Chương iii. §1. nguyên hàm
- 47 trang
- file .doc
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n ..../..../......
Ch¬ng III : Nguyªn Hµm – TÝch Ph©n Vµ øng Dông
TiÕt 38 . Nguyªn Hµm
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc :
- HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm
Kü n¨ng :
- T×m ®îc nguyªn hµm cña mét hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng
nguyªn hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn.
- Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng
®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh nguyªn hµm.
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy
l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò :kh«ng
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
I.Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt :
1,Nguyªn hµm :
Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c a.§N: x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K ( lµ
H/sinh tù chÝnh minh kho¶ng, ®o¹n, nöa kho¶ng...)
lµ nguyªn hµm cña nÕu
VD : lµ nguyªn hµm
lµ nguyªn hµm
H/sinh ghi nhËn b.§/lý :
+)§/lý 1 : lµ nguyªn hµm lµ
nguyªn hµm cña
+)§/lý 2 : f (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
th× nguyªn hµm cña ®Òu cã
HD H/sinh CM c¸c T/chÊt d¹ng ,
C – h»ng sè
Thõa nhËn §/lý CM :G/sö lµ 1 nguyªn hµm
Ngêi ta chøng minh ®îc :
Mäi hµm sè liªn tôc trªn K ®Òu cã lµ 1 nguyªn hµm
nguyªn hµm trªn K.
lµ hµm h»ng
HS: Dùa vµo b¶ng ®¹o hµm, ghi
nhí :
Bảng nguyên hàm các hsố thường gặp: c.Ký hiÖu : lµ 1 nguyªn hµm cña
th× lµ hä c¸c nguyªn hµm
cña
K/hiÖu : = F(x)+C
ng/hµm , biÓu thøc díi dÊu
ng/hµm vµ lµ vi ph©n cña
: Hµm sè díi dÊu nguyªn hµm
VD2 :
a)
b)
c)
2, T/chÊt nguyªn hµm :
TC1 :
TC2 :
TC3 :
VD3 :
H/S thùc hiÖn VD6:
3, Sù tån t¹i nguyªn hµm :
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
§/lý 3 : Mäi hµm lt/K ®Òu cã nguyªn
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx
hµm /K
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C VD5 : lt /
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
VD6 : TÝnh :
1)
2)
Chó ý : Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
®îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trtªn tõng
KX§
Cñng cè :
-NhÊn m¹nh b¶ng nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt
-BT 1 , 2 (SGK) trang 100
Ngµy so¹n....../....../.....
TiÕt 39: ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh
nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p
tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy
l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh b»ng c¸ch khai triÓn
b)TÝnh : ®Æt ,tÝnh theo vµ
TÝnh vµ thay l¹i
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm :
H/sinh lµm H§6 : SGK 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè :
a/ Cho .Đặt u = x – 1, §/lý 1 : NÕu vµ lµ
HS: hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. hµm sè cã ®¹o hµm vµ liªn tôc th× :
HS: Đặt u = x-1 du = dx
10 10
Ta có: (x-1) dx = u du
Quy t¾c :
+)§Æt
b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết
TÝnh theo
theo t và d ?
+)
HS: đặt x = et. Biểu thức
+)Thay
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
được viết thành
-Mét sè chó ý (DÊu hiÖu)
* Tõ ®ã dÉn ®Õn §/lý Ta thÊy +) Chøa
+)
tõ ®Þnh lý gîi ý H/sinh ®a ra c¸ch
+)
chän Èn phô ®Æt : khi ®ã
+) Mò ,l«garÝt mò ,l«garÝt
VD1: Tính
BT : TÝnh
a) e) VD2: Tính
b) f)
VD3: Tính
c) g)
Bµi 1 :
d)
2) cos x sin xdx
3
1)
Tõ c¸c VD cã thÓ ®a ra 1 sè CTTQ
ln 2 x
3) dx (t ln x)
Bµi tËp ¸p dông x
4)
+)§Æt
TÝnh theo 5)
+)
6)
+)Thay
Bµi 2 :
1) , ®Æt t = 1- x
2)
Bµi 3 :
* NÕu chøa 1)
th×
2)
3)
* NÕu
4)
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
5)
Th× ®Æt
Cñng cè :
-NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101
BTVN : TÝnh
1) 2) 3) 4)
Ngµy so¹n....../....../.....
TiÕt 40: ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm (tiÕp)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh
nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p
tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy
l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh b»ng c¸ch khai triÓn
b)TÝnh : ®Æt ,tÝnh theo vµ
TÝnh vµ thay l¹i
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm :
*Nhận xét: 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè :
Khi tính 2.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
hoặc phÇn :
Định lí 2:
Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên
tục trên K thì :
đặt
viết gọn :
* Ph¬ng ph¸p : TÝnh
, đặt -ViÕt
-§Æt :
,đặt
VD1: Tính
Đặt
Gv cho H/sinh lµm VD vµ H§8 : SGK
TÝnh 2 lÇn nguyªn hµm tõng phÇn
VD2: Tính
VD3: Tính xcosxdx
Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và v = sinx
xcosxdx = xsinx - sinxdx = xsinx + cosx + C
VD4: Tính lnxdx
Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = và v = x
lnxdx = xlnx - dx = xlnx – x + C
DÊu hiÖu :
1)
1) lµ tÝch 2 hµm kh«ng cïng 1 d¹ng
2) Cã d¹ng
.L/gi¸c
.log
2)
Mò.LG Tuú ý
3)
4)
Cñng cè :
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
-NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101
BTVN : TÝnh
1) 2) 3) 4)
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 41 . bµi tËp
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : cñng cè k/n nguyªn hµm cña 1 hµm sè, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n
cña nguyªn hµm
Kü n¨ng : RÌn c¸ch t×m nguyªn hµm cña 1 hµm sè dùa vµo b¶ng nguyªn
hµm; pp nguyªn hµm tõng phÇn, pp ®æi biÕn sè
Th¸i ®é : LËp luËn logic, rÌn tÝnh luyÖn tÝnh cÈn thËn
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : hÖ thèng BT
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV- HS Néi dung ghi b¶ng
D¹ng I : Bµi tËp sö dông T/chÊt Híng dÉn gi¶i 1.
nguyªn hµm : a)
H/sinh nh¾c l¹i b¶ng nguyªn hµm vµ
lµm BT b)
Nªu P/ph¸p :
-TÝnh nguyªn hµm c)
-Sö dông:
d)
Bµi 1.(sgk) T×m nguyªn hµm c¸c
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
hµm sè sau:
Híng dÉn gi¶i 2.
a)
Bµi 2.(sgk) T×m hä nguyªn hµm cña b) =
c¸c hµm sè:
d)
Híng dÉn gi¶i 3.
a) §Æt u = ax+b du = adx
Bµi 3. (sgk) TÝnh:
d) §Æt u = 3cosx du = 3sinxdx
Baøi 4 (sgk): Tính a/. .
BTT1 : a)
-1/2
Đặt u=lnx, dv=x dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
VËy §pcm
=
b) V×
= - 4x1/2 + C
BT thªm :
BTT1. a) Cho
BTT2:
T/m·n : CM :
4)
5)
b) CMR 2 hµm sau cïng lµ 1 nguyªn
hµm cña cïng1 hµm sè :
vµ
Nªu P/ph¸p
C1: CM :
C2: CM :
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
H§ nhãm
BTT2 : TÝnh :
1)
2)
3)
4)
5)
GV híng dÉn c¸ch ph©n tÝch b)
NÕu th×
Cñng cè :
Phát biểu lại nội dung chính : Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần
NhÊn m¹nh c¸c d¹ng bµi tËp
Ngµy so¹n...../...../.....
TiÕt 42. TÝch Ph©n(I)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong.
- BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n –
Lai-b¬-nit.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n
b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .
Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n :
HS: Thảo luận nhóm để: 1,DT h×nh thang cong
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46,
SGK/102) . Tính diện tích S(t) của hình T y
khi t [1; 5].
B
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(
f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích A x
S = S(5) – S(1).
x
O a ) b
y
§/nghÜa :H×nh ph¼ng ph¹m vi bëi
gäi lµ h×nh thang cong
A +)
x
a b Víi lµ 1 nguyªn hµm
2,§/nghÜa tÝch ph©n :
a)§/nghÜa : SGK
HD : chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) – G(a). K/hiÖu :
Ta coù :
Chó ý : NÕu th× th×
S(x) coù ñaïo haøm taïi x0 vaø S’(x0)
= f(x0). S(a) - S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b)
– F(a)
TÝch ph©n chØ phô thuéc vµo cËn vµ mµ
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên
kh«ng phô thuéc vµo biÕn hay
đoạn [a; b] thì
là diện tích S của hình thang giới
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường VD1 : TÝnh
16
thẳng x = a; x = b. (H 47 a, 102) 16 16
2 32
1
2
a) xdx x dx x .63 42
2
Vậy : S = 1 1 3 1 3
4
b) 1 2
0
sin 2 xdx
2
cos 2 x 1
0
2 2
c) 1 cos 2 x
cos xdx
2
dx
0 0
2
x sin 2 x 2
2 4 0 4
b) ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n
lt th× h×nh
- Nªu VD2,3 thang cong giíi h¹n cã:
- Gäi mét HS lªn b¶ng
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
- Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt
- GV nhËn xÐt l¹i
- NÕu HS kh«ng biÕt gi¶i th× HD
VD2 :
HS gi¶i
Tính dieän tích hình thang cong giôùi haïn
bôûi ñoà thò hs
y = x3, truïc hoaønh vaø hai ñường thẳng x
= 1; x = 2.
Gi¶i: Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích
caàn tìm laø
S = F(2) – F(1) =
VD3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n
bëi y = ln x, x = 1, x = e vµ Ox.
Hd:
VËy S = 1 (®vdt).
Cñng cè : - NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n
- BTVN : 1,2 (SGK)
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
Ngµy so¹n...../...../.....
TiÕt 43. TÝch Ph©n(II)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong.
- BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n –
Lai-b¬-nit.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n
b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .
Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n :
II.TÝnh chÊt cña tÝch ph©n :
Vậy : S =
1, 2,
GV: Nhắc lại
và
3,
Gv cho hoïc sinh hoïp nhoùm vaø
VD1:
chöùng minh caùc tính chaát coøn
laïi. Sau ñoù, moãi nhoùm cöû ñaïi A= =
dieän leân baûng chöùng minh
töøng tính chaát.
B=
BT:Tính các tích phân sau:
VD2: Cho vµ .
I=
Haõy tính: vµ
J=
Gi¶i BT:
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Làm BT1/112
1. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :
* Ta có a) ; b)
=> J= + ;
= [- ] +[ ] =1
c) ; d) ;
e) ; f) .
Cñng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n
-BTVN : 1,2 (SGK)
BTT: Cho biết =-4, =6, =8. Tính a) b)
HD: a)Do + = = -
=10
b) Ta có =4 - = 16
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 44 . TÝch Ph©n (III.1)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn
Kü n¨ng :
- Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi
biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh tÝch ph©n
- BiÕt chän ph¬ng ph¸p ®æi biÕn phï hîp.
Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc
míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1. æn ®Þnh tæ chøc
2.KiÓm tra bµi cò : Trong bµi
3.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
-Gv cho H/sinh lµm H§1 SGK III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n :
+)§Æt biÕn ®æi 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè d¹ng 1 :
thµnh a)§/lý : SGK
+)TÝnh vµ ss¸nh c¸ch tÝnh Quy t¾c : TÝnh
trªn Chän
§æi cËn vµ
- Gv cho H/sinh lµm H§2 :
H·y ®Æt TÝnh
vµ tÝnh tÝch ph©n t Chó ý :
+)Thêng lÊy nhá nhÊt Tm·n §lý
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
+)NÕu th× lÊy Tm·n §lý
theo cËn míi lµ
- KluËn : Hai vÝ dô trªn minh ho¹ cho 2 +)§æi biÕn d¹ng nµy thêng qua lîng
p ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn gi¸c vµ trong trêng hîp tÝch ph©n cã
sè * hay a2+x2 th× ®Æt
Gv cho H/sinh ®äc ®/lý ph©n tÝch vµ
®a ra c¸c bíc
Gv ph©n tÝch H§2 ë trªn vµ gîi ý ®Ó
H/s nhËn biÕt c¸ch ®Æt * th× ®Æt
Gv cho H/sinh ®äc chó ý vµ minh ho¹
b»ng H§1 ë trªn vµ tõ ®ã nªu c¸c bíc
Gv nªu 1 sè dÊu hiÖu ®Ó ®Æt d¹ng
nµy VD2 : §Æt
VÝ dô 1. TÝnh .
1. §Æt x = sint .
Khi x=0 t=0; khi x =1 t=1/2 VÝ dô 2. TÝnh
Ta ®Æt x = sint víi . (HD: §Æt )
Ta cã: VÝ dô 3. TÝnh
VÝ dô 4. TÝnh
v× Do ®ã:
.
2.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sèd¹ng 2 :
Khi ®ã +)§Æt
+)§æi cËn
TÝnh
VD5 :
Chó ý: Sd khi tÝch ph©n chøa biÓu
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Gäi häc sinh t/h VD thøc bËc cao hoÆc chøa c¨n hoÆc khi
tÝch ph©n cã chøa hµm siªu viÖt
t =sinx th× dt= cosx.dx
Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn
-BTVN: SGK
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 45. TÝch Ph©n (III.2)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt c¸ch tÝnh tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng
phÇn
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng
phÇn ,nhËn d¹ng ®Ó chän c¸ch ®Æt Èn phô phï hîp
Th¸i ®é : chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1. æn ®Þnh tæ chøc
2.KiÓm tra bµi cò : TÝnh : J = K=
HD: a)§Æt u(x) = 1 – cos3x Khi ®ã J=
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
b)§Æt u(x) = 2sint=>
3.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
GV: Chøng minh. III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n :
2.Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn :
a)§/lý : SGK
* Ph¬ng ph¸p :
§Æt
V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta Chó ý: - nÕu g(x).h(x)=§T.LG th× ®Æt
cã: u=§T
-nÕu g(x).h(x)=§T.Mò th× ®Æt
u=§T
-nÕu g(x).h(x)=§T.loga th× ®Æt
GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho u=loga
HS - nÕu g(x).h(x)=mò.LG th× ®Æt
1.§Æt . Khi u= tuú ý
VÝ dô1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
®ã:
1. I1= 2. I2=
3. I3= 4.
2. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2
= .
=4e-4x1/2| =4.
VÝ dô 2. TÝnh
6. §Æt
Gi¶i:
a) §Æt
GV: híng dÉn, HS lªn b¶ng lµm
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
b) §Æt
§Æt
Ta ®· tÝnh ®îc
c) §Æt Ta cã:
d)
Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,pp tÝch ph©n tõng
phÇn
-BTVN: sgk
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m .....
TTC
M
Ngµy so¹n ..../..../....
TiÕt 46. bµi tËp
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : Cñng cè kiÕn thøc cho H/sinh vÒ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch
ph©n ,®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh c¸c tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p
Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc
míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
II.ChuÈn BÞ :
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch
ph©n
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Hoạt động của GV-HS Nội dung ghi bảng
Yêu cầu hs lên bảng trình bày
BT2/112: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : HD+ §¸p ¸n BT2
2 1 2
a/ 1; V× | 1 x | dx | 1 x | dx + | 1 x | dx
a) ; 0 0 1
1 2
= (1 x)dx + (1 x)dx
0 1
b) ;
b/ ; Dïng CT h¹ bËc
4
c) ; ln 2 2x1 ln 2 ln 2
e 1 1
c/ ex
dx = e x 1 dx x dx
0 0 e
0
x 1 ln 2 1
=e e x | ln0 2 = e ;
|
0
d) 2
d/0; HD. ta cã
1 1
sin 2 x. cos 2 x sin 2 x sin 4 x
2 4
BT3/112. Sö dông ph¬ng ph¸p ®æi HD+ §¸p ¸n BT3
biÕn sè, h·y tÝnh : 5
a/ ; Chó ý ®æi cËn: x = 0 u=1
3
a) (®Æt ); x = 3 u=4
b) ; ®Æt x = sint
4
. x = 0 sint = 0 t = 0
b) (®Æt
. x = 1 sint = 1 t =
2
d) (a > 0 (®Æt d)
6
;
BT4/113 HD+ §¸p ¸n BT4
Sö dông phư¬ng ph¸p tÝch ph©n
tõng phÇn, tÝnh a) 2; ®Æt u = x+1 du = dx
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
dv = sinxdx v = -cosx
a) ;
b) §Æt u = lnx
1
dv = x2.dx Kq: (2e 3 1)
b) ; 9
c) §Æt u = ln(1+x)
dv = dx Kq: 2ln2 - 1
c) ;
d) §æi biÕn: t = -x
T×m nguyªn hµm tõng phÇn theo t
d) Tr¶ l¹i biÕn x sau khi tÝnh xong nguyªn
hµm(2 lÇn)
Thay cËn ®Ó tÝnh tÝch ph©n
Kq: - 1
BT5/112
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : HD+ §¸p ¸n BT5
a) §Æt u = 1+ 3x
a) ; +x=0 u=1
+x=1 u=4
4
1 4 3 5
1 3 x dx 1 u 2 du 2 u 2 4 2
3
0
31
2
15 15
1
1 1
b) ; 2 3 2
b) x 1 1
x 1 dx x x 1 dx
0
2
0
1
x 2
1 3 2
ln( x 1) ln
2 0 8 2
2
ln(1 x )
c) dx
c) 1 x2
u ln(1 x )
2 3
§Æt dx Kq: 3 ln
dv x 2 3
Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m .....
TTC
M
Ho¹t ®éng NHãM
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
NguyÔn Thanh HiÒn
Ngµy so¹n ..../..../......
Ch¬ng III : Nguyªn Hµm – TÝch Ph©n Vµ øng Dông
TiÕt 38 . Nguyªn Hµm
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc :
- HiÓu kh¸i niÖm nguyªn hµm cña mét hµm sè
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n cña nguyªn hµm
Kü n¨ng :
- T×m ®îc nguyªn hµm cña mét hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n dùa vµo b¶ng
nguyªn hµm vµ c¸ch tÝnh nguyªn hµm tõng phÇn.
- Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng
®æi biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh nguyªn hµm.
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy
l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh ®¹o hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò :kh«ng
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
I.Nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt :
1,Nguyªn hµm :
Cho H/sinh lÊy c¸c VD kh¸c a.§N: x¸c ®Þnh trªn kho¶ng K ( lµ
H/sinh tù chÝnh minh kho¶ng, ®o¹n, nöa kho¶ng...)
lµ nguyªn hµm cña nÕu
VD : lµ nguyªn hµm
lµ nguyªn hµm
H/sinh ghi nhËn b.§/lý :
+)§/lý 1 : lµ nguyªn hµm lµ
nguyªn hµm cña
+)§/lý 2 : f (x) lµ nguyªn hµm cña f ( x) / K
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
th× nguyªn hµm cña ®Òu cã
HD H/sinh CM c¸c T/chÊt d¹ng ,
C – h»ng sè
Thõa nhËn §/lý CM :G/sö lµ 1 nguyªn hµm
Ngêi ta chøng minh ®îc :
Mäi hµm sè liªn tôc trªn K ®Òu cã lµ 1 nguyªn hµm
nguyªn hµm trªn K.
lµ hµm h»ng
HS: Dùa vµo b¶ng ®¹o hµm, ghi
nhí :
Bảng nguyên hàm các hsố thường gặp: c.Ký hiÖu : lµ 1 nguyªn hµm cña
th× lµ hä c¸c nguyªn hµm
cña
K/hiÖu : = F(x)+C
ng/hµm , biÓu thøc díi dÊu
ng/hµm vµ lµ vi ph©n cña
: Hµm sè díi dÊu nguyªn hµm
VD2 :
a)
b)
c)
2, T/chÊt nguyªn hµm :
TC1 :
TC2 :
TC3 :
VD3 :
H/S thùc hiÖn VD6:
3, Sù tån t¹i nguyªn hµm :
a/ = 2∫x2dx + ∫x-2/3dx = 2/3x3 + 3x1/3 + C.
§/lý 3 : Mäi hµm lt/K ®Òu cã nguyªn
b/ = 3∫cosxdx - 1/3xdx
hµm /K
c/ = 1/6(2x + 3)6 + C VD5 : lt /
d/ = ∫sinx/cosx dx
= - ln/cosx/ +C
VD6 : TÝnh :
1)
2)
Chó ý : Tõ ®©y yªu cÇu t×m nguyªn hµm
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
®îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trtªn tõng
KX§
Cñng cè :
-NhÊn m¹nh b¶ng nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt
-BT 1 , 2 (SGK) trang 100
Ngµy so¹n....../....../.....
TiÕt 39: ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh
nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p
tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy
l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh b»ng c¸ch khai triÓn
b)TÝnh : ®Æt ,tÝnh theo vµ
TÝnh vµ thay l¹i
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm :
H/sinh lµm H§6 : SGK 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè :
a/ Cho .Đặt u = x – 1, §/lý 1 : NÕu vµ lµ
HS: hãy viết (x – 1)10dx theo u và du. hµm sè cã ®¹o hµm vµ liªn tôc th× :
HS: Đặt u = x-1 du = dx
10 10
Ta có: (x-1) dx = u du
Quy t¾c :
+)§Æt
b/ Cho . Đặt x = et, hãy viết
TÝnh theo
theo t và d ?
+)
HS: đặt x = et. Biểu thức
+)Thay
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
được viết thành
-Mét sè chó ý (DÊu hiÖu)
* Tõ ®ã dÉn ®Õn §/lý Ta thÊy +) Chøa
+)
tõ ®Þnh lý gîi ý H/sinh ®a ra c¸ch
+)
chän Èn phô ®Æt : khi ®ã
+) Mò ,l«garÝt mò ,l«garÝt
VD1: Tính
BT : TÝnh
a) e) VD2: Tính
b) f)
VD3: Tính
c) g)
Bµi 1 :
d)
2) cos x sin xdx
3
1)
Tõ c¸c VD cã thÓ ®a ra 1 sè CTTQ
ln 2 x
3) dx (t ln x)
Bµi tËp ¸p dông x
4)
+)§Æt
TÝnh theo 5)
+)
6)
+)Thay
Bµi 2 :
1) , ®Æt t = 1- x
2)
Bµi 3 :
* NÕu chøa 1)
th×
2)
3)
* NÕu
4)
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
5)
Th× ®Æt
Cñng cè :
-NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101
BTVN : TÝnh
1) 2) 3) 4)
Ngµy so¹n....../....../.....
TiÕt 40: ph¬ng ph¸p tÝnh Nguyªn Hµm (tiÕp)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : n¾m ®îc c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,vËn dông tÝnh
nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Kü n¨ng : VËn dông ®îc c¸c tÝnh chÊt ,phÐp to¸n vµ c¸c ph¬ng ph¸p
tÝnh nguyªn hµm vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ
Th¸i ®é : Chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,tÝch cùc ho¹t ®éng biÕt quy
l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ tÝnh chÊt nguyªn hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : a)TÝnh b»ng c¸ch khai triÓn
b)TÝnh : ®Æt ,tÝnh theo vµ
TÝnh vµ thay l¹i
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
II.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm :
*Nhận xét: 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè :
Khi tính 2.Ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm tõng
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
hoặc phÇn :
Định lí 2:
Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên
tục trên K thì :
đặt
viết gọn :
* Ph¬ng ph¸p : TÝnh
, đặt -ViÕt
-§Æt :
,đặt
VD1: Tính
Đặt
Gv cho H/sinh lµm VD vµ H§8 : SGK
TÝnh 2 lÇn nguyªn hµm tõng phÇn
VD2: Tính
VD3: Tính xcosxdx
Đặt u = x và dv = cosxdx ta có: du = dx và v = sinx
xcosxdx = xsinx - sinxdx = xsinx + cosx + C
VD4: Tính lnxdx
Đặt u = lnx và dv = dx ta có: du = và v = x
lnxdx = xlnx - dx = xlnx – x + C
DÊu hiÖu :
1)
1) lµ tÝch 2 hµm kh«ng cïng 1 d¹ng
2) Cã d¹ng
.L/gi¸c
.log
2)
Mò.LG Tuú ý
3)
4)
Cñng cè :
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
-NhÊn m¹nh l¹i ph¬ng ph¸p lÊy nguyªn hµm vµ c¸c dÊu hiÖu
-Bµi tËp 3 , 4 SGK trang 101
BTVN : TÝnh
1) 2) 3) 4)
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 41 . bµi tËp
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : cñng cè k/n nguyªn hµm cña 1 hµm sè, c¸c tÝnh chÊt c¬ b¶n
cña nguyªn hµm
Kü n¨ng : RÌn c¸ch t×m nguyªn hµm cña 1 hµm sè dùa vµo b¶ng nguyªn
hµm; pp nguyªn hµm tõng phÇn, pp ®æi biÕn sè
Th¸i ®é : LËp luËn logic, rÌn tÝnh luyÖn tÝnh cÈn thËn
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : hÖ thèng BT
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV- HS Néi dung ghi b¶ng
D¹ng I : Bµi tËp sö dông T/chÊt Híng dÉn gi¶i 1.
nguyªn hµm : a)
H/sinh nh¾c l¹i b¶ng nguyªn hµm vµ
lµm BT b)
Nªu P/ph¸p :
-TÝnh nguyªn hµm c)
-Sö dông:
d)
Bµi 1.(sgk) T×m nguyªn hµm c¸c
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
hµm sè sau:
Híng dÉn gi¶i 2.
a)
Bµi 2.(sgk) T×m hä nguyªn hµm cña b) =
c¸c hµm sè:
d)
Híng dÉn gi¶i 3.
a) §Æt u = ax+b du = adx
Bµi 3. (sgk) TÝnh:
d) §Æt u = 3cosx du = 3sinxdx
Baøi 4 (sgk): Tính a/. .
BTT1 : a)
-1/2
Đặt u=lnx, dv=x dx
ta có: du= dx/x; v= 2.x1/2
VËy §pcm
=
b) V×
= - 4x1/2 + C
BT thªm :
BTT1. a) Cho
BTT2:
T/m·n : CM :
4)
5)
b) CMR 2 hµm sau cïng lµ 1 nguyªn
hµm cña cïng1 hµm sè :
vµ
Nªu P/ph¸p
C1: CM :
C2: CM :
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
H§ nhãm
BTT2 : TÝnh :
1)
2)
3)
4)
5)
GV híng dÉn c¸ch ph©n tÝch b)
NÕu th×
Cñng cè :
Phát biểu lại nội dung chính : Phương pháp đổi biến số.Phương pháp nguyên hàm từng phần
NhÊn m¹nh c¸c d¹ng bµi tËp
Ngµy so¹n...../...../.....
TiÕt 42. TÝch Ph©n(I)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong.
- BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n –
Lai-b¬-nit.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n
b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .
Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n :
HS: Thảo luận nhóm để: 1,DT h×nh thang cong
+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5. (H46,
SGK/102) . Tính diện tích S(t) của hình T y
khi t [1; 5].
B
+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của f(
f(t) = 2t + 1, t [1; 5] và diện tích A x
S = S(5) – S(1).
x
O a ) b
y
§/nghÜa :H×nh ph¼ng ph¹m vi bëi
gäi lµ h×nh thang cong
A +)
x
a b Víi lµ 1 nguyªn hµm
2,§/nghÜa tÝch ph©n :
a)§/nghÜa : SGK
HD : chứng minh
F(b) – F(a) = G(b) – G(a). K/hiÖu :
Ta coù :
Chó ý : NÕu th× th×
S(x) coù ñaïo haøm taïi x0 vaø S’(x0)
= f(x0). S(a) - S(b)= F(b)+C–(F(a)+C)= F(b)
– F(a)
TÝch ph©n chØ phô thuéc vµo cËn vµ mµ
+ Nếu hàm số f(x) liên tục và không âm trên
kh«ng phô thuéc vµo biÕn hay
đoạn [a; b] thì
là diện tích S của hình thang giới
hạn bởi đồ thị của f(x), trục Ox và hai đường VD1 : TÝnh
16
thẳng x = a; x = b. (H 47 a, 102) 16 16
2 32
1
2
a) xdx x dx x .63 42
2
Vậy : S = 1 1 3 1 3
4
b) 1 2
0
sin 2 xdx
2
cos 2 x 1
0
2 2
c) 1 cos 2 x
cos xdx
2
dx
0 0
2
x sin 2 x 2
2 4 0 4
b) ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n
lt th× h×nh
- Nªu VD2,3 thang cong giíi h¹n cã:
- Gäi mét HS lªn b¶ng
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
- Gäi mét HS kh¸c nhËn xÐt
- GV nhËn xÐt l¹i
- NÕu HS kh«ng biÕt gi¶i th× HD
VD2 :
HS gi¶i
Tính dieän tích hình thang cong giôùi haïn
bôûi ñoà thò hs
y = x3, truïc hoaønh vaø hai ñường thẳng x
= 1; x = 2.
Gi¶i: Ta coù F(x)= x4/4 + C =>Dieän tích
caàn tìm laø
S = F(2) – F(1) =
VD3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n
bëi y = ln x, x = 1, x = e vµ Ox.
Hd:
VËy S = 1 (®vdt).
Cñng cè : - NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n
- BTVN : 1,2 (SGK)
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
Ngµy so¹n...../...../.....
TiÕt 43. TÝch Ph©n(II)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt kh¸i niÖm vÒ diÖn tÝch h×nh thang cong.
- BiÕt ®Þnh nghÜa tÝch ph©n cña h¸m sè liªn tôc b»ng c«ng thøc Niu-t¬n –
Lai-b¬-nit.
- BiÕt c¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n cña mét sè hµm sè t¬ng ®èi ®¬n gi¶n
b»ng ®Þnh nghÜa hoÆc ph¬ng ph¸p tÝnh tp tõng phÇn .
Th¸i ®é : RÌn t duy logic, tÝnh tØ mØ cÈn thËn trong biÕn ®æi
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
I.Kh¸i niÖm tÝch ph©n :
II.TÝnh chÊt cña tÝch ph©n :
Vậy : S =
1, 2,
GV: Nhắc lại
và
3,
Gv cho hoïc sinh hoïp nhoùm vaø
VD1:
chöùng minh caùc tính chaát coøn
laïi. Sau ñoù, moãi nhoùm cöû ñaïi A= =
dieän leân baûng chöùng minh
töøng tính chaát.
B=
BT:Tính các tích phân sau:
VD2: Cho vµ .
I=
Haõy tính: vµ
J=
Gi¶i BT:
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Làm BT1/112
1. TÝnh c¸c tÝch ph©n sau :
* Ta có a) ; b)
=> J= + ;
= [- ] +[ ] =1
c) ; d) ;
e) ; f) .
Cñng cè : -NhÊn m¹nh T/c tÝch ph©n
-BTVN : 1,2 (SGK)
BTT: Cho biết =-4, =6, =8. Tính a) b)
HD: a)Do + = = -
=10
b) Ta có =4 - = 16
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 44 . TÝch Ph©n (III.1)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn
Kü n¨ng :
- Sö dông ®îc pp ®æi biÕn sè (khi ®· chØ râ c¸ch ®æi biÕn sè vµ kh«ng ®æi
biÕn sè qu¸ 1 lÇn) ®Ó tÝnh tÝch ph©n
- BiÕt chän ph¬ng ph¸p ®æi biÕn phï hîp.
Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc
míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1. æn ®Þnh tæ chøc
2.KiÓm tra bµi cò : Trong bµi
3.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
-Gv cho H/sinh lµm H§1 SGK III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n :
+)§Æt biÕn ®æi 1.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sè d¹ng 1 :
thµnh a)§/lý : SGK
+)TÝnh vµ ss¸nh c¸ch tÝnh Quy t¾c : TÝnh
trªn Chän
§æi cËn vµ
- Gv cho H/sinh lµm H§2 :
H·y ®Æt TÝnh
vµ tÝnh tÝch ph©n t Chó ý :
+)Thêng lÊy nhá nhÊt Tm·n §lý
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
+)NÕu th× lÊy Tm·n §lý
theo cËn míi lµ
- KluËn : Hai vÝ dô trªn minh ho¹ cho 2 +)§æi biÕn d¹ng nµy thêng qua lîng
p ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ®æi biÕn gi¸c vµ trong trêng hîp tÝch ph©n cã
sè * hay a2+x2 th× ®Æt
Gv cho H/sinh ®äc ®/lý ph©n tÝch vµ
®a ra c¸c bíc
Gv ph©n tÝch H§2 ë trªn vµ gîi ý ®Ó
H/s nhËn biÕt c¸ch ®Æt * th× ®Æt
Gv cho H/sinh ®äc chó ý vµ minh ho¹
b»ng H§1 ë trªn vµ tõ ®ã nªu c¸c bíc
Gv nªu 1 sè dÊu hiÖu ®Ó ®Æt d¹ng
nµy VD2 : §Æt
VÝ dô 1. TÝnh .
1. §Æt x = sint .
Khi x=0 t=0; khi x =1 t=1/2 VÝ dô 2. TÝnh
Ta ®Æt x = sint víi . (HD: §Æt )
Ta cã: VÝ dô 3. TÝnh
VÝ dô 4. TÝnh
v× Do ®ã:
.
2.Ph¬ng ph¸p ®æi biÕn sèd¹ng 2 :
Khi ®ã +)§Æt
+)§æi cËn
TÝnh
VD5 :
Chó ý: Sd khi tÝch ph©n chøa biÓu
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Gäi häc sinh t/h VD thøc bËc cao hoÆc chøa c¨n hoÆc khi
tÝch ph©n cã chøa hµm siªu viÖt
t =sinx th× dt= cosx.dx
Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn
-BTVN: SGK
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m ......
TTC
M
Ngµy so¹n ...../...../.....
TiÕt 45. TÝch Ph©n (III.2)
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : BiÕt c¸ch tÝnh tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng
phÇn
Kü n¨ng : TÝnh ®îc tÝch ph©n b»ng ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng
phÇn ,nhËn d¹ng ®Ó chän c¸ch ®Æt Èn phô phï hîp
Th¸i ®é : chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
N¨ng lùc: RÌn n¨ng lùc t duy, n¨ng lùc tæng hîp vµ tÝnh to¸n
II.ChuÈn BÞ :
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn
hµm
Gi¸o viªn : gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1. æn ®Þnh tæ chøc
2.KiÓm tra bµi cò : TÝnh : J = K=
HD: a)§Æt u(x) = 1 – cos3x Khi ®ã J=
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
b)§Æt u(x) = 2sint=>
3.Bµi míi
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
GV: Chøng minh. III.Ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n :
2.Ph¬ng ph¸p tÝch ph©n tõng phÇn :
a)§/lý : SGK
* Ph¬ng ph¸p :
§Æt
V× du = u’.dx; dv = v’.dx nªn ta Chó ý: - nÕu g(x).h(x)=§T.LG th× ®Æt
cã: u=§T
-nÕu g(x).h(x)=§T.Mò th× ®Æt
u=§T
-nÕu g(x).h(x)=§T.loga th× ®Æt
GV: Híng dÉn vµ lµm mÉu cho u=loga
HS - nÕu g(x).h(x)=mò.LG th× ®Æt
1.§Æt . Khi u= tuú ý
VÝ dô1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau:
®ã:
1. I1= 2. I2=
3. I3= 4.
2. Đặt u=lnx, dv=x-1/2dx
ta cã : du= dx/x; v= 2.x1/2
= .
=4e-4x1/2| =4.
VÝ dô 2. TÝnh
6. §Æt
Gi¶i:
a) §Æt
GV: híng dÉn, HS lªn b¶ng lµm
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
b) §Æt
§Æt
Ta ®· tÝnh ®îc
c) §Æt Ta cã:
d)
Cñng cè : -NhÊn m¹nh c¸c ph¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm ,pp tÝch ph©n tõng
phÇn
-BTVN: sgk
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m .....
TTC
M
Ngµy so¹n ..../..../....
TiÕt 46. bµi tËp
I.Môc Tiªu
KiÕn thøc : Cñng cè kiÕn thøc cho H/sinh vÒ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch
ph©n ,®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt tÝch ph©n
Kü n¨ng : TÝnh c¸c tÝch ph©n b»ng c¸c ph¬ng ph¸p
Th¸i ®é : cÇn cï,tÝch cùc ho¹t ®éng chñ ®éng chiÕm lÜnh tri thøc
míi ,biÕt quy l¹ vÒ quen
II.ChuÈn BÞ :
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
Häc sinh: b¶ng c«ng thøc tÝnh nguyªn hµm vµ ph¬ng ph¸p tÝnh tÝch
ph©n
Gi¸o viªn : b¶ng phô ,gi¸o ¸n
III.Ph¬ng ph¸p :
Gîi më vÊn ®¸p + ho¹t ®éng nhãm
ThuyÕt tr×nh vÊn ®¸p
IV.TiÕn Tr×nh
1.KiÓm tra bµi cò : trong bµi
2.Bµi míi
Hoạt động của GV-HS Nội dung ghi bảng
Yêu cầu hs lên bảng trình bày
BT2/112: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : HD+ §¸p ¸n BT2
2 1 2
a/ 1; V× | 1 x | dx | 1 x | dx + | 1 x | dx
a) ; 0 0 1
1 2
= (1 x)dx + (1 x)dx
0 1
b) ;
b/ ; Dïng CT h¹ bËc
4
c) ; ln 2 2x1 ln 2 ln 2
e 1 1
c/ ex
dx = e x 1 dx x dx
0 0 e
0
x 1 ln 2 1
=e e x | ln0 2 = e ;
|
0
d) 2
d/0; HD. ta cã
1 1
sin 2 x. cos 2 x sin 2 x sin 4 x
2 4
BT3/112. Sö dông ph¬ng ph¸p ®æi HD+ §¸p ¸n BT3
biÕn sè, h·y tÝnh : 5
a/ ; Chó ý ®æi cËn: x = 0 u=1
3
a) (®Æt ); x = 3 u=4
b) ; ®Æt x = sint
4
. x = 0 sint = 0 t = 0
b) (®Æt
. x = 1 sint = 1 t =
2
d) (a > 0 (®Æt d)
6
;
BT4/113 HD+ §¸p ¸n BT4
Sö dông phư¬ng ph¸p tÝch ph©n
tõng phÇn, tÝnh a) 2; ®Æt u = x+1 du = dx
NguyÔn Thanh HiÒn
Gi¶i TÝch 12(CB)
dv = sinxdx v = -cosx
a) ;
b) §Æt u = lnx
1
dv = x2.dx Kq: (2e 3 1)
b) ; 9
c) §Æt u = ln(1+x)
dv = dx Kq: 2ln2 - 1
c) ;
d) §æi biÕn: t = -x
T×m nguyªn hµm tõng phÇn theo t
d) Tr¶ l¹i biÕn x sau khi tÝnh xong nguyªn
hµm(2 lÇn)
Thay cËn ®Ó tÝnh tÝch ph©n
Kq: - 1
BT5/112
TÝnh c¸c tÝch ph©n sau : HD+ §¸p ¸n BT5
a) §Æt u = 1+ 3x
a) ; +x=0 u=1
+x=1 u=4
4
1 4 3 5
1 3 x dx 1 u 2 du 2 u 2 4 2
3
0
31
2
15 15
1
1 1
b) ; 2 3 2
b) x 1 1
x 1 dx x x 1 dx
0
2
0
1
x 2
1 3 2
ln( x 1) ln
2 0 8 2
2
ln(1 x )
c) dx
c) 1 x2
u ln(1 x )
2 3
§Æt dx Kq: 3 ln
dv x 2 3
Củng cố: Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .
Ngµy ....... th¸ng .......n¨m .....
TTC
M
Ho¹t ®éng NHãM
Ho¹t ®éng cña GV-HS Néi dung ghi b¶ng
NguyÔn Thanh HiÒn