Skkn giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức qua khai thác bài toán hình học lớp 7

  • 19 trang
  • file .pdf
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
PHOØNG GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO THAØNH PHOÁ PLEIKU
--------------------
ÑEÀ TAØI:
GIUÙP HOÏC SINH CHUÛ ÑOÄNG TIEÁP THU KIEÁN THÖÙC
QUA KHAI THAÙC BAØI TOAÙN HÌNH HOÏC LÔÙP 7
1
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
I.Ñaët vaán ñeà:
Yeâu caàu ñaït ñöôïc khi giaûi baøi taäp laø cuûng coá vaø naâng cao kieán thöùc.
Tuøy theo naêng löïc cuûa hoïc sinh maø yeâu caàu naøy ñaït ñöôïc ôû möùc ñoä cao
thaáp khaùc nhau.Ñoái vôùi hoïc sinh yeáu thì yeâu caàu caàn ñaït ñöôïc ñoù laø coù
höùng thuù trong hoïc taäp moân toaùn noùi chung vaø moân hình hoïc noùi rieâng ñeå
töø ñoù giuùp caùc em hieåu vaø naém vững caùc kieán thöùc cô baûn trong chöông
trình saùch giaùo khoa ñoàng thôøi khôi daäy nieàm say meâ saùng taïo trong hoïc
taäp. Coøn ñoái vôùi hoïc sinh khaù, gioûi ngoaøi vieäc naém vững noäi dung caùc kieán
thöùc cô baûn trong chöông trình saùch giaùo khoa caàn phaûi phaùt trieån naêng löïc
tö duy cuûa caùc em ñoàng thôøi taïo nieàm say meâ saùng taïo cho caùc em.
Vì vaäy trong quaù trình giaûi toaùn noùi chung cuõng nhö trong quaù trình
giaûi toaùn hình hoïc noùi rieâng toâi luoân nghó ñeán vieäc khai thaùc baøi toaùn môùi
treân cô sôû baøi toaùn ñaõ coù trong SGK nhaèm giuùp hoïc sinh chuû ñoäng tieáp
nhaän baøi toaùn môùi deã daøng thuaän lôïi hôn, vôùi tö duy linh hoaït hôn. Vaø coøn
giuùp caùc em coù nhieàu höùng thuù hoïc taäp boä moân, phaùt trieån naêng löïc tö duy,
taïo nieàm say meâ saùng taïo. Qua tieáp xuùc tìm hieåu hoïc sinh toâi thaáy thoâng
thöôøng vôùi nhieàu em hoïc sinh keå caû caùc em hoïc sinh khaù, gioûi khi ñöùng
tröôùc moät baøi toaùn cuõng thöôøng chæ suy nghó ñeå tìm lôøi giaûi cho baøi toaùn ñoù.
Raát ít hoïc sinh khi ñaõ tìm ñöôïc lôøi giaûi cho baøi toaùn roài coøn suy nghó xem
caùch giaûi cuûa mình ñaõ hôïp lyù chöa. Töø lôøi giaûi cuûa baøi toaùn lieân heä vôùi
nhöõng kieán thöùc cuõ xem ta coøn coù theå tìm ñöôïc nhöõng baøi toaùn töông töï
naøo vaø coù theå phaùt trieån theâm ñöôïc nhöõng baøi toaùn naøo … , töø ñoù giuùp caùc
em lieân heä vôùi cuoäc soáng thöïc teá khi ñöùng tröôùc moät coâng vieäc caùc em bieát
löïa choïn caùch giaûi quyeát hôïp lyù nhaát vaø coøn bieát saùng taïo tìm toøi ra nhieàu
ñieàu môùi meû trong cuoäc soáng.
Trong phaïm vi moät baøi vieát nhoû toâi khoâng coù tham voïng ñi saâu vaøo
phöông phaùp giaûng daïy cho toaøn chöông trình maø chæ mong trao ñoåi veà
moät soá baøi taäp cuï theå maø toâi ñaõ aùp duïng trong moät soá giôø daïy .
Treân cô sôû caùc baøi toaùn cô baûn ôû saùch giaùo khoa toaùn 7, khi chöõa baøi
cho hoïc sinh toâi luoân cuûng coá khaéc saâu kieán thöùc cô baûn vaø töø ñoù yeâu caàu
hoïc sinh lieân heä vôùi nhöõng baøi toaùn quen thuoäc, cuøng vôùi hoïc sinh tìm toøi,
khai thaùc, xaây döïng thaønh moät heä thoáng baøi taäp lieân quan ñeán kieán thöùc
ñoù. Toâi xin ñöôïc trình baøy vaán ñeà naøy qua moät soá baøi taäp .
Hy voïng ñöôïc caùc ñoàng nghieäp goùp yù, giuùp ñôõ theâm ñeå goùp phaàn tìm
ra phöông phaùp daïy hoïc toát nhaát giuùp hoïc sinh ñaït hieäu quaû cao trong moân
toaùn.
II.Noäi dung:
1. Baøi toaùn 1: (Baøi 57 - SGK /104 – Phaàn oân taäp chöông I)
2
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
Cho a//b . Tính soá ño x trong hình veõ sau:
a A
1 400
1 O
x
2
1200
b 1
B
Giaûi: Qua O keû 1 ñöôøng thaúng c//a,vì a // b (gt)  c//b
a A
1 400 GT a//b
A = 400
1 O c 1
x

B 1 = 1200
2
KL x=?
0
120
b 1
B
Ta coù  1 = A 1(so le trong)
c//a  O
c//b  2 + B
O  1 = 1800 (Vì O  1 laø 2 goùc trong cuøng
 2 vaø B
phía)
Maø B = 1200  O  2 + 1200 = 1800
1
vaäy O 2 = 600
Ta coù: AOB  O 1+ O 2
x= O 1+ O  2 = 600 + 400 = 1000
* Ñaây laø moät baøi toaùn khoù ñoái vôùi caùc em hoïc sinh yeáu . Do caùc em
môùi hoïc hinh neân neân chöa quen với loaïi baøi keû theâm ñöôøng phuï .Vaäy neân
ñoái vôùi lôùp coù nhieàu ñoái töôïng hoïc sinh trung bình, yeáu. Ñeå gôïi yù cho caùc
em deã daøng tìm ñöôïc phöông phaùp giaûi baøi taäp 1 treân, tröôùc khi giaûi baøi taäp
treân ta cho moät baøi toaùn daïng ñôn giaûn hôn nhö sau:
Baøi 1.1Cho hình veõ:
A a
1
400
c
1
500 2
O
1
B b
Bieát a//b//c ,  0  500
A1 =40 , O2 =
3
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
a/ Tính O 1
 1; B
b/ Tính  AOB = ?
* Töø baøi toaùn 1: Khi cho caùc soá ño A 1 vaø B
 1 ta coù theå tính AOB . Vaäy vôùi 1
caùch döïng hình khaùc ta coù theå phaùt trieån baøi toaùn 1 treân thaønh baøi toaùn sau:
Baøi 1.2: n
Cho hình veõ: D
400
C
y 500
O m
Bieát Dy//Cx ; 
yDO = 40
0  = 500
xCO x
Chöùng minh: Om  On
* Sau khi giaûi baøi toaùn 1.1 treân hoïc sinh lieân heä ñeå giaûi baøi 1.2 :
Qua O ta keû Ot // Dy ; Vì Dy // Cx ( gt)  Ot // Cx
n
t
D
400
C
0
50
y
O m
x
Töông töï caùch laøm treân ta cuõng chöùng minh ñöôïc mOn  =900 hay Om  On.
* Coù theå phaùt trieån baøi toaùn döôùi daïng khoù hôn nhö sau:
Baøi 1.3 A x
Cho hình veõ:
C
y
B
Bieát   vaø Ax//By
ACB  xAC
Chöùng minh raèng: xAC 
  CBy ACB
4
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
* Ñeå giaûi ñöôïc baøi taäp naøy treân nöûa maët phaúng bôø AC coù chöùa tia CB veõ
=
tia Cz sao cho xAc ACz
A x
z
C
y
B
 Cz // Ax(coù caëp goùc ôû vi trí so le trong baèng nhau)
Maø Ax//By (gt)  Cz // By
  CBy
 zCB  ( so le trong )
do ñoù ACB     xAC
ACz  zCB   CBy
* Hoaëc coù theå phaùt trieån baøi toaùn 1thaønh baøi toaùn ngöôïc nhö sau nhö sau:
Baøi 1. 4
Cho hình veõ:
Bieát A = ; C =  ; ABC =  +  ; 
0
ABm = 180 - .
A x

m
1
2
B y

C
Chöùng minh raèng:
a/ Ax // Bm
b/ Cy // Bm
* Töø baøi toaùn 1 cũng coù theå phaùt trieån cho hoïc sinh thaønh baøi toaùn
sau:
Baøi 1. 5
 = 1200. Treân tia Ox laáy ñieåm A. Treân tia Oy laáy ñieåm B, veõ
Cho xOy
 sao cho xAm
tia Am vaø tia Bn naèm trong xOy  = 700, OBn = 1300.
Chöùng minh raèng: Am // Bn.
m
x 0
70
n
A
1200
1300
0 B y 5
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
 sao
 Ñeå giaûi ñöôïc baøi taäp naøy hoïc sinh cuõng keû tia Ot ôû trong xOy
  700
cho xOt
Suy ra 
yOt  120 0  700  500
m
t
x 700
n
A
700
1300
 = xOt
Ta coù xAm   700 0 B y
 Ot // Am (coù caëp goùc ôû vi trí ñoàng vị baèng nhau)
 +
Ta coù OBn yOt  1800
 Ot // Bn (coù caëp goùc ôû vi trí trong cuøng phía buø nhau)
Vaäy Am // Bn.
2. Baøi toaùn 2: (Baøi toaùn 29- SGK / 92):
 vaø moät ñieåm O’.
Cho goùc nhoïn xOy
Haõy veõ: Goùc nhoïn x ' O ' y ' coù O’x’ // Ox; O’y’ // Oy.
Haõy ño xem 2 goùc xOy vaø x
 ' O ' y ' coù baèng nhau khoâng?
x’
x
y’
O’
O ””
y
* Giaùo vieân giôùi thieäu ñaây laø caëp goùc coù caïnh töông öùng song song.
Hoïc sinh ño soá ño cuûa hai goùc vaø keát luaän ñöôïc caëp goùc coù caïnh töông öùng
song song baèng nhau
Ta coù theå ñaët vaán ñeà: Lieäu ta coù theå chöùng minh baèng suy luaän 2 goùc
coù caïnh töông öùng song song baèng nhau ñöôïc khoâng? Töø ñoù ta coù baøi toaùn
sau:
Baøi 2.1:
Xeùt 2 goùc ñeàu nhoïn coù caïnh töông öùng song song xOy  vaø x ' O ' y ' ( Ox
// Ox’; Oy // Oy’)
Chöùng minh raèng: xOy = x 'O ' y '
6
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
x
GT  vaø x
xOy ' O ' y ' ñeàu nhoïn
O coù Ox // Ox’; Oy // Oy’
y KL  = x
xOy 'O ' y '
y’
O’
A
x’
Chöùng minh:Goïi giao ñieåm cuûa 2 ñöôøng thaúng chöùa tia Ox vaø ñöôøng thaúng
chöùa tia O’y’ laø A.
Hai goùc xOy vaø xAO’ laø 2 goùc ñoàng vò taïo bôûi 2 ñöôøng thaúng song
song chöùa 2 tia Oy vaø O’y’ caét ñöôøng thaúng chöùa tia Ox  xOy   xAO ' (1)
'  x
xAO ' Oy ' ( so le trong) (2)
Töø (1) vaø (2)  xOy   x 'O ' y '
* Hoaøn toaøn töông töï vôùi tröôøng hôïp 2 goùc ñeàu tuø ta coù baøi taäp sau :
Baøi 2.2
Xeùt 2 goùc ñeàu tuø coù caïnh töông öùng song song xOy  vaø x ' O ' y ' ( Ox //
Ox’; Oy // Oy’) Chöùng minh raèng: xOy  = x
'O ' y '
x
x’
O y
A
O’ y’
Vôùi caùch chöùng minh töông töï nhö baøi 2.1 treân hoïc sinh dễ daøng chöùng
minh baøi taäp naøy.
* Ta coù theå giôùi thieäu 2 goùc coù caïnh töông öùng song song trong tröôøng
hôïp moät goùc nhoïn, moät goùc tuø.
Baøi 2.3:
Xeùt 2 goùc coù caïnh töông öùng song song xOy  vaø x ' O ' y ' .Trong ñoù moät
goùc nhoïn vaø moät goùc tuø. Chöùng minh raèng: 2 goùc ñoù buø nhau?
x x’
GT  vaø x
xOy ' O ' y ' ñeàu tuø coù
A y’ Ox // Ox’; Oy // Oy’
O KL  vaø x
xOy ' O ' y ' buø nhau
O ’
y
7
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
Giaûi: Vì Oy//Oy’ (gt) neân
  xAO
xOy  ’ ( ñoàng vò)
Maø Ox//Ox’ (gt)
neân x 
' Oy '  O
0
' Ax = 180 ( 2 goùc cuøng phía buø nhau)
  x
 xOy ' Oy ' = 180
0
Vaäy 2 goùc xOy  vaø x ' Oy ' buø nhau.
3.Baøi toaùn 3: Baøi 8 SGK/109
Cho ABC coù B  C  = 400. Goïi Ax laø phaân giaùc cuûa goùc ngoaøi taïi ñænh A.
Chöùng toû Ax // BC.
m
x A
1
2  C  = 400
ABC , B
 laø goùc ngoaøi
Coù BAm
GT
Ax laø phaân giaùc

cuûa BAm
KL Ax // BC
B C
Giải : ABC coù BAm laø goùc ngoaøi taïi ñænh A
B
 BAm  C
 ( tính chaát goùc ngoaøi cuûa ) (1)
maø B C = 400 (gt) (2)
  40  40 = 80
Töø (1) vaø (2)  BAm 0 0 0
maø   = 40 (Ax laø phaân giaùc cuûa BAm
A1  A2
0  ) B A = 400
2
Ax // BC ( Coù caëp goùc ôû vị trí so le trong bằng nhau)
* Töø baøi toaùn 3 co ùtheå cho hoïc sinh laøm baøi taäp ñôn giaûn hôn nhö sau:
Baøi 3.1
Cho ABC caân ôû A. Goïi BAx  laø goùc ngoaøi taïi ñænh A cuûa ABC.
  2B
Chöùng toû raèng BAx 
Lôøi giaûi: x
A
ABC caân taïi A
GT  laø goùc ngoaøi
Coù BAx
KL 
  2B
BAx
B C
8
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
ABC coù BAx laø goùc ngoaøi taïi ñænh A
B
 BAx  C ( tính chaát goùc ngoaøi cuûa ) (1)
Maø ABC caân taïi A (gt)
 B  C ( tính chaát  caân) (2)
B
Töø (1) vaø (2)  BAx B 
  2B
Vaäy BAx  (ñpcm)

BAx 
* Töø keát quaû baøi toaùn 3.1 treân ta coù theå suy ra: B
2

Vaäy neáu tia Am laø phaân giaùc cuûa BAx   BAx
 ta coù: BAm
2
neân ta coù theå phaùt trieån thaønh baøi toaùn ngöôïc nhö sau:
Baøi 3.2:
Cho ABC caân tại A . Töø A keû AM // BC.
Chöùng minh raèng: AM laø tia phaân giaùc goùc ngoaøi taïi ñænh A cuûa
ABC.
(Vôùi caùch chöùng minh töông töï nhö treân hoïc sinh dễ daøng chöùng minh
baøi taäp naøy)
 Nhö vaäy ta coù theå nhaän thaáy trong tam giaùc caân goùc ngoaøi taïi ñænh
luoân baèng 2 laàn goùc ôû ñaùy. Vaäy ngöôïc laïi neáu tam giaùc coù goùc ngoaøi
taïi moät ñænh baèng 2 laàn goùc trong khoâng keà vôùi noù lieäu tam giaùc ñoù
coù phaûi laø tam giaùc caân khoâng? Ta coù baøi toaùn sau:
Baøi 3.3: Cho  ABC, goïi BAx  laø goùc ngoaøi taïi ñænh A cuûa  ABC. Bieát
  2B
BAx  Chöùng toû ABC caân?
x
A
 laø goùc ngoaøi
ABC coù BAx
GT   2B

BAx
KL ABC caân taïi A
B C
Giaûi:
 laø goùc ngoaøi taïi ñænh A cuûa ABC
BAx
B
 BAx  C
 (tính chaát goùc ngoaøi cuûa tam giaùc)
  2B
Maø BAx  (gt)
 B C  2B

 C  B
9
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
 ABC caân taïi A.
* Töø baøi toaùn 3 ta coù theå phaùt trieån thaønh baøi toaùn sau:
Baøi 3.4: Cho ABC. Tia phaân giaùc cuûa goùc B caét AC taïi D. Treân tia
ñoái cuûa tia BA laáy ñieåm E sao cho BE = BC. Chöùng minh raèng BD // EC.
A
D ABC ,BD laø phaân giaùc
GT  , BE = BC
B 1 cuûa BAC
2
KL BD // EC
C
E
Giaûi:
Vì BEC caân taïi B, 
ABC laø goùc ngoaøi taïi ñænh B cuûa BEC 
 
ABC  2 E
maø B = B  ( BD laø phaân giaùc cuûa 
ABC )  E =B .
1 2 1
Töø ñoù suy ra BD // EC(coù caëp goùc ôû vi trí ñoàng ṿi baèng nhau).
* Vôùi möùc ñoä khoù hôn, ta coù theå phaùt trieån thaønh baøi toaùn sau( Daønh
cho hoïc sinh khaù gioûi):
Baøi 3.5 Cho  ABC coù B  . Ñöôøng thaúng chöùa tia phaân giaùc cuûa goùc
 C
ngoaøi ñænh A caét ñöôøng thaúng BC taïi E.
1
a. Chöùng minh   C
AEB  ( B ) .
2
b. Töø B keû ñöôøng thaúng song song vôùi AE caét caïnh AC ôû K. Chöùng toû
raèng ABK coù hai goùc baèng nhau.
A x
1
2
ABC coù B C 
GT 
AE laø phaân giaùc BAx
KL  1  
AEB  ( B  C)
2
K
ABK coù hai goùc baèng
nhau
E B C
Giaûi:
a. Goùc A 1 laø goùc ngoaøi cuûa AEC, ta coù:

A1 = CE  (1)
Goùc 
ABC laø goùc ngoaøi cuûa ABE neân ta coù:
ABC = A 2 + E
  (2)
Vì AE laø tia phaân giaùc cuûa goùc ngoaøi ñænh A
10
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
neân A 1 = A 2.
Nhö vaäy:  ABC =  
A1 + E
  ABC  (C E  C
)  E   2E

 2E  C
  ABC 
  (1  ) hay  1
 C
)
 E ABC  C AEB  ( B
2 2
 
b. Vì AE // BK neân A 2 = ABK (hai goùc so le trong baèng nhau).
A = AKB (ñoàng vò)
1
Maø A 1 = A 2.
Suy ra:  ABK   AKB töùc laø ABK coù hai goùc baèng nhau.
* Neáu tieáp tuïc khai thaùc baøi toaùn 3 toâi tin raèng chuùng ta coøn tìm ñöôïc
nhieàu baøi toaùn hay töø baøi toaùn naøy.
4. Baøi toaùn 4: (Baøi 7, trang 24 – SBT Toaùn 7 – Taäp 2)
Cho ABC coù AB < AC. Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC. So saùnh BAM  vaø

CAM
Lôøi giaûi:
A
1 2
GT ABC; AB < AC
MB = MC
KL  vaø CAM
So saùnh BAM 
C
B M
D
Treân tia ñoái cuûa tia MA laáy ñieåm D sao cho MD = MA
Xeùt AMB vaø DMC
Coù MA = MD ( caùch veõ)
MB = MC (gt)
  ( ñoái ñænh)
AMB  DMC
 AMB = DMC (c.g.c)
 A 1 = D  ( caëp goùc töông öùng) ; AB = DC ( caëp caïnh töông öùng)
Maø AB < AC (gt)
 DC < AC
ADC coù DC < AC (cmt)
 A 2 < D  ( quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong )
Maø A 1 = D (cmt)
11
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
 A 2 < A 1 Hay BAM
  CAM

AB  AC
* Töø lôøi giaûi baøi toaùn treân ta coù keát quaû sau AM 
2
Keát quaû naøy giuùp ta giaûi ñöôïc baøi toaùn sau:
Baøi 4.1: Chöùng minh raèng trong tam giaùc, toång ñoä daøi 3 ñöôøng trung
tuyeán luoân nhoû hôn chu vi cuûa tam giaùc ñoù.
A
I N
B
C
M
* Töø keát quaû baøi toaùn treân ta coù:
AB  AC
Ta coù: AM  (1)
2
AB  BC
Töông töï: BN  (2)
2
CB  CA
CI  (3)
2
Töø (1), (2), (3)
 AM + BN + CI < AB + AC + BC (ñpcm).
* Ta laïi bieát raèng trong moät tam giaùc caïnh ñoái dieän vôùi goùc lôùn hôn thì
lôùn hôn vaø ngöôïc laïi. Vaäy ta coù theå nghó ñeán vieäc tìm baøi toaùn ñaûo cuûa baøi
toaùn treân vaø keát quaû thu ñöôïc baøi toaùn sau:
Baøi 4.2: Cho ABC, ñöôøng trung tuyeán AM. Chöùng minh raèng neáu
  CAM
BAM  thì AB > AC.
A
1 2
B C
M
D
Tương tự cách làm bài toán 4 ta cuõng coù ABM = DCM (c.g.c)
 A 1 = D
 ( caëp goùc töông öùng)
 AB = DC ( caëp caïnh töông öùng)
  CAM
Maø BAM  (gt)  CAM D 
 CD > AC hay AB > AC
12
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
* Môû roäng baøi toaùn 4.2 ta laïi coù baøi toaùn sau:
Baøi 4.3: ( Daønh cho hoïc sinh khaù gioûi):
Cho lieân tieáp caùc ñoaïn thaúng baèng nhau BC = CD = DE treân moät
ñöôøng thaúng vaø ñieåm E naèm ngoaøi ñöôøng thaúng aáy.
Chứng minh rằng neáu AB < AC < AD < AE thì BAC   CAD   DAE
 vaø
ngöôïc laïi neáu BAC   DAE
  CAD  thì AB < AC < AD < AE.
Aùp duïng caùch giaûi baøi toaùn 2 hoïc sinh sẽ giaûi ñöôïc baøi tập này.
* Neáu cho AM laø ñöôøng cao cuûa ABC thì keát luaän cuûa baøi toaùn 4.2
coù thay ñoåi khoâng? Töø caâu hoûi naøy ta coù baøi toaùn môùi sau:
Baøi 4.4: Cho ABC, ñöôøng cao AM bieát AB < AC. Haõy so saùnh BAM 
.
vaø CAM A
1 2
GT ABC; AB < AC
ñöôøng cao AM
KL  vaø CAM
So saùnh BAM 
B C
M
Vì AB < AC (gt)
 B  C ( quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong )
Trong  vuoâng ABM coù B   900 - A 1
Trong  vuoâng AMC coù C   900 - A 2
Maø B   900 - 
 C A 1 > 90 - 
0
A2

 A1 < A2  
Hay BAM < CAM 
* Neáu cho Am laø ñöôøng phaân giaùc cuûa ABC ta coù baøi toaùn môùi sau:
Baøi 4.5:
Cho ABC coù AB < AC, veõ phaân giaùc AM cuûa ABC (M  BC). So
saùnh MB vaø MC.
A
GT ABC; AB < AC
1 2 phaân giaùc AM
I KL So saùnh MB vaø MC
1
2
B C
M
Vì AB < AC. Treân caïnh AC laáy ñieåm I sao cho AB = AI
 ABM = AIM (c.g.c)
 BM = MI ( 2 caïnh töông öùng)
I 1 = B
 ( 2 goùc töông öùng)
13
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
Coù I 1 + I 2 = 1800; I 2 + B
 = 1800.
Maø A  B  = 1800 I 2 = 
 C   I 2> C
A+C 
MC > MI ( quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong )
maø BM = MI MC > MB
* Neáu qua trung ñieåm M veõ trung tröïc cuûa BC ta laïi coù baøi toaùn môùi sau:
Baøi 4.6:
Cho ABC coù AB < AC, ñöôøng trung tröïc cuûa BC laàn löôït caét BC,
AC, AB taïi M, N, E. So saùnh BEM  vaø CNM.
E
A
N GT ABC coù AB < AC; MN
laø ñöôøng trung tröïc cuûa
BC
KL  vaø CNM
So saùnh BEM .
B C
M
Vì AB < AC B  C ( Quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong tam
giaùc)
B  ( Do  BEM vuoâng taïi M)
  900 - BEM
C  ( Do  CNM vuoâng taïi M)
  900 - CNM
maø B C  90 - BEM
0  = 900 - CNM
  MNC
 BEM 
* Khi nghó tôùi vieäc ñi tìm baøi toaùn ñaûo ta laïi thaáy caùc baøi toaùn 4.4; 4.5; 4.6
coù baøi toaùn ñaûo nhö sau:
Baøi 4.7: Cho ABC, ñöôøng cao AM ( M  BC). Bieát BAM   CAM  . Haõy
so saùnh AB vaø AC.
A
C B
M
  CAM
Vì BAM  (gt)
maø B  ( Do  BAM vuoâng taïi M)
  900 - BAM
C  ( Do  CAM vuoâng taïi M)
  900 - CAM
 B C
 AC < AB ( Quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong tam giaùc)
14
Nguyễn Hải Gấm- THCS Ngô Gia Tự, Pleiku
Baøi 4.8: Cho ABC, ñöôøng phaân giaùc AM ( M  BC). Bieát MB > MC.
Haõy so saùnh AB vaø AC.
( Hoïc sinh dễ daøng tìm ra caùch giaûi)
Baøi 4.9: Cho ABC, ñöôøng trung tröïc cuûa BC caét BC, AC, AB laàn löôït
  MNC
taïi M, N, E. Bieát BEM  . Haõy so saùnh AB vaø AC.
E
A
N GT ABC; MN laø ñöôøng
trung tröïc cuûa BC
  MNC
BEM .
KL So saùnh AB vaø AC
B C
M
Giaûi : Vì BEM  (gt)
  MNC
maø B  ( Do BEM vuoâng taïi M)
  900 - BEM
C
0  ( Do MNC vuoâng taïi M)
  90 - MNC
 B  C
 AC > AB( Quan heä giöõa goùc vaø caïnh ñoái dieän trong tam giaùc)
5. Baøi toaùn 5:
Cho ABC vuoâng taïi A, ñöôøng cao AH, goïi AD laø phaân giaùc cuûa
BAH. Chöùng toû ADC laø tam giaùc caân?
A
GT  =900
ABC; BAC
AHBC
AD laø phaân giaùc cuûa ABH
KL ADC caân
B C
D H
Giaûi : ADH coù  AHD = 90
0
  ADH  DAH = 900
  DAB
DAC   BAC = 900
  DAB
Maø DAH  (vì AD laø phaân giaùc cuûa ABH)
  ADH  DAC
  ADC caân taïi C.
* Töø lôøi giaûi baøi toaùn 5 deã nhaän ra raèng ta cuõng coù caùc baøi toaùn môùi sau:
Baøi 5.1:
15