Chương 9 mô hình giàn ảo nút thanh giằng thanh chống

  • 23 trang
  • file .pdf
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 9: MÔ HÌH GIÀ ẢO: 
ÚÚTT -- TTH
HAA
HHG
GIIẰẰ
GG -- TTH
HAA
HHC
CHHỐ
ỐG
G
9.1 ĐNH GHĨA ÚT - THAH GIẰG - THAH CHỐG
9.1.1 Giới thiệu
Dưới đây trình bày một số ví dụ của mô hình giàn ảo (hình a1, b1, c1) và tương ứng là các
trường ứng suất, nút (hình a2, b2, c2) và cốt thép (hình a3, b3, c3).
a. Dầm cao chịu tải phân bố đều
b. Gối tựa điểm (point support)
c. Tải tập trung và gối tựa điểm
d. Dầm cao chịu tải tập trung ở giữa
Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
e. Nút mở (opening joint) trong khung chịu mômen
Mô hình hoá giàn ảo là một phương pháp lặp bao gồm 4 bước :
1. Lựa chọn một mô hình giàn ảo để thử.
2. Xác định kích thước và chi tiết của thanh chống, các thanh giằng, và các nút.
3. Kiểm tra thông số kích thước các thanh chống, các thanh giằng, và các nút để bảo đảm
rằng các giả thiết của bước 1 có giá trị.
4. Lặp lại nếu cần bằng cách trở về bước 1.
Schlaich và cộng sự định danh ba kiểu thanh chống-thanh giằng, và bốn kiểu nút. Ba kiểu
thanh chống-thanh giằng là:
o Cc : thanh chống bê tông chịu nén
o Tc : thanh giằng bê tông chịu kéo (ít gặp)
o Ts : thanh giằng chịu kéo bởi thép thanh hay thép ứng suất trước.
Schlaich và cộng sự định danh bốn kiểu nút lệ thuộc vào sự phối hợp giữa chống và giằng:
o Nút CCC : nén-nén-nén gặp nhau tại nút.
o Nút CCT : nén-nén-kéo gặp nhau tại nút.
o Nút CTT : nén-kéo-kéo gặp nhau tại nút.
o Nút TTT : kéo-kéo-kéo gặp nhau tại nút.
và chú ý rằng các nguyên tắc thiết kế là không đổi nếu có hơn ba thanh chống hay giằng
gặp nhau tại một nút.
Sơ đồ các loại nút khác nhau như sau :
a. Nút CCC
Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
b. Nút CCT
Nút CCT bao gồm một thanh chống chéo chịu nén và một phản lực đứng gối tựa được
làm cân bằng lực bởi :
1. cốt thép neo bởi một bản neo phía sau nút (b1)
2. lực dính trong nút (b2)
3. lực dính trong nút và phía sau nút (b3)
4. lực dính và áp suất bán kính (b4)
c. Nút CTT bao gồm thanh chống chịu nén chống đỡ bởi:
1. hai thanh thép dính nhau (c1)
2. ứng suất bán kính từ thanh thép bị uốn theo bán kính đó (c2)
d. Nút TTT trong đó thay thế thanh chống chịu nén ở hình trên bằng một thanh giằng ghép
dính chịu kéo.
Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
9.1.2 Các thanh chống (strut)
Các thanh chống bê tông là các trường ứng suất 2-D (hay 3-D) có xu hướng nở rộng giữa
các nút. Sự nở hay phình ra của các thanh giằng như trong các hình ở trên thường tạo ra
các ứng suất ngang kéo hay nén cần phải được xem xét bởi:
 Hoặc do đưa những ứng suất này vào tiêu chuNn phá hoại của bê tông (nén hoặc kéo),
 Hoặc do áp dụng một mô hình giàn ảo lên chính thanh chống (như trong phần c và
phần d của hình trên) và như giới thiệu hình dưới đây.
Schlaich và cộng sự đã đề nghị 3 kiểu trường nén cho các mô hình giàn ảo. Ba trường này
(hình quạt, cổ chai, hình trụ) được mô tả như sau :
Chương 9: MÔ HÌNH GIÀN ẢO: NÚT - THANH GIẰNG - THANH CHỐNG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
9.1.3 Các nút (node)
Các nút trong mô hình giàn ảo là các giao điểm của ba hay nhiều hơn các thanh chống và
giằng thẳng và là các khái niệm thực tế được đơn giản hoá.
 Một nút biểu diển một sự thay đổi đột ngột của phương các lực.
o Khuynh hướng trong thực tế không xảy ra đột ngột mà thường dần dần.
 Có hai loại nút
o N út tập trung (concentrated)
• N ếu một trong những thanh chống hay giằng đại diện một trường ứng suất tập
trung, khuynh hướng các lực là tập trung cục bộ (nút A ở hình dưới).
o N út phân tán (smeared , spread)
• Các trường ứng suất bê tông rộng nối với nhau hay với các thanh giằng chịu
kéo mà bao gồm nhiều thanh phân bố sít nhau (nút B ở hình dưới).
Thông thường sơ đồ lực trên một vùng nút được phân tích đơn giản hóa chỉ gồm 3 hợp
lực (hình a) từ sơ đồ phức tạp hơn (hình b) như mình họa dưới đây:
a) Lực tác dụng của ba thanh chống b) Thanh chống A-C thay thế cho
A-B, B-C, A-C tại một nút. hai thanh chống A-E và C-E.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
9.1.4 Các thanh giằng (tie)
N gược lại các thanh chống là các trường ứng suất 2-D (hay 3-D) của bê tông chịu nén,
các thanh giằng chịu kéo của thép thanh hay thép ứng lực trước (trong giáo trình này qui
ước gọi là giằng thép-steel tie) là các phần tử 1-D nối giữa các nút.
 Các thành giằng được phép đi băng qua các thanh chống; trong khi đó thanh chống chỉ
băng qua hay chồng chéo nhau chỉ tại các nút.
 Góc giữa trục thanh giằng và thanh chống bất kỳ phải thỏa mản yêu cầu: θ < 25°
 Trục cốt thép trong một thanh giằng phải trùng với trục thanh giằng đó.
 Phụ thuộc vào sự bố trí cốt thép trong giằng, chiều rộng giằng hiệu quả (wt) xác định
như hình mô tả dưới đây:
Chiều rộng giằng (wt) khi bố trí: a)- một lớp cốt thép b)- nhiều lớp cốt thép
• Khi chỉ bố trí một lớp thép trong giằng như hình a), ta có:
w t = d b + 2d c
db: đường kính cốt thép trong giằng
dc: chiều dày bê tông bảo vệ đến mép cốt thép trong giằng
• Khi bố trí nhiều lớp thép trong giằng như hình b), ta có giới hạn tối đa wt,max:
F
w t , max = nt
f ce b s
Fnt: cường độ danh định của giằng chịu kéo tính theo (9-1), tham khảo phần 9.3.1
fce: cường độ nén hiệu quả của nút tính theo (9-8), tham khảo phần 9.3.2
bs: chiều rộng tính toán của thanh chống chịu nén của mô hình giàn ảo
 Các giằng chịu kéo có thể mất tác dụng do neo không đầy đủ và do vậy qui định neo
thép thoả đáng với chiều dài neo lanc đủ dài là phần quan trọng trong thiết kế các vùng
D dùng mô hình giàn ảo (tham khảo Appendix A của ACI 318-08).
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
9.2 VÍ DỤ THIẾT KẾ DÙG CÁC MÔ HÌH GIÀ ẢO
9.2.1 Giới thiệu
Trước khi bàn luận cường độ của các thành phần chống-giằng-nút, MacGregor trình bày
một ví dụ dưới đây để minh họa thiết kế dùng các mô hình giàn ảo. Tường không liên tục
bên dưới gồm 5 vùng D và 1 vùng B. (Không dùng những tường như vậy trong kết cấu
chịu tải động đất).
N ăm bước của quá trình thiết kế là:
1. N hận biết và cô lập các vùng D.
2. Tính các nội ứng suất trên các mặt biên của vùng D với mức cường độ dùng phương
pháp cường độ tiêu chuNn hay giả thiết ứng xử đàn hồi (ví dụ σ = P/A +My/I). Xem ở
ví dụ mẫu dưới đây, tải trọng và ứng suất nên tính bằng Pu/φ , Mu/φ , ... với φ thường
lấy bằng giá trị cho trường hợp Strut and Tie (φ = 0,75 với ACI 318-08).
3. Chia nhỏ các mặt biên thành các đoạn nhỏ và xác định các hợp lực trên mỗi đoạn
(xem hình trên phía phải).
4. Vẽ một giàn (mô hình giàn ảo) để truyền lực từ mặt biên này sang mặt biên kia.
5. Tính các lực trong các thành phần giàn và kiểm tra ứng suất. Giả sử rằng các thanh
giằng thép có ứng suất kéo bằng giới hạn chảy fy và các thanh chống bê tông có ứng
suất nén hiệu quả fce = ν1ν2f'c (MacGregor) hay fce = 0,85βf'c (ACI 318-08), với giá trị
νi hay β được trình bày sau trong chương này. Tải trọng cho phép trên các thanh
chống cũng sẽ được bàn luận đến.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
9.2.2 Bài toán mẫu 1
Tường không liên tục dưới đây dày 14” và không bị oằn ra ngoài mặt phẳng do sự hiện
diện các sàn phẳng, hãy thiết kế thép trong các vùng D2 và D3. Giả thiết cường độ bê
tông f'c = 4000 psi và thép fy = 60000 psi. Giả thiết rằng tải trọng 420 kips là tải trọng tới
hạn (nhân hệ số vượt tải).
vùng B vùng B
Bước 1
Cô lập các vùng D của tường như hình trên.
Bước 2
Tính các ứng suất trên các mặt biên như mô tả ở hình trên. Giả thiết rằng các ứng suất có
thể tính bởi σ = P/A. Xét đến hệ số giảm cường độ φ = 0,75, tính các lực tác dụng :
P 420
Pn = u = = 560 kips
φ 0 ,75
Tính trọng lượng tường :
24 × 8 × 14 / 12 × 0 ,15
= 45 kips
0 ,75
và giả thiết rằng trọng lượng này tác dụng tại nửa-chiều cao tường.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bước 3
Phân chia nhỏ các mặt biên và tính các hợp lực. Với bài toán này
các lựa chọn là dễ hiểu. Tất cả các mặt biên ngoại trừ mặt biên tại
đỉnh D2 được chia thành hai phần bằng nhau. d
Bước 4 D2
Vẽ giàn cho mô hình giàn ảo. Các thanh chống chịu nén được đánh
dấu bằng các đường nét đứt và các thanh giằng chịu kéo bằng các
đường nét liền. Để vẽ giàn một giả thiết phải được thực hiện về góc
ở đỉnh giàn θ. Trong nhiều trường hợp, một độ dốc 2:1 có thể được
giả thiết, vì thế θ = tan-1(2 /1) = 63,4 º D3
Bước 5
Tính các lực trong các thanh và kiểm tra ứng suất.
1. Thanh giằng chịu kéo BC và FG
a) Giằng BC:
560 1 T 140
TBC = × = 140 kips ⇒ As = BC = = 2,33 in2
2 2 fy 60
Thép ngang với diện tích tối thiểu 2,33 in2 nên được bố trí băng
ngang toàn bộ chiều rộng tường trong một dải cao khoảng 0.3d, tâm
dải là tâm thanh giằng BC. Giả sử cốt thép cỡ #5 được dùng cho gia
cố tường. Diện tích một thanh thép #5 là 0.3 in2, và giả thiết bố trí
thép cà hai mặt tường, dùng 4 #5 cho mỗi mặt trên chiều cao 30” ≈
0.3d, lúc này diện tích thép ngang AsBC = 2,40 in2. N eo các thanh
thép bằng các móc uốn 90° tại hai đầu tường. Chú ý rằng các nút B
và C neo giữ các thanh chống AB , AC và thanh giằng BC là các
nút phân tán và các giằng thép chịu kéo có thể được trải rộng trên
một khoảng hữu hạn (vòng tròn đỏ hình bên).
b) Giằng FG:
560 + 45 1 T 151
TFG = × = 151 kips ⇒ As = FG = = 2,52 in2
2 2 fy 60
Diện tích thép ngang AsFG như trên hay lớn hơn nên được bố trí
băng ngang toàn bộ chiều rộng tường tại đáy vùng D3. Các thanh
cốt thép nên :
 Tập trung vào 1-2 lớp thép (nút tập trung) ?
 Hay trải rộng trên một khoảng hữu hạn chiều cao tường ?
Trong ví dụ này cốt thép nên tập trung vào 1-2 lớp thép đáy tường (vòng tròn xanh hình
bên). Tại sao? Ans: nút tập trung
Diện tích một thanh thép #6 là 0.44 in2, dùng 6 #6 băng ngang toàn bộ chiều rộng đáy
tường, ta có diện tích thép ngang AsFG = 2,64 in2. Cốt thép nên được neo tại hai đầu tường
với các móc neo 90° hay 180° vào trong sườn các cột từ các vùng D4 và D5 bên dưới cắm
lên tường.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
2. Các thanh chống nén trong vùng D2
Vì các thanh chống bê tông xoè ra từ điểm A, vùng tới hạn ở tại nút A. Vì nút bị nén trên
mọi phía - nút CCC, lấy fce = 0,79f'c = 3,16 ksi. Ứng suất max tại nút A bằng :
560
fA= = 2,86 ksi
c 14 × 14
và nhỏ hơn giá trị fce = 3,16 ksi. (thoả yêu cầu ứng suất)
3. Các thanh chống nén trong vùng D3
Vì các thanh chống bê tông xoè ra từ các nút F và G, vùng tới hạn ở tại các nút này. Do
mỗi nút neo giữ một giằng chịu kéo, một giá trị thấp hơn của ứng suất giới hạn sẽ được sử
dụng (lý do sẽ bàn luận sau). Với trường hợp này
fce = 0,67f'c = 2,68 ksi
Ứng suất max tại nút F bằng :
560 + 45
fF = = 3,09 ksi
c 14 × 14
và lớn hơn giá trị fce = 2,68 ksi. (không thoả yêu cầu ứng suất)
Thanh chống chịu nén DE như thế nào?
N goài cốt thép xác định trên, hàm lượng thép tường tối thiểu cần thoả mản ACI 318-08
(phần §14.3) và cốt thép cột nên được kéo dài lên và neo sâu vào trong vùng tường D3.
9.3 CƯỜG ĐỘ TÍH TOÁ CỦA THAH GIẰG-THAH CHỐG-ÚT
9.3.1 Giằng thép chịu kéo
Cốt thép thường cung cấp để chống đỡ lực kéo trong bê tông. Schlaich và đồng sự có
cung cấp tóm lược thông tin về các thanh giằng bê tông chịu kéo của mô hình giàn ảo. Sự
trình bày trong chương này giả thiết rằng cốt thép cung cấp toàn bộ khả năng chống đỡ tất
cả lực kéo của kết cấu.
Công thức xác định cốt thép của giằng thép chịu kéo đơn giản như sau:
Fut ≤ φFnt = φ[A s f y + A p (f se + ∆f p )] (9-1)
với Fut là lực tính toán trong giằng chịu kéo; φ = 0,75 là hệ số giảm cường độ của giàn ảo;
Fnt là cường độ danh định của giằng chịu kéo; As là tiết diện cốt thép thường; fy là giới
hạn chảy của cốt thép thường; Ap là tiết diện thép ứng suất trước; fse là “ứng suất hiệu quả
sau tổn thất” trong thép Ap , yêu cầu fse + ∆fp ≤ fpy; ∆fp là ứng suất gia tăng trong Ap gây
ra do lực giàn ảo tác dụng: ∆fp = 420 MPa với thép ULT bám dính, ∆fp = 70 MPa với thép
ULT không bám dính (tham khảo A.4 của ACI 318-08).
Các giằng chịu kéo có thể mất tác dụng do neo không đầy đủ và do vậy qui định neo thép
thoả đáng là phần quan trọng trong thiết kế các vùng D dùng mô hình giàn ảo.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
9.3.2 Thanh chống bê tông chịu nén
Thành phần quan trọng thứ hai của mô hình giàn ảo là thanh chống bê tông chịu nén. Các
thanh chống thường được mô hình hoá thành dạng trụ (như hình trụ ở trang 4) hay dạng
búp măng (như hình quạt ở trang 4) nhưng thường nhất là dạng thay đổi tiết diện (như
hình cổ chai ở trang 4) được biểu diển ở hình b dưới đây (theo MacGregor):
Sự giãn nở của các lực nén bê tông làm tăng ứng suất kéo ngang và được MacGregor
trình bày ở hình dưới. N hững ứng suất kéo ngang này có thể gây cho các thanh chống bê
tông bị nứt dọc. N ếu thanh chống không có thép ngang, nó có thể bị phá hủy sau khi xuất
hiện các vết nứt này. N ếu bố trí đủ thép ngang, thanh chống chỉ bị phá hủy do bê tông bị
nghiền vỡ (thiết kế mong muốn !!!).
C/2
C/2 bef / 4
T
C/2
C/2
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Ở hình trên, phần (a) phóng đại một đầu của một thanh chống dạng cổ chai trong mô hình
giàn ảo được mô tả ở phần (b). Trong khi đó phần (c) biểu diển các ứng suất kéo và nén
ngang trong mô hình giàn ảo.
Tại phần giữa của thanh chống dài L, chiều rộng thanh chống bằng bef . Trong một thanh
chống chịu nén dạng cổ chai tại mỗi đầu, MacGregor đề nghị công thức:
L
b ef = a + (9-2)
6
Từ phần (b) của hình trên, lực kéo ngang (T) có thể tính bằng :
C b ef / 4 − a / 4 C a
T= ( ) = (1 − ) (9-3)
2 b ef / 2 4 b ef
với C là lực nén thanh chống, a là chiều rộng ngoại lực nén ép, thực nghiệm a ≤ bef ≤ L/3.
Với các dạng thanh chống điển hình, MacGregor báo cáo rằng nứt dọc trong thanh chống
không bố trí thép ngang có thể gây hại nghiêm trọng nếu áp lực gối tựa trên đầu thanh
chống vượt quá 0,55f'c (xem Bảng 18-1 bên dưới: ν1 = 0,65 ; ν2 = 0,85 khi f'c = 2500 psi).
Chú ý trình bày trên đây giả thiết rằng lực nén giãn nở chỉ một hướng. Xét trường hợp
dưới đây của tường đặt trên cột. N ếu diện tích gối đỡ không mở rộng trên toàn bộ chiều
rộng của vùng D (xem hình (a) ở dưới), các ứng suất kéo ngang sẽ phát triển ngang qua
bề rộng thanh chống, mà nó cần phải có thép ngang T2 suốt bề rộng thanh chống như hình
(a), trong khi T1 trong hình (b) là giằng dọc của mô hình giàn ảo.
T2 T1
a) Cường độ thanh chống - phương pháp MacGregor:
Cường độ bê tông chống nghiền vỡ trong một thanh chống gọi là cường độ hiệu quả fce
(effective strength):
f ce = ν1ν 2 f c' (9-4)
với ν1 , ν2 là các hệ số hiệu quả - efficiency factor. (Schlaich và đồng sự ký hiệu cường độ
hiệu quả là f*cd).
Cường độ bê tông trong một trường ứng suất nén hay ở một nút phần lớn phụ thuộc vào
trạng thái ứng suất nhiều phương hay sự tồn tại khe nứt hay cốt thép gia cường. Số hạng
ν1 dùng để xét đến :
 Sự ép ngang có lợi, đặc biệt khi ép ngang cả hai chiều.
o Bê tông bị ép ngang xem ở chương 3.
 Các ứng suất kéo ngang và vết nứt có hại.
 Các vết nứt có hại không song song với ứng suất nén.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bê tông dòn hơn khi tăng cường độ chịu nén f′c của bê tông. Điều này phản ánh ở ν2 :
15
ν2 = 0,55 + ≤1 (9-5)
fc'
với cường độ chịu nén f ′c có đơn vị là psi.
MacGregor cung cấp Bảng 18-1 của các giá trị fce tương thích với ACI 318. Các giá trị
trong bảng này được chấp nhận cho các bàn luận ở đây về mô hình giàn ảo.
a)-út giàn ảo
b)-Thanh chống giàn ảo
N hư đã lưu ý trước đây, nứt dọc có thể ngăn cản một thanh chống đạt được khả năng chịu
nén tối đa của nó. Để ngăn cản phá hoại nứt tách dọc của các thanh chống, cốt thép đứng
và ngang nén ngang cần được bố trí để chịu toàn bộ các lực kéo trong các giằng ngang tại
hai đầu mô hình giàn ảo đã mô tả ở trang 11 khi lực nén C trong thanh chống đạt đến giá
trị lớn nhất của nó, cụ thể là :
A sf y C a
≥ ∑ [ (1 − )] (9-6)
sin θ 4 b ef
với ký hiệu Σ ngụ ý là tổng các giá trị tại hai đầu thanh chống, θ là góc nghiêng thép
ngang so với thanh chống. Diện tích thép ngang As cần được phân bố trên toàn bộ chiều
dài thanh chống.
Tóm lại, cường độ thanh chống chịu nén (C) theo MacGregor có thể tính theo hai cách
như sau:
 N ếu thanh chống không có thép giằng: C = 0.55atf'c (ν1 = 0,65 ; ν2 = 0,85), với a là
chiều rộng nút; t là chiều dày của phần tử kết cấu (tra phần kiểm tra nút giàn ảo).
 N ếu thanh chống có bố trí thép giằng tính bởi phương trình (9-6): C = tích số giữa
diện tích tiết diện nhỏ nhất của thanh chống và fce tính từ bảng 18-1, (tra phần kiểm
tra thanh chống giàn ảo).
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
b) Cường độ thanh chống - phương pháp ACI 318-08:
Theo ACI 318-08, cường độ nén hiệu quả fce của thanh chống ảo là:
f ce = 0,85βs f c' (9-7)
Và cường độ nén hiệu quả fce của vùng nút giàn ảo:
f ce = 0,85β n f c' (9-8)
với f’c là cường độ chịu nén bê tông, βs là hệ số hiệu quả - efficiency factor tra bảng sau:
Kiểu thanh chống hay nút βs , βn Đối chiếu
của mô hình giàn ảo ACI 318-08
Thanh chống hình trụ (tiết diện không đổi theo chiều dài) 1.00 A.3.2.1
Thanh chống hình cổ chai có thép giằng thoả mản A.3.3 (*) 0.75 A.3.2.2
Thanh chống hình cổ chai không thép giằng thoả mản A.3.3 (*) 0.60 A.3.2.2
Thanh chống của KC chịu kéo hay trong cánh chịu kéo của KC 0.40 A.3.2.3
Các trường hợp thanh chống khác 0.60 A.3.2.4
N út kiểu C-C-C (nút giao nhau của 3 thanh chống hay gối đở) 1.00 A.5.2.1
N út kiểu C-C-T (nút có một thanh giằng chịu kéo) 0.80 A.5.2.2
N út kiểu C-T-T hay kiểu T-T-T (nút có ít nhất 2 thanh giằng) 0.60 A.5.2.3
(*) Cấu hình thanh chống kiểu cổ chai với thép giằng Asi thoả điều kiện A.3.3 như sau:
As 2
sin γ 2 ≥ 0,003; γ 2 ≥ 40 o
bss 2
f 'c ≤ 40MPa
A si
b)- Kiểu hai lớp thép
∑ b s sin γ ≥ 0,003
i
a)- Kiểu một lớp s i
thép giằng (A.3.3.2) giằng (A.3.3.1) f ' c ≤ 40MPa
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Tóm lại, cường độ thanh chống chịu nén (φFns) theo ACI 318-08 có thể tính như sau:
1. Tính f ce1 = 0,85βsf c'
2. Tính f ce 2 = 0,85βn f c'
3. Tính f ce = min(f ce1 , f ce 2 )
4. Tính Fns = f ce A cs với Acs là diện tích tiết diện đầu thanh chống (tiết diện nhỏ nhất).
5. Kiểm tra Fus ≤ φFns với φ = 0,75, Fus là lực tính toán của thanh chống.
9.3.3 Các vùng nút giàn ảo
Các nút trong mô hình giàn ảo đã được giới thiệu trong phần 9.1.1 nhưng lúc đó cường độ
nút không được xem xét. Bốn kiểu nút được nhận dạng là : CCC, CCT, CTT, và TTT.
Hai cách thông dụng bố trí các vùng nút được trình bày dưới đây (sử dụng các hình của
MacGregor). Phương pháp thứ nhất là đặt các cạnh của nút vuông góc với trục của các
thanh chống hay thanh giằng gặp nhau tại nút đó để có áp lực chống đỡ như nhau trên
mỗi cạnh nút. Với nút CCC trong phần hình (a) bên dưới, tỷ số giữa các chiều dài ai của
ba cạnh nút bằng với tỷ số giữa các lực dọc Ci trong ba thanh gặp nhau tại nút đó, cụ thể
là a1 : a2 : a3 = C1 : C2 : C3 . Trong phần hình (b) bên dưới, nếu một trong các lực là lực kéo
T (nút CCT), chiều rộng cạnh chịu kéo được tính theo một tấm gối được giả thiết ở trên
đầu của thanh giằng chịu kéo và chấp nhận phản lực gối C2 trên nút bằng lực nén C1 của
thanh chống tại nút đó. (hình chiếu hay cả lực nén ?)
Phương pháp thứ hai giả thiết rằng vùng nút bao gồm cả bê tông nằm trong phần mở
rộng của các thanh gặp nhau tại nút như mô tả ở hình dưới. Lưu ý rằng các vùng nút
không được chồng lên nhau. Các ứng suất σ1 , σ2 , σ3 có thể khác nhau (xem phần (a) hình
dưới) với ba điều kiện: (i) hợp lực của ba lực trùng nhau, (ii) các ứng suất nằm trong các
giới hạn đưa ra trong bảng 18-1 ở trang trước, (iii) ứng suất là hằng số trên từng mặt. Một
ví dụ khác được biểu diển ở phần (b) hình dưới. N út này được chia thành hai nút nhỏ.
N gười thiết kế phải kiểm tra xem các ứng suất trong các thanh chống gặp nhau tại nút,
ứng suất trên tấm gối, và ứng suất trên đường thẳng đứng phân chia hai nút nhỏ là nằm
trong các giới hạn đưa ra trong bảng 18-1.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
(a) (b)
Lúc này quay lại bài toán mẫu ở phần 9.2.2. Theo phương pháp của MacGregor, vì cường
độ nén danh nghĩa của bê tông bằng f′c = 4000 psi nên suy ra ν2 = 0,79 (xem Bảng 18-1)
 Với nút A, cường độ hiệu quả f ce = ν1ν2f 'c = 1.0×0,79×4 = 3,16 ksi. (như giả thiết)
 Với nút F, cường độ hiệu quả f ce = ν1ν2f 'c = 0,85×0,79×4 = 2,68 ksi. (như giả thiết).
Theo ACI 318-08, cường độ chịu nén mặt z của nút (φFnz) được tính tuần tự như sau:
• Tính f ce = 0,85β n f c' là cường độ nén hiệu quả của nút tính theo (9-8).
• Tính Anz là diện tích mặt z vuông góc với phương lực tính toán Fuz.
• Tính Fnz = f ce A nz là cường độ chịu nén danh định của mặt z.
• Kiểm tra Fuz ≤ φFnz với φ = 0,75, Fuz là lực tính toán tác dụng trên mặt z ở vùng nút.
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
9.3.4 Bài toán mẫu 2
MacGregor trình bày ở hình dưới một cột vuông 12”x12” đặt gần mép một tường có kích
thước dày 12” ; dài 8’ ; cao 8’. Tải trọng tính toán trong cột là 180 kips. Bỏ qua trọng
lượng bản thân tường. Cho cường độ bê tông f 'c = 3 ksi và thép fy = 60 ksi. Hãy thiết kế
cốt thép tường. (Chú ý hệ số φ = 0,75 theo ACI 318-08)
cột
th. giằng
tường
8’ = 96”
th. chống
8’ = 96”
Bước 1
Cô lập vùng D. Với tường này, toàn bộ là vùng D.
Bước 2
σ = P/A + My/I , trong đó
Biểu đồ ứng suất tính được với giả thiết tiết diện không nứt (σ
3
P = 240 kips, M = 720 kip-ft, I/y = 10,67 ft ) và được mô tả ở phần đáy hình. Với φ =
0,75, tải trọng thiết kế bằng :
P 180
Pn = u = = 240 kips
φ 0 ,75
Ứng suất thay đổi từ 677 psi ở điểm A đến –261 psi ở điểm I (dấu + qui ước ứng suất nén,
dấu – qui ước ứng suất kéo).
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bước 3
Phân chia nhỏ các mặt biên và tính các hợp lực dọc theo các phân đoạn. Phân đoạn GI
được thành lập đầu tiên. Hợp lực trên phân đoạn này bằng 41.8 kips. Chiều dài của EG
giả thiết bằng chiều dài của GI sao cho cân bằng lực đứng trên EI bằng zero. Hai phân
đoạn còn lại AC, CE được chọn sao cho các hợp lực bằng các tải tác dụng (= 120 kips).
Bước 4
Vẽ một mô hình giàn ảo để truyền các lực từ mặt biên này sang mặt biên kia của vùng D.
Mô hình với các lực chống và giằng ở trên là tương tự mô hình của bài tập 4 ở chương 8.
Chú ý góc xoay 90° của lực kéo tại điểm P và thanh chống OP nghiêng 45° dùng để cân
bằng lực tại điểm P.
Lực chân cột tại J cách mép tường 9”; lực nén tại B cách mép tường 8”. Sự chuyển tiếp
hướng truyền lực đạt được bằng thanh chống JL với giả thiết độ dốc là 2:1 như ở hình
trên. Điều này tạo ra một lực nén 60 kips trong thanh chống JK và một lực kéo 60 kips
trong thanh giằng LM.
Bước 5
Tính các lực trong các thanh giàn ảo và kiểm tra các ứng suất.
Hình dưới là một phóng đại của các mối nối J, K, L, và M, tại chân cột. N ếu các ứng suất
có thể chấp nhận được trong phần này của mô hình (vì đặc xít nhất), chúng sẽ được chấp
thuận ở các nơi khác. Các thanh chống được mô tả ở dạng các chữ nhật màu trắng và các
nút ở dạng các tam giác màu xám. Cho ứng suất (σ) bằng cường độ hiệu quả (fce):
σ = 0.85 β s f c' = 0 ,85 × 0 ,75 × f c' = 0 ,85 × 0 ,75 × 3000 = 1910 psi
với βs = 0,75 theo ACI 318-08 cho thanh chống dạng cổ chai có thép ngang gia cường.
Chiều rộng (bi) của các thanh chống có lực nén (Ci) vẽ trong hình dưới tính bằng:
Ci Ci
bi = =
σ × t 1910 psi × 12"
th. chống
5,24” 5,24”
nút
5,24” 5,54”
Ci
Chương 9: MÔ HÌN H GIÀN ẢO: N ÚT - THAN H GIẰN G - THAN H CHỐN G