Giới hạn của hàm số

  • 7 trang
  • file .doc
GIÁO ÁN GIẢNG DẠY
Trường: THPT Trần Đại Nghĩa Họ & tên GSh: Huỳnh Cao Thanh Tùng
Lớp: 11A1 Mã số SV: 1110074
Môn: Toán Ngành học: Sư phạm Toán học
Tiết thứ: 1 Họ & tên GVHD: Thái Hồng Việt
Ngày: 10 tháng 02 năm 2015
Bài 5: GIỚI HẠN MỘT BÊN
I. MỤC TIÊU
- Kiến thức: Nắm được định nghĩa giới hạn bên trái, bên phải của hàm số tại một điểm và quan
hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với giới hạn bên trái, bên phải của hàm số tại điểm đó.
- Kỹ năng: Học sinh biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên và vận dụng các định lí về giới
hạn hữu hạn để tìm giới hạn của một hàm số.
- Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic thông qua việc
tìm giới hạn một bên của hàm số.
II. CHUẨN BỊ
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, các ví dụ minh họa.
- Học sinh: Sách giáo khoa, vở ghi, ôn tập kiến thức đã học về giới hạn của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Đàm thoai, gợi mở, phát vấn và đặt vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1. Ổn định tổ chức.
2. Kiểm tra bài cũ.
Hỏi: Nêu định nghĩa giới hạn hàm số tại một điểm?
3. Dạy bài mới.
Thờ
i Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
gian
1. Giới hạn hữu hạn
- Từ định nghĩa giới hạn - Lắng nghe và trả lời câu hỏi. - Định nghĩa 1: Giả sử
hàm số tại một điểm, ta hàm số f xác định trên
thấy các giá trị được xét khoảng  x0 ; b   x0 �� .
của x là các giá trị gần x0 ,
Ta nói rằng hàm số f
có thể lớn hơn hoặc nhỏ
có giới hạn bên phải là
hơn x0 . số thực L khi x dần tới
Y x0 ( hoặc tại một điểm
x0 ) nếu với mọi dãy số
 xn  trong khoảng
 x0 ; b  mà lim xn  x0 , ta
điều có lim f  xn   L
Khi đó ta viết
lim f ( x)  L hoặc
x �x0
L
f ( x) � L khi x � x0 .
- Định nghĩa 2: Giả sử
O a hàm số f xác định trên
b x
khoảng  a; x0   x0 �� .
- Nếu ta chỉ xét các giá trị - Hs trả lời .
x  x0 hoặc x  x0 thì ta Ta nói rằng hàm số f
có giới hạn bên trái là số
làm như thế nào? - Đọc Sgk và nêu định nghĩa. thực L khi x dần tới x0 (
- Hãy nêu định nghĩa về
giới hạn trái , giới hạn phải hoặc tại một điểm x0 )
của hàm số. nếu với mọi dãy số  xn 
trong khoảng  a; x0  mà
VD1. Tìm giới hạn bên - HS theo dõi và làm bài. lim xn  x0 , ta điều có
phải, bên trái, giới hạn lim  f ( x )  lim  x 3  1
(nếu có) của hàm số sau tại x �( 1) x �( 1)
lim f  xn   L
x 0  1 : lim f (x) Khi đó ta viết
�x 3 x �( 1) lim f ( x)  L hoặc
� khi x  1 x �x0
f (x)  � 2  lim  (2 x 2  3)  1
�2 x  3khi x �1 x �( 1) f ( x) � L khi x � x0 .
- HD: Giới hạn bên trái  lim f ( x )  1 . - Nhận xét:
x �1
của hàm số tại (-1) là hàm lim f ( x )  L �
số nào f(x)=? - HS nhận xét. x �x0
- Gọi HS lên bảng làm bài. lim f ( x )  lim f ( x )  L
- Gọi học sinh nhận xét. x �x0 x �x0
- Nhận xét, chính xác hóa. - Các phép toán về giới
hạn của hàm số cũng
VD2. Tìm giới hạn sau: đúng trong giới hạn một
- HS theo dõi và làm lên bảng bên.
x 2  3x  2 làm bài.
lim
x�( 1)  x 1 Với x  1 , ta có x  1  0 . Do
- HD: Các em để ý, dưới đó x  1  ( x  1) và
mẫu có giá trị tuyệt đối, để x 2  3x  2 ( x  1)( x  2)
tính giới hạn của hàm số   x  2
x 1 ( x  1)
thì chúng ta phải khử mất
giá trị tuyệt đối. Vậy
- Em nào lên bảng làm bài x 2  3x  2
lim   lim  ( x  2)
này? x�( 1) x 1 x�( 1)
- Gọi học sinh làm bài.  1
- Gọi HS nhận xét. - HS nhận xét bài làm của bạn.
- Nhận xét và chính xác
hóa.
2. Giới hạn vô cực
VD3: Cho hàm số - HS làm bài. - Các định nghĩa:
1 lim f ( x )  �,
f  x   , tìm giới hạn 1
lim f  x   lim  �
x x �x0
x�0 x�0 x
trái, phải và các giới hạn 1 lim f ( x )  �,
một bên của hàm số tại lim f  x   lim  � x �x0
x�0 x �0 x
x0  0 . lim f ( x )  �,
Do đó, không tồn tại xlim f  x x �x0
- Gọi học sinh. �0
- Đây là đồ thị của giới hạn lim f ( x )  �,
- Quan sát theo dõi. x �x0
được phát biểu tương tự
xl01
im x


1 như định nghĩa 1 và 2.
hàm số f  x   - Nhận xét 1, 2 vẫn đúng
x
đối với giới hạn vô cực.
xl01
im x
y

4
2
x
1
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
xli
m x
-2
0 

-4
- Đây là đồ thị của giới hạn
1
hàm số f  x  
x
y
4
2
x
-4 -2 2 4 6
-2
-4
-6
- HS trả lời, đồ thị tiến dần về vô
- Các em có nhận xét gì về cùng.
nhánh của đồ thị, nó dần
về đâu?
- Để hiểu rõ hơn về giới
hạn một bên bằng vô cùng,
ta sẽ vào mục 2, giới hạn - HS lên bảng làm bài.
vô cực. - Với mọi x  1 ta có: x  1  0
VD4. Tìm giới hạn sau: x2  1
Suy ra lim  �
x2  1 x�1 x  1
lim
x�1 x  1
- HS nhận xét.
- Gọi học sinh lên bản.
- Gọi học sinh nhận xét.
- Nhận xét, chính xác hóa.
HS lên bảng làm bài
a.)
( xn ) với xn  1 và lim xn  1 , 3. Bài tập
ta có: Bài 26/SGK . Áp dụng
lim xn  1  lim( xn  1) định nghĩa, tìm các giới
hạn sau:
 1  1  0 . Theo định nghĩa,
a.) lim x  1
- HD học sinh dựa vào suy ra lim x  1  0 .
x�1
định nghĩa. x�1 1
d.) d.) lim
- Gọi học sinh lên làm bài. x�3 x  3
( xn ) với xn  3 và lim xn  3
, ta có: xn  3  0 ,
lim( xn  3)  0
1
Suy ra lim  �
x�3 x  3
- Học sinh lên bảng.
a) Với x  2 thì x  2  x  2
x 2
 lim  lim 1  1
x �2 x  2

x �2 Bài 27/SGK. Tìm các
- Gọi HS nhận xét. b) Với x  2 thì x  2  2  x giới hạn sau (nếu có):
- Nhận xét. x 2
x 2 a) lim
 lim  lim (1)  1 x �2 x  2
x �2 x  2 x �2
- Gọi học sinh lên bảng. x2 x 2
c) Không tồn tại lim . b) lim
- Gọi học sinh nhận xét. x �2 x  2 x �2 x  2
- Chính xác hóa. - HS nhận xét. x2
c) lim
x �2 x  2
- HS lên bảng làm bài
a.)
x 2
lim  2 Bài 28/SGK. Tìm các
x �0 x 1 giới hạn:
b.) lim ( x  2) 2  x  0 x2 x
x �2 a.) lim
x �0 x x
- Gọi học sinh lên bảng.
4  x2
- HS lên bảng làm bài b.) lim
x �2 2 x