Chuyên đề 3 biến đổi & giải phương trình lượng giác công thức mũ và loga cần nhớ

  • 27 trang
  • file .pdf
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
CHUYÊN ĐỀ 3 BIẾN ĐỔI & GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGA CẦN NHỚ
1. Công thức mũ cần nhớ:
Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.
x
 an  a.a.a...a ax  a 
 x  
n số a b b
x
 ax  y  ax .a y 
y
a x  a y , ( y  2; y  
)
ax 1
 ax  y  y
 a n  n
0
 u( x)  1, u( x)  0
a a
 a x. y  ( a x ) y  ( a y ) x  n
a . n b  n ab (n  2; n  
)
m
 ax .bx  (a.b)x  n
a m  ( n a )m  a n
2. Công thức logarit cần nhớ:
Cho 0  a  1 và b, c  0.
 log a f ( x)  b  f ( x)  ab b
 log a  log a b  log a c
c
1 n.log a b khi  lẻ
 log a b  log a b  log a bn  
 n.log a b khi  chẵn
n
logc b 1 ln b
 log a b   log a b   log a b 
logc a log b a ln a
 log a 1  0, log a a  1  alogb c  clogb a  b  aloga b
ln b  log e b
 log a (b  c)  log a b  log a c  
lg b  log b  log 10 b
Lƣu ý:
n
 1
— Hằng số e  lim  1   2,718281828459045..., (n  ).
x 
 n
— Nếu a  0 thì a x chỉ xác định x  .
— Nếu a  1 thì ta luôn có: am  an  m  n.
— Nếu 0  a  1 thì ta luôn có: am  an  m  n.
n1 n2
— Đễ so sánh a và b , ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa n1 và n2 ). Khi đó sẽ thu
n1 n2
được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là a  n A và b  n B. Từ đó so sánh A và B  kết
n n2
quả so sánh của 1 a và b.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 56
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
3. Hàm số mũ: y  ax , (a  0, a  1).
— Tập xác định: D  .
— Tập giá trị: T  (0, ), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt t  a f ( x ) thì t  0.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a  1 thì hàm số y  a x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x).
+ Khi 0  a  1 thì hàm số y  a x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x).
— Đồ thị: nhận trục hoành Ox làm đường tiệm cận ngang.
 ( a x )  a x .ln a  ( au )  u.au .ln u u
— Đạo hàm:  ( n u )  
 ( e )  e  ( e )  e .u
x x u u
n. un1
n
y y
y  ax y  ax
a1 0 a 1
1 1
x x
O O
4. Hàm số logarit: y  log a x, ( a  0, a  1).
— Tập xác định: D  (0, ).
— Tập giá trị: T  , nghĩa là khi giải phương trình logarit mà đặt t  log a x thì t không có điều kiện.
— Tính đơn điệu:
+ Khi a  1 thì y  log a x đồng biến trên D, khi đó nếu: a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x).
+ Khi 0  a  1 thì y  log a x nghịch biến trên D, khi đó nếu: log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x).
— Đồ thị: nhận trục tung Oy làm đường tiệm cận đứng.

  log x   x.ln1 a   log u   u.ln
a
u
a
a u
— Đạo hàm:  (ln n u)  n   ln n1 u
1 u u
 (ln x)  , ( x  0)  (ln x) 
x u
y y
a 1 0 a 1
y  log a x
1
O
x O x
1
y  log a x
5. Giới hạn đặc biệt:
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 57
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP ĐƢA VỀ
CÙNG CƠ SỐ HOẶC LOGARIT HÓA
1) Phƣơng trình – Bất phƣơng trình mũ cơ bản
 Phương trình mũ
+ Nếu a  0, a  1 thì a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x).
a  1
+ Nếu a chứa ẩn thì a f ( x )  a g ( x )  ( a  1)   f ( x)  g( x)  0   
 f ( x)  g( x)
+ a f ( x )  b g( x ) và lấy loga cơ số a hai vế thì PT  log a a f ( x )  log a b g( x )  f ( x)  log a b  g( x).
 Bất phương trình mũ
+ Nếu a  1 thì a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x). (cùng chiều nếu a  1).
+ Nếu 0  a  1 thì a f ( x)  a g( x)  f ( x)  g( x). (ngược chiều nếu 0  a  1).
+ Nếu a chứa ẩn thì a f ( x)  ag( x)  (a  1)   f ( x)  g( x)  0.
2) Phƣơng trình logarit – Bất phƣơng trình logarit cơ bản
 Phương trình logarit
+ Nếu a  0, a  1 : log a x  b  x  ab (1)
+ Nếu a  0, a  1 : log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) (2)
+ Nếu a  0, a  1 : log a f ( x)  g( x)  f ( x)  a g( x ) (mũ hóa) (3)
 Bất phương trình logarit
+ Nếu a  1 thì log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) (cùng chiều nếu a  1).
+ Nếu 0  a  1 thì log a f ( x)  log a g( x)  f ( x)  g( x) (ngược chiều nếu 0  a  1).
log a B  0  ( a  1)  ( B  1)  0

+ Nếu a chứa ẩn thì  log a A 
 0  ( A  1)  ( B  1)  0
 log a B
 Các bƣớc giải phƣơng trình & bất phƣơng trình mũ – logarit
 Bƣớc 1. Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần chú ý:
0  a  1 log  f ( x) mũ lẻ 
ĐK
f ( x)  0
 a 
log a b  
ĐK
và  .
b  0
mũ chẵn
log
 a  f ( x ) 
 
ĐK
f ( x )  0
 Bƣớc 2. Dùng các công thức và biến đổi đưa về các cơ bản trên, rồi giải.
 Bƣớc 3. So với điều kiện và kết luận nghiệm.
 Lƣu ý: Phương trình dạng a f ( x )  b g( x ) , (), với a.b  1.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 58
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
Ta có: a.b  1  b   a1 nên phương trình ()  a f ( x)  a g( x)  f ( x)   g( x).
a
BÀI TẬP ÁP DỤNG
BT 1. Giải các phương trình mũ sau (đưa về cùng cơ số):
2 x3
1 xx  82 62
a) 4
3.243 x  8  9  ĐS: x  4 hoặc x  
9 41
1
b) 32 x 1.153 x.53 x  3 9. ĐS: x  
3
1 1
 x x 3
c) 4 x  3 2
 32  22 x 1. ĐS: x   
2
d) 5x  5x 1  5x  2  3x 1  3x 1  3x  2. ĐS: x  2.
2x 1  2x  2  3x  3x 1.
2 2 2 2
e) ĐS: x   3.
1
 x 5 1  x 1 x
f) (2 ) 5 x 1   .4 . ĐS: x  1.
  2
x x

 5 x

x 4 3
g) ( 27 ) 4 3   4 37 . ĐS: x  10.
 
x 1
h) ( 5  2)x 1  ( 5  2) x 1 . ĐS: x  1 hoặc x  2.
(7  48) x  2 x  9  (7  48)2 x 7 .
2
i) ĐS: x  2.
2 x5 2 x 1
 6  35  2 x 1   6  35  2 x  5 . ĐS: x  
13

j)    
    2
2 x 1 x 1
1 5 1 5
k) ( 17  4) 3 x  ( 17  4) x 1 . ĐS: x  hoặc x  
6 6
x 1 x2  2 x 11 9
5  9   5 7
l)   .     ĐS: x  2 hoặc x   
3  25   3 2
8
x 1
3  4 x 9
m)        ĐS: x  1 hoặc x  4.
4 3 16
2x 4x
 1 x3  1
n)   3  99     ĐS: x  6.
 3 9
3 x 1 2
o) 9  38 x  2 . ĐS: x  
7
4 x6 7
p) 5  253 x 4. ĐS: x  
5
q) 2x 2  2x1  1  2x1  1. ĐS: x  1.
8log2 ( x 8)  ( x  2)3 .
2
r) ĐS: x  3.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 59
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 2. Giải các phương trình mũ sau (logarit hóa):
2 x  3  3x  5 x  6 . ĐS: x  3  x  log 3 18.
2
a)
2x  4.52  x  1.
2
b) ĐS: x  2  x  2  log 2 5.
x 1
c) 5x.8 x  500. ĐS: x  3  x   log 5 2.
2 x3
d) 3x  2.4 x  18.
2
ĐS: x  2.
5 x  5 x  6  2 x  3.
2
e) ĐS: x  3  x  log 5 50.
f) 53log5 x  25x. ĐS: x  5.
2 x 1
5
g) 5x.2 x 1
 50. ĐS: x  2  x  log 2 
2
1
h) 5x 1.22 x  x 1  10.8x.
2
ĐS: x  2  x   log 2 5.
2
BT 3. Giải các phương trình mũ sau (đưa về tích số):
2x  x  4.2x  x  22 x  4  0.
2 2
a) ĐS: x  0, x  1.
b) 25.2 x  10 x  5x  25. ĐS: x  0  x  2.
c) 8.3  3.2  24  6 .
x x x
ĐS: x  1  x  3.
5
d) 12.3x  3.15x  5x1  20. ĐS: x  log 3 
3
e) 8 x  3.4 x  3.2 x1  8  0. ĐS: x  0  x  2.
2
x
f) 27 3
 9 x 1  2.32 x 1  2.33 x 1. ĐS: x  0.
3x  x  2.3x  x  32 x  2  0.
3 3
g) ĐS: x  0  x  1.
h) 8  x.2 x  23 x  x  0. ĐS: x  2.
i) x2 .6 x  6 x  2  x2 .6 x  62  x. ĐS: x  0  x  6.
3
j) 4 x2  x.3x  31 x  2 x2 .3x  2 x  6. ĐS: x  1  x  log 3 2  x  
2
k) x2 .5x 1  (3x  3.5x 1 ).x  2.5x 1  3x  0. ĐS: x  1  x  1.
l) x2 .9 x  8 x.3x  18  9 x  16.3x  8 x2 .3x  9 x2  x.9 x  2.9x. ĐS: x  1  x  2.
BT 4. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số):
a) log 2 ( x 2  x  2)  3. ĐS: x  2, x  3.
Đề thi THPT Quốc Gia năm 2015
b) log 3 ( x  2)  1  log 3 x. ĐS: x  1.
Đề thi minh họa THPT Quốc Gia – Bộ GD & ĐT
c) log 3 ( x  3x)  log 1 (2x  2)  0.
2
ĐS: x  1.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Vĩnh Long
d) log 3 (5x  3)  log 1 ( x  1)  0. 2
ĐS: x  1, x  4.
3
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Hiền – Đà Nẵng
e) log 2 ( x  1)  2log 4 (3x  2)  2  0. ĐS: x  2.
Đề thi Đại học khối D năm 2014
f) log 2 ( x  3)  2log 4 3  log 3 x  2. ĐS: x  4.
Đề thi TN THPT năm 2012
g) 4log 4 ( x2  3)  log 2 (6x  10)  2  0. ĐS: x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 1
h) 2 log 3 (4 x  3)  log 1 (2 x  3)  2. ĐS: x  3.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hà Tĩnh – Hà Tĩnh – Lần 1
i) 2log 4 (3x  1)  log 2 (3  x)  1. ĐS: x  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Duẩn – Tây Ninh
j) log 2 ( x  2)  3log 8 (3x  5)  2  0. ĐS: x  3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hƣng Yên
k) log 4 x  log 2 (2 x  1)  log 2 (4 x  3).
2
ĐS: x  3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 1
1
l) log 2 ( x2  4 x  1)  log 2 8 x  log 2 4 x. ĐS: x  5.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 1
m) log 4 ( x2  7 x  10)  log 4 ( x  2)  log 1 ( x  5). ĐS: x  26.
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam
n) log 2 ( x  1)  log 1 x  1  1. ĐS: x  3.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phù Cừ – Hƣng Yên
o) log 3 ( x  2)  log 3 x  3  1  log 3 2. ĐS: x  3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Phú Thọ
p) log 4 ( x  3)  log 2 x  1  2  3log 4 2. ĐS: x  5.
1  17
q) log 2 x  1  log 1 (3  x)  log 8 ( x  1)3 . ĐS: x  
2 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đào Duy Từ – Thanh Hóa – Lần 1
r) log2 (9x  4)  x.log 2 3  log 2 3. ĐS: x  log 3 4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 1
s) log 3 x  log 1 ( x  2)  1  log 3 (4  x). ĐS: x  3.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bạc Liêu
t) log 2 ( x  2)  1  log 2 4 x. ĐS: x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quãng Ngãi
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 61
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
u) 2log9 ( x  5)  log 3 ( x  1)  3. ĐS: x  4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An – Lần 2
1 5
v) log 2 ( x 3  1)  log 2 ( x 2  x  1)  2 log 2 x  0. ĐS: x  
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thành Nhân – Tp. Hồ Chí Minh
w) log 5 ( x  x)  log 25 4  log 5 ( x  1).
2
ĐS: x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hồng Quang – Hải Dƣơng – Lần 3
1  17
x) log 2  3 ( x 2  2 x  3)  log 2  3 (2 x 2  1)  log 2  3 ( x  1). ĐS: x  
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 3
y) log 2 x  log 1 ( x  2)  log 2 (2x  3).
2
ĐS: x  1.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Quốc Tuấn – Phú Yên
1 3
z) log 3 (4x  1)   2  log 3 ( x  1). ĐS: x  
log( x  3) 3 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Phan Đình Phùng – Hà Nội
4  10
aa) log 2 ( x  1)  log 2 (5x  1)  log 1 (10  2 x)  0. ĐS: x  3, x  
2
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Măng Thít – Vĩnh Long
BT 5. Giải các phương trình logarit sau (đưa về cùng cơ số):
a) log4 x2  log 2 4  x  2. ĐS: x  2  x  2  8.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa – Lần 2
b) log 3 ( x  1)  log 3 (2 x  1)  2.
2
ĐS: x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 1
c) log 2 ( x  3)2  8log 2 2x  1  4. ĐS: x  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chu Văn An – Hà Nội
1 1
d) log 2 ( x  3)  log 4 ( x  1)8  log 2 (4 x). ĐS: x  3  x  2 3  3.
2 4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cao Bá Quát – Quảng Nam
1 5  33
e) log 27 x3  log 3 ( x  4)  log 3 ( x  2)2 . ĐS: x  
4 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Lý Tự Trọng – Khánh Hòa – Lần 1
1 1  73 3  57
f) log 3 ( x2  9)  log 3 ( x  3)2  log 3 ( x  5)2 . ĐS: x   x 
4 2 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 4
g) 2 log 2 x  3  log 4 ( x  1)2  log 2 4 x. ĐS: x  3  x  2 3  3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Châu – Sơn La – Lần 2
BT 6. Giải các phương trình logarit sau (đưa về tích số):
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 62
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
a) log 3 ( x  2)  log 5 x  2log 3 ( x  2). ĐS: x  3  x  5.
b) 2 log 92 x  log 3 x  log 3 ( 2 x  1  1). ĐS: x  1  x  4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần 1
c) log x  log x.log 3 (81x)  log 3 x 2  0.
2
ĐS: x  1  x  10000.
1 16
d) log 2 (3x  4)6  log 2 x3  8 log 22 x  log 22 (3x  4)2 . ĐS: x  1  x  2  x  
3 25
e) log 2 x  log 3 x  log6 x  log 36 x. ĐS: x  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3
f) log 2 x  log 3 x  log 4 x  log 20 x. ĐS: x  1.
g) log 5 x.log 3 x  log 5 x  log 3 x. ĐS: x  1  x  15.
3
h) 2log 2 x  log 3 x  5log 2 x  8log 3 x  20. ĐS: x  16 hoặc x  
27
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Xuân Nguyên – Thanh Hóa – Lần 4
3 x3 1 3
i) log 3  log 2 x  log 3   log 2 x . ĐS: x  1  x  
x 3 2 8
6
j) log 3 ( x  1).log 3 x  log 3 ( x  1). ĐS: x  2  x  3.
x
BT 7. Giải các phương trình logarit sau:
a) log 4 (log 2 x)  log 2 (log 4 x)  2. ĐS: x  16.

b) log 4 2 log 3 1  log 2 (1  3log 2 x)   21  ĐS: x  2.
5 3
c)   21 
log( x  3) 3  x  1  ĐS: x 
2

Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nam Yên Thành – Nghệ An – Lần 1
1
d) 2 log 2 x  log 1 (1  x )  log 2 ( x  2 x  2). ĐS: x  4  2 3.
2
2
Đề thi Đại học khối D năm 2013
1 3
e) 2 log 2 x  log 1 (1  2 x )  log 2 (2 x  2 x  1)  3. ĐS: x  1  
2
2 2
f) log 7 (2x2  x  5)  2  log7 ( x3  1). ĐS: x  5  33.
g) log 2 (8  x 2 )  log 1 ( 1  x  1  x )  2  0. ĐS: x  0.
2
Đề thi Đại học khối D năm 2011
3  17
h) log 2 (4 x 4  7 x 2  1)  log 2 x  log 4 (2 x 2  1) 2  1. ĐS: x  
4
i) log 2  3 ( x 2  1  x)2  log 2  3 ( x 2  1  x)  6. ĐS: x  4 3.
j)
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 63
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
BT 8. Giải các bất phương trình mũ sau:
x 1 x
a) 4 x  2  0, 25  32 x  2 . ĐS:  ; 13   1; 0  2;   
b) 8x.21 x  ( 2)2 x .
2
ĐS: x  (1  2;1  2).
9 x 17 x  11
2
7 5x
1 1 2
c)      ĐS: x  
2 2 3
x
1 2x
d)    3 x1  ĐS: x  ( ; 2)  ( 1; 0) 
9
x3 x 1
e) ( 10  3) x 1  ( 10  3) x  3  ĐS: x  (3;  5)  (1; 5) 
ĐS: x  3;   .
x  1 x  2
( 5  2) x  4 x  3  ( 5  2)
2
f)  0.
g) 3 x  3 x 1  3 x  2  11. ĐS: x  0; 4 
 3 
h) 3x 1  5x  2  3x  2  5x 1  ĐS: x   log 5 ;   
 3
10 
 91 
i) 4 x  4 x 1  4 x  2  9 x  9 x 1  9 x  2  ĐS: x   log 4 ;   
 9
21 
ĐS: x   2;   
1
j)  2 x 1.
x2  2 x
2
2.3x  2 x  2  3
k)  1 ĐS: x   0; log 2  
3x  2 x  2 
l)  1;   .
x2 .9 x  8 x.3x  18  9 x  16.3x  8 x2 .3x  9 x2  x.9 x  2.9 x. ĐS: x  
3 
m) 6x2  3 x .x  31 x  2.3 x .x2  3x  9. ĐS: x  0;1   ;   
2 
 1
n) 3x2  5x  2  2 x  3x.2 x. 3x2  5x  2  (2 x)2 .3 x. ĐS: x   1;  
 3
BT 9. Giải các bất phương trình logarit sau:
3x  5 5 
a) log 3  1. ĐS: x   ;   
x1 3 
x2
ĐS: x   2;   
log 3
b) 5 x
 1.
c) log 1
2
x 2  3x  2
x
 0.  
ĐS: x   2  2;1  2; 2  2  
 
d) log 1 ( x2  3x  2)  1. ĐS: x  0;1   2; 3 
2
 x2  x 
e) log 0,7  log 6   0. ĐS: x  ( 4; 3)  (8; ).
 x4 
f) log 1 log 2 (2  x2 )   0. ĐS: x  (1;1)\0 
2
 2x  3 
g) log 1  log 2   0. ĐS: x  ( ; 2).
3 
x1 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 64
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1 
h) log 2 (1  2log9 x)  1. ĐS: x   ; 3  
3 
  1 
i) log 2  1  log 1 x  log 9 x   1. ĐS: x   ;   
 9   3 
 12 
j) log 1 log 5 ( x2  1  x)  log 3 log 1 ( x2  1  x). ĐS: x   0;  
3 5  5
3x  2
k) log x  1. ĐS: x  1; 2  .
x2
l) log x log3 (9x  72)  1. 
ĐS: x  log 3 6 2; 2  

m) 1  log 2 x  log 2 ( x  2)  log 2 (6  x). ĐS: x  ( ; 18)  (2; ).
3 
n) 2 log 3 (4 x  3)  log 1 (2 x  3)  2. ĐS: x   ; 3 
3 4 
 1   27 
o)
1
 
log 2 x2  4x  5  log 1  
x7
ĐS: x   7;   
2  
2 5 
p) log 5 (4 x  144)  4 log 5 2  1  log 5 (2 x 2  1). ĐS: x  (2; 4).
x 8x  2x2  6  1
q) ( x2  4 x  3  1)  log 5   0. ĐS: x  1.
5 x
1
r) log 3 x2  5x  6  log 1 x  2  log 1 ( x  3). ĐS: x  ( 10; ).
3
2 3
s) log( x2  1)  log( x  2)  log( x  1)2 . ĐS: x  1  2 ;  
 
ĐS: x   1; 0   1; 2  
1
t) 2 log 4 ( x3  1)  log 4 (2 x  1)2  log 2 ( x  1).
2
x2
u) log 2 ( 1  x  1  x )  log 2 2   ĐS: x  
 1;1 
4
BT 10. Giải các bất phương trình logarit sau (dạng tích – thương):
a) log 2 x  log 3 x  1  log 2 x  log 3 x. ĐS: x  (0; 2)  (3; ).
b) x  log 1 ( x2  x  1)  0. ĐS: x  ( ; 1).
2016
c) ( x2  4)  log 1 x  0. ĐS: x  (1; 2).
2
log 2 ( x  1)
d)  0. ĐS: x  ( 1; 0)  (1; ).
x 1
log 2 ( x  1)
e)  0. ĐS: x  2; 3  .
x3
log 2 ( x  1)2  log 3 ( x  1)4 1 
f)  0. ĐS: x  (2; 0)   ;1  (1; 2).
2 x  3x  2
2
2 
log 3 ( x  1)2  log 4 ( x  1)3
g)  0. ĐS: x  (0; 6).
x 2  5x  6
log 1 ( x  3)2  log 1 ( x  3)3
h) 2 3
 0. ĐS: x  ( 2; 1).
x1
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 65
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG PHƢƠNG PHÁP
ĐẶT ẨN PHỤ
Đặt ẩn phụ cho phƣơng trình mũ
 Dạng 1. P( a f ( x) )  0 
PP
 đặt t  a f ( x) , t  0.
f  x
a
 Dạng 2. .a2. f ( x)  .( a.b) f ( x )  λ.b2. f ( x )  0 
PP
 Chia hai vế cho b2. f ( x) , và đặt t    0
b
(chia cho cơ số lớn nhất hoặc cơ số nhỏ nhất)
1
 Dạng 3. a f ( x)  b f ( x)  c , với a.b  1 
PP
 đặt t  a f ( x )  b f ( x )  
t
 a f ( x ) .a g( x )
u  a 0
f ( x)
 Dạng 4. .a f ( x )   a f ( x )    a g( x )  b  0 
PP
 đặt 2 ẩn  

 va g( x )
0
 a g ( x )
Đặt ẩn phụ cho phƣơng trình logarit
 Dạng 1. P  loga f ( x)   0 
PP
 đặt t  log a f ( x).
 Dạng 2. Sử dụng công thức alogb c  clogb a để đặt t  alogb x  t  xlogb a .
 Lƣu ý. Trên đây là một số dạng cơ bản thường gặp về phương trình mũ và loga, còn bất phƣơng trình ta
cũng làm tƣơng tự nhƣng lƣu ý về chiều biến thiên. Về phương diện tổng quát, ta đi tìm mối liên hệ giư̂a biến
để đặt ẩn phụ , đưa về phương trình (bất phương trình) đại số hoặc hệ phương trình đại số mà đâ biết cách
giải. Từ đó , tìm ra được nghiệm. Ngoài ra, còn một số trường hợp đặt ẫn phụ không hoàn toàn . Nghĩa là sau
khi đặt ẩn phụ t vâ̂n còn x. Ta giãi phương trình theo t với x được xem như là hằng số bằng cách lập biệt
thức ∆ hoặc đưa về dạng tích số.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
BT 11. Giải các phương trình mũ sau:
a) 32 x 1  4.3x  1  0. ĐS: x  1  x  0.
Cao đẳng khối A, B, D năm 2014
29
b) 3.4 x 1  17.2 x  29  0. ĐS: x  log 2 
12
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Hà Tĩnh
2 x 1
c) 4  5.4  1  0.
x
ĐS: x  1  x  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Võ Nguyên Giáp – Ninh Bình – Lần 1
1
x
d) 4 2
 7.2 x 1  1  0. ĐS: x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quang Trung – Tây Ninh
x 1 x
1 1
e)       2. ĐS: x  0  x  log 1 2.
3 9 3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Tĩnh Gia I – Thanh Hóa – Lần 2
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 66
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
x
1
f) 32 x 1  4     1  0. ĐS: x  1  x  0.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu II – Nghệ An
3 x
1
g)    2.4 x  3.( 2)2 x  0. ĐS: x  log 2 3.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Cổ Loa – Hà Nội – Lần 3
h) 9  3
x x1
 2  0. ĐS: x  0  x  log 3 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Bắc Ninh
i) 36  7.6  6  0.
x x
ĐS: x  0  x  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nhƣ Thanh – Thanh Hóa
j) 52 x 1  6.5x  1  0. ĐS: x  1  x  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thanh Chƣơng III – Nghệ An
k) 52 x  2  26.5x  2  1  0. ĐS: x  0  x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Tp. Hồ Chí Minh
3
l) 34 x  8  4.32 x  5  27  0. ĐS: x    x  1.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 2
x
m) 3x  8.3 2  15  0. ĐS: x  2  x  log 3 25.
n) 32  2 x  2.32  x  27  0. ĐS: x  1.
4x 2 x  3.2x 2 x  4  0.
2 2
o) ĐS: x  0  x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Cần Thơ
72x
p) x
 6.(0,7)x  7. ĐS: x  log 0 ,7 7.
100
32 x
q)  2.(0, 3)x  3. ĐS: x  log 10 3.
100 x 3
x 2  x 1 x2  x  2
r) 9  10.3  1  0. ĐS: x  2  x  0  x  1.
2 1
1
 1 x  1 x
s)    3.    12. ĐS: x  1.
3 3
BT 12. Giải các phương trình mũ sau:
1
a) 2.e x  2.e  x  5  0. ĐS: x  ln  x  ln 2.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thủ Đức – Tp. Hồ Chí Minh
2
b) 3x 1  18.3 x  29. ĐS: x  2  x  log 3 
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 (ban D)
x 1
1
c) 3x  9     4  0. ĐS: x  0  x  1.
3
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 67
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Trung Thiên – Hà Tĩnh – Lần 2
d) 22  x  22  x  15. ĐS: x  2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Chuyên Nguyễn Quang Diêu – Đồng Tháp – Lần 2
x 1 x
e) 2  3.2  7  0. ĐS: x  1  x  log 2 3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Đại học Vinh – Lần 4
f) 7 x  2.7 1 x  9  0. ĐS: x  1  x  log7 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Bình Thạnh – Tây Ninh
51 x  51 x  24.
2 2
g) ĐS: x  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Ngô Gia Tự – Bắc Ninh
h) 2x  x  22 x  x  3.
2 2
ĐS: x  1  x  2.
i) 5 x  51 x  4  0. ĐS: x  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Hùng Vƣơng – Gia Lai – Lần 2
j) 7 x  2.71 x  9  0. ĐS: x  1  x  log 72 2.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lƣơng Ngọc Quyến – Thái Nguyên – Lần 2
3 x 1
k) 5.2  3.25 3 x  7  0. ĐS: x  1.
2 2  k
l) 9sin x  9cos x  6. ĐS: x   , ( k  ).
4 2
1

ĐS: x   k, ( k  ).
2
m) 4cot x  2 sin x  3  0.
2
2

n) 41 2 sin x  9.42 cos x  5.
2 2
ĐS: x    k, ( k  ).
3
BT 13. Giải các phương trình mũ sau:
a) 8 x  3.4 x  3.2 x1  8  0. ĐS: x  0  x  2.
3x x
1 1
b) 8 x 1  8.    3.2 x  3  125  24.    ĐS: x  1.
 
2 2
1 12
c) 23 x  6.2 x  3( x 1)
  1. ĐS: x  1.
2 2x
 1 
d) 53 x  27  3 x  5 x   9.5x  64. ĐS: x  0  x  log 5 2.
5 
e) 33 3 x  33 3 x  34  x  34  x  103. ĐS: x  1  x  1.
f) 27 x  2  3. 3 3 x1  2. ĐS: x  0.
2x  4  22( x 1)  22( x  2)  2x 6  64.
2 2 2 2
g) ĐS: x  0  x  1.
BT 14. Giải các phương trình mũ sau:
a) 8 x  18 x  2.27 x. ĐS: x  0.
b) 6.4  13.6  6.9  0.
x x x
ĐS: x  1  x  1.
c) 25x  15x  2.9 x. ĐS: x  0.
d) 25  10  2
x x 2 x1
. ĐS: x  0.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 68
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
e) 32x  4  45.6x  9.22x  2  0. ĐS: x  2.
1 1 1
1
f) 2.4 x  6 x  9 x . ĐS: x  log 2 
3
2
1 1 1
g) 6.9 x  13.6 x  6.4 x  0. ĐS: x  1.
x
h) 4.3x  9.2 x  5.6 2 . ĐS: x  4.
x
i) 3x 1  22 x 1  12 . 2
ĐS: x  0.
x 1 x 1 x 1
j) 4 x
6 x
 2.9 x
. ĐS: x  1.
42 x  2.4x  x  42 x  0.
2 2
k) ĐS: x  0  x  2.
22 x 1  9.2x  x  22 x  2  0.
2 2
l) ĐS: x  1  x  2.
m) 32 x 6 x 9  4.15x  3 x 5  3.52 x 6 x 9.
2 2 2
ĐS: x  4  x  1.
n) 25 x  2 x1  9 x  2 x1  34.15 x  2 x.
2 2 2
ĐS: x  0  x  2  x  1  3.
4 x  5 1  2.2 x  5  x  2.4x.
3 3
o) ĐS: x  3.
BT 15. Giải các phương trình mũ sau:
2x
a) ( 10  1)log3 x  ( 10  1)log3 x   ĐS: x  3.
3
2 1
b) 4log2 2 x  xlog2 6  2.3log2 4 x . ĐS: x  
4
1
4.3log100 x  9.4log10 x  13.61 log x.
2
c) ĐS: x  10  x  
10
log2 x log x
d) ( 3  1)  x  ( 3  1) 2  1  x2 . ĐS: x  1.
e) 3log2 2 x  2  9log2 x  2  0. ĐS: x  2.
f) 4log9 x  6.2log9 x  2log3 27  0. ĐS: x  9  x  81.
g) 4log3 x  5.2log3 x  2log3 9  0. ĐS: x  1  x  9.
log 22 x 1
h) 2  x2log2 x  48. ĐS: x  2 3 .
1
2log2 x1  224  x2log2 x .
2
i) ĐS: x  4  x  
4
2 1
j) 4lg10 x  6lg x  2.3log100 x . ĐS: x  
100
k) 27log2 x  xlog2 3  30. ĐS: x  2.
l) 52(log5 2 x)  2  5log5 2 x. ĐS: x  0.
2 2 2 1
m) 64log4 x  3.2log2 x  3.4log4 x  4. ĐS: x   x  4.
4
BT 16. Giải các phương trình mũ sau:
a) (7  4 3)x  (2  3)x  6. ĐS: x  log 2  3 2.
b) (7  4 3)x  3.(2  3)x  2  0. ĐS: x  0.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 69
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
c) (5  2 6)  (5  2 6)  10.
x x
ĐS: x  1.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chí Linh – Hải Dƣơng – Lần 1
d) ( 5  1)x  ( 5  1)x  2x1. ĐS: x  0.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Thuận Thành Số 2 – Bắc Ninh – Lần 2
e) ( 2  1)x  ( 2  1)x  2 2  0. ĐS: x  1  x  1.
f) (2  3)x  (2  3)x  4. ĐS: x  1  x  1.
x x
g)  2  3    2  3   4. ĐS: x  2.
   
x x
h)  6  35    6  35   12. ĐS: x  2.
   
 74 3
sin x sin x

i)     7  4 3   4. ĐS: x   k, (k  ).
    2

j) (8  3 7)tan x  (8  3 7)tan x  16. ĐS: x    k, (k  ).
4

k) (2  3)cot x  (2  3)cot x  4. ĐS: x    k, (k  ).
4
l) (2  3)x  16.(2  3)x  22 x. ĐS: x  1.
3
m) (7  4 3) x1  1 x  (7  4 3) x1  1 x  7. ĐS: x   
2
n) ( 5  1)x x  21 x x  3.( 5  1)x x .
2 2 2
ĐS: x  0  x  1.
92 5
o) ( 9  2 5) x  2 x 1 
2
 10  2 5. ĐS: x  0  x  1  x  2.
( 5  2)2 x  2 x 1
2
BT 17. Giải các phương trình logarit sau:
a) 2 log 23 ( x  1)  5log 3 ( x  1)  2  0. ĐS: x  10  x  1  3.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc
7
b) 2 log 22 ( x  3)  log 2 ( x  3)  1. ĐS: x   x  3  2.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Quảng Nam
c) log x  2 log 4 x  3  0.
2
4
2
ĐS: x  4  x  64.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Lý Tự Trọng – Nam Định – Lần 2
x 1
d) log 22 x  log 2  4. ĐS: x   x  4.
4 2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Thành phố Hồ Chí Minh
1 1
e) log 22 x  3 log 2 (2 x)  1  0. ĐS: x   x 
2 4
Đề thi TN THPT năm 2014
1
f) log 22 x  log 2 (2 x)  1. ĐS: x   x  4.
2
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 70
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hàn Thuyên – Bắc Ninh
g) log 22 x  4 log 4 x 3  5  0. ĐS: x  2  x  32.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Công Trứ – Quãng Ngãi
h) log 23 x  4 log 3 (3 x)  7  0. ĐS: x  3  x  27.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Hậu Lộc II – Thanh Hóa – Lần 1
1
i) log 23 x  4 log 9 (9 x)  7  0. ĐS: x  3  x  
27
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần 1
1
j) log 22 x  log 4 (4 x 2 )  5  0. ĐS: x   x  8.
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Minh Châu – Hƣng Yên – Lần 2
1
k) log 23 x  log 9 (9 x 2 )  1  0. ĐS: x   x  9.
3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – Sở GD & ĐT Lào Cai
4
3 1
l) 2 log 2 3 (2 x  1)  2 log 3 (2 x  1)3  2  0. ĐS: x  2  x  
23 3
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Trần Phú – Thanh Hóa
1
m) log 2 2 x  3log 2 x  log 1 x  2. ĐS: x  2  x  
2
2
1
n) log 21 x2  log 4 x4  20  0. ĐS: x    x   32.
2
4
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc
2
x
o) log 2 3  2 log 92 (3 x)  log 9 (27 x)  8. ĐS: x  3.
3
1
p) log 22 (4x)  3log 2 x  7  0. ĐS: x   x  8.
2
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Quỳnh Lƣu III – Nghệ An – Lần 1
q) log 22 (2 x)  5 log 2 x  1  0. ĐS: x  2  x  4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Nguyễn Huệ – Quảng Nam
x2 31 1
r) 3log 21 (8x)  2log 2 (4 x)  log 4   ĐS: x  
4
2 2 2
x2 x3 3
s) 2log 21  log 4 (8x)  3log 2   ĐS: x  4.
4
4 16 2
11
t) lg 4 ( x  1)2  lg 2 ( x  1)3  25. ĐS: x  11  x  
10
u) log2 x3  20.log x  1  0. ĐS: x  10  x  9 10.
BT 18. Giải các phương trình logarit sau:
1 2 1 1
a)   1. ĐS: x   x 
4  log 2 x 2  log 2 x 2 4
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 71
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1 2
b)   1. ĐS: x  100  x  1000.
5  log x 1  log x
1 3
c)   1. ĐS: x  10  x  1000.
5  lg x 3  lg x
2 lg x 2 1
d)   lg x   ĐS: x  10  x  
lg x  1 lg x  1 100
6 4 1
e)   3. ĐS: x  4  x  
log 2 2 x log 2 x 2 3
2
2 4 26
f)    ĐS: x  9.
1  log 3 x 2  log 4 16 x 3
3
1 2 1
g)   1  0. ĐS: x  
3  log 2 (4 x 2 ) 2  log 4 16 x 3 2
2  log 3 x 4 1
h)   1. ĐS: x   x  81.
log 3 9 x 1  log 3 x 3
4 1
i) (2  log 3 x)  log 9 x 3   1. ĐS: x   x  81.
1  log 3 x 3
j) log 2 (4x)  log 2 x  2  10. ĐS: x  4.
Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2015 – THPT Gia Viễn A – Ninh Bình – Lần 1
k) 3 log 2 x  log 2 4 x  0. ĐS: x  2  x  16.
l) log3 (27 x)  3 log 3 x  1  0. ĐS: x  3  x  81.
1
m) log 4 2 x  log 2 4 x  3  2. ĐS: x  
2
n) log 23 x  log 23 x  1  5  0. ĐS: x  3 3 .
1 5
1
o) log 22 x  log 2 x  1  1. ĐS: x   x1  x2 2 .
2
p) 3 log3 x  log3 3x  1  0. ĐS: x  3  x  81.
q) 4 log3 x  1  log3 x  4. ĐS: x  324  8 7 .
4
r) log 2 3 x  3 log 2 x   ĐS: x  2.
3
s) 2log4 ( x2  x)  3 log4 ( x  1)2  2log4 x  4. ĐS: x  3.
t) 3 2  lg x  1  lg x  1. ĐS: x  10, x  100, x  10000.
u) log3 9x  2  log9 3x  1  5. ĐS: x  32.
BT 19. Giải các phương trình logarit sau:
a) log 2 (4 x 1  4)  log 2 (4 x  1)  3. ĐS: x  0.
b) log 3 (3x  1).log 3 (3 x 2  9)  3. ĐS: x  log 3 2.
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 72
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
c) log 2 (2 x  1)  log 2 (2 x1  2)  2. ĐS: x  0.
d) log 2 (2 x  1)  log 2 (2 x1  2)  6. ĐS: x  log 2 3.
e) log 3 (3 x  1)  log 3 (3 x1  3)  6. ĐS: x  log 3 10  x  log 3 28.
f) log 3 x  3.log x 27  10  0. ĐS: x  3  x  39.
2
g) log 2 x  log 2 (8x)  log9 x  log 2 3  9. ĐS: x  4  x  
32
7 1
h) log x 2  log 4 x   0. ĐS: x   x  8.
6 3
4
i) 4log9 x  log x 3  3. ĐS: x  3  x  3.
x2 log2 x  8.
2
j) ĐS: x  2.
1
k) 2 log 5 x  2  log x  ĐS: x  5.
5
l) log x2 3  log 9 x  1. ĐS: x  3.
1 1
2
m) log0,5 x  log 2 x2  log x 4x. ĐS: x   x   x  2.
4 2
4 1
n) (2  log 3 x)  log 9 x 3   1. ĐS: x   x  81.
1  log 3 x 3
o) log x2 (2  x)  log x 2 x  2. ĐS: x  2.
1
p) log 22 x x  log 2 x3 x   ĐS: x  2.
2
1
q) log 3 x  7 (9  12 x  4 x 2 )  log 2 x  3 (6 x 2  23 x  21)  4. ĐS: x   
4
11
r) log 4 (4 x2 )  log x (8 x)   ĐS: x  4.
2
1 21
s) 3log 3 (9 x2 )  log x (3x)   ĐS: x  3.
2 2
t) log25 (125x2 )  2log x2 (5x)  5. ĐS: x  5.
1 x 65
u) log x3 (4 x2 )  4 log x2 2 x  log16 x2   ĐS: x  2.
2
2 4 12
BT 20. Giải các phương trình logarit sau:
a) log 22 x  ( x  5).log 2 x  6  2 x  0. ĐS: x  2  x  4.
b) log 23 x  ( x  12).log 3 x  11  x  0. ĐS: x  3  x  9 .
c) lg 2 x  lg x.log 2 4 x  2 log 2 x  0 . ĐS: x  1  x  100 .
d) x.log 22 x  2( x  1).log 2 x  4  0. ĐS: x  4  x  2 .
161
e) ( x  3).log 23 ( x  2)  4( x  2).log 3 ( x  2)  16. ĐS: x  1  x   .
81
80
f) ( x  2).log 23 ( x  1)  4( x  1).log 3 ( x  1)  16. ĐS: x    x  2.
81
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 73
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
1
g) log 22 x  ( x  1).log 2 x  6  2 x. ĐS: x   x  2 .
4
h) log 23 ( x  1)  ( x  5).log 3 ( x  1)  2 x  6. ĐS: x  8  x  2 .
BT 21. Giải các bất phương trình mũ sau:
1 
a) 16 x  3.2 x  21 2 x  0. ĐS: x  (; 0)   ;   
3 
b) 3.9 x  10.3x  3  0. ĐS: x  
 1;1 
c) 8.3 x  x  9 x  x 1  1. ĐS: x  0; 4 
x
2 x 1 1
d) 3  4   1  0. ĐS: x  ( 1; 0).
3
e) 4 x 1  2 x  2  3 . ĐS: x  ( ; 2).
f) 4 x  0,5  7.2 x  4  0 . ĐS: x  ( 2; ).
g) 3.52 x1  2.5x1  0,2 . ĐS: x  ( ; 0).
h) 52 x 1  26.5x  5  0 . ĐS: x  ( ; 1)  (1; ).
i) 32 x  2  4.33 x  2  27  0 . ĐS: x  ( ; 0).
1 1
j)  x1  ĐS: x  ( ;1).
3  5 3 1
x
1 1  4
k)   ĐS: x   0; log 2   (1; ).
2  1 1  2 x1
x
 3
1 1
1 2 1
l) 4x  2x  3  0. ĐS: x  0  x  .
2
m) 9x  x 1  1  10.3x  x  2 .  1; 0  1;   .
ĐS:  ; 2  
2 2
2( x  2)
n) 4x  22( x 1)  8 3
 52. ĐS: x  (3; ).
o) 8.3 x  x  91 x  9 x . ĐS: x  (0;16).
4 4
p) 27 x  12 x  2.8 x . ĐS: x  (0; ).
2 x2 x2
q) 3  4.3  27  0 . ĐS: x  (0;1).
2 x 1
r) 5  26.5  5  0 .
x
ĐS: x  ( ; 1)  (1; ).
s) 4x x1  5.2x x1 1  16  0 . ĐS: x  1; 3 .
t) ( 3  2)x  ( 3  2)x  2. ĐS: x  0 .
u) (9 3  11 2)x  2.(5  2 6)x  2.( 3  2)x  1. ĐS: x  ( ; 0).
4
v) (2  3)x  2x 1  (2  3)x  2x 1 
2 2
 ĐS: x  (1  2;1  2).
2 3
w) (3  5)2 x x  (3  5)2 x x  21 x  2 x.
2 2 2
ĐS: x  0  x  2 .
x) (2 x  2)2  (2 x  2)  (1  2 x  1)2 . ĐS: x  0;1 .
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 74
TÀI LIỆU LUYỆN THI 2016 – ĐẠT 7 ĐIỂM TRUNG TÂM HIẾU HỌC MINH CHÂU
2 1 x  2 x  1
y)  0. ĐS: x  (; 0)  1;   
2x  1
BT 22. Giải các bất phương trình logarit sau:
1 
a) log 23 x  2 log 3 (3 x)  1  0. ĐS: x   ; 27  
3 
1 
b) 6log 21 x  5log 3 x  4  0. ĐS: x   ; 3 3  
3 9 
c) log 2 (2x  6)  log 1 (2 x1  4)  2 x  1. ĐS: x  1; log 2 3 
2
d) log 21 x  6log 2 x  8  0 . ĐS: x  (4;16).
2
x3  8 
e) 2log 2 x (4x2 )  3log x  16log x2 (4 x)  0. ĐS: x   2 5 ; 4  .
2
4  
x2  
9

f) log 2 2 (4x)  3log 1  log 2 (8 x)  40. ĐS: x   0; 2 16   (2; ).
2
4  
x2 16 1  16

g) 3log 21  2log 8  0. ĐS: x   1; 2 9  .
4
4 x 3  
 x3   32  1 1
h) log 42 x  log 21    9 log 2  2   4 log 21 x . ĐS: x  (4; 8)   ;  
2 
8  x  2 8 4
1
i) log x 100  log100 x  0 . ĐS: x  (100 2 ;100 2 ).
2
2 1 
j) 6log6 x  xlog6 x  12 . ĐS: x   ; 6  .
6 
 1 1
k) log x 2.log 2 x 2.log 2 4 x  1 . ĐS: x   ;  (1; 2 2 ).
2 2
2 
6 4 1 1 
l)  3. ĐS: x   ;   (1; 4).
log 2 2 x log 2 x2 2 2
3
2 log 4 x log 2 x 1
m)    ĐS: x  (; 2)  (16; )\   
1  log 2 x 1  log 2 x 1  log 22 x 2 
1  log 23 x  1
n) 1. ĐS: x   ;   (3; ).
1  log 3 x  3
o) log 3 x.log 2 x  2log 3 x  log 2 x  2  0 . ĐS: x  (3; 4).
 3 
p) log 2 (2x  1).log 1 (2x1  2)  2. ĐS: x   log 2 ; log 2 5  .
2  2 
q) log x  3log 3 x  3  2 log 3 x  3.
2
3 ĐS: x  (9; ).
 1
r) log22 x  log2 x2  3  5.(log 4 x2  3). ĐS: x   0;   (8;16).
 2
 7   1 
s) log 9 (3x2  4 x  2)  1  log 3 (3x2  4 x  2). ĐS: x    ; 1   ;1  .
 3   3 
THẦY TÀI : 0977.413.341 – chia sẻ tài nguyên luyện thi THPT Quốc Gia TRANG 75