Hướng dẫn giải chi tiết đề thi thpt quốc gia môn toán 2017

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017
MÔN: TOÁN
Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com
1D 2C 3B 4D 5A 6A 7C 8B 9D 10C
11A 12B 13B 14A 15C 16D 17D 18A 19C 20D
21B 22A 23B 24C 25C 26C 27A 28D 29D 30A
31B 32B 33C 34C 35A 36D 37D 38B 39D 40C
41A 42B 43D 44A 45C 46B 47A 48D 49B 50C
Câu 1.Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án A và C.
Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng
Như vậy ta thấy y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y’ trái dấu với hệ số của a nên hệ số a > 0
Vậy ta chọn đáp án D
Câu 2. Đáp án C
Vì lim f  x   1 nên hàm số có tiệm cận ngang y = 1
x 
Vì lim f  x   1 nên hàm số có tiệm cận ngang y = –1
x 
Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang
Câu 3. Đáp án B
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 1
y  2 x4  1
 y '  8 x3
Với x ∈ (0;+∞) ⇒ y’ > 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên (0;+∞)
Vậy chọn đáp án B
Câu 4.Đáp án: D
Câu 5.Đáp án: A
Ta có: y  x3  3x  2
y '  3x 2  3
y '  0  x  1
Chọn đáp án : A
Câu 6. Đáp án A
x2  3
y
x 1
2 x( x  1)  x 2  3 x 2  2 x  3
y'  
 x  1  x  1
2 2
 x  1(loai )
y'  0  
 x  3(tm)
19
Có y  2   7; y  3  6; y  4    min y  6
3  2;4
Câu 7.Đáp án: C
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là:
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 2
x3  x  2  2 x  2
 x3  3x  0
 x0
y(0) =2
Vậy chọn đáp án C
Câu 8. Đáp án B
y  x 4  2mx 2  1
y '  4 x 3  4mx
y '  0  4 x ( x 2  m)  0
x  0
 2
 x  m
Dựa vào đây ta thấy m phải là 1 giá trị nhỏ hơn 0 nên ta loại đi đáp án C và D
Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = 1
y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = 0
 3 điểm cực trị của là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0)
Ta thử lại bằng cách vẽ 3 điểm A, B, C trên cùng hệ trục tọa độ và tam giác này vuông cân.
Chọn đáp án B.
Câu 9. Đáp án D
Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim y  lim y
x  x 
1
1
x 1 x 1
Có lim y  lim  lim  , tồn tại khi m > 0
x  x 
mx  1
2 x 
m
1 m
x2
1
1
x 1 x 1
Có lim y  lim  lim  , tồn tại khi m > 0
x  x 
mx 2  1 x 
 m
1 m
x2
Khi đó hiển nhiên lim y  lim y
x  x 
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 3
Vậy m > 0.
Chọn D
Câu 10. Đáp án: C
1  4 x  12  2 x  12  2 x 
3
1
Thể tích của hộp là 12  2 x  .x  .4 x 12  2 x   .  128
2 2
4 4 27
Dấu bằng xảy ra khi 4 x  12  2 x  x  2
Vậy x = 2 thì thể tích hộp lớn nhất
Câu 11:Đáp án A
1 1
2  tan x  m   2  tan x  2  2m
y '  cos x cos x 
 tan x  m  cos x  tan x  m 
2 2 2
   
Hàm số đồng biến trên  0;  khi và chỉ khi hàm số xác định trên  0;  và y’ ≥ 0
 4  4
 
∀ x ∈  0; 
 4
  
 tan x  m, x   0;  m  0
  4
2  m  0 1  m  2

Chọn A
Câu 12: Đáp án B
Đk: x > 1
pt  x  1  64
 x  65
Chọn đáp án: B
Câu 13: Đáp án: B
y '  13x.ln13
Chọn đáp án B.
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 4
Câu 14:Đáp án : A
1
Điều kiện: x 
3
BPT  3x  1  8  x  3
Kết hợp điều kiện ta được x > 3
Chọn đáp án: A
Câu 15: Đáp án: C
x 2  2 x  3  0  x  (; 1)  (3; )
Chọn đáp án C
Câu 16: Đáp án D
f  x   1  2 x.7 x  1  7 x  2  x  x 2 .ln 7   x.ln 2  x ln 2  x 2 ln 7  0
2 2
 x  x 2 log 2 7  0
 x log 7 2  x 2  0
Chọn D
Câu 17: Đáp án D.
1 1 1 1
log a2 (ab)  log a (ab)  (1  log a b)   log a b
2 2 2 2
Câu 18: Đáp án A
x 1
y
4x
4 x  4 x.( x  1) ln 4
y'
42 x
1  2( x  1) ln 2

22 x
Chọn đáp án A
Câu 19: Đáp án C
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 5
1
log 3 45 log 3  32.5 
2  log 3 5
2
b  2ab  a . Chọn C
log 6 45    
log 3 6 log 3  2.3 1  log 3 2 1  1 ab  b
a
Câu 20: Đáp án D
Câu 21: Đáp án B
Lãi suất 12% / năm = 1% / tháng (do vay ngắn hạn)
Sau tháng 1, ông A còn nợ 100.1, 01  m (triệu)
Sau tháng 2, ông còn nợ 100.1, 01  m  .1, 01  m  100.1, 012  2, 01m (triệu)
Sau tháng 3, ông hết nợ do đó
100.1,013 1,013
100.1,012  2,01m .1,01  m  100.1,013  3,0301m  0  m  
3,0301 1,013  1
(triệu đồng)
Chọn B
Câu 22 Đáp án A
Câu 23 Đáp án B
3
1 1
1  2 x  1 2 1
 2 x  1dx    2 x  1 2 d  2 x  1  .  C   2 x  1 2 x  1  C . Chọn B
2 2 3 3
2
Câu 24 Đáp án C
Ô tô còn đi thêm được 2 giây.
2 2
 5t 2 2
Quãng đường cần tìm là : s   v  t     5t  10  dt     10t   10  m  . Chọn C
0 0  2 0
Câu 25 Đáp án C
Sử dụng máy tính. I = 0. Chọn C
Câu 26 Đáp án C
Dùng máy tính kiểm tra từng đáp án hoặc
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 6
dx x2
u  ln x, dv  xdx  du  , v 
x 2
e2 x 2 e e2  e2 1  e2  1
e
x 2 ln x e x
2 1 1 2
I  dx       
2 4 1 2  4 4 4
Chọn C
Câu 27 Đáp án A
 x  2
Xét phương trình hoành độ giao điểm x  x  x  x  x  x  2 x  0   x  0
3 2 3 2
 x  1
Diện tích cần tính:
1 0 1
S   x3  x  x  x 2 dx    x3  x 2  2 x  dx     x3  x 2  2 x  dx   
8 5 37
2 2 0
3 12 12
Chọn A
Câu 28 Đáp án D
Xét giao điểm 2  x  1 e x  0  x  1
1 1
Thể tích cần tính: V     2  x  1 e x  dx  4   x  1 e 2 x dx    e2  5  (dùng máy tính thử)
2 2
0 0
Chọn D
Câu 29 Đáp án D
Số phức liên hợp của z là 3 + 2i, phần thực 3, phần ảo 2.
Chọn D
Câu 30 Đáp án A
z1  z2  3  2i  z1  z2  32   2   13 . Chọn A
2
Câu 31 Đáp án B
3i
1  i  z  3  i  z   1  2i  Q 1; 2  là điểm biểu diễn z. Chọn B
1 i
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 7
Câu 32 Đáp án B
z  2  5i  w  i  2  5i   2  5i  3  3i . Chọn B
Câu 33 Đáp án C
 z  2
z 4  z 2  12  0   z 2  4  z 2  3  0  
 z  i 3
T  22 3  3  42 3
Chọn C
Câu 34 Đáp án C
w  i x   y  1 i 3x  4  y  1  3  y  1  4 x  i
w  x  yi  x, y   z   
3  4i 3  4i 25
 3x  4 y  4   4 x  3 y  3 
2 2
16  z       x   y  1  400  r  20
2 2 2
 25   25 
Chọn C
Câu 35 Đáp án A
AC '
Cạnh của hình lập phương là a
3
⇒ Thể tích V = a3
Câu 36 Đáp án D
1 1 2a 3
V  SA.S ABCD  a 2.a 
2
. Chọn D
3 3 3
Câu 37 Đáp án D
1 1
VABCD  AB. AC. AD  28a3  VAMNP  VABCD  7a3 . Chọn D
6 4
Câu 38 Đáp án B
3V 4a 3
Gọi H là trung điểm AD ⇒ SH ⊥ (ABCD). Có HS  S . ABCD   2a
 
2
S ABCD 2a
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa 8