Chuyên đề phương trình lượng giác 11 cơ bản

  • 16 trang
  • file .doc
Chuyên đề Lượng Giác
Chuyeân ñeà 1: LÖÔÏNG GIAÙC
TOÙM TAÉTGIAÙO KHOA
A. KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN:
I. Ñôn vò ño goùc vaø cung:
1. Ñoä:
.
2. Radian: (rad)
3. Baûng ñoåi ñoä sang rad vaø ngöôïc laïi cuûa moät soá goùc (cung )
thoâng duïng:
Ñoä 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 3600
Radia 0
n
II. Goùc löôïng giaùc & cung löôïng giaùc:
1. Ñònh nghóa:
y
(tia ngọn)
y
(điểm ngọn) 
 B
 t
t  M
x
 x O
(tia gốc) A (điểm gốc)
O
(Ox, Oy )   k 2 (k  Z)
2. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: AB   k 2
Soá ño cuûa moät soá cung löôïng giaùc ñaëc bieät:
y
B 
C O A x
D 
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành 1
Chuyên đề Lượng Giác
III. Ñònh nghóa haøm soá löôïng giaùc: y t
B u
1. Ñöôøng troøn löôïng giaùc: u' 1
 A: ñieåm goác 
 x'Ox : truïc coâsin ( truïc hoaønh ) 1 R 1 1
 y'Oy : truïc sin ( truïc tung ) C O A x
' x'
 t At : truïc tang
 u'Bu : truïc cotang

 1D
2. Ñònh nghóa caùc haøm soá löôïng giaùc: t'
a. Ñònh nghóa: Treân ñöôøng troøn löôïng giaùc choyAM= ' .
Goïi P, Q laàn löôït laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M treân
' '
x Ox vaøø y Oy
T, U laàn löôït laø giao ñieåm cuûa tia OM vôùi t'At vaø
u'Bu
Ta ñònh nghóa:
y t
t
Trục sin Trục cotang
u' B U
u
M
Q T 
t  
x
x' O P
A

Trục cosin 1
Trục tang
y' :
b. Caùc tính chaát t'
 Vôùi moïi ta coù :
2
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành
Chuyên đề Lượng Giác
c. Tính tuaàn hoaøn
IV. Giaù trò caùc haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc ) ñaëc bieät:
Ta neân söû duïng ñöôøng troøn löôïng giaùc ñeå ghi nhôù caùc giaù trò ñaëc bieät
y
t
3
- 3 -1 - 3/3 B /2 3/3 1 3
u' 1  /3 u
2 /3
 /4
3/2
3 /4
2/2  /6
5 /6 3/3
1/2
x'  - 3/2 - 2/2 -1/2 1/2 2/2 3/2 1 A (Ñieå
mgoá
c) x
-1 O
-1/2
- 3/3
- /6
- 2/2
- 3/2 - /4
-1 - /3 -1
-/2
- 3
y' t'
00 300 450 900 1200 1350 1500 180 360
0
Goùc 60 0 0
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành 3
Chuyên đề Lượng Giác
0
Hslg
sin 0 1 0 0
cos 1 0 -1 1
tan 0 1 KXĐ -1 0 0
cot KXĐ 1 0 -1 KXĐ KXĐ
V. Haøm soá löôïng giaùc cuûa caùc cung (goùc) coù lieân quan ñaëc bieät:
Ñoù laø caùc cung :
1. Cung ñoái nhau : (toång baèng 0) (Vd: ,
…)
2. Cung buø nhau : ( toång baèng ) (Vd: ,…)
3. Cung phuï nhau : ( toång baèng ) (Vd: ,…)
4. Cung hôn keùm : (Vd: ,…)
5. Cung hôn keùm : (Vd: ,…)
1. Cung ñoái nhau: 2. Cung buø
nhau :
Ñoái Buø
cos sin
3. Cung phuï nhau : 4. Cung
hôn keùm
4
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành
Chuyên đề Lượng Giác
Hôn keùm
Phuï
cheùo sin baèng cos
cos baèng tröø
sin
5. Cung hôn keùm :
Hôn keùm
tang , cotang
Ví duï 1: Tính ,
Ví duï 2: Ruùt goïn bieåu thöùc:
VI. Coâng thöùc löôïng giaùc:
1. Caùc heä thöùc cô baûn:
Ví duï: Chöùng minh raèng:
1.
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành 5
Chuyên đề Lượng Giác
2.
2. Coâng thöùc coäng :
Ví duï: Chöùng minh raèng:
1  cos 2
3. Coâng thöùc nhaân ñoâi: cos 2  
2
1  cos 2
sin 2  
2
1
sin  cos   sin 2
2
4 Coâng thöùc nhaân ba:
5. Coâng thöùc haï baäc:
6.Coâng thöùc tính theo
6
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành
Chuyên đề Lượng Giác
7. Coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång :
Ví duï:
1. Bieán ñoåi thaønh toång bieåu thöùc:
2. Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc:
8. Coâng thöùc bieán ñoåi toång thaønh tích :
Ví duï: Bieán ñoåi thaønh tích bieåu thöùc:
9. Caùc coâng thöùc thöôøng duøng khaùc:
B. PHÖÔNG TRÌNH LÖÔÏNG GIAÙC
Caùc böôùc giaûi moät phöông trình löôïng giaùc
Böôùc 1: Tìm ñieàu kieän (neáu coù) cuûa aån soá ñeå hai veá cuûa pt coù nghóa
Böôùc 2: Söû duïng caùc pheùp bieán ñoåi töông ñöông ñeå bieán ñoåi pt ñeán
moät pt ñaõ bieát caùch giaûi
Böôùc 3: Giaûi pt so sánh điều kiện vaø choïn nghieäm phuø hôïp ( neáu coù)
Böôùc 4: Keát luaän
I. Ñònh lyù cô baûn: ( Quan troïng )
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành 7
Chuyên đề Lượng Giác
( u; v laø caùc bieåu thöùc chöùa aån vaø )
Ví duï : Giaûi phöông trình:
1. 2.
3. 4.
II. Caùc phöông trình löôïng giaùc cô baûn:
1. Daïng 1: sinx = a ; cosx = a ; tanx = a ; cotx = a ( )
* Gpt : sinx = a (1)
 Neáu thì pt(1) voâ nghieäm.
 Neáu thì ta ñaët a = sin vaø ta coù :
( )
* Gpt : cosx = a (2)
 Neáu thì pt(2) voâ nghieäm
 Neáu thì ta ñaët a = cos vaø ta coù
( )
* Gpt: tan x = a (3) ( pt luoân coù nghieäm )
 Ñaët a = tan thì
( )
* Gpt: cot x = a (4) ( pt luoân coù nghieäm )
 Ñaët a = cot thì
( )
Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät:
8
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành
Chuyên đề Lượng Giác
( )
Ví duï:
1) Giaûi caùc phöông trình :
a) b)
c) d)
e) f)
2) Giaûi caùc phöông trình:
a) c)
b) d)
e)
2. Daïng 2:
( )
Caùch giaûi:
Ñaët aån phuï : t = sinx ( t = cosx; t = tanx; t = cotx)
Ta ñöôïc phöông trình : (1)
Giaûi phöông trình (1) tìm t, roài suy ra x
Chuù yù : Phaûi ñaët ñieàu kieän thích hôïp cho aån phuï t (neáu
coù)
Ví duï :
a) b)
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành 9
Chuyên đề Lượng Giác
c) d)
e) f)
g) h)
k) l)
3. Daïng 3:
Caùch giaûi:
 Chia hai veá cuûa phöông trình cho thì pt
(2)
 Ñaët vôùi thì :
Pt (3) coù daïng 1. Giaûi pt (3) tìm x.
Chuù yù :
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình :
a) b)
c) d)
e)
d. Daïng 4:
(1)
Caùch giaûi 1:
10
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành
Chuyên đề Lượng Giác
Aùp duïng coâng thöùc haï baäc :
vaø coâng thöùc nhaân ñoâi : thay vaøo (1) ta seõ bieán
ñoåi pt (1) veà daïng 3
Caùch giaûi 2: ( Quy veà pt theo tang hoaëc cotang )
Chia hai veá cuûa pt (1) cho ta ñöôïc pt:
Ñaây laø pt daïng 2 ñaõ bieát caùch giaûi
Chuù yù: Tröôùc khi chia phaûi kieåm tra xem cosx=0 hay coù phaûi laø
nghieäm cuûa (1) khoâng?
Ví duï : Giaûi phöông trình:
d. Daïng 5:
(1)
Caùch giaûi :
 Ñaët
Do
 Thay vaøo (1) ta ñöôïc phöông trình :
(2)
 Giaûi (2) tìm t . Choïn t thoûa ñieàu kieän roài giaûi pt:
tìm x.
Ví duï : Giaûi phöông trình :
Chuù yù : Ta giaûi töông töï cho pt coù daïng :
Ví duï : Giaûi phöông trình :
4. Caùc phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc thöôøng
söû duïng :
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành 11
Chuyên đề Lượng Giác
a. Phöông phaùp 1: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà moät trong caùc daïng
pt löôïng giaùc cô baûn ñaõ bieát
Ví duï: Giaûi phöông trình:
b. Phöông phaùp 2: Bieán ñoåi pt ñaõ cho veà daïng tích soá
Cô sôû cuûa phöông phaùp laø döïa vaøo caùc ñònh lyù sau ñaây:
hoaëc
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình :
a. b.
c. d.
c. Phöông phaùp 3: Bieán ñoåi pt veà daïng coù theå ñaët aån soá
phuï
Moät soá daáu hieäu nhaän bieát :
* Phöông trình chöùa cuøng moät moät haøm soá löôïng giaùc ( cuøng
cung khaùc luõy thöøa)
Ví duï : Giaûi caùc phöông trình :
a.
b.
c.
d.
* Phöông trình coù chöùa
Ví duï : Giaûi phöông trình : a.
b.
12
Giáo viên: Nông Trọng Dân_Trường THPT Lộc Thành