Chương 2 thanh chịu kéo (nén) đúng tâm

  • 54 trang
  • file .pdf
®¹i häc
SỨC BỀN
VẬT LIỆU
Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng
1 July 2010 [email protected]
Chương 2
THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
2 July 10
Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
NỘI DUNG
2.1. Định nghĩa - nội lực
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi
2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn
– Điều kiện bền
2.7. Bài toán siêu tĩnh
3(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.1. Định nghĩa
™Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén
đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại
một thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 – đi ra khỏi mặt
cắt ngang)
bar pin
cable
hanger
4(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
5(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
6(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
7(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.1. Định nghĩa
™Biểu đồ lực dọc:
Phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một
phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh
đang xét xác định từ phương trình cân
bằng
∑ Z = 0 ⇒ N = ... z
8(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
1. Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng // trục thanh
- Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh
mặt cắt ngang
thớ dọc
2. Quan sát
- Những đường thẳng // trục thanh
=> vẫn // trục thanh, k/c hai đường
kề nhau không đổi
- Những đường thẳng ┴ trục thanh
=> vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi
Giả thiết biến dạng
9(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3. Các giả thiết về biến dạng
GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng
(Bernouli)
Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng
và vuông góc với trục thanh, sau biến
dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục
GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc
Các lớp vật liệu dọc trục không có tác
dụng tương hỗ với nhau (không chèn
ép, xô đẩy lẫn nhau)
Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi (tuân theo định luật
Hooke)
10(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
4. Công thức xác định ứng suất
„ Giả thiết 1 => τ =0
„ Giả thiết 2 => σx = σy =0
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp σz
ƒ Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang:
N z = ∫ σ z dA
( A)
Theo định luật Hooke: σ z = Eε z
Mà theo gt1: εz = const => σz = const
Nz
Nz = σ z A σz =
A
11(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
™ Thanh chiều dài L chịu
kéo đúng tâm
ΔL - độ dãn dài tuyệt đối
dz
™ Phân tố chiều dài dz có
Δdz
độ dãn dài tuyệt đối Δdz
(biến dạng dọc)
™ Biến dạng dài tỉ đối
Δdz L L
σ z dz
εz = Δdz = ε z dz ΔL = ∫ ε z dz = ∫
dz 0 0
E
EA -
L
N z dz Nz NzL
ΔL = ∫ = const ΔL = độ cứng
EA EA EA
0
12(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
™ Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực
dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi
n
N zi Li
ΔL = ∑
N zi
= const
( EA )i i =1 ( EA )i
13(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson
HỆ SỐ POISSON
ƒ Theo phương z trục thanh –
biến dạng dọc εz
ƒ Theo hai phương x, y vuông
góc với z – biến dạng ngang
εx, εy
ƒ Poisson tìm dược mối liên hệ:
ε x = ε y = − με z
μ - hệ số Poisson
14(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Hệ số Poisson
Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số
Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35
Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,34
Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18
Đồng 0,31-0,34 Cao su 0,47
15(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (1)
Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. A3
A2
Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị A1
của các mặt cắt ngang.
RA F2 F1
Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN;
F2=60 kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2 A B C D
q
Giải:
1) Xác định phản lực: a a a
Giải phóng liên kết ngàm tại A: RA
∑ Z =R + F − F − q.a = 0
A 1 2 RA N1
⇒ RA = F2 + q.a − F1 = 60 + 10.1 − 25 = 45( kN )
A
2) Nội lực trong các đoạn thanh:
- Đoạn AB:
N1 = − RA = −45( kN )
RA F2 N2
- Đoạn BC:
A B
N 2 = F2 − RA = 60 − 45 = 15( kN )
16(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (2)
A3
- Mặt cắt trong đoạn CD: 0 ≤ z ≤ a A2 A1
N 3 = F2 − RA + q.z = 15 + 10 z
3. Vẽ biểu đồ lực dọc RA F2 F1
4. Tính ứng suất trên các tiết diện: B
A C D
- Đoạn AB: q
N AB 45
σ AB = =− = −3(kN / cm 2 ) a a a
A3 15
- Đoạn BC:
N BC 15 RA F2 N3
σ BC = = = 1,5(kN / cm 2 )
A2 10
A B C q
- Đoạn CD:
z = 0 ⇒ N CD = 15(kN ) z
N CD 15
⇒ σC = = = 2( kN / cm 2 )
A1 7,5 15 25
z = 1( m) ⇒ N CD = 25( kN ) N
kN
N CD 25
⇒σD = = = 3,33( kN / cm 2 )
A1 7,5 45
17(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (3)
A3
4. Tính chuyển vị tại các đoạn: A2 A1
- Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 100(cm)
−45.z
z1
N AB RA F2 F1
w1 = w A + ∫ dz1 = 0 + 4 1 = −3.10−4 z1 (cm)
E. A3 10 .15.
0
A B C D
- Chuyển vị zđoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 100(cm) q
2
N 15.z
w 2 = w B + ∫ BC dz2 = −0, 03 + 4 2
0
E. A2 10 .10 a a a
w 2 = −0, 03 + 1,5.10 4 z2 (cm) 2 3,33
1,5
- Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z3 ≤ 100(cm)
σ
(15 + 10 z )
z3 z3
N CD
w3 = wC + ∫ dz3 = −0, 015 + ∫ dz3 kN/cm2
E . A 75000
0 1 0 3
15 z3 + 5 z32
w 3 = −0, 015 + (cm) 0, 01167
75000
w
2.10−4
w3 =
'
(3 + 2 z3 ) cm
3
−0, 015
4.10−4 −0, 03
w3 =
''
> 0 ⇒ Hàm lõm quay xuống dưới.
3
18(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
™Đặc trưng cơ học của vật liệu:
„ Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực, chịu biến
dạng của vật liệu trong từng trường hợp chịu lực cụ
thể
™Để xác định các đặc trưng cơ học của
vật liệu: tiến hành các thí nghiệm với
các loại vật liệu khác nhau
™Vật liệu Vật liệu dẻo Phá hủy khi biến dạng lớn
Vật liệu dòn Phá hủy khi biến bé
19(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
• Phân loại:
Đặc điểm
phá hủy:
Rất dẻo Dẻo vừa Dòn
Đặc điểm biến dạng: Lớn Trung bình Bé
Không
Dự báo biến dạng: Luôn báo trước Báo trước
báo trước
20(54)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering