Chương 1 nội lực trong bài toán thanh

  • 53 trang
  • file .pdf
®¹i häc
SỨC BỀN
VẬT LIỆU
Trần Minh Tú - Đại học Xây dựng
July 2010 [email protected]
Chương 1
NỘI LỰC TRONG BÀI TOÁN THANH
2 July2010 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Chương 1. Nội lực trong bài toán thanh
NỘI DUNG
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang
1.2. Biểu đồ ứng lực – PP mặt cắt biến thiên
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men uốn, lực cắt và
tải trọng ngang phân bố
1.4. Phương pháp vẽ biểu đồ ứng lực theo điểm
đặc biệt
1.5.Biểu đồ ứng lực của dầm tĩnh định nhiều nhịp
1.6. Biểu đồ ứng lực của khung phẳng
3(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (1)
• Trong trường hợp tổng quát trên mặt
cắt ngang của thanh chịu tác dụng của
ngoại lực có 6 ứng lực:
Mx x
Mz
Qx
NZ z
My
Qy
y
4(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (2)
• Bài toán phẳng: Ngoại lực nằm trong mặt
phẳng đi qua trục z (yOz) => Chỉ tồn tại
các ứng lực trong mặt phẳng này: Nz, Mx,
Qy
Mx x
NZ z
Qy
y
• Nz - lực dọc; Qy - lực cắt; Mx – mô men uốn
5(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (3)
1
1
M M
N
Q Q
6(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (4)
™Qui ước dấu các thành phần ứng lực
„ Lực dọc: N>0 khi có chiều đi ra khỏi mặt cắt
„ Lực cắt: Q>0 khi có chiều đi vòng quanh phần
thanh đang xét theo chiều kim đồng hồ
„ Mô men uốn: M>0 khi làm căng các thớ dưới
N
N
7(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (5)
™Cách xác định các thành phần ứng lực
„ Giả thiết chiều các thành phần M, N, Q theo chiều
dương qui ước
„ Thiết lập phương trình hình chiếu lên các trục z, y
và phương trình cân bằng mô men với trọng tâm
O của mặt cắt ngang
∑ Z = 0 => N= ...
∑Y = 0 => Q= ...
∑ M = 0 => M= ...
O
8(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.1. Các ứng lực trên mặt cắt ngang (6)
™Biểu thức quan hệ ứng lực - ứng suất
„ Vì là bài toán phẳng nên chỉ tồn tại các thành phần
ứng suất trong mặt phẳng zOy => ký hiệu σ z ,τ zy ⇒ (σ ,τ )
„ Các thành phần ứng lực trên mặt cắt ngang
N = ∫ σ dA
( A)
Q = ∫ τ dA
x
x
dA y
( A)
σ
z
τ
M = ∫ yσ dA
( A) y
„ dA(x,y) là phân tố diện tích của dt mặt cắt ngang A
9(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực (1)
™Khi tính toán => cần tìm vị trí mặt cắt
ngang có trị số ứng lực lớn nhất =>
biểu đồ
™Biểu đồ ứng lực - là đồ thị biểu diễn sự
biến thiên của các thành phần ứng lực
theo toạ độ mặt cắt ngang
™Các bước vẽ biểu đồ ứng lực
10(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực (3)
a. Xác định phản lực tại các liên kết
b. Phân đoạn thanh sao cho biểu thức của
các ứng lực trên từng đoạn là liên tục
c. Viết biểu thức xác định các ứng lực N, Q, M
theo toạ độ mặt cắt ngang bằng phương
pháp mặt cắt
d. Vẽ biểu đồ cho từng đoạn căn cứ vào
phương trình nhận được từ bước (c)
e. Kiểm tra biểu đồ nhờ vào các nhận xét
mang tính trực quan
11(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.2. Biểu đồ ứng lực (4)
™Biểu đồ lực dọc, lực cắt vẽ theo qui
ước và mang dấu
N, Q
z
™Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ
căng
z
M
12(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (1)
Vẽ biểu đồ các thành phần F
ứng lực trên các mặt cắt
ngang của thanh chịu tải C
trọng như hình vẽ
GIẢI: a b
VA VB
1. Xác định phản lực
∑ M = V ( a + b ) − Fa = 0
A B
Fa
⇒ VB =
(a + b)
∑ M = V ( a + b ) − Fb = 0
B A
Fb
⇒ VA =
(a + b)
Thử lại: ∑Y = 0
13(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (2)
Đoạn AC 1 F 2
Mặt cắt 1 – 1: 0 ≤ z1 ≤ a A B
C
N =0 1 2
Fb a b
∑ Y = Q − V A = 0 ⇒ Q = V A =
(a + b)
VA
M M VB
Fbz1 N N
∑ M 0 = M − VA z1 = 0 ⇒ M = VA z1 = ( a + b ) VA z1
Q
z2
Q
Đoạn BC
VB
Mặt cắt 2 – 2: 0 ≤ z2 ≤ b
N =0
Fa
∑ Y = Q + VB = 0 ⇒ Q = −VB = − (a + b)
Faz2
∑ M 0 = M − VB z2 = 0 ⇒ M = VB z2 = (a + b)
14(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.1 (3)
Fb F
AC : Q =
(a + b)
Fa C
BC : Q = −
(a + b) a b
VA VB
Fbz1
AC : M = Fb
(a + b) a+b
Faz2 + F
BC : M =
(a + b) Q
N
Fa
Nhận xét 1
Tại mặt cắt có lực tập a+b
trung => biểu đồ lực
cắt có bước nhảy, độ
lơn bước nhảy bằng M
giá trị lực tập trung, xét
từ trái qua phải, chiều
bước nhảy cùng chiều Fab
lực tập trung
a+b
15(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.2 (1)
1
Vẽ biểu đồ các thành phần ứng lực
trên các mặt cắt ngang của thanh q
chịu tải trọng như hình vẽ
GIẢI 1 L
1. Xác định các phản lực liên kết VA VB
M
q.l
Bài toán đối xứng: ⇒ VA = VB = q
2 N
Hoặc: Q
2
q.l VA z
ql
∑ A B 2 =0
M = V .l − ⇒ VB =
2 qz12
ql 2 q.l ∑ M 0 =M − VA z1 + 2 = 0
∑ M B = VA .l − 2 = 0 ⇒ VA =
2 ql q
⇒ M = .z − .z 2
2. Biểu thức nội lực 2 2
Xét mặt cắt 1-1 ql
(0 ≤ z ≤ L) ∑ Y = Q + qz − VA = 0 ⇒Q=
2
− q.z
16(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.2 (2)
qL
z = 0 => QA = q
ql 2
Q = − q.z
2 qL
z = L => QB = − L
2
VA VB
qL/2
ql q z = 0 => M A = 0
M = .z − .z 2
2 2 z = L => M B = 0 +
qL L Q
M' = − qz M ' = 0 => z =
2 2
qL2
M '' = −q < 0 ⇒ M max = M ( z = L / 2) = L/2
8
qL/2
ƒNhận xét 2
Tại mặt cắt có lực cắt M
bằng 0, biểu đồ mô
men đạt cực trị
qL2/8
17(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.3 (1)
1. Xác định phản lực: 1 M 2
∑ M = V .(a + b) − M = 0
A B
C
M
⇒ VB =
a+b VA a 1 b 2 VB
∑ M B = VA .(a + b) − M = 0 M
M
⇒ VA = M
a+b
2. Lập các biểu thức ứng lực: z1 Q Q z2 VB
AC: Xét mặt cắt 1-1 ( 0 ≤ z1 ≤ a) VA
M
Qy = −VA = −
a+b
M x = −VA .z
Xét mặt cắt 2-2 ( 0 ≤ z2 ≤ b)
M
Qy = −VA = −
a+b
M x = VB .z2
18(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 1.3 (2)
AC: ( 0 ≤ z1 ≤ a)
M
M
Qy = −VA = − C
a+b
M x = −VA .z1 a b
VA VB
BC: ( 0 ≤ z2 ≤ b)
Q
M M
Qy = −VA = −
a+b (a+b) M
M x = VB .z2 Ma (a+b)
(a+b)
Nhận xét 3
M
Tại mặt cắt có mô men tập
trung, biểu đồ mô men có bước M
nhảy, độ lớn bước nhảy bằng
giá trị mô men tập trung, xét từ
trái qua phải, mômen tập trung Mb
quay thuận chiều kim đồng hồ
(a+b)
thì bước nhảy đi xuống
19(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
1.3. Liên hệ vi phân giữa mô men
uốn, lực cắt và tải ngang phân bố (1)
1 2
• Xét dầm chịu tải phân bố
q(z)
q(z)>0: hướng lên
Tách đoạn thanh có chiều
dài dz giới hạn bởi 2 mặt
cắt ngang 1-1 và 2-2 1 dz 2
∑ Y = Q + dQ − Q − q( z )dz = 0 M M+dM
dQ
⇒ = q( z )
dz
dz dz
∑ M = M + dM − M − (Q + dQ) 2
−Q = 0
2 Q Q+dQ
2 dz
dM d M dQ
⇒ =Q
2
= = q( z )
dz dz dz
Đạo hàm bậc hai của mô men uốn bằng đạo hàm bậc nhất của
lực cắt và bằng cường độ tải trọng phân bố
20(52)
July 2010
Tran Minh Tu - University of Civil Engineering