Luận văn nghiên cứu phát triển kỹ thuật ct thế hệ thứ iv ứng dụng trong công nghiệp dầu khí việt nam

  • 14 trang
  • file .pdf
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
NGHIÊN CỨU PHÁT TRIỂN KỸ THUẬT CT THẾ HỆ THỨ IV
ỨNG DỤNG TRONG CÔNG NGHIỆP DẦU KHÍ VIỆT NAM
Phạm Văn Đạo, Đặng Nguyễn Thế Duy, Mai Công Thành,
Nguyễn Văn Chuẩn, Bùi Trọng Duy
Trung tâm Ứng dụng Kỹ thuật Hạt nhân trong Công nghiệp,
Địa chỉ: số 01 đường DT723, P.12, Đà Lạt, Lâm Đồng.
E-mail: [email protected]; [email protected]
Tóm tắt Cùng với sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, việc sử dụng các thiết bị để
khảo sát các đối tượng trong nhà máy dầu khí đang được yêu cầu về độ chính xác cao
cũng như hiệu quả kinh tế mà nó mang lại. Để đáp ứng nhu cầu kiểm tra, chẩn đoán
tình trạng các đối tượng đường ống trong công nghiệp dầu khí ở Việt Nam, nhóm
nghiên cứu của Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp đã tiến hành
nghiên cứu, phát triển thiết bị soi cắt lớp thế hệ thứ IV. Đề tài này cũng là kết quả kế
thừa và phát triển một cách liên tục qua những đề tài nghiên cứu trước đó tại Trung
tâm từ năm 2007 đến nay. Trong bài báo này trình bày các vấn đề về cấu hình thiết bị,
thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM) và thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP) cho tái tạo
ảnh CT thế hệ thứ 4 và một số kết quả khảo sát nhằm đánh giá khả năng vận hành của
thiết bị đã được chế tạo.
Từ khóa CAT, EM, FBP, chụp cắt lớp điện toán nhanh, tái tạo hình ảnh, soi gamma
truyền qua,...
I. GIỚI THIỆU
Năm 2011, Trung tâm Ứng dụng
kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp
(CANTI) đã chế tạo thành công thiết bị
chụp cắt lớp điện toán đầu tiên theo cấu
hình 1 nguồn 1 đầu dò – CT thế hệ thứ I,
mang tên GORBIT, đã được ứng dụng Hình 1: Thiết bị chụp cắt lớp GORBIT
rất nhiều trong việc khảo sát khuyết tật
các đường ống trong công nghiệp và
được xuất khẩu sang các nước trong khu
vực theo đơn đặt hàng của IAEA.
GORBIT là thiết bị chụp cắt lớp
công nghiệp, cho phép chụp ảnh cắt lớp
các thiết bị có đường kính tối đa 60cm, Hình 2: Các thế hệ của thiết bị CT
1
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
thiết bị này đã được ứng dụng để khảo sát khuyết tật trên các đường ống dẫn khí
và một số thiết bị khác trong công nghiệp. Hiện nay trên thế giới, thiết bị chụp
cắt lớp điện toán đã phát triển qua nhiều thế hệ, ngày càng nhỏ gọn trong kết cấu
cơ khí và rút ngắn thời gian đo. Trong đó thế hệ chụp cắt lớp điện toán thứ IV có
cấu hình gồm nguồn và các detector có quỹ đạo nằm trên đường tròn đồng tâm
như hình 2 [1], [2], [3]. Ưu điểm của kỹ thuật soi cắt lớp thế hệ thứ IV là có thể
rút ngắn thời gian khảo sát và cấu hình được bố trí đơn giản [4].
Nhóm nghiên cứu đã xây dựng và tính toán hình học cấu hình, đồng thời
phát triển chương trình dựng ảnh cắt lớp bằng hai thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng
(EM) và thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP). Sau đó cấu hình vật lý được xây
dựng để khảo sát và đánh giá khả năng ứng dụng của phương pháp trong các
điều kiện thực tế.
II. THUẬT TOÁN TÁI TẠO ẢNH CT
Trong cấu hình CT thế hệ thứ 4, nguồn và detector được bố trí theo hình
học chùm quạt. Chất lượng hình ảnh tái tạo phụ thuộc vào mật độ phép đo trên
một lát cắt qua vật. Tuy nhiên trên cùng số phép đo với số lượng các phép tương
đối ít khoảng dưới 64 x 16 (số hình chiếu x số tia), chất lượng hình ảnh được tái
tạo bằng thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng cho kết quả tương đối tốt hơn thuật toán
Chiếu ngược có lọc.
x  t . cos   s. sin  x  L. sin      D. sin 
y  t . sin   s. cos  y   L. cos      D. cos 
Hình 3: Hình học trong CT cấu hình song song – CT thế hệ thứ I (trái)
và cấu hình chùm quạt – CT thế hệ thứ III, IV, V (phải)
2
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
Thuật toán Chiếu ngược có lọc [1], [4], [5] được thực hiện qua 3 bước
biến đổi:
 Tính biến đổi Fourier của bộ dữ liệu hình chiếu p(t,θ) → P(ξ,θ);
 Biến đổi ngược Fourier với bộ lọc cao qua H(ξ);
 Chiếu ngược bộ dữ liệu g(t,θ) đã qua biến đổi để thu được hình ảnh
μ(x,y).
Trong thuật toán Chiếu ngược có lọc, tia tổng được định nghĩa như biểu
thức:
1 I 0 t 
p(t , )  ln (1)
d I t 
Ở đây, I0(t), I(t) là số đếm đo được trong không khí và khi truyền qua vật, d
tương đương với khoảng cách giữa nguồn và đầu dò.
Ký hiệu P(ξ,θ) là phép Biến đổi Fourier của p(t,θ), biểu thức toán học được
viết lại như sau:

P ,    p(t , ) exp 2 i t dt (2)

Ở đây, g(t,θ) được ký hiệu là phép Biến đổi ngược Fourier của tích chập
H(ξ)* P(ξ,θ) theo công thức (3), với H(ξ) là hàm lọc.

g t ,    H   P ,  exp2 i t d (3)

Hình ảnh được tái tạo μ(x, y) thu được từ phép Chiếu ngược của g(t,θ) theo
công thức (4):

( x, y)   g  x cos  y sin ,  d (4)
0
3
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
Bắt đầu
Dữ liệu hình chiếu p(t,θ)
tại các góc θ
zero padding
p(t,θ) → p’(t,θ)
Biến đổi Fourier
p’(t,θ) → P(ω,θ)
Nhân với bộ lọc
P(ω,θ)*H(ω)→ G(ω,θ)
Biến đổi ngược Fourier
G(ω,θ)→ g(t,θ)
Chiếu ngược g(t,θ) và đưa vào
hình ảnh f(x,y)
Hình chiếu No Chọn hình
cuối cùng chiếu mới
Yes
Kết thúc
Hình 4: Lưu đồ thuật toán Chiếu ngược có lọc (FBP)
Thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng [6], [7] được thực hiện qua 2 bước biến
đổi sau:
 Bước tính kỳ vọng dựa vào sự suy giảm của cường độ tia gamma theo
bề dày hấp thụ của vật liệu (bước E);
Giả sử I0j, Ij là số photon ghi được tại đầu dò khi không có vật và có vật,
ljk là phần chiều dài đóng góp của pixel thứ k trên hình chiếu thứ j. Sự phát xạ và
sự ghi nhận bức xạ là quá trình rời rạc theo thời gian. Số đếm trung bình thu
được là:
 qj 
I 0 j .exp    l jk  jk  (5)
 k 1 
4
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
Trong thực tế số photon thu được tại detector là Ij, phân bố Poisson quanh
giá trị trung bình trong phương trình (5). Do đó, hàm mật độ xác suất (còn gọi là
hàm hợp lý - likelihood) mà các photon Ij thu được tại detector từ hình chiếu thứ
j là:
Ij
  qj 
 I 0 j .exp   l jk  jk  

  k 1     qj 
pIj   exp   I 0 j .exp    l jk  jk   (6)
Ij!  k 1 
   
Bởi vì toàn bộ dữ liệu đo được được tạo nên từ các hình chiếu riêng độc
lập với nhau, hàm hợp lý của phép đo toàn bộ dữ liệu đơn giản là tích mật độ
xác suất của mỗi phép đo hình chiếu riêng lẻ j. Do đó hàm hợp lý của toàn bộ dữ
liệu đo được là:
g  I j ,  jk    p  I j  (7)
j
  qj  qj

ln g  I j ,  jk      I 0 j .exp    l jk  jk   I j  l jk  jk  I j ln I 0 j  ln I j ! (8)
j   k 1  k 1 
Để thu được bước E của thuật toán EM, ta cần phải ước đoán dữ liệu đầy
đủ. Dữ liệu đầy đủ của trường hợp chụp ảnh cắt lớp là số photon đi vào mỗi
pixel dọc theo mỗi hình chiếu. Xét một hình chiếu đơn giản (thứ j) với các pixel
được đánh số từ 1 tới (q j -1) từ nguồn đến detector, k  1, q j  1 (hình 5), với
pixel thứ q j tương ứng với phép đo của detector: Ij
Hình 5: Mô hình xác định các giá trị kỳ vọng trên một tia chiếu
Mấu chốt để viết chính xác hàm xác suất của dữ liệu đầy đủ là cần chú ý
đến số photon rời khỏi pixel (phụ thuộc số photon đi vào pixel đó và xác suất
5
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
truyền qua). Do đó, xác suất Xj,k + 1 photon rời khỏi pixel k được cho bởi Xj,k
photon đi vào pixel đó, tuân theo hàm phân phối nhị thức mà chỉ có hai hệ quả
có thể xảy ra: truyền qua và hấp thụ. Hàm mật độ nhị thức tương ứng được cho
bởi:
 X j ,k  X j ,k 1  X j ,k  X j ,k 1 
p  X j ,k 1     exp  l j ,k  j ,k  1  exp  l j ,k  j ,k   (9)
X    
 j ,k 1 
Bởi vì quá trình phát xạ từ nguồn tuân theo phân bố Poisson với giá trị
trung bình là I 0 j , nên mật độ xác suất của các photon được phát ra từ pixel đầu
tiên là:
I 0 jj ,1 .exp  I 0 j 
X
p  X j ,1   (10)
X j ,1 !
Vì mỗi pixel là độc lập với các pixel khác, nên hàm xác suất cho tập hợp
toàn bộ dữ liệu đầy đủ chỉ đơn thuần là tích các hàm xác suất riêng lẻ của mỗi
pixel dọc theo hình chiếu j :
qj
f  X j ,    p  X j ,1   p  X j ,k 1  (11)
k 1
Lấy log tự nhiên (ln) hai vế của phương trình (11) ta được:
ln f  X j ,     I 0 j  X j ,1 ln I 0 j  ln X j ,1 
qj   X j ,k   (12)
 ln  X   X j ,k 1 ln  exp  l j , k  j , k     X j ,k  X j ,k 1  ln 1  exp  l j ,k  j ,k   
k 1   j ,k 1  
Đối với bước E trong thuật toán EM, chúng ta cần tính toán giá trị kỳ
vọng có điều kiện E  X j , k | I j ,   của tập dữ liệu đầy đủ Xj,k dựa trên tập dữ liệu
không đầy đủ I j (dữ liệu đo được) và ước đoán giá trị hiện thời của tham số
vector μ. Tương ứng với phương trình (5), giá trị kỳ vọng của các photon được
truyền ra ngoài pixel thứ k  1 là:
 k 1 
E  X j , k    j ,k  I 0 j exp   l j ,t  j ,t  (13)
 t 1 
6
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
Tương tự, trung bình phân bố của Ij dựa trên điều kiện Xj,k (tức là giá trị kỳ vọng
quan sát Ij được cho bởi Xj,k ) là:
 q j 1 
E  I j   I 0 j .exp    l j ,t  j ,t  (14)
 t 1 
Bước ước đoán tính toán kỳ vọng mô hình thống kê của dữ liệu đo Ij (từ
đầu dò). Theo K. Lange và R. Carson, biểu thức được viêt như sau [6]:
E X j , k | I j   I j  E X j , k   E I j  (15)
Phương trình (15) là kỳ vọng có điều kiện cần thiết cho thuật toán EM.
Tập hợp trên tất cả các hình chiếu, biểu thức đại diện cho kỳ vọng của tập dữ
liệu đầy đủ được cho trên tập dữ liệu đo.
 Bước tính tối đa hóa cho hàm kỳ vọng (bước M).
Trước khi cực đại tham số μ, sử dụng kết quả phương trình (15) để tính
toán kỳ vọng của các photon đi vào và rời khỏi pixel k, Nj,k và Mj,k tương ứng.
Các giá trị kỳ vọng sau đó được thay vào phương trình (12) và được lấy tổng
trên tất cả các hình chiếu để thu được bộ dữ liệu đầy đủ:
qj
M
j k 1
j ,k 
ln exp  l j ,k  j ,k     N j ,k  M j ,k  ln 1  exp  l j ,k  j ,k    R (16)
Quá trình cực đại hóa được thực hiện bằng cách tính đạo hàm riêng phần
theo μ và cho đạo hàm bằng 0 với mỗi k.
l j ,k
  M .l j,k j,k    N j,k  M j ,k  0 (17)
jJk jJk exp  l j , k  j , k   1
Phương trình (15), (16) và (17) được sử dụng một cách lặp lại lần lượt tạo
thành toàn bộ thuật toán EM, điều này dẫn đến sự hội tụ nhanh chóng của thuật
toán. Phương trình (17) không thể tìm μ k một cách chính xác, ta sử dụng phương
pháp xấp xỉ dưới đây:
1 1 1 s
    O  s3  (18)
exp  s   1 s 2 12
7
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
với s = lj,k μj,k (phương trình (18) xuất phát từ khai triển s/(es – 1) trong chuỗi
Taylor).
Thay thế xấp xỉ này vào phương trình (17) ta có 3 trường hợp [6]:
- Trường hợp thứ 1: ta giữ lại 1 số hạng 1 trong công thức (18) ta được:
s
 N  M 
jJk
j ,k j ,k
n 1
 j ,k  (19)
 M .l
jJk
j ,k j ,k
- Trường hợp 2: để lời giải xấp xỉ tốt hơn, ta giữ lại 2 số hạng đầu trong
công thức (18) ta được:
 N
jJk
j ,k  M j ,k 
n 1
 j ,k  (20)
1
  M j ,k  N j ,k  .l j ,k
2 jJk
Trong phương trình (19) và (20) thực tế được sắp xếp là ngưỡng trên và
ngưỡng dưới tương ứng với nghiệm đúng  nj,k1 theo bất phương trình dưới đây:
1 1 1 1
  s  ,s  0 (21)
s 2 e 1 s
- Trường hợp 3: để lời giải xấp xỉ tốt nhất, ta sử dụng cả 3 số hạng trong
công thức (18) ta được:
l 2j ,k l j ,k
 2
j ,k   N  M  . 12     N  M  . 2    N  M   0 (22)
jJk
j ,k j ,k j ,k
jJk
j ,k j ,k
jJk
j ,k j ,k
Với:
N j , k  E  X j , k | I j   I j  E  X j ,k   E I j  (23)
M j ,k  E X j ,k 1 | I j   I j  E X j ,k 1   E I j  (24)
Từ phương trình (22) ta đặt:
A. 2j ,k  B. j , k  C  0 (25)
Nghiệm của phương trình bậc hai:
n 1
B   B  4 AC 
2
 j,k  (26)
2A
8
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
- Bộ số liệu đo It , I0
- Hình ảnh ước đoán ban đầu µy,x0
- Điều kiện hội tụ eps
Expectation
 x 1 
E ( X y , x )  I 0 . exp  l y ,i  y ,i 
 i1 
 n1 
E ( I t )  E ( X y , x ). exp  l y ,i  y ,i 
 ix 
E ( X y ,x | I t )  I t  E ( X y , x )  E ( I t )
Maximization
N y, x  E ( X y , x | It )
M y , x  E ( X y , x 1 | I t )
l y2, x
A   M y ,x  N y , x 
jview 12
l y2, x
B    M y , x  N y , x 
jview 2
C   M y , x  N y , x 
jview
k  B  B 2  4 AC
 y,x 
2A
No
 
allpixels
k 1
y,x 
  yk, x  eps  y , x   yk, x
Yes
Hình ảnh tái tạo
Hình 6: Lưu đồ thuật toán Tối đa hóa kỳ vọng (EM)
9
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
III. KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU
1. Cấu hình thiết bị
Với mục tiêu ban đầu xây dựng cấu hình nghiên cứu, khảo sát các thông
số, đặc trưng của cấu hình thiết bị để tiến đến chế tạo một thiết bị chụp cắt lớp
chuyên dụng cho đối tượng đường ống công nghiệp dầu khí. Dựa trên kinh phí
của đề tài, cấu hình ban đầu được lắp đặt như sau:
- Nguồn phóng xạ: Cs – 137 hoạt độ 20 – 50 mCi; Se – 75 hoạt độ 1,5 Ci;
- Dectector NaI(Tl) kích thước ½ x 1
inch (12 detector);
- Kích thước hình ảnh tối đa: 512 x
512 pixel;
- Đường kính vật thể tối đa: 600 mm;
- Dải mật độ: 0 – 7.8g/cm3;
- Thời gian trung bình/lát cắt :1,5 giờ. Hình 7: Thiết bị thử nghiệm CT
cấu hình chùm quạt
Phần mềm tái tạo ảnh:
Phần mềm tái tạo hình ảnh CT cấu hình thế hệ thứ IV được phát triển trên
ngôn ngữ lập trình Visual Basic 6.0 với các thuật toán tái tạo ảnh: Tối đa hóa kỳ
vọng (EM), Chiếu ngược có lọc (FBP) và các thuật toán xử lý hình ảnh khác.
2. Kết quả thực nghiệm
a. Thí nghiệm 1
Thử nghiệm chụp ảnh cắt lớp
trên phatom có hình dạng, kích
thước và vật liệu như hình 8. Số
phép đo 128 x 240 (Số hình chiếu x
số tia). Hình 8: Phantom thử nghiệm chụp CT
10
Hội nghị khoa học Sau đại học trường Đại học Đà lạt, năm 2014.
Kết quả
(a) (b) (c)
Hình 9: Phantom (a), hình ảnh tái tạo bằng thuật toán EM (b) và (c)
thuật toán FBP (c)
Từ bộ dữ liệu đo được của cấu hình chùm quạt trên, hình ảnh được tái tạo
bằng thuật toán EM và thuật toán FBP như hình 9.
b. Thí nghiệm 2
Thí nghiệm được thực hiện trên mẫu
đường ống bố trí như hình 10. Với đường
kính ngoài của đường ống 275mm, kích (c)
thước khối ghỗ 80 x 90mm, đường kính của
khối teflon 65mm, bề dày của khối paraffin
25mm, thanh lục giác có bán kính 5mm và
khuyết tật bên ngoài đường ống lõm 4mm.
Hình 10: Bản vẽ và kích thước của
Số phép đo 64 x 512 (Số hình chiếu x số tia). phantom
Kết quả
Hình ảnh được tái tạo bằng thuật toán Chiếu ngược có lọc của phantom
như hình 11 (b), (c) với các thang màu Gray và Jet.
(a) (b) (c)
Hình 11: Phantom (a), hình ảnh tái tạo thuật toán FBP (b) (c)
11