Chuyên đề lượng giác trong thi đại học

  • 82 trang
  • file .doc
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC
I,Công thức lượng giác
xét đường tròn đơn vị ta có
y
M
S

O C x
Bảng giá trị lượng giác
x 0
sinx 0 1 0
cosx 1 0 – – – –1
tanx 0 1 kxd – –1 0
cotx kxd 1 0 –1 kxd
1
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Công thức cơ bản:
CT 1:
CT 2: cos(a + b) = cosacosb – sinasinb
CT 3: cos(a – b) = cosacosb + sinasinb
CT 4: sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa
CT 5: sin(a - b) = sinacosb – sinbcosa
Công thức biến đổi:
CT 6:
CT 7:
CT 8:
CT 9: sin2x = 2sinxcosx
CT 10:
CT 11:
CT 12: =
:công thức hạ bậc
CT 13: =
CT 14:
CT 15:
CT 16:
CT 17:
II Phương trình lượng giác:
1,Phương cơ bản:
Sinx = m.
-nếu >1 phương trình vô nghiệm .
-nếu <1 phương trình có nghiệm.
-sin =m hoặc arcsinm = sinx = sin
x= hoặc x= với .
Cosx = m
-nếu >1 phương trình vô nghiệm .
-nếu <1 phương trình có nghiệm.
-cos =m hoặc arccosm = cosx = cos
x= hoặc x= với .
Tanx = m
-tan =m hoặc arctanm = tanx = tan
x= với
Cotx = m
-cot =m hoặc arccotm = cotx = cot
x= với .
Phương trình lượng giác dạng 1:
2
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
F(sinx) = 0 t=sinx đk: 1
F(cosx) = 0 t=cosx đk: 1
F(tanx) = 0 t=tanx
F(cotx) = 0 t=cotx
Khi đó phương trình có dạng F(t)= 0.
Phương trình lượng giác dạng 2: acosx +bsinx=c.(1)
(1) +
Giả sử :
cos = sin = .
Khi đó (1) cosxcos +sinxsin =
cos(x- )= .
Điều kiện có nghiệm : 1
c a +b .
Nếu .thì phương trình vô nghiệm .
Phương trình lượng giác dạng 3 .
F( cosx + sinx,sinxcosx).
Đặt t = cosx + sinx điều kiện
Bình phương 2 vế ta được :
t =(cosx + sinx) =1+ 2sinxcosx sinxcosx= .
Khi đó phương trình có dàng F(t)=0.
III Bài tập :
Câu 1. ĐH Tây Nguyên
Giải phương trình
Câu 2. ĐH Công Đoàn
Giải phương trình
Câu 3. ĐH Nghoại Ngữ
Giải phương trình
Câu 4. ĐH Cảnh Sát ND
3
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Giải phương trình
Câu 5. ĐH Sư pham Hà Nội
Giải phương trình
Câu 6. ĐH Hằng Hải
Giải phương trình
Câu 7. ĐH Sân Khấu ĐA
Giải phương trình
Câu 8. ĐH SPTPHCM
Giải phương trình
Câu 9. Học viên nghân hàng
Giải phương trình
Câu 10. ĐH Nông Nghiệp 1
Giải phương trình
Câu 11. HV KTQS
Giải phương trình
Câu 12. ĐH BCVT
Giải phương trình
Câu 13. ĐH KD 2008
Giải phương trình
Câu 14. ĐH KA 2008
Giải phương trình
Câu 15. ĐH KD 2009
Giải phương trình
Câu 16. ĐH KB 2009
Giải phương trình
Câu 17. ĐH KA 2009
Giải phương trình
Câu 18. ĐH KD 20010
Giải phương trình
Câu 19. ĐH KB 2010
Giải phương trình
Câu 20. ĐH KA 2010
4
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Giải phương trình
Câu 21.ĐH Dược Hà Nội 1999
Cho phương trình
Tìm các nghiệm thuộc khoảng
Câu 22. ĐH GTVT 1999
Giải phương trình
Câu 23. ĐH QGHN KA 1999
Giải phương trình
Câu 24. ĐH QGTPHCM KA 1999
Giải phương trình
Câu 25. ĐH Luật 1999
Giải phương trình
Câu 26. giải phương trình
Câu 27. Giải phương trình
Câu 28. Giải phương trình
Câu 29. Giải phương trình
Câu 30. giải phương trình :
Câu 31. giải phương trình :
Câu 32. giải phương trình :
Câu 33. giải phương trình :
Câu 34. giải phương trình : (*)
Câu 35. giải phương trình
Câu 36. giải phương trình :
Câu 37. giải phương trình
Câu 38. giải phương trình
Câu 39. giải phương trình
Câu 40. giải phương trình
5
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu 41. giải phương trình
Câu 42. giải phương trình
Câu 43. giải phương trình
Câu 44. giải phương trình .
Câu 45. giải phương trình
Câu 46. giải phương trình
Câu 47. giải phương trình (1)
Câu 48. giải phương trình
Câu 49. giải phương trình
Câu 50. giải phương trình
Câu 51. giải phương trình :
Câu 52. giải phương trình:
Câu 53. giải phương trình:
Câu 54. giải phương trình:
Câu 55. giải phương trình:
Câu 56. giải phương trình:
Câu 57. giải phương trình:
Câu 58. giải phương trình:
Câu 59. giải phương trình:
Câu 60. giải phương trình:
Câu 61. giải phương trình:
Câu 62. giải phương trình:
Câu 63. giải phương trình:
Câu 64. giải phương trình:
Câu 65. giải phương trình:
Câu 66. giải phương trình:
6
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu 67. giải phương trình:
Câu 68. giải phương trình:
Câu 69. giải phương trình:
Câu 70. giải phương trình:
Câu 71. giải phương trình:
Câu 72. giải phương trình:
Câu 73. giải phương trình:
Câu 74. giải phương trình:
Câu 75. giải phương trình:
Câu 76. giải phương trình:
Câu 77. giải phương trình:
Câu 78. giải phương trình:
Câu 79. giải phương trình:
Câu 80. giải phương trình:
Câu 81. Đại Học An Giang khối D năm 2000 giải phương trình:
Câu 82. Học viện quan hệ Quốc Tế khối D năm 1999
giải phương trình: .
Câu 83. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998
giải phương trình:
Câu 84. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1998
giải phương trình:
Câu 85. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 1999
giải phương trình:
Câu 86. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1999
giải phương trình:
Câu 87. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000
giải phương trình:
Câu 88. Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 2000
giải phương trình:
Câu 89. Học Viện Quân Y khối B năm 2001
giải phương trình:
Câu 90. Đại học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2000
giải phương trình:
Câu 91. đại học Sư Phạm Hà Nội khối B năm 2001
7
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
giải phương trình: tanx  2cot2x sin2x
Câu 92. Đại học Sư Phạm Hải Phòng khối B năm 2001
giải phương trình:
Câu 93. đại học Thái Nguyên khối Dnăm 1997
giải phương trình:
Câu 94.
Đại học Thái Nguyên khối D năm 2000
giải phương trình:
a) Giải phöông trình treân khi
b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm
Câu 95. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1997
giải phương trình:
Câu 96. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1997
giải phương trình:
Câu 97. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1998
giải phương trình:
Câu 98. Đại Học y khoa Hà Nội khối B năm 1998
giải phương trình:
Câu 99. Đại Học Y dược TPHCM khối B năm 1997
giải phương trình:
Câu 100. Đại Học Y dược TPHCM khối B năm 1998
Xác định a để hai phương trình sau tương đương
2cosxcos2x 1 cos2x  cos3x
4cos2 x  cos3x acosx  (4  a)(1 cos2x)
Câu 101. đại học y dược TP Hồ Chí Minh khối B năm 2001 khối B
Xác định a để phương trình sau có nghiêm :
Câu 102. Đại Học dân lập Văn Lang năm 1997 khối B và D
giải phương trình:
Câu 103. đại Học thủy sản năm 1997 khối A
giải phương trình:
Câu 104. Trung Học Kỹ Thuật Y Tế 3 năm 1997
giải phương trình :
Câu 105. Đại học Quốc gia TP HCM năm 1997 khối A.
Cho phương trình : . Biết là một nghiệm
của (*) . Hãy giải phương thình (*) trong trường hợp đó
8
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu 106.
Câu 107.
Câu 108.
Đề số 1. Câu III. Tìm nghiệm thuộc khoảng của phương trình
Đề số 2. Câu II.1. giải phương trình :
Đề số 3. Câu III. Tìm x thuộc khoảng nghiệm đúng phương trình:
Đề số 4. Câu II.2 xác định m để phương trình có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn .
Đề số 5. giải phương trình :
Đề số 6. Câu II.2: Giải phương trình:
Đề số 7.
Câu II.2: giải phương trình:
Đề số 8. Câu II.2 cho phương trình (2) (a là tham số )
a) giải phương trình (2) khi .
b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm.
Đề số 9.
Câu II.2 giải phương trình:
Đề số 10. Giải phương trình
Đề số 11.
Câu giải phương trình:
Đề số 12.
Câu giải phương trình:
Đề số 13.
Câu giải phương trình:
Đề số 14.
9
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu giải phương trình:
Đề số 15.
Câu giải phương trình:
Đề số 16.
Câu giải phương trình:
Đề số 17.
Câu II.1 giải phương trình:
Đề số 18.
Câu II.1 giải phương trình:
Đề số 19.
Đề số 20.
Câu II.1 Giải phương trình:
Đề số 21.
Câu II.1
Đề số 22.
Câu II.2 giải phương trình :
Đề số 23.
Câu II.2 giải phương trình :
Đề số 24.
Câu II.2 giải phương trình :
Đề số 25.
Câu II.2 giải phương trình :
Đề số 26.
Câu II.2 Tìm nghiệm trong khoảng (0: )của phương trình :
Đề số 27.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 28.
giải phương trình :
Đề số 29.
10
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu 1. giải phương trình :
Đề số 30.
Câu II.2 giải phương trình :
Đề số 31.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 32.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 33.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 34.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 35.
Câu II.1 giải phương trình:
Đề số 36.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 37.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 38.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 39.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 40.
Câu IIIb giải phương trình :
Đề số 41.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 42.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 43.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 44.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 45.
11
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu II.1 giải phương trình
Đề số 46.
Câu II.2 giải phương trình :
Đề số 47.
Câu II.2 .Tìm x thuộc khoảng thỏa mãn phương trình :
Đề số 48.
Đề số 49.
Câu II.1. Giải phương trình :
Đề số 50.
Câu II. Giải phương trình:
Đề số 51.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 52.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 53.
Câu II.2 Giải phương trình:
Đề số 54.
Câu II.1 Giải phương trình:
Đề số 55.
Câu II.1 giải phương trình :
Đề số 56.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 57.
Câu II.2 Giải phương trình :
Đề số 58.
Câu III.2 giải phương trình
Đề số 59.
Đề số 60.
Đề số 61.
Câu II.2 Giải phương trình :
Đề số 62.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 63.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 64.
12
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 65.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 66.
Câu I.1 Giải phương trình:
Đề số 67.
Câu II.2 Hàm số :
giải phương trình khi m =-1
tìm giá trị m để với mọi x.
Đề số 68.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 69.
Đề số 70.
Câu II. Giải phương trình :
Đề số 71.
Câu II.1 Giải phương trình :
Đề số 72.
Câu II.1 Giải phương trình:
Đề số 73.
Câu II. Giải phương trình
Đề số 74.
Câu II.2 giải phương trình
Đề số 75.
Câu II.1. giải phương trình
Đề số 76.
Đề số 77.
Đề số 78.
Đề số 79.
Đề số 80.
Đề số 81.
Gơi ý và giải
Câu 1. ĐH Tây Nguyên
13
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Với
Với
Câu 2. ĐH Công Đoàn
( vô nghiệm )
Với
Câu 3. ĐH Nghoại Ngữ
Thay vào phương trình ta được
14
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu 4. ĐH Cảnh Sát ND
Ta có
( Vô nghiêm )
Câu 5. ĐH Sư pham Hà Nội 1
( Vô nghiệm )
15
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu 6. ĐH Hằng Hải
Giải (1)
Giải (2)
Câu 7. ĐH Sân Khấu ĐA
giải (1)
16
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Giải (2)
Câu 8. ĐH SPTPHCM
Ta có
Thay vào phương trình ta được
Câu 9. Học viên nghân hàng
giải (1)
Giải (2)
Đặt đk
Thay vào (2) ta được
( Loại
)
17
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Với
Câu 10. ĐH Nông Nghiệp 1
Ta có
thay vào phương trình ta được
Giải (1)
Giải (2) Đặt đk
Thay vào (2) ta được
( Loại
)
Với
Câu 11. HV KTQS
18
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Câu 12. ĐH BCVT
Ta có
Thay vào phương trình ta được
Câu 13. ĐH KD 2008
giải
(1) ta có
Giải (2) ta có
Câu 14.ĐH KA 2008
Giải phương trình
19
Ôn tập đại học Môn : Toán Bùi Nhật Huy A2K44 Năm học 2010-2011 Trường THPT Lê Quý Đôn – Trấn Yên – Yên Bái
Đặt đk
Thay vào phương trình ta được
Với
Với
Câu 15. ĐH KD 2009
Ta có
Thay vào phương trình ta được
20