Chương 10 chế độ làm việc của btct chnu lực uốn lực dọc

  • 25 trang
  • file .pdf
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công Nghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐ - LỰC DỌC
10.1 GIỚI THIỆU
Mục đích của phần này là trình bày các thông tin tóm lược về chế độ làm việc hay ứng xử
của các thành phần BTCT thông thường (không ứng suất trước) chịu tác dụng của lực gây
uốn và lực dọc trục.
10.2 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ (DẦM)
10.2.1 Khái quát
Các phần trình bày trong chương 3 và chương 4 đã giới thiệu bê tông bị ép ngang và các
mối quan hệ mômen-độ cong. Các thông tin trình bày dưới đây phục vụ cho việc xây dựng
nên nội dung của hai chương đó. Với mục đích bàn luận dưới đây, thành phần kết cấu chủ
yếu chịu lực uốn được gọi là “dầm”. Tiêu chuNn ACI 318-08 dùng giá trị ngưỡng chặn gì
của lực nén dọc trục để xem kết cấu như là một “dầm thuần túy” hay “dầm-cột” (beam-
column)? N ếu chúng ta tập trung vào điều khoản §10.3.5 và các điều khoản chống động đất
trong chương 21, giá trị ngưỡng chặn lực dọc để kết cấu BTCT xem như “dầm BTCT” là :
A g f c'
P≤
 10 (10-1)
ε t ≥ 0,004
Dầm phải có tỷ lệ kích thước và bố trí thép
sao cho thoả mản các yêu cầu về hàm lượng
tối đa và tối thiểu của cốt thép dọc chịu kéo.
10.2.2 Hàm lượng tối thiểu cốt thép chịu kéo
Cần thiết một hàm lượng thép chịu kéo tối
thiểu trong dầm để đảm bảo rằng :
 Mômen kháng uốn M vượt qua mômen gây nứt Mcr
 N ứt được phân bố tốt
+ Với dầm chữ nhật, diện tích thép chịu kéo nhỏ nhất bằng: (§10.5.1 ACI 318-08)
3 f' 
 c 200b w d 
A s, min = max b w d, (10-2)
 fy f y 
 
với f’c (psi) là cường độ bê tông, fy (psi) là cường độ thép, bw (in) là chiều rộng sườn dầm,
d (in) là chiều cao hiệu quả.
Điểm chuyển tiếp trong (10-2) từ giới hạn thứ nhất đến giới hạn thứ hai là f ’c = 4400 psi.
Với f ’c = 2500 psi và fy = 60 ksi, hàm lượng thép chịu kéo nhỏ nhất ρmin là:
A s, min 3 f c' 200 3 2500 200 = 0,0033 = 0,33 %
ρ min = = max( , ) = max( , )
bw d fy fy 60000 60000
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
+ Với dầm chữ T có cánh chịu kéo, lượng thép chịu kéo As,min cần thiết, để bảo đảm cường
độ kháng uốn của tiết diện có gia cường thép bằng cường độ của tiết diện không gia cường
thép, là hai lần lớn hơn so với dầm chữ nhật hay dầm chữ T có cánh chịu nén. Do đó, với
dầm chữ T có cánh chịu kéo, ACI (§10.5.2) yêu cầu diện tích thép chịu kéo nhỏ nhất là:
6 f' ' 
 c 200b f d 3 f c 
A s, min = min b w d, , bf d  (10-3)
 y
f f y f y 
 
với bw (in) là chiều rộng sườn dầm chữ T, bf (in) là chiều rộng cánh dầm chữ T.
10.2.3 Hàm lượng tối đa cốt thép chịu kéo
ACI cũng yêu cầu khống chế một hàm lượng tối đa cốt thép chịu kéo trong dầm để:
 thuận lợi cho thi công bê tông.
 bảo đảm thép chảy dẻo trước khi bê tông bị nghiền vỡ.
Có thể dùng một trong hai phương pháp sau để xác định hàm lượng tối đa thép chịu kéo:
phương pháp truyền thống (ACI 318-99, phần §10.3.3) và phương pháp hợp nhất (ACI
318-08, phần §10.3.3).
1)- Phương pháp truyền thống (Traditional Aproach, ACI 318-99)
Xét hình sau do MacGregor cung cấp:
β1 = 0.85 với f’c ≤ 4 ksi
N .A.
Biến dạng
khi ρ ≠ ρb
N ội lực
Biến dạng
Tiết diện Ứng suất
khi ρ = ρb
Chiều cao đến trục trung hoà (cb) tại vị trí cân bằng (εcu = 0,003,εs = εy), có thể được xác
định bằng cân bằng nội lực trên tiết diện vẽ trong hình (c) ở trên. Giả thiết Es = 29,000 ksi
cho thép, hàm lượng thép cân bằng (ρb) có thể tính như sau:
0,85β1f c'  87000 
ρb = (10-4)
fy  87000 + f y 
 
với f ’c và fy có đơn vị là psi. Ví dụ với f ’c = 2500 psi và fy = 60 ksi, → ρb = 0,0178
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Biểu đồ xác định hệ số β1 trong công thức (10-4)
Trong ACI 318-99 phần §10.3.3, hàm lượng thép tối đa là ρmax = 0,75ρb mà sẽ tạo ra điều
kiện biến dạng cân bằng, cụ thể là khi thép chịu kéo vừa đạt biến dạng dẻo εy thì bê tông
vùng chịu nén cũng vừa đạt biến dạng phá hủy lý thuyết εcu = 0,003 (nhưng điều khoản này
bị loại bỏ trong ACI 318-08). Tuy nhiên, do sự thay đổi cường độ thực tế của thép và bê
tông so với các giá trị danh nghĩa, một dầm trên danh nghĩa thoả yêu cầu ρ ≤ 0,75 ρb có thể
bị phá huỷ nén (dòn). Và khi hàm lượng thép tiến gần 0,75 ρb , dầm có thể bị võng và nứt
quá mức cho phép. Vì các lý do như vậy, trong thực hành nên giới hạn : ρmax = 0,5ρb
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
2)- Phương pháp hợp nhất (Unified Approach, ACI 318-08)
Một phương pháp hợp nhất để thiết kế các thành phần BTCT được trình bày trong ACI
318-08 phần §10.3.3. Phần này giới thiệu việc được phép sử dụng công thức chuyển tiếp
của hệ số giảm cường độ φ (strength reduction factor) khi có nhiều thép hơn thêm vào tiết
diện. N ếu trong ACI 318-99 hệ số φ được xác định theo loại tải trọng tác dụng, thì trong
ACI 318-08 hệ số φ được xác định theo sự phân bố biến dạng trong tiết diện với cường độ
danh nghĩa của vật liệu BTCT. Không có giới hạn trên ρmax được áp đặt lên hàm lượng thép
dọc trong dầm.
Tiêu chuNn ACI 318-08 phần §9.3.2 xác định φ = 0,9 cho tiết diện “dầm” (tension-
controlled section), φ = 0,65 cho tiết diện “cột” (compression-controlled section) với thép
đai thường, hay φ = 0,75 cho tiết diện “cột” với thép đai xoắn như hình dưới đây:
d
dt
φ tính theo c/dt ở Biến dạng thép chịu kéo ngoài cùng εt
vùng chuyển tiếp:
Đúng hơn là, một tiết diện xem là “dầm” (do kéo quyết định) nếu biến dạng kéo thực εt
(bao gồm từ biến, co ngót,...) trong lớp cốt thép xa nhất từ mặt chịu nén (không phải chiều
cao có ích d) của dầm vượt quá 0,005 và khi đó φ = 0,9. Một tiết diện xem là “cột” (do nén
quyết định) nếu biến dạng kéo thực εt < εy và khi đó φ = 0,65 hay φ = 0,75. Các công thức
chuyển tiếp tuyến tính xác định hệ số φ ∈ [0,65 ; 0,9] khi thay đổi giá trị εt ∈ [0,002 ; 0,005].
Tiêu chuNn ACI 318-08 phần §10.3.5 qui định các kết cấu chịu uốn không ứng suất trước
có tải trọng dọc trục thấp hơn 0,1f”cAg (phương trình (10-1)), biến dạng thép chịu kéo
ngoài cùng εt tại cường độ danh nghĩa Mn không thấp hơn 0,004
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bài toán mẫu 1: Cường độ chịu uốn (Mn) của dầm BTCT bố trí thép đơn
Xét dầm chữ nhật thép đơn ở hình dưới, cho biết bê tông f’c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi.
Giải:
a. Xác định phân phối ứng suất trong bê tông theo §10.2.7 của ACI 318-08
Diện tích thép chịu kéo As = 2.37 in2 (3 N o. 8) có dt = h - 2.5 = 16 - 2.5 = 13.5”
Giả thiết εs > εy , nội lực do thép chịu kéo As tham gia:
T = As fy = 2.37 x 60 = 142.2 kips (§10.2.4)
Asf y 142.2
Do T = C ⇔ A s f y = 0.85f 'c ba ⇒ a = = = 4.18”
0.85f ' c b 0.85 × 4 × 10
b. Xác định biến dạng thép εs và hệ số giảm cường độ φ
Chiều cao vùng bê tông chịu nén bằng:
a 4.18
c= = = 4.92”
β1 0.85
Biến dạng thép chịu kéo bằng:
εs = εu (dt - c) / c = 0.003 (13.5 - 4.92) / 4.92 = 0.00523 > 0.005
Do đó tiết diện là chịu “uốn” (tension-controlled) (§10.3.4)
⇒ φ = 0.9 (§9.3.2.1)
Mặt khác vì εs = 0.00523 > 0.004 nên thoả điều kiện (§10.3.5) cho kết cấu BTCT chịu uốn,
giá trị này của εs cũng xác nhận giả thiết εs > εy ở trên là chính xác.
c. Xác định cường độ uốn danh nghĩa Mn và cường độ uốn thiết kế φMn
Mn = Asfy (dt - 0.5a) = 142.2 x (13.5 - 0.5 x 4.18) = 1662.3 kips-in = 135.2 kips-ft
⇒ φMn = 0.9 x (135.2) = 121.7 kips-ft (§9.3.2.1)
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
d. Kiểm tra hàm lượng thép chống uốn tối thiểu
3 f 'c 200
A s, min = bwd ≥ bwd (§10.5.1)
fy fy
3 f 'c 3 4000 200 200
với bwd = 10 × 13.5 = 0.43 in2 ; bwd = 10 × 13.5 = 0.45 in2
fy 60000 fy 60000
Do thép chịu kéo As = 2.37 in2 > As,min = 0.45 in2 nên đạt yêu cầu.
10.2.4 Chế độ làm việc của dầm chịu uốn
Giả thiết rằng một dầm và cốt thép của nó thỏa mản các yêu cầu trên, hiển nhiên là cường
độ kháng uốn của dầm phụ thuộc chủ yếu vào tích số giữa lực dọc (T) và cánh tay đòn (jd),
cụ thể phụ thuộc vào Asfy(jd). Sự gia tăng diện tích thép (As) kéo theo sự gia tăng cường độ
kháng uốn.
Vai trò hay ảnh hưởng của thép chịu nén trong tiết diện như thế nào? Theo chương 4,
 tăng độ cứng và tăng cường độ vùng chịu nén.
 tăng một ít cường độ kháng uốn.
 tăng lớn trong khả năng biến dạng, độ dẻo, và tỷ lệ chảy dẻo.
Vai trò hay ảnh hưởng của thép ngang hay thép đai như thế nào? Theo chương 4,
 tăng không đáng kể cường độ kháng uốn.
 tăng rất lớn trong khả năng biến dạng và độ dẻo.
o tăng khả năng biến dạng của bê tông (chương 4).
o làm chậm hay giảm oằn (buckling) của thép dọc.
o giảm ứng suất cắt trong lõi bê tông bị ép ngang.
Các ảnh hưởng do có thêm thép chịu nén và thép đai được trình bày dưới đây với thông số
vật liệu và kích thước tiết diện dầm trong ví dụ mẫu dầm BTCT chịu uốn ở chương 4:
← thép chịu nén
(thép đai)
← thép chịu kéo
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
5000
Mômen - (kip-in) 4000
3000
2000  không thép nén + không thép đai
 có thép nén + không thép đai
1000  không thép nén + có thép đai
0
0 1 10 100
Độ cong - log( φ x10 -3 )
Không thép đai Không thép đai Có thép đai
Dầm BTCT
Không thép nén Có thép nén Không thép nén
My 3207 3238 3207
φy 1,56E-4 1,50E-4 1,50E-4
Mu 3282 3331 3215
φu 0,72E-3 1,0E-3 1,19E-2
µφ 4,6 6,7 79,3
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
10.3 CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC GÂY UỐ VÀ LỰC DỌC (CỘT)
10.3.1 Giới thiệu và các giới hạn về cốt thép
Không như các tiết diện dầm, trong tiêu chuNn Mỹ các tiết diện cột thường đối xứng cả hai
trục. Tương tự dầm, ACI 318 qui định hàm lượng thép tối thiểu và tối đa trong cột.
ACI 318-08 phần § 10.9.1 qui định tổng diện tích thép dọc trong cột (Ast) không nhỏ hơn
1% và không lớn hơn 8% của diện tích tiết diện cột (Ag). Cho thiết kế chống động đất, giới
hạn trên giảm xuống còn 6% của diện tích Ag (phần § 21.6.3).
Giới hạn dưới 0,01Ag thừa nhận rằng một lượng thép cần thiết nhỏ nhất để chống ảnh
hưởng uốn dù có tính hay không lực gây uốn trong cột. Hơn nữa, thực nghiệm đã chỉ rằng
từ biến và co ngót dẫn đến sự truyền lực dọc từ bê tông sang thép, mà hậu quả là gia tăng
ứng suất trong cốt thép. Sự gia tăng càng lớn khi hàm lượng thép càng giảm.
Giới hạn trên 0,08Ag xét đến hàm lượng thép lớn nhất trong thực tế vì các lý do kinh tế và
dể dàng cho thi công.
10.3.2 Ảnh hưởng của lực dọc và các đường cong tương tác
Lúc tải dọc trục còn nhỏ, ứng xử của tiết diện cột gần như ứng xử của tiết diện dầm. Khi
tăng tải dọc trục :
 yêu cầu trên vùng chịu nén tăng.
 cường độ kháng uốn có thể tăng hay giảm.
 khả năng biến dạng (độ cong tới hạn) giảm.
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Ảnh hưởng lực dọc (P) trên ứng xử của tiết diện cột nhận thấy được qua biểu đồ tương tác
P-M (P-M interaction chart) như ví dụ tiết diện cột dưới đây :
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Ở hình dưới, MacGregor trình bày các sơ đồ phân bố biến dạng tương ứng với các điểm
đặc trưng của biểu đồ tương tác P-M :
N ăm điểm được nhận dạng trong biểu đồ tương tác ở trên là:
 nén thuần túy, không mômen uốn: điểm A
 nén + uốn lệch tâm nhỏ: điểm B ← εc = εcu (bê tông) & εt < εy (thép)
 phá hoại cân bằng: điểm C ← εc = εcu (bê tông) & εt = εy (thép)
 nén + uốn lệch tâm lớn: điểm D ← εc = εcu (bê tông) & εt > εy (thép)
 uốn thuần túy, không có lực dọc: điểm E
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
N guồn gốc của biểu đồ trên tương đối dể hiểu và sẳn có trong hầu hết các sách BTCT. Chú
ý rằng quá trình dẫn giải được mô tả tóm lược dưới đây nhằm xác định các điểm danh
nghĩa (Mn, Pn) chứ không phải các điểm tới hạn (φMn, φPn). Trường hợp tổng quát là tính
lực dọc Pn tác dụng tại tâm tiết diện và mômen uốn Mn tác dụng quanh trục qua tâm tiết
diện cột, trong đó gỉa thiết phân bố biến dạng có biến dạng bê tông max εcu = 0,003. Xét ví
dụ mặt cắt cột chữ nhật dưới đây của MacGregor.
Giá trị (Mn , Pn) được xác định bằng cách gán εcu = 0,003 và giả sử một giá trị εs1 = Zεy ,
với Z là giá trị chọn bất kỳ. Giá trị dương (+) của Z tương ứng với các biến dạng nén trong
phần (b) của hình trên. Khi Z = -1, thì εs1 = - εy (biến dạng dẻo chịu kéo). Giá trị Z = -1
biểu diển điều kiện phá hủy cân bằng (balanced failure condition).
Với giá trị cho trước Z và εcu = 0.003, các biến dạng thép εsi và biến dạng bê tông hoàn toàn
được xác định :
 Các ứng suất thép (fsi)
 Tuân theo luật Hooke: fsi = Esεsi khi εsi < εy
 Không thay đổi (const): fsi = fy khi εsi ≥ εy
 Các ứng suất bê tông (fc) được thay thế bởi khối ứng suất tương đương với giá trị
trung bình 0.85f’c và chiều cao vùng chịu nén a = β1c < h (chiều cao cột),
β1 = 0.85 với f’c ≤ 4 ksi
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Lực nén của bê tông là :
C c = (0,85f c' )(ab) (10-5)
Lực nén của cốt thép là :
Fsi = f si A si với fsi ≤ fy (10-6a)
N ếu a > di cho một lớp thép cụ thể Asi nào đó, cần phải giảm bớt ứng suất thép (fsi) một
lượng 0.85f’c trước khi tính Fsi , do đó có công thức chính xác hơn là :
Fsi = (f si − 0,85f c' ) A si (10-6b)
Cường độ chịu lực dọc bằng tổng các lực dọc trong cốt thép và bê tông, cụ thể là :
n
Pn = C c + ∑ Fsi (10-7)
i =1
Cường độ chịu mômen uốn bằng tổng mômen tất cả nội lực quanh trục trọng tâm của tiết
diện, cụ thể là :
n
h a h
M n = Cc ( − ) + ∑ Fsi ( − d i ) (10-8)
2 2 i =1 2
Và như vậy điểm (Mn , Pn), tương ứng với phân bố biến dạng được giả thiết, đã được thiết
lập trên đường cong tương tác. Quá trình tính lặp cho các giá trị Z khác nhau, nhằm xác
định các trường hợp điển hình: không có tải dọc trục (Mn , 0), không có mômen uốn (0, Pn)
và (0, Tn).
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bài toán mẫu 2: Sức chịu tải cột chịu lực dọc-mômen (Pn-Mn)
Tính khả năng chịu lực dọc-mômen (Pn-Mn) cột vuông khi ứng suất lớp thép gần mặt chịu
kéo bằng 0.5fy (εs1 = 0.5εy). Cho biết bê tông f’c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi.
8
Giải:
0.85 f’c
d3
εs3 Cs3 = As3fs3
d2 Cc = 0.85f’c ba
d1
εs2 Cs2 = As2fs2
8
T1 = As1fs1
εs1 = 0.5εεy
e. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 318-08
Lớp thép As1 = 2.37 in2 (3 N o. 8) có d1 = 13.62”
Lớp thép As2 = 1.58 in2 (2 N o. 8) có d2 = 8”
Lớp thép As3 = 2.37 in2 (3 N o. 8) có d3 = 2.38”
• Biến dạng (εs1) của lớp thép gần mặt chịu kéo (As1) bằng:
f 0.5f y 0.5 × 60
εs1 = s1 = = = 0.00103
Es Es 29000
N ội lực do thép chịu kéo As1 tham gia:
T = As1 fs1 = As1 (0.5fy) = 2.37 x 0.5 x 60 = 71.1 kips
• Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có:
c d −c 0.003d1 0.003 × 13.62
= 1 ⇒ c= = = 10.13”
0.003 εs1 εs1 + 0.003 0.00103 + 0.003
⇒ a = β1c = 0.85 (10.13) = 8.61” (§10.2.7.1)
N ội lực do bê tông chịu nén tham gia:
Cc = 0.85f’c ba = 0.85 x 4 x 16 x 8.61 = 468.4 kips (§10.2.7)
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
• Biến dạng thép As2 chịu nén (do d2 = 8” < c = 10.13”) bằng:
εs2 = εu (c - d2) / c = 0.003 (10.13 - 8) / 10.13 = 0.00063 < εy = 0.00207
⇒ thép chịu nén As2 không chảy dẻo: fs2 < fy
N ội lực do thép chịu nén As2 tham gia:
Cs2 = As2 fs2 = As2 εs2 Es = 1.58 x 0.00063 x 29000 = 28.9 kips
• Biến dạng thép As3 chịu nén (do d3 = 2.38” < c = 10.13”) bằng:
εs3 = εu (c - d3) / c = 0.003 (10.13 - 2.38) / 10.13 = 0.0023 > εy = 0.00207
⇒ thép chịu nén As3 chảy dẻo: fs3 = fy
N ội lực do thép chịu nén As3 tham gia:
Cs3 = As3 fs3 = As3 fy = 2.37 x 60 = 142.2 kips
b. Xác định (Pn - Mn) từ điều kiện cân bằng:
Pn = Cc + Cs2 + Cs3 - T = 468.4 + 28.9 + 142.2 - 71.1 = 568.4 kips
Mn = Cc (0.5h - 0.5a) + Cs2 (0.5h - d2) + Cs3 (0.5h - d3) + T (d1 - 0.5h)
= 468.4 x (8 - 4.31) + 28.9 x (8 - 8) + 142.2 x (8 - 2.38) + 71.1 x (13.62 - 8)
= 2927.1 kips-in = 243.9 kips-ft
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
10.3.3 Các đường cong tương tác thiết kế cột
Phương pháp tính các điểm (Mn , Pn) đã được mô tả ở trên. N hững điểm này được hiệu
chỉnh cho phù hợp mục đích thiết kế sẽ được trình bày dưới đây.
Cường độ của cột chịu tải đúng tâm là :
P0 = (0,85f c' )(A g − A st ) + f y A st (10-9)
với Ag là diện tích toàn bộ mặt cắt ngang cột, Ast là tổng diện tích cốt thép dọc, và 0.85f’c là
ứng suất bê tông lớn nhất. Giá trị ứng suất này được rút ra từ kết quả thí nghiệm.
Cường độ tính theo phương trình (10-9) có thể áp dụng trong thực tế không? Không, vì
mômen uốn luôn tồn tại, và bất kỳ mômen nào cũng sẽ dẫn đến việc giảm khả năng chịu tải
dọc trục của cột. Tại sao mômen uốn luôn tồn tại?
 Do các mômen không cân bằng trong dầm truyền vào cột.
 Do sự không thẳng hàng của các cột từ tầng sàn này qua tầng sàn khác.
 Do sự không thẳng hàng của cốt thép trong cột.
Để tính đến ảnh hưởng của các mômen hay lệch tâm ngẫu nhiên, ACI qui định các giới hạn
của tải trọng lớn nhất trên cột :
 Pn(max) ≤ 0.85P0 cho cột có thép đai xoắn (P0 tính theo (10-9)).
 Pn(max) ≤ 0.80P0 cho cột có thép đai thường (P0 tính theo (10-9)).
o tại sao có sự khác nhau giữa cột có thép đai thường và đai xoắn ?
Với cột có thép đai xoắn, ACI (phương trình10-1) qui định
φPn (max) = 0,85φ[0,85f c' ( A g − A st ) + f y A st ] (10-10)
Với cột có thép đai thường, ACI (phương trình 10-2) qui định
φPn (max) = 0,80φ[0,85f c' ( A g − A st ) + f y A st ] (10-11)
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bây giờ quay lại đường cong tương tác ở trang 9,
φPn(max)
theo (10-10)
hay (10-11)
Để thiết kế cột, lực dọc và mômen uốn phải thoả mản hai phương trình sau:
φPn ≥ Pu (10-12) và φM n ≥ M u (10-13)
với Pu và Mu là các lực dọc và mômen tới hạn tính toán (nhân hệ số vượt tải), Pn và Mn là
các cường độ danh nghĩa của tiết diện cột, and φ là hệ số giảm cường độ (strength
reduction factor).
Với các giá trị lực dọc lớn (vùng AB của đường cong tương tác):
 φ = 0.65 cho cột có thép đai thường (ACI 318-08)
 φ = 0.75 cho cột có thép đai xoắn (ACI 318-08)
o φ của cột có thép đai thường thấp hơn vì phá hoại của nó thường dòn hơn so
với cột có thép đai xoắn.
Tại sao giá trị φ = 0.75 dùng cho cột có thép đai xoắn nhỏ hơn φ = 0.9 dùng cho dầm ?
 Do thay đổi cường độ bê tông ảnh hưởng trên cột mạnh mẽ hơn trên dầm.
 Do phá hoại của cột là thảm khốc hơn dầm.
Điểm chuyển tiếp từ φ = 0.65 hay = 0.75 đến φ = 0.9 trong uốn thuần túy (tại Pn = 0) ở đâu?
Điểm chuyển tiếp (C) được hình thành trong vùng phá hoại kéo, mà là bên dưới điểm cân
bằng (B). Tiêu chuNn ACI 318 qui định sự thay đổi giá trị φ bắt đầu tại một cường độ chịu
tải dọc trục φPa = min( φPb ; 0,1Agf’c ). N ói chung, giới hạn thứ hai 0,1Agf’c cho giá trị nhỏ
hơn. Lúc này giá trị của hệ số φ tăng tuyến tính từ (0.65 hay 0.75) đến 0.9 khi tải trọng dọc
trục Pn giảm xuống zero.
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Bài toán mẫu 3: Lập đường cong tương tác (Pn-Mn) thể hiện khả năng chịu tải cột
Tính khả năng chịu lực dọc-mômen (Pn-Mn) cột vuông theo các điều kiện biến dạng sau:
1. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0 (εs = 0)
2. Ứng suất thép mặt chịu kéo bằng 0.5fy (εs = 0.5εy)
3. Tại mặt cắt giới hạn chịu nén, compression-controlled section (εs = εy = 0.002)
4. Tại mặt cắt giới hạn chịu kéo, tension-controlled section (εs = 0.005)
Cho biết bê tông f’c = 4 ksi, và thép fy = 60 ksi.
Giải:
1. Tính (Pn-Mn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0
a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 318-08
d’ = 1.5 + dN o-3 + 0.5dN o-8 = 1.5 + 0.375 + 0.5 = 2.38”
dt = h - d’ = 16 - 2.38 = 13.62”
Vì εs = 0 ⇒ c = dt = 13.62” (§10.2.7.2)
⇒ a = β1c = 0.85 (13.62) = 11.58” (§10.2.7.1)
với β1 = 0.85 khi f’c = 4 ksi (§10.2.7.3)
N ội lực do bê tông tham gia chịu nén:
Cc = 0.85f’c ba = 0.85 x 4 x 16 x 11.58 = 630 kips (§10.2.7)
εy = fy / Ey = 60 / 29000 = 0.00207 (§10.2.4)
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có:
ε’s = εu (c - d’) / c = 0.003 (13.62 - 2.38) / 13.62
ε’s = 0.00248 > εy = 0.00207 ⇒ thép chịu nén chảy dẻo (§10.2.2)
N ội lực do thép chịu nén tham gia:
Cs = A’s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips
b. Xác định (Pn - Mn) từ điều kiện cân bằng:
Pn = Cc + Cs = 630 + 94.8 = 724.8 kips
Mn = Cc (0.5h - 0.5a) + Cs (0.5h - d’)
= 630 x (8.0 - 5.79) + 94.8 x (8.0 - 2.38) = 1925.1 kips-in = 160.4 kips-ft
Độ lệch tâm e = Mn / Pn = 1925.1 / 724.8 = 2.66”
Do đó, với điều kiện biến dạng εs = 0 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2)
Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế: φPn = 0.65 (724.8) = 471.1 kips
Cường độ chịu mômen uốn thiết kế: φΜn = 0.65 (160.4) = 104.3 kips-ft
2. Tính (Pn-Mn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0.5εy
T = Asfs
εs = 0.5εεy
2
f. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 318-08
d’ = 2.38” ; dt = h - d’ = 16 - 2.38 = 13.62”
Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có:
c d −c 0.003d t 0.003 × 13.62
= t ⇒ c= = = 10.13”
0.003 0.5ε y 0.5ε y + 0.003 0.5 × 0.00207 + 0.003
Biến dạng thép chịu nén là :
ε’s = εu (c - d’) / c = 0.003 (10.13 - 2.38) / 10.13 = 0.0023 > εy = 0.00207
⇒ thép chịu nén chảy dẻo
⇒ a = β1c = 0.85 (10.13) = 8.61” (§10.2.7.1)
N ội lực do bê tông tham gia chịu nén:
Cc = 0.85f’c ba = 0.85 x 4 x 16 x 8.61 = 468.4 kips (§10.2.7)
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
N ội lực do thép chịu nén tham gia :
Cs = A’s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips
N ội lực do thép chịu kéo tham gia :
T = As fs = As (0.5fy) = 1.58 x 30 = 47.4 kips
c. Xác định (Pn - Mn) từ điều kiện cân bằng:
Pn = Cc + Cs - T = 468.4 + 94.8 - 47.4 = 515.8 kips
Mn = Cc (0.5h - 0.5a) + Cs (0.5h - d’) + T (dt - 0.5h)
= 468.4 x (8.0 - 4.31) + 94.8 x (8.0 - 2.38) + 47.4 x (13.62 - 8.0)
= 2527.6 kips-in = 210.6 kips-ft
Độ lệch tâm e = Mn / Pn = 2527.6 / 515.8 = 4.90”
Do đó, với điều kiện biến dạng εs = 0.5εy = 0.00104 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2)
Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế: φPn = 0.65 (515.8) = 335.3 kips
Cường độ chịu mômen uốn thiết kế: φΜn = 0.65 (210.6) = 136.9 kips-ft
3. Tính (Pn-Mn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0.002
T = Asfy
εs = ε y
3
a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 318-08
d’ = 2.38” ; dt = h - d’ = 16 - 2.38 = 13.62”
Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có:
c d −c 0.003d t 0.003 × 13.62
= t ⇒ c= = = 8.06”
0.003 εy ε y + 0.003 0.00207 + 0.003
Biến dạng thép chịu nén là :
ε’s = εu (c - d’) / c = 0.003 (8.06 - 2.38) / 8.06 = 0.00211 > εy = 0.00207
⇒ thép chịu nén chảy dẻo
⇒ a = β1c = 0.85 (8.06) = 6.85” (§10.2.7.1)
N ội lực do bê tông tham gia chịu nén:
Cc = 0.85f’c ba = 0.85 x 4 x 16 x 6.85 = 372.7 kips (§10.2.7)
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC
Cao học: Xây Dựng Dân Dụng và Công N ghiệp Bài giảng: Prof. Andrew Whittaker
Môn học: Phân Tích Ứng Xử & Thiết Kế Kết Cấu BTCT Biên dịch: PhD Hồ Hữu Chỉnh
N ội lực do thép chịu nén tham gia :
Cs = A’s fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips
N ội lực do thép chịu kéo tham gia :
T = As fs = As fy = 1.58 x 60 = 94.8 kips
b. Xác định (Pn - Mn) từ điều kiện cân bằng:
Pn = Cc + Cs - T = 372.7 + 94.8 - 94.8 = 372.7 kips
Mn = Cc (0.5h - 0.5a) + Cs (0.5h - d’) + T (dt - 0.5h)
= 372.7 x (8.0 - 3.43) + 94.8 x (8.0 - 2.38) + 94.8 x (13.62 - 8.0)
= 2770.5 kips-in = 230.9 kips-ft
Độ lệch tâm e = Mn / Pn = 2770.5 / 372.7 = 7.43”
Do đó, với điều kiện biến dạng εs = εy = 0.002 ⇒ φ = 0.65 (§9.3.2.2)
Cường độ chịu tải dọc trục thiết kế: φPn = 0.65 (372.7) = 242.3 kips
Cường độ chịu mômen uốn thiết kế: φΜn = 0.65 (230.9) = 150.1 kips-ft
4. Tính (Pn-Mn) cột vuông theo điều kiện biến dạng εs = 0.005
a. Xác định phân phối ứng suất và nội lực theo §10.2.7 của ACI 318-08
d’ = 2.38” ; dt = h - d’ = 16 - 2.38 = 13.62”
Từ điều kiện tương thích về biến dạng, ta có:
c d −c 0.003d t 0.003 × 13.62
= t ⇒ c= = = 5.11”
0.003 εs ε s + 0.003 0.005 + 0.003
Biến dạng thép chịu nén là :
ε’s = εu (c - d’) / c = 0.003 (5.11 - 2.38) / 5.11 = 0.0016 < εy = 0.00207
⇒ thép chịu nén không chảy dẻo
⇒ a = β1c = 0.85 (5.11) = 4.34” (§10.2.7.1)
N ội lực do bê tông tham gia chịu nén:
Cc = 0.85f’c ba = 0.85 x 4 x 16 x 4.34 = 236.1 kips (§10.2.7)
N ội lực do thép chịu nén tham gia :
Chương 10: CHẾ ĐỘ LÀM VIỆC CỦA BTCT CHNU LỰC UỐN - LỰC DỌC TRỤC