Chương 11 chế độ làm việc của btct chịu lực cắt

  • 15 trang
  • file .pdf
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
11.1 KHÁI QUÁT
Phần trình bày này giới hạn trong phạm vi của kết cấu BTCT thông thường (không ứng
suất trước, có tỷ số kích thước ln / h > 4) chịu lực gây cắt. Trước hết xét dầm đàn hồi không
nứt, đồng nhất như hình vẽ của MacGregor dưới đây :
a)-
biểu đồ ứng suất cắt
b)-
phần tử 1
phần tử 2
Các phần tử 1 (nén) và 2 (kéo) trong hình ở trên chịu tác dụng đồng thời các ứng suất pháp
tuyến do các ứng suất gây uốn và gây trượt. Chú ý rằng các ứng suất trượt tồn tại cả ở mặt
phẳng đứng và ngang như trong hình vẽ.
Khi nào ứng suất trượt ngang trở nên quan trọng?
 Khi thiết kế các mối nối, liên kết sườn-cánh, và tại các lỗ hổng của dầm.
Các ứng suất pháp tuyến lớn nhất và nhỏ nhất tác dụng lên một phần tử như vậy gọi là các
ứng suất chính. Quĩ đạo các ứng suất nén chính trong dầm chưa nứt này được MacGregor
mô tả dưới đây. Các đường nứt bên dưới trục trung hoà xấp xĩ như các đường cong quĩ đạo
ứng suất dưới đây :
P
0.5P
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bây giờ xét các hình dưới đây. Các khe nứt uốn (gần thẳng đứng) và các khe nứt
nghiêng (khe nứt cắt hay khe nứt kéo chéo) có thể xem ở phần hình (a).
Bây giờ xét phần hình (c) và (d) ở trên. Ứng suất cắt trung bình giữa các khe nứt của phần
hình (c) có thể được tính như sau:
Các lực kéo trong cốt thép trên mỗi mặt của khe nứt có thể viết như sau :
M M + ∆M ∆M
T= và ∆T = do đó ∆T =
jd jd jd
với cánh tay đòn jd được giả sử bằng hằng số. Với sự cân bằng mômen của phần tử:
V ∆x
∆M = V ∆x do đó ∆T =
jd
N ếu phần đánh dấu của dầm trên được tách ra như mô tả trong phần hình (c), lực ∆T phải
được chuyển thành các ứng suất trượt ngang trên đỉnh của phần tử bị đánh dấu. Giá trị
trung bình của các ứng suất này bên dưới đỉnh khe nứt là :
∆T V
v= hay v= (11-1)
b w ∆x b w jd
Sự phân bố của các ứng suất cắt ngang và đứng (chúng là bằng nhau) được mô tả trong
phần hình (d). Phương pháp thiết kế ACI 318 xấp xĩ phương trình (11-1) với phương trình
sau mà không đòi hỏi phải tính j (j ≈ 0.9 trong nhiều trường hợp):
V
v= (11-2)
bwd
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
11.2 Ứ/G XỬ CỦA DẦM KHÔ/G CÓ THÉP CHỐ/G CẮT
Trước khi tính cường độ chống cắt của dầm có thép chịu cắt, cần phải xem xét cường độ
chống cắt của dầm không thép chịu cắt. Cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt
bị ảnh hưởng của 5 biến số chính, được bao gồm trong các phương trình thiết kế: cường độ
bê tông chịu kéo, hàm lượng thép dọc, tỷ số nhịp dầm-chiều cao, kích thước dầm, và lực
dọc. Hình dưới cung cấp thông tin tóm lược về ảnh hưởng của hàm lượng thép dọc trên
cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt.
(0, B
3.5)
A
(0,
1.9)
Kết luận gì rút ra từ hình trên? ACI 318-08 qui định công thức đơn giản tính cường độ
chống cắt riêng phần bê tông (đường nằm ngang) là:
- Tiết diện chữ nhật: Vc = 2 f c' b w d (11-3a)
- Tiết diện tròn: Vc = 1,6 f c' D 2 (11-3b)
Đơn vị : [Vc] = lb ; [f’c] = psi ; [bw] = in ; [d] = in ; [D] = in ;
Công thức này là hợp lý cho tất cả hàm lượng thép dọc ? Tại sao cường độ chuNn
hóa nhỏ hơn với các giá trị thấp của hàm lượng thép dọc ?
o Công thức chi tiết: cường độ chống cắt bê tông (đường nghiêng AB) là:
Vc Vu d As Vu d
= 1,9 + 2500 ≤ 3,5 (với điều kiện: ≤ 1,0 ) (11-4)
f c' b w d Mu f ' bwd
c
Mu
Mu - mômen tính toán của mặt cắt dầm (có hệ số tải trọng). Đơn vị : [Mu] = lb-in
Vu - lực cắt tính toán của mặt cắt dầm (có hệ số tải trọng). Đơn vị : [Vc] = lb
bw - chiều rộng sườn dầm, d - chiều cao có ích của dầm. Đơn vị : [bw] , [d] = in
As - diện tích thép chịu kéo. Đơn vị : [As] = in2
 Khi hàm lượng thép dọc nhỏ, khe nứt uốn có chiều sâu lớn hơn; ngược lại khi hàm
lượng thép dọc lớn, khe nứt có bề rộng lớn hơn. Ở trường hợp sau, nứt nghiêng
(điềm báo trước phá hoại) xảy ra tại tải trọng thấp hơn cường độ chống uốn.
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Lực kéo dọc có xu hướng giảm tải gây nứt nghiêng (cường độ chống cắt); trong lúc lực nén
dọc có xu hướng làm tăng tải gây nứt nghiêng.
 Vậy ảnh hưởng tải dọc trục như thế nào trên khe nứt do tải trọng uốn ?
MacGregor đã tóm lược như sau:
Vu : cường độ chống cắt
N u : lực dọc tính toán
Ag : diện tích tiết diện
f ′c : cường độ bê tông
/u > 0 /u < 0
 ACI 318-08: Eq. 11-4
Vu 1 Nu
= 2(1 + ) cho lực nén dọc N u > 0 (đường đỏ) (11-5)
fc' b wd 2000 Ag
 ACI 318-08: Eq. 11-8
Vu 1 Nu
= 2(1 + ) cho lực kéo dọc N u < 0 (đường xanh) (11-6)
fc' bwd 500 Ag
11.3 Ứ/G XỬ CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐ/G CẮT
Trong thực hành thiết kế của Mỹ, cường độ chống
cắt danh nghĩa của dầm có thép chịu cắt như sau:
Vn = Vc + Vs
Trong đó:
- Vs là lực cắt truyền bởi kéo trong thép đai;
- Vc là lực cắt truyền bởi bê tông, mà bao gồm sự
tham gia của:
 Tác động chốt - dowel action (Vd)
 Liên kết cốt liệu - aggregate interlock (Vay )
 Lực cắt trong vùng nén bê tông ( Vcz )
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
11.4 MÔ HÌ/H GIÀ/ ẢO ĐƠ/ GIẢ/
Trong hình dưới, McGregor trình bày (a) một dầm có thép đai chịu tải phân bố đều (b) một
mô hình giàn ảo biểu diển tất cả thép đai và gán tải phân bố đều như một loạt tải tập trung
tại các điểm nút. Để dể dàng hơn trong thiết kế, biểu diển mô hình giàn như ở phần hình (c)
với các qui ước sau:
 lực kéo trong mỗi thanh đứng đại diện hợp lực của tất cả thép đai trong khoảng jd/tanθ,
 lực trong mỗi thanh nghiêng đại diện hợp lực của bề rộng sườn dầm bằng jdcosθ,
 tải trọng phân bố đều w được mô hình như một loạt tải trọng tập trung bằng wjd/tanθ.
= lực tập trung
thanh kéo
↓ ← thanh nghiêng
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Xét phần đầu dầm cắt bởi mặt cắt A-A song song với các đường chéo của trường ứng suất
do MacGregor trình bày trong phần hình (a) dưới đây :
Trên mặt cắt này, thành phần lực cắt thẳng đứng (V) được chống đỡ bởi các lực kéo trong
V
các thép đai. Lực kéo trong mỗi thép đai bằng: A v f y = (11-7)
jd / tan θ
( )
s
Bây giờ xét mặt cắt thẳng đứng B-B giữa G và J như trong phần hình (b) trên. Ở hình này,
lực V tác dụng trên mặt cắt được chống đỡ bởi lực nén nghiêng, D, với:
V
D= ← (xem phần hình (c))
sin θ
Chiều dài đường chéo là jdcosθ, do đó ứng suất nén trung bình fcd là:
D V V 1
f cd = = = (tan θ + )
b w ( jd cos θ) b w ( jd cos θ) sin θ b w jd tan θ
Trong đó bw là chiều dày sườn dầm. N ếu bw nhỏ, ứng suất fcd có thể gây ra sự nghiền vỡ
sườn dầm. Giới hạn hợp lý của ứng suất này phụ thuộc góc nghiêng θ nhưng ở khoảng giữa
fcd ≤ 0,25f 'c (với θ = 30°) và fcd ≤ 0,45f 'c (với θ = 45°). Lực cắt V trên mặt cắt B-B có thể
được thay thế bởi lực nén chéo D và lực kéo dọc N v như mô tả trong phần hình (c) ở trên.
V
Lực kéo dọc này bằng: N v =
tan θ
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
N ếu ứng suất cắt là constant trên chiều cao (h) của dầm, hợp lực của D và N v tác dụng tại
nửa chiều cao (h/2) của tiết diện. Khi đó, có một lực kéo bằng 0,5N v tác dụng tại cốt thép
cánh trên và cốt thép cánh dưới như trong phần hình (b) ở trên. Điều này làm giảm lực nén
trong cốt thép cánh trên (As′) và làm tăng lực kéo trong cốt thép cánh dưới (As) như minh
họa sơ đồ nửa dưới dầm như sau :
h/2
As θ
Từ hình trên có thể thấy rằng các gia tăng đáng kể của lực kéo có thể dNn đến một dịch
chuyển kéo (tension shift) như trên. Cũng cần lưu ý đến lực kéo trong cốt thép dọc (As) tại
đầu mút dầm.
 Quan sát này ngụ ý sự quan tâm neo cốt thép !!!
Trong các phương trình trên, góc nghiêng θ nằm trong miền giá trị nào? Các khe nứt
nghiêng ban đầu phát triển theo các góc nghiêng khoảng từ 35° đến 45° so với phương
ngang. Tiêu chuNn Thụy sĩ áp đặt các giới hạn của góc nghiêng θ để kiểm soát bề rộng khe
nứt. Trong thiết kế, góc nghiêng θ nên thuộc miền giá trị sau: 25° ≤ θ ≤ 65°
Các hình thức cốt thép chống cắt mô tả ở hình dưới đây, trong đó kiểu thép đai đứng được
dùng phổ biến nhất, các kiểu thép xiên hay thép uốn lên từ cốt thép dọc ít khi được sử dụng
trong thực tiển xây dựng (Mỹ).
thép đai đứng lưới thép hàn chống cắt
thép xiên chống cắt thép dọc uốn lên chống cắt
đai đứng + uốn lên thép đai xoắn
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
11.5 CÁC TRẠ/G THÁI PHÁ HOẠI CỦA DẦM CÓ THÉP CHỐ/G CẮT
11.5.1 Phá hoại do thép đai chảy dẻo
N hư đã nêu trước đây, ACI gộp các phần tham dự của bê tông trong cường độ chống cắt
danh nghĩa thành đại lượng Vc , mà xem như là lực cắt do bê tông chịu. N goài ra, ACI giả
thiết rằng Vc bằng cường độ chống cắt của dầm không thép chịu cắt. Đây là một kết quả
của quan sát thực nghiệm.
Trong hình dưới, MacGregor trình bày khối tự do giữa đầu dầm và một khe nứt nghiêng.
Hình chiếu ngang của khe nứt là d mà gỉa thiết rằng khe nứt có góc nghiêng nhỏ hơn 45°.
Giả sử rằng tất cả thép đai là chảy dẻo khi phá hoại, lực kháng cắt của các thép đai là:
A v f yt d
Vs =
s
Phương trình này tương đương với phương trình (11-7) của giàn ảo tương đương nếu
θ = 45° và jd được thay bằng d.
ACI 318-08 qui định rằng phải sử dụng thép đai nếu Vu > φVc để Vu ≤ φVn . Trong thiết kế,
yêu cầu này thường được viết như sau:
φVs ≥ Vu − φVc (11-8a)
A v f yt d
Do đó s= (11-8b)
Vu
− Vc
φ
với phương trình (11-8b) áp dụng cho thép đai thẳng đứng (Av) có giới hạn chảy fyt
Hệ số giảm cường độ chống cắt là φ = 0,75 . Giá trị này là thấp hơn so với uốn (φ = 0,90) vì
tải phá hoại cắt thay đổi nhiều hơn tải phá hoại uốn. Khi cấu kiện chịu tải trọng động đất
mạnh, hệ số giảm cường độ chống cắt φ = 0,60 (xem điều khoản 9.3.4 của ACI 318-08).
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Vì các thép đai thẳng đứng không thể chịu cắt trừ phi chúng cắt ngang một khe nứt
nghiêng, tiêu chuNn ACI 318-08 áp đặt một giới hạn về bước đai max sao cho mỗi khe nứt
nghiêng 45° sẽ bị cắt ngang bởi ít nhất một thanh thép đai như sau:
d
s max ≤ min( ; 24" ) (11-9)
2
N ếu Vs > 4 f c' b w d :
d
⇒ s max ≤ min( ; 12" ) (11-10)
4
Vì :
 bước đai nhỏ hơn dẫn đến bề rộng khe nứt nghiêng nhỏ hơn.
 bước đai nhỏ hơn giúp cho neo cốt thép tốt hơn cho các vùng đường chéo nén.
11.5.2 Phá hoại do bề rộng nứt quá mức cho phép
N hằm hạn chế bề rộng nứt, ứng suất cắt lớn nhất của các thép đai bị giới hạn:
Vs (max) = 8 f c' b w d (11-11)
Đơn vị : [Vs] = lb ; [f’c] = psi ; [bw] = in ; [d] = in
11.5.3 Phá hoại do nghiền vỡ bê tông sườn dầm
Vì ứng suất nén đường chéo có liên quan đến ứng suất cắt, một số TCXD giới hạn ứng suất
cắt bằng khoảng (0,2-0,25)f ′c . Do tiêu chuNn ACI 318-08 đã giới hạn Vs(max) theo phương
trình (11-11) nên bảo đảm an toàn chống lại nghiến vỡ sườn dầm trong dầm BTCT.
11.6 Ả/H HƯỞ/G LỰC DỌC LÊ/ CƯỜ/G ĐỘ CHỐ/G CẮT
Với tải trọng kéo dọc trục, ACI 318-08 qui định cường độ chống cắt danh nghĩa bê tông:
Nu
Vc = 2(1 + ) f c' b w d (11-12)
500A g
Đơn vị : [Vc] = lb ; [N u < 0] = lb ; [f’c] = psi ; [Ag] = in2 ; [bw] = in ; [d] = in
Với tải trọng nén dọc trục, ACI 318-08 qui định phương trình cho các kết cấu chịu phối
hợp tải trọng cắt, mômen uốn, nén dọc trục như sau:
Nu
Vc = 2(1 + ) f c' b w d (11-13)
2000A g
Đơn vị : [Vc] = lb ; [N u > 0] = lb ; [f’c] = psi ; [Ag] = in2 ; [bw] = in ; [d] = in
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
11.7 HÀM LƯỢ/G THÉP CHỐ/G CẮT TỐI THIỂU
Do phá hoại cắt của dầm không có thép chịu cắt là đột ngột và là phá hoại dòn, tiêu chuNn
ACI 318-08 đòi hỏi lượng thép chống cắt tối thiểu (Av,min) nếu lực cắt tính toán vượt quá
một nửa cường độ chống cắt của bê tông (φVc > Vu > 0,5φVc) ngoại trừ trong sàn và móng,
mối nối bê tông, và các dầm đặc biệt (điều khoản 11.4.6.1).
Khi φVc > Vu > 0,5φVc , lượng thép đai tối thiểu hay cấu tạo, có giới hạn chảy fyt , bằng:
0.75 f c' 50
A v, min = bws ≥ bws (11-14)
f yt f yt
Đơn vị : [fyt] = psi ; [f’c] = psi ; [bw] = in ; [s] = in
11.8 PHƯƠ/G PHÁP THIẾT KẾ THÉP
CHỐ/G CẮT
Các bước thiết kế thép chống cắt của
dầm BTCT thông thường theo tiêu
chuNn ACI 318-08 như sau:
1. Xác định lực gây cắt tính toán (Vu)
tại các mặt cắt nguy hiểm như mô
tả ở hình vẽ bên phải.
2. Xác định phần cường độ do bê
tông tham gia chống cắt (φVc) theo
công thức (11-3) với φ = 0.75
3. Tính Vu - φVc tại mặt cắt nguy hiểm
'
N ếu Vu − φVc > 8φ f c b w d
thì phải tăng kích thước tiết diện
hay tăng cường độ bê tông f’c
4. Tính khoảng cách xc thoả Vu = φVc
và khoảng cách xm thoả Vu = 0.5φVc
như hình vẽ bên phải.
Chú ý vùng x < xc bố trí thép đai thép đai tham gia
tính toán theo công thức (11-8) ; chống cắt φVs
vùng xc < x < xm bố trí thép đai cấu
tạo theo công thức (11-14) ;
bê tông tham gia
vùng x > xm không cần cốt đai. Vu chống cắt φVc
xc
5. Dùng bảng lập ở trang sau để xác φVc
định diện tích thép đai đứng Av và xm φVc
/2
bước đai s tại các mặt cắt nguy hiểm
trên toàn bộ chiều dài dầm BTCT.
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
BẢ/G CÔ/G THỨC THIẾT KẾ THÉP ĐAI (ACI 318-08)
TRƯỜN G HỢP Vu < φVc /2 φVc ≥ Vu ≥ φVc /2 Vu > φVc
Diện tích thép đai  0.75 f ' b s 50 b s  Vu − φVc
Av = 0 max  c w
; w
 s
φf yt d
Av ≥  f yt f yt 

 f yt A v f yt A v  φf yt d
sreq ≤ - min  ; 
Vu − φVc
Av
 0.75 f c b w
' 50 b w 

Khoảng d
min( ;24" ) khi
cách 2
thép (Vu - φVc ) ≤ 4φ f c' b w d
d
đai smax = - min( ;24" )
2
d
min( ;12" ) khi
4
(Vu - φVc ) > 4φ f c' b w d
Bài toán mẫu 1: Thiết kế chống cắt cho dầm BTCT chịu mômen uốn + lực cắt
Xác định đường kính và khoảng cách bước thép đai chữ U cho dầm đơn giản nhịp L = 30’.
Biết tải phân bố tính toán wu = 4.5 kips/ft ; f’c = 3 ksi ; fyt = 40 ksi ; b = 13” ; d = 20”.
w u L2
d Mu =
8
Av
Vu-B As
Vu-A x
Giải:
1. Xác định các lực cắt tính toán (Vu)
Tại gối tựa A: Vu-A = wu L/2 = 4.5 x 30 / 2 = 67.5 kips
Tại điểm B: Vu-B = Vu-A - wu d = 67.5 - 4.5 x (20 / 12) = 60 kips (§11.1.3.1)
2. Xác định sức chống cắt do bê tông tham gia (Vc)
φVc = 2φ f 'c b w d = 2 × 0.75 × 3000 × 13 × 20 / 1000 = 21.4 kips (§11.2.1.1)
Do: Vu-B = 60 kips > φVc = 21.4 kips ⇒ cần phải bố trí thép đai (§11.1.1)
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
3. Tính (Vu - φVc) tại mặt cắt nguy hiểm B
Vu-B - φVc = 60 - 21.4 = 38.6 kips < 8φ f 'c b w d = 85.4 kips ⇒ đạt yêu cầu (§11.4.7.9)
4. Xác định các khoảng cách xc và xm
Khoảng cách xc thỏa mản điều kiện (Vu = φVc): ( x < xc bố trí thép đai tính toán)
V − φVc 67.5 − 21.4
xc = u −A = = 10.2’
wu 4 .5
Khoảng cách xm thỏa mản điều kiện (Vu = φVc / 2): ( xc > x > xm cần thép đai cấu tạo)
V − 0.5φVc 67.5 − (0.5 × 21.4)
x m = u −A = = 12.6’
wu 4 .5
5. Dùng bảng công thức thiết kế thép đai để tính bước đai chữ U
Tại mặt cắt B, ta có Vu1 = Vu-B = 60 kips > φVc = 21.4 kips
φf ytd
Khoảng cách thép đai tính toán : s1 ≤ Av (§11.4.7.2)
Vu1 − φVc
0.75 × 40 × 20
Với thép đai N o. 4 chữ U (Av = 0.4 in2) yêu cầu : s1 ≤ × 0.4 = 6.2” (1)
60 − 21.4
Mặt khác (Vu1 − φVc ) = 38.6 kips < 4φ f c' b w d = 42.7 kips (§11.4.5.3)
+ N ên kiểm tra bước đai lớn nhất cho phép :
d
s ≤ min( ;24" ) = 10” (2)
2
+ Khoảng cách thép đai cấu tạo : (§11.4.6.3)
f yt A v 40000 × 0.4
s≤ = = 30” (3)
'
0.75 f b w
c
0.75 × 3000 × 13
f yt A v 40000 × 0.4
s≤ = = 24.6” (4)
50b w 50 × 13
Chương 11: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC CẮT