Chương 5 thanh chịu xoắn thuần túy

  • 34 trang
  • file .pdf
®¹i häc
SỨC BỀN
VẬT LIỆU
Trần Minh Tú
Đại học xây dựng
July 2010 [email protected]
Chương 5
THANH CHỊU XOẮN THUẦN TÚY
2
NỘI DUNG
5.1. Khái niệm chung
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
5.3. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn
5.4. Điều kiện bền
5.5. Điều kiện cứng
5.6. Thế năng biến dạng đàn hồi
3(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ thanh chịu xoắn
4(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ thanh chịu xoắn
5(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.1. Khái niệm chung (1)
1. Định nghĩa
Thanh chịu xoắn thuần túy
là thanh mà trên các mặt
cắt ngang của nó chỉ có
một thành phần ứng lực là
mô men xoắn Mz nằm
trong mặt phẳng vuông
góc với trục thanh.
Ví dụ: Các trục truyền động, các
thanh trong kết cấu không gian,…
Ngoại lực gây xoắn: mô
men tập trung, mô men
phân bố, ngẫu lực trong
mặt cắt ngang
6(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.1. Khái niệm chung (2)
Ví dụ thanh chịu xoắn
A
F
Q2
x Q1
B C t
2
T t T
z 1 1 2
y
7(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.1. Khái niệm chung (3)
2. Biểu đồ mô men xoắn nội lực
ƒ Qui ước dấu của Mz
Nhìn từ bên ngoài vào mặt cắt
ngang, nếu Mz có chiều thuận
chiều kim đồng hồ thì nó mang
dấu dương và ngược lại.
ƒ Xác định mô men xoắn
nội lực trên mặt cắt
ngang – PHƯƠNG PHÁP
MẶT CẮT
Mz nội lực trên mặt cắt ngang Mz > 0
bằng tổng mô men quay đối với
trục thanh của những ngoại lực
ở về một bên mặt cắt ∑M = 0 z Mz =
ƒ Ví dụ
8(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (1)
1. Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng
// trục thanh
- Hệ những đường tròn
vuông góc với trục thanh
- Các bán kính
QUAN SÁT
- Các đường // trục thanh
=> nghiêng đều góc γ so
với phương ban đầu
- Các đường tròn vuông
góc với trục thanh =>
vuông góc, khoảng cách
2 đường tròn kề nhau
không đổi
- Các bk trên bề mặt
thanh vẫn thẳng và có độ
dài không đổi γ
9(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (2)
GIẢ THIẾT
Gt1 – Gt mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang
trước biến dạng là phẳng và vuông góc với
trục thanh thì sau biến dạng vẫn phẳng và
vuông góc với trục. Khoảng cách giữa 2 mặt
cắt ngang là không đổi.
Gt2 – Gt về các bán kính: Các bán kính trước
và sau biến dạng vẫn thẳng và có độ dài
không đổi.
Vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke
10(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Thanh tròn chịu xoắn
11(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (3)
2. Công thức tính ứng suất
„ Từ gt1 => εz=0 =>σz=0
„ Từ gt2 => εx=εy=0 => σx=σy=0
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng
suất tiếp
„ Ứng suất tiếp có phương vuông góc
với bán kính, chiều cùng chiều mô
men xoắn nội lực

ρ

= ???
dA
τρ
12(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (4)
™Tìm ứng suất tiếp tại điểm
trên mặt cắt ngang cách tâm
khoảng ρ với Mz nội lực đã
biết
- Xét hai mặt cắt ngang cách
nhau vi phân chiều dài dz.


γ
a b
O τρ
B dz
A dz
13(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (5)
ƒ Trước biến dạng :
ab//Oz; Ob = ρ cρ

ƒ Chịu xoắn: ab => ac a γρ b
O
ƒ dϕ - góc xoắn tương đối
giữa hai mặt cắt ngang A dz
B
cách nhau dz
ƒ γρ- góc trượt (biến dạng
bc ρ dϕ
góc) của thớ cách trục γ ≈ tgγ = =
thanh khoảng ρ ab dz

ƒ θ= - góc xoắn tỉ đối
dz
14(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (6)
™Theo định luật Hooke Mz
dϕ ρ
τ ρ = Gγ = G O
K
™Mặt khác dz
τρ
dϕ 2 dϕ τmax
M z = ∫ τ ρ ρ dA = G ∫ ρ dA = G Ip
A
dz A dz
dϕ M z Mz – mô men xoắn nội lực
θ= =
dz GI p
Ip – mô men quán tính độc
Mz cực của mặt cắt ngang
τρ = ρ ρ – toạ độ điểm tính ứng suất
Ip
15(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang (7)
„ Biến thiên của ứng suất tiếp theo
khoảng cách ρ là bậc nhất =>
Biểu đồ ứng suất tiếp
„ Những điểm nằm trên cùng
đường tròn thì có ứng suất tiếp
như nhau. π D4
Wp = / ( D / 2 )  0,2 D3
„ Ứng suất tiếp cực đại trên chu vi 32
mặt cắt ngang
Mz Mz
τ max = .R =
Ip Wp
„ Wp =Ip/R là mô men chống xoắn
của mặt cắt ngang
Wp  0,2 D3 (1 − η 4 )
16(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.3. Biến dạng của thanh tròn (1)
™ Đã có:
dϕ M z
θ= = c
dz GI p ϕ
γ
a b
O
™ Góc xoắn (góc xoay) tương
đối giữa hai mặt cắt ngang A A B
và B L
A L
M z dz M z dz
ϕ AB = ∫ =∫ [ rad ]
B
GI p 0
GI p
G – mô-đun đàn hồi khi trượt của vật liệu
GIp – là độ cứng chống xoắn của mặt cắt ngang
17(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
5.3. Biến dạng của thanh tròn (2)
Mz
ƒ Khi trên đoạn AB chiều dài L có = const
GI p
M zL
ϕ AB =
GI p
ƒ Khi đoạn AB gồm n đoạn, trên mỗi đoạn
thứ i có chiều dài li :
⎛ Mz ⎞ ⎛ Mz ⎞
n
⎜⎜ ⎟⎟ = const ϕ AB = ∑ ⎜ ⎟ li
⎝ GI p ⎠i ⎜ ⎟
i =1 ⎝ GI p ⎠
i
18(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Bài tập - Ví dụ 5.1
™ Cho trục tròn có diện tích
mặt cắt ngang thay đổi
chịu tác dụng của mô
men xoắn ngoại lực như M 3M
hình vẽ
Vẽ biểu đồ mô men xoắn nội
2D
1.
D
B C D
lực
2a a
2. Xác định trị số ứng suất tiếp
lớn nhất
3. Tính góc xoắn của mặt cắt
ngang D
Biết M=5kNm; a=1m;
D=10cm; G=8.103 kN/cm2
19(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Bài tập - Ví dụ 5.1
M 3M
1. Biểu đồ mô men xoắn
2D
Đoạn CD ( 0 ≤ z1 ≤ a )
D
B C D
2a a
M CD
z = 3M M
CD
z
3M
Đoạn BC ( 0 ≤ z2 ≤ 2a )
D
z1
BC M 3M
M
M zBC = 2 M
z
D
C D
z2 a
15
10 Mz
kNm
20(34)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering