập Y = Y + 1 : X = (37Y 2  1)
Ấn dấu = liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên.
KQ: x = 73; y = 12.
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
0  Y nhập Y = Y +1 : X = 37Y 2  1
Ấn CALC = = = ,... liên tục cho tới khi X có giá trị nguyên.
KQ: x = 73; y = 12.
Ví dụ 2 Tìm cặp số ( x; y) nguyên dương thoả mãn phương trình:
4x3 + 17(2x - y)2 = 161312.
Giải:
Ta có 4x3 + 17(2x - y)2 = 161312
161312  4 x 3
 (2 x  y ) 2 =
17
161312  4 x 3 161312  4 x 3
 2x  y  hoặc 2 x  y   (1  x  34 )
17 17
161312  4 x 4 161312  4 x 4
 y  2x  hoặc y  2 x 
17 17
Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS và VINACAL - 570 MS:
0  X nhập X = X + 1: Y = 2X - (161312  4 X 3 )  17
Nhấn dấu = liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì dừng, ta
thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4.
KQ: x = 30; y = 4.
Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 ES:
Đặng Văn Tân Khanh 22 THCS Việt Cường- Yên Mỹ
161312  4 X 3
0  X nhập X = X + 1: Y = 2X -
17
Ấn CALC = = = ,... liên tục cho tới khi X = X + 1 có giá trị đến 34 thì
dừng, ta thấy khi X = X + 1 có giá trị 30 thì Y có giá trị nguyên là 4.
KQ: x = 30; y = 4.
Trường hợp 2 tương tự: KQ: x = 30; y = 116
BÀI TẬP TỰ LUYỆN TẬP
Bài 1. Tìm cặp số (x; y) nguyên dương sao nhỏ nhất sao cho x2 = 47y2 + 1
KQ: x = 48; y = 7.
Bài 2. Tìm các cặp số(x; y) nguyên thoả mãn (2x + y)(x - 2y) = 7
KQ: (x; y) = (3;1) và (-3;-1)
Bài 3. Tìm x, y nguyên dương ( x có 3 chữ số nhỏ nhất) thoả mãn:
 x  105
8x3 - y2 - 2xy = 0 KQ: 
 y  2940
DẠNG 6: " TÌM ƯCLN, BCNN CỦA HAI SỐ"
Quy trình trên máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS:
Vì máy đã cài sẵn chương trình đơn giản phân số thành phân số tối giản.
A a
 ( tối giản)
B b
thì ƯCLN (A, B) = A ÷ a
BCNN (A, B) = A x b
* RIÊNG ĐỐI VỚI MÁY VINACAL - 570 MS NGOÀI QUY TRÌNH
NHƯ TRÊN CÒN CÓ QUY TRÌNH MÁY CÀI SẴN NHƯ SAU:
MODE MODE MODE MODE 2 A, B =
Ta sẽ được kết quả ƯCLN(A, B)
MODE MODE MODE MODE 3 A, B =
Ta sẽ được kết quả BCNN(A, B)
Quy trình trên các máy CASIO fx - 570 MS, fx - 570 ES và VINACAL - 570 MS:
(Với máy CASIO fx - 570 ES, ta cài ở chế độ nhập biểu thức dạng tuyến - LineIO )
Ví dụ 1 Tìm a) ƯCLN (209865; 283935)
b) BCNN ( 209865; 283935)
Đặng Văn Tân Khanh 23 THCS Việt Cường- Yên Mỹ