Giáo án đại số lớp 12
- 218 trang
- file .doc
Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
----&----
I. MỤC TIÊU
1/ Kiến thức:
Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng:
Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ:
Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
1
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng
theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn .
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Gv treo bảng phụ có hình I. Tính đơn điệu của hàm số:
vẽ H1 và H2 SGK trg 4. 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông
điệu của hàm số. (SGK)
Phát vấn: qua việc trả lời các câu hỏi
NHẬN XÉT.
phát vấn của giáo viên. + Đồ thị của hàm số đồng biến
+ Các em hãy chỉ ra các
trên K là một đường đi lên từ trái
khoảng tăng, giảm của các + Ghi nhớ kiến thức.
sang phải.
hàm số, trên các đoạn đã y
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính x
đơn điệu của hàm số? O
+ Nhắc lại phương pháp + Đồ thị của hàm số nghịch biến
xét tính đơn điệu của hàm trên K là một đường đi xuống từ
số đã học ở lớp dưới? trái sang phải.
+ Nêu lên mối liên hệ giữa y
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
x
O
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ) I. Tính đơn điệu của hàm số:
Cho các hàm số sau: 2. Tính đơn điệu và dấu của
y = 2x 1 và y = x2 2x. đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 x �K thì hàm
số y = f(x) đồng biến trên K.
2
* Nếu f'(x) < 0 x �K thì hàm
số y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu f ' x 0, x �K
thì f x không đổi trên K.
+ Giải bài tập theo yêu cầu của
giáo viên.
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng tương + Hai học sinh đại diện lên
ứng. bảng trình bày lời giải.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu. + Rút ra mối liên hệ giữa tính
+ Gọi hai đại diện lên trình bày đơn điệu của hàm số và dấu
lời giải lên bảng của đạo hàm của hàm số.
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho
HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Giáo viên ra bài tập 1. + Các Hs làm bài tập được Bài tập 1: Tìm các khoảng
+ GV hướng dẫn học sinh lập giao theo hướng dẫn của giáo đồng biến, nghịch biến của
BBT. viên. hàm số: y = x3 3x + 1.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày lời Giải:+ TXĐ: D = R.
giải. giải. + y' = 3x2 3.
+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn y' = 0 x = 1 hoặc x = 1.
chỉnh.
+ BBT:
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
x 1 1 +
y' + 0 0 +
y
+ Kết luận:
+ GV nêu định lí mở rộng và + Ghi nhận kiến thức. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra hàm số y = x3.
3
tại một số hữu hạn điểm thuộc ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
K.
+ Ra ví dụ. + Giải ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải + Trình bày kết quả và giải
thích. thích.
4.Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
- Làm các bài tập SGK, SBT
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
Tiết 2:
Ngày soạn: .............................
Ngày soạn: ..............................
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động của HS
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra của hàm số
quy tắc xét tính đơn điệu của + Tham khảo SGK để rút ra quy 1. Quy tắc: (SGK)
hàm số? tắc. + Lưu ý: Việc tìm các khoảng
+ Nhấn mạnh các điểm cần đồng biến, nghịch biến của
lưu ý. hàm số còn được gọi là xét
+ Ghi nhận kiến thức chiều biến thiên của hàm số
đó.
2. Ví Dụ:
+ Ra đề bài tập. a) TXĐ: � VD1: Xét tính đơn điệu của
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu y’=3x2-4x+1 hàm số sau:
4
cần) học sinh giải bài tập. y’ xác định với mọi x thuộc a) y x3 2 x 2 x 1
+ Gọi học sinh trình bày lời �
giải lên bảng. x 1
� 1 b) y
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học x x 1
y =0 � 3
’
sinh. � ĐS:
�x 1
a) đồng biến trên các khoảng
1
y ' 0, x �(�; ) �(1; �) � 1�
3 ��; � và 1; � , nghịch
1 � 3�
y ' 0, x �( ;1)
3 �1 �
3 2 biến trên khoảng � ;1�.
Hay hàm số y=x -2x +x-1 đồng �3 �
1
biến trên các khoảng (�; )
3
và (1; �) , nghịch biến trên
1
khoảng ( ;1) . b) Hàm số đồng biến trên các
3
khoảng �; 1 và 1; �
b) TXĐ: D �\ 1
2
y' 0 x �D
x 1
2
Hàm số đồng biến trên các
VD2:
khoảng �; 1 và 1; �
Chứng minh rằng: x sin x
GV: Hãy chứng minh hàm số ��
VD2: với mọi x thuộc khoảng �0; �
y x sin x là đồng biến trên 2 � �
Xét hàm số: f x x sin x
� � HD: Xét tính đơn điệu của
đoạn � 0; � ��
� 2� 0; �.
trên nửa đoạn � hàm số y x sin x trên
� 2�
f ' x 1 cos x �0 x ��
0; �. từ đó rút ra bđt
khoảng �
2� �
Do đó: f x đồng biến trên nửa
cần chứng minh.
��
0; �
đoạn �
� 2�
��
Vì vậy x ��
0, �: x 0
� 2�
Ta có: f x f 0
� x sin x 0 � x sin x
5
Đpcm
4.Củng cố:
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
Tiết 3 §1. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
D. Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
6
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo
hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1 3
y= x 3x 2 7 x 2
3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
- Học sinh lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học
câu 1, 2 đúng và trình bày sinh lên bảng trả lời.
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
- Nhận xét bài giải của bạn. bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết
2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải...
Hoạt động 2: Bài tập 2 ( SGK – Tr 10).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số sau:
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �\ 1 . 3x 1
hàm số đã cho. a) y
4 1 x
- hãy tính đạo hàm của hàm số y ' 0 x �D
1 x
2
đã cho.
Kết luận về sự đơn điệu của
Vậy hàm số đồng biến trên
hàm số.
khoảng �,1 và 1, �
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �\ 1 . x 2x 2
b) y
hàm số đã cho. 1 x
- hãy tính đạo hàm của hàm số y ' x 2 x 2
2
1 x
2
đã cho.
- Xét dấu của y '
y ' 0 x � �,1 � 1, �
Kết luận về sự đơn điệu của
hàm số. Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng �,1 và 1, �
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �, 4 � 5, � . c) y x 2 x 20
hàm số đã cho.
2x 1
- hãy tính đạo hàm của hàm số y ' .
2 x 2 x 20
đã cho.
- Xét dấu của y '
7
Kết luận về sự đơn điệu của 1
y ' 0 � 2x 1 0 � x .
hàm số. 2
1
y ' 0 � 2x 1 0 � x .
2
Ta có bbt:
1
x � -4 5 �
2
y' - 0 +
y
Vậy hàm số đồng biến trên
khoảng 5, � , nghịch biến
trên khoảng �, 4 .
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �\ �3 . 2x
d) y 2
hàm số đã cho. x 9
- hãy tính đạo hàm của hàm số 2 x 9
2
y' 0 x ��3
2
đã cho. x 2
9
- Xét dấu của y '
Vậy hàm số nghịch biến trên
Kết luận về sự đơn điệu của các khoảng �, 3 và
hàm số.
3,3 và 3, �
Hoạt động 3: Bài tậ p 5 ( SGK – Tr 10).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Bài 5. Chứng minh rằng với
- Hướng dẫn học sinh thực hiện + Thiết lập hàm số đặc trưng ��
x ��
0, �ta luôn có:
theo định hướng giải. cho bất đẳng thức cần chứng � 2�
minh.
tan x x
+ Khảo sát về tính đơn điệu của Lời Giải
hàm số đã lập ( nên lập bảng).
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác
+ Từ kết quả thu được đưa ra ��
kết luận về bất đẳng thức cần định với các giá trị x �
0; �
� � 2
chứng minh. và có: g’(x) = tan x �0 x �
2
8
��
0; �và g'(x) = 0 chỉ tại điểm
�
� 2�
x = 0 nên hàm số g đồng biến
��
0; �
trên �
2 � �
Do đó
� �
0;
g(x) > g(0) = 0, x � �
� 2�
4.Củng cố:
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 4 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
9
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
1
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y x 2 x 3x
3 2
3
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Thực hiện 1 ( SGK – Tr 13 ) .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Treo bảng phụ (H8 tr13 y
SGK) và giới thiệu đây là đồ
thị của hàm số trên.
4
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra 3
HS suy nghĩ trả lời
các điểm tại đó hàm số có giá x
O 1 1 2 3 4
3
�1 3 �
trị lớn nhất trên khoảng � ; � 2 2
2 2
� �
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó hàm số có giá HS suy nghĩ trả lời
�3 �
trị nhỏ nhất trên khoảng � ;4 �
�2 �
?
+ Cho HS khác nhận xét sau HS nhận xét
đó GV chính xác hoá câu trả
lời và giới thiệu điểm đó là cực
đại (cực tiểu).
Hoạt động 2: Nêu khái niệm cực đại, cực tiểu.
I. Khái niệm cực đại, cực Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
tiểuHoạt động của GV
1. Định nghĩa
SGK
Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK
các điểm cực trị và dẫn dắt đến
chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu
f '( x0 ) �0 thì x0 không phải là
điểm cực trị.HS phát biểu và
10
chú ý lắng nghe nhận xét.
+ Cho học sinh phát biểu nội
dung định nghĩa ở SGK, đồng
thời GV giới thiệu chú ý 1. và
2.
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
1. Định lí 1 (SGK)
x x0-h x0 x0+h
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn
tại cực trị và dấu của đạo hàm? f’(x)
+ Cho HS nhận xét và GV f(x) fCD
chính xác hoá kiến thức, từ đó +
dẫn dắt đến nội dung định lí 1 HS trả lời -
SGK.
x x0-h x0 x0+h
f’(x) - +
f(x)
fCT
2. Ví Dụ
Tìm điểm cực trị của hàm số
Gv: chia nhóm và gọi lên trình
HS thảo luận a) y x 2 1
bày
Hs lên bảng
11
b) y x 3 x 2 x 3
x 1
c) y
x 1
4.Củng cố:
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: y x 4 2 x 2 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK .
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 5 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
I-Mục tiêu:
* Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
* Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
* Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
12
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Nêu câu hỏi 1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm
cực trị của hàm số sau:
1
y x
x
+ Gọi HS lên bảng trả lời Giải:
+ Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời Tập xác định: D = R\0
1 x2 1
y ' 1
x2 x2
y ' 0 x 1
BBT:
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - - 0 +
y -2 + +
- - 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực
đại của hàm số và x = 1 là điểm cực
tiểu của hàm số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
III. Quy tắc tìm cực trị:
Yêu cầu HS nêu các bước tìm HS suy nghĩ trả lời 1. Quy tắc I:
cực trị của hàm số từ định lí 1. - Tìm tập xác định của hàm số
Hs ghi chép
- GV nhận xét và từ đó nêu - Tìm f ' x . Tìm các điểm mà
lên quy tắc tìm cực trị tại đó f ' x 0 hoặc f ' x
không xác định
13
- Lập bảng biến thiên
- Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị.
Ví dụ:
Gv gợi ý và chia nhóm Hs lên bảng trình bày Tìm cực trị của hàm số sau:
Gv gọi Hs lên bảng y x4 x2 1
2 2. Quy tắc II:
Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), Tính: y” = a) Định lý 2: SGK.
x3
1 y”(-1) = -2 < 0 b) Quy tắc 2:
y”(1) của hàm số y x
x y”(1) = 2 >0 - Tìm tập xác định của hàm số.
-Tính f ' x . Giải phương
GV phát vấn: Quan hệ giữa HS suy nghĩ và trả lời. trình f ' x 0 và kí hiệu xi
đạo hàm cấp hai với cực trị của
hàm số? i 1, 2,3,..., n là các nghiệm
của nó.
+GV nhận xét và nêu lên định
- Tính f '' x và f '' xi
lý 2.
GV: áp dụng định lý 2, ta có - Dựa vào dấu của f '' xi suy
Hs nghe giảng và ghi nhớ.
quy tắc sau đây để tìm các ra tính chất cực trị của điểm xi
điểm cực trị của một hàm số.
c) Ví dụ:
Tập xác định của hàm số: VD1: Tìm các điểm cực trị của
Yêu cầu HS vận dụng quy tắc
D=R hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1
II để tìm cực trị của hàm số
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 x 1 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”( 1) = 8 >0 x = -1 và
x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm
cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và
x = 1;
fCT = f( 1) = 0.
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1
Yêu cầu HS hoạt động VD2: Tìm các điểm cực trị của
nhóm. Nhóm nào giải xong HS thực hiện hoạt động nhóm hàm số f(x) = x – sin2x
trước lên bảng trình bày lời LG
giải Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
14
f’(x) = 0 cos2x =
&
x k
1 & 6
&
2 &
x k
&& 6
(k )
f”(x) = 4sin2x
f”( k ) = 2 3 > 0
6
f”(- k ) = -2 3 < 0
6
Kết luận:
x= k ( k ) là các điểm
6
cực tiểu của hàm số
x = - k ( k ) là các điểm
6
cực đại của hàm số
4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3. (Sai)
2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0. (Đúng)
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
15
§2. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 6 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
+ Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
* Kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
* Tư duy:
+ Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
* Thái độ:
+ Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1
1/ y x 2/ y x 2 x 1
x
16
+Dựa vào QTắc I và giải + lắng nghe 1
1/ y x
+Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số x
+Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: +TXĐ TXĐ: D = �\{0}
y’ = 0 x2 1
y' 2
+Một HS lên bảng thực x
hiện,các HS khác theo dõi và y ' 0 � x �1
+Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó nhận xétkqcủa bạn
suy ra các điểm cực trị của +Vẽ BBT Bảng biến thiên
hàm số x � -1 0 1 �
y’ + 0 - - 0 +
+Chính xác hoá bài giải của -2
học sinh y
+theo dõi và hiểu 2
+Cách giải bài 2 tương tự như
bài tập 1 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và
+Gọi 1 HS xung phong lên yCĐ= -2
bảng giải, các HS khác theo +HS lắng nghe và nghi nhận Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và
dõi cách giải của bạn và cho yCT = 2
nhận xét +1 HS lên bảng giải và HS cả 2/ y x 2 x 1
+Hoàn thiện bài làm của học lớp chuẩn bị cho nhận xét về LG:
sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) bài làm của bạn vì x2-x+1 >0 , x �� nên TXĐ
của hàm số là :D=R
+theo dõi bài giải 2x 1
y' có tập xác định
2 x2 x 1
là R
1
y' 0 � x
2
x �
1
�
2
y’ - 0 +
y
3
2
1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = và
2
3
yCT =
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
17
*HD:GV cụ thể các bước giải Ghi nhận và làm theo sự Tìm cực trị của các hàm số y =
cho học sinh hướng dẫn của GV sin2x-x
+Nêu TXĐ và tính y’ +TXĐ và cho kq y’ LG:
+giải pt y’ =0 và tính y’’=?
+Các nghiệm của pt y’ =0 và TXĐ D =R
+Gọi HS tính y’’( k )=?
6 kq của y’’ y ' 2cos2x-1
y’’( k ) =? và nhận xét y ' 0 � x � k , k �Z
6 6
y’’( k ) =
dấu của chúng ,từ đó suy ra 6
các cực trị của hàm số y’’= -4sin2x
y’’( k ) =
*GV gọi 1 HS xung phong lên 6
y’’( k ) = -2 3 <0,hàm số
bảng giải 6
*Gọi HS nhận xét
đạt cực đại tạix= k , k �Z
*Chính xác hoá và cho lời +HS lên bảng thực hiện 6
giải +Nhận xét bài làm của bạn
3
+nghi nhận vàyCĐ= k , k �z
2 6
y’’( k ) =8>0,hàm số đạt
6
cực tiểu tại
x= k k �Z ,vàyCT=
6
3
k , k �z
2 6
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
LG:
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và +TXĐ và cho kquả y’ TXĐ: D =R.
tính y’ y’=3x2 -2mx –2
+Gợiýgọi HS xung phong nêu +HS đứng tại chỗ trả lời câu Ta có: = m2+6 > 0, m �R
điều kiện cần và đủ để hàm số hỏi nên phương trình y’ =0 có hai
đã cho có 1 cực đại và 1 cực nghiệm phân biệt
tiểu,từ đó cần chứng minh Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1
>0, m �R cực đại và 1 cực tiểu
x 2 mx 1
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y đạt cực đại tại x =2
xm
GV hướng dẫn: +Ghi nhận và làm theo sự LG:
hướng dẫn
+Gọi 1HS nêu TXĐ +TXĐ TXĐ: D =R\{-m}
+Gọi 1HS lên bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính nháp vào +Cho kquả y’ và y’’.Các HS
18
giấy và nhận xét nhận xét x 2 2mx m 2 1
y'
Cho kết quả y’’ ( x m) 2
+GV:gợi ý và gọi HS xung
phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK 2
y ''
cần và đủ để hàm số đạt cực +HS suy nghĩ trả lời ( x m) 3
đại tại x =2? Hàm số đạt cực đại tại x =2
+Chính xác câu trả lời
�y '(2) 0
��
�y ''(2) 0
�m 2 4m 3
� 0
� (2 m)
2
+lắng nghe �� � m 3
� 2 0
�
�(2 m)
3
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho
đạt cực đại tại x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tiết 7 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
19
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
- HĐ thành phần 1: HS quan - Hs phát biểu tại chổ. I. Định Nghĩa
sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài - Đưa ra đn gtln của hs trên - Định nghĩa gtln:
cũ) và trả lời các câu hỏi : TXĐ D . sgk trang 19.
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3] - Định nghĩa gtnn:
+ Tìm x 0 � 0;3 : y x 0 18. sgk – tr 19.
- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, - Hs tìm TXĐ của hs. - Ghi nhớ: nếu trên khoảng K
nn của hs trên khoảng ) - Lập BBT / R= �; � mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs nhất thì cực trị đó chính là gtln
- Tính xlim y.
y = -x2 + 2x. ���
hoặc gtnn của hs / K.
Nêu nhận xét : mối liên hệ - Nhận xét mối liên hệ giữa
giữa gtln của hs với cực trị của gtln với cực trị của hs; gtnn
20
§1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ.
----&----
I. MỤC TIÊU
1/ Kiến thức:
Nắm được mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2/ Kỹ năng:
Biết xét tính đơn điệu của một số hàm số đơn giản.
Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán.
3/ Tư duy và thái độ:
Thận trọng, chính xác.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án, bảng phụ.
1
+ HS: SGK, đọc trước bài học.
III. PHƯƠNG PHÁP.
Thông qua các hoạt động tương tác giữa trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ năng
theo mục tiêu bài học.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1. Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn .
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Gv treo bảng phụ có hình I. Tính đơn điệu của hàm số:
vẽ H1 và H2 SGK trg 4. 1. Nhắc lại định nghĩa tính đơn
+ Ôn tập lại kiến thức cũ thông
điệu của hàm số. (SGK)
Phát vấn: qua việc trả lời các câu hỏi
NHẬN XÉT.
phát vấn của giáo viên. + Đồ thị của hàm số đồng biến
+ Các em hãy chỉ ra các
trên K là một đường đi lên từ trái
khoảng tăng, giảm của các + Ghi nhớ kiến thức.
sang phải.
hàm số, trên các đoạn đã y
cho?
+ Nhắc lại định nghĩa tính x
đơn điệu của hàm số? O
+ Nhắc lại phương pháp + Đồ thị của hàm số nghịch biến
xét tính đơn điệu của hàm trên K là một đường đi xuống từ
số đã học ở lớp dưới? trái sang phải.
+ Nêu lên mối liên hệ giữa y
đồ thị của hàm số và tính
đơn điệu của hàm số?
x
O
Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Ra đề bài tập: (Bảng phụ) I. Tính đơn điệu của hàm số:
Cho các hàm số sau: 2. Tính đơn điệu và dấu của
y = 2x 1 và y = x2 2x. đạo hàm:
* Định lí 1: (SGK)
Cho hàm số y = f(x) có đạo
hàm trên K
* Nếu f'(x) > 0 x �K thì hàm
số y = f(x) đồng biến trên K.
2
* Nếu f'(x) < 0 x �K thì hàm
số y = f(x) nghịch biến trên K.
Chú ý: Nếu f ' x 0, x �K
thì f x không đổi trên K.
+ Giải bài tập theo yêu cầu của
giáo viên.
+ Xét dấu đạo hàm của mỗi
hàm số và điền vào bảng tương + Hai học sinh đại diện lên
ứng. bảng trình bày lời giải.
+ Phân lớp thành hai nhóm,
mỗi nhóm giải một câu. + Rút ra mối liên hệ giữa tính
+ Gọi hai đại diện lên trình bày đơn điệu của hàm số và dấu
lời giải lên bảng của đạo hàm của hàm số.
+ Có nhận xét gì về mối liên
hệ giữa tính đơn điệu và dấu
của đạo hàm của hai hàm số
trên?
+ Rút ra nhận xét chung và cho
HS lĩnh hội ĐL 1 trang 6.
Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Giáo viên ra bài tập 1. + Các Hs làm bài tập được Bài tập 1: Tìm các khoảng
+ GV hướng dẫn học sinh lập giao theo hướng dẫn của giáo đồng biến, nghịch biến của
BBT. viên. hàm số: y = x3 3x + 1.
+ Gọi 1 hs lên trình bày lời + Một hs lên bảng trình bày lời Giải:+ TXĐ: D = R.
giải. giải. + y' = 3x2 3.
+ Điều chỉnh lời giải cho hoàn y' = 0 x = 1 hoặc x = 1.
chỉnh.
+ BBT:
+ Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh.
x 1 1 +
y' + 0 0 +
y
+ Kết luận:
+ GV nêu định lí mở rộng và + Ghi nhận kiến thức. + Ví dụ: Xét tính đơn điệu của
chú ý cho hs là dấu "=" xảy ra hàm số y = x3.
3
tại một số hữu hạn điểm thuộc ĐS: Hàm số luôn đồng biến.
K.
+ Ra ví dụ. + Giải ví dụ.
+ Phát vấn kết quả và giải + Trình bày kết quả và giải
thích. thích.
4.Củng cố:
- Gv nhắc lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
- Làm các bài tập SGK, SBT
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
Tiết 2:
Ngày soạn: .............................
Ngày soạn: ..............................
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động của GV Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động của HS
II. Quy tắc xét tính đơn điệu
+ Từ các ví dụ trên, hãy rút ra của hàm số
quy tắc xét tính đơn điệu của + Tham khảo SGK để rút ra quy 1. Quy tắc: (SGK)
hàm số? tắc. + Lưu ý: Việc tìm các khoảng
+ Nhấn mạnh các điểm cần đồng biến, nghịch biến của
lưu ý. hàm số còn được gọi là xét
+ Ghi nhận kiến thức chiều biến thiên của hàm số
đó.
2. Ví Dụ:
+ Ra đề bài tập. a) TXĐ: � VD1: Xét tính đơn điệu của
+ Quan sát và hướng dẫn (nếu y’=3x2-4x+1 hàm số sau:
4
cần) học sinh giải bài tập. y’ xác định với mọi x thuộc a) y x3 2 x 2 x 1
+ Gọi học sinh trình bày lời �
giải lên bảng. x 1
� 1 b) y
+ Hoàn chỉnh lời giải cho học x x 1
y =0 � 3
’
sinh. � ĐS:
�x 1
a) đồng biến trên các khoảng
1
y ' 0, x �(�; ) �(1; �) � 1�
3 ��; � và 1; � , nghịch
1 � 3�
y ' 0, x �( ;1)
3 �1 �
3 2 biến trên khoảng � ;1�.
Hay hàm số y=x -2x +x-1 đồng �3 �
1
biến trên các khoảng (�; )
3
và (1; �) , nghịch biến trên
1
khoảng ( ;1) . b) Hàm số đồng biến trên các
3
khoảng �; 1 và 1; �
b) TXĐ: D �\ 1
2
y' 0 x �D
x 1
2
Hàm số đồng biến trên các
VD2:
khoảng �; 1 và 1; �
Chứng minh rằng: x sin x
GV: Hãy chứng minh hàm số ��
VD2: với mọi x thuộc khoảng �0; �
y x sin x là đồng biến trên 2 � �
Xét hàm số: f x x sin x
� � HD: Xét tính đơn điệu của
đoạn � 0; � ��
� 2� 0; �.
trên nửa đoạn � hàm số y x sin x trên
� 2�
f ' x 1 cos x �0 x ��
0; �. từ đó rút ra bđt
khoảng �
2� �
Do đó: f x đồng biến trên nửa
cần chứng minh.
��
0; �
đoạn �
� 2�
��
Vì vậy x ��
0, �: x 0
� 2�
Ta có: f x f 0
� x sin x 0 � x sin x
5
Đpcm
4.Củng cố:
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
Tiết 3 §1. BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
A. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
- Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy và thái độ:
- Tự giác tích cực trong học tập. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống
B. Chuẩn bị của thầy và trò:
Giáo viên: Giáo án
Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà.
C. Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
D. Tiến trình tổ chức bài học:
* Ổn định lớp:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Câu hỏi:
6
1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các
em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo
hàm trên K ?
2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
1 3
y= x 3x 2 7 x 2
3
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
- Học sinh lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học
câu 1, 2 đúng và trình bày sinh lên bảng trả lời.
bài giải đã chuẩn bị ở nhà.
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của
- Nhận xét bài giải của bạn. bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết
2.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính
toán, cách trình bày bài giải...
Hoạt động 2: Bài tập 2 ( SGK – Tr 10).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Bài 2. Tìm các khoảng đơn điệu
của các hàm số sau:
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �\ 1 . 3x 1
hàm số đã cho. a) y
4 1 x
- hãy tính đạo hàm của hàm số y ' 0 x �D
1 x
2
đã cho.
Kết luận về sự đơn điệu của
Vậy hàm số đồng biến trên
hàm số.
khoảng �,1 và 1, �
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �\ 1 . x 2x 2
b) y
hàm số đã cho. 1 x
- hãy tính đạo hàm của hàm số y ' x 2 x 2
2
1 x
2
đã cho.
- Xét dấu của y '
y ' 0 x � �,1 � 1, �
Kết luận về sự đơn điệu của
hàm số. Vậy hàm số nghịch biến trên
khoảng �,1 và 1, �
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �, 4 � 5, � . c) y x 2 x 20
hàm số đã cho.
2x 1
- hãy tính đạo hàm của hàm số y ' .
2 x 2 x 20
đã cho.
- Xét dấu của y '
7
Kết luận về sự đơn điệu của 1
y ' 0 � 2x 1 0 � x .
hàm số. 2
1
y ' 0 � 2x 1 0 � x .
2
Ta có bbt:
1
x � -4 5 �
2
y' - 0 +
y
Vậy hàm số đồng biến trên
khoảng 5, � , nghịch biến
trên khoảng �, 4 .
Gv: hãy tìm tập xác định của TXĐ: D �\ �3 . 2x
d) y 2
hàm số đã cho. x 9
- hãy tính đạo hàm của hàm số 2 x 9
2
y' 0 x ��3
2
đã cho. x 2
9
- Xét dấu của y '
Vậy hàm số nghịch biến trên
Kết luận về sự đơn điệu của các khoảng �, 3 và
hàm số.
3,3 và 3, �
Hoạt động 3: Bài tậ p 5 ( SGK – Tr 10).
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Bài 5. Chứng minh rằng với
- Hướng dẫn học sinh thực hiện + Thiết lập hàm số đặc trưng ��
x ��
0, �ta luôn có:
theo định hướng giải. cho bất đẳng thức cần chứng � 2�
minh.
tan x x
+ Khảo sát về tính đơn điệu của Lời Giải
hàm số đã lập ( nên lập bảng).
Xét hàm số g(x) = tanx - x xác
+ Từ kết quả thu được đưa ra ��
kết luận về bất đẳng thức cần định với các giá trị x �
0; �
� � 2
chứng minh. và có: g’(x) = tan x �0 x �
2
8
��
0; �và g'(x) = 0 chỉ tại điểm
�
� 2�
x = 0 nên hàm số g đồng biến
��
0; �
trên �
2 � �
Do đó
� �
0;
g(x) > g(0) = 0, x � �
� 2�
4.Củng cố:
* Qua bài học học sinh cần nắm được các vấn đề sau:
+ Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
+ Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Ứng dụng để chứng minh BĐT.
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 4 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ nhất.
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ…
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp:
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
9
IV. Tiến trình:
1. Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập…
1
2. Kiểm tra bài cũ (5’): Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: y x 2 x 3x
3 2
3
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Thực hiện 1 ( SGK – Tr 13 ) .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Treo bảng phụ (H8 tr13 y
SGK) và giới thiệu đây là đồ
thị của hàm số trên.
4
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra 3
HS suy nghĩ trả lời
các điểm tại đó hàm số có giá x
O 1 1 2 3 4
3
�1 3 �
trị lớn nhất trên khoảng � ; � 2 2
2 2
� �
?
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra
các điểm tại đó hàm số có giá HS suy nghĩ trả lời
�3 �
trị nhỏ nhất trên khoảng � ;4 �
�2 �
?
+ Cho HS khác nhận xét sau HS nhận xét
đó GV chính xác hoá câu trả
lời và giới thiệu điểm đó là cực
đại (cực tiểu).
Hoạt động 2: Nêu khái niệm cực đại, cực tiểu.
I. Khái niệm cực đại, cực Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
tiểuHoạt động của GV
1. Định nghĩa
SGK
Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại HS nghe giảng và ghi nhớ Chú ý: SGK
các điểm cực trị và dẫn dắt đến
chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu
f '( x0 ) �0 thì x0 không phải là
điểm cực trị.HS phát biểu và
10
chú ý lắng nghe nhận xét.
+ Cho học sinh phát biểu nội
dung định nghĩa ở SGK, đồng
thời GV giới thiệu chú ý 1. và
2.
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
II. Điều kiện đủ để hàm số có
cực trị
1. Định lí 1 (SGK)
x x0-h x0 x0+h
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn
tại cực trị và dấu của đạo hàm? f’(x)
+ Cho HS nhận xét và GV f(x) fCD
chính xác hoá kiến thức, từ đó +
dẫn dắt đến nội dung định lí 1 HS trả lời -
SGK.
x x0-h x0 x0+h
f’(x) - +
f(x)
fCT
2. Ví Dụ
Tìm điểm cực trị của hàm số
Gv: chia nhóm và gọi lên trình
HS thảo luận a) y x 2 1
bày
Hs lên bảng
11
b) y x 3 x 2 x 3
x 1
c) y
x 1
4.Củng cố:
+ Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm:
Số điểm cực trị của hàm số: y x 4 2 x 2 1 là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
+ Nêu mục tiêu của tiết.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà (1’):
HS về nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài mới và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK .
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 5 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
I-Mục tiêu:
* Về kiến thức:
- Nắm vững định lí 1 và định lí 2
- Phát biểu được các bước để tìm cực trị của hàm số (quy tắc I và quy tắc II)
* Về kỹ năng:
Vận dụng được quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
* Về tư duy và thái độ:
- Áp dụng quy tắc I và II cho từng trường hợp
- Biết quy lạ về quen
- Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động
II-Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: giáo án
- HS: học bài cũ và xem trước bài mới ở nhà
III-Phương pháp giảng dạy:
Vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm
IV-Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp: (1’)
12
2. Kiểm tra bài cũ:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
+ Nêu câu hỏi 1/Hãy nêu định lí 1
2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm
cực trị của hàm số sau:
1
y x
x
+ Gọi HS lên bảng trả lời Giải:
+ Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời Tập xác định: D = R\0
1 x2 1
y ' 1
x2 x2
y ' 0 x 1
BBT:
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - - 0 +
y -2 + +
- - 2
Từ BBT suy ra x = -1 là điểm cực
đại của hàm số và x = 1 là điểm cực
tiểu của hàm số
3. Bài mới:
*Hoạt động 1: Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
III. Quy tắc tìm cực trị:
Yêu cầu HS nêu các bước tìm HS suy nghĩ trả lời 1. Quy tắc I:
cực trị của hàm số từ định lí 1. - Tìm tập xác định của hàm số
Hs ghi chép
- GV nhận xét và từ đó nêu - Tìm f ' x . Tìm các điểm mà
lên quy tắc tìm cực trị tại đó f ' x 0 hoặc f ' x
không xác định
13
- Lập bảng biến thiên
- Từ bảng biến thiên suy ra các
điểm cực trị.
Ví dụ:
Gv gợi ý và chia nhóm Hs lên bảng trình bày Tìm cực trị của hàm số sau:
Gv gọi Hs lên bảng y x4 x2 1
2 2. Quy tắc II:
Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), Tính: y” = a) Định lý 2: SGK.
x3
1 y”(-1) = -2 < 0 b) Quy tắc 2:
y”(1) của hàm số y x
x y”(1) = 2 >0 - Tìm tập xác định của hàm số.
-Tính f ' x . Giải phương
GV phát vấn: Quan hệ giữa HS suy nghĩ và trả lời. trình f ' x 0 và kí hiệu xi
đạo hàm cấp hai với cực trị của
hàm số? i 1, 2,3,..., n là các nghiệm
của nó.
+GV nhận xét và nêu lên định
- Tính f '' x và f '' xi
lý 2.
GV: áp dụng định lý 2, ta có - Dựa vào dấu của f '' xi suy
Hs nghe giảng và ghi nhớ.
quy tắc sau đây để tìm các ra tính chất cực trị của điểm xi
điểm cực trị của một hàm số.
c) Ví dụ:
Tập xác định của hàm số: VD1: Tìm các điểm cực trị của
Yêu cầu HS vận dụng quy tắc
D=R hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + 1
II để tìm cực trị của hàm số
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 x 1 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”( 1) = 8 >0 x = -1 và
x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm
cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và
x = 1;
fCT = f( 1) = 0.
f(x) đạt cực đại tại x = 0;
fCĐ = f(0) = 1
Yêu cầu HS hoạt động VD2: Tìm các điểm cực trị của
nhóm. Nhóm nào giải xong HS thực hiện hoạt động nhóm hàm số f(x) = x – sin2x
trước lên bảng trình bày lời LG
giải Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
14
f’(x) = 0 cos2x =
&
x k
1 & 6
&
2 &
x k
&& 6
(k )
f”(x) = 4sin2x
f”( k ) = 2 3 > 0
6
f”(- k ) = -2 3 < 0
6
Kết luận:
x= k ( k ) là các điểm
6
cực tiểu của hàm số
x = - k ( k ) là các điểm
6
cực đại của hàm số
4. Củng cố toàn bài: (5’)
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3. (Sai)
2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0. (Đúng)
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (3’)
- Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
- BTVN: làm các bài tập còn lại ở trang 18 sgk
- Đọc bài và tìm hiểu bài mới trước ở nhà
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
15
§2. BÀI TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 6 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
I. MỤC TIÊU:
* Kiến thức:
+ Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
* Kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số
* Tư duy:
+ Biết chuyển hoá qua lại giữa kiến thức từ trực quan (hình vẽ) và kiến thức từ suy luận logic.
* Thái độ:
+ Tích cực, chủ động tham gia hoạt động.
II. CHUẨN BỊ.
+ GV: Giáo án,câu hỏi trắc,phiếu học tập và các dụng cụ dạy học
+ HS: Làm bài tập ở nhà
III. PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:(5’)
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
Hoạt động 1: AD quy tắc I,hãy tìm cực trị của các hàm số
1
1/ y x 2/ y x 2 x 1
x
16
+Dựa vào QTắc I và giải + lắng nghe 1
1/ y x
+Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số x
+Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: +TXĐ TXĐ: D = �\{0}
y’ = 0 x2 1
y' 2
+Một HS lên bảng thực x
hiện,các HS khác theo dõi và y ' 0 � x �1
+Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó nhận xétkqcủa bạn
suy ra các điểm cực trị của +Vẽ BBT Bảng biến thiên
hàm số x � -1 0 1 �
y’ + 0 - - 0 +
+Chính xác hoá bài giải của -2
học sinh y
+theo dõi và hiểu 2
+Cách giải bài 2 tương tự như
bài tập 1 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và
+Gọi 1 HS xung phong lên yCĐ= -2
bảng giải, các HS khác theo +HS lắng nghe và nghi nhận Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và
dõi cách giải của bạn và cho yCT = 2
nhận xét +1 HS lên bảng giải và HS cả 2/ y x 2 x 1
+Hoàn thiện bài làm của học lớp chuẩn bị cho nhận xét về LG:
sinh(sửa chữa sai sót(nếu có)) bài làm của bạn vì x2-x+1 >0 , x �� nên TXĐ
của hàm số là :D=R
+theo dõi bài giải 2x 1
y' có tập xác định
2 x2 x 1
là R
1
y' 0 � x
2
x �
1
�
2
y’ - 0 +
y
3
2
1
Hàm số đạt cực tiểu tại x = và
2
3
yCT =
2
Hoạt động 2: AD quy tắc II, hãy tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
17
*HD:GV cụ thể các bước giải Ghi nhận và làm theo sự Tìm cực trị của các hàm số y =
cho học sinh hướng dẫn của GV sin2x-x
+Nêu TXĐ và tính y’ +TXĐ và cho kq y’ LG:
+giải pt y’ =0 và tính y’’=?
+Các nghiệm của pt y’ =0 và TXĐ D =R
+Gọi HS tính y’’( k )=?
6 kq của y’’ y ' 2cos2x-1
y’’( k ) =? và nhận xét y ' 0 � x � k , k �Z
6 6
y’’( k ) =
dấu của chúng ,từ đó suy ra 6
các cực trị của hàm số y’’= -4sin2x
y’’( k ) =
*GV gọi 1 HS xung phong lên 6
y’’( k ) = -2 3 <0,hàm số
bảng giải 6
*Gọi HS nhận xét
đạt cực đại tạix= k , k �Z
*Chính xác hoá và cho lời +HS lên bảng thực hiện 6
giải +Nhận xét bài làm của bạn
3
+nghi nhận vàyCĐ= k , k �z
2 6
y’’( k ) =8>0,hàm số đạt
6
cực tiểu tại
x= k k �Z ,vàyCT=
6
3
k , k �z
2 6
Hoạt động 3:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số
y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
LG:
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và +TXĐ và cho kquả y’ TXĐ: D =R.
tính y’ y’=3x2 -2mx –2
+Gợiýgọi HS xung phong nêu +HS đứng tại chỗ trả lời câu Ta có: = m2+6 > 0, m �R
điều kiện cần và đủ để hàm số hỏi nên phương trình y’ =0 có hai
đã cho có 1 cực đại và 1 cực nghiệm phân biệt
tiểu,từ đó cần chứng minh Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1
>0, m �R cực đại và 1 cực tiểu
x 2 mx 1
Hoạt động 4:Xác định giá trị của tham số m để hàm số y đạt cực đại tại x =2
xm
GV hướng dẫn: +Ghi nhận và làm theo sự LG:
hướng dẫn
+Gọi 1HS nêu TXĐ +TXĐ TXĐ: D =R\{-m}
+Gọi 1HS lên bảngtính y’ và
y’’,các HS khác tính nháp vào +Cho kquả y’ và y’’.Các HS
18
giấy và nhận xét nhận xét x 2 2mx m 2 1
y'
Cho kết quả y’’ ( x m) 2
+GV:gợi ý và gọi HS xung
phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK 2
y ''
cần và đủ để hàm số đạt cực +HS suy nghĩ trả lời ( x m) 3
đại tại x =2? Hàm số đạt cực đại tại x =2
+Chính xác câu trả lời
�y '(2) 0
��
�y ''(2) 0
�m 2 4m 3
� 0
� (2 m)
2
+lắng nghe �� � m 3
� 2 0
�
�(2 m)
3
Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho
đạt cực đại tại x =2
V/CỦNG CỐ:(3’)Qua bài học này HS cần khắc sâu
-Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
-BTVN: làm các BT còn lại trong SGK
Bổ sung – Rút kinh nghiệm.
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
-----------------------------------&&&------------------------------------
§3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Tiết 7 Ngày soạn : .............................
Ngày giảng : ............................
19
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Nắm được ĐN, phương pháp tìm gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
2. Về kỹ năng:
- Tính được gtln, nn của hs trên khoảng, nữa khoảng, đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số.
3. Về tư duy, thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
1. Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)
2. Chuẩn bị của học sinh:
- SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài
học.
III. PHƯƠNG PHÁP:
Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1. Ổn định lớp:
2. Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x.
a) Tìm cực trị của hs.
b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm được.
GV nhận xét, đánh giá.
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng – Trình chiếu
- HĐ thành phần 1: HS quan - Hs phát biểu tại chổ. I. Định Nghĩa
sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài - Đưa ra đn gtln của hs trên - Định nghĩa gtln:
cũ) và trả lời các câu hỏi : TXĐ D . sgk trang 19.
+ 2 có phải là gtln của hs/[0;3] - Định nghĩa gtnn:
+ Tìm x 0 � 0;3 : y x 0 18. sgk – tr 19.
- HĐ thành phần 2:( tìm gtln, - Hs tìm TXĐ của hs. - Ghi nhớ: nếu trên khoảng K
nn của hs trên khoảng ) - Lập BBT / R= �; � mà hs chỉ đạt 1 cực trị duy
+ Lập BBT, tìm gtln, nn của hs nhất thì cực trị đó chính là gtln
- Tính xlim y.
y = -x2 + 2x. ���
hoặc gtnn của hs / K.
Nêu nhận xét : mối liên hệ - Nhận xét mối liên hệ giữa
giữa gtln của hs với cực trị của gtln với cực trị của hs; gtnn
20