Giới hạn hàm số và ứng dụng đạo hàm
- 75 trang
- file .doc
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Phần 1: Khái niệm và các kí hiệu.
Ví dụ 1: .
Ví dụ 2: .
Ví dụ 3: .
Ví dụ 4: .
Ví dụ 5: .
Vi dụ 6: .
Ví dụ 7: .
Ví dụ 8: .
Ví dụ 9: .
Ví dụ 10: .
Ví dụ 11: .
Ví dụ 12: .
Ví dụ 13: .
Ví dụ 14: .
Ví dụ 15: .
Ví dụ 16: .
Ví dụ 17: .
1
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 18: .
Ví dụ 19: .
Ví dụ 20: .
Ví dụ 21: .
Ví dụ 22: .
Ví dụ 23: .
Ví dụ 24: .
Ví dụ 25: .
Ví dụ 26: .
Ví dụ 27: .
Ví dụ 28: .
Ví dụ 29: .
Ví dụ 30: .
Ví dụ 31: .
Ví dụ 32: .
Ví dụ 33: .
Ví dụ 34: .
2
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 35: .
Ví dụ 36: .
Ví dụ 37: .
Ví dụ 38: .
Ví dụ 39: .
Ví dụ 40: .
Ví dụ 41: .
Ví dụ 42: .
Ví dụ 43:
Ví dụ 44: .
Ví dụ 45: .
Ví dụ 46: .
Ví dụ 47: .
Ví dụ 48: .
3
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 49:
Ví dụ 50: .
Ví dụ 51:
Ví dụ 52:
Ví dụ 53:
Ví dụ 54: .
Ví dụ 55:
Ví dụ 56: .
Ví dụ 57:
Ví dụ 58:
Ví dụ 59:
Ví dụ 60:
Ví dụ 61:
Ví dụ 62:
.
4
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 63:
Ví dụ 64:
Cách 1:
Cách nhanh:
Ví dụ 65:
Ví dụ 66:
Ví dụ 67:
Ví dụ 68:
Ví dụ 69:
5
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 70:
Đặt
Với
Khi đó ta có :
.
Ví dụ 71:
Đặt
Với
Khi đó ta có :
Ví dụ 72:
Đặt
Với
Khi đó ta có:
Ví dụ 73:
Ví dụ 74:
Đặt
Với
6
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Khi đó ta có :
.
Ví dụ 75:
Đặt
Với
Khi đó ta có :
Phần 2: Các công thức của giới hạn hàm số
7
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Công thức số (1):
Áp dụng :
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
Ví dụ 5:
Ví dụ 6:
Ví dụ 7:
Ví dụ 8:
Ví dụ 9:
8
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 10:
Ví dụ 11:
Ví dụ 12:
Ví dụ 13:
Ví dụ 14:
Ví dụ 15:
Ví dụ 16:
Ví dụ 17:
Ví dụ 18:
9
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 19:
Ví dụ 20:
Ví dụ 21:
Ví dụ 22:
Ví dụ 23:
Ví dụ 24:
Ví dụ 25:
Ví dụ 26:
Ví dụ 27:
.
Công thức số (2):
10
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Công thức số (3):
Ví dụ 28:
Ví dụ 29:
Ví dụ 30:
Ví dụ 31:
Ví dụ 32:
Ví dụ 33:
Ví dụ 34:
Ta có
Đặt
Khi đó
11
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
công thức số (4):
Ví dụ 35:
Ví dụ 36:
Cách 1: .
Cách 2:
Đặt với
Khi đó ta có :
Ví dụ 37:
Ví dụ 38:
Ta có :
Hay công thức số (5):
Đặt
Khi
Thay vào ta có :
công thức số (6):
Ví dụ 1:
12
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
Ví dụ 5:
Ví dụ 6:
Ví dụ 7:
Ví dụ 8:
Ví dụ 9:
Ví dụ 10:
Ví dụ 11:
Ví dụ 12:
.
Đề số 6
Câu IV.1: Tìm giới hạn
Giải
L
13
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Đề số 8
Câu IV.2: Tìm giới hạn
Giải
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM
1. Khái niệm về số gia đối số và số gia hàm số.
14
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Cho hàm số có tập xác định là D với thuộc D
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 1: Xác đinh số gia hàm số tại cùng hàm số :
Cho một số gia đối số
Khi đó ta có số gia hàm số
Ví dụ 2: cho
Tính tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 3: Cho
Tính số gia hàm số tại =-1
Giải
Cho =-1 một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 4: Cho
Tính số gia hàm số tại =2
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 5: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 6: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 7: Cho
Tính số gia hàm số tại
15
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 8: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 9: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 10: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 11: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 12: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 13: Cho
16
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 14: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 15: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 16: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 17: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 18: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 19: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
17
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 20: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 21: Cho với c là hằng số
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 22: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 23: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 24: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
18
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia đối số
Ví dụ 25: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 26: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 27: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 28: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 29: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
2. Định nghĩa đạo hàm
cho hàm số có tập xác định là D với D
giới hạn nếu tồn tại và duy nhất thì được gọi là
đạo hàm của hàm số tại điểm hoặc .
Bài tập 1: Cho hàm số tính đạo hàm của hàm số tại
19
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
trong các trường hợp sau :
Bài giải
a, Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ta có:
Vậy
b, Cho một số gia đối số
khi đó số gia hàm số
Ta có
Vậy .
c, Cho một số gia đối số
khi đó số gia hàm số
Ta có :
Vậy .
Tổng quát:
Cho x một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ta có :
Vậy
Bài tập 2: Cho hàm số .
Tính đạo hàm của hàm số tại trong các trường hợp sau :
Bài giải
a, Cho một số gia đối số
khi đó số gia hàm số
Ta có :
Vậy
20
CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
Phần 1: Khái niệm và các kí hiệu.
Ví dụ 1: .
Ví dụ 2: .
Ví dụ 3: .
Ví dụ 4: .
Ví dụ 5: .
Vi dụ 6: .
Ví dụ 7: .
Ví dụ 8: .
Ví dụ 9: .
Ví dụ 10: .
Ví dụ 11: .
Ví dụ 12: .
Ví dụ 13: .
Ví dụ 14: .
Ví dụ 15: .
Ví dụ 16: .
Ví dụ 17: .
1
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 18: .
Ví dụ 19: .
Ví dụ 20: .
Ví dụ 21: .
Ví dụ 22: .
Ví dụ 23: .
Ví dụ 24: .
Ví dụ 25: .
Ví dụ 26: .
Ví dụ 27: .
Ví dụ 28: .
Ví dụ 29: .
Ví dụ 30: .
Ví dụ 31: .
Ví dụ 32: .
Ví dụ 33: .
Ví dụ 34: .
2
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 35: .
Ví dụ 36: .
Ví dụ 37: .
Ví dụ 38: .
Ví dụ 39: .
Ví dụ 40: .
Ví dụ 41: .
Ví dụ 42: .
Ví dụ 43:
Ví dụ 44: .
Ví dụ 45: .
Ví dụ 46: .
Ví dụ 47: .
Ví dụ 48: .
3
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 49:
Ví dụ 50: .
Ví dụ 51:
Ví dụ 52:
Ví dụ 53:
Ví dụ 54: .
Ví dụ 55:
Ví dụ 56: .
Ví dụ 57:
Ví dụ 58:
Ví dụ 59:
Ví dụ 60:
Ví dụ 61:
Ví dụ 62:
.
4
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 63:
Ví dụ 64:
Cách 1:
Cách nhanh:
Ví dụ 65:
Ví dụ 66:
Ví dụ 67:
Ví dụ 68:
Ví dụ 69:
5
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 70:
Đặt
Với
Khi đó ta có :
.
Ví dụ 71:
Đặt
Với
Khi đó ta có :
Ví dụ 72:
Đặt
Với
Khi đó ta có:
Ví dụ 73:
Ví dụ 74:
Đặt
Với
6
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Khi đó ta có :
.
Ví dụ 75:
Đặt
Với
Khi đó ta có :
Phần 2: Các công thức của giới hạn hàm số
7
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Công thức số (1):
Áp dụng :
Ví dụ 1:
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
Ví dụ 5:
Ví dụ 6:
Ví dụ 7:
Ví dụ 8:
Ví dụ 9:
8
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 10:
Ví dụ 11:
Ví dụ 12:
Ví dụ 13:
Ví dụ 14:
Ví dụ 15:
Ví dụ 16:
Ví dụ 17:
Ví dụ 18:
9
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 19:
Ví dụ 20:
Ví dụ 21:
Ví dụ 22:
Ví dụ 23:
Ví dụ 24:
Ví dụ 25:
Ví dụ 26:
Ví dụ 27:
.
Công thức số (2):
10
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Công thức số (3):
Ví dụ 28:
Ví dụ 29:
Ví dụ 30:
Ví dụ 31:
Ví dụ 32:
Ví dụ 33:
Ví dụ 34:
Ta có
Đặt
Khi đó
11
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
công thức số (4):
Ví dụ 35:
Ví dụ 36:
Cách 1: .
Cách 2:
Đặt với
Khi đó ta có :
Ví dụ 37:
Ví dụ 38:
Ta có :
Hay công thức số (5):
Đặt
Khi
Thay vào ta có :
công thức số (6):
Ví dụ 1:
12
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Ví dụ 2:
Ví dụ 3:
Ví dụ 4:
Ví dụ 5:
Ví dụ 6:
Ví dụ 7:
Ví dụ 8:
Ví dụ 9:
Ví dụ 10:
Ví dụ 11:
Ví dụ 12:
.
Đề số 6
Câu IV.1: Tìm giới hạn
Giải
L
13
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Đề số 8
Câu IV.2: Tìm giới hạn
Giải
CHUYÊN ĐỀ ĐẠO HÀM
1. Khái niệm về số gia đối số và số gia hàm số.
14
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Cho hàm số có tập xác định là D với thuộc D
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 1: Xác đinh số gia hàm số tại cùng hàm số :
Cho một số gia đối số
Khi đó ta có số gia hàm số
Ví dụ 2: cho
Tính tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 3: Cho
Tính số gia hàm số tại =-1
Giải
Cho =-1 một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 4: Cho
Tính số gia hàm số tại =2
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 5: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 6: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 7: Cho
Tính số gia hàm số tại
15
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 8: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 9: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 10: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 11: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 12: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 13: Cho
16
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 14: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 15: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 16: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 17: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 18: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 19: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
17
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 20: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 21: Cho với c là hằng số
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 22: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 23: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 24: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
18
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia đối số
Ví dụ 25: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 26: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 27: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 28: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ví dụ 29: Cho
Tính số gia hàm số tại
Giải
Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
2. Định nghĩa đạo hàm
cho hàm số có tập xác định là D với D
giới hạn nếu tồn tại và duy nhất thì được gọi là
đạo hàm của hàm số tại điểm hoặc .
Bài tập 1: Cho hàm số tính đạo hàm của hàm số tại
19
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy Lớp 11A2 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn
trong các trường hợp sau :
Bài giải
a, Cho một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ta có:
Vậy
b, Cho một số gia đối số
khi đó số gia hàm số
Ta có
Vậy .
c, Cho một số gia đối số
khi đó số gia hàm số
Ta có :
Vậy .
Tổng quát:
Cho x một số gia đối số
Khi đó số gia hàm số
Ta có :
Vậy
Bài tập 2: Cho hàm số .
Tính đạo hàm của hàm số tại trong các trường hợp sau :
Bài giải
a, Cho một số gia đối số
khi đó số gia hàm số
Ta có :
Vậy
20