Chuyên đề phương trình lượng giác

  • 16 trang
  • file .doc
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNHLƯỢNG GIÁC
I. CÔNG THỨC
I. 1. Công thức lượng giác cơ bản
I. 2. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt
a. Cung đối:
b. Cung bù:
c. Cung phụ:
d. Cung hơn kém
Chú ý: cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém tan và cot
I. 3. Công thức cộng
Chú ý: sin bằng sin.cos , cos.sin ; cos bằng cos.cos , sin.sin giữa trừ ; tan bằng tan tổng chia
1 trừ tích tan.
I. 4. Công thức nhân đôi
Trang 1
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
I. 5. Công thức hạ bậc
I. 6. Công thức tính theo
I. 7. Công thức nhân ba
I. 8. Công thức biến đổi tổng thành tích
I. 9. Công thức biến đổi tích thành tổng
I. 10. Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
Cung
sin
cos
tan ║
cot ║ ║
Chú ý:
 với ứng với .
Trang 2
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
 Công thức đổi từ độ sang radian và ngược lại:
I. 11. Đường tròn lượng giác
sin
π
1
2
3π π
4 4
π
2π 0 cos
-1 O 1


4
4
-1 3π
2
Trang 3
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
II. 1. Phương trình lượng giác cơ bản:
II.1.1. Phương trình
: Phương trình vô nghiệm



Tổng quát:
* Các trường hợp đặc biệt
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
Giải
Trang 4
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
II.1.2. Phương trình
: Phương trình vô nghiệm



Tổng quát:
* Các trường hợp đặc biệt
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
;
Giải
II.1.3. Phương trình
Tổng quát:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
Giải
Trang 5
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
II.1.4. Phương trình
Tổng quát:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
Giải
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Giải các phương trình sau:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16) 17) 18)
19) 20) 21)
22) 23)
24) 25) 26)
27) 28)
Trang 6
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
Bài 2: Tìm sao cho: .
Bài 3: Tìm sao cho: .
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: Giải các phương trình sau:
18)
22)
23)
24)
25)
Vì hoặc không là nghiệm của pt (25) nên ta có:
26)
Vì hoặc không là nghiệm của pt (26) nên ta có:
Trang 7
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
II.2. Một số phương trình lượng giác thường gặp:
II.2.1. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
II.2.1.1. Định nghĩa: phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
t trong đó a,b là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ:
II.2.1.2. Phương pháp: Đưa về phương trình lượng giác cơ bản.
Giải
II.2.1.3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác:
Ví dụ: Giải phương trình sau:
Giải
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
29) 30)
II.2.2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
II.2.2.1. Định nghĩa: Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng
, trong đó a, b, c là các hằng số và t là một trong các hàm số lượng giác.
Ví dụ:
a) là phương trình bậc hai đối với .
Trang 8
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
b) là phương trình bậc hai đối với .
c) là phương trình bậc hai đối với .
d) là phương trình bậc hai đối với .
II.2.2.2. Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai
theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản (chú ý điều kiện nếu đặt t bằng sin hoặc
cos).
Giải
Đặt , điều kiện . Phương trình (1) trở thành:
Với t=1, ta được
Đặt , điều kiện . Phương trình (2) trở thành:
Với ta được
Các câu còn lại giải tương tự
II.2.2.3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
Giải
*) Giải phương trình:
*) Giải phương trình:
Vì nên phương trình vô nghiệm.
Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là
Điều kiện: và
Trang 9
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
Khi đó:
Đặt , ta giải phương trình bậc hai theo t:
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
31) 32) 33)
34) 35) 36)
37) 38)
39) 40)
II.2.3. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx:
II.2.3.1. Định nghĩa: Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx và cosx là phương trình có dạng
II.2.3.2. Phương pháp:
Kiểm tra có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này.
chia cả hai vế cho đưa về phương trình bậc hai theo :
Ví dụ: Giải phương trình sau
Bài tập đề nghị:
41) 42)
43) 44)
45) 46)
II.2.4. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x :
II.2.4.1. Định nghĩa: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x là phương trình có dạng
trong đó và
Ví dụ:
II.2.4.2. Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho ta được:
 Nếu : Phương trình vô nghiệm.
 Nếu thì đặt
(hoặc )
Đưa phương trình về dạng: (hoặc ) sau đó giải phương trình
lượng giác cơ bản.
Trang 10
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
Chú ý: Phương trình trong đó và có nghiệm khi .
Giải
Ví dụ: giải các phương trình sau:
a) b)
Bài tập đề nghị: Giải các phương trình sau:
47) 48) 49)
50) 51) 52)
53) (*) 54)
III. BÀI TẬP
Bài 1. Giải các phương trình sau:
55. 56. 57.
58. 59. 60.
61. 62. 63.
Bài 2. Giải các phương trình sau:
64. 65. 66.
67. 68. 69.
70. 71.
72. (*) 73.
74. 75.
Bài 3. Giải các phương trình sau:
76. 77. 78.
79. 80.
Bài 4. Giải các phương trình sau:
81)
82)
83)
84)
85)
86)
Trang 11
Chuyên đề phương trình lượng giác Giáo viên: Trần Thị Bích Tuyền
87)
88)
89)
90)
91)
92)
93)
94)
95)
96)
97)
98)
99)
Dành cho HS khá – giỏi
100)
101)
HD:
Giải phương trình
102)
103)
Hướng dẫn:
Trang 12