Giáo án đại số 11
- 41 trang
- file .doc
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
TiÕt 1, 2, 3, 4,5
hµm sè lîng gi¸c
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa hµm sè sin vµ hµm sè cosin, tõ ®ã dÉn tíi ®Þnh nghÜ hµm sè
tang vµ cotang nh lµ nh÷ng hµm sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc
- N¾m ®îc tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k× cña c¸c hµm sè sin, cos, tang, cotang.
2. Kü n¨ng
- BiÕt tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña c¸c hµm sè lîng gi¸c, tõ ®ã biÕt c¸ch xÐt sù biÕn
thiªn cña hµm sè lîng gi¸c, biÕt vÏ ®å thÞ cña hµm sè lîng gi¸c.
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- C¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- ¤n tËp kiÕn thøc hµm sè vµ kiÕn thøc lîng gi¸c líp 10.
III/ TiÕn tr×nh bµi d¹y
TiÕt 1- Ngµy so¹n: 4/9/2007
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò, tiÕp cËn kh¸i niÖm hµm sè
H ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
j
-Treo b¶ng sau lªn
x 0 -Chó ý quan s¸t b¶ng
6 4 3 2
-Nhí l¹i c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c
sinx cña c¸c gãc ®Æc biÖt.
cosx
tanx -Lªn b¶ng ®iÒn c¸c gi¸ trÞ theo
cotx yªu cÇu cña gi¸o viªn
-Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng ®iÒn c¸c gi¸ trÞ vµo b¶ng
trªn.
-ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ cña häc sinh -Sö dông m¸y tÝnh bá tói tÝnh vµ
-Yªu cÇu häc sinh sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh gi¸ cho biÕt kÕt qu¶.
trÞ sin, cos, tang, cotang cña c¸c cung sau: 1,5; 4; 3,25
-NhËn xÐt: Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn ta thÊy víi mçi gi¸ trÞ
cña x ta nhËn ®îc duy nhÊt mét gi¸ trÞ cña sinx, cosx, -Nh¾c l¹i kh¸i niÖm
tangx, cotx. HiÓu ®îc sù t¬ng øng x vµ sinx
(H) Nh¾c l¹i kh¸i niÖm hµm sè ®· häc ë líp 10? theo quy t¾c hµm sè
Tõ ®ã ta thÊy quy t¾c ®Æt t¬ng øng mçi gi¸ trÞ x víi mét
gi¸ trÞ sinx lµ mét quy t¾c hµm sè.
Ho¹t ®éng 2:
1 - Kh¸i niÖm hµm sè sin vµ hµm sè c«sin
a/ §Þnh nghÜa:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Cho sè thùc x. Ta x¸c ®Þnh ®îc duy nhÊt ®iÓm M trªn
Tæ To¸n 1
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
� = x. Khi ®ã theo
®êng trßn lîng gi¸c sao cho s® AM -Nhí l¹i c¸ch biÓu diÔn cung l-
®Þnh nghÜa tung ®é cña M gäi lµ sin x îng gi¸c trªn ®êng trßn lîng
y gi¸c, ®Þnh nghÜa gi¸ rÑi lîng gi¸c
cña mét cung.
sinx M
O x A x
-BiÓu diÔn x trªn trôc hoµnh, sinx trªn trôc tung ta cã:
y ThÊy râ quan hÖ t¬ng øng 1 -1
gi÷a sè thùc x vµ gi¸ trÞ sin cña
sinx M cung cã sè ®o b»ng x.
O x x
-Giíi thiÖu ®Þnh nghÜa hµm sè trong s¸ch gi¸o khoa. Ghi nhí ®Þnh nghÜa hµm sè sin
M« t¶ sù t¬ng øng gi÷a x vµ cosx qua h×nh vÏ trªn vµ
cung cÊp ®Þnh nghÜa hµm sè cos s¸ch gi¸o khoa.
(H) 3 cã lµ gi¸ trÞ nµo cña hµm sè y = sinx Kh«ng
hoÆc y = cosx kh«ng?
(H) -2,25 cã lµ gi¸ trÞ nµo cña hµm sè y = sinx Kh«ng
hoÆc y = cosx kh«ng?
Tõ h×nh vÏ ®a ra Chó ý: Ghi nhí chó ý, biÕt ®îc tËp gi¸
-1 sinx 1; -1 cosx 1 trÞ cña hµm sè sin vµ cos
Ho¹t ®éng 3:
b/ TÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè lîng gi¸c y=sinx vµ y=cosx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ sin(x + T) = sinx? Theo tÝnh chÊt cña gi¸ trÞ lîng
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ cos(x + T) = cosx? gi¸c ta cã thÓ chän T = 2; 4 ..
KÕt luËn vÒ hµm sè tuÇn hoµn s¸ch gi¸o khoa
Ho¹t ®éng 4: Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = sinx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ [ -1; 1]
(H) Hµm sè y = sinx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè lÎ
(H) Hµm sè y = sinx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -Chu k× 2.
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 3 vµ ®Æt c©u hái Quan s¸t h×nh vÏ c¨n cø vµo sù
�
(H) Trong kho¶ng �
�0; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch chuyÓn ®éng cña ®iÓm ngän M
� 2� ®a ra kÕt luËn
biÕn? -§ång biÕn
-NghÞch biÕn
(H) Trong kho¶ng � �
� ; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch
�2 � Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
biÕn? cña hµm sè lÎ, hµm sè tuÇn hoµn
-GV kÕt luËn kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn vµ lËp trªn mét kho¶ng vµ trªn toµn tËp
b¶ng biÕn thiªn x¸c ®Þnh
Tæ To¸n 2
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn [0; ] vµ Thùc hiÖn vÏ ®å thÞ theo híng
c¨n cø vµo tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè ®Ó dÉn cña gi¸o viªn
vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh R.
-Sau khi vÏ ®å thÞ xong nªu chó ý:
Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = sinx lµ [ -1; 1]
Ho¹t ®éng 5:
c/ Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = cosx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ [ -1; 1]
(H) Hµm sè y = cosx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè ch½n
(H) Hµm sè y = cosx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -
� �
(H) H·y chøng minh r»ng x ta cã sin �x � cos x ? BiÕn ®æi
2 � �
� � � �
sin �x � sin � x �
� 2� �4 �
V× vËy ®å thÞ hµm sè y = cosx cã ®îc khi ta tÞnh tiÕn ®å cos( x) cos x
thÞ hµm sè y = sinx sang trµi ®¬n vÞ
2
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ hµm sè y = cosx Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
(H) Tõ ®å thÞ cña hµm sè h·y lËp b¶ng biÕn thiªn cña cña hµm
hµm sè y = cosx trªn [0; ] -Tõ ®å thÞ lËp b¶ng biÕn thiªn
-Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = sinx lµ [ -1; 1]
Cñng cè: Häc sinh n¾m ch¾c kh¸i niÖm hµm sè, sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx, y=
cosx.
Bµi tËp: 1a,b, 5
********************************************
TiÕt 2 - Ngµy so¹n : 6/9/2007
A - æn ®Þnh tæ chøc, kiÓm tra sü sè .
B- Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò :
C©u hái: H·y nªu c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè y=sinx vµ y=cosx?
Ho¹t ®éng 2 :
2-Kh¸i niÖm hµm sè tang vµ cotang.
a/ §Þnh nghÜa :
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H) Nªu ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tang ®· häc ë líp 10? sin x
tangx =
cos x
(H) tanx x¸c ®Þnh khi nµo?
cosx 0 x � k
(H) Cho mét gi¸ trÞ cña x cã thÓ t×m ®îc bao nhiªu gi¸ 2
Tæ To¸n 3
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
trÞ tanx? TÝnh ®îc duy nhÊt mét gi¸ trÞ
tangx v× cã duy nhÊt mét gi¸ trÞ
-Cung cÊp kh¸i niÖm hµm sè tang (SGK), chó ý tËp x¸c sinx vµ mét gi¸ trÞ cosx
®Þnh
- T¬ng tù cung cÊp kh¸i niÖm hµm sè cotx Ghi nhí kh¸i niÖm hµm sè tanx
vµ cotx
Ho¹t ®éng 3 :
b/ TÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè lîng gi¸c y= tanx vµ y= cotx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gv: Theo tÝnh chÊt cña gi¸ trÞ lîng
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ tan(x + T) = tanx? gi¸c ta cã thÓ chän
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ cot(x + T) = cotx?
KÕt luËn vÒ hµm sè tuÇn hoµn s¸ch gi¸o khoa T = ; 2 , 3 , 4…
Ho¹t ®éng 4:
c/Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = tanx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ |R
(H) Hµm sè y = tanx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè lÎ
(H) Hµm sè y = tanx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -Chu k× .
(H) Hµm sè y = tanx x¸c ®Þnh trªn tËp nµo?
-TËp x¸c ®Þnh |R \ � �
� k �
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 7 vµ ®Æt c©u hái �2
Quan s¸t h×nh vÏ c¨n cø vµo sù
� chuyÓn ®éng cña ®iÓm ngän M
(H) Trong kho¶ng �
�0; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch ®a ra kÕt luËn
� 2� -§ång biÕn
biÕn?
�
(H) Trong kho¶ng � �2 ; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch
-§ång biÕn
� �
biÕn? Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
-GV kÕt luËn kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn vµ lËp cña hµm sè lÎ, hµm sè tuÇn hoµn
b¶ng biÕn thiªn trªn mét kho¶ng vµ trªn toµn tËp
x¸c ®Þnh
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn [0; ] vµ Thùc hiÖn vÏ ®å thÞ theo híng
c¨n cø vµo tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè ®Ó dÉn cña gi¸o viªn
vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh R.
-Sau khi vÏ ®å thÞ xong nªu chó ý:
Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = tanx lµ |R
Ho¹t ®éng 5:
d/ Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = cotx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = cotx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ |R
(H) Hµm sè y = cotx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè lÎ
(H) Hµm sè y = cotx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -Chu k× .
(H) Hµm sè y = cotx x¸c ®Þnh trªn tËp nµo?
-TËp x¸c ®Þnh |R \ k
Tæ To¸n 4
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 7 víi tiÕp tuyÕn t¹i B vµ ®Æt Quan s¸t h×nh vÏ c¨n cø vµo sù
c©u hái chuyÓn ®éng cña ®iÓm ngän M
� ®a ra kÕt luËn
(H) Trong kho¶ng �
� 0; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch -NghÞch biÕn
� 2�
biÕn? -NghÞch biÕn
�
(H) Trong kho¶ng �
�2 ; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
� �
biÕn? cña hµm sè lÎ, hµm sè tuÇn hoµn
-GV kÕt luËn kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn vµ lËp trªn mét kho¶ng vµ trªn toµn tËp
b¶ng biÕn thiªn x¸c ®Þnh
Thùc hiÖn vÏ ®å thÞ theo híng
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn [0; ] vµ dÉn cña gi¸o viªn
c¨n cø vµo tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè ®Ó
vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh R.
-Sau khi vÏ ®å thÞ xong nªu chó ý:
Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = tanx lµ |R
Ho¹t ®éng 6:
3 - VÒ kh¸i niÖm hµm sè tuÇn hoµn.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gi¸o viªn nªu ®Þnh nghÜa hµm sè tuÇn hoµn: HiÓu ®îc kh¸i niÖm hµm sè tuÇn
Hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn D gäi lµ hµm sè tuÇn hoµn
hoµn nÕu cã sè thùc T kh¸c 0 sao cho
x D =< -x D vµ f(x + T) = f(x) TËp x¸c ®Þnh nh trªn thêng gäi lÇ
NÕu cã sè d¬ng T d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tËp x¸c ®Þnh ®èi xøng
trªn gäi lµ chu k× tu©n fhoµn cña hµm sè
-LÊy mét sè h×nh ¶nh cña ®å thÞ hµm sè tuÇn hoµn
Quan s¸t ®å thÞ cña hµm sè tuÇn
hoµn
Tæ To¸n 5
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
C - Cñng cè : Häc sinh n¾m ®îc c¸c tÝnh chÊt vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y= tanx vµ
y=cotx. Bµi tËp ; 1,4,6
TiÕt 3 : Ngµy so¹n : 7/9/2007
A-æn ®Þnh tæ chøc, kiÓm tra sÜ sè.
B-Néi dung bµi gi¶ng :
Ho¹t ®éng 1 : KiÓm tra bµi cò :
C©u hái : H·y nªu mét sè tÝnh chÊt cña hµm sè y= tanx vµ y= cotx.
Ho¹t ®éng 2: Gv cho häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp sgk
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
BµitËp 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cña mçi hµm sè sau : a/ §K :3-sinx 0 lu«n ®óng x
TX§ : R
Gv : §iÌu kiÖn nµo ®Ó c¸c hs x¸c ®Þnh. H·y tËp ®ã? b/ §k : sinx 0
T¬ng tù : c,d
TX§ :R\ x1 �cos(x+ ) �5
3
Bµi tËp 2 :XÐt tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè :
Gv : H·y nªu ®Þnh nghÜa hs ch½n, hs lÎ ?
a/ lµ hs lÎ.
b/ kh«ng ph¶i lµ hs lÎ, còng
kh«ng ph¶i lµ hs ch½n.
Bµi tËp 3 :T×m GTLN vµ GTNN cña c¸c hµm sè : c/nh c©u b.
Gv : HS h·y cho biÕt tËp GT cña hs y= sinx vµ y=cosx? d/ lµ hs lÎ.
Tõ ®ã ¸p dông vµo bµi tËp.
a/ Ta thÊy
1 �2cos(x+ ) 3 �5
3
C¸c c©u b,c t¬ng tù. HS ®¹t GTLN lµ:5 vµ GTNN lµ :
Bµi tËp 5 : Trong c¸c kh¶ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo lµ 1.
®óng? Kh¼ng ®Þnh nµo sai?Gi¶i thÝch?
Gv ; Hs nªu l¹i tÝnh chÊt ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cña
hs y=sinx vµ y= cosx. Gi¶i :
a/ Sai v× ch¼ng h¹n trªn
Tæ To¸n 6
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
( , ) hàm số y=sinx ®ång
2 2
biÕn nhng hs y=cosx kh«ng
Bµi tËp 6 ; Häc sinh sö dông c«ng thøc ®Ó cm vµ tõ ®ã nghÞch biÕn.
lËp b¶ng bt cña hs, vÏ ®å thÞ. b/§óng.
C - Cñng cè: Häc sinh cÇn ph¶i n¾m ch¾c c¸c tÝnh chÊt cña c¸c hs lîng gi¸c vµ h×nh
d¹ng ®å thÞ cña chóng nh»m vËn dông vµo mét sè bµi to¸n sau nµy.
TiÕt thø 4- Ngµy so¹n : 10/9/2007
LUYÖN TËp
I/ Môc tiªu : cñng cè kiÕn thøc cho häc sinh vÒ c¸c hµm sè lîng gi¸c. Qua ®ã vËn
dông lµm bµi tËp.
II/ Ph¬ng ph¸p : §µm tho¹i - Nªu vÊn ®Ò.
III/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng ;
A/ æn ®Þnh tæ chøc.
B/Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1 :
Cñng cè kiÕn thøc võa häc qua mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
§a ra mét sè c©u hái , yªu cÇu häc sinh chän ®óng – Gîi ý tr¶ lêi:
sai vµ gi¶i thÝch:
C©u hái 1: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng C©u hái 1: §óng
;0 , ®óng hay sai?
C©u hái 2: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng C©u hái 2: §óng
0; , ®óng hay sai?
C©u hái 3: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn R, ®óng
hay sai? C©u hái 3: Sai v× hµm sè kh«ng
x¸c ®Þnh trªn R
C©u hái 4: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng
5; 4 , ®óng hay sai? C©u hái 4: §óng
C©u hái 5: §óng, v× hµm sè
C©u hái 5: §å thÞ cña hµm sè y = cotx cã t©m ®èi xøng y = cotx lµ hµm sè lÎ.
lµ gèc to¹ ®é, ®óng hay sai?
C©u hái 6: Sai, v× hµm sè
C©u hái 6: Hµm sè y = cotx cã ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc y = cotx kh«ng ph¶i lµ hµm sè
®èi xøng, ®óng hay sai? ch½n.
Kh¸i niÖmm sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = cotx.
Tæ To¸n 7
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
§a ra mét sè c©u hái , yªu cÇu häc sinh chän ®óng – Gîi ý tr¶ lêi:
sai vµ gi¶i thÝch:
C©u hái 1: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng C©u hái 1: §óng
� �
� 2 ;0 �, ®óng hay sai?
� � C©u hái 2: §óng
C©u hái 2: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng
� �
�0; 2 �, ®óng hay sai? C©u hái 3: Sai v× hµm sè kh«ng
� �
C©u hái 3: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn R, ®óng x¸c ®Þnh trªn R
hay sai?
C©u hái 4: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng C©u hái 4: §óng
� 3 �
�; 2 �, ®óng hay sai?
� � C©u hái 5: §óng, v× hµm sè
C©u hái 5: §å thÞ cña hµm sè y = tanx cã t©m ®èi xøng y = tanx lµ hµm sè lÎ.
lµ gèc to¹ ®é, ®óng hay sai?
C©u hái 6: Hµm sè y = tanx cã ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc C©u hái 6: Sai, v× hµm sè
®èi xøng, ®óng hay sai? y = tanx kh«ng ph¶i lµ hµm sè
ch½n.
Ho¹t ®éng 2 : Gi¶i BtËp sgk
Bµi tËp : 7,8
Cñng cè: + Kh¸i niÖm hµm sè lîng gi¸c
+ Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, y=cosx, y = tanx, y = cotx.
+ VËn dông c¸c kÕt qu¶ trªn ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n ®¬n gi¶n.
Bµi tËp: + Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i trong s¸ch gi¸o khoa
TiÕt thø 5- Ngµy so¹n : 12/09/2007
LUYÖN TËp
A/æn ®Þnh tæ chøc.
B/Néi dung bµi gi¶ng.
H§1 : KiÓm tra bµi cò
C©u hái : HS lªn b¶ng biÓu diÔn ®å thÞ cña hai hµm sè y=sinx vµ y=cosx?
H§2 : Häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Bµi tËp 9 : ¸p dông c«ng thøc l¬ng gi¸c ®Ó chøng minh ®¼ng
thøc.
Bµi tËp 10 : CMR mäi giao ®iÓm
x
cña ®êng th¼ng cho bëi pt y=
3
®Òu c¸ch gèc to¹ ®é mét kho¶ng x
HD ; §êng th¼ng y= ®i qua c¸c ®iÓm E(-3;-1) vµ
kh«ng nhá h¬n 10 . 3
F(3;1). Khi ®ã ®o¹n th¼ng Ì cña ®êng th¼ng ®ã n»m
trong d¶i (x:y) /-1y1
Tæ To¸n 8
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
x
VËy giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y= víi ®å thÞ hs y=
3
sinx ph¶i thuéc ®o¹n th¼ng EF ; mäi ®iÓm cña ®o¹n
th¼ng nµy c¸ch O mét kho¶ng kh«ng dµi h¬n
9 1 10
Bµi 11 :
GV : Häc sinh dùa vµo tÝnh ch½n lÎ
vµ dùa vµo ®å thÞ cña hs y=sinx ®Ó
vÏ ®å thÞ c¸c hs ®· cho.
Bµi 12 : T¬ng tù.
x
Bµi 13 : XÐt hsè : y f ( x) cos a/ Ta cã
2
1 x x
f ( x k 4 ) cos ( x k 4 ) cos( k 2 ) cos f ( x)
2 2 2
b/ Häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn.
Gv cho hä sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
C/ Cñng cè : Häc sinh cÇn biÕt vËn dung ®å thÞ c¸c hµm sè lîng gi¸c ®· häc ®Ócã
thÓ biÓu diÔn c¸c hs lîng gi¸c kh¸c.
TiÕt 6,7,8,9,10,11
Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
- BiÕt ®îc ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a vµ
c«ng thøc nghiÖm.
2. Kü n¨ng
- Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
- BiÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- c¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- b¶ng phô, bót d¹.
III/ TiÕn tr×nh bµi d¹y
TiÕt 6 : Ngµy so¹n : 15/9/2007
Ho¹t ®éng 1: kiÓm tra bµi cò
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
-Nhí l¹i c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña
-Yªu cÇu HS: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó sinx = 1 ? mét cung
2
Tæ To¸n 9
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
-Nh¾c l¹i c¸c biÓu diÔn cung lîng gi¸c AM trªn ®êng -ChØ ra ®îc mét sè gi¸ trÞ tho¶ m·n
trßn lîng gi¸c
-ViÖc t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x gäi lµ gi¶i ph¬ng tr×nh yªy cÇu, ch¼ng h¹n x = 6
lîng gi¸c. Nªu c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
Ho¹t ®éng 2: Ph¬ng tr×nh sinx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖn ho¹t ®éng 2 SGK
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx? -TËp gÝa trÞ lµ [-1; 1]
(H) Cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó sinx = -2 kh«ng? - Kh«ng
KÕt luËn: NÕu a > 1 ph¬ng tr×nh sinx = a v« nghiÖm
3
(H) Cã sè nµo mµ sin = kh«ng?
2
-ChØ ra =
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ sin = a víi mäi a mµ a 3
1?
Dùa vµo h×nh 14 kÕt luËn cã sè thùc : sinx = sin Quan s¸t h×nh 14, nhËn xÐt ®îc
(H) NÕu sinx = sin th× lµ mét nghiÖm, ®óng hay lu«n tån t¹i mét sè mµ
sai? sinx = sin
(H) NÕu sinx = sin th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay -§óng
sai? -§óng
-§a ra c«ng thøc nghiÖm
x = + k2 k Z -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
x = - + k2 k Z
Ngêi ta viÕt
x = arcsina + k2 k Z -HiÓu ®îc kÝ hiÖu arcsina vµ sö
x = - arcsina + k2 k Z dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
-§a ra c¸c chó ý: gi¸ trÞ ®Æc biÖt
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh sinx = sin -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
ph¬ng tr×nh sinf(x) = sing(x) c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 3: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖm vÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
1
sin x
2
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co sin b»ng 1/2?
-ChØ ra gi¸ trÞ
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 6
�
x k2
�
-KÕt lËun nghiÖm: � 6
1 � 5
sin x x k2
�
� 6
5
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co sin b»ng 1/2?
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c
Tæ To¸n 10
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? v× 1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-KÕt lËun nghiÖm:
� 1
x arcsin k2
� 5
�
� 1
x arcsin k2
�
� 5
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 3 SGK
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh -Hai häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
1 lêi gi¶i
sin x Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn
3
xÐ
2
sin x
2
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i
Cñng cè: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sinx = a
Bµi tËp: (SGK)
TiÕt 7 - Ngµy so¹n : 16/9/2007
Ho¹t ®éng 4: Ph¬ng tr×nh cosx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cosx? -TËp gÝa trÞ lµ [-1; 1]
(H) Cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó cosx > 1 kh«ng? - Kh«ng
KÕt luËn: NÕu a > 1 ph¬ng tr×nh cosx = a v« nghiÖm
3
(H) Cã sè nµo mµ cos = kh«ng? -ChØ ra =
2 6
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ cos = a víi mäi a mµ Quan s¸t h×nh vÏ, nhËn xÐt ®îc
a 1? lu«n tån t¹i mét sè mµ
KÕt luËn cã sè thùc : cosx =cos cosx = cos
-§óng
(H) NÕu cosx = cos th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay
sai? -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
-§a ra c«ng thøc nghiÖm
x = + k2 k Z
x = - + k2 k Z -HiÓu ®îc kÝ hiÖu arccosa vµ sö
Ngêi ta viÕt dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
x = arccosa + k2 k Z gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-§a ra c¸c chó ý: -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh cosx = cos ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
ph¬ng tr×nh cosf(x) = cosg(x)
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 5: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Tæ To¸n 11
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
Thùc hiÖm vÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
a) co s x cos
6
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
x � k2
6
b) co s3x 2
2 3
-ChØ ra gi¸ trÞ
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cosin b»ng 2 ? 4
2 3
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? -KÕt lËun nghiÖm: x � k2
4
1
c) co s x
4
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cosin b»ng 2 ? v× 1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
2 -KÕt lËun nghiÖm:
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
1
x �arc co s k2
4
d) co s(x 60 0 ) 2
2 -ChØ ra gi¸ trÞ 450.
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cosin b»ng 2? x = 450 + k3600.
2
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
-Ba häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 4 SGK lêi gi¶i
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
1 Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn
a) co s x xÐt
2
2
b) co s x
3
c) cos(x 20 0 ) 3
1
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i
Cñng cè: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cosx = a
Bµi tËp: (SGK)
**************************************
TiÕt 8 Ngµy so¹n: 17/9/2007
Ho¹t ®éng 6: Ph¬ng tr×nh tanx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
(H H·y nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y tanx?
-TËp x¸c ®Þnh R \ � �
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = tanx? � k �
�2
-TËp gÝa trÞ lµ R
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ tan = a víi mäi a? Quan s¸t h×nh vÏ, nhËn xÐt ®îc
KÕt luËn cã sè thùc : tanx = tan lu«n tån t¹i mét sè mµ
tanx = tan
(H) NÕu tanx = tan th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay -§óng
Tæ To¸n 12
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
sai?
-§a ra c«ng thøc nghiÖm -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
x = + k k Z
-HiÓu ®îc kÝ hiÖu arctana vµ sö
Ngêi ta viÕt dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
x = arctana + k k Z gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-§a ra c¸c chó ý: -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh tanx = tan ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
ph¬ng tr×nh tanf(x) = tang(x)
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 7: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖm vÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
a) tan x tan
5
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
x k
1 5
b) tan 2x
3
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c
1 v× 1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co tan b»ng ?
3 -KÕt lËun nghiÖm:
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 1 � 1�
x arctan � � k
2 � 3�
c) tan(3x 150 ) 3 -ChØ ra gi¸ trÞ 600.
x = 150 + k1200.
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co tan b»ng 3 ?
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 5 SGK
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh -Ba häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
a) tanx = 1 lêi gi¶i
b) tanx = -1
c) tanx = 0 Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i xÐt
Ho¹t ®éng 8: Ph¬ng tr×nh cotx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
(H H·y nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y cotx? -TËp x¸c ®Þnh R \ k
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx?
-TËp gÝa trÞ lµ R
Quan s¸t h×nh vÏ, nhËn xÐt ®îc
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ cot = a víi mäi a?
lu«n tån t¹i mét sè mµ
KÕt luËn cã sè thùc : cotx = cot
cotx = cot
(H) NÕu cotx = cot th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay -§óng
sai?
-§a ra c«ng thøc nghiÖm -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
Tæ To¸n 13
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
x = + k k Z -HiÓu ®îc kÝ hiÖu arctana vµ sö
Ngêi ta viÕt dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
x = arccota + k k Z gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-§a ra c¸c chó ý: -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh cotx = cot ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
ph¬ng tr×nh cotf(x) = cotg(x)
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 9: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖm vÝ dô 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
2
a) co t 4x co t
7
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 2
4x k � x k
b) co t 3x 2 7 14 2
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cot b»ng -2?
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c v×
1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-KÕt lËun nghiÖm:
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 1
x arc co t 2 k
3 3
-ChØ ra gi¸ trÞ 600.
1
c) co t(2x 10 0 )
3 -ChØ ra gãc 300.
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cotan b»ng 1/ 3 ? C«ng thøc nghiÖm
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 2x 10 0 30 0 k180 0 � x 20 0 k90 0 .
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 6 SGK
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
a) cotx = 1
b) cotx = -1 -Ba häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi
c) cotx = 0 gi¶i
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i
Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt
Cñng cè: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cotx = a
Bµi tËp: (SGK)
**************************************
Tæ To¸n 14
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
TiÕt thø 9-Ngµy so¹n: 20/09/2007
C©u hái vµ bµi tËp
A/ ¤n ®Þnh tæ chøc.
B Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1 : KiÓm tra bµi cò
C©u hái : H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n?
Ho¹t ®éng 2 :Bµi tËp
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Bµi 1:
a ) sin 2 x
3 x 6 k
2 a) (k Z )
x k
2
b) cos 2 x 250 3
2
x 800 k1800
Bµi 2: b) 0 0
(k Z )
2 víi x 55 k180
a ) sin 2 x 150 1200 x 1200
2 a ) x 300 ; 1050 ; 750.
1
b) cos 2 x 1 víi x 1 1 5 1 1 5
2 b) x ; ; ;
2 6 2 6 2 6 2 6
bµi 3:
a ) sin 2 x 1 sin x 3 � x 4 k 2
a)
x 2 k 2
3 3 3
b) sin 3x cos 2 x
x 10 k 5
b)
x k
d ) sin 4 x cos5 x 0 2
d) x= /2 + k2 ; x= - /18 +
k2
Bµi 4.
a ) 2sin x 2 sin 2 x 0
a) x = k ; x 3 / 4 k 2
b) sin 2 2 x cos 2 3x 1
x k
b)
x k / 5
2 2 x
d ) sin 2 5 x cos d)
x 6 / 35 k 4 / 21
5 4 x 22 / 95 k 4 / 19
c)cotg(4x + 2) = - 3
c)x= - 1/2 + 5 / 24 k / 4
d) tg ( x 15 ) 3 /3 d) x 15 k180
Tæ To¸n 15
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
bµi 5 : gi¶i c¸c pt sau x 2 / 3 2 / 9
tg(3x + 2) = 3 - x= - 2/3 + / 9 ;
x 2 / 3 4 / 9
bµi 6: gi¶i ph¬ng tr×nh sau
tg(3x +2 ) + cotg2x = 0 -x= - 2 + / 2 k 2
bµi7 : gi¶i ph¬ng tr×nh sau
tg5x.tgx = 1 - x= / 12 k 2
C- Cñng cè : Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c ptlg c¬ b¶n vµ nhí c«ng thøc nghiÖm
TiÕt thø 10-Ngµy so¹n: 21/09/2007
C©u hái vµ bµi tËp
TiÕn tr×nh bµi d¹y
Ho¹t ®éng 1: VËn dông kiÕn thøc ®· häc gi¶i bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gi¶i bµi tËp
-Yªu cÇu 4 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i 4 ý cña -Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi
bµi tËp sè 2. gi¶i
-Gäi häc sinh nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸
Híng dÉn:
�
�x 2 k2
1 6
a/ sin(x 2) �
2 � 5 Theo dâi gi¸o viªn ch÷a lêi gi¶i
x2 k2
�
� 6 Hoµn thiÖn lêi gi¶i cña m×nh
2 trong vë
bsin3x=1 x k
6 3
2x
c/ sin( ) 0 x k3
3 3 2
3 x 40 0 k180 0
�
d/ sin(2x 20 )
0
�
2 x 110 0 k180 0
�
Ho¹t ®éng 2: VËn dông kiÕn thøc ®· häc gi¶i bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
cã ®iÒu kiÖn.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gi¶i bµi tËp
-Yªu cÇu 3 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i 3 bµi -Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi
tËp sè 5, 6, 7. gi¶i
-Gäi häc sinh nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸
Híng dÉn:
Tæ To¸n 16
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
§iÒu kiÖn 1 – sin2x 0 sin2x 1
Theo dâi gi¸o viªn ch÷a lêi gi¶i
x � k4
4 Hoµn thiÖn lêi gi¶i cña m×nh
trong vë
Khi ®ã ph¬ng tr×nh cos2x = 0 x k
4 2
lÇ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh k kh«ng chia hÕt cho 8
Ho¹t ®éng 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh sin3x – cos5x = 0.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H) Ph¬ng tr×nh trªn cã ph¶i lµ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n -Kh«ng
kh«ng?
(H) H·y chuyÓn c¸c gÝa trÞ lîng gi¸c vÒ cïng sin hoÆc sin3x = cos5x
cos? � �
sin 3x sin � 5x �
�2 �
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? � � �
3x � 5x � k2
�
� �2 �
� � �
3x � 5x � k2
�
� �2 �
(H) KÕt luËn nghiÖm?
�
x k
� 16 4
�
�
x k
�
� 2
Cñng cè: + C«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
+ VËn dông c¸c kÕt qu¶ trªn ®Ó gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n.
Bµi tËp: + Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i trong s¸ch gi¸o khoa
+ ChuÈn bÞ bµi Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp.
TiÕt thø 11- Ngµy so¹n : 23/09/2007
LuyÖn tËp
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
Tæ To¸n 17
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
- Cñng cè c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx
= a vµ c«ng thøc nghiÖm.
2. Kü n¨ng
- Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
- BiÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- c¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- b¶ng phô, bót d¹.
III/TIÕN TR×NH BµI GI¶NG
A/ æn ®Þnh tæ chøc .
B/ Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1 :
KiÓm tra bµi cò :
C©u hái : H·y nªu c¸ch gi¶i vµ c«ng thøc nghiÖm cña PT l¬ng gi¸c c¬ b¶n?
Ho¹t ®éng 2 :Häc sinh lªn gi¶i bµi tËp
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Bµi tËp 23 :T×m TX§ cña c¸c hµm sè sau : - 2 häc sinh gi¶i.
GV: Häc sinh cã thÓ dïng pt l¬ng gi¸c ®Ó t×m ®iÌu kiÖn a/ §K s inx �
®Ó hs cã nghÜa vµ tõ ®ã t×m TX§ cña hs. 2
b/§K : cos2x - cosx 0
c/ tanx-1.
Bµi tËp 24 : d/ 3 c ot2x �-1
Gv : §©y lµ mét bµi to¸n trong thùc tÕ yªu cÇu häc sinh
®äc kü ®Çu bµi vµ vËn dông kiÕn thøc vÒ pt gi¶i quyÕt
nã §¸p sè:
a/ V× t=0 nªn
-10 2
d 4000cos( ) 4000cos
45 9
do ®ã h=d 3064,178(km)
b/ t=25+90k hoÆc t=-5+90k
45
c/ t � 10 90k
Bµi tËp 25:
T¬ng tù nh bµi 24
Bµi tËp 26: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
Gv : Yªu cÇu häc sinh vËn dông c«ng thøc biÕn ®æi
tæng thµnh tich ®Ó ®a pt ®ã vÒ pt lg c¬ b¶n.
a/ cos3x=sin2x
Tæ To¸n 18
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
cos3x-cos( 2 x) 0
2
x 5x
� 2sin( ) sin( ) 0
2 4 2 4
Tõ ®ã häc sinh gi¶itõng ptlg
b/ T¬ng tù a
c/ cñng cè : Häc sinh ph¶i biÐt vËn dông c«ng thøc biÕn ®æi lîng gi¸c ®Ó ®a mét sè
ph¬ng tr×nh LG vÒ PTLG c¬ b¶n.
TiÕt thø 12 - Ngµy so¹n 1/11/2007
Thùc hµnh
I/ Môc tiªu:
-Gióp häc sinh sö dông thµnh th¹o m¸y tÝnh bá tói vµo viÖc tÝnh sè ®o cña mét gãc lîng
gi¸c khi biÕt mét gi¸ trÞ lîng gi¸c cña nã.
-Yªu cÇu häc sinh ph¶i cã m¸y t×nh ®iÖn tö Casio-fx500MS
II/Ph¬ng ph¸p : GV híng dÉn häc sinh lµm theo
III/ TiÕn r×nh bµi gi¶ng.
A- æn ®Þnh tæ chøc.
B-Néi dung bµi gi¶ng.
GV cho häc quan s¸t híng dÉn trong SGK vµ gi¶i ®¸p nh÷ng th¾c m¾c
Sau ®ã cho häc sinh thùc hµnh:
VD : TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt sin =-0,5
VD : TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt tan = 3 1
Gviªn cho häc sinh tÝnh vµ ®a ra kÕt qu¶ tríc tËp thÓ.
C/ Cñng cè : Häc sinh cã thÓ sö dông c¸c MT§T kh¸c t¬ng tù nh lo¹i m¸y trªn.
Tæ To¸n 19
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
TiÕt 13, 14, 15, 16,17.
mét sè Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ®¬n gi¶n
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸ch gi¶i mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ®¬n gi¶n.
+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c.
+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx, cosx.
+ Ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hia ®èi víi sinx, cosx.
+ Mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n kh¸c.
2. Kü n¨ng
- NhËn biÕt vµ gi¶i thµnh th¹o c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh nªu trong bµi,
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- c¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- b¶ng phô, bót d¹.
III/ TiÕn tr×nh bµi d¹y
TiÕt thø 13-Ngµy so¹n : 2/11/2007
Ho¹t ®éng 1: NhËn d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
-LÊy vÝ dô vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi - Tõ vÝ dô hiÓu d¹ng ph¬ng
mét hµm sè lîng gi¸c tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi
2sÜnx – 1 = 0 mét hµm sè lîng gi¸c
tan2x -4tanx +2 = 0
-Yªu cÇu häc sinh lÊy vÝ dô -LÊy vÝ dô
-§Ó gi¶i ph¬ng tr×nh d¹ng trªn ta dïng c¸ch ®Æt Èn
phô lµ hµm sè lîng gi¸c cã mÆt trong ph¬ng tr×nh -§Þnh híng ®îc ph¬ng ph¸p
råi gi¶i ph¬ng tr×nhf ®èi víi Èn phô ®ã.
Ho¹t ®éng 2: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
-NÕu c¸ch gi¶i: ChuyÓn lu«n vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ - Chó ý theo dâi vµ ghi nhí
b¶n c¸ch gi¶i
-LÊy vÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 sin x 1 0
-ChuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng c¬
1 b¶n
chuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: sin x
2
2
sin x -gi¶i ph¬ng tr×nh c¬ b¶n trªn
2
(H) H·y gi¶i tiÕp ph¬ng tr×nh trªn
-Söa ch÷a vµ kÕt luËn nghiÖm
Ho¹t ®éng 3: Ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
-NÕu c¸ch gi¶i: §Æt Èn phô lµ hµm sè lîng gi¸c cã - Chó ý theo dâi vµ ghi nhí
trong ph¬ng tr×nh c¸ch gi¶i
-LÊy vÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh 4cos2x + cosx - 5 = 0
-§Æt Èn phô cosx = t
Tæ To¸n 20
TiÕt 1, 2, 3, 4,5
hµm sè lîng gi¸c
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
- N¾m ®îc ®Þnh nghÜa hµm sè sin vµ hµm sè cosin, tõ ®ã dÉn tíi ®Þnh nghÜ hµm sè
tang vµ cotang nh lµ nh÷ng hµm sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc
- N¾m ®îc tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k× cña c¸c hµm sè sin, cos, tang, cotang.
2. Kü n¨ng
- BiÕt tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña c¸c hµm sè lîng gi¸c, tõ ®ã biÕt c¸ch xÐt sù biÕn
thiªn cña hµm sè lîng gi¸c, biÕt vÏ ®å thÞ cña hµm sè lîng gi¸c.
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- C¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- ¤n tËp kiÕn thøc hµm sè vµ kiÕn thøc lîng gi¸c líp 10.
III/ TiÕn tr×nh bµi d¹y
TiÕt 1- Ngµy so¹n: 4/9/2007
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò, tiÕp cËn kh¸i niÖm hµm sè
H ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
j
-Treo b¶ng sau lªn
x 0 -Chó ý quan s¸t b¶ng
6 4 3 2
-Nhí l¹i c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c
sinx cña c¸c gãc ®Æc biÖt.
cosx
tanx -Lªn b¶ng ®iÒn c¸c gi¸ trÞ theo
cotx yªu cÇu cña gi¸o viªn
-Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng ®iÒn c¸c gi¸ trÞ vµo b¶ng
trªn.
-ChÝnh x¸c ho¸ kÕt qu¶ cña häc sinh -Sö dông m¸y tÝnh bá tói tÝnh vµ
-Yªu cÇu häc sinh sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh gi¸ cho biÕt kÕt qu¶.
trÞ sin, cos, tang, cotang cña c¸c cung sau: 1,5; 4; 3,25
-NhËn xÐt: Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn ta thÊy víi mçi gi¸ trÞ
cña x ta nhËn ®îc duy nhÊt mét gi¸ trÞ cña sinx, cosx, -Nh¾c l¹i kh¸i niÖm
tangx, cotx. HiÓu ®îc sù t¬ng øng x vµ sinx
(H) Nh¾c l¹i kh¸i niÖm hµm sè ®· häc ë líp 10? theo quy t¾c hµm sè
Tõ ®ã ta thÊy quy t¾c ®Æt t¬ng øng mçi gi¸ trÞ x víi mét
gi¸ trÞ sinx lµ mét quy t¾c hµm sè.
Ho¹t ®éng 2:
1 - Kh¸i niÖm hµm sè sin vµ hµm sè c«sin
a/ §Þnh nghÜa:
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Cho sè thùc x. Ta x¸c ®Þnh ®îc duy nhÊt ®iÓm M trªn
Tæ To¸n 1
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
� = x. Khi ®ã theo
®êng trßn lîng gi¸c sao cho s® AM -Nhí l¹i c¸ch biÓu diÔn cung l-
®Þnh nghÜa tung ®é cña M gäi lµ sin x îng gi¸c trªn ®êng trßn lîng
y gi¸c, ®Þnh nghÜa gi¸ rÑi lîng gi¸c
cña mét cung.
sinx M
O x A x
-BiÓu diÔn x trªn trôc hoµnh, sinx trªn trôc tung ta cã:
y ThÊy râ quan hÖ t¬ng øng 1 -1
gi÷a sè thùc x vµ gi¸ trÞ sin cña
sinx M cung cã sè ®o b»ng x.
O x x
-Giíi thiÖu ®Þnh nghÜa hµm sè trong s¸ch gi¸o khoa. Ghi nhí ®Þnh nghÜa hµm sè sin
M« t¶ sù t¬ng øng gi÷a x vµ cosx qua h×nh vÏ trªn vµ
cung cÊp ®Þnh nghÜa hµm sè cos s¸ch gi¸o khoa.
(H) 3 cã lµ gi¸ trÞ nµo cña hµm sè y = sinx Kh«ng
hoÆc y = cosx kh«ng?
(H) -2,25 cã lµ gi¸ trÞ nµo cña hµm sè y = sinx Kh«ng
hoÆc y = cosx kh«ng?
Tõ h×nh vÏ ®a ra Chó ý: Ghi nhí chó ý, biÕt ®îc tËp gi¸
-1 sinx 1; -1 cosx 1 trÞ cña hµm sè sin vµ cos
Ho¹t ®éng 3:
b/ TÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè lîng gi¸c y=sinx vµ y=cosx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ sin(x + T) = sinx? Theo tÝnh chÊt cña gi¸ trÞ lîng
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ cos(x + T) = cosx? gi¸c ta cã thÓ chän T = 2; 4 ..
KÕt luËn vÒ hµm sè tuÇn hoµn s¸ch gi¸o khoa
Ho¹t ®éng 4: Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = sinx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ [ -1; 1]
(H) Hµm sè y = sinx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè lÎ
(H) Hµm sè y = sinx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -Chu k× 2.
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 3 vµ ®Æt c©u hái Quan s¸t h×nh vÏ c¨n cø vµo sù
�
(H) Trong kho¶ng �
�0; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch chuyÓn ®éng cña ®iÓm ngän M
� 2� ®a ra kÕt luËn
biÕn? -§ång biÕn
-NghÞch biÕn
(H) Trong kho¶ng � �
� ; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch
�2 � Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
biÕn? cña hµm sè lÎ, hµm sè tuÇn hoµn
-GV kÕt luËn kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn vµ lËp trªn mét kho¶ng vµ trªn toµn tËp
b¶ng biÕn thiªn x¸c ®Þnh
Tæ To¸n 2
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn [0; ] vµ Thùc hiÖn vÏ ®å thÞ theo híng
c¨n cø vµo tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè ®Ó dÉn cña gi¸o viªn
vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh R.
-Sau khi vÏ ®å thÞ xong nªu chó ý:
Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = sinx lµ [ -1; 1]
Ho¹t ®éng 5:
c/ Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = cosx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = cosx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ [ -1; 1]
(H) Hµm sè y = cosx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè ch½n
(H) Hµm sè y = cosx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -
� �
(H) H·y chøng minh r»ng x ta cã sin �x � cos x ? BiÕn ®æi
2 � �
� � � �
sin �x � sin � x �
� 2� �4 �
V× vËy ®å thÞ hµm sè y = cosx cã ®îc khi ta tÞnh tiÕn ®å cos( x) cos x
thÞ hµm sè y = sinx sang trµi ®¬n vÞ
2
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ hµm sè y = cosx Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
(H) Tõ ®å thÞ cña hµm sè h·y lËp b¶ng biÕn thiªn cña cña hµm
hµm sè y = cosx trªn [0; ] -Tõ ®å thÞ lËp b¶ng biÕn thiªn
-Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = sinx lµ [ -1; 1]
Cñng cè: Häc sinh n¾m ch¾c kh¸i niÖm hµm sè, sù biÕn thiªn cña hµm sè y = sinx, y=
cosx.
Bµi tËp: 1a,b, 5
********************************************
TiÕt 2 - Ngµy so¹n : 6/9/2007
A - æn ®Þnh tæ chøc, kiÓm tra sü sè .
B- Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bµi cò :
C©u hái: H·y nªu c¸c tÝnh chÊt cña hµm sè y=sinx vµ y=cosx?
Ho¹t ®éng 2 :
2-Kh¸i niÖm hµm sè tang vµ cotang.
a/ §Þnh nghÜa :
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H) Nªu ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tang ®· häc ë líp 10? sin x
tangx =
cos x
(H) tanx x¸c ®Þnh khi nµo?
cosx 0 x � k
(H) Cho mét gi¸ trÞ cña x cã thÓ t×m ®îc bao nhiªu gi¸ 2
Tæ To¸n 3
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
trÞ tanx? TÝnh ®îc duy nhÊt mét gi¸ trÞ
tangx v× cã duy nhÊt mét gi¸ trÞ
-Cung cÊp kh¸i niÖm hµm sè tang (SGK), chó ý tËp x¸c sinx vµ mét gi¸ trÞ cosx
®Þnh
- T¬ng tù cung cÊp kh¸i niÖm hµm sè cotx Ghi nhí kh¸i niÖm hµm sè tanx
vµ cotx
Ho¹t ®éng 3 :
b/ TÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè lîng gi¸c y= tanx vµ y= cotx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gv: Theo tÝnh chÊt cña gi¸ trÞ lîng
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ tan(x + T) = tanx? gi¸c ta cã thÓ chän
(H) H·y chØ ra mét vµi sè T mµ cot(x + T) = cotx?
KÕt luËn vÒ hµm sè tuÇn hoµn s¸ch gi¸o khoa T = ; 2 , 3 , 4…
Ho¹t ®éng 4:
c/Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = tanx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = tanx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ |R
(H) Hµm sè y = tanx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè lÎ
(H) Hµm sè y = tanx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -Chu k× .
(H) Hµm sè y = tanx x¸c ®Þnh trªn tËp nµo?
-TËp x¸c ®Þnh |R \ � �
� k �
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 7 vµ ®Æt c©u hái �2
Quan s¸t h×nh vÏ c¨n cø vµo sù
� chuyÓn ®éng cña ®iÓm ngän M
(H) Trong kho¶ng �
�0; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch ®a ra kÕt luËn
� 2� -§ång biÕn
biÕn?
�
(H) Trong kho¶ng � �2 ; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch
-§ång biÕn
� �
biÕn? Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
-GV kÕt luËn kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn vµ lËp cña hµm sè lÎ, hµm sè tuÇn hoµn
b¶ng biÕn thiªn trªn mét kho¶ng vµ trªn toµn tËp
x¸c ®Þnh
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn [0; ] vµ Thùc hiÖn vÏ ®å thÞ theo híng
c¨n cø vµo tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè ®Ó dÉn cña gi¸o viªn
vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh R.
-Sau khi vÏ ®å thÞ xong nªu chó ý:
Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = tanx lµ |R
Ho¹t ®éng 5:
d/ Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = cotx.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
`(H) Hµm sè y = cotx nhËn gi¸ trÞ trong tËp nµo? -TËp gi¸ trÞ |R
(H) Hµm sè y = cotx lµ hµm sè ch½n hay lÎ? -Hµm sè lÎ
(H) Hµm sè y = cotx lµ hµm sè tuÇn hoµn víi chu k×
bao nhiªu? -Chu k× .
(H) Hµm sè y = cotx x¸c ®Þnh trªn tËp nµo?
-TËp x¸c ®Þnh |R \ k
Tæ To¸n 4
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
Cho häc sinh quan s¸t h×nh 7 víi tiÕp tuyÕn t¹i B vµ ®Æt Quan s¸t h×nh vÏ c¨n cø vµo sù
c©u hái chuyÓn ®éng cña ®iÓm ngän M
� ®a ra kÕt luËn
(H) Trong kho¶ng �
� 0; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch -NghÞch biÕn
� 2�
biÕn? -NghÞch biÕn
�
(H) Trong kho¶ng �
�2 ; �hµm sè ®ång biÕn hay nghÞch Theo dâi, hiÓu ®îc c¸ch vÏ ®å thÞ
� �
biÕn? cña hµm sè lÎ, hµm sè tuÇn hoµn
-GV kÕt luËn kho¶ng ®ång biÕn, nghÞch biÕn vµ lËp trªn mét kho¶ng vµ trªn toµn tËp
b¶ng biÕn thiªn x¸c ®Þnh
Thùc hiÖn vÏ ®å thÞ theo híng
-Híng dÉn häc sinh vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn [0; ] vµ dÉn cña gi¸o viªn
c¨n cø vµo tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn cña hµm sè ®Ó
vÏ ®å thÞ cña hµm sè trªn tËp x¸c ®Þnh R.
-Sau khi vÏ ®å thÞ xong nªu chó ý:
Tõ ®å thÞ cña hµm sè ta thÊy tËp gi¸ trÞ cña hµm sè
y = tanx lµ |R
Ho¹t ®éng 6:
3 - VÒ kh¸i niÖm hµm sè tuÇn hoµn.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gi¸o viªn nªu ®Þnh nghÜa hµm sè tuÇn hoµn: HiÓu ®îc kh¸i niÖm hµm sè tuÇn
Hµm sè y = f(x) x¸c ®Þnh trªn D gäi lµ hµm sè tuÇn hoµn
hoµn nÕu cã sè thùc T kh¸c 0 sao cho
x D =< -x D vµ f(x + T) = f(x) TËp x¸c ®Þnh nh trªn thêng gäi lÇ
NÕu cã sè d¬ng T d¬ng nhá nhÊt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tËp x¸c ®Þnh ®èi xøng
trªn gäi lµ chu k× tu©n fhoµn cña hµm sè
-LÊy mét sè h×nh ¶nh cña ®å thÞ hµm sè tuÇn hoµn
Quan s¸t ®å thÞ cña hµm sè tuÇn
hoµn
Tæ To¸n 5
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
C - Cñng cè : Häc sinh n¾m ®îc c¸c tÝnh chÊt vµ vÏ ®å thÞ cña hµm sè y= tanx vµ
y=cotx. Bµi tËp ; 1,4,6
TiÕt 3 : Ngµy so¹n : 7/9/2007
A-æn ®Þnh tæ chøc, kiÓm tra sÜ sè.
B-Néi dung bµi gi¶ng :
Ho¹t ®éng 1 : KiÓm tra bµi cò :
C©u hái : H·y nªu mét sè tÝnh chÊt cña hµm sè y= tanx vµ y= cotx.
Ho¹t ®éng 2: Gv cho häc sinh lªn b¶ng gi¶i bµi tËp sgk
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
BµitËp 1 : T×m tËp x¸c ®Þnh cña mçi hµm sè sau : a/ §K :3-sinx 0 lu«n ®óng x
TX§ : R
Gv : §iÌu kiÖn nµo ®Ó c¸c hs x¸c ®Þnh. H·y tËp ®ã? b/ §k : sinx 0
T¬ng tù : c,d
TX§ :R\ x1 �cos(x+ ) �5
3
Bµi tËp 2 :XÐt tÝnh ch½n lÎ cña hµm sè :
Gv : H·y nªu ®Þnh nghÜa hs ch½n, hs lÎ ?
a/ lµ hs lÎ.
b/ kh«ng ph¶i lµ hs lÎ, còng
kh«ng ph¶i lµ hs ch½n.
Bµi tËp 3 :T×m GTLN vµ GTNN cña c¸c hµm sè : c/nh c©u b.
Gv : HS h·y cho biÕt tËp GT cña hs y= sinx vµ y=cosx? d/ lµ hs lÎ.
Tõ ®ã ¸p dông vµo bµi tËp.
a/ Ta thÊy
1 �2cos(x+ ) 3 �5
3
C¸c c©u b,c t¬ng tù. HS ®¹t GTLN lµ:5 vµ GTNN lµ :
Bµi tËp 5 : Trong c¸c kh¶ng ®Þnh sau, kh¼ng ®Þnh nµo lµ 1.
®óng? Kh¼ng ®Þnh nµo sai?Gi¶i thÝch?
Gv ; Hs nªu l¹i tÝnh chÊt ®ång biÕn vµ nghÞch biÕn cña
hs y=sinx vµ y= cosx. Gi¶i :
a/ Sai v× ch¼ng h¹n trªn
Tæ To¸n 6
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
( , ) hàm số y=sinx ®ång
2 2
biÕn nhng hs y=cosx kh«ng
Bµi tËp 6 ; Häc sinh sö dông c«ng thøc ®Ó cm vµ tõ ®ã nghÞch biÕn.
lËp b¶ng bt cña hs, vÏ ®å thÞ. b/§óng.
C - Cñng cè: Häc sinh cÇn ph¶i n¾m ch¾c c¸c tÝnh chÊt cña c¸c hs lîng gi¸c vµ h×nh
d¹ng ®å thÞ cña chóng nh»m vËn dông vµo mét sè bµi to¸n sau nµy.
TiÕt thø 4- Ngµy so¹n : 10/9/2007
LUYÖN TËp
I/ Môc tiªu : cñng cè kiÕn thøc cho häc sinh vÒ c¸c hµm sè lîng gi¸c. Qua ®ã vËn
dông lµm bµi tËp.
II/ Ph¬ng ph¸p : §µm tho¹i - Nªu vÊn ®Ò.
III/ TiÕn tr×nh bµi gi¶ng ;
A/ æn ®Þnh tæ chøc.
B/Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1 :
Cñng cè kiÕn thøc võa häc qua mét sè c©u hái tr¾c nghiÖm.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
§a ra mét sè c©u hái , yªu cÇu häc sinh chän ®óng – Gîi ý tr¶ lêi:
sai vµ gi¶i thÝch:
C©u hái 1: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng C©u hái 1: §óng
;0 , ®óng hay sai?
C©u hái 2: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng C©u hái 2: §óng
0; , ®óng hay sai?
C©u hái 3: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn R, ®óng
hay sai? C©u hái 3: Sai v× hµm sè kh«ng
x¸c ®Þnh trªn R
C©u hái 4: Hµm sè y = cotx nghÞch biÕn trªn kho¶ng
5; 4 , ®óng hay sai? C©u hái 4: §óng
C©u hái 5: §óng, v× hµm sè
C©u hái 5: §å thÞ cña hµm sè y = cotx cã t©m ®èi xøng y = cotx lµ hµm sè lÎ.
lµ gèc to¹ ®é, ®óng hay sai?
C©u hái 6: Sai, v× hµm sè
C©u hái 6: Hµm sè y = cotx cã ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc y = cotx kh«ng ph¶i lµ hµm sè
®èi xøng, ®óng hay sai? ch½n.
Kh¸i niÖmm sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = cotx.
Tæ To¸n 7
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
§a ra mét sè c©u hái , yªu cÇu häc sinh chän ®óng – Gîi ý tr¶ lêi:
sai vµ gi¶i thÝch:
C©u hái 1: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng C©u hái 1: §óng
� �
� 2 ;0 �, ®óng hay sai?
� � C©u hái 2: §óng
C©u hái 2: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng
� �
�0; 2 �, ®óng hay sai? C©u hái 3: Sai v× hµm sè kh«ng
� �
C©u hái 3: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn R, ®óng x¸c ®Þnh trªn R
hay sai?
C©u hái 4: Hµm sè y = tanx ®ång biÕn trªn kho¶ng C©u hái 4: §óng
� 3 �
�; 2 �, ®óng hay sai?
� � C©u hái 5: §óng, v× hµm sè
C©u hái 5: §å thÞ cña hµm sè y = tanx cã t©m ®èi xøng y = tanx lµ hµm sè lÎ.
lµ gèc to¹ ®é, ®óng hay sai?
C©u hái 6: Hµm sè y = tanx cã ®å thÞ nhËn Oy lµ trôc C©u hái 6: Sai, v× hµm sè
®èi xøng, ®óng hay sai? y = tanx kh«ng ph¶i lµ hµm sè
ch½n.
Ho¹t ®éng 2 : Gi¶i BtËp sgk
Bµi tËp : 7,8
Cñng cè: + Kh¸i niÖm hµm sè lîng gi¸c
+ Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè y = sinx, y=cosx, y = tanx, y = cotx.
+ VËn dông c¸c kÕt qu¶ trªn ®Ó gi¶i mét sè bµi to¸n ®¬n gi¶n.
Bµi tËp: + Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i trong s¸ch gi¸o khoa
TiÕt thø 5- Ngµy so¹n : 12/09/2007
LUYÖN TËp
A/æn ®Þnh tæ chøc.
B/Néi dung bµi gi¶ng.
H§1 : KiÓm tra bµi cò
C©u hái : HS lªn b¶ng biÓu diÔn ®å thÞ cña hai hµm sè y=sinx vµ y=cosx?
H§2 : Häc sinh lªn b¶ng lµm bµi tËp.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Bµi tËp 9 : ¸p dông c«ng thøc l¬ng gi¸c ®Ó chøng minh ®¼ng
thøc.
Bµi tËp 10 : CMR mäi giao ®iÓm
x
cña ®êng th¼ng cho bëi pt y=
3
®Òu c¸ch gèc to¹ ®é mét kho¶ng x
HD ; §êng th¼ng y= ®i qua c¸c ®iÓm E(-3;-1) vµ
kh«ng nhá h¬n 10 . 3
F(3;1). Khi ®ã ®o¹n th¼ng Ì cña ®êng th¼ng ®ã n»m
trong d¶i (x:y) /-1y1
Tæ To¸n 8
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
x
VËy giao ®iÓm cña ®êng th¼ng y= víi ®å thÞ hs y=
3
sinx ph¶i thuéc ®o¹n th¼ng EF ; mäi ®iÓm cña ®o¹n
th¼ng nµy c¸ch O mét kho¶ng kh«ng dµi h¬n
9 1 10
Bµi 11 :
GV : Häc sinh dùa vµo tÝnh ch½n lÎ
vµ dùa vµo ®å thÞ cña hs y=sinx ®Ó
vÏ ®å thÞ c¸c hs ®· cho.
Bµi 12 : T¬ng tù.
x
Bµi 13 : XÐt hsè : y f ( x) cos a/ Ta cã
2
1 x x
f ( x k 4 ) cos ( x k 4 ) cos( k 2 ) cos f ( x)
2 2 2
b/ Häc sinh lËp b¶ng biÕn thiªn.
Gv cho hä sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
C/ Cñng cè : Häc sinh cÇn biÕt vËn dung ®å thÞ c¸c hµm sè lîng gi¸c ®· häc ®Ócã
thÓ biÓu diÔn c¸c hs lîng gi¸c kh¸c.
TiÕt 6,7,8,9,10,11
Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
- BiÕt ®îc ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx = a vµ
c«ng thøc nghiÖm.
2. Kü n¨ng
- Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
- BiÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- c¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- b¶ng phô, bót d¹.
III/ TiÕn tr×nh bµi d¹y
TiÕt 6 : Ngµy so¹n : 15/9/2007
Ho¹t ®éng 1: kiÓm tra bµi cò
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
-Nhí l¹i c¸c gi¸ trÞ lîng gi¸c cña
-Yªu cÇu HS: T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó sinx = 1 ? mét cung
2
Tæ To¸n 9
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
-Nh¾c l¹i c¸c biÓu diÔn cung lîng gi¸c AM trªn ®êng -ChØ ra ®îc mét sè gi¸ trÞ tho¶ m·n
trßn lîng gi¸c
-ViÖc t×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x gäi lµ gi¶i ph¬ng tr×nh yªy cÇu, ch¼ng h¹n x = 6
lîng gi¸c. Nªu c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
Ho¹t ®éng 2: Ph¬ng tr×nh sinx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖn ho¹t ®éng 2 SGK
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = sinx? -TËp gÝa trÞ lµ [-1; 1]
(H) Cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó sinx = -2 kh«ng? - Kh«ng
KÕt luËn: NÕu a > 1 ph¬ng tr×nh sinx = a v« nghiÖm
3
(H) Cã sè nµo mµ sin = kh«ng?
2
-ChØ ra =
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ sin = a víi mäi a mµ a 3
1?
Dùa vµo h×nh 14 kÕt luËn cã sè thùc : sinx = sin Quan s¸t h×nh 14, nhËn xÐt ®îc
(H) NÕu sinx = sin th× lµ mét nghiÖm, ®óng hay lu«n tån t¹i mét sè mµ
sai? sinx = sin
(H) NÕu sinx = sin th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay -§óng
sai? -§óng
-§a ra c«ng thøc nghiÖm
x = + k2 k Z -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
x = - + k2 k Z
Ngêi ta viÕt
x = arcsina + k2 k Z -HiÓu ®îc kÝ hiÖu arcsina vµ sö
x = - arcsina + k2 k Z dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
-§a ra c¸c chó ý: gi¸ trÞ ®Æc biÖt
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh sinx = sin -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
ph¬ng tr×nh sinf(x) = sing(x) c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 3: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖm vÝ dô 1: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
1
sin x
2
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co sin b»ng 1/2?
-ChØ ra gi¸ trÞ
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 6
�
x k2
�
-KÕt lËun nghiÖm: � 6
1 � 5
sin x x k2
�
� 6
5
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co sin b»ng 1/2?
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c
Tæ To¸n 10
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? v× 1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-KÕt lËun nghiÖm:
� 1
x arcsin k2
� 5
�
� 1
x arcsin k2
�
� 5
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 3 SGK
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh -Hai häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
1 lêi gi¶i
sin x Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn
3
xÐ
2
sin x
2
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i
Cñng cè: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh sinx = a
Bµi tËp: (SGK)
TiÕt 7 - Ngµy so¹n : 16/9/2007
Ho¹t ®éng 4: Ph¬ng tr×nh cosx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cosx? -TËp gÝa trÞ lµ [-1; 1]
(H) Cã gi¸ trÞ nµo cña x ®Ó cosx > 1 kh«ng? - Kh«ng
KÕt luËn: NÕu a > 1 ph¬ng tr×nh cosx = a v« nghiÖm
3
(H) Cã sè nµo mµ cos = kh«ng? -ChØ ra =
2 6
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ cos = a víi mäi a mµ Quan s¸t h×nh vÏ, nhËn xÐt ®îc
a 1? lu«n tån t¹i mét sè mµ
KÕt luËn cã sè thùc : cosx =cos cosx = cos
-§óng
(H) NÕu cosx = cos th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay
sai? -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
-§a ra c«ng thøc nghiÖm
x = + k2 k Z
x = - + k2 k Z -HiÓu ®îc kÝ hiÖu arccosa vµ sö
Ngêi ta viÕt dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
x = arccosa + k2 k Z gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-§a ra c¸c chó ý: -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh cosx = cos ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
ph¬ng tr×nh cosf(x) = cosg(x)
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 5: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Tæ To¸n 11
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
Thùc hiÖm vÝ dô 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
a) co s x cos
6
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
x � k2
6
b) co s3x 2
2 3
-ChØ ra gi¸ trÞ
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cosin b»ng 2 ? 4
2 3
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? -KÕt lËun nghiÖm: x � k2
4
1
c) co s x
4
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cosin b»ng 2 ? v× 1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
2 -KÕt lËun nghiÖm:
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
1
x �arc co s k2
4
d) co s(x 60 0 ) 2
2 -ChØ ra gi¸ trÞ 450.
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cosin b»ng 2? x = 450 + k3600.
2
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
-Ba häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 4 SGK lêi gi¶i
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
1 Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn
a) co s x xÐt
2
2
b) co s x
3
c) cos(x 20 0 ) 3
1
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i
Cñng cè: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cosx = a
Bµi tËp: (SGK)
**************************************
TiÕt 8 Ngµy so¹n: 17/9/2007
Ho¹t ®éng 6: Ph¬ng tr×nh tanx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
(H H·y nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y tanx?
-TËp x¸c ®Þnh R \ � �
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = tanx? � k �
�2
-TËp gÝa trÞ lµ R
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ tan = a víi mäi a? Quan s¸t h×nh vÏ, nhËn xÐt ®îc
KÕt luËn cã sè thùc : tanx = tan lu«n tån t¹i mét sè mµ
tanx = tan
(H) NÕu tanx = tan th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay -§óng
Tæ To¸n 12
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
sai?
-§a ra c«ng thøc nghiÖm -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
x = + k k Z
-HiÓu ®îc kÝ hiÖu arctana vµ sö
Ngêi ta viÕt dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
x = arctana + k k Z gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-§a ra c¸c chó ý: -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh tanx = tan ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
ph¬ng tr×nh tanf(x) = tang(x)
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 7: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖm vÝ dô 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
a) tan x tan
5
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
x k
1 5
b) tan 2x
3
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c
1 v× 1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co tan b»ng ?
3 -KÕt lËun nghiÖm:
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 1 � 1�
x arctan � � k
2 � 3�
c) tan(3x 150 ) 3 -ChØ ra gi¸ trÞ 600.
x = 150 + k1200.
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co tan b»ng 3 ?
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm?
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 5 SGK
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh -Ba häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy
a) tanx = 1 lêi gi¶i
b) tanx = -1
c) tanx = 0 Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i xÐt
Ho¹t ®éng 8: Ph¬ng tr×nh cotx = a
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
(H H·y nªu tËp x¸c ®Þnh cña hµm sè y cotx? -TËp x¸c ®Þnh R \ k
(H) Nªu tËp gi¸ trÞ cña hµm sè y = cotx?
-TËp gÝa trÞ lµ R
Quan s¸t h×nh vÏ, nhËn xÐt ®îc
Nªu vÊn ®Ò: Cã sè nµo mµ cot = a víi mäi a?
lu«n tån t¹i mét sè mµ
KÕt luËn cã sè thùc : cotx = cot
cotx = cot
(H) NÕu cotx = cot th× - lµ mét nghiÖm, ®óng hay -§óng
sai?
-§a ra c«ng thøc nghiÖm -Ghi nhí c«ng thøc nghiÖm
Tæ To¸n 13
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
x = + k k Z -HiÓu ®îc kÝ hiÖu arctana vµ sö
Ngêi ta viÕt dông trong trêng hîp a kh«ng lµ
x = arccota + k k Z gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-§a ra c¸c chó ý: -Ghi nhí c¸c chó ý, nhí c¸c
c«ng thøc nghÞªm cña c¸c d¹ng
+ NghiÖm cña ph¬ng tr×nh cotx = cot ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
ph¬ng tr×nh cotf(x) = cotg(x)
+ C«ng thøc nghiÖm víi ®¬n vÞ ®é
+ C¸c ph¬ng tr×nh ®Æc biÖt
Ho¹t ®éng 9: VËn dông c«ng thøc nghiÖm gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Thùc hiÖm vÝ dô 4: Gi¶i ph¬ng tr×nh: -HiÓu yªu cÇu bµi to¸n
2
a) co t 4x co t
7
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 2
4x k � x k
b) co t 3x 2 7 14 2
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cot b»ng -2?
-Kh«ng t×m ®îc gi¸ trÞ chÝnh x¸c v×
1 / 5 kh«ng lµ gi¸ trÞ ®Æc biÖt
-KÕt lËun nghiÖm:
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 1
x arc co t 2 k
3 3
-ChØ ra gi¸ trÞ 600.
1
c) co t(2x 10 0 )
3 -ChØ ra gãc 300.
(H) H·y chØ ra mét gi¸ trÞ co cotan b»ng 1/ 3 ? C«ng thøc nghiÖm
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? 2x 10 0 30 0 k180 0 � x 20 0 k90 0 .
-Thùc hiÖn ho¹t ®éng 6 SGK
Yªu cÇu häc sinh lªn b¶ng gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
a) cotx = 1
b) cotx = -1 -Ba häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi
c) cotx = 0 gi¶i
Ch÷a, chÝnh x¸c ho¸ lêi gi¶i
Häc sinh kh¸c theo dâi vµ nhËn xÐt
Cñng cè: C«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh cotx = a
Bµi tËp: (SGK)
**************************************
Tæ To¸n 14
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
TiÕt thø 9-Ngµy so¹n: 20/09/2007
C©u hái vµ bµi tËp
A/ ¤n ®Þnh tæ chøc.
B Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1 : KiÓm tra bµi cò
C©u hái : H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n?
Ho¹t ®éng 2 :Bµi tËp
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña gäc sinh
Bµi 1:
a ) sin 2 x
3 x 6 k
2 a) (k Z )
x k
2
b) cos 2 x 250 3
2
x 800 k1800
Bµi 2: b) 0 0
(k Z )
2 víi x 55 k180
a ) sin 2 x 150 1200 x 1200
2 a ) x 300 ; 1050 ; 750.
1
b) cos 2 x 1 víi x 1 1 5 1 1 5
2 b) x ; ; ;
2 6 2 6 2 6 2 6
bµi 3:
a ) sin 2 x 1 sin x 3 � x 4 k 2
a)
x 2 k 2
3 3 3
b) sin 3x cos 2 x
x 10 k 5
b)
x k
d ) sin 4 x cos5 x 0 2
d) x= /2 + k2 ; x= - /18 +
k2
Bµi 4.
a ) 2sin x 2 sin 2 x 0
a) x = k ; x 3 / 4 k 2
b) sin 2 2 x cos 2 3x 1
x k
b)
x k / 5
2 2 x
d ) sin 2 5 x cos d)
x 6 / 35 k 4 / 21
5 4 x 22 / 95 k 4 / 19
c)cotg(4x + 2) = - 3
c)x= - 1/2 + 5 / 24 k / 4
d) tg ( x 15 ) 3 /3 d) x 15 k180
Tæ To¸n 15
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
bµi 5 : gi¶i c¸c pt sau x 2 / 3 2 / 9
tg(3x + 2) = 3 - x= - 2/3 + / 9 ;
x 2 / 3 4 / 9
bµi 6: gi¶i ph¬ng tr×nh sau
tg(3x +2 ) + cotg2x = 0 -x= - 2 + / 2 k 2
bµi7 : gi¶i ph¬ng tr×nh sau
tg5x.tgx = 1 - x= / 12 k 2
C- Cñng cè : Häc sinh gi¶i thµnh th¹o c¸c ptlg c¬ b¶n vµ nhí c«ng thøc nghiÖm
TiÕt thø 10-Ngµy so¹n: 21/09/2007
C©u hái vµ bµi tËp
TiÕn tr×nh bµi d¹y
Ho¹t ®éng 1: VËn dông kiÕn thøc ®· häc gi¶i bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gi¶i bµi tËp
-Yªu cÇu 4 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i 4 ý cña -Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi
bµi tËp sè 2. gi¶i
-Gäi häc sinh nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸
Híng dÉn:
�
�x 2 k2
1 6
a/ sin(x 2) �
2 � 5 Theo dâi gi¸o viªn ch÷a lêi gi¶i
x2 k2
�
� 6 Hoµn thiÖn lêi gi¶i cña m×nh
2 trong vë
bsin3x=1 x k
6 3
2x
c/ sin( ) 0 x k3
3 3 2
3 x 40 0 k180 0
�
d/ sin(2x 20 )
0
�
2 x 110 0 k180 0
�
Ho¹t ®éng 2: VËn dông kiÕn thøc ®· häc gi¶i bµi tËp ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
cã ®iÒu kiÖn.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Gi¶i bµi tËp
-Yªu cÇu 3 häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i 3 bµi -Häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy lêi
tËp sè 5, 6, 7. gi¶i
-Gäi häc sinh nhËn xÐt vµ chÝnh x¸c ho¸
Híng dÉn:
Tæ To¸n 16
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
§iÒu kiÖn 1 – sin2x 0 sin2x 1
Theo dâi gi¸o viªn ch÷a lêi gi¶i
x � k4
4 Hoµn thiÖn lêi gi¶i cña m×nh
trong vë
Khi ®ã ph¬ng tr×nh cos2x = 0 x k
4 2
lÇ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh k kh«ng chia hÕt cho 8
Ho¹t ®éng 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh sin3x – cos5x = 0.
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
(H) Ph¬ng tr×nh trªn cã ph¶i lµ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n -Kh«ng
kh«ng?
(H) H·y chuyÓn c¸c gÝa trÞ lîng gi¸c vÒ cïng sin hoÆc sin3x = cos5x
cos? � �
sin 3x sin � 5x �
�2 �
(H) H·y viÕt c«ng thøc nghiÖm? � � �
3x � 5x � k2
�
� �2 �
� � �
3x � 5x � k2
�
� �2 �
(H) KÕt luËn nghiÖm?
�
x k
� 16 4
�
�
x k
�
� 2
Cñng cè: + C«ng thøc nghiÖm cña c¸c ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n
+ VËn dông c¸c kÕt qu¶ trªn ®Ó gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n.
Bµi tËp: + Hoµn thµnh c¸c bµi tËp cßn l¹i trong s¸ch gi¸o khoa
+ ChuÈn bÞ bµi Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp.
TiÕt thø 11- Ngµy so¹n : 23/09/2007
LuyÖn tËp
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
Tæ To¸n 17
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
- Cñng cè c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n sinx = a, cosx = a, tanx = a, cotx
= a vµ c«ng thøc nghiÖm.
2. Kü n¨ng
- Gi¶i thµnh th¹o ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
- BiÕt sö dông m¸y tÝnh bá tói ®Ó t×m nghiÖm ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n.
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- c¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- b¶ng phô, bót d¹.
III/TIÕN TR×NH BµI GI¶NG
A/ æn ®Þnh tæ chøc .
B/ Néi dung bµi gi¶ng.
Ho¹t ®éng 1 :
KiÓm tra bµi cò :
C©u hái : H·y nªu c¸ch gi¶i vµ c«ng thøc nghiÖm cña PT l¬ng gi¸c c¬ b¶n?
Ho¹t ®éng 2 :Häc sinh lªn gi¶i bµi tËp
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
Bµi tËp 23 :T×m TX§ cña c¸c hµm sè sau : - 2 häc sinh gi¶i.
GV: Häc sinh cã thÓ dïng pt l¬ng gi¸c ®Ó t×m ®iÌu kiÖn a/ §K s inx �
®Ó hs cã nghÜa vµ tõ ®ã t×m TX§ cña hs. 2
b/§K : cos2x - cosx 0
c/ tanx-1.
Bµi tËp 24 : d/ 3 c ot2x �-1
Gv : §©y lµ mét bµi to¸n trong thùc tÕ yªu cÇu häc sinh
®äc kü ®Çu bµi vµ vËn dông kiÕn thøc vÒ pt gi¶i quyÕt
nã §¸p sè:
a/ V× t=0 nªn
-10 2
d 4000cos( ) 4000cos
45 9
do ®ã h=d 3064,178(km)
b/ t=25+90k hoÆc t=-5+90k
45
c/ t � 10 90k
Bµi tËp 25:
T¬ng tù nh bµi 24
Bµi tËp 26: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh
Gv : Yªu cÇu häc sinh vËn dông c«ng thøc biÕn ®æi
tæng thµnh tich ®Ó ®a pt ®ã vÒ pt lg c¬ b¶n.
a/ cos3x=sin2x
Tæ To¸n 18
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
cos3x-cos( 2 x) 0
2
x 5x
� 2sin( ) sin( ) 0
2 4 2 4
Tõ ®ã häc sinh gi¶itõng ptlg
b/ T¬ng tù a
c/ cñng cè : Häc sinh ph¶i biÐt vËn dông c«ng thøc biÕn ®æi lîng gi¸c ®Ó ®a mét sè
ph¬ng tr×nh LG vÒ PTLG c¬ b¶n.
TiÕt thø 12 - Ngµy so¹n 1/11/2007
Thùc hµnh
I/ Môc tiªu:
-Gióp häc sinh sö dông thµnh th¹o m¸y tÝnh bá tói vµo viÖc tÝnh sè ®o cña mét gãc lîng
gi¸c khi biÕt mét gi¸ trÞ lîng gi¸c cña nã.
-Yªu cÇu häc sinh ph¶i cã m¸y t×nh ®iÖn tö Casio-fx500MS
II/Ph¬ng ph¸p : GV híng dÉn häc sinh lµm theo
III/ TiÕn r×nh bµi gi¶ng.
A- æn ®Þnh tæ chøc.
B-Néi dung bµi gi¶ng.
GV cho häc quan s¸t híng dÉn trong SGK vµ gi¶i ®¸p nh÷ng th¾c m¾c
Sau ®ã cho häc sinh thùc hµnh:
VD : TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt sin =-0,5
VD : TÝnh sè ®o cña gãc khi biÕt tan = 3 1
Gviªn cho häc sinh tÝnh vµ ®a ra kÕt qu¶ tríc tËp thÓ.
C/ Cñng cè : Häc sinh cã thÓ sö dông c¸c MT§T kh¸c t¬ng tù nh lo¹i m¸y trªn.
Tæ To¸n 19
gi¸o ¸n ®¹i sè vµ gi¶i tÝch 11 n©ng cao
TiÕt 13, 14, 15, 16,17.
mét sè Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ®¬n gi¶n
I/ Môc tiªu
1. KiÕn thøc
Gióp häc sinh n¾m v÷ng c¸ch gi¶i mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ®¬n gi¶n.
+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c.
+ Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi sinx, cosx.
+ Ph¬ng tr×nh ®¼ng cÊp bËc hia ®èi víi sinx, cosx.
+ Mét sè d¹ng ph¬ng tr×nh ®¬n gi¶n kh¸c.
2. Kü n¨ng
- NhËn biÕt vµ gi¶i thµnh th¹o c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh nªu trong bµi,
3. T duy vµ th¸i ®é
- X©y dùng t duy l«gic s¸ng t¹o, biÕt quy l¹ vÒ quen.
- CÈn thËn, chÝnh x¸c trong tÝnh to¸n, lËp luËn vµ vÏ ®å thÞ.
II/ ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh
1. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn
- c¸c b¶ng phô
- §å dïng d¹y häc cña gi¸o viªn: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
2. ChuÈn bÞ cña häc sinh
- §å dïng häc tËp: Thíc kÎ, compa, m¸y tÝnh cÇm tay.
- b¶ng phô, bót d¹.
III/ TiÕn tr×nh bµi d¹y
TiÕt thø 13-Ngµy so¹n : 2/11/2007
Ho¹t ®éng 1: NhËn d¹ng ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
-LÊy vÝ dô vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi - Tõ vÝ dô hiÓu d¹ng ph¬ng
mét hµm sè lîng gi¸c tr×nh bËc nhÊt, bËc hai ®èi víi
2sÜnx – 1 = 0 mét hµm sè lîng gi¸c
tan2x -4tanx +2 = 0
-Yªu cÇu häc sinh lÊy vÝ dô -LÊy vÝ dô
-§Ó gi¶i ph¬ng tr×nh d¹ng trªn ta dïng c¸ch ®Æt Èn
phô lµ hµm sè lîng gi¸c cã mÆt trong ph¬ng tr×nh -§Þnh híng ®îc ph¬ng ph¸p
råi gi¶i ph¬ng tr×nhf ®èi víi Èn phô ®ã.
Ho¹t ®éng 2: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
-NÕu c¸ch gi¶i: ChuyÓn lu«n vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ - Chó ý theo dâi vµ ghi nhí
b¶n c¸ch gi¶i
-LÊy vÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh 2 sin x 1 0
-ChuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng c¬
1 b¶n
chuyÓn ph¬ng tr×nh vÒ d¹ng: sin x
2
2
sin x -gi¶i ph¬ng tr×nh c¬ b¶n trªn
2
(H) H·y gi¶i tiÕp ph¬ng tr×nh trªn
-Söa ch÷a vµ kÕt luËn nghiÖm
Ho¹t ®éng 3: Ph¬ng tr×nh bËc hai ®èi víi mét hµm sè lîng gi¸c
Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh
-NÕu c¸ch gi¶i: §Æt Èn phô lµ hµm sè lîng gi¸c cã - Chó ý theo dâi vµ ghi nhí
trong ph¬ng tr×nh c¸ch gi¶i
-LÊy vÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh 4cos2x + cosx - 5 = 0
-§Æt Èn phô cosx = t
Tæ To¸n 20