Phương trình mặt phẳng ( bản pro )

  • 7 trang
  • file .pdf
Phương trình mặt thẳng phương pháp tọa độ trong không gian
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng.
Bài 1. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua ba điểm A  1, 2,3 , B  2, 4,3 , C  4,5,6 .
b) Đi qua điểm M 0 1,3, 2 và vuông góc với trục Oy .
c) Đi qua điểm M 0 1,3, 2 và vuông góc với đường thẳng BC với B  0, 2, 3 , C 1, 4,1 .
d) Đi qua điểm M 0 1,3, 2 và song song với mặt phẳng   : 2 x  y  3z  4  0.
e) Đi qua điểm A  3,1, 1 , B  2, 1, 4 và vuông góc với mặt phẳng   : 2 x  y  3z  4  0.
f) Đi qua điểm M 0  2, 1, 2  song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng   : 2 x  y  3z  4  0.
g) Đi qua điểm M 0  2,3,1 và vuông góc với hai mặt phẳng
1  : 2 x  y  2 z  5  0.
2  : 3x  2 y  z  3  0.
h) Cho hai điểm A 1,1,1 , B  3, 1,1 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Bài 2. Viết phương trình mặt phẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua ba điểm I  3, 1,5 , M  4, 2, 1 , N 1, 2,3 .
b) Đi qua điểm I  3, 1,5 và vuông góc với MN , biết M  4, 2, 1 và N 1, 2,3 .
c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M  1, 2,5 và đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng:
1  : x  2 y  3z  1  0.
2  : 2 x  3 y  z  1  0.
d) Đi qua điểm M 1, 2,3 và song song với mặt phẳng x  3 y  2 z  13  0.
e) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB , biết A  3, 2,1 và B  9, 4,3 .
f) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A  2,1,1 , B  3, 2, 2 và vuông góc với mặt phẳng
x  2 y  5z  3  0.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD với các đỉnh A  7,9,1 , B  2, 3, 2  , C 1,5,5 , D  6, 2,5  . Gọi G là trọng
tâm của tứ diện, I là điểm cách đều bốn đỉnh của tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
B, G, I .
Bài 4. Cho tứ diện ABCD với các đỉnh A  5,1,3 , B 1,6, 2  , C 5,0, 4  , D  4,0,6  .
a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C .
b) Tính chiều cao hạ từ đỉnh D của tứ diện.
c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD .
Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M1  2,1,1 , M 2  3,1, 2  và M 3  0, 1, 4  .
204
H×nh häc kh«ng gian 12 ph-¬ng ph¸p täa ®ä trong kh«ng gian
a) Chứng minh rằng M1 , M 2 , M 3 không thẳng hàng và tính diện tích tam giác M1M 2 M 3 .
b) Tính thể tích tứ diện OM1M 2 M 3
c) Viết phương trình mặt phẳng   đi qua ba điểm M1 , M 2 , M 3
d) Viết phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M 1 và vuông góc với đường thẳng M 2 M 3 .
e) Viết phương trình mặt phẳng    đi qua hai điểm M1 , M 2 và song song với đường thẳng OM 3 .
Bài 6. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 1, 2,3
a) Viết phương trình mặt phẳng   đi qua điểm M cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao
cho M là trọng tâm tam giác ABC .
b) Viết phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm P, Q, R sao
cho M là trực tâm tam giác PQR .
c) Viết phương trình mặt phẳng    đi qua điểm M cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm D, E, F sao
cho tứ diện ODEF có thể tích bé nhất.
Bài 7. Trong hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M1 1,0,1 , M 2  2, 1,0  và M 3  0,0,1 .
2
a) Viết phương trình mặt phẳng   đi qua hai điểm M1 , M 2 mà khoảng cách từ M 3 tới   bằng .
2
2
b) Viết phương trình mặt phẳng    đi qua M 3 mà khoảng cách từ M 1 và M 2 tới    đều bằng .
2
Bài 8. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua M 1, 2,3 , N  2, 2, 4  và song song với Oy .
Bài 9. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm O  0, 0, 0  và vuông góc với mặt phẳng
 Q  : x  2 y  z  0 và tạo với mặt phẳng  Oyz  một góc 450 .
Bài 10. Cho điểm A  2, 2,0  , B  4, 2, 2  . Viết phương trinh mặt phẳng  P  vuông góc với AB và
cách điểm M 1, 1, 0 một khoảng bằng 3 .
Bài 11. Viết phương trình mặt phẳng  P  vuông góc với mặt phẳng  Q  : x  y  z  0, song song với
trục Oz và tiếp xúc với mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0.
Bài 12. Cho mặt phẳng   : 4 x  ay  6 z  10  0
và    : bx  12 y  12 z  4  0.
Xác định a, b để   / /    , rồi tính khoảng cách từ mặt phẳng   đến mặt phẳng    .
Bài 13. Cho điểm A  2,3,1 , B  4,1, 2  , C  6,3,7  , và D  5, 4,8 . Tính độ dài đường cao thuộc đỉnh
A của tứ diện ABCD .
205
Phương trình mặt thẳng phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 14. Cho mặt phẳng  P  : x  y  2 z  0 và điểm M  2, 3,1 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi
qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P  đồng thời tạo với mặt phẳng x  0 một góc 450 .
Bài 15. Viết phương trình mặt phẳng  Q  chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng   có phương trình
2 x  y  5z  0 một góc là 600 .
Bài 16. Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua điểm A  3, 0, 0  , C  0, 0,1 và tạo với mặt phẳng
 Oxy  một góc là 600 .
Bài 17. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  0 và điểm A 1,1,1 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua
gốc tọa độ, điểm A và tạo với mặt phẳng  P  một góc là 450.
Bài 18. Cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  2 z  0 và điểm A  2, 3,1 . Viết phương trình mặt
phẳng đi qua A , gốc tọa độ và vuông góc với  P  .
Bài 19. Cho mặt phẳng  P  có phương trình x  y  2 z  0 và hai điểm A 1,0,0 , B  2, 3,0 . Viết
phương trình mặt phẳng  Q  đi qua A và B đồng thời tạo với mặt phẳng  P  một góc là 600.
Bài 20. Cho mặt phẳng   có phương trình x  y  z  2  0. Viết phương trình mặt phẳng  P  song
song với mặt phẳng   và cách mặt phẳng   một khoảng cách là h  3 .
Bài 21. Viết phương trình mặt phẳng  Q  / /  P  và cách mặt phẳng  P  một khoảng cách là h, trong
mỗi trường hợp sau đây:
a) Mặt phẳng  P  có phương trình là 2 x  2 y  z  0 và h  3.
b) Mặt phẳng  P  có phương trình x  4  0 và có h  2.
Bài 22. Cho hai mặt phẳng  P1  : x  y  2 z  0 và mặt phẳng  P2  : x  y  2 z  8  0. Viết phương trình
mặt phẳng  P  song song và cách đều hai mặt phẳng đã cho.
Bài 23. Cho hai điểm A 1, 0, 2  và B  0, 1, 0  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua A và B , cách
1
gốc tọa độ một khoảng cách h  .
2
Bài 24. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A, B và cách điểm M một khoảng cách là h
trong các trường hợp sau:
1
a) A 1, 0,1 , B  0,2, 0  , M 1,1,1 và h  .
3
b) A  0, 2,1 , B 1,1,1 , M  0, 0, 0  và h  1 .
206
H×nh häc kh«ng gian 12 ph-¬ng ph¸p täa ®ä trong kh«ng gian
Bài 25. Cho hai điểm A 1, 0,1 và B  0,1, 0  . Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua gốc tọa độ và tạo
với các đường thẳng OA, OB các góc bằng 300 .
Bài 26. Viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm M 1, 2,3 và tạo với các trục Ox, Oy những góc
tương ứng bằng 450 và 300.
Bài 27. Cho các điểm A 1,1, 0  , O  0, 0, 0  , B  2, 0, 1 , C  0,2, 3  . Viết phương trình mặt phẳng  P 
1
đi qua O và tạo với đường thẳng OA, BC những góc tương ứng là 450 và  với sin   .
3
Bài 28. Viết phương trình mặt phẳng trong mỗi trường hợp sau:
 xyz4  0
a) Đi qua điểm M0  2,1, 1 và qua giao tuyến của hai mặt phẳng 
3 x  y  z  1  0
b) Đi qua điểm M0  2, 2, 0  và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x  y  2  0 và x  2z  1  0.
Bài 29. Viết phương trình mặt phảng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng y  2z  4  0 và
x  y  z  3  0 đồng thời song song với mặt phẳng x  y  z  2  0.
Bài 30. Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x  y  z  2  0 và
x  4 y  5  0 , đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2 x  z  7  0.
Bài 31. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0 1,1,1 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm
A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC có giá trị nhỏ nhất.
Dạng II. Tìm điểm.
Bài 32. Tìm a để bốn điểm A 1, 2,1 , B  2, a, 0  , C  4, 2,5  , D  6,6,6  thuộc cùng một mặt phẳng.
Bài 33. Cho hai điểm A  0, 0, 3 , B  2, 0, 1 và mặt phẳng  P  có phương trình 3x  8y  7z  1  0.
a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng AB với mặt phẳng  P  .
b) Tìm điểm C nằm trên mặt phẳng  P  sao cho tam giác ABC là tam giác đều.
Bài 34. Tìm trên Oy những điểm cách đều hai mặt phẳng    : x  y  z  1  0 và  : x  y  z  5  0.
Bài 35. Cho ba mặt phẳng
 : x  y  z  6  0
 : mx  2 y  z  m  1  0
   : mx   m  1 y  z  2m  0
a) Xác định giá trị của m để ba mặt phẳng đó đôi một vuông góc với nhau.
b) Tìm điểm chung của cả ba mặt phẳng khi ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau.
207
Phương trình mặt thẳng phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 36. Trong không gín với hệ tọa độ trực chuẩn Oxyz, xét tam giác đều OAB trong mặt phẳng  Oxy 
có cạnh bằng a , đường thẳng AB song song với trục Oy, điểm A thuộc góc phần tư thứ nhất của mặt
 a
phẳng  Oxy  . Xét điểm S  0, 0, 
 3
a) Hãy xác định toạ độ các điểm A, B và trung điểm E của đoạn OA , sau đó viết phương trình mặt
phẳng  P  chứa SE và song song với Ox .
b) Tính khoảng cách từ O đến  P  , từ đó suy ra khoảng cách giữa Ox và SE .
Bài 37. Cho ba điểm A 1,-3, 4  , B 1,-5, 2  , C 1,-3,0  và mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z  0.
Tìm trên mặt phẳng  P  điểm I sao cho IA  IB  IC .
Dạng III. Góc giữa hai mặt phẳng. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
Bài 38. Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng cho bởi các phương trình sau:
a) x - y  2 z - 4  0 và 10 x 10 y  20 z  40  0
b) 3x  2 y  3z  5  0 và 9 x  6 y  9 z  5  0.
c) x  y  z  1  0 và 2 x  2 y  2 z  3  0.
d) x  2 y  z  3  0 và 2 x  y  4 z  2  0.
e) x  2 y  z  5  0 và 2 x  3 y  7 z  4  0.
Bài 39. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau đây:
a) x  2 y  z  4  0 và  x  y  2 z  3  0.
b) 3 y  z  1  0 và 2 x  3 y  z  3  0.
c) 3x  2 y  5z  4  0 và 2 x  3 y  5z  8  0.
d) x  2 y  z  12  0 và x  2 y  2 z  7  0.
e) 5x  z  1  0 và x 6  2 y  z 6  5  0.
Bài 40. Xác định giá trị  , m để các cặp mặt phẳng sau đây song song với nhau:
a) 2 x   y  3z  5  0 và mx  6 y  6 z  2  0.
b)    2  x     1 y   z    0 và x  my    m    z  1  0.
c) 3x  5 y  mz  3  0 và 2 x  5 y   z  0.
d) mx  3 y  2 z 1  0 và 2 x  5 y   z  0.
Bài 41.
1
a) Tìm a để hai mặt phẳng sau: x  y  z  5  0 và x sin   y cos   z sin 3   2  0 là vuông góc
4
với nhau.
b) Tìm  để vectơ u  sin  ,0,sin  cos 2  có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng
 P  : x  y  2 z  6  0.
c) Cho hai mặt phẳng có phương trình
1  : 2 x  my  3z  6  m  0.
208