Giáo án hình học lớp 10 nâng cao [full]
- 100 trang
- file .doc
GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10
NÂNG CAO [FULL]
1
I. Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Cả năm140 tiết Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết
Học kỳ I 46 tiết
18 tuần 10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
72 tiết 8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
Học kỳ II 44 tiết 24 tiết
17 tuần 10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết 10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
68 tiết 7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết 7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
II. Phân phối chương trình :Hình học
Chương Mục Tiết thứ
I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa 1-2
t1,2
3-4
3) Hiệu của hai véc tơ 5
t5
6-7-8-9
5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ 10-11-12
t10,11
Ôn tập chương 13
t12
14
II) Tích vô hướng 1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ . 15-16
của hai véc tơ và t13
ứng dụng (12 tiết) 17-18-19
3) Hệ thức lượng trong tam giác . 20-21
t15,16
22
3) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) . Ôn tập chương 23-24
t17
Ôn tập cuối học kỳ I 25
t18
26
III) Phương pháp 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng 27-28
tọa độ trong mặt t19,20
phẳng (24 tiết) 29-30
3) Khoảng cách và góc 31-32-33
t23,24,25
4) Đường tròn 34-35
t26,27
36
5) Đường elíp 37-38-39
t29,30,31
40-41
7) Đường parabol 42-43
t32,33
8) Ba đường côníc 44-45
t33,34
46
2
Ôn tập chương 47
t35
48-49
Trả bài kiểm tra cuối năm 50
t36
******
Chương 1 Véc tơ
******
Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2
véc tơ
cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
N
ội
du
ng
1)Véc tơ là gì ? Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Không thể trả lời câu hỏi đó
a)Định nghĩa : vì ta không biết tàu thủy
Véc tơ là 1 đoạn thẳng chuyển động theo hướng nào
có hướng, nghĩa là trong 2
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối ký hiệu
AB , MN , a , b , x , y
……
b). Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau gọi là
véc tơ không . Ký hiệu : 0
3). Hai véc tơ cphương, c/
hướng : M
Với mỗi véctơ
P
AB (khác 0 ),
đường thẳng AB được gọi là giá
3
của véctơ
AB . Còn đối với véc
tơ –không AA thì mọi đường Q
thẳng đi qua A đều gọi là giá N
của nó.
Định nghĩa :
Hai véc tơ đgọi là cùng
phương nếu chúng có giá song
song , hoặc trùng nhau .
Nếu 2 véctơ cùng
phương thì hoặc chúng cùng
hướng , hoặc chúng ngược
hướng .
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ a đượ ký
hiệu là a , là khoảng cách
TL2:Véctơ-không có độ dài
giữa điểm đầu và điểm cuối của bằng 0
véctơ đó .
Ta có TL3:
AB = AB=BA
*không vì 2 véctơ đó tuy có
độ dài bằng nhau nhưng
chúng không cùng hướng .
*Hai véctơ
AB và DC có
cùng hướng và cùng độ dài .
A
Định nghĩa:
F E
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và G
cùng độ dài .
Nếu 2 véctơ a và b bằng nhau HĐ1:
B D C
AF = FB = ED , Bf = FA =
thì ta viết a = b .
DE
BD = DC = FE , CD = DB
= EF
CE = EA = DF , AE = EC =
4
Gọi hs đọc phần mở đầu của FD
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk) Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá
Gv giới thiệu định nghĩa của véctơ a . Trên d xác định
được duy nhất 1 điểm A sao
cho OA= a và véctơ OA
cùng hướng với véctơ a .
A B N M
Gv giới thiệu véc tơ không :
AA , BB, …
B E
A
F
C
D
0 cùng phương với mọi véctơ .
Chú ý:Quy ước
0 cùng hứơng với mọi véctơ .
Câu hỏi 2 : (sgk)
Câu hỏi 3 : (sgk)
5
Chú ý:
AA = BB = PP =……= 0
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ2: Cho hs thực hiện
3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được . Đoạn thẳng
AB và đoạn thẳng BA là một. Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút .
Vậy
AB và BA là khác nhau .
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
b)Đúng;
c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
d)đúng;
e)đúng;
f) Sai.
3)Các véctơ a , d , v , y cùng phương, Các véctơ b , u cùng phương .
Các cặp véctơ cùng hứơng a và v , d và y , b và u ;
Các cặp véctơ bằng nhau a và v , b và u .
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng .
5)a) Đó là các véctơ BB' ; FO ; CC' .
b) Đó là các véctơ F F ;
ED ; OC .
1
(O là tâm của lục giác đều )
A B B'
F1 F O C C'
6
E D
Tiết 3-4 §2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng
thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành .
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất
đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của 0 tương tự như vai trò của
số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm
của tam giác .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
N
ội
du
ng
1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ: Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk Hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
TL1:
Có thể tịnh tiến 1 lần theo véctơ
AC
Gv giới thiệu định nghĩa
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ a và b . Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho
AB = a , BC = b . Khi
đó véctơ AC được gọi là tổng của
2 véc tơ a và b . Ký hiệu b
a B
b
AC = a + b .
a C
HĐ1: Cho hs thực hiện
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
a + b
phép cộng véctơ . HĐ1:A hs thực hiện hđ1
7
a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung
điểm của CC’. Ta có
A
AB + CB = AB + BC' = AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung
điểm của BB’. Ta có
B HĐ2: Cho hs thực hiện AC + BC = AC + CB' = AB'
C' A C B'
D
HĐ2:hs thực hiện hđ2
AB = AC + CB = AD + DB =
O
AO + OB
B
3)Các tchất của phcộng véctơ: HĐ3: Cho hs thực hiện C
b HĐ3:hs thực hiện hđ3:
Vẽ hbhành OACB sao cho
OA = BC = a , OB = AC = b
C
A
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
a
a + b = OA + AC = OC ,
b + a = OB + BC = OC .
HĐ4:OCho hs thực hiện B
Vậy a + b = b + a .
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
b B
A a + b = OA + AB = OB , do đó
a a+ b
c ( a + b )+ c = OB + BC = OC .
b+c
b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
(a+ b)+c
b + c = AB + BC = AC , do đó
O C
a+(b+c)
a +( b + c )= OA + AC = OC .
c)Từ đó có kết luận
( a + b )+ c = a +( b + c )
1) a +b=b+a .
Chú ý:
2) ( a + b )+ c = a +( b + c ) .
( a + b )+ c = a +( b + c )
3) a +0 =a .
=a +b+c
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
M
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có += O
A
*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH: N
P
Với ba điểm bất kỳ M,N,P, C B
ta có +=
Câu hỏi 2 : (sgk)
8
a)Vì OC =
AB nên
OA + OC = OA + AB = OB
Gv hướng dẫn hs giải btoán1 (quy tắc 3 điểm).
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
Bài toán1: (sgk) MP MN+NP .
Gv hướng dẫn hs giải btoán2 HĐ4: Cho hs thực hiện
Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC Theo qt 3 điểm ta có
Bài toán2: (sgk) là hbhành . Theo qt hbh ta có
Cho ABC đều có cạnh bằng a . AC = AB + BC , do đó
AB + AC = AD
Tính độ dài của véctơ tổng AC + BD = AB + BC + BD
AB + Vậy AB + AC = AD
=
AB + BD + BC
AC =AD
Vì ABC đều nên ABDC là = AD + BC .
hình thoi và độ dài AD =2AH
a 3
Bài toán3: (sgk) AD=2x =a 3
2
a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng Giải:
AB.Cmr MA + MB =0 . Gv hướng dẫn hs giải btoán3
b) Gọi G là trọng tâm ABC . a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên
MB = AM , do đó
Cmr GA + GB + GC = 0 .
A
MA + MB = MA + AM = MM =
0.
b) G là trọng tâm ABC nên G
M C' CM(trung tuyến),CG=2GM.
Câu hỏi 3 : (sgk) Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’l
G
hbh ành
GA + GB = GC' = CG . Bởi vậy
GA + GB + GC = CG + GC = CC
C
B
Ghi nhớ: =0
TL3: G là trọng tâm ABC nên
Nếu M làtrung điểm đoạn G CM(trung tuyến),CG=2GM.
thẳng AB thì +=. Chú ý:Qt hbh thường được áp Mà M trung điểmGC’nên
Nếu G là trọng tâm ABC thì dụng trong vật lý để xđ hợp lực GC’=2GM.
++=. của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật
. GC' và CG cùng hướng và cùng
độ dài , vậy GC' = CG
3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ
AB = CD
AB
+ BC = CD + BC = BC + CD AC = BD
.
Cách khác:
AB = CD
AC + CB = CB + BD
AC + CB + BC = BC + CB + BD
AC +
CC = BB + BD AC = BD .
9
7. Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau). D
C
8.a) PQ + NP + MN = MN + NP + PQ = MP + PQ = MQ .
b) NP + MN = MN + NP = MP = MQ + QP = QP + MQ .
c) MN + PQ = MQ + QN + PQ = MQ + PQ + QN = MQ + PN A B
9)a) Sai ;b) Đúng .
10).a)
AB + AD = AC (qt hbh);
b)
AB + CD = AB + BA = AA = 0 ;
D
C
c) AB + OA = OA + AB = OB (tc giao hoán và qt 3 điểm)
O
d)Vì O là trung điểm của AC nên OA + OC = 0 ;
A B
e) OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0 .
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD + AC = BC + CD + AD + DC = AD + BC .
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn .
b) OA + OB + OC = OA + ON = 0 . A
13.a)100N ; b)50N . M P
O
B C
N
Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu
của
hai véctơ .
10
A B
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạngD hiệu của hai véctơ
C
có
điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN = ON - OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ a và b là
véctơ-không,thì ta nói a là véctơ
đối của b ,hoặc b là véctơ đối
của a . Câu hỏi 1 : (sgk) TL1:
Theo qt 3 điểm ta có
AB + BA = AA = 0 ,vậy véctơ đối
của véctơ
AB là véctơ BA .
Véctơ đối của véctơ a được ký Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.
hiệu là - a . Nhận xét:
Như vậy a +(- a )=(- a )+ a = 0 .
2)Hiệu của hai véctơ: Véctơ đối của véctơ là véctơ
ĐỊNH NGHĨA: ngược hướng với véctơ và có
cùng độ dài với véctơ .
Hiệu của 2 véctơ a và b , ký hiệu Đặc biệt,véctơ đối của
a - b , là tổng của véctơ a và véctơlà véctơ.
véctơ đối của véctơ b ,tức là
a - b = a +(- b ).
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là
phép trừ véctơ .
Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có A B
AB = - CD và CD = - AB .
Tương tự, ta có
BC = - DA và DA = - BC . D C
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
Quy tắc về hiệu véctơ:
OA và OC ; OB và OD .
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có =-.
*Cách dựng hiệu a - b nếu đã b
A
cho véctơ a và véctơ b . Lấy 1 a a -b
11
a O B
b
điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA = a và
OB = b . Khi đó BA = a - b .
Câu hỏi 2 : (sgk)
BA = BO + OA = OA + BO
Bài toán: (sgk) Gv hướng dẫn hs giải btoán = OA - OB = a - b .
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về
hiệu véctơ , ta có
AB + CD = OB - OA + OD - OC
HĐ2: Cho hs thực hiện AD + CB = OD - OA + OB - OC
Suy ra
AB + CD = AD + CB .
HĐ2:
a)
AB - AD = CB - CD = DB
(đpcm)
b)
AB + BC = AD + DC = AC
(đpcm)
c)
AB + BC + CD + DA = AA = 0
.Nên
AB + CD = - DA - BC = AD
+ CB .
3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.
HD:
14.a) Véctơ a ; b) Véctơ 0 ; c) Véctơ đối của véctơ a + b là véctơ - a - b .
Thật vậy, ta có : a + b +(- a - b )= a + b +(- a )+(- b )= 0 .
15.a) Từ a + b = c suy ra a + b +(- b )= c +(- b ), do đó a = c - b . Tương tự b = c - a .
b) Do véctơ đối của b + c là - b - c (theo bài 14c). D
C
c) Do véctơ đối của b - c là - b + c . D
O C
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB . A B
18). Vì DA -
DB = BA = CD .
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA
= DI . Ta có
AB = CD
IA
+
A
AB = CD + DI
IB
=
B
CI . Vậy I cũng là trung điểm của BC.
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:
AB = CD
ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo
AB = CD ⇎ABDC là hbh . Nếu AB = CD mà 4
AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót
điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC
12
AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC
AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC
(Đpcm)
Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ a cụ thể
, hs
phải hình dung ra được véctơ k a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ a và b cùng phương ( a
0 ) khi
và chỉ khi có số k sao cho b = k a . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số: Cho hs quan sát hình 20 , so sánh
a và b , c và d
HĐ1: Cho hs thực hiện Thực hiện hoạt động1
a)E là điểm đối xứng với A qua
B C
điểm D.
F b)F là tâm của hbh
Định nghĩa :
A D E 13
Tích của véc tơ a với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là k a
, được xác định như sau :
1) Nếu k 0 thì véctơ k a cùng
hướng với véctơ a ;
Nếu k < 0 thì véctơ k a ngược A
hướng với véctơ a M N
2) Độ dài véctơ k a bằng k .a
. Ví dụ:
1
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số a) BC
2 MN ; MN BC
Nhận xét: B C
2
gọi là phép nhân véctơ với 1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các 1. a = a , (-1). a = - a
1
b) BC ( 2) NM ; MN C
mối quan hệ giữa các véc tơ 2
1
c) AB
; AN CA
2) Các tc của phép nhân véctơ 2 MB 2
với một số:
Tính chất:
, .k, lR ta có :
1) k(l) = (kl) ; Cho hs ghi các tính chất
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k; B
HĐ2:
k(-) = k-k; a)vàb)xem hình vẽ.
4) k=khi và chỉ khi k = 0 A
C c) A' C', AC là cùng hướng và
hoặc = .
A’C’=3AC, vậy A' C' 3 AC
A' C' d)Theo qt3 điểm ta có
AC = AB + BC = a + b ,
A' C' = A' B + BC' =3 a +3 b . Bở
A vậy, từ 3 AC A' C' ta suy ra
3( a + b )=3 a +3 b . Tương tự
I
3( a - b )=3 a -3 b .
Bài toán 1: Giải : Với điểm M bất kỳ
M
Cmrằng I là trung điểm đoạn AB
B khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, MA MB MI IA MI IB
= 2 MI IA IB
M ta có : MA MB 2 MI
=2 MI
A (vì I trung điểm AB
Bài toán 2: Cho tam giác ABC với
trọng tâm G. Chứng minh rằng với IA IB 0 )
M bất kỳ ta có : HĐ3 :b) MA MB MC
T2 G
3) Điều kiện để hai véc tơ cùng MA MB MC 3 MG = 3 MG GA GB GC
B C
phương:
HĐ3 :a) MA
= MG
+ GA
= 3 MG (vì GA GB GC 0 )
Véctơ cùng phương với MB = MG + GB , MC = MG +
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k. GC
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
14
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời p= -3; q= -1
Véctơ cùng phương với câu hỏi1:sgk câu hỏi2
véctơ () khi và chỉ khi có câu hỏi2:sgk
Nếu a = 0 và b 0 thì hiển
số k sao cho = k. nhiên không có số k nào để
b =ka .
Đ kiện để ba điểm thẳng hàng:
Điều kiện cần và đủ để ba
Giải :a)Dễ thấy AH =2 OI nếu ta
điểm phân biệt A,B,C thẳng giác ABC vuông tại B or C .
hàng là có số k sao cho . Bài toán 3: Cho hs ghi đề và nếu tam giác ABC không vuông
hướng dẫn giải gọi D là điểm đxứng của A qua O
Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC
BD//CH(cùng vg góc AB
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm
HD. Từ đó AH =2 OI
b) OB + OC =2 OI = AH nên
OA + OB + OC = OA + AH =
OH
4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc
tơ không cùng phương:
Định lý :
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà. Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thị được một
cách duy nhất qua hai véctơ
và, nghĩa là có duy nhất cặp
số m và n sao cho = m+n. Cho học sinh ghi định lý và gv
minh họa qua hình vẽ
A'
X
A
O B B'
3) Câu hỏi và bài tập:
1
Ch 22) OM 2 OA 0. OB
15
o 1 1
MN OA OB
hs 2 2
gi 1
ải AN OA OB
2
cá 1
c MB OA OB
2
bà
i
23)
tậ
p AC BD ( AM MN NC ) ( BM MN ND)
22 =2
,
23 MN ( AM BM ) ( NC ND )
, = 2 MN
24
, Tương tự : AD BC 2 MN
25
,
26
16
Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương.
Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ
của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
17
T1 1)Trục tọa độ : Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và
Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay ghi đn trục toạ độ.
trục số ) là một đường thẳng trên đó
đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ i có
độ dài bằng 1. x' O I x
O:gốc toạ độ.
i :véctơ đvị của trục toạ độ.
Trục toạ độ ký hiệu là (O; i ) còn Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm sao cho OI = i , tia OI còn được k
trên trục: đối của Ox là Ox’
Cho véctơ u nằm / trục (O; i ).
Khi đó có số a xđịnh để u =a i . Số
a như thế gọi là toạ độ của véctơ u
đv trục (O; i ).
Cho điểm M nằm / trục (O; i ). Khi
đó có số m xđịnh để OM =m i . Số
m như thế gọi là toạ độ của điểm M
đv trục (O; i ) (cũng là toạ độ của
véctơ OM ).
Hđ1: Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1. AB = OB - OA
=b i -a i =(b-a) i
Tọa độ của
AB bằng b-a. Tương
BA bằng a-b
*Độ dài đại số của véctơ / trục: 1
I trung điểm của AB OI = (
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox 2
1 ab
thì toạ độ của véctơ
AB được ký =
( a i + b i )=
2 2 i
hiệu là AB và gọi là độ dài đại số
Tọa độ trung điểm của đoạn AB b
của véctơ
AB trên trục Ox .
Như vậy
AB = AB i
Chú ý:
1/
AB = CD
AB = CD
2/
AB + BC = AC
AB + BC =
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn
giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy
hay (O; i , j ) bao gồm 2 trục toạ
độ Ox và Oy vuông góc với nhau.
Véctơ đơn vị trên trục Ox là i .
18
Véctơ đơn vị trên trục Ox là j . y
T2 O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ J
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
x' O I x
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:
y'
Hđ2:
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2. a =2 i +2,5 j
15’
-Theo qui tắc hình bình hành thì
u là tổng hai vectơ nào? - Ta có: u a b
- Vectơ
a , b như thế nào với
i, j ? - Ta có: a y. j
y
b x.i
a u
j b
i x
O
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ u - Suy ra: u xi yj .
theo vectơ i vaø j ?
- Nếu có
một
cặp x’, y’ sao cho - Khi đó x = x’ và y = y’.
u x ' i y ' j thì x, y và x’, y’
như thế nào với
nhau?
- Biễu
25’ diễn u , v theo hai vectơ - Ta có: u xi yj
i, j ?
v x' i y ' j
Địn - Từ đó ta suy ra được điều gì? - Suy ra:
h u v ( x x' )i ( y y ' ) j
lí: ku v ( kx)i ( ky ) j .
Trê
- Theo Pitago độ dài vectơ u
n - Độ dài vectơ u :
mặt tính bằng độ dài vectơ nào?
u
2
a b
2
phẳ - Ta tính được:
ng - Tính bình phương độ dài vectơ 2 2
a 1, b 1
với a , b (chú ý i =1) ?
19
hệ
trục
tọa
độ
Ox
y
cho
một
vec
tơ
tùy
ý
u.
Khi
đó
có
duy
nhấ
t
một
cặp
số
thự
c x
và
y
sao
cho
u xi yj
.
Đ
ịnh
ngh
ĩa:
Nế
u
u xi yj
thì
cặp
số
x
và
y
đượ
c
gọi
là
tọa
độ
của
vec
tơ
20
NÂNG CAO [FULL]
1
I. Phân chia theo học kỳ và tuần học :
Cả năm140 tiết Đại số 90 tiết Hình học 50 tiết
Học kỳ I 46 tiết
18 tuần 10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết
72 tiết 8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
26 tiết
10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
8 tuần cuối x 2 tiết = 16 tiết
Học kỳ II 44 tiết 24 tiết
17 tuần 10 tuần đầu x 3 tiết = 30 tiết 10 tuần đầu x 1 tiết = 10 tiết
68 tiết 7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết 7 tuần cuối x 2 tiết = 14 tiết
II. Phân phối chương trình :Hình học
Chương Mục Tiết thứ
I) Véc tơ (14 tiết) 1) Các định nghĩa 1-2
t1,2
3-4
3) Hiệu của hai véc tơ 5
t5
6-7-8-9
5) Trục toạ độ và hệ trục toạ độ 10-11-12
t10,11
Ôn tập chương 13
t12
14
II) Tích vô hướng 1) Giá trị lượng giác của 1 góc bất kỳ . 15-16
của hai véc tơ và t13
ứng dụng (12 tiết) 17-18-19
3) Hệ thức lượng trong tam giác . 20-21
t15,16
22
3) Hệ thức lượng trong tam giác (tiếp theo) . Ôn tập chương 23-24
t17
Ôn tập cuối học kỳ I 25
t18
26
III) Phương pháp 1) Phương trình tổng quát của đường thẳng 27-28
tọa độ trong mặt t19,20
phẳng (24 tiết) 29-30
3) Khoảng cách và góc 31-32-33
t23,24,25
4) Đường tròn 34-35
t26,27
36
5) Đường elíp 37-38-39
t29,30,31
40-41
7) Đường parabol 42-43
t32,33
8) Ba đường côníc 44-45
t33,34
46
2
Ôn tập chương 47
t35
48-49
Trả bài kiểm tra cuối năm 50
t36
******
Chương 1 Véc tơ
******
Tiết 1-2 §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được khái niệm véc tơ ( phân biệt được véc tơ với đoạn thẳng ), véc tơ không , 2
véc tơ
cùng phương, không cùng phương , cùng hướng, ngược hướng, và hai véc tơ bằng nhau. Chủ yếu
nhất là hs biết được khi nào 2 véc tơ bằng nhau .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
2) Bài mới:
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
N
ội
du
ng
1)Véc tơ là gì ? Hs đọc phần mở đầu của sgk
TL1:
Không thể trả lời câu hỏi đó
a)Định nghĩa : vì ta không biết tàu thủy
Véc tơ là 1 đoạn thẳng chuyển động theo hướng nào
có hướng, nghĩa là trong 2
điểm mút của đoạn thẳng, đã
chỉ rõ điểm nào là điểm đầu,
điểm nào là điểm cuối ký hiệu
AB , MN , a , b , x , y
……
b). Véc tơ không :
Véc tơ có điểm đầu và
điểm cuối trùng nhau gọi là
véc tơ không . Ký hiệu : 0
3). Hai véc tơ cphương, c/
hướng : M
Với mỗi véctơ
P
AB (khác 0 ),
đường thẳng AB được gọi là giá
3
của véctơ
AB . Còn đối với véc
tơ –không AA thì mọi đường Q
thẳng đi qua A đều gọi là giá N
của nó.
Định nghĩa :
Hai véc tơ đgọi là cùng
phương nếu chúng có giá song
song , hoặc trùng nhau .
Nếu 2 véctơ cùng
phương thì hoặc chúng cùng
hướng , hoặc chúng ngược
hướng .
3).Hai véctơ bằng nhau:
Độ dài của véctơ a đượ ký
hiệu là a , là khoảng cách
TL2:Véctơ-không có độ dài
giữa điểm đầu và điểm cuối của bằng 0
véctơ đó .
Ta có TL3:
AB = AB=BA
*không vì 2 véctơ đó tuy có
độ dài bằng nhau nhưng
chúng không cùng hướng .
*Hai véctơ
AB và DC có
cùng hướng và cùng độ dài .
A
Định nghĩa:
F E
Hai véctơ được gọi là bằng
nhau nếu chúng cùng hướng và G
cùng độ dài .
Nếu 2 véctơ a và b bằng nhau HĐ1:
B D C
AF = FB = ED , Bf = FA =
thì ta viết a = b .
DE
BD = DC = FE , CD = DB
= EF
CE = EA = DF , AE = EC =
4
Gọi hs đọc phần mở đầu của FD
sgk
Câu hỏi 1 : (sgk) Thực hiện hoạt động2:
Vẽ đường thẳng d đi qua O và
song song hoặc trùng với giá
Gv giới thiệu định nghĩa của véctơ a . Trên d xác định
được duy nhất 1 điểm A sao
cho OA= a và véctơ OA
cùng hướng với véctơ a .
A B N M
Gv giới thiệu véc tơ không :
AA , BB, …
B E
A
F
C
D
0 cùng phương với mọi véctơ .
Chú ý:Quy ước
0 cùng hứơng với mọi véctơ .
Câu hỏi 2 : (sgk)
Câu hỏi 3 : (sgk)
5
Chú ý:
AA = BB = PP =……= 0
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ2: Cho hs thực hiện
3)Củng cố:Véctơ, véctơ-không, 2 véc tơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau
4)Dặn dò: bt 1,2,3,4,5 trang 8,9 sgk.
HD:
1) Đoạn thẳng có 2 đầu mút, nhưng thứ tự của 2 đầu mút đó như thế nào cũng được . Đoạn thẳng
AB và đoạn thẳng BA là một. Véctơ là 1 đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của 2 điểm mút .
Vậy
AB và BA là khác nhau .
2) a)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
b)Đúng;
c)Sai vì véctơ thứ ba có thể là vectơ-không;
d)đúng;
e)đúng;
f) Sai.
3)Các véctơ a , d , v , y cùng phương, Các véctơ b , u cùng phương .
Các cặp véctơ cùng hứơng a và v , d và y , b và u ;
Các cặp véctơ bằng nhau a và v , b và u .
4)a) Sai ;b) Đúng; c) Đúng; d)Sai ; e) Đúng; f) Đúng .
5)a) Đó là các véctơ BB' ; FO ; CC' .
b) Đó là các véctơ F F ;
ED ; OC .
1
(O là tâm của lục giác đều )
A B B'
F1 F O C C'
6
E D
Tiết 3-4 §2. TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Học sinh phải nắm được cách xđ tổng của 2 hoặc nhiều véctơ cho trước , đặc biệt biết sử dụng
thành
thạo qt 3 điểm và qt hình bình hành .
- Hs cần nhớ các tính chất của phép cộng véctơ và sử dụng được trong tính toán . Các tính chất
đó
hoàn toàn giống như các tính chất của phép cộng các số . Vai trò của 0 tương tự như vai trò của
số 0.
- Hs biết cách phát biểu theo ngôn nhữ của véctơ về tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng
tâm
của tam giác .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn véctơ? Véctơ-không?
2) Bài mới:
Tg Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
N
ội
du
ng
1) Định nghĩa tổng của 2 véctơ: Gọi hs đọc phần mở đầu của sgk Hs đọc phần mở đầu của sgk
Câu hỏi 1 : (sgk)
TL1:
Có thể tịnh tiến 1 lần theo véctơ
AC
Gv giới thiệu định nghĩa
a)Định nghĩa :
Cho 2 véc tơ a và b . Lấy 1
điểm A nào đó rồi xđ các điểm B
vàC sao cho
AB = a , BC = b . Khi
đó véctơ AC được gọi là tổng của
2 véc tơ a và b . Ký hiệu b
a B
b
AC = a + b .
a C
HĐ1: Cho hs thực hiện
Phép lấy tổng của 2 véctơ đ gọi là
a + b
phép cộng véctơ . HĐ1:A hs thực hiện hđ1
7
a)Lấy điểm C’ sao cho B là trung
điểm của CC’. Ta có
A
AB + CB = AB + BC' = AC'
b) Lấy điểm B’ sao cho C là trung
điểm của BB’. Ta có
B HĐ2: Cho hs thực hiện AC + BC = AC + CB' = AB'
C' A C B'
D
HĐ2:hs thực hiện hđ2
AB = AC + CB = AD + DB =
O
AO + OB
B
3)Các tchất của phcộng véctơ: HĐ3: Cho hs thực hiện C
b HĐ3:hs thực hiện hđ3:
Vẽ hbhành OACB sao cho
OA = BC = a , OB = AC = b
C
A
Theo đn tổng của 2 véctơ,ta có
a
a + b = OA + AC = OC ,
b + a = OB + BC = OC .
HĐ4:OCho hs thực hiện B
Vậy a + b = b + a .
HĐ4:hs thực hiện hđ4:
a)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
b B
A a + b = OA + AB = OB , do đó
a a+ b
c ( a + b )+ c = OB + BC = OC .
b+c
b)Theo đn tổng của 2 véctơ ,
(a+ b)+c
b + c = AB + BC = AC , do đó
O C
a+(b+c)
a +( b + c )= OA + AC = OC .
c)Từ đó có kết luận
( a + b )+ c = a +( b + c )
1) a +b=b+a .
Chú ý:
2) ( a + b )+ c = a +( b + c ) .
( a + b )+ c = a +( b + c )
3) a +0 =a .
=a +b+c
3)Các qtắc cần nhớ:
*QUY TẮC BA ĐIỂM:
M
Với ba điểm bất kỳ M,N,P,
ta có += O
A
*QUY TẮC HÌNH BÌNH HÀNH: N
P
Với ba điểm bất kỳ M,N,P, C B
ta có +=
Câu hỏi 2 : (sgk)
8
a)Vì OC =
AB nên
OA + OC = OA + AB = OB
Gv hướng dẫn hs giải btoán1 (quy tắc 3 điểm).
b)Với 3 điểm bất kỳ ta luôn có
Bài toán1: (sgk) MP MN+NP .
Gv hướng dẫn hs giải btoán2 HĐ4: Cho hs thực hiện
Giải:Lấy điểm D sao cho ABDC Theo qt 3 điểm ta có
Bài toán2: (sgk) là hbhành . Theo qt hbh ta có
Cho ABC đều có cạnh bằng a . AC = AB + BC , do đó
AB + AC = AD
Tính độ dài của véctơ tổng AC + BD = AB + BC + BD
AB + Vậy AB + AC = AD
=
AB + BD + BC
AC =AD
Vì ABC đều nên ABDC là = AD + BC .
hình thoi và độ dài AD =2AH
a 3
Bài toán3: (sgk) AD=2x =a 3
2
a)Gọi M là trung điểm đoạn thẳng Giải:
AB.Cmr MA + MB =0 . Gv hướng dẫn hs giải btoán3
b) Gọi G là trọng tâm ABC . a)M trung điểm đoạn thẳng AB nên
MB = AM , do đó
Cmr GA + GB + GC = 0 .
A
MA + MB = MA + AM = MM =
0.
b) G là trọng tâm ABC nên G
M C' CM(trung tuyến),CG=2GM.
Câu hỏi 3 : (sgk) Lấy C’:M trung điểmGC’, AGBC’l
G
hbh ành
GA + GB = GC' = CG . Bởi vậy
GA + GB + GC = CG + GC = CC
C
B
Ghi nhớ: =0
TL3: G là trọng tâm ABC nên
Nếu M làtrung điểm đoạn G CM(trung tuyến),CG=2GM.
thẳng AB thì +=. Chú ý:Qt hbh thường được áp Mà M trung điểmGC’nên
Nếu G là trọng tâm ABC thì dụng trong vật lý để xđ hợp lực GC’=2GM.
++=. của 2 lực cùng tác dụng lên 1 vật
. GC' và CG cùng hướng và cùng
độ dài , vậy GC' = CG
3)Củng cố:Đn tc tổng của 2 véctơ, qt 3 điểm , qt hbh, tc trung điểm và trọng tâm .
4)Dặn dò: bt 6-12 trang 14,15 sgk.
HD:
6)Theo đn của tổng 2 véctơ và theo tc giao hoán của tổng ,
từ
AB = CD
AB
+ BC = CD + BC = BC + CD AC = BD
.
Cách khác:
AB = CD
AC + CB = CB + BD
AC + CB + BC = BC + CB + BD
AC +
CC = BB + BD AC = BD .
9
7. Hình thoi (hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau). D
C
8.a) PQ + NP + MN = MN + NP + PQ = MP + PQ = MQ .
b) NP + MN = MN + NP = MP = MQ + QP = QP + MQ .
c) MN + PQ = MQ + QN + PQ = MQ + PQ + QN = MQ + PN A B
9)a) Sai ;b) Đúng .
10).a)
AB + AD = AC (qt hbh);
b)
AB + CD = AB + BA = AA = 0 ;
D
C
c) AB + OA = OA + AB = OB (tc giao hoán và qt 3 điểm)
O
d)Vì O là trung điểm của AC nên OA + OC = 0 ;
A B
e) OA + OB + OC + OD = OA + OC + OB + OD = 0 .
11)a) Sai ;b) Đúng ; c) Sai ; d) Đúng vì BD + AC = BC + CD + AD + DC = AD + BC .
12.a)Các điểm M,N,P đều nằm trên đtròn, sao cho CM,AN,BP là những đường kính của đtròn .
b) OA + OB + OC = OA + ON = 0 . A
13.a)100N ; b)50N . M P
O
B C
N
Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc cách dựng hiệu
của
hai véctơ .
10
A B
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ MN dưới dạngD hiệu của hai véctơ
C
có
điểm đầu là điểm O bất kỳ: MN = ON - OM
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
1) Véctơ đối của một véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ a và b là
véctơ-không,thì ta nói a là véctơ
đối của b ,hoặc b là véctơ đối
của a . Câu hỏi 1 : (sgk) TL1:
Theo qt 3 điểm ta có
AB + BA = AA = 0 ,vậy véctơ đối
của véctơ
AB là véctơ BA .
Véctơ đối của véctơ a được ký Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.
hiệu là - a . Nhận xét:
Như vậy a +(- a )=(- a )+ a = 0 .
2)Hiệu của hai véctơ: Véctơ đối của véctơ là véctơ
ĐỊNH NGHĨA: ngược hướng với véctơ và có
cùng độ dài với véctơ .
Hiệu của 2 véctơ a và b , ký hiệu Đặc biệt,véctơ đối của
a - b , là tổng của véctơ a và véctơlà véctơ.
véctơ đối của véctơ b ,tức là
a - b = a +(- b ).
Phép lấy hiệu của 2 véctơ gọi là
phép trừ véctơ .
Ví dụ:ABCD là hbhành, ta có A B
AB = - CD và CD = - AB .
Tương tự, ta có
BC = - DA và DA = - BC . D C
HĐ1: Cho hs thực hiện
HĐ1: Đó là các cặp véctơ
Quy tắc về hiệu véctơ:
OA và OC ; OB và OD .
Nếu là một véctơ đã cho thì
với điểm O bất kỳ, ta có =-.
*Cách dựng hiệu a - b nếu đã b
A
cho véctơ a và véctơ b . Lấy 1 a a -b
11
a O B
b
điểm O tuỳ ý rồi vẽ OA = a và
OB = b . Khi đó BA = a - b .
Câu hỏi 2 : (sgk)
BA = BO + OA = OA + BO
Bài toán: (sgk) Gv hướng dẫn hs giải btoán = OA - OB = a - b .
Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt về
hiệu véctơ , ta có
AB + CD = OB - OA + OD - OC
HĐ2: Cho hs thực hiện AD + CB = OD - OA + OB - OC
Suy ra
AB + CD = AD + CB .
HĐ2:
a)
AB - AD = CB - CD = DB
(đpcm)
b)
AB + BC = AD + DC = AC
(đpcm)
c)
AB + BC + CD + DA = AA = 0
.Nên
AB + CD = - DA - BC = AD
+ CB .
3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.
HD:
14.a) Véctơ a ; b) Véctơ 0 ; c) Véctơ đối của véctơ a + b là véctơ - a - b .
Thật vậy, ta có : a + b +(- a - b )= a + b +(- a )+(- b )= 0 .
15.a) Từ a + b = c suy ra a + b +(- b )= c +(- b ), do đó a = c - b . Tương tự b = c - a .
b) Do véctơ đối của b + c là - b - c (theo bài 14c). D
C
c) Do véctơ đối của b - c là - b + c . D
O C
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB . A B
18). Vì DA -
DB = BA = CD .
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là IA
= DI . Ta có
AB = CD
IA
+
A
AB = CD + DI
IB
=
B
CI . Vậy I cũng là trung điểm của BC.
Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:
AB = CD
ABDC là hbh hay trung điểm 2 đường chéo
AB = CD ⇎ABDC là hbh . Nếu AB = CD mà 4
AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót
điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta được :
AD + BE + CF = OD - OA + OE - OB + OF - OC
12
AE + BF + CD = OE - OA + OF - OB + OD - OC
AF + BD + CE = OF - OA + OD - OB + OE - OC
(Đpcm)
Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ
I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1 véctơ a cụ thể
, hs
phải hình dung ra được véctơ k a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
- Nắm được ý nghĩa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ a và b cùng phương ( a
0 ) khi
và chỉ khi có số k sao cho b = k a . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của trò
Hoạt động của thầy
T1 1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số: Cho hs quan sát hình 20 , so sánh
a và b , c và d
HĐ1: Cho hs thực hiện Thực hiện hoạt động1
a)E là điểm đối xứng với A qua
B C
điểm D.
F b)F là tâm của hbh
Định nghĩa :
A D E 13
Tích của véc tơ a với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là k a
, được xác định như sau :
1) Nếu k 0 thì véctơ k a cùng
hướng với véctơ a ;
Nếu k < 0 thì véctơ k a ngược A
hướng với véctơ a M N
2) Độ dài véctơ k a bằng k .a
. Ví dụ:
1
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1 số a) BC
2 MN ; MN BC
Nhận xét: B C
2
gọi là phép nhân véctơ với 1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các 1. a = a , (-1). a = - a
1
b) BC ( 2) NM ; MN C
mối quan hệ giữa các véc tơ 2
1
c) AB
; AN CA
2) Các tc của phép nhân véctơ 2 MB 2
với một số:
Tính chất:
, .k, lR ta có :
1) k(l) = (kl) ; Cho hs ghi các tính chất
2) (k+l) = k+l;
3) k(+) = k+k; B
HĐ2:
k(-) = k-k; a)vàb)xem hình vẽ.
4) k=khi và chỉ khi k = 0 A
C c) A' C', AC là cùng hướng và
hoặc = .
A’C’=3AC, vậy A' C' 3 AC
A' C' d)Theo qt3 điểm ta có
AC = AB + BC = a + b ,
A' C' = A' B + BC' =3 a +3 b . Bở
A vậy, từ 3 AC A' C' ta suy ra
3( a + b )=3 a +3 b . Tương tự
I
3( a - b )=3 a -3 b .
Bài toán 1: Giải : Với điểm M bất kỳ
M
Cmrằng I là trung điểm đoạn AB
B khi và chỉ khi với điểm M bất kỳ, MA MB MI IA MI IB
= 2 MI IA IB
M ta có : MA MB 2 MI
=2 MI
A (vì I trung điểm AB
Bài toán 2: Cho tam giác ABC với
trọng tâm G. Chứng minh rằng với IA IB 0 )
M bất kỳ ta có : HĐ3 :b) MA MB MC
T2 G
3) Điều kiện để hai véc tơ cùng MA MB MC 3 MG = 3 MG GA GB GC
B C
phương:
HĐ3 :a) MA
= MG
+ GA
= 3 MG (vì GA GB GC 0 )
Véctơ cùng phương với MB = MG + GB , MC = MG +
véctơ () khi và chỉ khi có
số k sao cho = k. GC
câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;
14
Cho hs quan sát hình 24 và trả lời p= -3; q= -1
Véctơ cùng phương với câu hỏi1:sgk câu hỏi2
véctơ () khi và chỉ khi có câu hỏi2:sgk
Nếu a = 0 và b 0 thì hiển
số k sao cho = k. nhiên không có số k nào để
b =ka .
Đ kiện để ba điểm thẳng hàng:
Điều kiện cần và đủ để ba
Giải :a)Dễ thấy AH =2 OI nếu ta
điểm phân biệt A,B,C thẳng giác ABC vuông tại B or C .
hàng là có số k sao cho . Bài toán 3: Cho hs ghi đề và nếu tam giác ABC không vuông
hướng dẫn giải gọi D là điểm đxứng của A qua O
Khi đó BH//DC (cùng vg góc AC
BD//CH(cùng vg góc AB
Suy ra BDCH hbh, do đó I trđiểm
HD. Từ đó AH =2 OI
b) OB + OC =2 OI = AH nên
OA + OB + OC = OA + AH =
OH
4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc
tơ không cùng phương:
Định lý :
Cho hai véctơ không cùng
phươngvà. Khi đó mọi véctơ
đều có thể biểu thị được một
cách duy nhất qua hai véctơ
và, nghĩa là có duy nhất cặp
số m và n sao cho = m+n. Cho học sinh ghi định lý và gv
minh họa qua hình vẽ
A'
X
A
O B B'
3) Câu hỏi và bài tập:
1
Ch 22) OM 2 OA 0. OB
15
o 1 1
MN OA OB
hs 2 2
gi 1
ải AN OA OB
2
cá 1
c MB OA OB
2
bà
i
23)
tậ
p AC BD ( AM MN NC ) ( BM MN ND)
22 =2
,
23 MN ( AM BM ) ( NC ND )
, = 2 MN
24
, Tương tự : AD BC 2 MN
25
,
26
16
Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđịnh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng phương.
Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ
của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
17
T1 1)Trục tọa độ : Cho hs quan sát vẽ hình 27 , và
Trục toạ độ (còn gọi là trục, hay ghi đn trục toạ độ.
trục số ) là một đường thẳng trên đó
đã xđịnh 1 điểm O và 1 véctơ i có
độ dài bằng 1. x' O I x
O:gốc toạ độ.
i :véctơ đvị của trục toạ độ.
Trục toạ độ ký hiệu là (O; i ) còn Trục toạ độ như vậy đựơc ký hiệu
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm sao cho OI = i , tia OI còn được k
trên trục: đối của Ox là Ox’
Cho véctơ u nằm / trục (O; i ).
Khi đó có số a xđịnh để u =a i . Số
a như thế gọi là toạ độ của véctơ u
đv trục (O; i ).
Cho điểm M nằm / trục (O; i ). Khi
đó có số m xđịnh để OM =m i . Số
m như thế gọi là toạ độ của điểm M
đv trục (O; i ) (cũng là toạ độ của
véctơ OM ).
Hđ1: Hđ1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện hđ1. AB = OB - OA
=b i -a i =(b-a) i
Tọa độ của
AB bằng b-a. Tương
BA bằng a-b
*Độ dài đại số của véctơ / trục: 1
I trung điểm của AB OI = (
Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục Ox 2
1 ab
thì toạ độ của véctơ
AB được ký =
( a i + b i )=
2 2 i
hiệu là AB và gọi là độ dài đại số
Tọa độ trung điểm của đoạn AB b
của véctơ
AB trên trục Ox .
Như vậy
AB = AB i
Chú ý:
1/
AB = CD
AB = CD
2/
AB + BC = AC
AB + BC =
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi đơn
giản là hệ trục toạ độ ký hiệu Oxy
hay (O; i , j ) bao gồm 2 trục toạ
độ Ox và Oy vuông góc với nhau.
Véctơ đơn vị trên trục Ox là i .
18
Véctơ đơn vị trên trục Ox là j . y
T2 O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ J
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
x' O I x
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục tđộ:
y'
Hđ2:
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2. a =2 i +2,5 j
15’
-Theo qui tắc hình bình hành thì
u là tổng hai vectơ nào? - Ta có: u a b
- Vectơ
a , b như thế nào với
i, j ? - Ta có: a y. j
y
b x.i
a u
j b
i x
O
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ u - Suy ra: u xi yj .
theo vectơ i vaø j ?
- Nếu có
một
cặp x’, y’ sao cho - Khi đó x = x’ và y = y’.
u x ' i y ' j thì x, y và x’, y’
như thế nào với
nhau?
- Biễu
25’ diễn u , v theo hai vectơ - Ta có: u xi yj
i, j ?
v x' i y ' j
Địn - Từ đó ta suy ra được điều gì? - Suy ra:
h u v ( x x' )i ( y y ' ) j
lí: ku v ( kx)i ( ky ) j .
Trê
- Theo Pitago độ dài vectơ u
n - Độ dài vectơ u :
mặt tính bằng độ dài vectơ nào?
u
2
a b
2
phẳ - Ta tính được:
ng - Tính bình phương độ dài vectơ 2 2
a 1, b 1
với a , b (chú ý i =1) ?
19
hệ
trục
tọa
độ
Ox
y
cho
một
vec
tơ
tùy
ý
u.
Khi
đó
có
duy
nhấ
t
một
cặp
số
thự
c x
và
y
sao
cho
u xi yj
.
Đ
ịnh
ngh
ĩa:
Nế
u
u xi yj
thì
cặp
số
x
và
y
đượ
c
gọi
là
tọa
độ
của
vec
tơ
20