Chuyên đề 4 số phức

  • 12 trang
  • file .pdf
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
CHUYÊN ĐỀ 4 SỐ PHỨC
Dạng toán 1. Tìm các thuộc tính của số phức thỏa điều kiện K ?

 Phương pháp giải:
 Bước 1. Gọi số phức cần tìm l| z  x  yi với x, y  .
 Bước 2. Biến đổi điều kiện K (thường liên quan đến môđun, biểu thức có chứa z , z , z ,... ) để đưa về
phương trình hoặc hệ phương trình nhờ 2 số phức bằng nhau, rồi suy ra x và y  z  ...
 Lưu ý. Trong trường phức , cho số phức z  x  y.i có phần thực l| x v| phần ảo l| y với x, y  và
i  1 . Khi đó, ta cần nhớ:
2
 Mônđun của số phức z  x  y.i là z  OM  x2  y 2 (căn của thực bình cộng ảo bình).
 Số phức liên hợp của z  x  y.i là z  x  y.i (ngược dấu ảo).
 x  x2
 Hai số phức z1  x1  y1 .i và z2  x2  y2 .i được gọi l| bằng nhau khi v| chỉ khi  1 (hai số phức
 y1  y2
bằng nhau khi v| chỉ khi thực  thực v| ảo  ảo).
 Trong bài toán tìm thuộc tính cũa số phức z thõa mân điều kiện K cho trước , nếu K l| thuần z (t}́t cã
đều z ) hoặc thu}̀n z thì đó l | b|i to{n giải phương trình bậc nhất (phép cộng – trừ – nhân – chia số
phức) với }̃n z (hoặc z ). Còn nếu chứa hai loại trở lên ( z , z , z ) thì ta sẽ gọi z  x  yi ,
(x; y  )  z  x  yi. Từ đó sữ dụng các phép toán trên số phức đễ đưa về hai số phức bằng nhau khi
v| chỉ khi thực  thực, ảo  ảo để giải hệ phương trình tìm x , y  z.
BT 1. Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a) z  (2  4i)  2i(1  3i). ĐS: z  8  6i.
b) (1  i ).z  14  2i. ĐS: z  6  8i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 3
c) z  (1  2i).(2  i)2 . ĐS: z  11  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương 4 – Thanh Hóa – Lần 2
d) z  (3  2i)  (2  i) .
2 3
ĐS: z  7  i.
e) z  (3  2i)2  (2  i)3 . ĐS: z  7  i.
2  4i  2(1  i )3
f)   2.z1 .z2 , biết z1  4  3i  (1  i)3 ; z2   ĐS:   18  74.i.
1 i
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Hồng Phong – Tp. HCM – Lần 2
2  i 1 i 7 14
g) z   ĐS: z   i.
1  2i 3i 15 15
3  4i 298 333
h) z   (3  5i)(6  i). ĐS: z    i
3  2i 13 13
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 105
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
4  5i 93 94
i) z  (2  4i)(5  2i)   ĐS: z   i
2i 5 5
j) (1  i )z  1  5i  0. ĐS: z  3  2i.
Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015
k) (3  i).z  13  9i. ĐS: z  3  4i.
Đề dự bị THPT Quốc Gia năm 2015
l) (1  i)z  (2  i)  4  5i. ĐS: z  3  i.
Đề thi TN THPT năm 2011
1  3i 1 7
m) (1  2i)z   2  i. ĐS: z   i
1 i 5 5
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Số 3 Bảo Thắng – Lào Cai – Lần 1
9  7i
n) (1  2i).z   5  2i. ĐS: z  1  3i.
3i
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ
z  5i
o) Cho  2i  3. Hãy tìm z  2i . ĐS: z  2i  4 2.
z2i
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long
29 2
p) (1  2i ).z  (3  2i )2 . ĐS: z   i
5 5
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tây Ninh
q) z  (1  i ) 2012
. ĐS: z  21006  z  21006.
r) z  (1  i)n , với log 4 (n  3)  log 4 (n  9)  3. ĐS: z  8  8i.
(1  i)100 4
s) z  ĐS: z   
(1  i)96  i(1  i)98 3
t) (1  i)2 (2  i)z  8  i  (1  2i)z. ĐS: z  2  3i.
Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2009
BT 2. Tìm các thuộc tính (phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, môđun) của số phức, biết:
a) 2z  i.z  2  5i. ĐS: z  3  4i.
Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2014
b) z  (2  i )z  3  5i. ĐS: z  2  3i.
Đề thi Đại học khối A, A1 năm 2014
c) 2 z  3(1  i )z  1  9i. ĐS: z  2  3i.
Đề thi Đại học khối D năm 2014
d) (3z  z)(1  i)  5 z  8i  1. ĐS: z  3  2i.
Đề thi Đại học khối D năm 2014
e) (2  3i) z  (4  i).z  (1  3i)2 . ĐS: z  2  5i.
Đề thi Cao đẳng khối A, B, D năm 2010
f) z  (1  i ).z  (1  2i ) .
2
ĐS: z  10  3i.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 106
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bình Dương
g) z  (2  3i )z  1  9i. ĐS: z  2  i.
Đề thi Đại học khối D năm 2011
11 4
h) z  2(i  z).z  3i  1. ĐS: z  1  i  z   i
10 5
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. Hồ Chí Minh
i) z  2z  6  2i. ĐS: z  2  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam
j) z  2z  3  2i. ĐS: z  1  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1
1 7
k) z  (2  i ).z  5  3i. ĐS: z   i
2 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An
l) (1  i ).z  (3  i ).z  2  6i. ĐS: z  2  3i.
Đề thi minh họa THPT Quốc Gia năm 2015 – Bộ GD & ĐT
m) (1  i ).z  (2  i ).z  4  i. ĐS: z  2  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Tp. Hồ Chí Minh
n) (2  i)(1  i)  z  4  2i. ĐS: z  1  3i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thanh Hóa
o) (3  2i ).z  5(1  i ).z  1  5i. ĐS: z  1  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – Lần 3
p) (3  i).z  (1  2i).z  3  4i. ĐS: z  2  5i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bắc Bình – Bình Thuận
q) (1  2i) .z  z  4i  20.
2
ĐS: z  4  3i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội – Lần 3
4
r) (1  2i ).z  (2  2i).z  i. ĐS: z    i.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2
s) 3( z  1)  4 z  i.(7  i ). ĐS: z  2  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2
t) 2( z  1)  3.z  i.(5  i ). ĐS: z  1  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Huỳnh Thúc Kháng – Tây Ninh
u) (1  2i).z  3(1  i ).z  2  7 i. ĐS: z  3  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh
5 2
v) (1  3i ).z  (1  i )2 .z  5  i. ĐS: z   i
3 3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2
w) z(1  2i )  z  10  4i. ĐS: z  2  3i.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 107
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2
1 1
x) z.(1  2i )2  3  i   z.i 9 . ĐS: z   i
6 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 2
y) (1  2i ).z  (2  3i).z  2  2i. ĐS: z  1  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh
2
z) z  2.( z  z)  2  6i. ĐS: z   6i.
5
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hưng Yên – Lần 2
1 1
aa) z  (2  i ).z  (5  3i ).z  1. ĐS: z     i 
6 6
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc
bb) (1  i ).z  (2  i ).z  1  4i. ĐS: z  3  4i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3
2 4
cc) (3  i).z  (1  i ).(2  i)  5  i. ĐS: z   i
5 5
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long
13 21
dd) ( z  2)(3  i)  ( z  3)(1  2i)  4  i. ĐS: z   i
5 5
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần 1
z 1
ee)  z   (3  i)  ĐS: z  4  i.
1 i 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh
1 1
ff) (2 z  1)(1  i )  ( z  1)(1  i)  2  2i. ĐS: z   i.
3 3
Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban nâng cao)
15 1
gg) z.z  3( z  z)  4  3i. ĐS: z    .i.
2 2
hh) z 3  18  26i. ĐS: z  3  i.
ii) z  z  0.
2
ĐS: z  0; z  i.
2 1 1
jj) z 2  z  z. ĐS: z  0, z    i.
2 2
Đề thi Đại học khối A năm 2011 (Ban cơ bản)
kk) z  ( z  3).i  1. ĐS: z  3  4i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam
2 1
ll) ( z  1)2  z  1  10i  z  3. ĐS: z  1  2i hoặc z    5i.
2
5i 3
mm) z   1  0. ĐS: z  1  3 hoặc z  2  3.
z
Đề thi Đại học khối B năm 2010 (Ban cơ bản)
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 108
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
iz  (1  3i )z 2 45 9
nn)  z . ĐS: z  0 hoặc z    i.
1 i 26 26
1 i
oo) z   (1  i). z . ĐS: z  i.
(1  i)z
z 1 1 2
pp) z  i  (i  1)   z. ĐS: z       i.
z 
2 2 2 
qq) z  ( 2  i)2 (1  i 2). ĐS: z  5  2.i  z  27.
Đại học khối A năm 2010
3
1 i 3 
rr) z     ĐS: z  2  2i  z  2 2.
 1 i 
 
Đề thi Đại học khối B năm 2011 (Ban cơ bản)
ss) z  1  (1  i)  (1  i)2  (1  i)3  ...  (1  i)20 . ĐS: z  210  (210  1)i.
BT 3. Tìm số phức  và các thuộc tính của nó trong c{c trường hợp sau:
a) z.(1  2i )  7  4i , với   z  2i. ĐS:   3  4i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hưng Yên
13 4
b)   2iz  (1  2i ).z , với (1  2 i). z  1  2 i. ĐS:    i
5 5
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Quí Đôn – Tây Ninh
c)   iz  z , với z  3  2i. ĐS:   1  i.
Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lê Quí Đôn – Đà Nẵng
16
d)   z 2  , với z  1  i 3. ĐS:   2  2 3.i.
z
Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3
1 i 3
e)   z  iz , với z   ĐS:   1  i    2.
1 i
1 i
f)   z  z2 , với (2  i).z   5  i. ĐS:   5  5i    5 2.
1 i
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên
g)   z  2  3i , với (1  i). z  2. z  2. ĐS:   3  4i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 1
h) Tìm z  2 z , với iz  3i  2. ĐS: z  2 z  85.
Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Như Thanh – Thanh Hóa
i) Tìm z  i với ( z  i )  ( z  i )  2iz. ĐS: z  i  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4
25i z 25i
j) Tìm , biết rằng  (4  3i).z  26  6i. ĐS:  5.
z 2i z
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình – Lần 1
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 109
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
k)   1  iz  z , với z  (2  i).z  5  i.
2
ĐS:   3i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Đăk Lăk
l)   z  2.z , với (1  i). z  2 i. z  5  3 i. ĐS:   6  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu
5.( z  i)
m)   1  z  z2 , với:  2  i. ĐS:   2  3i    13.
z1
Đại học khối A năm 2012 (Ban nâng cao)
(1  i 3)3
n)   z  iz , với: z   ĐS:   8  8i    8 2.
1 i
Đại học khối A năm 2010 (Ban nâng cao)
z  2z  1
o)  , với: (1  i)( z  i)  2z  2i. ĐS:   1  3i    10.
z2
Đại học khối D năm 2013
4 2 1 1
p)   z  , với: 1  z  z  i  (iz  1)2 . ĐS:   1  2i ,     i.
z1 2 2
BT 4. Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
a) z  5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo. ĐS: z  3  i.
b) z  2  i  2 và phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. ĐS: z  2  2  (1 2).i.
3
c) z  2i  1  5 z  2  3i  0 và phần thực bằng 2 lần ảo. ĐS: z  4  2i  z  3  i.
2
d) z  z  10 và z  13. ĐS: z  5  12i.
Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
29 3
e) z  1  2i  5 và z.z  34. ĐS: z  3  5i  z    i.
5 5
f) z  (2  i)  10 và z.z  25. ĐS: z  3  4i  z  5.
Đại học khối B năm 2009 (Ban cơ bản)
2 6
g) z  1  2i  z  2  i và z  1  5. ĐS: z  1  3i  z    i.
5 5
1
h) 2 z  i  z  z  2i và z 2  ( z)2  4. ĐS: z  3 4   i.
3
4
2 2
i) z  2 z.z  z  8 và z  z  2. ĐS: z  1  i , z  1  i.
Đề thi thử THTP Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Quãng Ngãi
2 3 1 1 3
j) z  1 và z 2  z  3 với phần thực dương, phần ảo âm. ĐS: z   i  z  i.
2 2 2 2
z  12 5 z4
k)  và  1. ĐS: z  1  i.
z  8i 3 z8
2 3 4 5
 1  1  1  1 1  i 3
BT 5. Tính: P   z     z 2  2    z 3  3    z 4  4  , biết z  ? ĐS: P  15.
 z   z   z   z  2
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 110
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 6. Tìm số phức và các thuộc tính khi nó thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện sau:
Số phức z  a  bi là thuần ảo  phần thực a  0 và z là số thực  phần ảo b  0.
a) z  2 và z 2 là số thuần ảo. (D – 2010 CB) ĐS: z  1  i , z  1  i.
b) z  i  2 và ( z  1)( z  i ) là số thực. ĐS: z  1, z  1  2i.
7 21
c) (1  3i)z là số thực và z  2  5i  1. ĐS: z  2  6i , z   i.
5 5
d) ( z  1)( z  2i ) là số thực và z  1  5. ĐS: z  2i , z  2  2i.
3 5
e) 2 z  i  z  z  2i và (2  z)(i  z) là số thực. ĐS: z  1  5  i.
2
2
BT 7. Tìm z thỏa z  2 và z  là số thực ? ĐS: z   3  i.
1 i
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 2
BT 8. Tìm z thỏa 2 z  z  13 và (1  2i ).z là số thuần ảo ? ĐS: z  2  i , z  2  i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng
BT 9. Tìm z thỏa z  z  6 và z  2.z  8i là số thực ?
2
ĐS: z  3  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam
BT 10. Tìm z thỏa z  2  z và ( z  1)  ( z  i ) là số thực ? ĐS: z  1  2i.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dương – Lần 3
9
BT 11. Tìm z thỏa: z  3i  1  iz v| z  là số thuần ảo ? ĐS: z  2i , z   5  2i.
z
2 2
BT 12. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa: z1  z2  z1  z2  ( z1  z2 )2 . Chứng minh rằng: z1  z2 ?
z2
BT 13. Tìm z1 , z2 thỏa: 4 z1  3.i 2013  iz1  5 và  z12013  4 ? ĐS: z1  1  i , z2  4  (4  21007 ).i.
z1
1
BT 14. Giả sử z1 , z2 là hai số phức thỏa mãn đồng thời c{c điều kiện: 6z  i  2  3iz và z1  z2   Tính môđun
3
3
của z1  z2 ? ĐS: z1  z2  
3
BT 15. Cho z là số phức thỏa mãn (1  z)( i  z) là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
min P  0 khi z  i
P  zi ? ĐS:  
max P  2 khi z  1
Dạng toán 2. Biểu diễn hình học của số phức và bài toán liên quan
Loại 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hãy tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z  x  y.i thỏa mãn điều
kiện K cho trước ?
 Bước 1. Gọi M( x; y) l| điểm biểu diễn số phức: z  x  yi , ( x , y  ).
 Bước 2. Biến đổi điều kiện K để tìm mối liên hệ giữa x, y v| kết luận.
Mối liên hệ giữa x và y Kết luận tập hợp điểm M( x; y)
Ax  By  C  0. L| đường thẳng d : Ax  By  C  0 .
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 111
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
( x  a)  ( y  b)  R
2 2 2 L| đường tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán kính
 2 
 x  y  2ax  2by  c  0 R  a2  b2  c .
2
( x  a)2  ( y  b)2  R2 Là hình tròn (C ) có tâm I ( a; b) và bán kính
 2 
 x  y  2ax  2by  c  0 R  a2  b2  c .
2
L| những điểm thuộc miền có hình v|nh khăn
R  ( x  a )  ( y  b)  R .
2
1
2 2 2
2
tạo bởi hai đường tròn đồng t}m I ( a; b) và bán
kính lần lượt R1 và R2 .
y  ax2  bx  c , (a  0).  b 
L| một parabol ( P) có đỉnh S   ;   .
 2a 4a 
x2 y 2  MF  MF2  2 a L| một elíp có trục lớn 2a, trục bé 2b và tiêu
  1 với  1 
a b  F1 F2  2c  2 a cự là 2c  2 a2  b2 , ( a  b  0).
x2 y 2  MF1  MF2  2a L| một hyperbol có trục thực l| 2a, trục ảo l|
  1 với  
a b  F1 F2  2c  2a 2b v| tiêu cự 2c  2 a 2  b 2 với a, b  0 .
MA  MB . Là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
Nhóm I (loại đề cho trực tiếp)
BT 16. Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2i  5 v| điểm biểu diễn của z thuộc đường thẳng
2 1
d : 3x  y  1  0 ? ĐS: z  1  4i , z    i.
5 5
2i
BT 17. (CĐ – 2012) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: (1  2i)z   (3  i)z. Tìm tọa độ biểu diễn số phức z
1 i
 1 7 
trong mặt phẳng tọa độ Oxy ? ĐS: M  ;  
 10 10 
BT 18. Trong mặt phẵng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biễu diê̂n các số phức z thỏa mãn điều kiện :
z  z  2  3i ? ĐS: d : 4x  6 y  13  0.
BT 19. (D – 2009) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: z   3  4i   2 ? ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  4)2  4.
BT 20. (B – 2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: z  i  1  i  z ? ĐS: (C) : x2  y2  2 y  1  0.
z
BT 21. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: 3
zi
2
 9 9
? ĐS: (C ) : x 2   y    
 8  64
BT 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: z  2.
ĐS: x2  y 2  4.
BT 23. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
1 z 1  2 ? ĐS: 1  ( x  1)2  y 2  4.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 112
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
zi
BT 24. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: là
zi
số thuần ảo ? ĐS: x2  y 2  1, ( x  0).
BT 25. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
x2 y 2
zi  zi  4 ?  ĐS:  E  :
 1.
3 4
BT 26. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
x2
2 z  i  z  z  2i ? ĐS:  P  : y 

4
BT 27. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
ĐS:  H  : y   
1
z 2  ( z )2  4 ?
x
BT 28. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
2 x  1
(1  i)z  (1  i)z  2 z  1 ? ĐS:  H  : y 
, ( x  0).
2x
BT 29. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện:
z  z  ( z  z )i  2 z ? ĐS: y  x,  x  0  .
BT 30. Cho số phức z  m  ( m  3)i , (m  ).
a) Tìm tham số m để biểu diễn số phức z nằm trên đường ph}n gi{c thứ hai y  x ?
b) Tìm tham số m để biểu diễn số phức nằm trên đường hypebol  H  : y  
2
?
x
c) Tìm tham số m để khoảng của điểm biểu diễn số phức đến gốc tọa độ l| nhỏ nhất ?
BT 31. Xét c{c điểm A, B, C trong mặt phẵng phức theo thứ tự biễu d iê̂n l}̀n lượt các số phức :
4i 2  6i
z1  , z2  (1  i)(1  2i) và z3  
i 1 3i
a) Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông ?
b) Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD l| hình vuông ?
BT 32. Cho c{c điểm A, B, C , D , M , N , P nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức
1  3i ,  2  2i ,  4  2i , 1 7i ,  3 4i , 1 i3 và 3  2i. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có
cùng trọng tâm và tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp được mà ta phải tìm t}m v| b{n kính ? Tìm điểm Q
trong mặt phẳng phức sao cho MNPQ là hình bình hành ?
Nhóm II (loại đề cho gián tiếp)
BT 33. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:
  (1  2i)z  3, biết z là số phức thỏa: z  2  5 ? ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  4)2  125.
BT 34. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:
  (1  i 3)z  2, biết z là số phức thỏa: z  1  2 ? ĐS: (C) : ( x  3)2  ( y  3)2  4.
BT 35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   z  1  i ,
biết z là số phức thỏa: z  1  2i  3 ? ĐS: (C) : ( x  2)2  ( y  1)2  9.
BT 36. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức  thỏa điều kiện:   2z  i ,
biết z là số phức thỏa: z  1  2 ? ĐS: (C) : ( x  2)2  ( y  1)2  16.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 113