Skkn phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp chọn trong chương trình toán 7

  • 25 trang
  • file .pdf
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN THAN UYÊN
TRƯỜNG THCS XÃ MƯỜNG CANG
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
“Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm
phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp
chọn trong chương trình toán 7’’
Đề tài thuộc lĩnh vực: Toán học
Người thực hiện: Nguyễn Thị Quyến
Chức vụ: Giáo viên
Năm học: 2012 - 2013
1
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
STT Chữ viết đầy đủ Chữ viết tắt
1 Trung học cơ sở THCS
2 Học sinh HS
3 Giáo viên GV
4 Bội chung nhỏ nhất BCNN
2
Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy
của học sinh lớp chọn trong chương trình toán 7.
PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Khái quát về lý luận
Theo định hướng đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường
THCS là tích cực hoá các hoạt động học tập của học sinh, khơi dậy và phát triển
khả năng tự học nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo,
nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn. Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui và hứng thú
học tập cho học sinh. Vì thế qua công tác giảng dạy nhiều năm môn toán ở các
khối lớp nói chung đối với học sinh khối lớp 7 nói riêng, cụ thể là học sinh lớp
7A (lớp chọn) tôi thấy việc phát huy được tính tự giác tích cực học tập của học
sinh là việc làm hết sức cần thiết, nó đòi hỏi người giáo viên phải có sự sáng tạo
trong giảng dạy.
Vì vậy, để học sinh học giỏi môn toán, không những phải yêu cầu học
sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán cơ bản mà còn phải biết cách
phát triển nó thành những bài toán mới có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát
triển năng lực tư duy cho học sinh. Cách dạy và học như vậy mới đi đúng
hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay. Có như vậy mới tích cực hoá
hoạt động học tập của học sinh. Khơi dậy khả năng tự lập, chủ động, sáng tạo
của học sinh. Nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề. Rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tình cảm, đem lại
niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh.
Vậy để có kĩ năng giải bài tập toán phải qua quá trình luyện tập. Tuy
rằng, không phải cứ giải bài tập nhiều là có kĩ năng. Việc luyện tập sẽ có
hiệu quả, nếu như biết khéo léo khai thác từ một bài tập này sang một loạt
bài tập tương tự nhằm vận dụng một tính chất nào đó, và rèn luyện một
3
phương pháp làm một dạng bài tập nào đó.
Nếu giáo viên biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh
không những không còn ngại học môn toán mà còn hứng thú với việc học môn
toán. Học sinh không còn cảm thấy học môn toán là gánh nặng, mà sẽ ham mê
học toán, có được như thế mới là thành công trong việc dạy toán.
2. Khái quát về thực tiễn
Qua thực tế giảng dạy trên lớp từ nhiều năm tôi nhận thấy rằng các em học
sinh lớp 7 phần lớn các em không làm được các bài toán cơ bản, bởi vì các em còn
lười học bài cũ, nên không vận dụng vào để giải được các bài tập cơ bản. Xuất phát
từ tình hình đó, qua những năm giảng dạy và học hỏi ở đồng nghiệp, tôi rút ra được
một số kinh nghiệm cho bản thân để có thể dạy cho các em những kiến thức cơ bản
và có thể giải quyết được vấn đề khó khăn ở trên. Chính vì vậy tôi mới có 1 sáng
kiến kinh nghiệm trong trong quá trình ôn tập cho học sinh lớp 7A (lớp chọn) như
sau: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm phát huy năng lực tư duy
của học sinh lớp chọn trong chương trình toán lớp 7’’.
Trong giờ học ôn môn toán của học sinh lớp 7A trường THCS Xã Mường
Cang vào buổi chiều
II. PHẠM VI VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
Tuy nội dung tôi đề cập rất rộng và các bài tập dạng này cũng khá phong
phú song trong khuôn khổ thời gian có hạn nên tôi chỉ nêu ra một số bài toán
điển hình và sắp xếp theo một trình tự từ đơn giản đến phức tạp.
Phạm vi nghiên cứu của đề tài này là : Chương I : Số hữu tỉ - Số thực (bài:
4
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau - Đại số 7 tập 1) và chương I: Đường thẳng
vuông góc. Đường thẳng song song - Hình học 7 tập 1.
Đối tượng nghiên cứu là: “Phát triển bài toán thành các bài toán mới nhằm
phát huy năng lực tư duy của học sinh lớp chọn trong chương trình toán lớp 7’’
III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Mục đích nghiên cứu của đề tài này là nhằm nâng cao, mở rộng hiểu biết
cho các em học sinh có lực học khá, giỏi. Giúp các em hiểu một cách sâu sắc
hơn các bài toán trong chương trình toán lớp 7 cũng như việc nghiên cứu bài
toán theo nhiều chiều khác nhau. Từ đó hoàn thiện hơn cho học sinh tư duy sáng
tạo, khả năng trình bày bài toán và quan trọng nhất là hướng cho các em nhìn
nhận một bài toán theo nhiều chiều hướng.
Và cũng nhằm nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ cho bản thân,
thông qua đó giới thiệu cho bạn bè đồng nghiệp tham khảo vận dụng vào quá
trình giảng dạy môn Toán ở trường THCS đạt hiệu quả cao hơn.
IV. ĐIỂM MỚI TRONG KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
Đề tài này đã được tôi thực hiện khi tham gia giảng dạy thêm cho học sinh vào
các buổi chiều tại trường. Trong quá trình giảng dạy áp dụng đề tài này, tôi thấy học
sinh càng học càng tự tin hơn khi bắt gặp các bài toán có nội dung tương tự nhau.
Các bài toán nói chung rất đa dạng và phong phú. Mỗi bài toán lại có rất
nhiều cách giải khác nhau. Việc lựa chọn sử dụng linh hoạt các kiến thức đã học
sẽ làm cho học sinh phát triển tư duy sáng tạo. Chuyên đề này chỉ mang tính
chất gợi mở cung cấp cho học sinh cách nhìn mới, phát huy sự sáng tạo. Do đó,
học sinh cần có thêm thời gian để sưu tầm các tài liệu có liên quan để giải quyết
vấn đề một cách hoàn thiện hơn.
PHẦN NỘI DUNG
I. CƠ SỎ LÝ LUẬN
Việc đổi mới phương pháp dạy học chỉ từ cách dạy thụ động, cách dạy
phát huy tính tích cực, độc lập, chủ động, sáng tạo của học sinh mà ta định
5
hướng “Dạy học tập trung vào học sinh”. Người giáo viên đóng vai trò chủ
chốt, tổ chức, dẫn dắt các họat động, tổ chức sao cho học sinh được học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực độc lập sáng tạo năng lực
giải quyết vấn đề, rèn kĩ năng vận dụng vào thực tiễn, tác động tình cảm,
mang lại niềm tin, hứng thú học tập cho học sinh.
Để phát triển “Tư duy sáng tạo của học sinh” thông qua việc dạy bài luyện
tập trong phần luyện tập đề tài của tôi được chia làm hai phần. Phần 1 là phần
Đại số dùng ôn tập bài tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Phần 2 là phần Hình học
dùng ôn tập về các ứng dụng, tính chất của đường thẳng song song. Quán triệt
quan điểm dạy học theo hướng “Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên
cứu khoa học cho học sinh” thì việc hướng dẫn học sinh có thói quen khai thác,
nhìn nhận một vấn đề trên nhiều khía cạnh khác nhau sẽ có tác dụng tốt trong
việc phát triển tư duy lôgic, độc lập sáng tạo cho học sinh. Rèn luyện cho học
sinh một số phương pháp khi giải bài toán đại số, hình học như:
- Phương pháp phân tích tổng hợp
- Phương pháp so sánh
- Phương pháp tổng quát hoá …
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Thực trạng phần chung
Qua công tác giảng dạy toán nhiều năm ở các khối lớp 6; 7; 8; 9 nói chung và
cụ thể năm nay tôi được giao dạy toán khối lớp 7 ở trường THCS Xã Mường Cang.
Tôi nhận thấy rằng đa số học sinh còn chưa chịu khó đọc kỹ đầu bài trước khi làm,
còn ngại khó, không chịu suy nghĩ để tìm cách giải bài toán theo nhiều cách
khác nhau, chưa sử dụng hết các dữ kiện của bài toán.... Một số học sinh còn
mải chơi điện tử nên dẫn đến nhiều kiến thức liên quan các em còn không nhớ vì
thế việc tư duy trong giải toán của các em còn chậm.
2. Thực trạng cụ thể
2.1. Ưu điểm
Trong quá trình giảng dạy môn toán khối 7 và đặc biệt khi áp dụng đề tài này,
6
tôi nhận thấy đã giúp học sinh cảm thấy thích thú, say mê hơn khi học môn toán.
Hơn thế nữa học sinh có thể phát huy được khả năng tư duy, sáng tạo của
mình khi giải các dạng toán.
2.2. Hạn chế
Qua tìm hiểu, khảo sát tôi nhận thấy học sinh vẫn còn một số hạn chế như sau:
- Về nhà học sinh còn lười học bài và làm bài tập nên dẫn đến hổng kiến
thức, vì vậy việc vận dụng vào làm bài tập gặp rất nhiều khó khăn. Nên việc suy
nghĩ đề giải các bài toán theo nhiều cách khác nhau mới không sử dụng được hết
các dữ kiện của bài toán.
- Chưa biết vận dụng hoặc vận dụng rất chậm các phương pháp suy luận
trong giải toán, hoặc áp dụng phương pháp giải một cách thụ động.
- Chưa tích cực tự giác suy nghĩ tìm cách giải khác nhau cho một bài toán
hay mở rộng lời giải tìm được cho các bài toán khác, mặt khác học sinh còn có
tình trạng trông chờ, ỷ lại vào giáo viên. Do đó ảnh hưởng rất nhiều đến việc rèn
luyện tư duy sáng tạo cho học sinh trong giải toán
2.3. Nguyên nhân
Từ thực trạng của đa số học sinh lớp 7 trường THCS xã Mường Cang
huyện Than Uyên như trên đẫn đến kết quả đa số các em ngại học môn toán các
em cảm thấy học môn toán khô khan, khó hiểu hầu hết các em không có hứng
thú học toán đặc biệt là phân môn hình học. Do đó đã ảnh hưởng rất nhiều đến
việc học tập của các em. Từ đó dẫn đến việc lên lớp của giáo viên cũng gặp
không ít khó khăn.
Vì vậy để có được tiết học có hiệu quả cao, cả giáo viên và học sinh cần
phải có sự chuẩn bị chu đáo và sự kết hợp hài hoà, đồng bộ. Phải có sự thay đồi
về cách tổ chức giờ học so với trước đây.
Thế cho nên tôi đã trăn trở rất nhiều và tìm cách để tháo gỡ những khó
khăn mà cả cô và trò đang gặp phải. Trước khi tôi chưa áp dụng sáng kiến này
vào giảng dạy, thực tế điều tra ở học sinh lớp 7A năm học 2011 - 2012 tôi nhận
thấy như sau:
7
Số HS tự học (chưa phát huy
Lớp Sĩ số Số HS tự học (có tư duy)
được tính tư duy)
7A 30 9 HS (30%) 21 HS (70%)
III. CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
1. Điều tra cơ bản
Trong nhiều năm trực tiếp giảng dạy và qua công tác bồi dưỡng cho học sinh
giỏi, qua tìm hiểu hứng thú học toán của học sinh tôi thấy chỉ có 15% các em thực sự
có hứng thú học toán (có tư duy sáng tạo), 35% học sinh gọi là có thích học toán một
chút (chưa có tính độc lập, tư duy sáng tạo) và 50% còn lại nửa thích nửa không.
Qua gần gũi tìm hiểu thì các em cho biết, cũng rất muốn học, xong nhiều
khi không có thời gian để học do phải giúp gia đình và hơn nữa là các em chưa có
điều kiện để mua các tài liệu tham khảo vì thế các em chưa biết cách tư duy
trong cách giải một bài toán nào đó, bởi vì do điều kiện khách quan của địa
phương và của trường, học sinh chỉ được bồi dưỡng ở trường một thời gian nhất
định. Do vậy học sinh chưa có hứng thú học toán.
2. Quá trình thực hiện
Xuất phát từ điều mong muốn là học sinh được rèn luyện khả năng tư duy,
sáng tạo, tìm được nhiều cách giải. Muốn vậy bản thân người giáo viên phải là
người tìm ra nhiều cách giải nhất.
Vì thế từ kết quả điều tra của năm học 2011 - 2012. Cho nên trong quá
trình giảng dạy ngay từ đầu năm học 2012 - 2013 tôi suy nghĩ, nghiên cứu để
làm sao học sinh không còn cảm thấy chán học môn toán, vì thế ngoài các buổi
ôn theo lịch của nhà trường, tôi đã chủ động dành thời gian ôn thêm cho các em
để bổ sung những kiến thức mà các em còn quên hơn thế nữa tôi thường xuyên
áp dụng trong các giờ luyện tập, bồi dưỡng tôi nhận thấy nội dung mà tôi nghiên
cứu bước đầu đã định hướng cho học sinh về mặt tư duy và hình thành cho học
sinh có thói quen luôn tự đặt câu hỏi cho mình và tìm cách giải quyết mỗi vấn đề
8
khi giải toán. Từ đó hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu kỹ bài trước
khi làm.
Do thời gian không có nhiều sau đây tôi xin đưa ra một số bài toán bắt đầu
từ bài toán cơ bản, tôi thay đổi giả thiết của bài toán để được bài toán mới vẫn
giữ nguyên bản chất của bài toán cũ nhưng phải có mức độ tư duy cao hơn, phải
có tư duy tổng quát hoá mới giải quyết được vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá
trình ôn tập cho học sinh lớp 7A (lớp chọn) rất phù hợp.
Đề tài của tôi được chia làm 2 phần. Phần Đại số là các bài toán áp dụng
tính chất của tỉ lệ thức. Phần Hình học là các bài toán áp dụng về tính chất của
các đường thẳng song song.
Thông qua các bài tập tôi sẽ đưa đến cho học sinh các cách tiếp cận khác nhau
đối với các bài toán có cùng một dạng nhằm phát huy tư duy logic cho học sinh.
Trong giờ học ôn buổi chiều của lớp 7A trường THCS Xã Mường Cang
PHẦN ĐẠI SỐ
x y z
Bài toán 1: Cho   và x + y + z = -180. Tìm x, y, z
3 5 7
Đối với bài tập này chỉ đơn thuần là áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng
a c e ace
nhau    số lượng các em làm được là tương đối nhiều
b d f bd  f
(20/25 học sinh)
Tôi gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải như sau:
Giải:
x y z
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, từ   và x + y + z = -180 ta có
3 5 7
x y z x  y  z 180
     12
3 5 7 3 5 7 15
x y z
Suy ra:  12  x = - 36;  12  y = - 60 ;  12  z = - 84
3 5 7
9
Vậy: x = - 36, y = - 60, z = - 84
Đến đây tôi đặt vấn đề với học sinh như sau giờ cô vẫn giữ nguyên dữ kiện
thứ 2 của bài toán và thay đổi dữ kiện thứ nhất, tôi có bài toán thứ hai khó hơn
một chút như sau:
Bài toán 2: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và x + y + z = -180. Tìm x, y, z
Lúc này trong 25 học sinh lớp 7A tôi dạy chỉ có 4 em giơ tay xung phong
làm, vì vậy tôi phải gợi ý như sau:
Gợi ý: ? Các em xem bài toán này có gì khác so với bài toán trước
HS trả lời: Khác dữ kiện đầu tiên
GV yêu cầu HS: Bạn nào hãy biến đổi 2 đẳng thức 5x = 3y, 7y = 5z thành dãy tỉ
số bằng nhau?
Qua phần gợi ý trên HS của tôi vẫn chưa làm được vì thế tôi lại phải gợi ý tiếp
? Hãy viết đẳng thức 5x = 3y thành hai tỉ số bằng nhau có chứa x, y ở tử.
x y
Và đến giờ HS của tôi bắt đầu hiểu ra, tôi gọi một HS trả lời: 5x = 3y   (1)
3 5
Đẳng thức còn lại tôi yêu cầu HS làm tương tự
y z
HS: 7y = 5z   (2)
5 7
GV: Từ (1) và (2) ta suy ra điều gì?
x y z
HS dễ dàng trả lời được ngay:  
3 5 7
Tôi tiếp tục vấn đáp HS: ? Các em có nhận xét gì về dãy tỉ số này so với dãy
tỉ số trong bài toán 1.
HS: Giống nhau
Cả lớp lại vui mừng bắt tay làm bài vào vở. Tôi gọi 1 học sinh lên bảng trình
bày lời giải như sau:
Giải:
x y y z
Ta có: 5x = 3y   (1) 7y = 5z   (2)
3 5 5 7
x y z
Từ (1) và (2) ta có:  
3 5 7
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, và x + y + z = -180 ta có:
10
x y z x  y  z 180
     12
3 5 7 3 5 7 15
x
Suy ra:  12  x = -36
3
y
 12  y = - 60
5
z
 12  z = - 84
7
Vậy: x = - 36, y = - 60, z = - 84
Đến đây tôi vẫn giữ nguyên dữ kiện thứ 2 của bài toán và tôi tiếp tục thay đổi
dữ kiện thứ nhất đi một chút, tôi có được bài toán thứ 3 khó hơn như sau:
Bài toán 3: Cho 35x = 21y = 15z và x + y + z = -180, tìm x, y, z.
Sau khi đọc xong đầu bài không em nào phát hiện ra cách giải, do các em
chưa thấy được mối liên hệ giữa đẳng thức kép 35x = 21y = 15z với dãy tỉ số
bằng nhau để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Do đó tôi đã đưa ra
một số gợi ý như sau:
Các em hãy tìm BCNN (35; 21; 15) = ?
Lúc này HS nhanh chóng tìm ra : BCNN (35; 21; 15) = 105
Tôi hướng dẫn tiếp các em hãy chia các vế của đẳng thức cho BCNN (35; 21; 15)
sau đó rút gọn. Và HS bắt tay ngay vào làm bài và được kết quả như sau:
35 x 21 y 15 z x y z
    
105 105 105 3 5 7
GV: ? Có nhận xét gì về dãy tỉ số sau khi đã rút gọn
HS: Giống dãy tỉ số đã cho trong bài toán 1
Phần lời giải tôi yêu cầu HS về nhà trình bày
Từ cách gợi ý của hai bài toán trên đến đây tôi thay đổi một chút đầu bài
bằng cách giữ lại dữ kiện thứ nhất của bài toán 2 và bài toán 3 thay đổi dữ kiện
thứ hai .Tôi đưa ra cho học sinh bài toán 4 khó hơn bài toán trước như sau:
Bài toán 4:
4.1: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và 3x + 5y -2z = -240, tìm x, y, z.
4.2: Cho 35x = 21y = 15z và 3x + 5y - 2z = -240, tìm x, y, z
Nhận xét: Ở đây học sinh đã biết được cách biến đổi 5x = 3y, 7y = 5z và
11
x y z
35x = 21y = 15z thành dãy tỉ số bằng nhau   . Có điều ở đây các em chưa
3 5 7
x y z
tìm được mối liên hệ giữa   với dữ kiện 3x + 5y - 2z = -240 của bài
3 5 7
toán. Vì vậy để học sinh làm được bài toán này tôi đưa ra một số gợi ý như sau:
x y z
? Để áp dụng được 3x + 5y - 2z = -240. Thì trên tử của các tỉ số ; ; phải
3 5 7
xuất hiện thêm các thừa số nào
HS: Phải xuất hiện các thừa số 3x; 5y và 2z trên tử
x y z
? Vậy muốn xuất hiện 3x; 5y và 2z trên tử các tỉ số ; ; ta làm thế nào
3 5 7
HS: Nhân cả tử và mẫu của các tỉ số trên lần lượt với 3; 5 và 2, ta được dãy tỉ
3x 5 y 2 z
số bằng nhau mới   .
9 25 14
Đến lúc này thì các em đã hiểu và cả lớp lại hào hứng bắt tay vào làm bài.
Kết quả học sinh tìm được là:
x = - 36; y = - 60; z =- 84
Tôi tiếp tục khai thác bài toán trên, thay dữ kiện 3x + 5y - 2z thành dữ kiện
x2 - y2 + z 2 = 297 ta có bài toán mới khó hơn như sau:
Bài toán 5:
5.1: Cho 5x = 3y, 7y = 5z và x 2 - y2 + z2 = 297, tìm x, y, z
5.2: Cho 35x = 21y =15z và x2 - y2 + z2 = 297, tìm x, y, z
Ở bài toán này học sinh đã biết cách biến đổi 5x = 3y, 7y = 5z và 35x = 21y = 15z
x y z
thành dãy tỉ số bằng nhau  
3 5 7
x y z
Vấn đề đặt ra là làm cách nào để biến đổi   để áp dụng được dữ kiện
3 5 7
x2 - y2 + z2 = 297
Lúc này học sinh đã có kinh nghiệm từ các bài toán trên nên các em đã rút ra
được muốn áp dụng được dữ kiện x2 - y2 + z2 = 297 thì các em phải bình phương
x y z x2 y 2 z 2
các tỉ số ; ; ta được dãy tỉ số bằng nhau mới là  
3 5 7 9 25 49
Tôi gọi một học sinh lên bảng trình bày lời giải, kết quả như sau:
12
Giải:
x y z x2 y2 z 2
Ta có:     
3 5 7 9 25 49
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cùng với dữ kiện x2 - y2 + z 2 = 297 ta được:
 x2
 9
9  x  9
x 2 y 2 z 2 x 2  y 2  z 2 297  y2 
    9    9   y  15
9 25 49 9  25  49 33  25  z  21
 z2 
 9
 49
Vậy tồn tại 2 cặp giá trị (x, y, z) thỏa mãn đề bài là:
(x = 9; y =15; z = 21) và (x = - 9; y = -15; z = - 21)
Như vậy bằng cách thay đổi 1 dữ kiện trong bài toán cũ ta lại được một bài
toán có vẻ khó hơn. Nhưng nếu tìm thấy được mối liên hệ giữa các bài toán đó
ta thấy chúng thật đơn giản
Từ các bài toán này học sinh hình thành được hướng giải hàng loạt các bài
toán về dãy tỉ số bằng nhau một cách dễ dàng
Sau bài học này, tôi giao cho học sinh 3 bài tập sau về nhà làm:
Bài toán 6: Tìm x, y, z biết:
x y
a)  và x. y  40
2 5
x 1 y  2 z  3
b)   và x  2 y  3 z  14
2 3 4
x y z 2 2 2
c)   và x - y + 2z = 108
2 3 4
Đến buổi học sau, tôi thu vở chấm thì thấy đa số các em làm rất tốt các bài tập mà
tôi đã giao. Cụ thể: 19/25 học sinh đã làm được các bài tập này với kết quả là:
a) x = 4; y = 10 và x = - 4; y = - 10
b) x = 3; y = 5; z = 7
c) x = 4; y = 6; z = 8 và x = - 4; y = - 6; z = -8
Và đúng là một kết quả như tôi mong đợi trước khi tiến hành bài dạy, tuy chỉ
là một vấn đề nhỏ gói gọn trong một tiết ôn tập xong tôi nhận thấy hiệu quả của
nó thật là to lớn. Mong rằng các đồng nghiệp có thể góp ý thêm cho tôi để bài
13
giảng này của tôi hoàn thiện và hiệu quả hơn.
Học sinh lớp 7A trường THCS Xã Mường Cang đang hoạt động nhóm làm
bài tập trong giờ học toán
PHẦN HÌNH HỌC
Chúng ta cũng sẽ bắt đầu với một bài toán đơn giản và dùng bài toán này để
phát triển thành các bài toán áp dụng tính chất song song của hai đường thẳng
Bài toán mở đầu:
Trên hình vẽ. Cho ODx   380 . Tính DOC
  520 ; OCy  bằng cách xem góc đó
là một góc ngoài của tam giác.
x
D
52°
O
38°
C y
Đối với bài tập này nếu để nguyên như vậy để tính thì rất khó khăn. Vì
vậy tôi hướng dẫn cho các em kẻ đường phụ như sau:
 là góc ngoài
Kéo dài DO cắt Cy tại E. Từ đó cho học sinh xác định DOC
của tam giác nào?
Sau khi xác định đa số các em đều trình bày được như sau:
14
Giải
x
Kéo dài DO cắt Cy tại E. D
52°
Vì Dx // Cy =>
DEC   520 (so le trong)
 = ODx
O
 là góc ngoài của tam
Vì DOC
giác OCE nên: 38°
C
 + OEC
 = OCE   380  520  900 E y
DOC
Vẫn giữ nguyên dữ kiện của bài toán trên tôi thay đổi yêu cầu một chút bài
toán mới được hình thành như sau.
Bài toán 1. Cho hình 1: Biết DOC  ; Dx // Cy. Chứng minh rằng:
 > ODx
DOC  + OCy
 = ODx 
x
D
O
C
y
Hình 1
Bài toán này so với bài toán trên có gì khác. Nếu như không vẽ đường phụ
như bài toán mở đầu ta có làm được không ? Đó là các câu hỏi mà tôi đặt ra
nhằm phát triển tư duy của các em.
Không như cách hướng dẫn trên lần nay tôi hướng dẫn cho học sinh kẻ
đường phụ Om với Om // Dx
Cho học sinh tìm mối liên quan giữa DOC  và COm
 với 2 góc DOm  . Sau
khi phân tích học sinh trình bày bài như sau:
15
Giải. x
D
Qua điểm O vẽ tia Om // Dx.
Mà Cy // Dx => Om // Cy.
m 1 O
Nên ODx  OCy
 = DOm,  ( so
 = COm 2
le trong)
C
y
=> ODx  = DOm
 + OCy 
 + COm
Có DOC  => Tia Om nằm
 > DOm
giữa hai tia OD và OC.
Vậy
DOC  + COm
 = DOm  + OCy
 = ODx 
Nhận xét
Bài toán 1 cho biết mối quan hệ giữa hai góc ODx  không phụ
 và DOC
thuộc vào số đo cụ thể của các góc mở đầu.
Mấu chốt của bài toán là kẻ thêm đường phụ Om // Dx.
Đối với học sinh lớp 7 vì mới bước đầu được làm quen với chứng minh hình học
nhất là kiến thức cơ bản ở chương I: Đường thẳng vuông góc, đường thẳng song song
thì đây là bài toán khá lí thú. Khai thác bài toán 1 ta sẽ có nhiều bài toán tương tự.
Ta tiếp tục khai thác các bài toán tương tự như bài toán mở đầu
Từ bài toán mở đầu và bài toán 1 chúng ta có thể áp dụng vào giải những bài toán sau:
Bài toán 2. Cho hình 2. Biết Cx // Dy, C  350 , D
  1280 . Tính số đo COD

x
C
35°
O
128°
D y
Hình 2
Khi tôi đưa ra bài toán này cho các em tìm hiểu thì đa số các em không
16
biết cách làm và cũng không biết bắt đầu từ đâu. Nhưng khi tôi hướng dẫn các
em cách làm tương tự như các bài toán trước đó là vẽ thêm đường phụ qua điểm
O kẻ đường thẳng Ot song song với Cx và Dy. Kẻ Ot // Cx => Ot // Dy (GT).
 và COt
Sau đó tôi cho học sinh tìm mối liên hệ giữa C , D và DOt
 . Với cách làm
trên một vài học sinh trong lớp đã dần dần hiểu ra cách làm. Và bài toán được trình
bày như sau:
Giải x
C
Ta có COD  + DOt
 = COt  35°
Mặt khác : Cx // Ot nên :
O t
COt   350 (so le trong)
 = xCO
Và Dy // Ot nên :
128°
tOD   1800  1280  520
 = 1800 - ODy D y
(hai góc trong cùng phía)
  350  520  870
=> COD
Bằng cách tương tự như vậy tôi cho học sinh tiếp tục nghiên cứu một bài
toán giống như bài toán 2
Bài toán 3: Cho hình 3. Biết AB // CD; ABO   1100
  300 ; BOD

Tính số đo góc ODC
A
B
30 °
O
1 10 °
C D
Hình 3
Với bài toán này đa số các em đều đã biết cách làm. Đó là dựa vào cách làm
của bài toán 2. Lời giải đầy đủ của bài toán trên như sau:
17
Giải. A
B
Kẻ Oz // AB => Oz // CD. 30°
Do đó ODC  (so le trong).
 = DOz
O z
Mặt khác ta có:
ABO   300 (so le trong)
 = BOz
Vậy
DOz   1100  300  800
 = 1100  BOz C D
=> ODC   800 (so le trong)
 = DOz
Bài toán 4.
Cho hình 4: Biết Cx // Dy; OCx   1800
 + COD
Chứng minh rằng: OCx  + ODy
 + COD   3600
C x
O
D y
Hình 4
Sau khi tôi đưa bài toán này ra và yêu cầu học sinh suy nghĩ làm bài thì sau vài
phút tôi thấy đa số các em không làm được vì các em không biết nên vẽ đường phụ
như thế nào mặc dù tôi đã hướng dẫn các em áp dụng các kết quả của bài tập trên.
Khi kiểm tra tôi thấy đa số các em kẻ đường phụ là đường thẳng đi qua O
nhưng việc chứng minh của các em vẫn gặp một số vướng mắc.
Vì vậy tôi gợi ý tiếp cho các em như sau:
Nếu ta áp dụng bài toán 1 vào bài toán này bằng cách vẽ tia Cx’ là tia đối
 bằng
của tia Cx, tia Dy’ là tia đối của tia Dy. Từ bài toán 1 các em cho biết DOC
18
 và OCx
góc nào? Sau đó là mối liên hệ giữa OCx  . Từ đó ta tìm
 và ODy
 , ODy
điều chứng minh thông qua các mối quan hệ trên.Với bài toán này thì học sinh
của tôi nhiều em chưa làm được nhưng sau khi được tôi hướng dẫn thì cả lớp bắt
đầu hiểu ra và bắt tay vào tìm cách chứng minh.
x' C x
1
O
1
D y
y'
Giải
Kẻ tia Cx’ là tia đối của tia Cx và tia Dy’ là tia đối của tia Dy.
Áp dụng kết quả bài tập mở đầu ta có:
COD  + ODy
 = OCx 
Vậy OCx  + ODy
 + COD  + OCx
 = OCx  + ODy 
 + ODy
Mà OCx   1800 (2 góc kề bù)
 + OCx
ODy   1800 (2 góc kề bù) => OCx
 + ODy  + ODy
 + COD   3600
Thông qua bài toán này tôi cho học sinh thấy cách làm bài thì không có gì
khác so với các bài toán trước nhưng nếu không nắm vững các bài toán đã làm
thì việc chứng minh sẽ gặp rất nhiều khó khăn. Muốn làm được thì các em phải
suy nghĩ sáng tạo thì mới tìm ra được nhiều cách giải khác.
Vì thời gian không có nhiều nên ở đây tôi mới chỉ nghiên cứu được một số
ví dụ như vậy rất mong các đồng nghiệp góp ý thêm cho tôi, để đề tài sáng kiến
kinh nghiệm của tôi được hoàn thiện hơn.
IV. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Trong thực tế giảng dạy toán khối lớp 7 năm nay đặc biệt là học sinh lớp
19
chọn cùng với việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, với cách làm trên đây đã
bước đầu mang lại hiệu quả cao trong việc rèn luyện năng lực tư duy trong giải
toán cho học sinh. Cụ thể đa số các em học sinh đã thực sự có hứng thú học
toán, đã độc lập tìm tòi ra nhiều cách giải khác nhau mà không cần sự gợi ý của
giáo viên. Các em còn lại cần gợi ý một số trường hợp, song khả năng nhìn nhận
đã được cải thiện đáng kể. Qua đề tài sáng kiến kinh nghiệm này tôi mong muốn
là các em cũng sẽ có được sự tư duy sáng tạo khi giải các dạng toán khác.
Sau khi vận dụng sáng kiến này vào giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh lớp 7A
(lớp chọn) năm học 2012 - 2013, tôi điều tra và thu được kết quả cụ thể như sau:
Số HS tự học (chưa phát
Lớp Sĩ số Số HS tự học (có tính tư duy)
huy được tính tư duy)
7A 25 18 (72%) 7 (28 %)
Như vậy so với khi chưa áp dụng đề tài số học sinh tự học có tư duy trong giả toán đã
tăng lên đáng kể, còn số học sinh tự học chưa có tư duy trong giải toán đã giảm đi rõ
rệt. Và đây cũng là kết quả mà tôi mong đợi trước khi áp dụng đề tài này.
Cô và trò trong giờ ôn tập toán
PHẦN KẾT LUẬN
I. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Qua việc nghiên cứu và tiến hành dạy thử nghiệm chuyên đề này đồng
thời tôi có lấy ý kiến của học sinh. Tôi thấy:
- Bản thân tôi nắm rõ ràng hơn hệ thống kiến thức của chương trình toán 7.
Và có nhiều kinh nghiệm hơn khi hướng dẫn học sinh giải toán.
- Học sinh hiểu rõ và khắc sâu kiến thức hơn, bước đầu đã chịu khó suy
nghĩ tìm tòi nhiều cách giải khác nhau.
Vì vậy, các chuyên đề tiếp theo mở rộng chuyên đề trên tôi đã đưa ra và yêu
20