Giáo án giải tích 11 cả năm
- 216 trang
- file .doc
Chương I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1,2,3,4,5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) và tính tuần hoàn của các
hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
- Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;
sự biến thiên của hàm số y = sinx , y = cosx, y = tanx, y = cotx.
- Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = sinx , y = cosx,
y = tanx, y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1:
1.Ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành định *Sử dụng MTBT:
nghĩa hàm số sin và
sin
côsin HS thảo luận theo nhóm 6
HĐTP 1(10’): (Giải bài và cử đại diện báo cáo. Thủ thuật tính:
tập của hoạt động 1 HS theo dõi bảng nhận chuyển qua đơn vị rad:
SGK) xét, sửa chữa ghi chép. shift – mode -4
Yêu cầu HS xem nội dung HS bấm máy cho kết quả: sin – (shift - - ÷ -6- )- =
hoạt động 1 trong SGK và 1 3
sin = , cos = ,… Kết quả:
thảo luận theo nhóm đã 6 2 6 2
phân, báo cáo. 1 3
a)sin = , cos =
Câu a) 6 2 6 2
GV ghi lời giải của các
nhóm và cho HS nhận xét, 2 2
sin ; cos
bổ sung. 4 2 4 2
-Vậy với x là các số tùy ý HS chú ý theo dõi ghi sin(1,5) �0,997; cos(1,5) �
(đơn vị rad) ta có thể sử chép. 0,071
dụng MTBT để tính được
các giá trị lượng giác
tương ứng. K M
GV vẽ đường tròn lượng HS thảo luận theo nhóm
giác lên bảng và yêu cầu và cử đại diện báo cáo. x A
O H
HS thảo luận và báo cáo HS nhận xét, bổ sung và
lời giải câu b) ghi chép sửa chữa.
Gọi HS đại diện nhóm 1 HS trao đổi rút ra kết quả
lên bảng trình bày lời giải. từ hình vẽ trực quan sinx = OK ;
GV gọi HS nhận xét và bổ (đường tròn lượng giác)
cosx = OH
sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass) HS chú ý theo dõi trên
cho kết quả câu b). bảng và ghi chép.
*Khái niệm hàm số sin:
GV với cách đặt tương
Quy tắc đặt tương ứng mối số
ứng mỗi số thực x với một
thực x với số thực sinx
điểm M trên đường tròn sin : �� �
lượng giác ta tó tung độ x a y s inx
và hoành độ hoàn toàn
được gọi là hàm số sin, ký
xác định, với tung độ là
hiệu là: y = sinx
sinx và hoành độ là cosx,
Tập xác định của hàm số sin
từ đây ta có khái niệm
là � .
hàm số sin và côsin. HS chú ý theo dõi …
*Khái niệm hàm số cos:
HĐTP2 (5’):(Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng mối số
và côsin)
thực x với số thực cosx
GV nêu khái niệm hàm số cos : �� �
sin bằng cách chiếu slide. x a y cosx
-Tương tự ta có khái niệm được gọi là hàm số cos, ký
hàm số y = cosx. hiệu là: y = cosx
Tập xác định của hàm số cos
là � .
HĐ2: Tính tuần hoàn Tìm những số T sao cho f(x
của hàm số sinx và cosx +T) = f(x) với mọi x thuộc tập
HĐTP1(10’): Ví dụ về xác định của các hàm số sau:
tính tuần hoàn của hàm a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
số y = sinx và y = cosx
GV yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện HS thảo luận và cử đại
báo cáo. diện báo cáo. *T =2 là số dương nhỏ nhất
GV bổ sung (nếu cần). HS nhóm khác nhận xét thỏa mãn đẳng thức sin(x
GV người ta đã chứng bổ sung và ghi chép sửa +T)= sinx và cos(x+T)=cosx.
minh được rằng T =2 là chữa.
số dương nhỏ nhất thỏa
mãn đẳng thức sin(x +T)= *Hàm số y = sinx và y = cosx
sinx và cos(x+T)=cosx. tuần hoàn với chu kỳ 2 .
*Hàm số y = sinx và y
=cosx thỏa mãn đẳng HS chú ý theo dõi và ghi
thức trên được gọi là nhớ…
hàm số tuần hoàn với
chu kỳ 2 .
HĐTP2: (5’) (Sự biến *Hàm số y = sinx:
thiên và đồ thì hàm số +Tập xác định: �;
lượng giác y= sinx và y = +Tập giá trị 1;1 ;
cosx) HS thảo luận theo nhóm +Là hàm số lẻ;
-Hãy cho biết tập xác vào báo cáo. +Chu kỳ 2 .
định, tập giá trị, tính chẵn Nhận xét bổ sung và ghi *Hàm số y = cosx:
lẻ và chu kỳ của hàm số y chép sửa chữa. +Tập xác định: �;
=sinx? HS dựa vào hình vẽ trao +Tập giá trị 1;1 ;
GV cho HS thảo luận theo đổi và cho kết quả:
+Là hàm số chẵn;
nhóm và cử đại diện đứng -Xác định với mọi x ��
+Chu kỳ 2 .
tại chỗ báo cáo. và
GV ghi kết quả của các 1 �s inx �1
nhóm và gọi HS nhóm � Tập xác định �; tập
khác nhận xét bổ sung. giá trị
GV ghi kết quả chính xác 1;1
lên bảng. sin( x ) s inx nên là hàm
số lẻ.
Chu kỳ 2 .
HĐTP3(10’): (Sự biến
thiên của hàm số y =
sinx trên đoạn 0; )
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và
x3 x2
báo cáo. sinx2
x4
GV ghi kết quả của các -HS chú ý theo dõi hình sinx1
x1
nhóm và gọi HS nhóm vẽ và thảo luận và báo O A
cosx4 cosx3 cosx2 cosx1
khác nhận xét, bổ sung. cáo.
-HS nhóm khác nhận xét
Vậy từ sự biến thiên của và bổ sung, ghi chép sửa
hàm số y = sinx ta có chữa.
bảng biến thiên (GV chiếu -HS trao đổi cho kết quả:
bảng biến thiên của hàm � �
��0; �
số y = sinx) x1, x2 � 2 �và x1GV yêu cầu HS vẽ đồ thị sinx1hàm số y = sinx trên đoạn �
�
�� ; 0 �
0; và bảng biến thiên. x3 Lấy đối xứng đồ thị qua sinx3>sinx4
gốc tọa độ (Vì y = sinx là Vậy …
hàm số lẻ ) HS vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên đoạn 0; (dựa
vào hình 3 SGK)
Bảng hiến thiên như ở
trang 8 SGK.
Vậy để vẽ đồ thị của hàm Đối xứng qua gốc tọa độ
số y=sinx ta làm như thế ta được hình 4 SGK.
nào? Hãy nêu cách vẽ và
vẽ đồ thị y = sinx trên tập Để vẽ đồ thị hàm số y =
xác định của nó. sinx trên toàn trục số ta
GV gọi HS nêu cách vẽ tịnh tiến liên tiếp đồ thị
và hình vẽ (trên bảng
hàm số trên đoạn ;
phụ).
theo vác vectơ
Cho HS nhóm khác nhận r r
v 2 ;0 v�- v 2;0 .
xét, bổ sung.
Tương tự hãy làm tương
tự với hàm số y = cosx HS chú ý theo dõi trên
(GV yêu cầu HS tự rút ra bảng và ghi chép.
và xem như bài tập ở nhà)
HS theo dõi và suy nghĩ
trả lời tương tự hàm số y
= sinx…
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.
V/ Rút kinh nghiệm
Tiết 2.
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành khái
niệm hàm số tang và Nội dung:
côtang. a) Hàm số tang:
HĐTP1(10’): (Khái Hàm số tang là hàm số
niệm hàm số tang và HS thảo luận và nêu công được xác định bởi công
côtang) thức thức:
-Hãy viết công thức tang HS nhận xét bổ sung và y
sin x
(cosx �0).
và côtang theo sin và ghi chép sửa chữa. cosx
côsin mà em đã biết? Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
Từ công thức tang và HS trao đổi và cho kết
x � k (k �Z) nên tập xác
côtang phụ thuộc theo sin quả: 2
và côsin ta có định nghĩa sinx định của hàm số y = tanx
t anx= i cosx �0
v�
về hàm số tang và côtang cosx là:
cosx � �
cot x= v�i sinx �0 D �\ � k , k �Z�.
sin x �2
HS chú ý theo dõi và ghi b) Hàm sô côtang:
chép… Hàm số côtang là hàm số
được xác định bởi công
thức:
cosx
y (sin x �0).
sin x
Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi
x �k (k �Z) nên tập xác
HĐTP2(5’): (Bài tập để định của hàm số y = cotx
tìm chu kỳ của hàm số là:
tang và côtang) D �\ k , k �Z .
GV nêu đề bài tập 1 và HS thảo luận theo nhóm Bài tập 1: Tìm những số T
yêu cầu HS thảo luận theo và báo cáo. sao cho f(x+T)=f(x)với x
nhóm và báo cáo. HS nhận xét và bổ sung thuộctập xác định của các
GV ghi lời giải của từng sửa chữa, ghi chép. hàm số sau:
nhóm và gọi HS nhận xét a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài
đọc thêm.
HĐ2: Tính tuần hoàn *Tính tuần hoàn của hàm
của hàm số tang và số lượng giác tang và
côtang. côtang.
HĐTP(2’): HS chú ý theo dõi trên Hàm số y=tanx và y = cotx
Người ta chứng minh bảng và ghi chép… tuần hoàn với chu kỳ .
được rằng T = là số
dương nhỏ nhất thỏa mãn
đẳng thức:
tan(x+T) = tanx
và cot(x +T) = cotx với
mọi x là số thực (xem bài
đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y =
tanx và y = cotx tuần hoàn
với chu kỳ .
HĐ3: (Sự biến thiên và
đồ thị của hàm số lượng
giác y=tanx )
HĐTP1(5’): (Hàm số y HS thảo luận theo nhóm
=tanx) và cử đại diện báo cáo.
Từ khái niệm và từ các HS nhận xét và ghi chép
công thức của tanx hãy bổ sung.
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị; HS trao đổi cho kết quả:
-Tính chẵn, lẻ; -Tập xác định:
-Chu kỳ; � �
D �\ � k , k �Z�.
GV cho HS thảo luận theo �2
nhóm và báo cáo. -Tập giá trị (-∞;+∞).
GV gọi HS nhận xét và bổ -Do tan(-x) =- tanx nên là
sung (nếu cần) hàm số lẻ.
-Chu kỳ .
-Do hàm số y = tanx tuần HS chú ý theo dõi trên
hoàn với chu kỳ nên đồ bảng và ghi chép (nếu
thị của hàm số y = tanx cần).
trên tập xác định của nó
thu được từ đồ thị hàm số
� �
trên khoảng � ; �bằng
�2 2�
cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có
độ dài bằng .
T2
Để làm rõ vấn đề này ta
qua HĐTP5. M2
T1
HĐTP2(5’): ( Sự biến O
M1
thiên của hàm số y = A
tanx trên nửa khoảng
� �
0; �)
�
� 2�
GV chiếu hình vẽ (hoặc � 1 x , sđ
Với sđ AM
bảng phụ) về trục tang 1
HS thảo luận theo nhóm � 2x
AM
trên đường tròn lượng 2
giác. và báo cáo. � �
0; �với
Trên nửa khoảng �
Dựa vào hình 7 SGK hãy 2 � �
chỉ ra sự biến thiên của HS trao đổi và cho kết X1 < x2 thì
hàm số y = tanx trên nửa quả: AT1 t anx1 AT 2 t anx 2 nên
V �x1 x2 �
� � hàm số đồng biến.
0; � từ đó suy
khoảng � AT1 t anx1 AT 2 t anx2
� 2� Bảng biến thiên:
ra đồ thị và bảng biến nên hàm số y= tanx đồng x
0
thiên của hàm số y = tanx biến trên nửa khoảng 4
trên nửa khoảng đó. � �
0; �
�
GV gọi HS nhận xét và bổ � 2� 2
sung (nếu cần) . Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK y=tan +∞
trang 11) x 1
0
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
Vì hàm số y = tanx là hàm
số lẻ, nên đồ thị của nó
đối xứng nhau qua gốc
O(0;0). Hãy lấy đối xứng
đồ thị hàm số y = tanx
� � HS chú ý theo dõi …
0; �
trên nửa khoảng �
2� �
qua gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ
đồ thị và nhận xét bổ sung
từng nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình
như hình 8 SGK. HS thảo luận theo nhóm
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của để vẽ đồ thị và báo cáo.
hàm số y = tanx trên tập
xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y =
� � HS nhận xét, bổ sung và
tanx trên khoảng � ; � ghi chép sửa chữa.
�2 2�
hãy nêu cách vẽ đồ thị của
nó trên tập xác định D của HS chú ý và theo dõi trên
nó. bảng.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx
tuần hoàn với chu kỳ
nên để vẽ đồ thị hàm số y
= tanx trên D ta tịnh tiến
đồ thị hàm số trên khoảng
� �
HS chú ý theo dõi trên
;
� 2 2 �song song với bảng và ghi chép (nếu
� �
trục hoành từng đoạn có cần)
độ dài , ta được đồ thị
hàm số y = tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình
(như hình 9 SGK)
HĐTP4( ): (Hướng dẫn HS theo dõi và suy nghĩ
tương tự đối với hàm số trả lời tương tự hàm số y
y =cotx ). = tanx…
Hãy làm tương tự hãy xét
sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = cotx (GV yêu
cầu HS tự rút ra và xem
như bài tập ở nhà) và đây
là nội dung tiết sau ta học.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.
II/ Rút kinh ngiệm
Tiết 3.
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Sự biến thiên và
đồ thị của hàm số lượng
giác y=cotx)
HS thảo luận theo nhóm
Bài tập 1: Hãy xác định và cử đại diện báo cáo. *Hàm số y = cotx:
giá trị của x trên đoạn HS nhận xét và ghi chép -Tập xác định:
�
� bổ sung. D �\ k , k �Z .
� ; để hàm số y = cotx:
�2 � � -Tập giá trị (-∞;+∞).
a)Nhận giá trị bằng 0; HS trao đổi cho kết quả: -Là hàm số lẻ;
b)Nhận giá trị -1; -Tập xác định: -Chu kỳ .
c)Nhận giá trị âm; D �\ k , k �Z .
d)Nhận giá trị dương. -Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do cot(-x) =- cotx nên là
hàm số lẻ.
-Chu kỳ .
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn HS chú ý theo dõi trên
nhất và nhỏ nhất của các bảng và ghi chép (nếu
hàm số sau: cần).
a)y = 2 s inx 1;
b)y = 3 -2cosx
HĐTP1( ): (Hàm số y
=cotx)
Từ khái niệm và từ các
công thức của cotx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận
theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần) K2 K1
M2
M1
O
-Do hàm số y = cotx tuần HS thảo luận theo nhóm A
hoàn với chu kỳ nên đồ và báo cáo.
thị của hàm số y = cotx
trên tập xác định của nó HS trao đổi và cho kết
thu được từ đồ thị hàm số quả: � 1 x , sđ AM
� 2x
Với sđ AM
trên khoảng 0; bằng V �x1 x2 � 1 2
AK1 cot x1 AK 2 cot x2 Trên khoảng 0; với
cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có nên hàm số y= cotx x1 < x2 thì
độ dài bằng . nghịch biến trên nửa AK1 cot x1 AK 2 cot x2 nên
Để làm rõ vấn đề này ta khoảng 0; hàm số nghịch biến.
qua HĐTP2. Đồ thị như hình 10 SGK. Bảng biến thiên:
HĐTP2( ): (Sự biến Bảng biến thiên (ở SGK x
thiên của hàm số y = 0
trang 13) 2
tanx trên khoảng 0; )
GV chiếu hình vẽ (hoặc HS chú ý và theo dõi … +∞
bảng phụ) về trục côtang HS thảo luận theo nhóm. y=cot 1
trên đường tròn lượng x
giác. -∞
Dựa vào hình vẽ hãy chỉ
ra sự biến thiên của hàm
số y = cotx trên khoảng
0; từ đó suy ra đồ thị HS chú ý theo dõi …
*Đồ thị: (hình 11 SGK)
và bảng biến thiên của
hàm số y = cotx trên
khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần) .
HS thảo luận theo nhóm
để vẽ đồ thị và báo cáo.
Vì hàm số y = cotx là
hàm số lẻ, nên đồ thị của HS nhận xét, bổ sung và
nó đối xứng nhau qua gốc ghi chép sửa chữa.
O(0;0). Hãy lấy đối xứng
đồ thị hàm số y = tanx HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
trên khoảng 0; qua
gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ
đồ thị và nhận xét bổ
sung từng nhóm.
GV hướng dẫn lập bảng
biến thiên và vẽ hình như
hình 10 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của
hàm số y = cotx trên tập
xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y =
cotx trên khoảng 0;
hãy nêu cách vẽ đồ thị
của nó trên tập xác định
D của nó.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y =cotx
tuần hoàn với chu kỳ
nên để vẽ đồ thị hàm số y
= tanx trên D ta tịnh tiến
đồ thị hàm số trên khoảng
0; song song với trục
hoành từng đoạn có độ
dài , ta được đồ thị hàm
số y=cotx trên D.
GV phân tích và vẽ hình
(như hình 11 SGK)
HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết
quả:
a) x= ; c) x ;
2 2
3
b) x= ;
4
c) d) Không có giá trị x
nào để cot nhận giá trị
dương.
d)
e) HS thảo luận và cử
đại diện báo cáo.
f) HS nhận xét lời
giải của bạn và bổ
sung ghi chép sửa
chữa.
g) HS trao đổi đưa ra
kết quả:
h) a)Giá trị lớn nhất là
3, giá trị nhỏ nhất
là 1.
i) b)Giá trị lớn nhất
là 5 và nhỏ nhất là
1.
j) Vậy …
HĐ2: Áp dụng
HĐTP1: ( )( Bài tập về
hàm số y = cotx )
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS thảo
luận và báo cáo.
GV ghi lời giải của các
nhóm và gọi HS nhận xét
bổ sung.
GV vẽ hình minh họa và
nêu lời giải chính xác.
HĐTP2: ( )(Bài tập vầ
tìm giá trị lớn nhất của
hàm số)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận
xét bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 4. Bài tập
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( 11’ ): (Xác định
giá trị của một hàm số Bài tập 1: Hãy xác định
trên một đoạn, khoảng HS theo dõi, thảo luận theo giá trị của x trên đoạn
đã chỉ ra) nhóm và cử đại diện báo � 3 �
; �để hàm số y =
�
GV nêu đề bài tập 1 và cáo. � 2�
yêu cầu HS thảo luận theo tanx:
nhóm và cử đại diện báo HS nhận xét, bổ sung và ghi a)Nhận gái trị bằng 0;
cáo. chép sửa chữa. b)Nhận giá trị bằng 1;
Ghi lời giải của các nhóm, HS trao đổi và cho kết quả; c)Nhận giá trị dương;
gọi HS nhận xét và bổ a) t anx=0 t�i x � -;0; ; d)Nhận giá trị âm.
sung. b) t anx=1 t�i
GV cho điểm với HS trình � 3 5 �
x �� ; ; �;
bày đúng. � 4 4 4
GV vẽ hình và nêu lời c) t anx<0 khi
giải đúng. � � � � � 3 �
x ��-;- ���0; ���; �;
� 2� � 2� � 2 �
� � � �
d )t anx<0 khix ��- ;0 ��� ; �
�2 � �2 �
HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về
tìm tập xác định của
một hàm số) HS thảo luận theo nhóm và Bài tập 2: Tìm tập xác
GV yêu cầu HS xem nội báo cáo. định cảu các hàm số sau:
dung bài tập 2 trong SGK 1 cosx
a) y ;
và GV ghi đề bài lên HS nhận xét, bổ sung và ghi sinx
bảng. chép sửa chữa. 1 cosx
b) y ;
Cho HS thảo luận theo 1-cosx
nhóm, báo cáo. HS trao đổi và cho kết quả: � �
c) y tan �x � ;
� 3�
GV gọi HS đại diện 4 a)sinx ≠0 ۹�x k , k Z.
� �
nhóm lên bảng trình bày Vậy D = �\ k , k �Z ; d ) cot �x �
.
� 6�
lời giải của nhóm. b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều
kiện là 1 – cosx > 0 hay
۹�
x k2 , k Z
cosx≠1 V�y D=�\ k 2 , k �Z
c)Điều kiện:
Gọi HS nhận xét, bổ sung x � k , k �Z
3 2
(nếu cần). 5
۹x� k , k Z.
6
�5 �
V�y D=�\ � k , k �Z�
�6
d)Điều kiện:
x �, k �Z
GV nêu lời giải đúng (nếu 6
cần).
۹
x � k , k Z.
6
� �
V�y D=�\ � k , k �Z�
�6
HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị
hàm số dựa vào đồ thị
hàm số y = sinx)
GV nêu đề bài tập 3 và HS suy nghĩ và thảo luận
cho HS cả lớp suy nghĩ tìm lời giải và cử đại diện Bài tập 3:
thảo luận tìm lời giải. báo cáo. Dựa vào đồ thị cảu hàm
GV gọi HS đại diện nhóm số y=sinx, hãy vẽ đồ thị
báo cáo kết quả của nhóm của hàm số y s inx
mình.
Gọi HS nhận xét và bổ HS nhận xét và bổ sung, sửa
sung (nếu cần). chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
� u sinx �0
s inx n�
s inx �
GV vẽ đồ thị (nếu HS -sinx n�
� u sinx<0
không vẽ đúng). Mà sinx <0
� x � k 2 ;2 k 2 , k �Z
Nên lấy đối xứng qua trục
Ox phần đồ thị cảu hàm số
y = sinx trên các khoảng
này, còn giữ nguyên phần
đồ thị của hàm số y = sinx
trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
y s inx
Vậy …
Đồ thị: y
1
x
5 3 3 5
- 3 -2 - 2 O 2 3
2 2 2 2 2
-1
HĐ4( 10’ ): (Bài tập về HS thảo luận và trình bày Bài tập 4:
chứng minh và vẽ đồ thị) lời giải. Chứng minh rằng
GV gọi HS nêu đề và cho sin 2 x k sin 2 x với mọi
HS thảo luận tìm lời giải, số nguyên k. Từ đó vẽ đồ
báo cáo. thị hàm số y = sin2x.
GV gọi HS trình bày lời HS nhận xét và bổ sung, sửa
giải chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
sin 2 x k sin(2 x 2k ) sin2 x, k �Z
y=sin2x tuần hoàn với
Gọi HS nhận xét, bổ sung chu kỳ , là hàm lẻvẽ đồ
(nếu cần)
thị hàm số y=sin2x trên
� �
0; �rồi lấy đối xứng
đoạn �
� 2�
GV cho kết quả đúng… qua O, được đồ thị trên
� �
; �tịnh tiến
đoạn �
�2 2�
song song với trục Ox các
đoạn có độ dài , ta được
đồ thị của hàm số y = sin2x
trên �.
Vậy đồ thị …
y=
sin2x
1
3
4 2 4
3
O
4 2 4
-1
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 5. Bài tập
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về Bài tập 5. dựa vào đồ thị
xác định giáo điểm của hàm số y = cosx, tìm các
đường thẳng và đồ thị 1
giá trị của x để cosx = .
hàm số y = cosx) HS trình bày lời giải… 2
GV nêu đề và gọi HS HS nhận xét lời giải và bổ
trình bày lời giải (vì đây sung, sửa chữa, ghi chép.
là bài tập đã chuẩn bị ở HS cho kết quả:
nhà) Cắt đồ thị hàm số y = cosx
GV gọi HS nhận xét, bổ 1
bởi đường thẳng y , ta
sung (nếu cần). 2
GV nêu lời giải đúng và được các giao điểm có
vẽ hình minh họa. hoành độ tương ứng là:
k 2 v�- k 2, k �Z
3 3
*Đồ thị:
1
O
2 3 3 2
-1
HĐ2 ( 12’): (Bài tập về Bài tập 6. Dựa vào đồ thị
dựa vào đồ thị hàm số hàm số y = sinx, tìm các
tìm các khoảng giá trị để khoảng giá trị của x để
hàm số nhận giá trị âm, HS trình bày lời giải … hàm số đó nhận giá trị
dương) dương.
GV gọi HS nêu đề bài tập
6 và gọi HS lên bảng trình
bày lời giải (vì đây là bài
tập đã cho HS chuẩn bị ở Nhận xét bài làm của bạn,
nhà). bổ sung, sửa chữa và ghi
GV gọi HS nhận xét và bổ chép.
sung ( nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu HS chú ý theo dõi trên
cần) và vẽ hình minh họa. bảng…
HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm các giá trị lớn nhất của hàm số)
GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng…
y
1
-
2
x
O
-1
sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng
k 2, k 2 , k �Z.
*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT)
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn
nhất cảu các hàm số:
a) y 2 cosx 1;
b) y 3 2 s inx.
LG: a)Từ điều kiện
0 �cosx �1 suy ra 2 cosx �2
� 2 cosx 1 �3 hay y �3
V�
y max y = 3 � cosx=1
� x=k2, k �Z
b)
s inx �-1 -sinx 1
� 3 2 s inx �5 hay y �5
V�y max y = 5 � sinx=-1
� x k 2, k �Z.
2
HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trình bày lời giải…
HS trình bày lời giải bài tập
8a) và 8b)…
HS nhận xét lời giải cảu bạn,
bổ sung sửa chữa và ghi chép.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và làm lại các bài tập đã giải.
-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 6,7,8,9,10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cox=a, tanx=a, cotx=a và công thức
nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình trên có nghiệm.
- Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác
cơ bản .
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1:
I.Tiến trình bài học:
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1,2,3,4,5. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thực) và tính tuần hoàn của các
hàm số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
- Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;
sự biến thiên của hàm số y = sinx , y = cosx, y = tanx, y = cotx.
- Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = sinx , y = cosx,
y = tanx, y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: SGK, giáo án,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1:
1.Ổn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ
3.Bài mới
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành định *Sử dụng MTBT:
nghĩa hàm số sin và
sin
côsin HS thảo luận theo nhóm 6
HĐTP 1(10’): (Giải bài và cử đại diện báo cáo. Thủ thuật tính:
tập của hoạt động 1 HS theo dõi bảng nhận chuyển qua đơn vị rad:
SGK) xét, sửa chữa ghi chép. shift – mode -4
Yêu cầu HS xem nội dung HS bấm máy cho kết quả: sin – (shift - - ÷ -6- )- =
hoạt động 1 trong SGK và 1 3
sin = , cos = ,… Kết quả:
thảo luận theo nhóm đã 6 2 6 2
phân, báo cáo. 1 3
a)sin = , cos =
Câu a) 6 2 6 2
GV ghi lời giải của các
nhóm và cho HS nhận xét, 2 2
sin ; cos
bổ sung. 4 2 4 2
-Vậy với x là các số tùy ý HS chú ý theo dõi ghi sin(1,5) �0,997; cos(1,5) �
(đơn vị rad) ta có thể sử chép. 0,071
dụng MTBT để tính được
các giá trị lượng giác
tương ứng. K M
GV vẽ đường tròn lượng HS thảo luận theo nhóm
giác lên bảng và yêu cầu và cử đại diện báo cáo. x A
O H
HS thảo luận và báo cáo HS nhận xét, bổ sung và
lời giải câu b) ghi chép sửa chữa.
Gọi HS đại diện nhóm 1 HS trao đổi rút ra kết quả
lên bảng trình bày lời giải. từ hình vẽ trực quan sinx = OK ;
GV gọi HS nhận xét và bổ (đường tròn lượng giác)
cosx = OH
sung (nếu cần).
GV chiếu slide (sketpass) HS chú ý theo dõi trên
cho kết quả câu b). bảng và ghi chép.
*Khái niệm hàm số sin:
GV với cách đặt tương
Quy tắc đặt tương ứng mối số
ứng mỗi số thực x với một
thực x với số thực sinx
điểm M trên đường tròn sin : �� �
lượng giác ta tó tung độ x a y s inx
và hoành độ hoàn toàn
được gọi là hàm số sin, ký
xác định, với tung độ là
hiệu là: y = sinx
sinx và hoành độ là cosx,
Tập xác định của hàm số sin
từ đây ta có khái niệm
là � .
hàm số sin và côsin. HS chú ý theo dõi …
*Khái niệm hàm số cos:
HĐTP2 (5’):(Hàm số sin
Quy tắc đặt tương ứng mối số
và côsin)
thực x với số thực cosx
GV nêu khái niệm hàm số cos : �� �
sin bằng cách chiếu slide. x a y cosx
-Tương tự ta có khái niệm được gọi là hàm số cos, ký
hàm số y = cosx. hiệu là: y = cosx
Tập xác định của hàm số cos
là � .
HĐ2: Tính tuần hoàn Tìm những số T sao cho f(x
của hàm số sinx và cosx +T) = f(x) với mọi x thuộc tập
HĐTP1(10’): Ví dụ về xác định của các hàm số sau:
tính tuần hoàn của hàm a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
số y = sinx và y = cosx
GV yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện HS thảo luận và cử đại
báo cáo. diện báo cáo. *T =2 là số dương nhỏ nhất
GV bổ sung (nếu cần). HS nhóm khác nhận xét thỏa mãn đẳng thức sin(x
GV người ta đã chứng bổ sung và ghi chép sửa +T)= sinx và cos(x+T)=cosx.
minh được rằng T =2 là chữa.
số dương nhỏ nhất thỏa
mãn đẳng thức sin(x +T)= *Hàm số y = sinx và y = cosx
sinx và cos(x+T)=cosx. tuần hoàn với chu kỳ 2 .
*Hàm số y = sinx và y
=cosx thỏa mãn đẳng HS chú ý theo dõi và ghi
thức trên được gọi là nhớ…
hàm số tuần hoàn với
chu kỳ 2 .
HĐTP2: (5’) (Sự biến *Hàm số y = sinx:
thiên và đồ thì hàm số +Tập xác định: �;
lượng giác y= sinx và y = +Tập giá trị 1;1 ;
cosx) HS thảo luận theo nhóm +Là hàm số lẻ;
-Hãy cho biết tập xác vào báo cáo. +Chu kỳ 2 .
định, tập giá trị, tính chẵn Nhận xét bổ sung và ghi *Hàm số y = cosx:
lẻ và chu kỳ của hàm số y chép sửa chữa. +Tập xác định: �;
=sinx? HS dựa vào hình vẽ trao +Tập giá trị 1;1 ;
GV cho HS thảo luận theo đổi và cho kết quả:
+Là hàm số chẵn;
nhóm và cử đại diện đứng -Xác định với mọi x ��
+Chu kỳ 2 .
tại chỗ báo cáo. và
GV ghi kết quả của các 1 �s inx �1
nhóm và gọi HS nhóm � Tập xác định �; tập
khác nhận xét bổ sung. giá trị
GV ghi kết quả chính xác 1;1
lên bảng. sin( x ) s inx nên là hàm
số lẻ.
Chu kỳ 2 .
HĐTP3(10’): (Sự biến
thiên của hàm số y =
sinx trên đoạn 0; )
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và
x3 x2
báo cáo. sinx2
x4
GV ghi kết quả của các -HS chú ý theo dõi hình sinx1
x1
nhóm và gọi HS nhóm vẽ và thảo luận và báo O A
cosx4 cosx3 cosx2 cosx1
khác nhận xét, bổ sung. cáo.
-HS nhóm khác nhận xét
Vậy từ sự biến thiên của và bổ sung, ghi chép sửa
hàm số y = sinx ta có chữa.
bảng biến thiên (GV chiếu -HS trao đổi cho kết quả:
bảng biến thiên của hàm � �
��0; �
số y = sinx) x1, x2 � 2 �và x1
�
�� ; 0 �
0; và bảng biến thiên. x3
gốc tọa độ (Vì y = sinx là Vậy …
hàm số lẻ ) HS vẽ đồ thị hàm số y =
sinx trên đoạn 0; (dựa
vào hình 3 SGK)
Bảng hiến thiên như ở
trang 8 SGK.
Vậy để vẽ đồ thị của hàm Đối xứng qua gốc tọa độ
số y=sinx ta làm như thế ta được hình 4 SGK.
nào? Hãy nêu cách vẽ và
vẽ đồ thị y = sinx trên tập Để vẽ đồ thị hàm số y =
xác định của nó. sinx trên toàn trục số ta
GV gọi HS nêu cách vẽ tịnh tiến liên tiếp đồ thị
và hình vẽ (trên bảng
hàm số trên đoạn ;
phụ).
theo vác vectơ
Cho HS nhóm khác nhận r r
v 2 ;0 v�- v 2;0 .
xét, bổ sung.
Tương tự hãy làm tương
tự với hàm số y = cosx HS chú ý theo dõi trên
(GV yêu cầu HS tự rút ra bảng và ghi chép.
và xem như bài tập ở nhà)
HS theo dõi và suy nghĩ
trả lời tương tự hàm số y
= sinx…
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.
V/ Rút kinh nghiệm
Tiết 2.
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành khái
niệm hàm số tang và Nội dung:
côtang. a) Hàm số tang:
HĐTP1(10’): (Khái Hàm số tang là hàm số
niệm hàm số tang và HS thảo luận và nêu công được xác định bởi công
côtang) thức thức:
-Hãy viết công thức tang HS nhận xét bổ sung và y
sin x
(cosx �0).
và côtang theo sin và ghi chép sửa chữa. cosx
côsin mà em đã biết? Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
Từ công thức tang và HS trao đổi và cho kết
x � k (k �Z) nên tập xác
côtang phụ thuộc theo sin quả: 2
và côsin ta có định nghĩa sinx định của hàm số y = tanx
t anx= i cosx �0
v�
về hàm số tang và côtang cosx là:
cosx � �
cot x= v�i sinx �0 D �\ � k , k �Z�.
sin x �2
HS chú ý theo dõi và ghi b) Hàm sô côtang:
chép… Hàm số côtang là hàm số
được xác định bởi công
thức:
cosx
y (sin x �0).
sin x
Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi
x �k (k �Z) nên tập xác
HĐTP2(5’): (Bài tập để định của hàm số y = cotx
tìm chu kỳ của hàm số là:
tang và côtang) D �\ k , k �Z .
GV nêu đề bài tập 1 và HS thảo luận theo nhóm Bài tập 1: Tìm những số T
yêu cầu HS thảo luận theo và báo cáo. sao cho f(x+T)=f(x)với x
nhóm và báo cáo. HS nhận xét và bổ sung thuộctập xác định của các
GV ghi lời giải của từng sửa chữa, ghi chép. hàm số sau:
nhóm và gọi HS nhận xét a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài
đọc thêm.
HĐ2: Tính tuần hoàn *Tính tuần hoàn của hàm
của hàm số tang và số lượng giác tang và
côtang. côtang.
HĐTP(2’): HS chú ý theo dõi trên Hàm số y=tanx và y = cotx
Người ta chứng minh bảng và ghi chép… tuần hoàn với chu kỳ .
được rằng T = là số
dương nhỏ nhất thỏa mãn
đẳng thức:
tan(x+T) = tanx
và cot(x +T) = cotx với
mọi x là số thực (xem bài
đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y =
tanx và y = cotx tuần hoàn
với chu kỳ .
HĐ3: (Sự biến thiên và
đồ thị của hàm số lượng
giác y=tanx )
HĐTP1(5’): (Hàm số y HS thảo luận theo nhóm
=tanx) và cử đại diện báo cáo.
Từ khái niệm và từ các HS nhận xét và ghi chép
công thức của tanx hãy bổ sung.
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị; HS trao đổi cho kết quả:
-Tính chẵn, lẻ; -Tập xác định:
-Chu kỳ; � �
D �\ � k , k �Z�.
GV cho HS thảo luận theo �2
nhóm và báo cáo. -Tập giá trị (-∞;+∞).
GV gọi HS nhận xét và bổ -Do tan(-x) =- tanx nên là
sung (nếu cần) hàm số lẻ.
-Chu kỳ .
-Do hàm số y = tanx tuần HS chú ý theo dõi trên
hoàn với chu kỳ nên đồ bảng và ghi chép (nếu
thị của hàm số y = tanx cần).
trên tập xác định của nó
thu được từ đồ thị hàm số
� �
trên khoảng � ; �bằng
�2 2�
cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có
độ dài bằng .
T2
Để làm rõ vấn đề này ta
qua HĐTP5. M2
T1
HĐTP2(5’): ( Sự biến O
M1
thiên của hàm số y = A
tanx trên nửa khoảng
� �
0; �)
�
� 2�
GV chiếu hình vẽ (hoặc � 1 x , sđ
Với sđ AM
bảng phụ) về trục tang 1
HS thảo luận theo nhóm � 2x
AM
trên đường tròn lượng 2
giác. và báo cáo. � �
0; �với
Trên nửa khoảng �
Dựa vào hình 7 SGK hãy 2 � �
chỉ ra sự biến thiên của HS trao đổi và cho kết X1 < x2 thì
hàm số y = tanx trên nửa quả: AT1 t anx1 AT 2 t anx 2 nên
V �x1 x2 �
� � hàm số đồng biến.
0; � từ đó suy
khoảng � AT1 t anx1 AT 2 t anx2
� 2� Bảng biến thiên:
ra đồ thị và bảng biến nên hàm số y= tanx đồng x
0
thiên của hàm số y = tanx biến trên nửa khoảng 4
trên nửa khoảng đó. � �
0; �
�
GV gọi HS nhận xét và bổ � 2� 2
sung (nếu cần) . Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK y=tan +∞
trang 11) x 1
0
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
Vì hàm số y = tanx là hàm
số lẻ, nên đồ thị của nó
đối xứng nhau qua gốc
O(0;0). Hãy lấy đối xứng
đồ thị hàm số y = tanx
� � HS chú ý theo dõi …
0; �
trên nửa khoảng �
2� �
qua gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ
đồ thị và nhận xét bổ sung
từng nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình
như hình 8 SGK. HS thảo luận theo nhóm
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của để vẽ đồ thị và báo cáo.
hàm số y = tanx trên tập
xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y =
� � HS nhận xét, bổ sung và
tanx trên khoảng � ; � ghi chép sửa chữa.
�2 2�
hãy nêu cách vẽ đồ thị của
nó trên tập xác định D của HS chú ý và theo dõi trên
nó. bảng.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx
tuần hoàn với chu kỳ
nên để vẽ đồ thị hàm số y
= tanx trên D ta tịnh tiến
đồ thị hàm số trên khoảng
� �
HS chú ý theo dõi trên
;
� 2 2 �song song với bảng và ghi chép (nếu
� �
trục hoành từng đoạn có cần)
độ dài , ta được đồ thị
hàm số y = tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình
(như hình 9 SGK)
HĐTP4( ): (Hướng dẫn HS theo dõi và suy nghĩ
tương tự đối với hàm số trả lời tương tự hàm số y
y =cotx ). = tanx…
Hãy làm tương tự hãy xét
sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = cotx (GV yêu
cầu HS tự rút ra và xem
như bài tập ở nhà) và đây
là nội dung tiết sau ta học.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.
II/ Rút kinh ngiệm
Tiết 3.
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Sự biến thiên và
đồ thị của hàm số lượng
giác y=cotx)
HS thảo luận theo nhóm
Bài tập 1: Hãy xác định và cử đại diện báo cáo. *Hàm số y = cotx:
giá trị của x trên đoạn HS nhận xét và ghi chép -Tập xác định:
�
� bổ sung. D �\ k , k �Z .
� ; để hàm số y = cotx:
�2 � � -Tập giá trị (-∞;+∞).
a)Nhận giá trị bằng 0; HS trao đổi cho kết quả: -Là hàm số lẻ;
b)Nhận giá trị -1; -Tập xác định: -Chu kỳ .
c)Nhận giá trị âm; D �\ k , k �Z .
d)Nhận giá trị dương. -Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do cot(-x) =- cotx nên là
hàm số lẻ.
-Chu kỳ .
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn HS chú ý theo dõi trên
nhất và nhỏ nhất của các bảng và ghi chép (nếu
hàm số sau: cần).
a)y = 2 s inx 1;
b)y = 3 -2cosx
HĐTP1( ): (Hàm số y
=cotx)
Từ khái niệm và từ các
công thức của cotx hãy
cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận
theo nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần) K2 K1
M2
M1
O
-Do hàm số y = cotx tuần HS thảo luận theo nhóm A
hoàn với chu kỳ nên đồ và báo cáo.
thị của hàm số y = cotx
trên tập xác định của nó HS trao đổi và cho kết
thu được từ đồ thị hàm số quả: � 1 x , sđ AM
� 2x
Với sđ AM
trên khoảng 0; bằng V �x1 x2 � 1 2
AK1 cot x1 AK 2 cot x2 Trên khoảng 0; với
cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có nên hàm số y= cotx x1 < x2 thì
độ dài bằng . nghịch biến trên nửa AK1 cot x1 AK 2 cot x2 nên
Để làm rõ vấn đề này ta khoảng 0; hàm số nghịch biến.
qua HĐTP2. Đồ thị như hình 10 SGK. Bảng biến thiên:
HĐTP2( ): (Sự biến Bảng biến thiên (ở SGK x
thiên của hàm số y = 0
trang 13) 2
tanx trên khoảng 0; )
GV chiếu hình vẽ (hoặc HS chú ý và theo dõi … +∞
bảng phụ) về trục côtang HS thảo luận theo nhóm. y=cot 1
trên đường tròn lượng x
giác. -∞
Dựa vào hình vẽ hãy chỉ
ra sự biến thiên của hàm
số y = cotx trên khoảng
0; từ đó suy ra đồ thị HS chú ý theo dõi …
*Đồ thị: (hình 11 SGK)
và bảng biến thiên của
hàm số y = cotx trên
khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần) .
HS thảo luận theo nhóm
để vẽ đồ thị và báo cáo.
Vì hàm số y = cotx là
hàm số lẻ, nên đồ thị của HS nhận xét, bổ sung và
nó đối xứng nhau qua gốc ghi chép sửa chữa.
O(0;0). Hãy lấy đối xứng
đồ thị hàm số y = tanx HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
trên khoảng 0; qua
gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ
đồ thị và nhận xét bổ
sung từng nhóm.
GV hướng dẫn lập bảng
biến thiên và vẽ hình như
hình 10 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của
hàm số y = cotx trên tập
xác định D)
Từ đồ thị của hàm số y =
cotx trên khoảng 0;
hãy nêu cách vẽ đồ thị
của nó trên tập xác định
D của nó.
GV gọi HS nhận xét và
bổ sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y =cotx
tuần hoàn với chu kỳ
nên để vẽ đồ thị hàm số y
= tanx trên D ta tịnh tiến
đồ thị hàm số trên khoảng
0; song song với trục
hoành từng đoạn có độ
dài , ta được đồ thị hàm
số y=cotx trên D.
GV phân tích và vẽ hình
(như hình 11 SGK)
HS thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung,
ghi chép.
HS trao đổi và cho kết
quả:
a) x= ; c) x ;
2 2
3
b) x= ;
4
c) d) Không có giá trị x
nào để cot nhận giá trị
dương.
d)
e) HS thảo luận và cử
đại diện báo cáo.
f) HS nhận xét lời
giải của bạn và bổ
sung ghi chép sửa
chữa.
g) HS trao đổi đưa ra
kết quả:
h) a)Giá trị lớn nhất là
3, giá trị nhỏ nhất
là 1.
i) b)Giá trị lớn nhất
là 5 và nhỏ nhất là
1.
j) Vậy …
HĐ2: Áp dụng
HĐTP1: ( )( Bài tập về
hàm số y = cotx )
GV nêu đề bài tập và ghi
lên bảng, cho HS thảo
luận và báo cáo.
GV ghi lời giải của các
nhóm và gọi HS nhận xét
bổ sung.
GV vẽ hình minh họa và
nêu lời giải chính xác.
HĐTP2: ( )(Bài tập vầ
tìm giá trị lớn nhất của
hàm số)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận
xét bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 4. Bài tập
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( 11’ ): (Xác định
giá trị của một hàm số Bài tập 1: Hãy xác định
trên một đoạn, khoảng HS theo dõi, thảo luận theo giá trị của x trên đoạn
đã chỉ ra) nhóm và cử đại diện báo � 3 �
; �để hàm số y =
�
GV nêu đề bài tập 1 và cáo. � 2�
yêu cầu HS thảo luận theo tanx:
nhóm và cử đại diện báo HS nhận xét, bổ sung và ghi a)Nhận gái trị bằng 0;
cáo. chép sửa chữa. b)Nhận giá trị bằng 1;
Ghi lời giải của các nhóm, HS trao đổi và cho kết quả; c)Nhận giá trị dương;
gọi HS nhận xét và bổ a) t anx=0 t�i x � -;0; ; d)Nhận giá trị âm.
sung. b) t anx=1 t�i
GV cho điểm với HS trình � 3 5 �
x �� ; ; �;
bày đúng. � 4 4 4
GV vẽ hình và nêu lời c) t anx<0 khi
giải đúng. � � � � � 3 �
x ��-;- ���0; ���; �;
� 2� � 2� � 2 �
� � � �
d )t anx<0 khix ��- ;0 ��� ; �
�2 � �2 �
HĐ2 ( 9’ ):(Bài tập về
tìm tập xác định của
một hàm số) HS thảo luận theo nhóm và Bài tập 2: Tìm tập xác
GV yêu cầu HS xem nội báo cáo. định cảu các hàm số sau:
dung bài tập 2 trong SGK 1 cosx
a) y ;
và GV ghi đề bài lên HS nhận xét, bổ sung và ghi sinx
bảng. chép sửa chữa. 1 cosx
b) y ;
Cho HS thảo luận theo 1-cosx
nhóm, báo cáo. HS trao đổi và cho kết quả: � �
c) y tan �x � ;
� 3�
GV gọi HS đại diện 4 a)sinx ≠0 ۹�x k , k Z.
� �
nhóm lên bảng trình bày Vậy D = �\ k , k �Z ; d ) cot �x �
.
� 6�
lời giải của nhóm. b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều
kiện là 1 – cosx > 0 hay
۹�
x k2 , k Z
cosx≠1 V�y D=�\ k 2 , k �Z
c)Điều kiện:
Gọi HS nhận xét, bổ sung x � k , k �Z
3 2
(nếu cần). 5
۹x� k , k Z.
6
�5 �
V�y D=�\ � k , k �Z�
�6
d)Điều kiện:
x �, k �Z
GV nêu lời giải đúng (nếu 6
cần).
۹
x � k , k Z.
6
� �
V�y D=�\ � k , k �Z�
�6
HĐ3 ( 10’ ): (Vẽ đồ thị
hàm số dựa vào đồ thị
hàm số y = sinx)
GV nêu đề bài tập 3 và HS suy nghĩ và thảo luận
cho HS cả lớp suy nghĩ tìm lời giải và cử đại diện Bài tập 3:
thảo luận tìm lời giải. báo cáo. Dựa vào đồ thị cảu hàm
GV gọi HS đại diện nhóm số y=sinx, hãy vẽ đồ thị
báo cáo kết quả của nhóm của hàm số y s inx
mình.
Gọi HS nhận xét và bổ HS nhận xét và bổ sung, sửa
sung (nếu cần). chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết
quả:
� u sinx �0
s inx n�
s inx �
GV vẽ đồ thị (nếu HS -sinx n�
� u sinx<0
không vẽ đúng). Mà sinx <0
� x � k 2 ;2 k 2 , k �Z
Nên lấy đối xứng qua trục
Ox phần đồ thị cảu hàm số
y = sinx trên các khoảng
này, còn giữ nguyên phần
đồ thị của hàm số y = sinx
trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
y s inx
Vậy …
Đồ thị: y
1
x
5 3 3 5
- 3 -2 - 2 O 2 3
2 2 2 2 2
-1
HĐ4( 10’ ): (Bài tập về HS thảo luận và trình bày Bài tập 4:
chứng minh và vẽ đồ thị) lời giải. Chứng minh rằng
GV gọi HS nêu đề và cho sin 2 x k sin 2 x với mọi
HS thảo luận tìm lời giải, số nguyên k. Từ đó vẽ đồ
báo cáo. thị hàm số y = sin2x.
GV gọi HS trình bày lời HS nhận xét và bổ sung, sửa
giải chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
sin 2 x k sin(2 x 2k ) sin2 x, k �Z
y=sin2x tuần hoàn với
Gọi HS nhận xét, bổ sung chu kỳ , là hàm lẻvẽ đồ
(nếu cần)
thị hàm số y=sin2x trên
� �
0; �rồi lấy đối xứng
đoạn �
� 2�
GV cho kết quả đúng… qua O, được đồ thị trên
� �
; �tịnh tiến
đoạn �
�2 2�
song song với trục Ox các
đoạn có độ dài , ta được
đồ thị của hàm số y = sin2x
trên �.
Vậy đồ thị …
y=
sin2x
1
3
4 2 4
3
O
4 2 4
-1
Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK trang 18.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 5. Bài tập
I.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm (3’).
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1 ( 15’ ): (Bà tập về Bài tập 5. dựa vào đồ thị
xác định giáo điểm của hàm số y = cosx, tìm các
đường thẳng và đồ thị 1
giá trị của x để cosx = .
hàm số y = cosx) HS trình bày lời giải… 2
GV nêu đề và gọi HS HS nhận xét lời giải và bổ
trình bày lời giải (vì đây sung, sửa chữa, ghi chép.
là bài tập đã chuẩn bị ở HS cho kết quả:
nhà) Cắt đồ thị hàm số y = cosx
GV gọi HS nhận xét, bổ 1
bởi đường thẳng y , ta
sung (nếu cần). 2
GV nêu lời giải đúng và được các giao điểm có
vẽ hình minh họa. hoành độ tương ứng là:
k 2 v�- k 2, k �Z
3 3
*Đồ thị:
1
O
2 3 3 2
-1
HĐ2 ( 12’): (Bài tập về Bài tập 6. Dựa vào đồ thị
dựa vào đồ thị hàm số hàm số y = sinx, tìm các
tìm các khoảng giá trị để khoảng giá trị của x để
hàm số nhận giá trị âm, HS trình bày lời giải … hàm số đó nhận giá trị
dương) dương.
GV gọi HS nêu đề bài tập
6 và gọi HS lên bảng trình
bày lời giải (vì đây là bài
tập đã cho HS chuẩn bị ở Nhận xét bài làm của bạn,
nhà). bổ sung, sửa chữa và ghi
GV gọi HS nhận xét và bổ chép.
sung ( nếu cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu HS chú ý theo dõi trên
cần) và vẽ hình minh họa. bảng…
HĐ3 ( 11’ ): (Bài tập về tìm các giá trị lớn nhất của hàm số)
GV nêu đề bài tập 8 và gọi 2 HS lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nêu lời giải đúng…
y
1
-
2
x
O
-1
sinx >0 ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục Ox. Vậy đó là các khoảng
k 2, k 2 , k �Z.
*GV hướng dẫn bài tập 7 tương tự như bài tập 6 (yêu cầu HS làm xem như BT)
Bài tập 8. Tìm gái trị lớn
nhất cảu các hàm số:
a) y 2 cosx 1;
b) y 3 2 s inx.
LG: a)Từ điều kiện
0 �cosx �1 suy ra 2 cosx �2
� 2 cosx 1 �3 hay y �3
V�
y max y = 3 � cosx=1
� x=k2, k �Z
b)
s inx �-1 -sinx 1
� 3 2 s inx �5 hay y �5
V�y max y = 5 � sinx=-1
� x k 2, k �Z.
2
HS chú ý theo dõi và suy nghĩ
trình bày lời giải…
HS trình bày lời giải bài tập
8a) và 8b)…
HS nhận xét lời giải cảu bạn,
bổ sung sửa chữa và ghi chép.
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và làm lại các bài tập đã giải.
-Soạn trước bài mới: Phương trình lượng giác cơ bạn.
II/ Rút kinh nghiệm
Tiết 6,7,8,9,10. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
- Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cox=a, tanx=a, cotx=a và công thức
nghiệm, nắm được điều kiện của a để các phương trình trên có nghiệm.
- Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina, arccosa, arctana, arccota khi viết công thức
nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
- Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản.
- Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác
cơ bản .
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về
quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
Tiết 1:
I.Tiến trình bài học: