Luận văn;luận văn thạc sĩ;luận án tiến sĩ;tài liệu; khóa luận tốt nghiệp; báo cáo khoa học;đồ án tốt nghiệp;khoán luận 23072015192805

Nội dung
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
I.2 – Giới hạn của hàm số
 – Hàm số.
 – Giới hạn của hàm số.
 – Vô cùng bé, Vô cùng lớn.
1. Hàm số
Định nghĩa (hàm hợp)
Cho hai hàm g : X  Y ; f : Y  Z .
Khi đó tồn tại hàm hợp f g : X  Z .
h  f g  f ( g ( x))
Ví dụ. g ( x)  x  3; f ( x)  x 2
 f g ( x)  f ( g ( x)  f ( x  3)   x  3
2
 g f ( x)  g ( f ( x))  g ( x )  x  3
2 2
Ví dụ.
Cho f ( x)  x ; g ( x)  2  x . Tìm các hàm sau và miền
xác định của nó: a) f g ; b) g f ; c) f f; d) g g.
a) f g ( x)  2 x  4 2 x  D f g  (,2]
b) g f ( x )  2  x  Dg f   0,4
c) f f ( x)  4 x  D f f   0,  
d ) g g ( x)  2  2  x  Dg g   2,2
Đầu vào
Đầu ra
Định nghĩa (hàm 1 – 1)
Hàm y = f(x) được gọi là hàm 1 – 1, nếu x1  x2  D f
thì f ( x1 )  f ( x2 ).
Hàm y = f(x) là hàm 1 – 1 khi và chỉ khi không tồn tại
đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều hơn một điểm.
Ví dụ.
Hàm 1 – 1 Không là hàm 1 – 1
Định nghĩa (hàm ngược)
Cho y = f(x) là hàm 1 – 1 với miền xác định D và miền
giá trị E. Hàm ngược của y = f(x) là hàm từ E vào D,
1 1
ký hiệu x  f ( y ), xác định bởi x  f ( y )  y  f ( x).
Chú ý:
1
Vì a  f (b)  b  f (a) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x)
khi và chỉ khi (b,a) thuộc đồ thị của f 1.
1
Đồ thị y = f(x) và đồ thị của f đối xứng nhau qua
qua đường thẳng y = x.
Ví dụ. Vẽ đồ thị của
Vẽ đồ thị của y   x  1
và đồ thị hàm ngược.
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)
Xét hàm lượng giác y = sin x
 -  
Trên đoạn  ,  , y = sin x là hàm 1 – 1.
 2 2
Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arcsin x
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)
Xét hàm lượng giác y = cos x
Trên đoạn 0,  , y = cos x là hàm 1 – 1.
Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arccos x
Hàm arcsin x
 -  
Miền xác định: [-1,1] Miền giá trị: ,
 2 2 
Hàm luôn luôn tăng.
Hàm arccos x
Miền xác định: [-1,1] Miền giá trị: 0, 
Hàm luôn luôn giảm.
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)
Xét hàm lượng giác y = tanx
  
Trên khoảng   ,  , y = tan x là hàm 1 – 1.
 2 2
Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arctanx
Định nghĩa (hàm lượng giác ngược)
Xét hàm lượng giác y = cot x
Trên khoảng  0,  , y = cot x là hàm 1 – 1.
Tồn tại hàm ngược, ký hiệu y  arccot x
Hàm arctan x
 -  
Miền xác định: R Miền giá trị:  , 
 2 2
Hàm luôn luôn tăng.
Hàm arccotan x
Miền xác định: R Miền giá trị:  0, 
Hàm luôn luôn giảm.
Định nghĩa (hàm Hyperbolic)
e x  e x
sin hyperbolic sinh( x) 
2
e x  e x
cos hyperbolic cosh( x) 
2
sinh( x)
tan hyperbolic tanh( x) 
cosh( x)
cosh( x)
cotan hyperbolic coth( x) 
sinh( x)
Hàm y  cosh( x) Hàm y  sinh( x)
Hàm y  tanh( x) Hàm y  coth( x)
Có các công thức sau (tương tự công thức lượng giác)
1) cosh 2 (a)  sinh 2 (a)  1
2) sinh(2a)  2sinh(a)cosh(a); cosh(2a)  cosh ( a)  sinh (a)
2 2
3) cosh(a  b)  cosh(a)cosh(b)  sinh(a)sinh(b)
4) cosh(a  b)  cosh(a)cosh(b)  sinh(a)sinh(b)
5) sinh(a  b)  sinh(a)cosh(b)  sinh(b)cosh(a)
6) sinh(a  b)  sinh(a)cosh(b)  sinh(b)cosh(b)
và các công thức lượng giác hyperbolic khác.
Để thu được công thức lượng giác hyperbolic từ công
thức lượng giác quen thuộc ta thay cos bởi cosh và thay
sin bởi isinh.
Ví dụ. Từ công thức cos a  sin a  1
2 2
ta có cosh a  i sin a  1
2 2 2
 cosh a  sinh a  1
2 2