Mã đề thi toán thpt quốc gia năm 2016 mới cập nhật có đáp án chi tiết)

  • 33 trang
  • file .doc
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
VỤ GIÁO DỤC THPT 2016
**********************************
LỜI NÓI ĐẦU
Năm 2016 Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam được Bộ
Giáo dục và Đào tạo (Bộ GD&ĐT) giao nhiệm vụ tổ chức
biên soạn và phát hành tài liệu ngân hàng đề thi phục
vụ công tác thi THPT quốc gia và xét tuyển đại học,
cao đẳng hệ chính quy năm 2016. Các thông tin này
được cập nhật đến ngày 20/03/2016 dùng cho các đại
học, học viện, các trường đại học, cao đẳng và chịu
trách nhiệm ra đề thi theo hướng mới tự chịu trách
nhiệm trong việc sao in ra đề thi THPT quốc gia năm
2016 .
*****
Bộ ngân hàng mã đề thi đáp án “Dùng cho các trường chuẩn bị kì thi
THPT quốc gia năm 2016” làm căn cứ để xét tuyển có sự kết hợp phần
mới và cũ về đề thi đại học cao đẳng năm 2016. Nhằm cung cấp những
thông tin quan trọng về ngân hàng thi THPT quốc gia trong toàn quốc :
KIẾN THỨC KỸ NĂNG KIẾN THỨC HIỂU BIẾT CỦA HỌC SINH
THPT MÔN TOÁN Kỳ thi THPT Quốc gia 2016 tổ chức thi 8 môn gồm:
Toán, Văn, Lịch sử, Địa lý, Vật lý, Hóa học, Sinh học, ngoại ngữ. Các môn
Toán, Văn, Lịch sử, Địa lý thi theo hình thức tự luận, thời gian làm bài 180
phút. Các môn Vật lý, Hóa học, Sinh học thi theo hình thức trắc nghiệm,
thời gian làm bài 90 phút. Các môn ngoại ngữ thi viết và trắc nghiệm. Riêng
đề thi môn Ngữa văn có 2 phần đọc hiểu và làm văn.Ngày 30/6, 8g sáng thí
sinh làm thủ tục dự thi gồm Nhận thẻ dự thi và đính chính các sai sót nếu có.
Lịch thi THPT quốc gia 2016 được công bố như sau:
Lịch thi THPT quốc gia năm 2016
Giờ phát đề
Thời gian Giờ bắt đầu
Ngày Buổi Môn thi thi cho thí
làm bài làm bài
sinh
SÁNG Toán 180 phút 7g25 7g30
1/7
CHIỀU Ngoại ngữ 90 phút 14g15 14g30
SÁNG Ngữ văn 180 phút 7g25 7g30
2/7
CHIỀU Vật lí 90 phút 14g15 14g30
SÁNG Địa lí 180 phút 7g25 7g30
3/7
CHIỀU Hóa học 90 phút 14g15 14g30
SÁNG Lịch sử 180 phút 7g25 7g30
4/7
CHIỀU Sinh học 90 phút 14g15 14g30
THÔNG TIN NGÂN HÀNG MÃ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM
2016
* Chú ý : Mỗi đề thi có ký hiệu mã đề riêng có 50 mã đề thi TN và
tuyển sinh đại học năm 2016 sau:
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
* ĐỀ CHÍNH THỨC *
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 101
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp
tuyến bằng .
Câu II (2 điểm)
1) Giải phương trình
2) Giải hệ phương trình :
Câu III (1 điểm): Tính tích phân: I =
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a, các mặt bên là
các tam giác cân tại đỉnh S. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt phẳng đáy
góc 600. Tính cụsin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) .
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c là các số dương thỏa măn a + b + c = 1. Chứng minh rằng:
PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương tŕnh Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng : 2x + 3y + 4 = 0.
T́ m tọa độ điểm B thuộc đường thẳng sao cho đường thẳng AB và hợp với nhau
gúc 450.
Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-1;1)
và hai đường thẳng và
Chứng minh: điểm M, (d), (d’) cùng nằm trên một mặt phẳng. Viết phương tŕnh mặt
phẳng đó.
Câu VIII.a (1 điểm)
Giải phương tŕnh:
Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thỏa mãnṛ , đường thẳng
. T́ ìm để cắt tại A và B sao cho diện tích tam giác
ABO lớn nhất.
Câu VII.b (1 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng:
(P): 2x – y + z + 1 = 0, (Q): x – y + 2z + 3 = 0, (R): x + 2y – 3z + 1 = 0
và đường thẳng : = = . Gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với (R) và cắt cả hai đường thẳng ,
.
Câu VIII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: logx( log3( 9x – 72 )) 1
----------Hết----------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1: 1, *Tập xác định : *Tính
Hàm số nghịch biến trên các khoảng và
*Hàm số không có cực trị
*Giới hạn
Đồ thị có tiệm cận đứng :x=1 , tiệm cận ngang y=2
*Bảng biến thiên
*Vẽ đồ thị
Câu 1: 2,*Tiếp tuyến của (C) tại điểm có phương trình
Hay (*)
*Khoảng cách từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến (*) bằng
giải được nghiệm và Vậy: Các tiếp tuyến cần tìm : và
Câu 2: 1, *Biến đổi phương trình đó cho tương đương với
.Giải được và
(loại)
*Giải được nghiệm và
Câu 2: 2, *Biến đổi hệ tương đương với
*Đặt ẩn phụ , ta được hệ *Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là :
(1;0) và (-2;-3) *Từ đó giải được nghiệm (x;y) là (1;0) và (-1;0)
Câu 3: *Đặt t=cosx Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thỡ t=1 , thì
Từ đó *Đặt
Suy ra *Kết quả
Câu 4: *Vẽ hình
*Gọi H là trung điểm BC , chứng minh
*Xác định đúng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) , (SAC) với mặt đáy là
*Kẻ , lập luận suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng
.
*Lập luận và tính được AC=AB=a , ,
*Tam giác SHK vuông tại H có
*Tam giác AHK vuông tại H có
Câu 5:*Biến đổi
*Từ đó
Do a,b,c dương và a+b+c=1 nên a,b,c thuộc khoảng (0;1) => 1-a,1-b,1-c dương
*áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số dương ta được
=3 (đpcm)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Câu 6a: * có phương trình tham số và có vtcp
*A thuộc *Ta có (AB; )=450
*Các điểm cần tìm là
Câu 7a: *(d) đi qua và có vtcp
(d’) đi qua và có vtcp
*Ta có , Xét
 (d) và (d’) đồng phẳng .
*Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và (d’) => (P) cú vtpt và đi qua M1 nên có
phương trình *Dễ thấy điểm M(1;-1;1) thuộc mf(P) , từ đó ta có đpcm
Câu 8a: *Điều kiện :x>0
*TH1 : xét x=1 là nghiệm
*TH2 : xét , biến đổi phương trình tương đương với
Đặt , ta được phương trình : giải được t=1 và t=-2/3
*Với t=1 phương trình này vô nghiệm
*Với t=-2/3 (*)
Nhận thấy là nghiệm của (*) Nếu thì VT(*)>1
Nếu thì VT(*)<1 , vậy (*) có nghiệm duy nhất
*Kết luận : Các nghiệm của phương trình đó cho là x=1 và
Câu 6b:*(C) có tâm O(0;0) , bán kính R=1 *(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt
*Ta có
Từ đó diện tích tam giác AOB lớn nhất khi và chỉ khi
Câu 7b: * có phương trình tham số * có phương trình tham số
*Giả sử
* , mf(R) có vtpt
* cùng phương
*d đi qua và có vtcp => d có phương trình
Câu 8b:*Điều kiện : giải được
Vì >1 nên bpt đó cho tương đương với
*Kết luận tập nghiệm :
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Đề chính thức
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 102
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0điểm) Cho hàm số y = x3  (m + 1)x + 5  m2.
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2;
2) Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực
đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng.
Câu II:(2.0điểm) 1, Giải phương trình: .
2, Giải phương trình
Câu III (1.0 điểm) Giải bất phương trình sau
Câu IV(1.0 điểm) Tính tích phân I=
Câu V(1.0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo
bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng
(A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA 1 và B1C1
theo a.
PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRINH ( 3 điểm )
A/ Phần đề bài theo chương trinh chuẩn
Câu VI.a: (2.0điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +
(y+2)2 = 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A
mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình Lập phương trình mp (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) là lớn nhất.
Câu VII.a: (1.0điểm)
Cho đẳng thức: .
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển .
B/ Phần đề bài theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 .0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +
(y+2)2 = 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A
mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có phương
trình Lập phương trình mp(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới
(P) là lớn nhất.
Câu VII.b: (1.0 điểm) Giải bất phương trình:
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN
Câu 1 : 1, Cho hàm số y = x  (m + 1)x + 5  m2.
3
Khảo sát hàm số khi m = 2; Hàm số trở thành: y = x3  3x + 1
1* TXĐ: D =
2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: :
* Bảng biến thiên: Có y’ = 3x2  3 ,
x -∞ -1 1 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 3 +∞
-∞ -1
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và , Hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng
Hàm số đạt đạt cực đại tại , cực tiểu tại ,
3* Đồ thị: * Điểm uốn: , các điểm uốn là: * Giao điểm với trục Oy tại
y
: 3
2
* Đồ thị:
1
-2 -1 O 1 2 x
-1
-2
Câu 1: 2: Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các
điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng. Có y’ = 3x2  (m + 1). Hàm số có CĐ,
CT  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt:  3(m + 1) > 0  m > 1 (*)
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số là
Các điểm cực đại, cực tiểu và điểm I(0 ; 4) thẳng hàng.
Vậy m=1
Câu 2: 1, Giải phương trình: .
Điều kiện: x > 0. Đặt .
(*).
Chứng minh pt (*) có nghiệm duy nhất t = 3.
Vậy phương trình có nghiệm x = 343.
Câu 2: 2, Giải phương trình:
Câu 3: Giải bất phương trình sau
(1)
TXĐ
TH1 x = 3 là nghiệm của (1)
TH2 thì (1) . Vậy BPT (1) có nghiệm
TH3 thì (1) . Vậy BPT (1) có nghiệm
Kl : Tập nghiệm của bất pt là
Câu 4: Tính tích phân: I=
+I= Đặt t= tdt=dx +Đổi cận : x= t=2
x=4 t=
3
+Khi đó I= = =
= =2ln2+1 +Vậy I= 2ln2+1
Câu 5: Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh
bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1B1C1) thuộc
đường thẳng B1C1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA1 và B1C1 theo a.
Do nên góc là góc giữa AA1 và (A1B1C1), theo giả thiết thì góc
bằng 300. Xét tam giác vuông AHA1 có AA1 = a, góc =300 .
Do tam giác A1B1C1 là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1 và nên A1H
vuông góc với B1C1. Mặt khác nên A B
C
K
A1 C1
1111
1111 H
1 B1
Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK chính là khoảng cách giữa AA1 và B1C1
Ta có AA1.HK = A1H.AH
Câu 6a:
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1) 2 +
(y+2)2 = 9
và đường thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A
mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao
cho tam giác ABC vuông. Từ pt ct của đường tròn ta có tâm I(1;-2), R = 3, từ A kẻ được
2 tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn và => tứ giác ABIC là hình vuông cạnh
bằng 3
Câu 6a: 2,Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng
d có phương trình . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d
và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P)
đi qua A và (P)//d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P).
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có => HI lớn nhất khi
Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận làm véc tơ pháp tuyến.
vì H là hình chiếu của A trên d nên
là véc tơ chỉ phương của d)
Vậy (P): 7(x – 10) + (y – 2) – 5(z + 1) = 0
 7x + y -5z -77 = 0
Câu 7a:Cho đẳng thức: .
Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triển .
, ta có:
.
.
Ta có hệ số của x10 là: .
Câu 6b: 1, Giống chương trình chuẩn
Câu 7b: Giải bất phương trình:
Bpt Đặt , ta được:
(tm)
Khi đó:
KL:
************************************************************************
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Đề chính thức
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 103
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với
nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: (x, y )
2. Giải phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình
chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC.
Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo một thiết diện có
diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu V (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: Phần 1 hoặc Phần 2)
Phần 1.Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): và elip
(E): . Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một
đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình
và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – z + 17 =
0. Viết phương trình mặt phẳng () song song với () và cắt (S) theo giao tuyến là đường
tròn có chu vi bằng 6.
Câu VII.a(1điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x2 trong khai triển nhị thức Niutơn của
, biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn:
( là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Phần 2 Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x
+ 2y - 7= 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm
C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1;
4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P): x – y – z – 3 = 0. Gọi M là một điểm thay đổi trên
mặt phẳng (P). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình (x, y )
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1: 1, Khảo sát hàm số
1. Tập xác định: R
2. Sự biến thiên:
a) Giới hạn:
b) Bảng biến thiên: y' = 3x2 - 6x, y' = 0 x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x - 0 2 +
y' + 0 - 0 +
4 +
y
- 0
- Hàm số đồng biến trên (- ; 0) và (2; + ), nghịch biến trên (0; 2)
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 4, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = 0.
3. Đồ thị: Đồ thị giao với trục tung tại (0; 4), giao với trục hoành tại (-1; 0),(2; 0). Nhận
điểm uốn I(1; 2) làm tâm đối xứng
y
4
2
x
-1 O 1 2
Câu1 : 2,Tìm m để hai tiếp tuyến vuông góc .....
d có phương trình y = m(x – 3) + 4.
Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của phương trình
Theo bài ra ta có điều kiện m > 0 và
(thỏa mãn)
Câu 2: 1, Giải hệ phương trình đại số
Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ
Hệ phương trình tương đương với Đặt
Ta có hệ Suy ra .
Giải hệ trên ta được nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (-2; 5)
Câu 2: 2,Giải phương trình lương giác
Điều kiện:
Ta có
Phương trình đã cho tương đương với
, . Vậy phương trình có nghiệm ,
Câu 3:Tính tích phân Đặt
* Tính I1: . Đặt
Suy ra Vậy
Câu 4: Gọi M là trung điểm của BC, gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên AA’, Khi
đó (P) (BCH). Do góc nhọn nên H nằm giữa AA’. Thiết diện của lăng trụ cắt
bởi (P) là tam giác BCH. Do tam giác ABC đều cạnh a nên
A’ C’
B’
Theo bài ra
H
A C
Do hai tam giác A’AO và MAH đồng dạng nên
O
M
suy ra
B
Thể tích khối lăng trụ:
Câu 5 : Tìm giá trị lớn nhất ...
Ta có a2+b2  2ab, b2 + 1  2b 
Tương tự
khi a = b = c = 1. Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng khi a = b = c = 1.
Câu 6a: 1,Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của(E) và (P)
Hoành độ giao điểm của (E) và (P) là nghiệm của phương trình
(*)
Xét , f(x) liên tục trên R có f(-1)f(0) < 0,
f(0)f(1) < 0, f(1)f(2) < 0, f(2)f(3) < 0 suy ra (*) có 4 nghiệm phân biệt, do đó (E)
cắt (P) tại 4 điểm phân biệt Toạ độ các giao điểm của (E) và (P) thỏa mãn hệ
(**)
(**) là phương trình của đường tròn có tâm , bán kính R = Do đó 4
giao điểm của (E) và (P) cùng nằm trên đường tròn có phương trình (**)
Câu 6a: 2,Viết phương trình mặt phẳng ()....
Do () // () nên () có phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D 17)
Mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 5 .Đường tròn có chu vi 6  nên có bán kính r
= 3.
Khoảng cách từ I tới () là h =
Do đó
Vậy () có phương trình 2x + 2y – z - 7 = 0
Câu 7a : Tìm hệ số của x2... Ta có
suy ra I
(1)
Mặt khác (2)
Từ (1) và (2) ta có
Theo bài ra thì
Ta có khai triển
Số hạng chứa x2 ứng với k thỏa mãn Vậy hệ số cần tìm là
Câu b:1, Viết phương trình đường tròn ....
Do B  d1 nên B = (m; - m – 5), C  d2 nên C = (7 – 2n; n)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên
Suy ra B = (-1; -4), C= (5; 1)
Giả sử đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình
. Do A, B, C  (C) nên ta có hệ
Vậy (C) có phương trình
Câu 6b :2, Tìm giá trị nhỏ nhất ... Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, suy ra G =
Ta có
F nhỏ nhất  MG2 nhỏ nhất  M là hình chiếu của G lên (P)

Vậy F nhỏ nhất bằng khi M là hình chiếu của G lên (P)
Câu 7b: Giải hệ phương trình mũ
Đặt u = x + y , v = x - y ta có hệ
- Nếu u > v thì (2) có vế trái dương, vế phải âm nên (2) vô nghiệm
- Tương tự nếu u < v thì (2) vô nghiệm, nên (2)
Thế vào (1) ta có eu = u+1 (3) . Xét f(u) = eu - u- 1 , f'(u) = eu - 1
Bảng biến thiên:
u - 0 +
f'(u) - 0 +
f(u)
0
Theo bảng biến thiên ta có f(u) = 0 .
Do đó (3) có 1 nghiệm u = 0
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0)
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn thi : Toán , khối MÃ A-A1-B-D 104
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt
(C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với
nhau.
Câu II (2điểm)
1. Giải hệ phương trình: (x, y )
2. Giải phương trình:
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình
chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm O của tam giác ABC.