Skkn khai thác các cách vẽ tam giac đều để giải bài toán tính số đo góc

  • 16 trang
  • file .pdf
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
PHOØNG GIAÙO DUÏC & ÑAØO TAÏO TP. PLEIKU
TEÂN ÑEÀ TAØI
KHAI THAÙC
CAÙC CAÙCH VEÕ TAM GIAÙC ÑEÀU
ÑEÅ GIAÛI BAØI TOAÙN TÍNH SOÁ ÑO GOÙC
NAÊM HOÏC 2009-2010
1
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
A. ÑAËT VAÁN ÑEÀ
1. Lyù do:
Ñöùng tröôùc yeâu caàu cuûa coâng cuoäc ñoåi môùi, giaùo duïc phaûi luoân ñi
tröôùc moät böôùc, vì theá ñoøi hoûi ngaønh Giaùo duïc noùi chung vaø moãi thaày coâ giaùo
noùi rieâng phaûi gaùnh vaùc moät troïng traùch heát söùc naëng neà. Muoán giaùo duïc vaø
ñaøo taïo toàn taïi xöùng ñaùng vôùi vò trí cuûa noù trong xaõ hoäi thì caùc nhaø giaùo duïc
phaûi ñoåi môùi ñeå ñeà ra nhöõng ñònh höôùng kòp thôøi. Trong quaù trình giaùo duïc thì
vieäc daïy hoïc trong caùc nhaø tröôøng laø chuû yeáu, trong moãi nhaø tröôøng thì baûn
thaân moãi giaùo vieân luoân phaán ñaáu tìm toøi, ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy,
naâng cao hieäu suaát giôø leân lôùp, coù laøm ñöôïc nhö vaäy môùi naâng cao ñöôïc chaát
löôïng ñaøo taïo, taïo uy tín ñoái vôùi hoïc sinh, cuûng coá nieàm tin vôùi phuï huynh hoïc
sinh vaø toaøn xaõ hoäi.
Laø moät giaùo vieân toaùn THCS toâi thaáy Hình hoïc 7 laø boä moân keá tieáp
cuûa Hình hoïc 6, noù laø cô sôû lyù luaän cho caùc em hoïc hình hoïc ôû caùc lôùp sau. Do
ñoù vieäc daïy Hình hoïc ôû lôùp 7 coù moät vò trí ñaëc bieät quan troïng trong quaù trình
daïy toaùn ôû tröôøng phoå thoâng. Trong nhöõng naêm qua toâi ñaõ ñaët ra cho mình
nhöõng caâu hoûi, nhöõng traên trôû ñeå töø ñoù tìm hieåu, nghieân cöùu ruùt ra phöông
phaùp giaûng daïy thích hôïp. Trong moân Hình hoïc 7, tuy laø moân vaãn coøn môùi meû
ñoái vôùi hoïc sinh, nhöng vaãn coù nhöõng baøi taäp khoù maø caùc em coøn luùng tuùng
khi tìm höôùng giaûi. Qua nhieàu naêm giaûng daïy nhaát laø qua coâng taùc boài döôõng
hoïc sinh gioûi, toâi thấy nhöõng daïng baøi taäp ñoøi hoûi phaûi veõ theâm yeáu toá phuï
thöôøng laø raát khoù ñoái vôùi hoïc sinh –Loaïi naøy thöôøng coù ñeà baøi raát töôøng minh,
ngaén goïn nhöng khoù giaûi vì coù ít döõ kieän. Loaïi baøi taäp naøy ñoøi hoûi hoïc sinh
phaûi bieát taïo ra caùc döõ kieän môùi baèng caùch veõ theâm yeáu toá phuï. Nhöng thöïc
teá,vieäc ñònh höôùng ñeå xaùc ñònh xem veõ theâm yeáu toá phuï nhö theá naøo cho hôïp
lyù thì hoïc sinh coøn gaëp nhieàu khoù khaên vaø ñaây laø moät vaán ñeà maø giaùo vieân
caàn phaûi hình thaønh cho hoïc sinh ngaøy töø lôùp 7 ñeå caùc em phaùt trieån ñöôïc tö
duy hình hoïc cuûa mình.
Vì vaäy, trong quaù trình nghieân cöùu, tìm toøi vaø daïy boài döôõng hoïc
sinh khaù, gioûi toâi ñaõ ruùt ra ñöôïc moät chuùt kinh nghieäm veà vieäc hình thaønh cho
hoïc sinh kyõ naêng veõ theâm yeáu toá phuï, cuï theå laø veõ tam giaùc ñeàu ñeå giaûi moät
soá baøi toaùn veà tính ñoä lôùn cuûa goùc. Ñoù chính laø lyù do toâi choïn ñeà taøi:
2
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
“ Khai thaùc caùc caùch veõ tam giaùc ñeàu ñeå giaûi baøi toaùn tính soá ño
goùc”
2. Muïc ñích:
Toâi nghieân cöùu, vieát ñeà taøi naøy hy voïng giuùp caùc em hoïc sinh lôùp 7
(ñaëc bieät laø hoïc sinh khaù, gioûi) coù phöông phaùp vaø höôùng giaûi. Ñoàng thôøi qua
chuyeân ñeà naøy hy voïng caùc em ñöôïc hình thaønh, reøn luyeän, cuûng coá caùc kieán
thöùc, kyõ naêng veõ hình, kyõ naêng trình baøy moät baøi taäp hình hoïc. Giuùp hoïc sinh
môû mang taàm hieåu bieát thöïc tieãn cuûa mình, giuùp giaùo duïc tö töôûng ñaïo ñöùc vaø
reøn phong caùch laøm vieäc cuûa ngöôøi lao ñoäng môùi: Coù keá hoaïch, coù phaân tích
tìm höôùng giaûi quyeát linh hoaït tröôùc khi laøm vieäc cuï theå.
B. GIAÛI QUYEÁT VAÁN ÑEÀ
I- CÔ SÔÛ LYÙ LUAÄN:
1. Vai troø cuûa vieäc höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi taäp hình hoïc:
Höôùng daãn hoïc sinh giaûi baøi taäp Hình hoïc laø phöông tieän raát hieäu
löïc ñeå thöïc hieän muïc ñích daïy hoïc toaùn ôû tröôøng phoå thoâng. Cuûng coá, oân taäp
khaéc saâu, heä thoáng hoùa kieán thöùc, reøn kyõ naêng veõ hình, kyõ naêng trình baøy, kyõ
naêng tính toaùn, vaän duïng kieán thöùc vaøo thöïc teá vaø hoïc caùc moân khaùc, reøn tích
tích cöïc, tö duy loâgic trong hoïc taäp cuõng nhö trong ñôøi soáng haøng ngaøy cuûa
hoïc sinh.
Phöông phaùp, kieán thöùc höôùng daãn hoïc sinh veõ yeáu toá phuï – tam
giaùc ñeàu ñeå giaûi caùc baøi toaùn veà tính soá ño goùc:
Ñoái vôùi caùc baøi taäp veà tính soá ño goùc, tröôùc tieân ta caàn höôùng daãn
hoïc sinh chuù yù ñeán nhöõng tam giaùc chöùa goùc coù soá ño xaùc ñònh nhö:
- Tam giaùc caân coù moät goùc xaùc ñònh
- Tam giaùc ñeàu
- Tam giaùc vuoâng caân
- Tam giaùc vuoâng coù moät caïnh goùc vuoâng baèng nöûa caïnh
huyeàn, …
Sau ñoù höôùng daân hoïc sinh nghó ñeán vieäc tính soá ño cuûa caùc goùc caàn
tìm thoâng qua moái lieân heä vôùi caùc goùc cuûa moät trong caùc hình chöùa goùc coù soá
ño maø hoaøn toaøn xaùc ñònh neâu treân ( thöôøng laø ñi xeùt moái lieân heä baèng nhau
cuûa caùc tam giaùc roài ruùt ra caùc goùc töông öùng cuûa chuùng baèng nhau)
3
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
Nhöng neáu trong baøi ñaõ cho laïi khoâng coù hình naøo laø tam giaùc ñeàu,
tam giaùc vuoâng caân, tam giaùc vuoâng coù moät caïnh goùc vuoâng baèng nöûa caïnh
huyeàn, tam giaùc caân coù moät goùc xaùc ñònh,.. thì sao? Do vaäy phaûi höôùng daãn
hoïc sinh xem coù taïo ra ñöôïc moät trong caùc hình ñoù khoâng? Trong phaïm vi
chuyeân ñeà coù haïn, toâi chæ xin ñeà caäp ñeán caùch taïo ra tam giaùc ñeàu – moät trong
nhöõng phöông phaùp veõ ñöôøng phuï ñoäc ñaùo ñeå giaûi baøi toaùn khoù veà “tính soá ño
goùc”.
II- NOÄI DUNG
1. Ví duï 1:
Cho tam giaùc caân ABC (AB=AC) coù goùc ôû ñaùy baèng 800. Treân caïnh
AB laáy ñieåm D sao cho AD=BC. Tính soá ño goùc ACD?
 Höôùng giaûi quyeát:
A Giaùo vieân coù theå gôïi yù cho caùc em ñi tìm moái
lieân heä giöõa caùc goùc cuûa tam giaùc ABC. Coù theå
caùc em seõ phaùt hieän thaáy (hoaëc giaùo vieân chæ ra):
tam giaùc caân ABC ñaõ cho coù caùc goùc 800, 800,
D 200.
Maø 800-200=600 chính laø goùc cuûa tam giaùc ñeàu.
Töø ñoù höôùng daãn hoïc sinh thöû ñi veõ theâm moät
tam giaùc ñeàu naøo ñoù, xem coù nhaän thaáy ñieàu gì
? khoâng?
Töø gôïi yù treân, ña soá hoïc sinh ñeàu laøm theo caùch
80 sau:
B C
4
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
A Caùch 1:
Veõ tam giaùc ñeàu BEC naèm trong tam giaùc ABC
ñeå taïo ra goùc ECA baèng 200, baèng goùc A
Khi ñoù ECA=DAC (c.g.c) vì:
D
EC=DA
AC: chung
  A
ECA
E
Do ñoù    1 BAC
ACD  EAC  (1)
2
Maø ABE=ACE (c.c.c) vì:
AB=AC
B C
EB=BC
AE: Chung
Do ñoù BAE  (2)
  EAC
1
Töø (1) vaø (2) suy ra 
ACD  BAC  100
2
Cuõng coù moät soá em laøm theo caùch:
Caùch 2:
A Veõ tam giaùc ñeàu EAD naèm ngoaøi tam giaùc
E
ABC, taïo ra goùc EAC baèng 80 ñoä, baèng goùc B
Khi ñoù EAC=CBA (c.g.c) vì:
D EA=BC
B
EAC 
AC=AB
12 Suy ra CE=CA vaø ECA 
  BAC
Do ñoù CDA=CDE (c.c.c) vì:
B C DA=DE
CD: Chung
CA=CE
1 1
-> C1  C2  ECA  BAC  100
2 2
Sau khi phaân tích, höôùng daãn caùc em laøm hai caùch treân, toâi ñaõ höôùng
daãn caùc em theâm caùc caùch sau:
Caùch 3:
Veõ tam giaùc ñeàu EAC naèm ngoaøi tam
giaùc ABC, taïo goùc DAE baèng 80 ñoä,
5
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
A baèng goùc B
1
Khi ñoù DAE=CBA (c.g.c) vì:
AE=BA
D
1
2
E B
DAE 
AD=BC
?
  200 (vì goùc A1
Do ñoù ED=AC vaø E1  A 1
baèng 20 ñoä)
Vaäy tam giaùc DEC caân taïi ñænh E coù goùc
B C ôû ñænh E2  600 -200=400
  (1800  400 ) : 2  700
-> ECD
Do ñoù DCA 
  DCE ACE  700  600  100
Caùch 4:
A Veõ tam giaùc ñeàu AEB (E,C cuøng phía vôùi AB)
1 taïo ra goùc CBE baèng 20 ñoä, baèng goùc A.
Khi ñoù Khi ñoù CBE=DAC (c.g.c) vì:
D BC=AD
CBE 
  BAC
? 2 E BE=AC
1 1 Do ñoù C1  E1
Vaäy ñeå tính 
 ta caàn tính E
C1 1
B C
Deã thaáy AEC caân taïi A coù goùc ôû ñænh:

A  600  200  400
 goùc ôû ñaùy 
AEC  (1800  400 ) : 2  700
Maø   600
E (goùc tam giaùc ñeàu) ->
2
  700  600  100
E1
Vaäy ACD  100
ÔÛ ví duï naøy ñaàu baøi cho hai caëp ñoaïn thaúng baèng nhau laø: AB=AC,
AD=BC. Nhö vaäy coù theå giaûi baèng 4 caùch: Veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø
AC; veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø AB; veõ tam giaùc ñeàu coù moät canh laø BC;
roài AD. Qua ví duï, böôùc ñaàu caùc em ñaõ ñònh hình ñöôïc phöông phaùp veõ tam
giaùc ñeàu vaø caùc caùch trieån khai phöông höôùng ñoù.
Tuy nhieân, ñeå tieáp tuïc hình thaønh cho hoïc sinh kyõ naêng veõ theâm tam
giaùc ñeàu, giaùo vieân caàn höôùng daãn caùc em giaûi tieáp caùc ví duï sau:
6
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
2. Ví duï 2:
Cho tam giaùc ABC vuoâng caân ôû A vaø ñieåm E naèm trong tam giaùc sao cho
  ECA
EAC   150 . Tính goùc AEB?
* Höôùng giaûi quyeát:
Cuõng nhö ôû ví duï 1, nhöng ôû ví duï naøy caùc
B em seõ sôùm phaùt hieän thaáy
 0  0 0 0
BAE  75 , EAC  15 , maø 75 -15 =60 laø goùc
0
cuûa tam giaùc ñeàu ( cuõng coù em nhaän xeùt
BCA   150 vaø 450+150=600).
  450 , ECA
Coøn ñoái vôùi caùc em chöa xaùc ñònh ñöôïc
ñieàu gì, ta cuõng gôïi yù, höôùng daãn caùc em ñi
? E tính soá ño caùc goùc trong baøi roài tìm moái lieân
quan giöõa caùc goùc ñoù. Töø ñoù coù theå höôùng
A C
daãn caùc em caùc caùch veõ tam giaùc ñeàu nhö
sau:
B  Caùch 1:
Veõ tam giaùc ñeàu AKE naèm trong tam giaùc
ABE, taïo ra goùc BAK baèng 150, baèng goùc
EAC. Khi ñoù BAK=CAE(c.g.c) vì:
1 2 AB=AC
K 
  EAC
BAK
AK=AE
?
E Daãn ñeán tam giaùc ABK caân taïi K vaø coù goùc
15 15
C
ôû ñaùy baèng 150
A
-> K  1800  2.150  1500
1
Maø    3600  (1500  600 )  1500
AKE  600  K 2
Vaäy AKB=EKB (c.g.c) vì:
AK=EK
K
K 
1 2
BK: Chung
  BAK
-> BEK   150
Vaäy AEB  150  600  750
Caùch 2:
Veõ tam giaùc ñeàu CKE naèm phía ngoaøi tam
7
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
B giaùc AEC, taïo ra goùc ACK baèng 750, baèng
goùc BAE.
Khi ñoù KCA=EAB (c.g.c) vì:
KC=AE
 
ACK  BAE
K
AC=AB
Suy ra  AEB  AKC
E
1
2 Laïi coù E1  1800  2.150  1500
  600 -> 
E AEK  3600  (1500  600 )  150 0
A 2
C
Do ñoù AEC=AEK (c.g.c) vì
EC=EK

AEC  
AEK
AE: Chung
-> 
AKE  
ACE  150. Vaäy    750
AKC  150  600  750  AEB
Caùch 3:
B Veõ tam giaùc ñeàu AKB (K,C naèm cuøng phía
ñoái vôùi AB) taïo ra EAK 
  150 , baèng EAC
Khi ñoù: EAC = EAK (c.g.c) vì:
AC=AK
K EAC 
  EAK
AE: Chung
Suy ra EK=EC
E
Vaäy ABE=KBE (c.c.c) vì
AB=KB
A C
AE=KE
BE: Chung
->    1 .600  300
  1 ABK
ABE  KBE
2 2

Nhö vaäy BEA coù ABE  300 ; BEA   750
-> 
AEB  1800  (750  300 )  750
Hoaëc AKC caân taïi A coù goùc ôû ñænh baèng
300;
->goùc ôû ñaùy    (1800  300 ) : 2  750 ;
ACK  AKC
maø EAC   600
  150  ECK
Vaäy ECK ñeàu -> KC=EC=EK
8
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
-> ABE=CAK(c.g.c) vì:
AB=AC
AE=KC

BAE ACK
Suy ra 
AEB  
AKC  750
Caùch 4:
Veõ tam giaùc ñeàu ACK ra phía ngoaøi ABC,
B
taïo ra goùc EAK baèng 750, baèng goùc EAB.
Khi ñoù BAE=KAE (c.g.c) vì:
AB=AK
AE Chung => AEB  E
1
  KAE
BAE 
Maø E1  E2 vì AEK = CEK (c.c.c)
1 1
E -> E1  AEC  .1500  750
1 2 2 2
15
A C
K
Caùch 5:
Veõ tam giaùc ñeàu AKC “truøm” leân EAC,
B taïo ra goùc KCB baèng 150, baèng goùc ECA.
30 K Töø K keû tia KM sao cho MKC   150 thì
MKC=EAC (g.c.g) vì:
15 KCM 
  ECA
30 KC=AC
MKC   150
  EAC
M
15 Do ñoù KM=AE
E
Maëït khaùc ABK caân taïi A coù goùc taïi ñænh
15 15
baèng 300 -> goùc ôû ñaùy baèng 750. Do ñoù
A C
  750  450  300 , baèng goùc KMB.
KBM
9
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
 KMB caân taïi K -> KB=KM=AE
Vaäy ABE = BAK (c.g.c) vì:
AB: Chung
AE=BK

ABK  
ABE  750
-> 
AEB  
ABK  750
ÔÛ ví duï naøy ñaàu baøi cuõng cho hai caëp ñoaïn thaúng baèng nhau laø:
AB=AC; EA=EC. Do vaäy cuõng coù theå giaûi baøi toaùn ñoù theo caùc
caùch: Veõ tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø AE; hoaëc EC; hoaëc AB; hoaëc AC.
Nhö vaäy vôùi söï gôïi yù, höôùng daãn cuûa giaùo vieân, hoïc sinh ñaõ bieát
phaân tích ñaàu baøi, tìm ñöôïc moái lieân heä giöõa caùc döõ kieän cuûa giaûi thieát, töø ñoù
ñònh höôùng ñöôïc caùch giaûi. Ñoù chính laø thaønh coâng ngöôøi thaày. Vaø ñieàu quan
troïng nöõa laø tröôùc khi höôùng daãn hoïc sinh trieån khai moät baøi toaùn theo nhieàu
caùch khaùc nhau, giaùo vieân ñaõ taïo cho hoïc sinh moät oùc quan saùt nhaïy beùn, linh
hoaït vaø cuõng laøm cho tö duy hình hoïc cuûa caùc em ñöôïc phaùt trieån hôn.
3.Ví duï 3:
Cho tam giaùc caân ABC coù ñaùy BC, goùc ôû ñaùy baèng 500. Laáy ñieåm K
trong tam giaùc sao cho goùc KBC baèng 100, goùc KCB baèng 300. Tính soá ño caùc
goùc cuûa tam giaùc ABK.
 Höôùng giaûi quyeát:
A ABK coù:

ABK  500  100  400
Vaäy chæ coøn phaûi tính hai goùc coøn laïi laø
 vaø BKA
BAK .
Xem xeùt ñaàu baøi, ta thaáy ABC coù caùc goùc
500,500, 800.
KBC   500 , maø 500+100=600 chính
  100 , ABC
? K
?
10 30 laø goùc cuûa tam giaùc ñeàu.
B C
Töø ñoù coù theå giaûi baøi toaùn treân theo caùch
sau (hoïc sinh tìm ra hoaëc giaùo vieân gôïi yù):
Caùch 1:Veõ tam giaùc ñeàu BCE “truøm” leân
ABC, taïo ra goùc  ABE  100 , baèng goùc
.
KBC
Deã thaáy EAB=EAC (c.c.c) vì:
10
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
E EB=EC
12 AB=AC
AE: Chung
A
-> E1  E2  300
Khi ñoù ABE=KBC (g.c.g) vì:
10 E   300
  KCB
1
?
K BE=BC
10 30
B C 
  KBC
EBA
 AB=KB. Do ñoù tam giaùc ABK caân taïi B
coù goùc ôû ñænh 
ABK  400
  BKA
-> BAK   (1800  400 ) : 2  700
Vaäy caùc goùc cuûa tam giaùc ABK laø 400,700,
700
Caùch 2:
Veõ tam giaùc ñeàu ABE (E, C naèm cuøng phía
A ñoái vôùi AB), taïo ra goùc EBC baèng 100, baèng
goùc KBC vaø taïo ra AEC caân ôû A coù goùc ôû
ñænh baèng: 800-600=200
 goùc ôû ñaùy baèng (1800-200):2=800
? K    800  500  300
BCE
10 30
C
Do vaäy KBC=EBC (g.c.g) vì:
B
  100
  EBC
KBC
E
BC: Chung
KCB   300
  BCE
-> BK=BE -> BK=BA
-> Khi ñoù ABK caân taïi B
-> caùc goùc laø 400,700, 700
Caùch 3:
Veõ tam giaùc ñeàu AEC ( E,B naèm cuøng phía
ñoái vôùi AC), taïo ra goùc BCE baèng 100, baèng
goùc KBC vaø taïo ra ABE caân taïi A coù goùc ôû
ñænh baèng: 800-600=200
-> goùc ôû ñaùy baèng 800
  800  500  300
-> EBC
11
Trịnh Văn Huyên - THCS Lý Tự Trọng, Pleiku
A Do ñoù KBC=ECB (g.c.g) vì:
KBC 
  BCE
BC: Chung
KCB 
  EBC
? K -> AK=EC=AB
10 30
C
-> AKB caân taïi B
B
Vaäy caùc goùc caàn tính laø 400,700, 700.
E
ÔÛ ví duï naøy coù hai ñoaïn thaúng baèng nhau laø AB=AC. Do ñoù khi veõ
theâm tam giaùc ñeàu döïa treân laàn löôït moät trong hai caïnh ñoù, ta seõ ñöôïc hai
caùch: caùch 2, caùch 3. Ngoaøi ra neáu veõ tam giaùc ñeàu maø caïnh cuûa noù khoâng
baèng ñoaïn thaúng naøo khaùc thì cuõng coù theå giaûi quyeát ñöôïc: caùch 1, nhöng
cuõng coù theå khoâng, vì seõ khoâng ñuû döõ kieän ( ví duï: veõ tam giaùc ñeàu coù moät
caïnh laø KC hoaëc BK).
Qua ví duï naøy, coù theå cho hoïc sinh thaáy raèng caùch 2 vaø caùch 3 laø
töông ñöông nhau: ñeàu taïo ra moät tam giaùc ñeàu coù caïnh baèng moät trong hai
caïnh beân cuûa tam giaùc caân ñaõ cho, töø ñoù daãn ñeán caïnh BK baèng moät caïnh naøo
ñoù cuûa tam giaùc ñeàu vöøa taïo ra ñeå suy ra tam giaùc ABK caân. Coøn neáu ñi veõ
tam giaùc ñeàu coù moät caïnh laø KC ñeå taïo ra goùc baèng goùc KCB hoaëc veõ tam
giaùc ñeàu coù moät caïnh laø BK ñeå taïo ra goùc baèng goùc ABC thì seõ khoâng giaûi
quyeát ñöôïc baøi toaùn, vì vaãn khoâng ñuû döõ kieän, vaø hoïc sinh cuõng caàn phaûi thaáy
ñieàu naøy ñeå coù caùch veõ cho thích hôïp.
4. Ví duï 4:
  750 , ñöôøng cao AH baèng 1
Tính soá ño goùc B cuûa tam giaùc ABC bieát C caïnh
2
BC.
Phaân tích:
A AHC vuoâng taïi H coù
C   150
  750 , suy ra CAH
Maø 750-150=600 laø goùc cuûa
tam giaùc ñeàu.
Töø ñoù höôùng daãn hoïc sinh
veõ theâm tam giaùc ñeàu; coù
caùc caùch nhö sau:
75.0
B H C
 Caùch 1:
Veõ tam giaùc ñeàu AEC naèêm
12