Chương 4 quan hệ mômen độ cong

  • 21 trang
  • file .pdf
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 4: QUA HỆ MÔME - ĐỘ COG
4.1 SỰ PHÂ PHỐI LẠI MÔ ME TROG HỆ BTCT
4.1.1 Hệ chịu tải trọng đứng
Phần 8.4 của tiêu chuNn ACI 318 cho phép phân phối lại mômen (tăng hay giảm mômen
âm) trong các cấu kiện BTCT chịu uốn liên tục. Phân phối lại mômen phụ thuộc vào độ dẻo
(ductility) trong các vùng khớp dẻo (plastic hinge). N hững vùng khớp dẻo phát triển tại các
vị trí Mmax và làm thay đổi biểu đồ mômen uốn đàn hồi. Và kết quả phân tích dẻo thường
thấy là mômen âm giảm và mômen dương tăng trong vùng khớp dẻo so với kết quả phân
tích đàn hồi. Vì các tổ hợp tải trọng nguy hiểm để xác định các mômen âm và các mômen
dương là khác nhau, nên mỗi tiết diện BTCT có một khả năng dự trữ mà không sử dụng hết
cho bất kỳ một trường hợp tải nào. Các khớp dẻo cho phép sử dụng toàn bộ khả năng chịu
lực của nhiều vị trí tiết diện hơn của kết cấu chịu uốn, so với kết quả phân tích đàn hồi.
 Kết quả phân tích đàn hồi tuyến tính của một cấu kiện phi tuyến :
- wl2/12 - wl2/12
+ wl2/24
- Mp
+ Mp
2Mp = wl2/8
Với tiết diện hình lăng trụ có mômen kháng uốn Mn, tải trọng tác dụng lớn nhất w được xác
định bằng:
w e l2 12Mn
 Phân tích đàn hồi: Mn = max
⇒ we =
12 max l2
wp l2 16Mn
 Phân tích chảy dẻo: Mn = max
⇒ wp = = 1,33we
16 max l2 max
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CONG
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
N hư vậy, việc sử dụng kết quả phân tích chảy dẻo cho giá trị tải trọng cho phép cao hơn khi
so với kết quả phân tích đàn hồi.
Khả năng chảy dẻo có thể được hình thành như thế nào?
 độ dẻo (ductility) đủ lớn trong miền tạo khớp dẻo.
o độ dẻo là đại lượng đo khả năng biến dạng không đàn hồi vượt quá biến dạng dẻo
o sử dụng phương pháp phân tích mômen-độ cong (moment-curvature analysis) để
xác định các giới hạn biến dạng.
o mức độ bê tông bị ép ngang sẽ ảnh hưởng lên giới hạn biến dạng.
 biến dạng max của bê tông ε c max
4.1.2 Hệ chịu tải trọng ngang
Sự phân phối lại lực ngang làm tăng cường khả năng đáp ứng của hệ khung chịu tải trọng
động đất và tải trọng nổ do các thành phần cấu kiện đạt đến cường độ lớn nhất tại các mức
độ biến dạng khác nhau. Xét cơ cấu beam-sway bên dưới (hình a: cột cứng-dầm yếu) mà là
cơ cấu ưu tiên trong thiết kế động đất.
 tại sao beam-sway theo hình a là cơ cấu ưu tiên? (nhiều khớp dẻo nhất  Ph. án tối ưu).
 ảnh hưởng của mômen do tải trọng đứng trên đáp ứng của cấu kiện?
???
+
??? =
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
• Cơ cấu right-hand sway: với 2 khớp dẻo ở hai đầu dầm (-) và một khớp dẻo (+) tại vị trí
có mômen Mmax.
Vùng biến dạng lớn
- + -
• Cơ cấu left-hand sway: với 2 khớp dẻo ở hai đầu dầm (-) và một khớp dẻo (+) tại vị trí
có mômen Mmax.
Vùng biến dạng lớn
- + -
Vậy, khả năng biến dạng đầy đủ phải được cấp cho mọi khớp dẻo được tạo thành như trong
hình vẽ trên.
 biến dạng không đàn hồi lớn trong bê tông
 độ dẻo lớn đạt được bằng cách dùng các chi tiết cấu tạo thích hợp, bao gồm cả biện
pháp thép đai ép ngang.
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
4.2 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ TỰ DO Ở GAG
4.2.1 Các giả thuyết cơ bản
Phân tích này trình diển dạng đơn giản nhất của phân tích mômen-độ cong (M-φ). Một số
giả thuyết đơn giản trong lý thuyết uốn được thiết lập để tính toán quan hệ (M-φ) như sau:
1. Các tiết diện vuông góc với trục uốn vẫn phẳng trước khi uốn và sau khi uốn.
ε
N hư vậy quan hệ giữa độ cong φ và biến dạng ε: φ =
y
với y là khoảng cách từ mép ngoài đến trục trung hoà.
2. Tại cùng một cao độ của tiết diện cấu kiện, biến dạng thép bằng biến dạng bê tông (εs = εc).
3. Các ứng suất trong thép (σs) và bê tông (σc) có thể xác định từ các quan hệ (σ−ε) đặc
trưng của vật liệu.
Các phương pháp tính toán trình bày sau đây áp dụng cho hai kiểu tiết diện tự do nở ngang:
(1) bản BTCT chỉ có thép chịu kéo, (2) dầm BTCT chỉ có thép chịu kéo (phần 1) và có
thêm thép chịu nén (phần 2).
4.2.2 Phân tích mômen-độ cong của bản BTCT
Trong tính toán bằng tay, mômen tại 3 mức độ cong (curvature) được xác định:
 độ cong khi bê tông xuất hiện nứt φcr (tại mômen gây nứt Mcr)
 độ cong khi bê tông biến dạng chảy dẻo φy (tại mômen chảy dẻo My)
 độ cong khi bê tông biến dạng cực hạn φu (tại mômen cực hạn Mu)
Mặt cắt ngang bản BTCT được trình bày dưới đây. Mục tiêu là thiết lập đường quan hệ (M-
φ) cho tiết diện bản. Xét một khoảng chiều rộng bản b = 12 in để tính toán, Thép loại Grade
60 và cường độ bê tông f'c = 4 ksi. Giả thiết lớp bê tông bảo vệ là 1 in.
Ba bước tính toán phải thực hiện tại các giai đoạn: a) bắt đầu nứt, b) chảy dẻo, c) tới hạn.
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
D = 6” b = 12”
#4 @ 6”
1”
a) Bắt đầu nứt (cracking)
Bỏ qua sự tham gia cốt thép (bỏ qua chuyển đổi tiết diện tương đương),
bD 3 12 × 6 3
Ig = = = 216 in 3
12 12
Mô đun đàn hồi của bê tông: E c = 57000 4000 ksi = 3604 ksi
fr Ig 7 ,5 4000 216
Tính môment gây nứt, M cr = = × = 34,2 kip-in
yt 1000 3
M cr 34 , 2
Tính độ cong khi bắt đầu nứt, φ cr = = = 4,4E-5 in-1
E c Ig 3604 × 216
N hư vậy toạ độ bắt đầu nứt (φcr, Mcr) trên đường quan hệ (φ-M) là (4,4E-5 ; 34,2)
b) Chảy dẻo (yield)
Để tính toán, sử dụng mômen quán tính chuyển đổi do nứt (cracked transformed moment of
inertia). Biến dạng tới hạn trong thép chịu kéo là biến dạng chảy dẻo εy.
Sự phân bố ứng suất trong bê tông được giả thiết như ở hình trên. Chiều cao vùng bê tông
chịu nén đến trục trung hoà là kd. Biến dạng trong thép chịu kéo là εy . Đối với tiết diện
BTCT cốt đơn ta có công thức,
k= 2 ρ n + (ρ n ) 2 − ρ n
với n là tỷ số mô đun (n = Es/Ec) và ρ = As/bd. Đối với tiết diện trên ta có,
d = D - 1 - 0,5 × (4/8) = 6 - 1 - 0,25 = 4,75 in
2 × (0,2in 2 ) 29000
ρ= = 0,0070 ; n = = 8,04
12 × 4,75 3604
⇒ k = 0,28 (giá trị này hợp lý không?) Ans: k < 0,3 không bị phá hoại dòn
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Tính mômen My quanh trọng tâm khối bê tông chịu nén, mà vị trí của nó cách mép trên của
tiết diện một khoảng bằng kd/3, ta có:
My = ∑ Asfs ( jd) = Asfs (d − kd / 3)
My = (0,4in2 ) × 60× (4,75 − 0,28× 4,75 / 3) =103,4 kip-in
Độ cong tương ứng:
εy 0,0021
φy = = = 6,1E-4 in-1
d − kd 4,75 − 0,28× 4,75
N hư vậy toạ độ điểm chảy dẻo (φy, My) trên đường quan hệ (φ-M) là (6,1E-4 ; 103,4)
c) Tới hạn (ultimate)
Hình dưới cung cấp thông tin cần thiết để tìm mômen tới hạn (Mu) và độ cong tới hạn (φu).
Giả thiết khối ứng suất bê tông chịu nén dạng chữ nhật kiểu Whitney-type (β1 = 0,85),
Asf y 0,4 × 60
chiều cao đến trục trung hoà là: c = = = 0,69 in
0,85f c bβ1 0,85 × 4 × 12 × 0,85
'
Mômen tới hạn Mu tính bằng:
M u = A s f y (d − 0,5β1c) = 0,4 × 60 × (4,75 − 0,5 × 0,85 × 0,69) = 106,9 kip-in
ε 0,003
Độ cong tới hạn φu là : φ u = c max = = 4,3E-3 in-1
c 0,69
N hư vậy toạ độ điểm tới hạn (φu, Mu) là (4,3E-3 ; 106,9).
Chú ý chỉ có khác biệt nhỏ giữa mômen My (104 kip-in) và mômen Mu (107 kip-in).
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
4.2.3 Phân tích mômen-độ cong của dầm BTCT
Phân tích mẫu dầm BTCT dưới đây có phương pháp tương tự như ví dụ bản BTCT trình
bày ở trên. Hai trường hợp sẽ được nghiên cứu : (a) chỉ có thép chịu kéo, (b) có thép chịu
kéo và chịu nén. Các dữ liệu chính trình bày trong bảng dưới đây.
1. Phần 1: Không có thép chịu nén (không có 2#9)
a) Bắt đầu nứt
Ig 13310
M cr = fr = (0,474) = 573 kip-in
yt 11
M 573
φ cr = cr = = 1,19E-5 in-1
E c I g 3604 × 13310
b) Chảy dẻo
n = 8,04; ρ = 0,0099
k = 2 ρ n + ( ρ n ) 2 − ρ n = 0,327
kd 0,327× 20
My = Asf y (d - ) = 3,0 × 60× (20 − ) = 3207 kip-in
3 3
εy 0,0021
φy = = = 1,56E-4 in-1
d − kd 20 − 0,327 × 20
c) Tới hạn
Asf y 3,0 × 60
c= = = 4,15 in
0,85f c' bβ1 0,85 × 4 × 15 × 0,85
βc 0,85 × 4,15
M u = A s f y (d - 1 ) = 3,0 × 60 (20 - )
2 2
= 3282 kip-in
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
ε 0,003
φ u = c max = = 7,2E-4 in-1 ⇒ µφ = φu/φy = 4,6
c 4,15
2. Phần 2: Có thép chịu nén (có 2#9)
a) Bắt đầu nứt (như trên)
Ig 13310
M cr = fr = (0,474) = 573 kip-in
yt 11
M 573
φ cr = cr = = 1,19E-5 in-1
E c I g 3604 × 13310
b) Chảy dẻo
n = 8,04; ρ = 0,0099; ρ’ = 0,0066; d = 20’’; d’ = 2’’
d'
k = 2 ( ρ + ρ ' ) n + ( ρ + ρ ' ) 2 n 2 − ( ρ + ρ ' ) n = 0,301
d
Phương trình tổng quát của mômen My là :
kd kd
M y = A s f y (d - ) + A s' f s' (d ' - )
3 3
với ứng suất thép chịu nén là hàm số của khoảng cách k. N ếu ứng suất thép chịu kéo là fy,
thì biến dạng thép chịu nén có thể xác định bằng qui tắc tam giác như sau:
kd − d '
f s' = f y = 17,3 ksi
d − kd
0,301 × 20 0,301 × 20
M y = 3,0 × 60 (20 - ) + 2,0 × 17 ,3(2 - )
3 3
= 3238 kip-in
εy 0,0021
φy = = = 1,50E-4 in-1
d − kd 20 − 0,301 × 20
c) Tới hạn
Tính toán (φu , Mu) đòi hỏi một số bước tính lặp để tìm vị trí trục trung hoà. Trong tính tay,
ban đầu giả thiết biến dạng thép chịu nén ε's vượt quá biến dạng chảy εy , giả thiết này cũng
sẽ được hậu kiểm.
A s f y − A 's f 's 3,0 × 60 − 2,0 × 60
c= = = 1,38 in
0,85 f c' bβ1 0,85 × 4 × 15 × 0,85
βc
M u = (0,85f c' β1cb)(d - 1 ) + A's f 's (d − d' ) = 3321 kip-in
2
ε 0,003
φ u = c max = = 2,20E-3 in-1
c 1,38
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Kiểm tra lại giả thiết ban đầu cho biến dạng trong thép chịu nén,
c − d'
ε s' = ε c max ( ) = 0,0015 = 0,71εy < εy (εy = 0,0021)
c
N hư vậy giả thiết ban đầu là không đúng và đòi hỏi bước tính lặp khác. Sau một số lần tính
lặp ta có:
c = 2.90"
c − d' 2,9 − 2,0
ε s' = ε c max ( ) = 0,003 ( ) = 0,00093
c 2,9
f s' = E c ε s' = 29000 × 0,00093 = 27 ksi
βc
M u = (0,85f c' β1cb)(d - 1 ) + A's f 's (d − d' ) = 3331 kip-in
2
ε 0,003
φ u = c max = = 1,0E-3 in-1 ⇒ µφ = φu/φy = 6,7
c 2,9
Bây giờ khảo sát bảng dưới đây cho BTCT tự do nở ngang (không có cốt thép đai).
BTCT Thép chịu nén
không đai Không Có
My 3207 3238 ← ít thay đổi
φy 1,56E-4 1,50E-4 ← không đổi
Mu 3282 3331 ← ít thay đổi
φu 0,72E-3 1,0E-3 ← tăng 40%
µφ 4,6 6,7 ← tăng 40%
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
4.3 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ BN ÉP GAG
4.3.1 Tính toán các đáp ứng
Trong tính toán bằng tay, mômen tại 3 mức độ cong (curvature) cũng được xác định tương
tự như các tiết diện tự do nở ngang:
 độ cong khi bê tông xuất hiện nứt φcr (tại mômen gây nứt Mcr)
 độ cong khi bê tông biến dạng chảy dẻo φy (tại mômen chảy dẻo My)
 độ cong khi bê tông biến dạng cực hạn φu (tại mômen cực hạn Mu)
Các phương pháp tính toán trình bày sau đây áp dụng cho tiết diện dầm BTCT bị ép ngang
(có bố trí thép đai) với cấu tạo như hình vẽ dưới đây. Thép đai vòng #5 , bước đai sh = 4”.
Bước tính thứ nhất là xác định các đặc trưng của bê tông bị ép ngang. Trong ví dụ này,
mômen uốn quanh trục x-x gây ra ứng suất nén ở phần đỉnh của mặt cắt dầm BTCT (phía
thép 2#9). Trục x và y như hình vẽ.
Với tiết diện như trên, sử dụng các công thức trong Chương 3 ta có:
 2A h 2A h
 ⇐ ρy = "
;ρx =
 sh h x s h h "y
Do tiết diện chữ nhất, giả sử hệ số hiệu quả Ke = 0,75, ta có:
' f yh
f lx 60
= K eρ x = 0,75 × 0,0074 × = 0,083
f c' f c' 4
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
'
f ly f yh 60
= K eρ y = 0,75 × 0,0114 × = 0,128
f c' f c' 4
Sử dụng biểu đồ trên, chú ý rằng cường độ ép ngang hiệu quả lón nhất của ví dụ này là f'ly ,
suy ra ta có K = f'cc / f'c = 1,6 và cường dộ lõi bê tông bị ép ngang do đó bằng :
'
f cc = Kf c' = 1,6 × 4 = 6,4 ksi
Sủ dụng mô hình Mander với các ký hiệu như trong hình dưới đây:
Ta có các thông số cần thiết khác để thiết lập đường quan hệ (fc-εc) của tiết diện bê tông bị
ép ngang là:
f yh = f y = 60 ksi; εsm = 0,1 (thép Grade 60)
1,4(ρ x + ρ y )f yh ε sm
ε cu = 0,004 + = 0,028
f cc'
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
f'
ε cc = 0,002[1 + 5( cc − 1)] = 0,008
f c'
f'
E sec = cc = 800 ksi; E c = 3604 ksi
ε cc
Ec εc
r= = 1,28; x= = 125ε c
E c − E sec ε cc
'
f cc xr 1024 ε c
fc = =
r −1+ xr 0,28 + (125 ε c )1, 28
Đường quan hệ σ−ε của các trường hợp bê tông bị ép ngang và bê tông tự do nở ngang của
ví dụ này được biểu diển như sau:
Để tính mômen tới hạn Mu và độ cong tới hạn φu cho tiết diện này, các thông số khối ứng
suất bê tông chịu nén cần phải được xác định. Các số liệu đã biết gồm:
ε c max
K = f 'cc / f 'c = 1,6; chọn ε c max = ε cu = 0,028; ε cc = 0,008; = 3,5
ε cc
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Từ các biểu đồ trên ta có: β = 1, αβ = 0.9, α = 0.9 . Lúc này chúng ta có đủ các thông số
cần thiết để thực hiện sự phân tích mômen-độ cong.
a) Bắt đầu nứt (như trên)
Ig 13310
M cr = fr = (0,474) = 573 kip-in
yt 11
M 573
φ cr = cr = = 1,19E-5 in-1
E c I g 3604 × 13310
b) Chảy dẻo (như trên)
n = 8,04; ρ = 0,0099; ρ’ = 0,0066; d = 20’’; d’ = 2’’
d'
k = 2 ( ρ + ρ ' ) n + ( ρ + ρ ' ) 2 n 2 − ( ρ + ρ ' ) n = 0,301
d
kd − d '
f s' = f y = 17,3 ksi
d − kd
kd kd
M y = A s f y (d - ) + A s' f s' (d ' - ) = 3238 kip-in
3 3
εy 0,0021
φy = = = 1,50E-4 in-1
d − kd 20 − 0,301 × 20
c) Tới hạn
Trong tính toán bên dưới, bỏ qua ảnh hưởng cốt thép chịu nén.
 Tác động của quyết định này sẽ bàn luận sau.
Do nén ngang, bê tông sẽ có biến dạng max vượt xa biến dạng nứt vỡ (spalling) mà được
giả thiết là εsp = 0,004. Do đó, ở giai đoạn tính toán tới hạn cần giả thiết rằng lóp bê tông
bảo vệ đã bị nứt vỡ (xem vùng chéo màu cam ở hình dưới).
b = 15 - 2(2 - 9/16 - 5/8) = 13,2 in
d = 22 - 2 - (2 - 9/16 - 5/8) = 19,1 in
α = 0.9 ; β1 = 1,0
A sf y 3,0 × 60
c= = = 2,36 in
α f cc bβ1 0,9 × 6,4 × 13, 2 × 1
'
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
' βc
M u = (αf ccβ1cb)(d - 1 ) = 3215 kip-in
2
ε cm 0,0028
φu = = = 1,19E-2 in-1
c 2,36
φ
µ φ = u = 79,3
φy
Bây giờ khảo sát bảng so sánh thông số dưới đây cho BTCT tự do nở ngang vả BTCT bị ép
ngang (không/có cốt thép đai).
BTCT Thép đai
cốt đơn Không Có
My 3207 3207 ← không đổi
φy 1,56E-4 1,56E-4 ← không đổi
Mu 3282 3215 ← ít thay đổi
φu 0,72E-3 1,19E-2 ← tăng 17 lần
µφ 4,6 79,3 ← tăng 17 lần
a)- Xét tác động loại bỏ thép chịu nén ảnh hưởng kết quả tính toán như thế nào?
 Sẽ ảnh hưởng vị trí trục trung hoà c khi xét đến thép chịu nén? ⇒ c ↓
A s f y − A s' f s
o Chú ý công thức: c =
'
α f cc b β1
 N ếu biến dạng max của bêtông εcu = const, và c thay đổi (giảm) do có xét đến thép chịu
nén, độ cong tới hạn φu bị ảnh hưởng như thế nào? ⇒ φu ↑
b)- Xét việc loại bỏ sự tái bền về biến dạng (strain hardening) của thép sẽ ảnh hưởng đến kết
quả tính toán như thế nào?
 Ảnh hưởng trên cường độ Mu và độ cong φu ra sao? fy ↑ ⇒ Μu ↑ và φu ↓
Tóm lại, độ cong tới hạn φu (ultimate curvature) và độ dẻo tới hạn µφ = φu/φy (curvature
ductility) của tiết diện thay đổi như thế nào? Xét bảng dưới đây:
Tăng φu , µφ ?
Tăng thép chịu kéo ρ = As/bd giảm
Tăng thép chịu nén ρ' = A's/bd tăng
Tăng cường độ thép fy giảm
Tăng cường độ bê tông f ’c tăng
Tăng thép đai ρ'' = ρx + ρy tăng
Tăng lực nén dọc N giảm
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
4.4 PHÂ TÍCH MÔME-ĐỘ COG CỦA TIẾT DIỆ PHỨC TẠP
N hiều phân tích mômen-độ cong được thực hiện trong các văn phòng thiết kế sử dụng các
phần mểm lập trình tính toán. Một số phần mểm tiêu biểu là:
 BIAX: phát triển bởi Wallace tại UC Berkeley vào đầu thập niên 1990.
 UCFyber: phát triển bởi Chadwell tại UC Berkeley vào cuối thập niên 1990, tham khảo
tại Zevent website: http://www.zevent.com/framep.html
 SEQMC: phát triển bởi SEQAD vào cuối thập niên 1990, tham khảo tại SC Solutions
website: http://www.best.com/~solvers/seqmc.pdf
Các chương trình tính toán đều vận hành tuân thủ một tiêu chuNn thiết kế nào đó với nhiều
đặc tính và cách sử dụng rất khác nhau. Phần dưới đây là trình bày đơn giản cách thiết lập
các quan hệ mômen-độ cong cho các tiết diện bất kỳ. Một số là kết quả nghiên cứu của
Priestley, Seible, và Calvi.
Trong phần này, giả thiết quan hệ (σ−ε) của bê tông đã được xác lập trước (cho trước).
Ở đây trong phân tích mômen-độ cong giả thiết rằng quan hệ (σ−ε) của thép là đàn hồi dẻo
lý tưởng (elastic perfectly plastic). Giả thiết đơn giản để tính toán như vậy cơ bản là bảo
thủ. Mà hình minh hoạ trên, Priestley, Seible, và Calvi, thể hiện các đường cong (σ−ε) khác
nhau khi kéo thép:
 cường độ chảy dẻo danh nghĩa so với cường độ chảy dẻo thực đo.
 vùng biến dạng chảy dẻo (điểm 1) và biến dạng cực hạn (điểm 4) cho các loại thép.
 các giá trị εsm khác nhau cho các loại thép (điểm 3).
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Xét quan hệ σ−ε dưới đây chịu tải đơn của thép tròn Grade 60 (Priestley, Seible, và Calvi).
Đối với loại thép này, cường độ chảy dẻo mong đợi-expected yield strength (fye) sẽ lớn hơn
cường độ chảy dẻo danh nghĩa-nominal yield strength (fy) khoảng 1,1-1,3 lần. Biến dạng
εsh = 0,008 và biến dạng cực hạn εsu = 0,12.
Trong miền biến dạng tái bền - strain-hardening region (εsh ≤ εs ≤ εsu), ứng suất thép có thể
tính bằng:
  0,12 − ε s  
2
f s = f ye 1,5 − 0,5   (4-1)
  0,112  
Trong phân tích với trường hợp biến dạng bê tông lớn hơn 0,003-0,004, người tính toán
phải phân biệt giữa vùng bị ép ngang (confined) và vùng tự do nở ngang (unconfined) của
cấu kiện BTCT:
 bê tông nằm trong thép đai xem như bị ép ngang
 bê tông nằm ngoài thép đai xem như tự do nở ngang
Phần còn lại của bài giảng sử dụng các thuật ngữ (nomenclature) của Priestley, Seible, và
Calvi như trình bày trong hình dưới đây:
Chương 4: QUAN HỆ MÔMEN - ĐỘ CON G