Skkn hướng dẫn học sinh nhận dạng và hình thành phương pháp giải một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch (toán 7)

  • 18 trang
  • file .pdf
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
PHOØNG GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO THAØNH PHOÁ PLEIKU
TEÂN ÑEÀ TAØI :
HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH NHAÄN DAÏNG VAØ HÌNH THAØNH
PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN VEÀ ÑAÏI LÖÔÏNG TÆ
LEÄ NGHÒCH
NAÊM HOÏC : 2009- 2010
1
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
A.ÑAËT VAÁN ÑEÀ:
Trong nhöõng naêm gaàn ñaây vaán ñeà ñoåi môùi phöông phaùp giaûng daïy ñöôïc ñaëc
bieät quan taâm, moät trong nhöõng ñieàu coát loõi cuaû söï ñoåi môùi phöông phaùp naøy laø phaùt
huy tính tích cöïc hoïc taäp cuûa HS trong vieäc hoïc boä moân toaùn, khôi daäy söï chuû ñoäng
tìm hieåu nhaän thöùc cuûa HS bieán hoïc sinh töø moät ñoái töôïng thuï ñoäng tieáp thu kieán
thöùc thaønh ñoái töôïng chuû ñoäng tö duy hoïc taäp vaø phaùt huy höùng thuù hoïc taäp trong boä
moân toaùn ñeå naém vöõng ñöôïc kieán thöùc vaø saùng taïo döôùi söï höôùng daãn cuûa giaùo vieân.
Chính nhöõng caâu hoûi ‘’ caùi gì ‘’. ‘’taïi sao’’, “vì nguyeân nhaân gì’’ñaõ kích thích oùc tìm
toøi cuûa hoïc sinh. Töø baûn chaát cuûa noäi dung caùc moân hoïc vaø vieäc xaùc ñònh nhöõng
phöông thöùc hoaït ñoäng tieàm aån trong noäi dung caùc moân hoïc noùi chung vaø moân ñaïi soá
7 noùi rieâng hình thaønh ôû ngöôøi giaùo vieân nhaän thöùc vaø kyõ naêng xaùc ñònh caùc hoaït
ñoäng daïy, caùc hoaït ñoäng hoïc khi tieáp caän vôùi moân ñaïi soá 7.
Trong quaù trình daïy vaø hoïc toaùn, coù nhieàu baøi toaùn chöa coù hoaëc khoâng coù
thuaät toaùn ñeå giaûi giaùo vieân caàn höôùng daãn hoïc sinh phöông höôùng suy nghó, caùch
tìm toøi lôøi giaûi baøi toaùn vôùi nhöõng gôïi yù nhö ñònh höôùng phaïm vi kieán thöùc söû duïng
neân xuaát phaùt töø ñaâu, neân suy nghó theo nhöõng trình töï naøo neáu gaëp khoù khaên thì caàn
laøm gì, nhaát laø ñoái vôùi caùc baøi toaùn coù noäi dung lieân heä thöïc te á?
Vì khoâng coù phöông phaùp toång quaùt naøo, khoâng coù thuaät toaùn naøo ñeå giaûi moïi
baøi toaùn neân vieäc truyeàn thuï, hoïc taäp kinh nghieäm, giaûi toaùn laø moät vieäc laøm khoù
khaên ,phía hoïc sinh thöôøng chæ chuù yù ñeán maët toaùn hoïc vaø xöû lyù tính toaùn treân caùc
con soá, ñeán nhöõng hình veõ maø ít quan taâm ñeán yù nghóa, ñeán quaù trình moâ taû moái
quan heä daãn tôùi nhöõng con soá maø chöa thaáy ñöôïc moái quan heä giöõa toaùn hoïc vôùi caùc
khoa hoïc khaùc, vôùi ñôøi soáng thöïc teá vaø lao ñoäng saûn xuaát .
Ñeå giuùp HS thöïc hieän toát ñieàu naøy, ñoøi hoæ GV caàn xaây döïng cho HS nhöõng kyõ
naêng nhö quan saùt, nhaän xeùt, ñaùnh giaù baøi toaùn,ñaëc bieät laø kyõ naêng giaûi toaùn, kyõ
naêng vaän duïng baøi toaùn, tuøy theo töøng ñoái töôïng hoïc sinh maø ta xaây döïng caùch giaûi
cho phuø hôïp vôùi yeâu caàu cuûa baøi toaùn
Vôùi nhöõng baøi toaùn coù noäi dung thöïc teá trong chöông trình noùi chung vaø trong
moân Ñaïi soá 7 noùi rieâng ,trong quùa trình thöïc teá giaûng daïy, baûn thaân toâi nhaän thaáy
hoïc sinh raát luùng tuùng trong vieäc:
- Xaùc ñònh hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
- Tìm ra moái quan heä giöõa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
- Xaây döïng ñöôøng loái giaûi toaùn veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch
Neân vieäc giaûi ñöôïc caùc baøi toaùn lieân quan ñeán thöïc te ácoù vaän duïng ñaïi löôïng tæ leä
nghòch, hoïc sinh gaëp raát nhieàu khoù khaên
Do ñoù toâi ñaõ maïnh daïn löïa choïn ñeà taøi “ HÖÔÙNG DAÃN HOÏC SINH NHAÄN
DAÏNG VAØ HÌNH THAØNH PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN VEÀ ÑAÏI
LÖÔÏNG TÆ LEÄ NGHÒCH’’nhaèm ñöa ra moät soá giaûi phaùp cuûa baûn thaân ñeå giuùp hoïc
2
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
sinh naém vöõng hôn veà giaûi caùc baøi toaùn ñeán thöïc teáà lieân quan kieán thöùc tæ leä nghòch
ñoái vôùi boä moân ñaïi soá 7 vôùi muïc ñích:
- Trang bò cho hoïc sinh lôùp 7 moät caùch coù heä thoáng phöông phaùp giaûi caùc baøi
toaùn veà tæ leä nghòch, nhaèm giuùp hoïc sinh coù khaû naêng vaän duïng toát daïng toaùn
naøy
- Phaùt huy khaû naêng tö duy, phaân tích, tìm toøi, suy luaän, phaùn ñoaùn vaø tính linh
hoaït cuûa hoïc sinh
- Thaáy ñöôïc vai troø cuûa daïng toaùn naøy trong thöïc teá cuoäc soáng va ølao ñoäng saûn
xuaát, töø ñoù giaùo duïc yù thöùc hoïc taäp cuûa hoïc sinh .
*Phaïm vi ñeà taøi:Ñeà taøi khoâng ñi saâu vaøo nghieân cöùu taát caû caùc phöông phaùp hay caùc
daïng baøi quaù khoù khoâng phuø hôïp vôùi hoïc sinh maø chæ nhaÄn daÏng vaØ hình thaØnh
phöông phaùp giaÛi moÄt soá baØi toaùn veà ÑaÏi löôÏng tæ leÄ nghòch ôû lôùp 7
*Phöông phaùp nghieân cöùu:
- Nghieân cöùu caùc taøi lieäu,giaùo trình veà phöông phaùp daïy hoïc Toaùn,caùc taøi lieäu
coù lieân quan ñeán ñeà taøi
- Nghieân cöùu vaø heä thoáng caùc kieán thöùc lieân quan veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch. Cuï
theå laø caùc taøi lieäu raát thieát thöïc ñoái vôùi hoïc sinh phoå thoâng nhö :
- Saùch giaùo khoa Toaùn lôùp 7, 8, 9
- Saùch giaùo vieân Toaùn lôùp 7, 8, 9
- Saùch Boài döôõng thöôøng xuyeân vaø caùc taøi lieäu tham khaûo cho giaùo vieân vaø hoïc
sinh
3
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
 B. NOÄI DUNG:
I.Cô sôû lyù luaän:
Phöông phaùp tìm toøi lôøi giaûi cho baøi toaùn coù lieân quan ñeán nhieàu maûng kieán
thöùc, khoâng chæ ñôn thuaàn laø tìm ra ñaùp soá cuûa baøi toaùn maø coøn quan troïng laø tìm ra
caùch giaûi, ñöôøng loái giaûi toaùn nhö theá naøo vaø vaän duïng vaøo caùc baøi taäp nhö theá naøo.
II.Thöïc traïng:
Trong khi giaûng daïy Toaùn 7 naêm 2003-2004 veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch , baûn
thaân toâi quaù tuaân thuû theo noäi dung ôû saùch giaùo khoa, khoâng coù söï vaän duïng saùng
taïo trong baøi giaûng daãn ñeán hoïc sinh hay laãn loän vôùi kieán thöùc veà ñaïi löôïng tæ leä
thuaän vôùi ñaïi löôïng tæ leä nghòch hoaëc khoâng tìm ra ñöôïc lôøi giaûi , chöa vaän duïng ñöôïc
moái quan heä giöõa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch trong nhöõng baøi toaùn thöïc teá, haàu heát hoïc
sinh ñeàu cho raèng caùc baøi toaùn veà tæ leä nghòch raát khoù , ít höùng thuù hoïc.
Ví duï1:
Baøi 14 /SGK (taäp I)
Cho bieát 35 coâng nhaân xaây moät ngoâi nhaø heát 168 ngaøy. Hoûi 28 coâng nhaân xaây ngoâi
nhaø ñoù heát bao nhieâu ngaøy?( giaû söû naêng suaát laøm vieäc cuûa moãi ngöôøi laø nhö nhau)
Nhieàu hoïc sinh ñaõ theå hieän söï luùng tuùng khi gaëp ví duï treân, chæ vaøi HS khaù gioûi giô
tay phaùt bieåu neâu caùch laøm
Moät soá em laøm nhö sau:
- Soá ngaøy maø 28 ngöôøi coâng nhaân xaây laø:
28. 168 : 35 = 134,4 ngaøy (lôøi giaûi sai)
HS ñaõ nhaàm soá ngaøy laøm vieäc vaø soá coâng nhaân laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø khoâng
chuù yù ñeán giaû thieát cuûa baì toaùn.
Sau khi giaùovieân gôïi yù naêng suaát laøm vieäc cuûa moãi ngöôøi laø nhö nhau neân soá coâng
nhaân tæ leä nghòch vôùi soá ngaøy, vì caøng nhieàu ngöôøi thì soá ngaøy laøm caøng ít vaø ngöôïc
laïi ít ngöôøi thì soá ngaøy lamø phaûi nhieàu hôn ,neân soá coâng nhaân vaø soá ngaøy laø hai ñaïi
löôïng tæ leä nghòch, thì hoïc sinh ñaõ ñöa ra lôøi giaûi nhöng nhieàu em vaãn chöa theå hieän
khaû naêng trình baøy baøi toaùn. Vaãn coù lôøi giaûi nhö sau:
- Soá ngaøy maø 28 ngöôøi coâng nhaân xaây laø:
35 . 168 : 28 = 210 ngaøy ( trình baøy nhö moät baøi toaùn ôû tieåu hoïc)
Hoaëc moät soá em khaùc khoâng bieát giaûi hoaëc trình baøy nhö theá naøo?
Ví duï 2:
Baøi 16/ SGK:Hai ñaïi löôïng x vaø y coù tæ leä nghòch vôùi nhau hay khoâng neáu:
a/
x 1 2 4 5 8
y 120 60 30 24 15
b/
x 2 3 4 5 6
4
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
y 30 20 15 12,5 10
Moät soá em hoïc sinh yeáu khoâng laøm ñöôïc baøi naøy, vì chöa coøn queân tính chaát cuûa hai
ñaïi löôïng tæ leä nghòch. Moät soá em khaùc coù traû lôøi ñöôïc nhöng khoâng giaûi thích ñöôïc(
do khoâng bieát caùch dieãn ñaït hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch thoâng qua ñònh nghóa hoaëc qua
tính chaát nhö theá naøo?)
III.Noäi dung vaán ñeà:
Nhaèm giuùp caùc em xaùc ñònh ñuùng veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch vaø naém vöõng phöông
phaùp giaûi loaïi toaùn naøy moät caùch coù heä thoáng ,toâi ñaõ ñònh höôùng cho caùc em thoâng
qua caùc hoaït ñoäng sau:
1. Xaùc ñònh hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
Ngoaøi vieäc hình thaønh khaùi nieäm veà hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch thoâng qua caùc
hoaït ñoäng ?1 laø moâ taû baèng coâng thöùc ôû saùch giaùo khoa .Sau ñaây laø moät soá caùc baøi
taäp giuùp caùc em naém vöõng hôn veà söï töông quan giöõa hai ñaïi löôïng (söï bieán ñoåi cuûa
ñaïi löôïng naøy phuï thuoäc vaøo söï bieán ñoåi cuûa ñaïi löôïng kia) vaø nhaän bieát ñöôïc hai
ñaïi löôïng tæ leä nghòch
Baøi toaùn 1:Thôøi gian ñeå ñi heát quaõng ñöôøng150 kmlaø bao nhieâu neáu ñi vôùi
vaän toác sau: 30 km/h; 40 km/ h; 50km/h; 60km/ h; 80km/ h; 100km/h
Giaùo vieân: Goïi v laø vaän toác vaø t laø thôøi gian töông öùng ñeå ñi heát quaõng ñöôøng
150 km . Ta coù: v.t = 150
Cho hoïc sinh tính giaù trò cuûa t trong töøng tröôøng hôïp . Ghi vaøo baûng
v(km/h) 30 40 50 60 80 100
t(h) 5 3,75 3 2,5 1,875 1,5
+Giaùo vieân hoûi: Qua baûng soá ta thaáyvôùi cuøng moät quaõng ñöôøng khi vaän toác
taêng leân thì thôøi gian nhö theá naøo?
-Hoïc sinh:ta thaáy vôùi cuøng moät quaõng ñöôøng khi vaän toác taêng leân thì thôøi gian
giaûm xuoáng
Sau khi hoïc sinh traû lôøi giaùo vieân choát laïi baèng nhaän xeùt:
-Ta thaáy vôùi cuøng moät quaõng ñöôøng khi vaän toác taêng leân thì thôøi gian giaûm ñi
nghóa laø khi ñi vôùi vaän toác caøng lôùn thì thôøi gian ñi heát quaõng ñöôøng caøng nhoû.
-Nhìn vaøo coâng thöùc caøng thaáy roõ : tích v.t = 150 khoâng ñoåi trong khi v taêng
t giaûm vaø ngöôïc laïi v giaûm thì t taêng leân.Cuï theå v taêng bao nhieâu laàn thì t giaûm
xuoáng baáy nhieâu laàn, ta noùi v vaø t laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch.
Sau khi hoïc sinh neâu ñöôïc ñònh nghóa
+ Gv choát laïi: Hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch coù theå cho baèng baûng hoaëc coâng
thöùc.Sau ñoù hoûi: Giöõa hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän vaø tæ leä nghòch coù gì khaùc nhau?
Hoïc sinh traû lôøi , giaùo vieân toùm laïi:
+ Khi y = ax, ta noùi y vaø x laø hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän
5
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
a
+ Khi y= hay x.y =a ta noùi x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch( a laø heä soá tæ
x
leä).
Döïa vaøo coâng thöùc giaùo vieân hoûi theâm: Muoán tìm y ta caàn bieát caùc yeáu toá
naøo? Muoán tìm x ta caàn bieát caùc giaù trò naøo? Muoán tìm a ta caàn bieát caùc yeáu toá naøo?
Töø nhöõng gôïi yù treân giaùo vieân cho hoïc sinh laøm baøi 12/ sgk khi ñoù hoïc sinh deã daøng
tìm ñöôïc heä soá tæ leä avaø bieåu dieãn y theo xvaø coù theå giaûi baøi toaùn 2
Baøi toaùn 2: Cho bieát x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch haõy ñieàn soá thích hôïp
vaøo oâ troáng:
x 4 5 6 12 15
y 15 2 1
HS döïa vaøo tích x.y= 4.15 = 60 coù theå tính tieáp x theo y hoaëc y theo x
Vieäc khai thaùc caùc yeáu toá cuûa baøi toaùn cuõng laø moät vaán ñe àcoù theå giuùp cho hoïc
sinh khaéc saâu hôn kieán thöùc neân giaùo vieân hoûi theâm: vôùi baûng treân neáu bôùt ñi soá naøo
thì baøi toaùn khoâng giaûi ñöôïc?
( bôùt ñi soá 4 hoaëc soá 15 thì baøi toaùn khoâng giaûi ñöôïc, vì khi ñoù khoâng theå tính
tieáp ñöôïc caùc soá ôû oâ khaùc. Nhö vaäy laø khi cho bieát caëp soá x= 4 vaø y= 15 töùc laø ngöôøi
ta cho bieát a, bieát a roài môùi tính caùc caëp giaù trò töông öùng x vaø y)
Baøi toaùn 3: Hai ñaïi löôïng x vaø y coù tæ leä nghòch vôùi nhau hay khoâng neáu:
a) b)
x 1 2 4 5 8 x 2 3 4 5 6
y 120 60 30 24 15 y 30 20 15 12,5 10
Höôùng daãn : Khi x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch thì x.y = a
Khi cho x laáy caùc giaù trò x1, x2 , x3 … thì y seõ laáy caùcgiaù trò töông öùng y1, y2, y3
sao cho x1.y1 =a , x2.y2 =a , x3.y3 = a ,…( a laø heä soá tæ leä).
Giaûi: Baûng a) 1.120 = 2.60 = 4. 30 =. . . = . . .
vaäy x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
Baûng b) 4.15 =60 ; 5.12,5 = 62,5
60  62,5 vaäy 4.15  5.12,5
vaäy x vaø y khoâng phaûi laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
*GV choát laïi :ñeå chöùng toû x vaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch caàn chöùng toû taát
caû tích caùc gia ùtrò töông öùng cuûa chuùng baèng nhau (moät soá khoâng ñoåi).
Ñeå chöùng toû x, y khoâng laø ñaïi löôïng tæ leä nghòch thì chæ caàn chæ ra hai tích x.y
naøo ñoù khoâng baèng nhau
6
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
Baøi toaùn 4:Cho ba ñaïi löôïng x, y, z. Haõy tìm moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïngx,
z. Bieát :
a/ xvaø y tæ leä nghòch, y vaø z cuõng tæ leä nghòch
b/ xvaø y tæ leä nghòch , y vaø z tæ leä thuaän
c/ xvaø y tæ leä thuaän, y vaø z tæ leä nghòch
GV: Ñeå tìm moái lieân heä giöõa caùc ñaïi löôïng x, z caàn chuù yù ñeán giaû thieát cuûa baøi
toaùn vaø vaän duïng kieán thöùc veà ñaïi löôïng tæ leä thuaän, ñaïi löôïngtæ leä nghòch .
Bieát xvaø y tæ leä nghòch thì xvaø y lieân heä nhau baèng coâng thöùc naøo?
Bieát yvaø z tæ leä nghòch thì yvaø z lieân heä nhau baèng coâng thöùc naøo?
Bieát yvaø z tæ leä thuaän thì y vaø z lieân heä nhau baèng coâng thöùc naøo?
Giaûi: a/ xvaø y tæ leä nghòch neân xy = a (a  0 ) (1)
b
yvaø z tæ leä nghòch neân y z = b ( b  0)  y  thay vaøo (1)ñöôïc:
z
b
x.  a
z
a
x z
b
a
Vaäy x tæ leä thuaän vôùi z theo heä soá tæ leä
b
b/ xvaø y tæ leä nghòch  x.y= a (a  0)
yvaø z tæ leä thuaän  y=b z (b  0)
a
Töø ñoù xy = x. b z =a  xz =
b
a
Vaäy x vaø z tæ leä nghòch, heä soá laø
b
c/ x vaø y tæ leä thuaän  x = a. y
yvaø z tæ leä nghòch  y.z =b (b  0)
b
Töø ñoù x= ay = a.  x.z = ab
z
Vaâïy x vaø z tæ leä nghòch, heä soá laø ab
GV: döïa vaøo ñònh nghóa ñaïi löôïng tæ leä thuaän, tæ leä nghòch ta coù theå bieåu dieãn
moät ñaïi löôïng naøy(x) theo ñaïi löôïngkia(y) vaø heä soá tæ leä(a) roài döïa vaøo moái quan heä
trung gian(y) va øñaïi löôïng (z)ñeå suy ra quan heä giöõa (x) vaø (z)
2. Xaây döïng phöông phaùp giaûi baøi toaùn veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch
ÔÛ SGK trang 59(toaùn 7- taäp 1 )baøi “Moät soá baøi toaùn veà ñaïi löôïng tæ leä
nghòch”ñaõ ñöa ra 2 baøi toaùn giaûi maãu saün raát ñaày ñuû vaø roõ raøng nhöng sau khi ñoïc
xong phaàn giaûi nhieàu hoïc sinh vaãn khoâng hình dung ñöôïc vì sao ta phaûi giaûi nhö vaäy
neân giaùo vieân caàn giuùp hoïc sinh tìm hieåu kyõ phöông phaùp giaûi moät baøi toaùn tæ leä
nghòch vaø sau moãi phaàn ñeàu choát laïi nhöõng ñieàu caàn thieát nhaèm taän duïng cô hoäi ñeå
cuûng coá, khaéc saâu noäi dung tröôùc, ñoàng thôøi döïa vaøo noäi dung ñaõ bieát ñeå daïy moät noäi
7
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
dung môùi, töø ñoù khi gaëp baøi toaùn töông töï hoaëc moät baøi toaùn veà tæ leä nghòch hoïc sinh
seõ coù nhöõng gôïi yù veà caùch giaûi. Cuï theå hoïcsinh:
- Caàn bieát vaän duïng ñònh nghóa ,tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch:
Giaû söû x vaø y tæ leä nghòch ta coù x.y = a hay y = a/x
- Khi cho x laáy caùc giaù trò x1, x2 , x3 … thì y seõ laáy caùcgiaù trò töông öùng y1, y2, y3
sao cho x1.y1 =a , x2.y2 =a , x3.y3 =a ,…
a a a
hay y1 = , y2 = , y3 = ,
x1 x2 x3
y1 x2 y x
 , 1 3
y2 x1 y3 x1
Giaùo vieân choát laïi: neáu x,y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vaø vôùi baát ky øhai caëp
giaù trò töông öùng x1.y1 , x2.y2 cuûa hai ñaïi löôïng ñoù ta phaûi coù
y1 x2
x1.y1 = x2.y2 hoaëc 
y2 x1
Ta seõ söû duïng coâng thöùc naøy ñeå giaûi caùc baøi toaùn tæ leä nghòch
- Caàn phaûi laøm cho hoïc sinh hieåu roõ coù theå chuyeån hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
sang hai ñaïi löôïng khaùc tæ leä thuaän vaø ngöôïc laïi, chuyeån hai ñaïi löôïng tæ leä thuaän
sang hai ñaïi löôïng khaùc tæ leä nghòch thoâng qua moät moái quan heä trung gian . GV
höôùng daãn cuï theå nhö baøi toaùn 2 /trang 59-SGK sau ñaây:
Baøi toaùn 4:( baøi toaùn 2- trang 59/ SGK)Boán ñoäi maùy caøy coù 36 maùy (coù cuøng
naêng suaát) laøm vieäc treân boán caùnh ñoàng coù dieân tích baèng nhau.Ñoäi thöù nhaát hoaøn
thaønh coâng vieäc trong 4 ngaøy, ñoäi thöù hai trong 6 ngaøy, ñoäi thöù ba trong 10 ngaøy vaø
ñoäi thöù tö trong 12 ngaøy. Hoûi moãi ñoäi coù maáy maùy?
Giaùo vieân hoûi ñeå hoïc sinh naém chaéc giaû thieát: Trong baøi toaùn ta caàn chuù yù ñeán
caùc giaû thieát naøo? Caùc giaû thieát ñoù giuùp cho ta coù suy nghó gì?
Hoïc sinh traû lôøi ( coù theå chöa ñaày ñuû)
Giaùo vieân : chuù yù 2 giaû thieát:
- 4 caùnh ñoàng coù dieän tích baèng nhau noùi leân raèng khoái löôïng coâng vieäc moâó ñoäi nhö
nhau
- caùc maùy coù cuøng naêng suaát.
Töø 2 giaû thieát ta suy ra raèng:
Neáu cuøng hoaøn thaønh moät khoái löôïng coâng vieäc vôùi nhöõng chieác maùy coù naêng
suaát nhö nhau thì :
- Ñoäi naøo coù nhieàu maùy hôn seõ laøm vieäc ít ngaøy hôn.
- Ñoäi naøo ít maùy hôn seõ laøm vieäc nhieàu ngaøy hôn.
Nhö vaäy soá maùy vaø soá ngaøy laøm vieäc laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch . Soá maùy
taêng leân bao nhieâu laàn thì soá ngaøy laøm vieäc giaûm ñi baáy nhieâu laàn
Giaùo vieân: Neáu goïi x, y, z, t laàn löôït laø soá maùy 4 ñoäi thì töø noäi dung vaø giaû
thieát baøi toaùn ta coù theå ghi ra ñöôïc caùc heä thöùc naøo?
Coù theå tính x, y, z, t töø caùc heä thöùc treân nhö theá naøo?
8
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
Töø caùc gôïi yù treân hoïc sinh deã daøng vieát ra ñöôïc caùc heä thöùc caàn thieát
 x  y z  t  36

 4 x  6 y  10 z  12t
Töø 4x= 6y = 10 z = 12t coù theå chuyeån thaønh daõy tæ soá baèng nhau khoâng?
Gôïi yù : Töø 4x= 6y = 10 z = 12t suy ra:
x y z t
  
1 1 1 1
4 6 10 12
Giaùo vieân: Nhö vaäy ta ñaõ chuyeån baøi toaùn veà daïng tính caùc soá x, y, z,t bieát
toång cuûa chuùng vaø tæ soá giöõa caùc soá cuûa chuùng . Töø ñoù hoïc sinh deã daøng aùp duïng tính
chaát daõy tæ soá baèng nhau ñeå giaûi tieáp vaø tìm ra x,y, z, t.
Hoûi theâm: (sau khi giaiû xong) trong baøi toaùn treân , ta ñaõ vaän duïng caùc kieán
thöùc gì?
* Choát laïi :Ta coù caùc soá x,y, z, t tæ leä nghòch vôùi 4; 6;10; 12 chuyeån thaønh caùc
1 1 1 1
soá x,y, z, t tæ leä thuaän vôùi caùc soá ; ; ; hay coù theå phaùt bieåu thaønh moät baøi toaùn
4 6 10 12
ñôn giaûn hôn laø:
Baì toaùn*:Chia soá 36 thaønh caùc soá x,y, z, t tæ leä nghòch vôùi 4; 6;10; 12.
Vaäy neáu gaëp daïng toaùn chia tæ leä ( tæ leä thuaän hay tæ leä nghòch) töông töï nhö
baøi toaùn* treân hoïc sinh deã daøng laøm ñöôïc ngay
*Toùm taét : Khi x,y, z tæ leä thuaän vôùi a, b, c ta vieát x: y: z =a: b : c
hay
x y z
  .
a b c
Khi x,y, z tæ leä nghòch vôùi a, b, c ta vieát a.x= b.y = c. z
hay
x y z
  .
1 1 1
a b c
Nhö vaäy nhieàu hoïc sinh coù theå ñaõ xaùc ñònh ñöôïc hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
nhöng khoâng theå dieãn ñaït ñöôïc baèng coâng thöùc thì vôùi toùm taét treân caùc em coù theå ghi
nhôù ñeå vaän duïng vaøo moät soá baøi taäp khaùc nhau ví duï hoïc sinh coù theå giaûi baøi 21/sgk
trang 61töông töï nhö treân
Sau khi giaûi xong baøi toaùn giaùo vieân cho hoïc sinh neâu laïi caùc böôùc giaûi:
Böôùc 1: Ñoïc kyõ ñeà, phaân tích ñeà ñeå chæ ra hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
Böôùc 2: Goïi x, y, z … laø caùc soá lieäu caàn tìm roài laäp daõy tæ soá baèng nhau giöõa hai
giaù trò töông öùng cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch
Böôùc 3:AÙp duïng caùc tính chaát tæ leä thöùc, tính chaát daõy tæ soá baèng nhau ñeå laøm
xuaát hieän caùcchöa bieát, soá lieäu ñaõ bieát töø ñoù tính ra caùc soá lieäu x, y, z … chöa bieát
caàn tìm
9
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
Töø vieäc höôùng daãn kyõ phöông phaùp giaûi moät baøi taäp veà toaùn tæ leä nghòch nhö
treân vaø khai thaùc heát caùc moái quan heä cuûa baøi taäp vôùi caùc kieán thöùc lieân quan nhö
tính chaát daõy tæ soá baèng nhau, ñaïi löôïng tæ leä thuaän , hoïc sinh ñaõ böôùc ñaàu nhaän thöùc
ñöôïc vieäc giaûi toaùn tæ leä nghòch khoâng phaûi laø moät vieäc khoù neáu giaùo vieân ñöa ra heä
thoáng baøi taäp hôïp lyù, phuø hôïp vôùi trình ñoä cuûa caùc em vaø coù nhöõng baøi taäp lieân quan
ñeán thöïc teá phong phuù sinh ñoäng giuùp caùc em coù höùng thuù hôn vôùi daïng toaùn naøy.
Sau ñaây laø moät soá baøi toaùn thöïc teá coù lieân quan ñeán tæ leä nghòch:
Baøi toaùn 5: ( Baøi toaùn1/sgk trang 59)
Moät oâ toâ ñi töø A ñeán B heát 6 giôø. Hoûi oâ toâ ñoù ñi töø A ñeán B heát bao nhieâu giôø
neáu noù ñi vôùi vaän toác môùi baèng 1,2 laàn vaän toác cuõ ?
Toùm taét: OÂ toâ ñi vôùi vaän toác v1 thì thôøi gian t 1
OÂ toâ ñi vôùi vaän toác v2 thì thôøi gian t 2
Gôïi yù : Vôùi cuøng moät quaõng ñöôøng thì vaän toác vaø thôøi gian laø hai ñaïi löôïng coù
quan heä nhö theá naøo? Vaäy ta laäp ñöôïc tæ soá naøo?
Quan heä giöõa v1, v2 laø gì? Töø ñoù ta tìm t 2 nhö theá naøo?
Giaûi: goïi vaân toác cuõ vaø vaän toác môùi cuûa oâ toâ laàn löôït laø v1 (km/h) vaø v2 (km/h);
thôøi gian töông öùng cuûa oâ toâ ñi töø A ñeán Blaàn löôït laø t1 (h) t2 (h)
Vì vaän toác vaø thôøi gian laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch neân:
t1 v2
 maø v2 = 1,2 v1
t2 v1
v 6
neân 2  1, 2 hay  1, 2
v1 t2
6
t2 =  5 .
1, 2
Vaäy neâu ñi vôùi vaän toác môùi v2 thì oâ toâ ñi töø A ñeán B heát 5 (giôø)
Baøi toaùn 6
Hai vaän ñoäng vieân cuøng ñua xe ñaïp treân moät quaõng ñöôøng. Vaän ñoäng vieân
thaéng cuoäc veà ñích sau 6,25 giôø, vaän ñoäng vieân kia veà ñích chaäm hôn 1 phuùt röôõi.
Hoûi vaän toác trung bình cuûa moãi vaän ñoäng vieân, bieát raèng trung bình ngöôøi thaéng cuoäc
phoùng nhanh hôn ngöôøi kia laø 0,2km trong moät giôø. (cho bieát 1,5phuùt = 0,025giôø)
GiaùoVieân : Goïi vaän ñoäng vieân thaéng cuoäc laø vaän ñoäng vieân 1 (VÑV1)
Vaän ñoäng vieân thöù 2 laø vaän ñoäng vieân 2(VÑV2)
Toùm taét:
Goïi V1 ,t1 laø vaân toác vaø thôøi gian ñi cuûa VÑV1
VÑV1: veà ñích sau 6,25 giôø
VÑV2: veà ñích chaäm hôn 1,5 phuùt=0,025giôø
VÑV1 nhanh hôn VÑV2 0,2 km/ h
Tính vaän toác trung bình cuûa moãi VÑV
Gôïi yù: Trong baøi toaùn naøy coù caùc ñaïi löôïng naøo? Ñaïi löôïng naøo khoâng thay ñoåi.
10
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
Quan heä giöõa vaän toác cuûa VÑV1 vaø VÑV2 vôùi quaõng ñöôøng vaø thôøi gian nhö theá
naøo? Töø ñoù tính vaän toác trung bình cuûa moãi ñoäng vieân nhö theá naøo?
Choát laïi:Trong baøi toaùn coù 3 ñaïi löôïng laø:quaõng ñöôøng S; vaän toác xe V; thôøi gian t ta
coù S = V.t , maø S khoâng ñoåi neân V vaø t laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vôùi nhau.
Vaän ñoäng vieân naøo ñi vôùi vaân toác lôùn hôn seõ toán ít thôøi gian hôn, do ñoù veà sôùm hôn
.Goïi V1 ,t1 laø vaân toác vaø thôøi gian ñi cuûa VÑV1
Goïi V2 ,t2 laø vaân toác vaø thôøi gian ñi cuûa VÑV2 thì töø giaû thieát baøi toaùn ta coù theå
ghi ra ñöôïc caùc heä thöùc naøo?
V1- V2 = 0,2
t1 = 6,25
t2 – t1 =0,25 giôø
Ta ñaõ bieát, trong baøi toaùn naøy, V vaø t laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch V1 ,t1 vaø V2 ,t2 laø
caùc caëp giaù trò töông öùng cuûa hai ñaïi löôïngñoù. Vaäy caùc em haõy söû duïng ñieàu ñoù ñeå
tính V1 vaø V2
Giaûi: Goïi vaän ñoäng vieân thaéng cuoäc laø vaän ñoäng vieân 1 (VÑV1)
Vaän ñoäng vieân thöù 2 laø vaän ñoäng vieân 2(VÑV2)
Vì V vaø t laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch neân ta coù:
V1 t2

V2 t1
V  V2 t2  t1
Theo tính chaát cuûa tæ leä thöùc ta coù: 1 
V2 t1
0, 2 0, 025 0, 2.6, 25 1, 250 1250
Thay baèng soá ta coù:  do ñoù V2     50
V2 6, 25 0, 025 0, 025 25
V1=V2+0,2=50,2
Traû lôøi: Vaän toác cuûa VÑV2 laø 50km/h
Vaän toác cuûa VÑV1 (ngöôøi thaéng cuoäc) laø 50,2km/h
Baøi toaùn 7 (baøi 19/61/SGK)
Vôùi cuøng soá tieàn ñeå mua 51 meùt vaûi loaïi I coù theå mua ñöôïc bao nhieâu meùt vaûi loaïi
II, bieát raèng giaù tieàn 1 meùt vaûi loaïi II chæ baèng 85% giaù tieàn 1 meùt vaûi loaïi I ?
Gôïi yù:
+ Cuøng moät soá tieàn mua hai loaïi vaûi khaùc nhau thì do giaù caû khaùc nhau neân soá meùt
vaûi mua ñöôïc moãi loaïi phaûi khaùc nhau cuï theå laø:
*Giaù tieàn loaïi vaûi naøo ñoù caøng cao thì soá meùt vaûi mua ñöôïc caøng ít vaø ngöôïc laïi, giaù
tieàn loaïi vaûi naøo thaáp thì soá meùt vaûi mua ñöôïc caøng nhieàu.
* Vaäy giaù tieàn vaûi tæ leä nghòch vôùi soá meùt vaûi.
Lôøi giaûi:
Vì cuøng moät soá tieàn mua hai loaïi vaûi khaùc nhau coù giaù tieàn khaùc nhau, neân giaù tieàn
vaûi töøng loaïi vaûi tæ leä nghòch vôùi soá meùt vaûi töøng loaïi mua ñöôïc.
Goïi x1 laø giaù tieàn vaûi loaïi 1, y1laø soá meùt vaûi loaïi 1 mua ñöôïc
11
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
x2 giaù tieàn vaûi loaïi 2, y2 laø soá meùt vaûi loaïi 2 mua ñöôïc
y1 x2
Ta coù:  (1)
y2 x1
theo giaû thieát: y1= 51(meùt vaûi loaïi I)
x2 =85% x1
51 85% x1 85
Ta coù:   85% 
y2 x1 100
51.100
vaäy y2 =  60 ( meùt)
85
Traû lôøi: Soá meùt vaûi loaïi 2 laø 60 (meùt)
Vôùi moät tieát leân lôùp khoâng theå truyeàn taûi heát caùc noäi dung nhö hoaït ñoäng 1,hoaït
ñoäng 2 ñaõ neâu treân , baûn thaân toâi ñaõ loàng gheùp hoaït ñoäng 1vaøo tieát daïy 1( baøi Ñaïi
löôïng tæ leä nghòch) vaø daønh thôøi gian phaân tích kyõ ôû baøi toaùn 2/sgk trong hoaït ñoäng 2
vaøo tieát 2(Moät soá baøi toaùn veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch)toâi ñaõcho caùc em laøm quen,
nghieân cöùu ñeå hieåu baøi toaùn, höôùng daãn caùc em caùch suy nghó tìm ra chöông trình
giaûi , höôùng daãn hoïc sinh töï trình baøy lôøi giaûi roài cho baøi taäp töông töï veà nhaø .OÛû tieát
luyeän taäp sau coù ñieàu kieän ñeå cuûng coá , khaéc saâu hôn nöõa caùch giaûi
3.Thöïc hieän chöông trình giaûi
Khi trình baøy lôøi giaûi baøi toaùn theo caùc böôùc ñaõ chæ ra , ñoái vôùi hoïc sinh khaù
gioûi thì töông ñoái deã daøng nhöng ñoái vôùi caùc ñoái töôïng khaùc nhieàu em raát luùng tuùng
,trình baøy thieáu logic, khoâng khoa hoïc.
Ñeå phaùt huy loøng ham muoán giaûi toaùn, coù höùng thuù trong vieäc khaùm phaù baøi
toaùn vôùi moïi ñoái töôïng, giuùp hieåu roõ baûn chaát baøi toaùn .Treân cô sôû vaän duïng vieäc ñoåi
môùi phöông phaùp cho baûn thaân, toâi ñaõ cho hoïc sinh söû duïng phieáu hoïc taäp cho töøng
hoïc sinh hoaëc theo nhoùm nhoû . Phieáu hoïc taäp laø moät heä thoáng nhöõng coâng vieäc maø
hoïc sinh phaûi tieán haønh ñeå töï mình chieám lónh kieán thöùc môùi, baøi toaùn môùi. Phieáu
hoïc taäp laø moät trong nhöõng coâng cuï cho pheùp caù theå hoaù hoaït ñoäng hoïc taäp cuûa hoïc
sinh, tieát kieäm ñöôïc thôøi gian trong vieäc toå chöùc caùc hoaït ñoäng hoïc taäp ñoàng thôøi laø
coâng cuï höõu hieäu trong vieäc thu thaäp vaø xöû lyù thoâng tin ngöôïc. Ñoù laø nhöõng tôø giaáy
in saün nhöõng coâng vieäc ñoäc laäp laøm theo nhoùm hoaëc caù nhaân ñöôïc phaùt cho hoïc sinh
vaø hoaøn thaønh trong thôøi gian ngaén cuûa tieát hoïc. Moãi phieáu hoïc taäp coù theå giao cho
hoïc sinh heä thoáng baøi taäp cuï theå nhaèm daãn daét tôùi moät kieán thöùc, taäp döôït moät kyõ
naêng, reøn luyeân moät thao taùc tö duy hoaëc thaêm doø thaùi ñoä tröôùc moät vaán ñeà ñeå töï
mình hình thaønh nhöõng kyõ naêng môùi . Ví duï
Ñeå nhieàu hoïc sinh ñöôïc laøm quen vôùi caùch giaûi baøi toaùn tæ leä nghòch toâi söû
duïng phieáu hoïc taäp trong baøi toaùn sau:
Baøi toaùn 8:
Cho bieát 3 ngöôøi laøm coû moät caùnh ñoàng heát 6 giôø.Hoûi 12 ngöôøi (vôùi cuøng naêng suaát
nhö theá) laøm coû xong caùnh ñoàng ñoù heát bao nhieâu thôøi gian?
Giaûi:
12
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
Caùch 1: goiï x laø soá ngöôøi laøm coû moät caùnh ñoàng vaø y laø thôøi gian( tính baèng
giôø) ñeå laøm xong caùnh ñoàng ñoù.
Vì naêng suaát cuûa moïi ngöôøi nhö nhau vaø dieän tích laøm coû nhö nhau( cuøng moät caùnh
ñoàng) neân x vaø y laø hai ñaïi löôïng . . . . . . . . . . . . . . . . …
Do ñoù x lieân heä vôùi y theo coâng thöùc x.y = a (a laø moät soá khoâng ñoåi)
Theo ñaàu baøi khi x= 3 thì y = . . . . neân ta coù
a = . . . . . . .= . . . . . . . .
Coâng thöùc bieåu thò moái quan heä giöõa x vaø y laø . . . . . . . . . ..
Khi x =. . . . . . thì y = . . . . . . . . .
Vaäy 12 ngöôøi laøm coû xong caùnh ñoàng heât .. . .. giôø
Caùch 2:
Vì naêng suaát cuûa moïi ngöôøi nhö nhau vaø dieän tích laøm coû nhö nhau( cuøng moät
caùnh ñoàng) neân soá ngöôøi laøm coû xong caùnh ñoàng vaø thôøi gian( tính baèng giôø) ñeå laøm
coû xong caùnh ñoàng ñoù laø hai ñaïi löôïng . . . . . . . . . . . . . . . . …
Goïi x laø thôøi gian (tính baèng giôø) ñeå 12 ngöôøi laøm coû xong caùnh ñoàng , theo
tính chaát cuûa hai ñaïi löôïng . . . . . . . . . . . . . . . . … ta coù:
3 .6 = x. . …. hay x =.. . . . . .. ..
Vaäy 12 ngöôøi laøm coû xong caùnh ñoàng heát .. . .. giôø
4. Kieåm tra vaø nghieân cöùu lôøi giaûi
Caùc em thöôøng coù thoùi quen khi ñaõ tìm ñöôïc lôøi giaûi cuûa baøi toaùn thì thoaõ
maõn, ít ñi saâu kieåm tra lôøi giaûi, xeùt xem coù sai laàm khoâng? Ít khi ñi saâu nghieân cöùu
caûi tieán lôøi giaûi,khai thaùc lôøi giaûi, nghieân cöùu nhöõng baøi toaùn töông töï , môû roäng hay
laät ngöôïc vaán ñeà nhaát laø trong caùc baøi toaùn lieân heä thöïc teá thì nhöõng ñieàu noùi treân
caøng quan troïng hôn. Vì vaäy , beân caïnh vieäc cho hoïc sinh giaûi nhöõng baøi toaùn coù vöøa
ñuû döõ kieän (khoâng thöøa, khoâng thieáu) coù caâu hoûi, coù yeâu caàu roõ raøng toâi ñaõ ñeà ra
cho hoïc sinh nhieàu yeâu caàu khaùc phuø hôïp vôùi ñoøi hoûi trong thöïc teá nhö
+ Nhöõng baøi toaùn thöøa döõ kieän, hoïc sinh phaûi choïn löïa trong ñoù nhöõng döõ
kieän thieát yeáu ñeå giaûi, hoaëc nhöõng ñeà toaùn thieáu döõ kieän, hoïc sinh phaûi tìm trong
thöïc teá , trong saùch vôû ñeå boå sung caùc döõ kieän . Giaùo vieân neân cho caùc em töï ñaët ra
caâu hoûi neáu thieáu döõ kieän naøy hoaëc thöøa döõ kieän kia thì baøi toaùn coù giaûi ñöôïc
khoâng?Hoaëc khi ñoù neân giaiû theo trình töï naøo? Coù theå ñöa baøi toaùn ñoù veà moät baøi
toaùn ñôn giaûn hôn, ñaõ quen thuoäc caùch giaûi hay khoâng?
+Caàn kieåm tra laïi keát quaû tìm ñöôïc coù phuø hôïp vôùi yeâu caàu baøi toaùn hay
khoâng?
5. Moät soá baøi toaùn aùp duïng:
Baøi1: Trong hai baûng döôùi ñaây, baûng naøo cho ta caùc giaù trò cuûa hai ñaïi löôïng tæ leä
nghòch
a.
x -5 -3 2 4 17
13
Phan Thị Kim Khánh - THCS Ng.Viết Xuân, Pleiku
y -4 -6 11 4,75 1
b.
x -18 -9 3 4,5 114
y 2 4 -12 -8 -0,25
Baøi 2 : Cho bieát xvaø y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch vôùi nhau vaø khi x= -3 , y= 6.
a. Tìm heä soá tæ leä nghòch cuûa y ñoái vôùi x.
b. Haõy bieåu dieãn y theo x.
c. Tính giaù trò cuûa y khi x = - 15 , x =6
Baøi 3: Cho bieát x,y laø hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch; x 1, x2 laø hai giaù trò cuûa x; y1, y2 laø
hai giaù trò töông öùng cuûa y
a/ Tìm x1 ; x2 bieát 2x1 = 5y1 vaø 2x1 – 3y1 =12
b/ x1 = 2x2, y2 = 10 . Tính y1
Baøi 4:Cho hai ñaïi löôïng tæ leä nghòch x vaø y; x1 vaø x2 laø hai giaù trò cuûa x, y1 vaø y2 laø
hai giaù trò töôïng öùng cuûa y
a. Bieát x1y1 = 45 vaø x2 = 9. Tính y2
b. Bieát x1 = 2 ; x2 =4 , vaø y1 + y2 = 12 . Tính y1 vaø y2
c. Bieát x2 = 3 ; x1 + 2y2 = 18 vaø y1 = 12. Tính x1, y2
Baøi 5: Hai xe oâ toâ khôûi haønh cuøng moät luùc vaø ñi veà phía nhau töø hai tænh A, B caùch
nhau 544 km. Tính xem hai xe gaëp nhau caùch A bao nhieâu km, Bieát raèng xe thöù nhaát
ñi caû quaõng ñöôøng AB heát 12 giôø coøn xe thöù hai phaûi heát 13h 30 phuùt.
1
Baøi 6:Moät xe hôi phaûi ñi töø A ñeán B trong moät thôøi gian nhaát ñònh. ñoaïn ñöôøng AB
3
, xe ñi vôùi vaän toác ñaõ ñònh.
Trong ñoaïn ñöôøng coøn laïi vaän toác cuûa xe hôi taêng leân ñöôïc 20% vaän toác cuûa noù, do
ñoù ñeán B sôùm hôn thôøi gian döï ñònh 20 phuùt. Haõy tính thôøi gian xe ñi töø A ñeán B
Baøi 7: Trong moät xöôûng cô khí, ngöôøi thôï chính tieän xong moät duïng cuï heát 5 phuùt,
ngöôøi thôï phuï heát 9 phuùt. Neáu trong cuøng moät thôøi gian nhö nhau caû hai cuøng laøm
vieäc thì tieän ñöôïc caû thaûy 84 duïng cuï. Tính soá duïng cuï maø moãi ngöôøi ñaõ tieän ñöôïc.
Baøi 8: 12 ngöôøi may xong moät loâ haøng heát 5 ngaøy. Muoán may heát loâ haøng ñoù sôùm
hôn 1 ngaøy thì caàn theâm maáy ngöôøi?( vôùi naêng suaát maùy nhö nhau)
Baøi 9:Ñeå laøm moät coâng vieäc trong 12 giôø caàn 45 coâng nhaân. Neáu soá coâng nhaântaêng
leân 15 ngöôøi thì thôøi gian ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc giaûm ñöôïc maáy giôø?
Baøi 10:Naêm coâng nhaân ñaøo ñaát trong 3 ngaøy, moãi ngaøy laøm 8 giôø thì ñaøo ñöôïc 24 m3
ñaát. Hoûi 7 coâng nhaân daøo trong 4 ngaøy, moãi ngaøy laøm 10 giôø thì ñaøo ñöôïc bao nhieâu
m3 ñaát?
14