Giáo án hình 10 cơ bản

Giáo án Hình học 10 cơ bản
BÀI DẠY: CÁC ĐỊNH NGHĨA (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu:
+ Học sinh hiểu được vectơ, vectơ không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ
cùng hướng, hai vectơ bằng nhau.
+ Học sinh biết được vectơ - không cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
+ Học sinh biết chứng minh hai vectơ bằng nhau; biết được vectơ bằng vectơ cho trước
và có điểm đầu cho trước.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
HOẠT ĐỘNG 1
1. Khái niệm vectơ
 Vec tơ là một đoạn thẳng định hướng.
 AB có A là điểm đầu, B là điểm cuối.
    
 Có thể kí hiệu vectơ: x , y, u , v, a ,...
A

a 
x
B
* Hoạt động 1: Cho hai điểm A, B phân biệt ta có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là A hoặc B.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A? Có hai vectơ AB và AA
Câu hỏi 2:
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là B? Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 3: BA , BB
Với hai điểm A, B phân biệt. Hãy so sánh Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
+ Các đoạn thẳng AB và BA.
+ Các vectơ AB và BA + AB = BA
1
Giáo án Hình học 10 cơ bản
+ AB khác BA
HOẠT ĐỘNG 2
2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
a) Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ gọi là giá của
vectơ.
* Hoạt động 2: Hãy nhận xét về vị trí tương đối của các giá của các cặp vectơ sau: AB
và CD , PQ và RS , EF và PQ .
GV treo hình 1.3 lên bảng để thao tác hoạt động này.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra giá của vectơ AB , CD , PQ , + Giá của AB là đường thẳng AB.
RS , EF và PQ ? + Giá của CD là đường thẳng CD.
+ Giá của PQ là đường thẳng PQ,…..
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Hãy nhận xét vị trí tương đối của các giá + Giá của các vectơ AB và CD trùng
các cặp vectơ: AB và CD , PQ và RS , nhau.
EF và PQ ? + Giá của các vectơ PQ và
RS song song với nhau.
KL: Ta nói AB và CD là hai vectơ + Giá của các vectơ EF và PQ cắt nhau.
cùng hướng; PQ và RS là hai vectơ
ngược hướng. Hai vectơ ngược hướng
hay cùng hướng được gọi là hai vectơ
cùng phương.
b) Hai vectơ cùng phương cùng hướng:
+ Định nghĩa: Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
+ Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hay ngược hướng.
+ Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC
* Hoạt động 3: Khẳng định sau đúng hay sai?
Nếu ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng thì hai vectơ AB và BC cùng hướng.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
2
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Nếu B nằm giữa A và C thì hai vectơ AB Có.
và BC cùng hướng không?
Câu hỏi 2: Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Nếu A nằm giữa B và C hoặc C nằm giữa Không.
A và B thì hai vectơ AB và BC cùng
hướng không?
Câu hỏi 3: Gợi ý trả lời câu hỏi 3:
Khẳng định đúng hay sai? Khẳng định trên là sai.
HOẠT ĐỘNG 3
3. Hai vectơ bằng nhau
a) Độ dài của vectơ
 
+ Độ dài của vectơ a kí hiệu là a
+ AB AB
 
+ a 1  a là vectơ đơn vị.
b) Hai vectơ bằng nhau
   
+ Hai vectơ a và b bằng nhau, kí hiệu là a = b .
     
+ a = b khi và chỉ khi a cùng hướng với b và a  b .

+ Chú ý: Cho vectơ a và điểm O, thì ta luôn tìm được một điểm A duy nhất sao cho

OA a .
* Hoạt động 4: Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF. Hãy chỉ ra các vectơ bằng
vectơ OA .
A B
O
F C
E D
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
3
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Hãy chỉ ra các vectơ cùng hướng với Các vectơ : CB, EA, EO, FG
vectơ OA . Gợi ý trả lời câu hỏi 2:
Câu hỏi 2: Các vectơ: CB, EO, FG
Hãy chỉ ra các vectơ bằng vectơ OA
HOẠT ĐỘNG 4
4. Vectơ – không

+ Vectơ – không kí hiệu là 0

+ 0 là vectơ có điểm đầu và đểm cuối trùng nhau.

+ A : 0 AA

+ 0 cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ
 
+ 0 0
CỦNG CỐ:
Khái niệm vectơ; vectơ cùng phương, cùng hướng; vectơ bằng nhau; độ dài của vectơ;
vectơ – không.
BÀI TẬP VỀ NHÀ: Từ bài 1 đến bài 4 trang 7 SGK Hình học 10.
4
Giáo án Hình học 10 cơ bản
BÀI DẠY: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
 
+ HS biết dựng tổng của hai vectơ a và b theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình
hành.
+ HS nắm được các tính chất của tổng hai vectơ, liên hệ với tổng hai số thực.
+ HS nắm được hiệu của hai vectơ.
+ HS biết vận dụng các công thức: Quy tắc ba điểm, tính chất trung điểm đoạn thẳng,
tính chất trọng tâm của tam giác để giải toán.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp
 Kiểm tra bài cũ
+ Định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
+ Cho tam giác ABC, dựng M sao cho: AM BC ; AM CB
 Bài mới
HOẠT ĐỘNG 1
1. Tổng của hai vectơ
 
b . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ AB a

Định nghĩa: Cho hai vectơ a và
   
và BC b . Vectơ AC được gọi là tổng của hai vectơ a và b , kí hiệu là a  b .
 
a  b AC
AB  BC AC
B
 
 a b
a
  
b A a b
C
2. Các cách tính tổng hai vectơ
+ Quy tắc 3 điểm: AB  BC AC
B
+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành: AB  AD C
AC
A 5
D
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 
Nêu cách dựng tổng 2 của vectơ a và b + Quy tắc 3 điểm:
bằng quy tắc 3 điểm và quy tắc hình bình - Dựng AB a

hành? - Dựng BC b

- Kết luận: a  b AC
+ Quy tắc hình bình hành:
- Dựng AB a

- Dựng AD b
- Dựng hình bình hành ABCD.

- Kết luận: a  b AC
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Câu hỏi 2
Hãy tính:+ AB  BC  CD  DE
+ AB  BC  CD  DE
+ AB  BA = AC  CD  DE
Tổng quát: = AD  DE
A1A 2  A 2 A 3  ...  A n  1A n A1A n
= AE

+ ABBA AA 0
HOẠT ĐỘNG 2
3. Tính chất của phép cộng các vectơ
  
Với 3 vectơ a , b, c tùy ý ta có
 
+ a  b b  a (Tính chất giao hoán).
     
+ a  b   c a  b  c  (Tính chất B
kết hợp).
    

  b
+ a  0 0  a a (Tính chất vectơ – không).
a  b c C
ab   c 
A  a a
b 
a b c
 D
b
E 6
Hình 1.8
Giáo án Hình học 10 cơ bản
* Hoạt động 1: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 
Chứng minh rằng: - Dựng AB a , AE b
    
a  b b  a với mọi a , b - Dựng hình bình hành ABCE.
Ta có:

+ a  b AB  BC AC

+ b  a AE  EC AC
   
 a  b b  a
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
   
Chứng minh rằng: với mọi a , b, c , ta có + Dựng AB a , BC b , CD c
  
a  b   c a  b  c  
+ a  b   c AB  BC  CD
AC  CD AD
  
 
+ a  b  c AB  BC  CD  
AB  BD AD
     
Vậy a  b   c a  b  c 
Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Câu hỏi 3 + Dựng AB a
 
Chứng minh rằng: Với mọi a ta có + a  0 AB  BB AB a
     
a  0 0  a a + 0  a AA  AB AB a
HOẠT ĐỘNG 3
4. Hiệu của hai vectơ
* Hoạt động 2: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai
vectơ AB và CD
A B
D C 7
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Nhận xét hướng của hai vectơ AB và Hai vectơ AB và CD ngược hướng với
CD nhau.
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Nhận xét về độ dài của hai vectơ AB và AB  CD
CD
a) Vectơ đối
 
+ Vectơ đối của a , kí hiệu là  a
  
+  a là vectơ có độ dài bằng a và ngược hướng với a .
+  AB BA
 
+  0 0

* Hoạt động 3: Cho AB  BC 0 . Hãy chứng tỏ BC là vectơ đối của AB
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Câu hỏi 1: Gợi ý trả lời câu hỏi 1:
Khi nào thì BC là vectơ đối của AB ? BC là vectơ đối của AB khi và chỉ khi
BC  AB
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 
Từ AB  BC 0 hãy đưa ra kết luận AB  BC 0  BC  AB
Vậy BC là vectơ đối của AB
b) Hiệu của hai vectơ
  
+ Hiệu của hai vectơ a và b , kí hiệu là a  b
   
+ a  b a  ( b)
+ Quy tắc ba điểm: Với mọi A, B, O ta có
AB OB  OA
A
O B
* Hoạt động 4: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB và OA là AB
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
8
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Chứng minh rằng: AB OB  OA OB  OA OB  (  OA)
OB  AO AO  OB
AB
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Nêu cách dựng hiệu của hai vectơ a và - Dựng OA a
 
b - Dựng OB b

- Kết luận: a  b BA
HOẠT ĐỘNG 4
5. Luyện tập Chứng minh rằng:

a) Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB  IA  IB 0

b) Điểm G là trọng tâm ABC  GA  GB  GC 0
A
G
_
B // _I // C
D
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. I là trung điểm của AB  IA  IB
 
Chứng minh rằng: IA  IB 0  IA  IB 0
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
 
Cho IA  IB 0 . Chứng minh rằng: I là IA  IB 0  IA  IB
trung điểm của đoạn thẳng AB  I, A, B thẳng hàng và AI = BI
 I là trung điểm của AB
Câu hỏi 3 Gợi ý trả lời câu hỏi 3
Cho ABC có trọng tâm G. Chứng minh - Vẽ trung tuyến AI.

rằng: GA  GB  GC 0 - Lấy D đối xứng với G qua I. Ta có BGCD
là hình bình hành và GD = GA
 GA  GB  GC GA  (GB  GC )

GA  GD 0
Gợi ý trả lời câu hỏi 4
Câu hỏi 4 - Vẽ hình bình hành BGCD có I là giao
9
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Cho ABC và G là điểm thỏa mãn đẳng điểm của hai đường chéo.

thức GA  GB  GC 0 . Ta có: GB  GC GD

Chứng minh rằng: G là trọng tâm của - Giả thiết suy ra: GA  GD 0
ABC  G là trung điểm của đoạn AD.
 A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI
 G là trọng tâm của ABC
Gợi ý trả lời câu hỏi 5

Câu hỏi 5 Chứng minh: IA  IB 0
Nêu quy tắc chứng minh I là trung điểm
của đoạn thẳng AB. Gợi ý trả lời câu hỏi 6

Câu hỏi 6 Chứng minh: GA  GB  GC 0
Nêu quy tắc chứng minh G là trọng tâm
của ABC
 Củng cố:
+ Cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính
chất của tổng các vectơ.
+ Cách chứng minh trung điểm của một đoạn thẳng hay trọng tâm của một tam giác.
 Bài tập về nhà:
Từ bài 1 đến bài 10 trang 12 SGK Hình học 10.
10
Giáo án Hình học 10 cơ bản
BÀI DẠY: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu:
 
+ Cho k  R và một vectơ a , học sinh biết dựng vectơ ka .
+ Học sinh nắm được định nghĩa và các tính chất của phép nhân với một số.
+ Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cùng phương.
+ Biết biểu diễn một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
 Kiểm tra bài cũ:
1. Nêu các tính chất của tổng các vectơ
2. Cho tứ giác ABCD. M và N tương ứng là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm

của MN. Chứng minh rằng IA  IB  IC  ID 0
 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
   
* Hoạt động 1: Cho vectơ a 0 . Xác định độ dài và hướng của vectơ a  a .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 
Cho AB a . Hãy dựng vectơ tổng a  a + Dựng BC a
Câu hỏi 2 + a  a AB  BC AC
Hãy nhận xét về độ dài và hướng của Gợi ý trả lời câu hỏi 2
    
vectơ tổng a  a + AC a  a cùng hướng với a AB

+ AC 2 a
1. Định nghĩa:
 
Cho số k 0 và a 0 .
 
+ Tích của số k với vectơ a là một vectơ kí hiệu là ka
  
+ Vectơ ka cùng hướng với a nếu k > 0, ngược hướng với a nếu k < 0.
 
+ ka k a
   
+ Quy ước 0.a 0, k.0 0 A
/ E
G / 11
B // // C
D
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Cho ABC có trọng tâm G, D và E a) GA  2GD
lần lượt là trung điểm của BC và AC. b) AD 3GD
Hãy tính các vectơ :  1
c) DE    AB
 2
a) GA theo GD
1
b) AD theo GD d) AE  AC
2
c) DE theo AB 1
e) BD  CB
d) AE theo AC 2
e) BD theo CB f) AB AD  DB
f) AB  AC theo AD AC AD  DC

 AB  AC 2AD  DB  DC 
2AD
HOẠT ĐỘNG 2
2. Tính chất:
 
Với hai vectơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta có:
   
 
k a  b ka  kb
 h  k  ha  ka
 
h  ka   hk  a
   
1.a a ,   1.a  a
 
* Hoạt động 2: Tìm vectơ đối của các vectơ ka và 3a  4b
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Vectơ đối của ka là:
  1 ka   k a  ka
12
Giáo án Hình học 10 cơ bản
Gợi ý trả lời câu hỏi 2

Vectơ đối của 3a  4b là:
 
  1 3a  4b  [( 1)3a  ( 1) 4b]
 
 3a  4b
Câu hỏi 1

Tìm vectơ đối của ka
Câu hỏi 2

Tìm vectơ đối của 3a  4b
HOẠT ĐỘNG 3
3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có MA  MB 2MI
b) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có MA  MB  MC 3MG
* Hoạt động 3: Hãy sử dụng mục 5 của §2 để chứng minh các khẳng định trên
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1
Tính: MA  MB
Câu hỏi 2
Tính: MA  MB  MC
Gợi ý trả lời câu hỏi 1
+ Ta có: MA MI  IA
+ MB MI  IB
13
Giáo án Hình học 10 cơ bản
+Vậy MA  MB MI  IA  MI  IB
2MI  (IA  IB) 2MI
(Do I là trung điểm của AB)
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
+ Ta có: MA MG  GA
+ MB MG  GB
+ MC MG  GC
+ Vậy: MA  MB  MC
= MG  GA + MG  GB + MG  GC
= 3MG  (GA  GB  GC) 3MG
(Do G là trọng tâm của tam giác ABC)
HOẠT ĐỘNG 4
4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương
    
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ a và b (b 0) cùng phương là có một số k để a kb
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
  
Hãy chứng minh nếu a kb thì a và b Hiển nhiên theo định nghĩa của hai vectơ
cùng phương cùng phương
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
  
Hãy chứng minh nếu a và b cùng k
a  
+ Ta lấy  
b nếu a và b cùng hướng
phương
 
thì có một số k sao cho a kb a
k  

a và

và lấy b nếu b ngược
hướng.

Khi đó ta có a kb
Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để
AB k AC
HOẠT ĐỘNG 5
A’ C
5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước

x
A 
a 14
b
O B B’
Giáo án Hình học 10 cơ bản

Cho a OA , b OB là hai vectơ không cùng phương và x OC là một vectơ tùy ý. Kẻ

CA’ // OB và CB’ // OA. Khi đó x OC OA'  OB' . Vì OA' và a là hai vectơ cùng

phương nên có một số h để OA' ha . Vì OB' và b cùng phương nên

có số k để OB' kb .

Vậy: x ha  kb

Khi đó ta nói vectơ x được phân tích (hay còn được gọi là biểu thị) theo hai vectơ không
 
cùng phương a và b
Một cách tổng quát người ta chứng minh được mệnh đề quan trọng sau đây:
  
Cho hai vectơ a và b không cùng phương. Khi đó mọi vectơ x đều phân tích được
 
một cách duy nhất theo hai vectơ a và b , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho
  .
x ha  kb
Bài toán: Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Goij I là trung điểm của đoạn AG và K là
1
điểm trên cạnh AB sao cho AK  AB
5
 
a) Hãy phân tích AI, AK, CI, CK theo a CA, b CB
b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng.
A
K
 I
a
G 
b B
C D
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Phân tích AI, AK, CI, CK theo Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC.
 
a CA, b CB Ta có:
15
Giáo án Hình học 10 cơ bản
1 
AD CD  CA  b  a
2
Do đó:
1 1 1 1
+ AI  AG  AD  b  a
2 3 6 3
1 1
+ AK  AB  (CB  CA)
5 5
1  
 (b  a )
5
 1 1
+ CI CA  AI a  b  a
6 3
1 2
 b a
6 3
 1 1
+ CK CA  AK a  b  a
5 5
1 4
 b a
5 5
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
6
Từ tính toán trên ta có: CK  CI
5
Câu hỏi 2
Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng.
Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng
 Củng cố:
+ Định nghĩa và tính chất của tích của vectơ với một số.
+ Điều kiện để hai vectơ cùng phương
+ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương cho trước.
 Bài tập về nhà:
Từ bài 1 đến bài 9 trang 17 SGK Hình học 10
BÀI DẠY: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (2 TIẾT)
I. Mục đích – Yêu cầu
+ Học sinh biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục tọa độ đã

cho. Ngược lại, xác định được điểm A hay vectơ u khi biết tọa độ của chúng.
+ Học sinh biết tìm tọa độ các tổng vectơ, hiệu vectơ, tích của vectơ với một số.
16
Giáo án Hình học 10 cơ bản
+ Biết sử dụng công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam
giác.
II. Phương pháp và phương tiện giảng dạy:
1. Phương pháp giảng dạy: Thảo luận nhóm, giảng giải, nêu vấn đề, ….
2. Phương tiện giảng dạy: Giáo án, SGK, đồ dùng dạy học, ….
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
. Kiểm tra bài cũ:
3
Cho tam giác ABC, M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB  MC . Hãy phân
2
 
tích vectơ AM theo hai vectơ a AB, b AC
 Bài mới:
HOẠT ĐỘNG 1
1. Trục và độ dài trên trục số
a) Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O

gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị e
 
Ta kí hiệu trục đó là  O, e  , e 1

O e M

b) Tọa độ của nột điểm trên trục:

Cho điểm M trên trục  O, e  . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM ke , ta gọi số k

là tọa độ của điểm M trên trục  O, e  .
c) Độ dài đại số của vectơ

Cho hai điểm A và B trên trục  O, e , khi đó có duy nhất a sao cho AB a.e . Số a gọi là
độ dài đại số của AB đối với trục đã cho và kí hiệu là a AB
Nhận xét:

+ AB cùng hướng với e thì AB AB hay AB  0

+ AB cùng hướng với e thì AB  AB hay AB  0

+ Nếu A, B trên trục  O, e  có tọa độ lần lượt là a và b thì AB b  a
HOẠT ĐỘNG 2
2. Hệ trục tọa độ
17
Giáo án Hình học 10 cơ bản
* Hoạt động 1: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
Để xác định vị trí của một quân cờ trên Ta phải chỉ ra quân cờ đó ở cột nào, dòng
bàn cờ ta có thể làm thế nào? nào.
Câu hỏi 2 Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Hãy chỉ ra vị trí của quân xe, quân mã trên + Quân xe (c;3): cột c, dòng 3
bàn cờ + Quân mã (f;6): Cột f, dòng 6
a) Định nghĩa
   
+ Hệ trục tọa độ O, i , j  gồm hai trục O, i  và O, j  vuông góc với nhau.
 
+ Điểm gốc O chung của hai trục O, i  và O, j  được gọi là gốc tọa độ.

+ Trục O, i  được gọi là trục hoành, kí hiệu Ox.

Trục O, j  được gọi là trục tung, kí hiệu Oy.
 
+ Hệ trục tọa độ O, i , j  còn kí hiệu là Oxy.
y
 1
j
Oi O 1 x
Mặt phẳng mà trên đó có một hệ trục tọa độ Oxy được gọi là mặt phẳng tọa độ Oxy hay
gọi tắt là mặt phẳng Oxy.
b) Tọa độ của vectơ
   
* Hoạt động 2: Hãy phân tích các vectơ a , b theo hai vectơ i và j
18
Giáo án Hình học 10 cơ bản

a

b 
j 
i
O
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Gợi ý trả lờicâu hỏi

1

Ta có: a  4 i  2 j
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
  
Ta có: b 0. i  4 j
Câu hỏi 1
 
Phân tích vectơ a theo các vectơ i và

j
Câu hỏi 2
  
Phân tích vectơ b theo các vectơ i và j

+ Trong mặt phẳng Oxy cho vectơ u tùy ý. Khi đó có duy nhất một cặp (x;y) sao cho
  
u x. i  y. j

+ Khi đó (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ u đối với hệ tọa độ Oxy.
 
Kí hiệu u  x; y  hoặc u  x; y 
   
+ Như vậy u  x; y   u x. i  y. j
 
x: là hoành độ của vectơ u ; y là tung độ của vectơ u .
 
+ Giả sử u  x1 ; y1 , v x 2 ; y 2  . Khi đó
   x x 2
u v   1
 y1  y 2
c) Tọa độ của một điểm
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M tùy ý. Tọa độ của điểm M đối với hệ trục
Oxy là tọa độ của vectơ OM đối với hệ trục đó.
19
Giáo án Hình học 10 cơ bản
M  x; y   OM  x; y 
+ M(x;y): x là hoành độ của điểm M, kí hiệu xM; y là tung độ của điểm M, kí hiệu yM
+ Nếu M1 là hình chiếu của M trên Ox; M2 là hình chiếu của M trên Oy thì
x M OM1 ; y M OM 2
* Hoạt động 3: Cho hệ tọa độ Oxy.
a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C
b) Vẽ các điểm D(-2;3), E(0;-4), F(3;0).
Series 1
Series 2
5 Series 3
4
D 3
2 C
A

1

B j i F
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
O
-1
-2
-3
-4 
E
-5
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1
 
Xác định tọa độ các điểm A, B, C Ta có: OA 4 i  2 j  A 4;2 
 
OB  3 i  0 j  B  3;0 
 
OC 0. i  2 j  C 0;2 
Gợi ý trả lời câu hỏi 2
Câu hỏi 2 Ta có :
 
Hãy xác định các điểm D, E, F + D  2;3  OD  2 i  3 j
 
+ E 0; 4  OE 0. i  4 j
20