Chương 7 phân tích & thiết kế hệ sàn phương pháp dải

  • 17 trang
  • file .pdf
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 7: PHÂ TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀ:
PHƯƠG PHÁP DẢI
7.1 PHƯƠG PHÁP PHÂ TÍCH CẬ DƯỚI
Trong phương pháp phân tích cận dưới (lower bound method of analysis), một kiểu phân
phối mômen trên toàn bản hay sàn được đề xuất sao cho:
 Các điều kiện cân bằng được thoả mản tại mọi điểm của sàn.
 Tiêu chuNn chảy dẻo để xác định cường độ các phần tử sàn không được vượt quá mức
tại bất kỳ nơi nào của sàn, nghĩa là: myêucầu - mu ≤ 0
 Tuân theo các điều kiện biên.
Sức chịu tải tới hạn (ultimate load capacity) của sàn được tính toán từ các điều kiện cân
bằng và kiểu phân phối mômen. Với một sàn cho trước, tải trọng tới hạn được tính như
vậy hoặc thấp hơn hay bằng nghiệm chính xác (nghiệm duy nhất).
 Điều này ngược với phương pháp đường chảy dẻo mà tải trọng được tính toán hoặc
cao hơn (không thận trọng) hay bằng nghiệm chính xác.
 Phương pháp cận dưới thường được xem là phương pháp cân bằng.
 Hillerborg đề xuất các phương pháp cân bằng để thiết kế sàn vào thập niên 1950.
 Cung cấp thông tin kiểu an toàn hợp lý về sự phân phối mômen và lực cắt trong bản.
7.2 CÁC PHƯƠG TRÌH CHỦ YẾU CỦA PHƯƠG PHÁP CẬ DƯỚI
Xét các lực cắt và mômen uốn tác động trên phân tố sàn chịu tải phân bố đều w dưới đây
(theo Park và Gamble):
 Vx và Vy là các lực cắt trên đơn vị chiều rộng
 mx và my là các mômen uốn trên đơn vị chiều rộng
 mxy = myx là các mômen xoắn trên đơn vị chiều rộng
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN: PHƯƠNG PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Cân bằng lực cắt từ phần (a) và (b) của hình trên dẫn đến:
∂ Vx ∂ Vy
+ = −w (7-1)
∂x ∂y
Cân bằng mômen quanh trục y đi qua giữa tâm phân tố,
∂ m x ∂ m xy
+ = Vx (7-2)
∂x ∂y
Cân bằng mômen quanh trục x đi qua giữa tâm phân tố,
∂ m y ∂ m xy
+ = Vy (7-3)
∂y ∂x
Lấy đạo hàm hai phương trình (7-2) và (7-3), sau đó thế kết quả vào phương trình (7-1), ta
sẽ có phương trình cân bằng nổi tiếng cho tấm, mà được áp dụng bất chấp (a) tấm ở giai
đoạn đàn hồi hay chảy dẻo, (b) tấm là đẳng hướng hay trực hướng.
∂ 2m x 2 ∂ 2 m xy ∂ 2m y
+ + = −w (7-4)
∂x 2 ∂x ∂y ∂y 2
Để có được các nghiệm cận dưới của các phương trình cân bằng tấm:
 Tải trọng w có thể được phân chia theo tỷ lệ bất kỳ giữa các đại lượng:
∂ 2m x 2 ∂ 2 m xy ∂ 2m y
− ; − ; −
∂x 2 ∂x ∂y ∂y 2
 Tải trọng có thể được chống đỡ bởi sự phối hợp bất kỳ của các mômen uốn và/hay
mômen xoắn theo các hướng x và y.
7.3 PHƯƠG PHÁP DẢI HILLERBORG
7.3.1 Giới thiệu
Phương pháp dải (strip method) là một phương pháp thiết kế giới hạn khác với phương
pháp đường chảy dẻo. Mặc dầu sự phân phối mômen (uốn và xoắn) để mặc cho người
thiết kế quyết định, nhưng phải sử dụng phương pháp dải cNn trọng,
Vì sao vậy? Vì một phương án lựa chọn kém về sự phân phối tải trọng có thể gây ra độ
nứt và độ võng đáng kể. N hư một qui luật, phương án phân phối tải trọng hợp lý nhất là
nên theo cách gần với sự phân phối đàn hồi.
Trở lại phương trình cân bằng (7-4), và chú ý rằng tải trọng có thể được chống đỡ bởi bất
kỳ sự phối hợp nào của các mômen uốn hay/và xoắn trong hai phương, Hillerborg cho số
hạng thứ hai (mômen xoắn) bằng zero, sao cho:
∂ 2m x ∂ 2m y
+ = −w (7-5)
∂x 2 ∂y 2
để tải trọng chỉ được chống đỡ bởi mômen uốn trong hai phương x và y. Khi làm như vậy,
tấm có thể được chia thành một hệ thống dải trong hai phương x và y.
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Phương trình (7-5) có thể được thay thế bằng hai phương trình sau (dùng qui ước trên
hình vẽ ở trang 1):
∂ 2m x
= − γw (7-6a) → uốn theo phương x
∂x 2
∂ 2m y
= − (1 − γ ) w (7-6b) → uốn theo phương y
∂y 2
Trong phương trình (7-6), người thiết kế chọn lựa giá trị γ (0 ≤ γ ≤ 1). N ếu γ = 1, toàn bộ
tải được truyền theo hướng x . N ếu γ = 0, toàn bộ tải được truyền theo hướng y. Bất chấp
tất cả, người thiết kế phải cung cấp một phương cách phân tải (load path) hợp lý.
Các phần tiếp theo trong chương này trình bày thông tin về ứng dụng phương pháp dải
cho các loại hệ sàn. Các hình dùng để mô tả phương pháp sử dụng ký hiệu qui ước dưới
đây cho các điều kiện biên.
Cạnh tự do (không gối tựa)
Cạnh gối tựa đơn giản
Cạnh bị ngàm
Cột
7.3.2 Các ví dụ của phương pháp dải
Xét một tấm sàn vuông tải trọng phân bố đều w, có chiều dài cạnh l1 và l2 . Mỗi cạnh sàn
gối đơn giản lên một dầm, và dầm gối lên cột đặt ở các góc sàn.
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
N ếu l1 y l2 thì hợp lý gán γ = 0,5.
Với việc tính toán mômen tĩnh ở phương trình (5-1), chương 5, giá trị mômen quanh trục
( wl 2 ) l12
x-x đi qua tâm sàn bằng: M x = = M A−A
8
( γ wl 2 ) l12 γ wl 2 l12
Với nhịp sàn theo phương y : M slab = = (7-7)
8 8
2[1 − γ ]w ( 0 ,5 l 2 ) l12 [1 − γ ] wl 2 l12
Với nhịp các dầm theo phương x : M beams = = (7-8)
8 8
wl 2 l12
Tổng mômen trong sàn và các dầm: ∑ M = M slab + M beams = = Mx (7-9)
8
Ví dụ 1
Xét một sàn chữ nhật gối đơn giản lên các tường xây như hình dưới. Thông tin về vật liệu
và tải trọng xem ở bảng kèm theo.
Giả thiết rằng γ = 0.5 ta có mômen My quanh trục x :
(1 − 0 ,5 )( 0 ,3) 30 2
My = = 16,9 kip-ft/ft
8
và mômen Mx quanh trục y :
( 0 ,5 )( 0 ,3) 20 2
Mx = = 7,5 kip-ft/ft
8
N ếu sàn dày 8”, chiều cao hiệu quả (theo từng hướng) giả sử xấp xĩ bằng d = 6,5”. Giả sử
rằng cường độ chịu uốn (mu) của sàn có thể tính toán theo ACI 318 như sau:
Ab A fy
mu = φ f y d (1 − 0,59 b ' ) (7-10)
s sd f c
Sử dụng cốt thép #6 (Ab = 0,44 in2) và φ = 0,9 , các bước yêu cầu cốt thép sàn (s) như sau:
o Thép phương x: #6 có sy = 8,7” (cho mômen My )
o Thép phương y: #6 có sx = 19,6” (cho mômen Mx)
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Tổng chiều dài cốt thép #6 trong sàn là :
ly lx 12 × 20 12 × 30
∑L=s l + s l =
x y
× 30 ' + × 20 ' = 1195’
y x 8 ,7 19 , 6
Ví dụ 2
Các thông số tương tự như ví dụ 1 nhưng
γ = 0,75
(1- γ) = 0,25
Từ hình trên:
(1− 0,75)(0,3)302
My = = 8,4 kip-ft/ft
8
(0,75)(0,3)202
Mx = = 11,25 kip-ft/ft
8
Đối với sàn dày 8”, chiều cao hiệu quả (theo từng hướng) giả sử xấp xĩ bằng d = 6,5”.
Sử dụng cốt thép #6 (Ab = 0,44 in2) và φ = 0,9 , các bước yêu cầu cốt thép sàn (s) như sau:
o Thép phương x: #6 có sy = 17,4” (cho mômen My )
o Thép phương y: #6 có sx = 13,0” (cho mômen Mx)
Tổng chiều dài cốt thép #6 trong sàn là :
ly lx 12 × 20 12 × 30
∑ L = s l + s l = 17 , 4 × 30 '+ 13 ,0 × 20 ' = 968’
x y
y x
Làm thế nào có thể chọn được phương cách phân phối tải trọng tốt hơn (giá trị γ) ?
 Xét hai dải ở tâm sàn theo các hướng x và y:
o Hai dải như hình vẽ dưới (nét đậm và nét đứt)
o Độ võng tại giao điểm là như nhau: w1l14 = w2l24
w1 l 4 30 4
o = 2 = = 5,1 và do đó chọn γ = 0,83
w 2 l14 20 4
 Có thể chọn γ = 1.0 nhưng người thiết kế cũng phải cần bố trí thêm cốt thép chịu giãn
nở nhiệt và co ngót (temperature and shrinkage rebar) cho sàn.
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Ví dụ 3
Ví dụ 3 có các thông số vật liệu và kích thước tương tự như hai ví dụ trên. Ví dụ này giới
thiệu các Đường gián đoạn (Discontinuity Lines) mà xuất phát từ các góc của sàn. Đường
gián đoạn không phải là đường chảy dẻo. Các đường này dạng nét đứt vẽ ở hình dưới :
Để minh họa cho quá trình phân chia tải trọng cho các dải, xét dải 3 ở trên. Dải 1 tương tự
dải 3. Dải 3 có nhịp 30’ và chỉ có vùng màu cam chịu tải trên dải này.
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Dùng phương pháp này, có thể xem các dải như các phần tử dầm 1-phương. Tải trọng và
mômen tính toán được thiết lập cho từng dải.
Xét các dải phương ngang, các biểu đồ tải trọng và mômen tính được cho các dải 1, 2, 3
như sau :
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Tương tự xét các dải phương đứng, các biểu đồ tải trọng và mômen tính được cho các dải
4, 5, 6 như sau :
N ghiệm bài toán là bố trí thép trong các dải 1-6; giả thiết chiều cao hiệu quả sàn d = 6,5”
và thép #6 được dùng để gia cường sàn. Kết quả tính được lập thành bảng. Chú ý rằng
phương pháp này dùng các mômen trung bình không hoàn toàn chính xác, mà sự phân
phối lại tải trọng sẽ xảy ra tại giai đoạn tải trọng tới hạn.
Dải Chiều rộng Chiều dài Mu Mu,avg Bước thép Phương
(inch) (inch) (kip-ft) (kip-ft/ft) (#6)
1 5’ 30’ 6,3 1,25 117 X
2 10’ 30’ 87,5 8,75 16,8 X
3 5’ 30’ 6,3 1,25 117 X
4 10’ 20’ 50 5 29,3 Y
5 10’ 20’ 150 15 9,8 Y
6 10’ 20’ 50 5 29,3 Y
Bỏ qua một bên khả năng cắt bớt thép sàn, với thiết kế bố trí thép sàn theo các dải 1-3
(phương X) và thép theo các dải 4-6 (phương Y), ta có tổng chiều dài thép của nghiệm
trên là 654” : giảm đáng kể so với các ví dụ trước (ví dụ 1 và 2).
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Ví dụ 4
Ví dụ 4 có các thông số vật liệu và kích thước tương tự như ba ví dụ trên. Ví dụ này giới
thiệu các Đường gián đoạn (Discontinuity Lines) mà xuất phát từ các góc của sàn. Đường
gián đoạn không phải là đường chảy dẻo. Các đường này dạng nét đứt vẽ ở hình dưới :
Quá trình tìm nghiệm như ví dụ 3. Tổng chiều dài thép yêu cầu cho phương án đường
gián đoạn này là 736’, giả thiết không cắt bớt cốt thép. Trong khi đó, tổng chiều dài thép
yêu cầu cho ví dụ 3 là 654’.
Các biểu đồ tải trọng trên các dải từ 1 đến 6 được mô tả bên dưới :
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Ví dụ trên đã nêu vấn đề cần lưu ý trong việc chọn Đường gián đoạn xuất phát từ các cạnh
sàn. Xét sàn chữ nhật bên dưới bị ngàm ở 2 cạnh và gối đơn giản trên 2 cạnh còn lại. Lựa
chọn nào là hợp lý đối với 6 kích thước a, b, c, d, e, f ?
d e f
7.3.3 Lựa chọn các chiều rộng dải sàn
Không có qui tắc đặc biệt chọn các dải trong phân tích và thiết kế sàn. N gười thiết kế phải
nhận biết rằng một mức độ nào đó về tái phân phối tải trọng sẽ xảy ra tại trạng thái tới hạn
- vùng quá tải sẽ được làm nhẹ bớt qua sự tái phân tải. Việc thử thách là :
 Thiết kế thép sàn với độ dẻo cao (µφ↑ ) để làm thuận lợi cho tái phân phối tải trọng,
nghĩa là thiết kế với giá trị nhỏ của ρ = Αs/bd. Giá trị mẫu của độ dẻo tới hạn µφ được
trình bày dưới đây:
ρ giảm 0,020 0,015 0,010 0,005
µφ tăng 4 6 10 23
 Chọn bề rộng dải sao cho không quá thừa tái phân phối tải trọng :
o giữ dải tương đối hẹp
o chọn kiểu phân bố tải trọng (load path) tương tự như phân phối đàn hồi.
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Park và Gamble trình bày một số ví dụ dưới đây. Giá trị bề rộng nào là hợp lý của dải aa
và dải bb trong các ví dụ này ?
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
7.3.4 Các đường gián đoạn từ các góc sàn
Các đường gián đoạn được giới thiệu trong các ví dụ ở phần trước. Hillerborg đã đề nghị
một số nguyên tắc cho những đường gián đoạn xuất phát từ các góc vuông sàn:
1. Đường gián đoạn nên chia đôi góc sàn tạo bởi hai cạnh ngàm giao nhau (hình a) hay hai
cạnh gối tựa đơn giản giao nhau (hình b): θ1 = θ2 = 45°.
2. N ơi giao nhau của một cạnh ngàm và một cạnh gối tựa đơn giản (hình c), đường gián
đoạn nên chia góc vuông thành hai góc nhọn sao cho: θ1 = 1,5θ2 đến 2θ2 .
o Tại sao ? tải trọng sẽ truyền về phía có độ cứng lớn hơn.
Các qui tắc này được biểu diển ở hình dưới (theo Park và Gamble).
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
7.4 DẢI CỨG TROG PHƯƠG PHÁP DẢI
Phương pháp dải trình bày trên đây không thể giải cho các bài toán sau:
 Sàn có khoảng trống (opening)
 Sàn có góc lõm (re-entrant corner)
 Sàn có cạnh tự do (free edge)
 Sàn không dầm (beam-less slab) với gối tựa cột
nếu không sử dụng dải cứng (strong band) để giúp phân phối tải trọng đến gối tựa. Một
dải cứng là dải sàn với bề rộng hợp lý có một lượng thép tập trung và hành xử như một
dầm. Thường chiều cao dải cứng bằng chiều cao sàn nhưng có thể dày hơn để cung cấp độ
gia cường đòi hỏi. Việc sử dụng dải cứng được minh họa ở các ví dụ dưới đây:
Ví dụ 1
Xét sàn chữ nhật bên dưới bị ngàm trên 3 cạnh, và 1 cạnh còn lại tự do. Tải trọng tới hạn
là wu . Dải cứng có chiều rộng b được tô sậm như trong hình vẽ. Chú ý hệ số phân tải
trọng γ = 0,5 (hợp lý ?)
A
b
A
Trên mặt cắt A-A, tải trọng được phân phối như sau:
Biểu đồ mômen (M) cho trường hợp tải này là :
ly - b/2
với: Mx = Rx - 0,25wux2
Mx R Chú ý:
R + Rngàm = 0.5 wu (ly - b/2)
x
Chương 7: PHÂN TÍCH & THIẾT KẾ HỆ SÀN : PHƯƠN G PHÁP DẢI