Các dạng bài tập số phức điển hình

  • 34 trang
  • file .pdf
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
LÊ BÁ BẢO - NGỌC HUYỀN LB
THE BEST or NOTHING
CÁC DẠNG BÀI TẬP Đây là 1 tài liệu tâm huyết chị và thầy Bảo biên
soạn dành tặng cho tất cả các em học sinh thân
SỐ PHỨC
yêu đã và đang follow facebook của chị. Chị tin
rằng, tài liệu này sẽ giúp ích cho các em rất
nhiều!
ĐIỂN HÌNH Chị biết ơn các em nhiều lắm
NGỌC HUYỀN LB

Tác giả “Bộ đề tinh túy Toán 2017 & Công Phá Toán”
(facebook.com/huyenvu2405)
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
CÁC DẠNG BÀI TẬP SỐ PHỨC ĐIỂN HÌNH
Đời phải trải qua giông tố nhưng không được cúi đầu trước giông tố!
Đừng bao giờ bỏ cuộc Em nhé!
Chị tin EM sẽ làm được!
__Ngọc Huyền LB__
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
facebook.com/huyenvu2405
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Tài liệu này chị và thầy Bảo xin
dành tặng cho tất cả các em yêu
thương đang follow facebook của chị!
Chị biết ơn các em nhiều lắm!
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Mục lục
A. Lý thuyết ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
I. Số phức ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
II. Các phép toán với số phức ----------------------------------------------------------------------------------------- 6
III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính Casio ----------------------------------- 7
B. Một số dạng toán về số phức ------------------------------------------------------------------------------------------ 8
I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức ------------------------------------------------------------------ 8
II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức ------------------------------------------------------ 14
III. Biểu diễn hình học của số phức quỹ tích phức ------------------------------------------------------------- 25
C. Bài tập rèn luyện kỹ năng -------------------------------------------------------------------------------------------- 30
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Các dạng bài tập số phức điển hình
(Chuyên đề có sử dụng nội dung trong sách Công Phá Toán và tài liệu số phức của thầy
Lê Bá Bảo – một giáo viên tâm huyết của trường THPT Đặng Huy Trứ - TP. Huế)
A. Lý thuyết
I. Số phức
0. Số i.
Việc xây dựng tập hợp số phức được đặt ra từ vấn đề mở rộng tập hợp số thực
sao cho mọi phương trình đa thức đều có nghiệm. Để giải quyết vấn đề này, ta
bổ sung vào tập số thực một số mới, kí hiệu là i và coi nó là một nghiệm của
phương trình x2  1  0, như vậy i 2  1.
1. Định nghĩa.
Mỗi biểu thức dạng a  bi , trong đó a, b  , i 2  1 được gọi là một số phức.
Đối với số phức z  a  bi , ta nói a là phần thực, b là phần ảo của z.
Tập hợp các số phức kí hiệu là .
2. Số phức bằng nhau.
Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng
nhau.
a  bi  c  di  a  c và b  d.
Nhận xét:
1. Từ sự bằng nhau của số phức, ta suy ra mỗi số phức hoàn toàn được xác định
bởi một cặp số thực. Đây là cơ sở cho phần 3. Biểu diễn hình học của số phức.
2. Mỗi số thực a được đồng nhất với số phức a  0i , nên mỗi số thực cũng là một
số phức. Do đó, tập số thực là tập con của tập số phức .
3. Số phức 0  bi được gọi là số thuần ảo và được viết đơn giản là bi .
y 4. Số i được gọi là đơn vị ảo.
3. Biểu diễn hình học của số phức.
Điểm biểu diễn số phức z  a  bi trên mặt phẳng tọa độ là điểm M  a; b  .
b M
4. Mô đun số phức.
Giả sử số phức z  a  bi được biểu diễn bởi điểm M  a; b trên mặt phẳng tọa
a
O
Hình 4.1
x độ. Khi đó
Độ dài của vecto OM được gọi là mô đun của số phức z và kí hiệu là z .
y
M
b Vậy z  OM  a2  b2 .
5. Số phức liên hợp.
a
O Cho số phức z  a  bi . Ta gọi a  bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu là
x
z  a  bi.
-b
Chú ý:
M’ 1. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực
Hình 4.2
của số phức đó.
2. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun
của số phức đó.
5|Lovebook.vn
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing
II. Các phép toán với số phức.
1. Phép cộng và phép trừ.
Quy tắc: Để cộng (trừ) hai số phức, ta cộng (trừ) hai phần thực và hai phần ảo
của chúng.
1,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i ;
2,  a  bi    c  di    a  c    b  d  i.
2. Phép nhân và phép chia.
a. Phép nhân.
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay
i 2  1 trong kết quả nhận được.
 a  bi c  di    ac  bd   ad  bc  i
b. Phép chia.
STUDY TIP: Quy tắc thực hiện phép chia hai số phức:
c  di c  di
a  bi “ Thực hiện phép chia là nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của
a  bi
ac  bd ad  bc
 2  i a  bi. ”
a  b2 a 2  b2
c  di  c  di  a  bi  ac  bd ad  bc
Ta có   2  i.
a  bi a 2  b2 i 2 a  b2 a 2  b2
3. Phương trình bậc hai với hệ số thực.
Các căn bậc hai của số thực a  0 là i a .
Xét phương trình bậc hai ax2  bx  c  0 với a, b, c  , a  0. Xét biệt số
  b2  4ac , ta có
0 0 0
Phương trình có Phương trình có hai 1. Nếu xét trên tập số thực thì
một nghiệm thực nghiệm thực phân biệt phương trình vô nghiệm.
b được xác định bởi công 2. Nếu xét trên tập hợp số phức,
x .
2a thức phương trình có hai nghiệm
b   phức được xác định bởi công
x1,2  .
2a thức
b  i 
x1,2  .
2a
Nhận xét: Trong các đề thi thử và đề minh họa của Bộ GD&ĐT thì các câu số
phức là câu dễ, là câu lấy điểm, do vậy khi làm bài ta cần thận trọng trong tính
toán.
Lovebook.vn|6
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Các dạng bài tập số phức điển hình Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
III. Giới thiệu một số tính năng tính toán số phức bằng máy tính
Đọc thêm Casio.
Trong máy tính Casio có chế độ tính toán với số phức như sau:
1. Ấn MODE  2:CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức.
Khi đó các nút quang trọng sau:
2. Nút ENG phía trên có chữ i nhỏ, khi chuyển sang chế độ tính toán phức thì
Ở đây CMPLX là viết sẽ là i.
tắt của từ Complex.
Trong tiếng anh, số
3. Đặc biệt, khi ấn SHIFT 2 máy hiện như hình bên.
phức là complex Ở đây:
numbers. 1:arg là argument của số phức.
2: Conjp là hiển thị số phức liên hợp của số phức. ( Ở đây Conjp là viết tắt của
conjugate).
3: Dạng lượng giác của số phức
4: Từ dạng lượng giác của số phức chuyển thành dạng chính tắc.
Trên đây là một số lưu ý về tính toán với số phức trên máy tính cầm tay.
Đặc biệt, khi tính mô đun số phức ta sử dụng nút SHIFT + hyp (Absolute
value) hay chính là nút giá trị tuyệt đối.
7|Lovebook.vn
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB The best or nothing
B. Một số dạng toán về số phức
I. Các bài toán liên quan tới khái niệm số phức
Câu 1. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b   . Số z là số thuần ảo  a  0.
 Chọn đáp án C.
phức liên hợp của số phức z là
A. z  a  bi. B. z  a  bi. Câu 6. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức
C. z  bi. D. z  a  bi. z  3  4i trên mặt phẳng tọa độ?
A. M  3; 4  . B. N  4; 3 .
Lời giải
Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là C. P  3; 4  . D. Q  3; 4  .
z  a  bi.  Chọn đáp án A. Lời giải
Câu 2. Cho số phức z  3  4i . Số phức liên hợp Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên
của số phức z là
mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C.
A. z  3  4i B. z  3  4i.
Câu 7. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z  3
C. z  3. D. z  4i.
trên mặt phẳng tọa độ?
Lời giải
A. M  0;3 . B. N  3;0  . C. P  3;1 . D. Q  3;3 .
Số phức liên hợp của số phức z  a  bi là
z  a  bi.  Chọn đáp án B. Lời giải
Câu 3. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  . Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên
Môđun của số phức z là mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B.
A. z  a2  b2 . B. z  a2  b2 . Câu 8. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức
z  2i trên mặt phẳng tọa độ?
C. z  a2  b2 . D. z  2 a 2  b2 .
A. M  2;0  . B. N  2; 0  .
C. P  0; 2  . D. Q  2; 2  .
Lời giải
Môđun của của số phức z  a  bi là z  a2  b2 .
Lời giải
 Chọn đáp án A.
Điểm A  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi trên
Câu 4. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  . mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án C.
Khẳng định nào sau đây sai?
Câu 9. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z
A. z  a  bi. B. z  a  bi.
trên mặt phẳng tọa độ, với z  3  4i ?
C. z  a2  b2 . D. z  a 2  b 2 . A. M  3; 4  . B. N  4; 3 .
Lời giải C. P  3; 4  . D. Q  3; 4  .
Ta có: z  a  bi  z  a  b .
2 2
Lời giải
 Chọn đáp án D. z  3  4i  z  3  4i  Chọn đáp án C.
Câu 5. Cho số phức z  a  bi;  a  ; b  . Câu 10. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z
Khẳng định nào sau đây sai? trên mặt phẳng tọa độ, với z  4i ?
A. z là số thuần ảo  a  0. A. M  0; 4  . B. N  4;0  .
B. z là số thực  b  0. C. P  4;0  . D. Q  0; 4  .
a  0
C. z là số thuần ảo   . Lời giải
b  0
z  4i  z  4i  Chọn đáp án D.
D. z là số thuần ảo  z là số thuần ảo.
Câu 11. Điểm nào sau đây biểu diễn số phức z
Lời giải
trên mặt phẳng tọa độ, với z  2  4i ?
Lovebook.vn|8
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Các dạng bài tập số phức điển hình
A. M  2; 4  . B. N  4; 2  . A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
C. P  2; 4  . D. Q  4; 2  .
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung.
Lời giải D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm
z  2  4i  z  2  4i  Chọn đáp án A. I 1;0  .
Câu 12. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức
Lời giải
z1  2  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau đây
Điểm A  4; 3 và B  2; 3  đối xứng nhau qua
đúng?
điểm I  1;0  .  Chọn đáp án D.
A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. biểu diễn số các phức liên hợp z của z thỏa mãn
D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm z  1  2 là
I 1;0  . A. đường tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2.
Lời giải B. đường tròn tâm I  1;0  , bán kính R  2.
Điểm A  2; 3 và B  2; 3 đối xứng nhau qua trục C. đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  2.
hoành.  Chọn đáp án B. D. đường tròn tâm I  0; 1 , bán kính R  2.
Câu 13. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức Lời giải
z1  2  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau Gọi z  x  yi;  x  ; y  
đây đúng?  z  x  yi; z  1  x  1  yi.
A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O. Ta có:
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành.
 x  1  y  2   x  1  y  4.
2 2
z 1  2  2 2
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung.
D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên
I 1;0  . mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I 1;0  , bán
kính R  2. Do z và z có các điểm biểu diễn đối
Lời giải
xứng nhau qua trục Ox  tập hợp các điểm biểu
Điểm A  2; 3  và B  2; 3  đối xứng nhau qua trục
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường
tung.  Chọn đáp án C.
tròn tâm I 1;0  , bán kính R  2.
Câu 14. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức
Cách khác:
z1  4  3i và z2  4  3i . Khẳng định nào sau
 x  1    y   2   x  1  y  4.
2 2 2
z 1  2  2
đây đúng?
A. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.  Chọn đáp án A.
B. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm
C. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua trục tung. biểu diễn các số phức liên hợp z của z thỏa mãn
D. Hai điểm A , B đối xứng nhau qua điểm z  2i  3 là
I 1;0  . A. đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  3.
Lời giải B. đường tròn tâm I  0; 2  , bán kính R  3.
Điểm A  4; 3 và B  4; 3  đối xứng nhau qua C. đường tròn tâm I  2;0  , bán kính R  3.
gốc tọa độ O.  Chọn đáp án A. D. đường tròn tâm I  2; 2  , bán kính R  3.
Câu 15. Gọi A , B lần lượt biểu diễn các số phức Lời giải
z1  4  3i và z2  2  3i . Khẳng định nào sau Gọi z  x  yi;  x  ; y  
đây đúng?  z  x  yi; z  2i  x    y  2  i.
9|Lovebook.vn
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com The best or nothing
Ta có: Lời giải
z  2i  3  x 2    y  2   3  x 2   y  2   9.
2 2 Ta có:
 Chọn đáp án B. z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  9.
Câu 18. Trong các số phức sau, số phức nào có Suy ra: z4  z3  z2  z1 .
môđun nhỏ nhất?
 Chọn đáp án D.
A. z1  1  2i. B. z2  2  i.
Câu 22. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên
C. z3  2. D. z4  1  i. lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi
Lời giải số phức nào có môđun lớn nhất?
Ta có: z1  5; z2  5; z3  2; z4  2. A. z1 . B. z 2 . C. z 3 . D. z 4 .
 Chọn đáp án D. Lời giải
Ta có: z1  2; z2  2 2; z3  5; z4  2 5.
Câu 19. Trong các số phức sau, số phức nào có
môđun lớn nhất?  Chọn đáp án D.
A. z1  1  2i. B. z2  2  i. Câu 23. Các điểm A, B, C , D như hình vẽ bên
C. z3  3i. D. z4  1  i. lần lượt biểu diễn các số phức z1 , z2 , z3 , z4 . Hỏi
số phức nào có môđun nhỏ nhất?
Lời giải
y
Ta có: z1  5; z2  5; z3  3; z4  2.
2 B
 Chọn đáp án C. C
1 A
Câu 20. Cho a , số phức nào có môđun lớn
-2 O 2 x
nhất?
A. z1  a. B. z2  a  i.
D -4
C. z3  a  2i. D. z4  3  ai.
A. z1 . B. z 2 . C. z 3 . D. z 4 .
Lời giải
Lời giải
Ta có:
Ta có: z1  2; z2  2 2; z3  5; z4  2 5.
z1  a2 ; z2  a 2  1; z3  a 2  4; z4  a 2  9.
 Chọn đáp án A.
Suy ra: z4  z3  z2  z1 .
Câu 24. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
 Chọn đáp án D. diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm
Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun nhỏ như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
nhất? y
1
A. z1  m. B. z2  m  i.
C. z3  m  2i. D. z4  3  mi.
-1 1
Lời giải O x
Ta có:
z1  m2 ; z2  m2  1; z3  m2  4; z4  m2  9. -1
Suy ra: z4  z3  z2  z1 .
1 2
 Chọn đáp án A. A. z max  1. B. z max  . C. z max  2. D. z max  .
2 2
Câu 21. Cho m , số phức nào có môđun lớn Lời giải
nhất?
z max bằng độ dài đường chéo của hình vuông
A. z1  m. B. z2  m  i.
C. z3  m  2i. D. z4  3  mi. cạnh bằng 2.
 Chọn đáp án C.
Lovebook.vn|10
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Các dạng bài tập số phức điển hình
Câu 25. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu Câu 27. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm diễn trên mặt phẳng tọa độ là phần tô đậm.
như hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là Môđun nhỏ nhất của số phức z là
y y
1
-1 1
O 1 2 x
O x
-1
1
A. z min  1. B. z min  .
A. z min  0. B. z min  1. 2
2
2 C. z min  . D. z min  3.
C. z min  2. D. z min  . 3
2
Lời giải
Lời giải
y
z min  0 , điểm biểu diễn là điểm O . A
 Chọn đáp án A.
Câu 26. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
O B 1 2 x
diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm
như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
y
Tam giác OAB có góc OBA là góc tù nên
OA  OB  z  OB  1.
Vậy z min  1.
O 1 2 x
 Chọn đáp án A.
Câu 28. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
A. z max  1. B. z max  2. diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường elip như
hình vẽ bên. Môđun nhỏ nhất của số phức z là
C. z max  3. D. z max  3.
y
Lời giải 1
y
A
O 2 x
B
O 1 2 x
A. z min  1. B. z min  2.
1 3
C. z min  . D. z min  .
2 2
Tam giác OAB có góc OAB là góc tù nên
Lời giải
OA  OB  z  OB  3.
Elip có độ dài trục nhỏ bằng 2b  2  z min  1.
Vậy z max  3.
 Chọn đáp án A.
 Chọn đáp án C.
Câu 29. Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn
trên mặt phẳng tọa độ là hình elip tô đậm như
hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức z là
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các 11|Lovebook.vn
môn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com The best or nothing
y y
1
2
O 2 x
O 2 x
A. z max  1. B. z max  2.
1 3
C. z max  . D. z max  .
2 2 A. z  2  2. B. z  2i  2.
Lời giải
C. z  2  2i  2. D. z  1  2i  2.
Elip có độ dài trục lớn bằng 2a  4  z max  2.
Lời giải
 Chọn đáp án B.
Đường tròn có tâm I  2; 2  , bán kính R  2. Gọi
Câu 30. Điểm A ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
nào sau đây? z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
y
z  2  2i   x  2    y  2  i
 z  2  2i  2   x  2    y  2   4.
2 2
A
1
-2 O x  Chọn đáp án C.
Câu 33. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô
đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn
A. 1  2i. B. 2  i.
số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
C. 2  i. D. 2  i. nào sau đây?
Lời giải y
Điểm A  2;1 biểu diễn số phức 2  i trên mặt
phẳng tọa độ.  Chọn đáp án B. 2
Câu 31. Điểm B ở hình vẽ bên biểu diễn số phức
nào sau đây? O x
2
y
3 B
A. z  2  2. B. z  2i  2.
O x C. z  2  2i  2. D. z  1  2i  2.
Lời giải
A. 3  i. B. 3. C. 3i. D. 1  3i. Hình tròn có tâm I  2; 0  , bán kính R  2. Gọi
z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu
Lời giải
Điểm B  0; 3  biểu diễn số phức 3i trên mặt
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
phẳng tọa độ.
z  2   x  2   yi  z  2  2i  2   x  2   y 2  4.
2
 Chọn đáp án C.
 Chọn đáp án A.
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô
đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn Câu 34. Trong mặt phẳng tọa độ, đường tròn tô
số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn
nào sau đây? số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn đẳng thức
nào sau đây?
Lovebook.vn|12
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Các dạng bài tập số phức điển hình
số phức z . Hỏi số phức z thỏa mãn bất đẳng thức
y
nào sau đây?
y
-2 O 1 x
-1 O 2 x
A. z  1  2. B. z  i  3.
C. z  i  3. D. z  1  3.
A. z  1  3. B. z  i  3.
Lời giải
C. z  1  3. D. z  i  3.
Đường tròn có tâm I 1;0  , bán kính R  3. Gọi
Lời giải
z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu Hình tròn có tâm I  1;0  , bán kính R  3. Gọi
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
z  x  yi;  x  ; y   có điểm M  x; y  biểu
z  1   x  1  yi  z  i  3   x  1  y 2  9.
2
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Ta có:
 Chọn đáp án D.
z  1   x  1  yi  z  i  3   x  1  y 2  9.
2
Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ, hình tròn tô
đậm như hình vẽ bên là tập hợp điểm biểu diễn  Chọn đáp án C.
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các 13|Lovebook.vn
môn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com The best or nothing
II. Dạng toán xác định tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 1. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không bé hơn 1?
Theo giả thiết: x  1  Chọn đáp án A.
y y
Câu 3. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
x x z , biết z có phần ảo không nhỏ hơn 1?
O 1 O 1
y y
x x
A. B. O 1 O 1
y y
1
1 x
x A. B.
O O
y y
1
1 x
x
C. D. O O
Lời giải
Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. C. D.
Theo giả thiết: x  1  Chọn đáp án B. Lời giải
Câu 2. Miền được tô đậm (không kể bờ) trong Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
hình vẽ nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn
số phức z , biết z có phần thực nhỏ hơn 1?
Theo giả thiết: y  1  Chọn đáp án D.
y y
Câu 4. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
x x
z , biết z có phần ảo không lớn hơn 1?
O 1 O 1
y y
x x
A. B. O 1 O 1
y y
1
1 x
x A.
O
B.
O
C. D.
Lời giải
Lovebook.vn|14
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Các dạng bài tập số phức điển hình
y y y y
1
1 1
x x 1
x O x
O O
O 1 1
C. D. A. B.
Lời giải y y
Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
1
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. 1
x x
O
Theo giả thiết: y  1  Chọn đáp án C. -1 -1 O
Câu 5. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo? C. D.
y y Lời giải
Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
1
1 x
O
x
1 Theo giả thiết: x  y  Chọn đáp án B.
O 1
Câu 7. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
B. z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo?
A. y y
y y
1
1 x
1 O
1 x
x 1
O x O 1
-1 -1 O
B.
A.
C. D.
y y
Lời giải
Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
1 1
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ. O x x
-1
Theo giả thiết: x  y  Chọn đáp án A. -1 O
Câu 6. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không lớn hơn phần ảo? C.
D.
Lời giải
Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z  x  yi . Theo giả thiết: x   y
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các 15|Lovebook.vn
môn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com The best or nothing
 Chọn đáp án D. A. Hình tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2.
B. Đường tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2.
Câu 8. Miền được tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ
nào sau đây là tập hợp các điểm biểu diễn số phức
z , biết z có phần thực không bé hơn phần ảo? C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2.
y y D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2.
Lời giải
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
1
1 x
O
x
1 diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
O 1
Ta có:
z  1  i   x  1   y  1 i
 z  1  i  2   x  1   y  1  4.
2 2
B.
A.
 Chọn đáp án A.
y y
Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
thỏa mãn z  1  i  z  2i trong mặt phẳng tọa
1 1
x độ là
O x
-1 A. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0.
-1 O
B. Đường thẳng có phương trình
x  3y  1  0.
C. C. Đường thẳng có phương trình x  3y  0.
D.
D. Đường thẳng có phương trình x  3y  1  0.
Lời giải
Lời giải
Gọi z  x  yi;  x  ; y   . Số phức z có điểm
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
M  x; y  biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: z  x  yi . Theo giả thiết: x   y  Chọn Ta có:
đáp án C. z  1  i   x  1   y  1 i; z  2i  x   y  2  i
Câu 9. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
 z  1  i  z  2 i   x  1   y  1   x 2   y  2 
2 2 2
mãn z  1  i  2 trong mặt phẳng tọa độ là
  x  3 y  1  0.
A. Hình tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2.
 Chọn đáp án B.
B. Đường tròn tâm  1;1 , bán kính bằng 2. Câu 12. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa
C. Hình tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. mãn z  i  z  2  3i . Tập hợp các điểm biểu
D. Đường tròn tâm 1; 1 , bán kính bằng 2. diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
A. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0.
Lời giải
B. Đường thẳng có phương trình x  2y  1  0.
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
C. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0.
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có: D. Đường thẳng có phương trình
x  2y  2  0.
z  1  i   x  1   y  1 i  z  1  i  2
Lời giải
  x  1   y  1  4.
2 2
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
 Chọn đáp án D.
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 10. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z
Ta có:
thỏa mãn z  1  i  2 trong mặt phẳng tọa độ là
z  i  x   y  1 i; z  2  3i   x  2     y  3 i
Lovebook.vn|16
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Các dạng bài tập số phức điển hình
 z  i  z  2  3i  x 2   y  1   x  2    y  3 
2 2 2
Ta có:
z  1   x  1  yi  z  1  3   x  1  y 2  9.
2
 x  2 y  2  0.
Do z  x  yi  x  ; y   có điểm M  x; y  Do z  1  2i   x  1   y  2  i  x  ; y   có
biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. điểm M  x  1; y  2  biểu diễn z  1  2i trên mặt
Biến đổi: phẳng tọa độ.
x  2y  2  0   x  2  y   2  0
Biến đổi:
 x  1  y  9   x  1  2    y  2   2   9
2 2 2
2
 M   d : x  2 y  2  0.
 Chọn đáp án A.  M  C
Câu 13. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa tâm  2; 2  , bán kính bằng 3.
mãn z  1  z  1  2i . Tập hợp các điểm biểu  Chọn đáp án B.
Câu 15. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
diễn số phức z  1  3i trên mặt phẳng tọa độ là
diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông tô đậm
A. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số
B. Đường thẳng có phương trình x  y  3  0. phức z  2 là
C. Đường thẳng có phương trình x  2y  2  0. y
1
D. Đường thẳng có phương trình x  y  0.
Lời giải
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
-1 O 1 x
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Ta có:
z  1   x  1  yi; z  1  2i   x  1    y  2  i
-1
A. hình vuông có tâm  0; 0  và có 1 đỉnh là
 z  1  z  1  2 i   x  1  y 2   x  1   y  2 
2 2 2
 x  y  1  0.
 2; 2  .
B. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là
Do z  1  3i   x  1   y  3 i  x  ; y   có
1; 3.
điểm M  x  1;  y  3 biểu diễn z  1  3i trên
C. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là
mặt phẳng tọa độ.
Biến đổi:
 3;1.
D. hình vuông có tâm  0; 2  và có 1 đỉnh là
x  y  1  0   x  1    y  3   3  0
 M   d : x  y  3  0.  1;1 .
 Chọn đáp án B. Lời giải
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn z  1  3 . Tập
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
hợp các điểm biểu diễn số phức z  1  2i trên mặt
Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là hình
phẳng tọa độ là 1  x  1
A. Đường tròn tâm  1; 0  , bán kính bằng 3.
vuông cạnh bằng 2 và  .
 1  y  1
B. Đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3. y
C. Đường tròn tâm  2;0  , bán kính bằng 3.
D. Đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3.
3
2
Lời giải 1
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu x
-3 -2 -1 O 1 2 3
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. -1
-2
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới
-3
nhất tất cả các 17|Lovebook.vn
môn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com The best or nothing
 x  2    y  2   4   x  1  3   y  2   4.
2 2 2 2
Ta có: z  2  x  2  yi , lúc đó biến đổi
 Chọn đáp án A.
1  x  1 1  x  2  3
  . Tổng quát: Nếu số phức z có hình  H  biểu diễn trên
1  y  1 1  y  1
 Chọn đáp án C. mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Tổng quát: Nếu số phức z có hình  H  biểu diễn trên z  bi;  b   là hình  H có được bằng cách tịnh
mặt phẳng tọa độ thì tập hợp các điểm biểu diễn số phức tiến hình  H  lên trên b đơn vị (nếu b  0 ) và xuống
z  a;  a   là hình  H có được bằng cách tịnh dưới b đơn vị (nếu b  0 ).
tiến hình  H  sang phải a đơn vị (nếu a  0 ) và sang Câu 17. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
trái a đơn vị (nếu a  0 ). diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm
như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số
Câu 16. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu
phức z  1  2i là
diễn trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tô đậm
y
như hình vẽ bên. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z  1 là
3
y
2
1
3 x
-3 -2 -1 O 1 2 3
2
-1
1
-2
x -3
tâm 1;0  , bán kính bằng 3.
-3 -2 -1 O 1 2 3
A. đường tròn -4
-1
B. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3.
A. đường tròn-2 tâm 1; 2  , bán kính bằng 2.
-3 C. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3.
B. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 2.
D. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 3.
-4
C. đường tròn tâm  3; 2  , bán kính bằng 2.
Lời giải
D. đường tròn tâm  2; 2  , bán kính bằng 2.
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
Lời giải
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. tròn có phương trình:  x  1  y 2  9.
2
Tập hợp điểm biểu diễn z như hình vẽ là đường
y
tròn có phương trình:
y
2
1
3 O x
2 -3 -2 -1 1 2 3
-1
1 -2
x -3
-3 -2 -1 O 1 2 3 -4
-1
 x  2    y  2  -24.
2 2
-3 Ta có: z  1  2i   x  1   y  2  i , lúc đó biến đổi
Ta có: z  1   x  1  yi , lúc đó biến đổi
 x  1  y  9   x  1  2   y  2   2  9
2 2 2
2
Lovebook.vn|18
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Các dạng bài tập số phức điển hình
 Chọn đáp án B Lời giải
Câu 18. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm
mãn z  z  1  i  2 . Tập hợp tất cả các điểm biểu M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là Ta có:
A. Đường thẳng y  0.
  
z 2   z   x 2  y 2  2 xyi  x 2  y 2  2 xyi
2

B. Hai đường thẳng y  0 và y  1.
 z2   z   4
2
C. Đường thẳng y  1.
 1
D. Hai đường thẳng y  0 và y  1. y  x
 4 xyi  4  xy  1   .
Lời giải y   1
Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm  x
M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ.  Chọn đáp án D.
Ta có: z  z  1  i  1   2 y  1 i
Câu 21. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
 z  z  1  i  2  1   2 y  1  2
2
y
  2 y  1  1  y  0  y  1.
2
 Chọn đáp án B. 3
Câu 19. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa
2
mãn 2 z  i  z  z  2i . Tập hợp tất cả các điểm
1
biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là x
1 -3 -2 -1 O 1 2 3
A. Đường thẳng y  .
2 -1
B. Parabol y  x .
2
-2
2
x -3
C. Parabol y  .
4 -4
1
D. Hai đường thẳng y  0 và y  . A. z có phần thực không lớn hơn 2.
2
Lời giải B. z có môđun thuộc đoạn  1; 2  .
Gọi z  x  yi ;  x  ; y    z  x  yi . Điểm C. z có phần ảo thuộc đoạn  1; 2  .
M  x; y  biểu diễn z trên mặt phẳng tọa độ. D. z có phần thực thuộc đoạn  1; 2  .
Ta có: Lời giải
z  i  x   y  1 i; z  z  2i  2  y  1 i
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
 2 z  i  z  z  2i diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
2
 x 2   y  1   y  1  y 
2 2 x
. Từ hình vẽ ta có: 1  x  2.
4  Chọn đáp án D.
 Chọn đáp án C. Câu 22. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
Câu 20. Cho số phức z có số phức liên hợp z thỏa thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
mãn z   z   4. Tập hợp tất cả các điểm biểu
2 2
diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là
1
A. Đường cong y  .
x
B. Đường thẳng y  x.
C. Hai đường thẳng y  x và y  x.
1 1
D. Hai đường cong y  và y   .
x x
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các 19|Lovebook.vn
môn
Lê Bá Bảo – Ngọc Huyền LB
Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com The best or nothing
y Câu 24. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
3 y
2
1
3
x
-3 -2 -1 O 1 2 3 2
-1
-2 O 1 x
-3 -2 -1 1 2 3
-3 -1
-2
-3
A. z có phần ảo không lớn hơn 3.
-4
B. z có môđun thuộc đoạn  2; 3 .
A. z có phần thực thuộc đoạn 1; 3
C. z có phần ảo thuộc đoạn  2; 3 .
B. z có môđun không lớn hơn 3.
D. z có phần thực thuộc đoạn  2; 3 .
C. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 và có môđun
Lời giải
không lớn hơn 3.
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu D. z có phần ảo thuộc đoạn 1; 3 .
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Lời giải
Từ hình vẽ ta có: 2  y  3.
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
 Chọn đáp án C.
diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 23. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn

x  y  9
2 2
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là Từ hình vẽ ta có:  .
y 1  y  3

 Chọn đáp án C.
3
Câu 25. Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn
2
thuộc phần tô đậm (kể cả bờ) trong hình vẽ bên là
y
-3 -2 1 x
-1
O 1 2 3 3
-1
-2 2
-3
1 x
-4
A. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 . -3 -2 -1 O 1 2 3
-1
B. z có môđun không lớn hơn 3. -2
C. z có phần thực thuộc đoạn 3; 1 và có -3
môđun không lớn hơn 3. A. z có phần thực-4thuộc đoạn  2; 2  .
D. z có phần ảo thuộc đoạn 3; 1 . B. z có môđun không lớn hơn 3.
C. z có phần ảo thuộc đoạn  2; 2  .
Lời giải D. z có phần thực thuộc đoạn 2;2 và có
Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu môđun không lớn hơn 3.
diễn z trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải
x  y  9
 Gọi z  x  yi ;  x  ; y   . Điểm M  x; y  biểu
2 2
Từ hình vẽ ta có:  .
3  x  1

diễn z trên mặt phẳng tọa độ.
 Chọn đáp án C.
Lovebook.vn|20
Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm mới nhất tất cả các môn