[btn] 2 1 su tuong giao cua hai do thi

  • 31 trang
  • file .pdf
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
CHỦ ĐỀ 2.1. SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho hàm số y  f ( x ) có đồ thị (C1 ) và y  g ( x ) có đồ thị (C2 ) . y
Phương trình hoành độ giao điểm của (C1 ) và (C2 ) là f ( x )  g ( x ) 1 .
y0
Khi đó:
 Số giao điểm của (C1 ) và (C2 ) bằng với số nghiệm của x
x0 O
phương trình 1 .
 Nghiệm x0 của phương trình 1 chính là hoành độ x0 của
giao điểm.
 Để tính tung độ y0 của giao điểm, ta thay hoành độ x0 vào y  f  x  hoặc y  g  x  .
 Điểm M  x0 ; y0  là giao điểm của (C1 ) và (C2 ) .
B. KỸ NĂNG CƠ BẢN
I. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA
1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Xét hàm số bậc ba y  ax3  bx 2  cx  d  a  0  có đồ thị  C  và hàm số bậc nhất
y  kx  n có đồ thị d .
Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d : ax3  bx 2  cx  d  kx  n (1)
Phương trình 1 là phương trình bậc ba nên có ít nhất một nghiệm. Ta có 2 trường hợp:
 Trường hợp 1: Phương trình 1 có “nghiệm đẹp” x0 .
Thường thì đề hay cho nghiệm x0  0;  1;  2;... thì khi đó:
 x  x0  0
(1)   x  x0   Ax 2  Bx  C   0   2
 Ax  Bx  C  0 2
Khi đó:
+  C  và d có ba giao điểm  phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt  phương trình
 2  có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm x0 . (Đây là trường hợp thường gặp)
+  C  và d có hai giao điểm  phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt  phương trình
 2  có hai nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm x0 hoặc phương trình  2  có nghiệm
kép khác x0 .
+  C  và d có một giao điểm  phương trình 1 có một nghiệm  phương trình  2  vô
nghiệm hoặc phương trình  2  có nghiệm kép là x0 .
 Trường hợp 2: Phương trình 1 không thể nhẩm được “nghiệm đẹp” thì ta biến đổi
phương trình 1 sao cho hạng tử chứa x tất cả nằm bên vế trái, các hạng tử chứa tham số
m nằm bên vế phải, nghĩa là 1  f ( x)  g (m) .
Ta khảo sát và vẽ bảng biến thiên hàm số y  f  x  và biện luận số giao điểm của  C  và
d theo tham số m .
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 1|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
2. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C ) : y  x 3  3 x 2  2 x  1 và đường thẳng y  1 .
Hướng dẫn giải
x  0
Phương trình hoành độ giao điểm: x  3x  2 x  1  1  x  3 x  2 x  0   x  1 . Vậy có
3 2 3 2
 x  2
ba giao điểm A  0;1 , B 1;1 , C  2;1 .
Ví dụ 2: Cho hàm số y  mx3  x 2  2 x  8m có đồ thị là  Cm  . Tìm m đồ thị  Cm  cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm mx  x 2  2 x  8m  0 (1)
3
 x  2
  x  2   mx 2  (2m  1) x  4m   0   2
 mx  (2m  1) x  4m  0 (2)
 Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  1 có ba nghiệm phân biệt.
  2  có hai nghiệm phân biệt khác 2
m  0

   12m 2  4m  1  0
12m  2  0


m  0
 m  0
 1 1 
   m    1 1.
 6 2 
 6  m 
1 2

 m  
6
 1 1
Vậy m    ;  \ 0 thỏa yêu cầu bài toán.
 6 2
Ví dụ 3: Cho hàm số y  2 x3  3mx 2   m  1 x  1 có đồ thị  C  . Tìm m để đường thẳng
d : y   x  1 cắt đồ thị  C  tại ba điểm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d :
x  0
2 x3  3mx 2   m  1 x  1   x  1  x  2 x 2  3mx  m   0   2
 2 x  3mx  m  0 *
Yêu cầu bài toán   * có hai nghiệm phân biệt khác 0
  9m 2  8m  0

m  0
8 
 m   ; 0    ;   .
9 
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 2|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
8 
Vậy m   ;0    ;   thỏa yêu cầu bài toán.
9 
Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số y  x 3  mx  2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là
x 3  mx  2  0 .
Vì x  0 không là nghiệm của phương trình, nên phương trình tương đương với
2
m   x2   x  0
x
2 2 2 x 3  2
Xét hàm số f ( x )   x 2  với x  0 , suy ra f '( x)  2 x  2  . Vậy
x x x2
f '( x)  0  x  1 .
Bảng biến thiên:
x  0 1 
f  x   0 –
 3
f  x
  
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất  m  3 . Vậy
m  3 thỏa yêu cầu bài toán.
Ví dụ 5: Tìm m để đồ thị  C  của hàm số y  x3  3x 2  9 x  m cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt.
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:
x 3  3 x 2  9 x  m  0  x3  3x 2  9 x   m
1
Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của đường  C  : y  x3  3x 2  9 x và
đường thẳng d : y   m . Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của  C  và d .
Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y  x3  3 x 2  9 x .
Tập xác định D   .
x  3
Đạo hàm y   3x 2  6 x  9; y  0  3x 2  6 x  9  0   .
 x  1
Bảng biến thiên:
x  1 3 
y  0  0 
5 
y
 27
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có ba nghiệm phân biệt
 27  m  5  5  m  27 .
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 3|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
Ví dụ 6: Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A  1; 0  với hệ số góc k (k   ) . Tìm k để
đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C ) : y  x 3  3 x 2  4 tại ba điểm phân biệt A, B, C và tam
giác OBC có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d đi qua A(1;0) và có hệ số góc k nên có dạng y  k ( x  1) , hay
kx  y  k  0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d là:
 x  1
x 3  3x 2  4  kx  k   x  1  x 2  4 x  4  k   0   2
 g ( x )  x  4 x  4  k  0 (*)
d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt  phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1
 '  0 k  0
  .
 g (1)  0 k  9
Khi đó g ( x )  0  x  2  k ; x  2  k . Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A(1; 0), B  2  k ;3k  k k  , C  2  k ;3k  k k  .
k
Tính được BC  2 k 1  k 2 , d (O, BC )  d (O, d )  . Khi đó
1 k 2
1 k
S OBC  . .2 k . 1  k 2  1  k k  1  k3  1  k  1.
2 1 k 2
Vậy k  1 thỏa yêu cầu bài toán.
II. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c  a  0  có đồ thị  C  và đường thẳng y  k có đồ thị d .
Lập phương trình hoành độ giao điểm của  C  và d : ax 4  bx 2  c  k 1
Đặt t  x 2  t  0  ta có phương trình at 2  bt  c  k  0  2
  C  và d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt   2  có hai nghiệm dương
  0

phân biệt  phương trình  2  thỏa  P  0 . (Trường hợp này thường gặp)
S  0

  C  và d có ba giao điểm  1 có ba nghiệm phân biệt   2  có hai nghiệm phân biệt,
trong đó có một nghiệm dương và một nghiệm t  0 .
  C  và d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt   2  có nghiệm kép dương
hoặc có hai nghiệm trái dấu.
  C  và d không có giao điểm  1 vô nghiệm   2  vô nghiệm hoặc chỉ có nghiệm âm.
  C  và d có một giao điểm  1 có một nghiệm   2  có nghiệm t  0 và một nghiệm
âm.
2. CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm giao điểm của đồ thị (C ) : y  x 4  2 x 2  3 và trục hoành.
Hướng dẫn giải
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 4|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
4 2
 x2  1
Phương trình hoành độ giao điểm: x  2 x  3  0   2  x  1  x  1.
 x  3
Vậy có hai giao điểm: A  1;0  , B 1; 0  .
Ví dụ 2: Tìm m để phương trình x 4  2 x 2  m  3  0 có bốn nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Phương trình: 4
x  2x  m  3  0  x4  2x2  3  m
2
1
Phương trình 1 là phương trình hoành độ giao điểm của hai đường  C  : y  x 4  2 x 2  3 và
đường thẳng d : y  m . Số nghiệm của 1 bằng số giao điểm của  C  và d .
Khảo sát và vẽ bảng biến thiên của hàm số y  x 4  2 x 2  3 .
Tập xác định D   .
x  0
Đạo hàm y   4 x  4 x; y  0  4 x  4 x  0   x  1 .
3 3
 x  1
Bảng biến thiên:
x –∞ 1 0 1 +∞
y – 0 + 0 – 0 +
+∞ 3 +∞
y
2 3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 1 có bốn nghiệm phân biệt  2  m  3 . Vậy 2  m  3 thỏa
yêu cầu bài toán.
Ví dụ 3: Cho hàm số y  x 4  2  m  1 x 2  m 2  3m  2  Cm  . Định m để đồ thị (Cm) cắt đường
thẳng d : y  2 tại bốn điểm phân biệt.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm ) và d :
x 4  2  m  1 x 2  m 2  3m  2  2  x 4  2  m  1 x 2  m 2  3m  0 1 .
Đặt t  x 2  t  0  , phương trình trở thành
t 2  2  m  1 t  m 2  3m  0  2  .
(Cm ) và d có bốn giao điểm  1 có bốn nghiệm phân biệt   2  có hai nghiệm dương phân
biệt.
 1
 5m  1  0  m
 '  0 5  1
  2   m0
  P  0  m  3m  0  m  0, m  3   5 .
S  0 2 m  1  0 m  1 
     m  3

 1 
Vậy m    ; 0    3;   thỏa yêu cầu bài toán.
 5 
Ví dụ 4: Cho hàm số y  x 4   3m  2  x 2  3m  C  . Tìm m để đường thẳng d : y  1 cắt đồ
thị (C ) tại bốn điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2.
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 5|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d : y  1 là
x 4   3m  2  x 2  3m  1  x 4   3m  2  x 2  3m  1  0 .
Đặt t  x 2  t  0  , ta có phương trình
t  1
t 2   3m  2  t  3m  1  0  
t  3m  1
 x2  1  0  3m  1  4 1
Khi đó  2 . Yêu cầu bài toán      m  1 và m  0 . Vậy
 x  3m  1 3m  1  1 3
1
  m  1 và m  0 thỏa yêu cầu bài toán.
3
Ví dụ 5: Cho hàm số y  x 4   3m  4  x 2  m 2 có đồ thị là  Cm  . Tìm m để đồ thị  Cm  cắt
trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
Hướng dẫn giải
Phương trình hoành độ giao điểm: x   3m  4  x 2  m 2  0
4
1
Đặt t  x 2  t  0  , phương trình 1 trở thành: t 2   3m  4  t  m 2  0  2
 Cm  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt  1 có bốn nghiệm phân biệt
  5m 2  24m  16  0

  2  có hai nghiệm dương phân biệt   P  m 2  0
S  3m  4  0

 4
m  4  m   5  4
 m  
 m  0  5 (*)
 4 
m  0
m  
 3
Khi đó phương trình  2  có hai nghiệm 0  t 1  t2 . Suy ra phương trình 1 có bốn nghiệm
phân biệt là x1   t2  x2   t1  x3  t1  x4  t2 . Bốn nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp
số cộng
 x2  x1  x3  x2  x4  x3   t1  t2  2 t1  t2  3 t1  t2  9t1 (3)
t1  t2  3m  4 (4)
Theo định lý Viet ta có  2
t1t2  m (5)
 3m  4
 t1 
10
Từ  3 và  4  ta suy ra được   6.
t  9  3m  4 
2
 10
9 2
Thay  6  vào  5  ta được  3m  4   m 2
100
3  3m  4   10m  m  12
  (thỏa (*))
3  3m  4   10m  m   12
 19
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 6|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
12
Vậy giá trị m cần tìm là m  12; m   .
19
ax  b
III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI ĐỒ THỊ HÀM SỐ y 
cx  d
1. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
ax  b
Cho hàm số y   ad  bc  0  có đồ thị (C ) và đường thẳng y  kx  n có đồ thị d .
cx  d
Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d :
 Ax 2  Bx  C  0 1
ax  b 
 kx  n   d
cx  d x  
 c
d
(C ) và d có hai giao điểm  1 có hai nghiệm phân biệt khác  .
c
2. CÁC VÍ DỤ
2x 1
Ví dụ 1: Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C ) : y  và đường thẳng d : y  x  2.
2x 1
Lời giải
2x 1
Phương trình hoành độ giao điểm:  x  2 1
2x 1
1
Điều kiện: x  . Khi đó (1)  2 x  1   2 x  1 x  2   2 x 2  x  3  0
2
 3 1
 x  y
 2 2

x 1 y  3
 3 1
Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là   ;  và 1;3 .
 2 2
2x 1
Ví dụ 2. Cho hàm số y  có đồ thị là (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ
x 1
thị (C ) tại hai điểm phân biệt.
Lời giải
2 x 1
Phương trình hoành độ giao điểm:  x  m 1
x 1
Điều kiện: x  1 . Khi đó (1)  2 x  1    x  m  x  1
 x 2   m  1 x  m  1  0  2 
d cắt (C ) tại hai điểm phân biệt  1 có hai nghiệm phân biệt
     m  1  2  4  m  1  0
 (2) có hai nghiệm phân biệt khác 1    
1   m  1 .1  m  1  0
 m2  6m  5  0  m   ;1   5;   .
Vậy giá trị m cần tìm là m   ;1   5;   .
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 7|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
mx  1
Ví dụ 3: Cho hàm số y  có đồ thị là  Cm  . Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  1 cắt đồ
x2
thị  Cm  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 .
Lời giải
mx  1
Phương trình hoành độ giao điểm:  2x 1 1
x2
Điều kiện: x  2 . Khi đó (1)  mx  1   2 x  1 x  2   2 x 2   m  3 x  1  0  2
d cắt  Cm  tại hai điểm phân biệt A, B  1 có hai nghiệm phân biệt
 (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2
     m  3  2  8  0 1
    m   (*)
8  2m  6  1  0 2
Đặt A  x1 ; 2 x1  1 ; B  x2 ; 2 x2  1 với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình  2  .
 m3
 x1  x2  2
Theo định lý Viet ta có  , khi đó
x x   1
 1 2 2
2 2
AB   x1  x2   4  x1  x2   10  5  x1  x2 2  4 x1 x2   10
2
 m 3
  22  m3 (thỏa (*))
 2 
Vậy giá trị m cần tìm là m  3 .
2x 1
Ví dụ 4: Cho hàm số y  (C ) . Tìm m để đường thẳng d : y  2 x  m cắt (C ) tại hai
x 1
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích là 3.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d :
2x 1
 2 x  m  2 x  1   x  1 2 x  m  ( điều kiện: x  1 )
x 1
 2 x 2   4  m  x  1  m  0 1 ( điều kiện: x  1 ).
d cắt (C ) tại hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 .
  m2  8  0 m
 2
.
 2.   1   4  m  1  1  m  0
Suy ra d luôn cắt (C ) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi m.
Gọi A  x1 ; y1  ; B  x2 ; y2  , trong đó y1  2 x 1  m; y2  2 x 2  m và x1 , x2 là các nghiệm của
 m4
 x1  x2  2
1 . Theo định lý Viet ta có  . Tính được:
x x  1 m
 1 2 2
m 2 2 2
5  m2  8
d  O; AB   ; AB   x1  x2    y1  y2   5  x1  x2   20 x1 x2 
5 2
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 8|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
1 m m2  8
SOAB  AB.d  O; AB    3  m  2  m  2.
2 4
Vậy các giá trị m cần tìm là m  2; m  2.
2x 1
Ví dụ 5: Cho hàm số y  (C ) . Tìm k để đường thẳng d : y  kx  2k  1 cắt (C ) tại hai
x 1
điểm phân biệt A, B sao cho khoảng các từ A và B đến trục hoành bằng nhau.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và d :
2x 1
 kx  2k  1  2 x  1   x  1 kx  2k  1 (điều kiện: x  1 )
x 1
 kx 2   3k  1 x  2k  0 1 . (điều kiện: x  1 )
d cắt (C ) tại hai điểm A, B phân biệt  (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
k  0
 k  0
    k 2  6k  1  0 
 2 k  3  2 2  k  3  2 2
 k   1   3k  1  1  2 k  0
Khi đó: A  x1; kx1  2k  1 , B  x2 ; kx2  2k  1 với x1 , x2 là nghiệm của (1).
 3k  1
 x1  x2 
Theo định lý Viet ta có  k . Tính được
 x1 x2  2
d  A; Ox   d  B; Ox   kx1  2k  1  kx2  2k  1
kx  2k  1  kx2  2k  1
 1
kx1  2k  1  kx2  2k  1
 x1  x2  loaïi 

k  x1  x2   4k  2  0
 k  x1  x2   4k  2  0  k  3 .
Vậy k  3 thỏa yêu cầu bài toán.
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  1 với trục Ox là
A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 4 .
Câu 2. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  3  x 2  3 x  2  với trục Ox là
A. 1 . B. 3. C. 0. D. 2.
Câu 3. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x 3  2 x 2  x  12 và trục Ox là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
2x 1
Câu 4. Đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y  tại các điểm có tọa độ là
x 1
A.  0; 2  . B.  1;0  ;  2;1 .
C.  0; 1 ;  2;1 . D. 1; 2  .
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 9|THBTN
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
2x 1
Câu 5. Đồ thị  C  : y  cắt đường thẳng d : y  2 x  3 tại các điểm có tọa độ là
x 1
 1
A.  2;  1 ;  ;  2 .
2  1
B.  2; 1 ;  ;  4 .
2  
3
2 
C.  1;  5 ; ; 0 .
1
D. ;  2 .
2  
Câu 6. Đồ thị hàm số y  2 x 4  x3  x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0 .
Câu 7. Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  x  1 . Số giao điểm của (C )
và d là
A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3.
x2  4 x  3
Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  và trục hoành là
x2
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 9. Số giao điểm của đồ thị hàm số y   x  1  x 2  3x  2  và trục hoành là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
x2  2x  3
Câu 10. Giao điểm giữa đồ thị (C ) : y  và đường thẳng  d  : y  x  1 là
x 1
A. A  2; 1 . B. A  0; 1 . C. A  1; 2  . D. A  1;0  .
Câu 11. Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 có đồ thị (C ) và đồ thị ( P) : y  1  x 2 . Số giao điểm của ( P) và
đồ thị (C ) là
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
2x 1
Câu 12. Cho hàm số y  có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  2 x  3 . Số giao điểm của  C  và
x 1
d là
A. 2. B. 1. C. 3. D. 0.
2x 1
Câu 13. Tọa độ giao điểm giữa đồ thị (C ) : y  và đường thẳng d : y  x  2 là
x2
A. A  1; 3 ; B  3;1 . B. A 1; 1 ; B  0; 2  .
C. A  1; 3  ; B  0; 2  . D. A 1; 1 ; B  3;1 .
2x 1
Câu 14. Cho hàm số y  có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  2 x  3 . Đường thằng d cắt (C )
x 1
tại hai điểm A và B . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
4 3 3 4
A. xI  . B. xI   . C. xI  . D. xI   .
3 4 4 3
Câu 15. Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với M , N là giao điểm của đường thẳng
2x  2
d : y  x  1 và đồ thị hàm số (C ) : y  là
x 1
A. I  1; 2  . B. I  1; 2  . C. I 1; 2  . D. I 1; 2  .
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 10 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
2x  4
Câu 16. Gọi M , N là hai giao điểm của đường thẳng d : y  x  1 và  C  : y  . Hoành độ trung
x 1
điểm I của đoạn thẳng MN là
5 5
A. 2. B. 1. C. . D.  .
2 2
Câu 17. Đồ thị hàm số y  2 x 4  x 2  2 cắt đuờng thẳng y  6 tại bao nhiêu điểm?
A. 2. B. 0. C. 4. D. 3.
x2
Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ( H ) : y  cắt đồ thị hàm số  C  : y  2 x 4  x 2 tại các
x 1
điểm có tọa độ là
A. 1;1 ;  1;1 . B. 1;1 . C.  1;1 . D.  0;1 .
Câu 19. Đồ thị hàm số y  x3  3x 2  1 cắt đường thẳng y  m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị
tham số m thỏa mãn là
A. m  1 . B. 3  m  1 . C. 3  m  1 . D. m  3.
Câu 20. Đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số y  2 x 4  4 x2  2 thì tất cả các giá trị tham số
m là
A. m  4 . B. m  4 .
C. m  2 . D. 2  m  4 .
Câu 21. Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình x 4  2 x 2  m  3 có bốn nghiệm phân
biệt?
A. m   4; 3 . B. m  3 hoặc m  4.
C. m   3;   . D. m   ; 4  .
Câu 22. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x3  3x  m  1  0 có ba nghiệm phân biệt là
A. 1  m  3. B. 1  m  3.
C. m  1. D. m  1 hoặc m  3.
Câu 23. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị  C  : y  x3  3x 2  2 cắt đường thẳng d : y  m tại ba
điểm phân biệt là
A. 2  m  0. B. 2  m  2.
C. 0  m  1. D. 1  m  2.
Câu 24. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị  C  : y  x 4  2 x 2  3 cắt đường thẳng d : y  m tại bốn
điểm phân biệt là
A. 4  m  3. B. m  4.
7
C. m  3. D. 4  m   .
2
Câu 25. Cho hàm số y  x 4  4 x 2  2 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  m . Tất cả các giá trị của
tham số m để d cắt (C ) tại bốn điểm phân biệt là
A. 6  m  2. B. 2  m  6. C. 6  m  2. D. 2  m  6.
Câu 26. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 4  3x 2  m  0 có bốn nghiệm phân biệt là
13 9 9 13
A. 1  m  . B. 0  m  . C.   m  0. D. 1  m  .
4 4 4 4
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 11 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
Câu 27. Cho hàm số y   x4  2 x 2  m . Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục
hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt là
A. 0  m  1. B. 1  m  0. C. 1  m  0. D. 1  m  0.
Câu 28. Cho hàm số y  ( x  2)  x 2  mx  m2  3 . Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
2  m  2 1  m  2
A. 2  m  1. B.  . C. 1  m  2. D.  .
m  1 m  1
Câu 29. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m  3  0 có bốn nghiệm phân biệt là
A. 2  m  3. B. 2  m  3. C. m  2. D. m  2.
Câu 30. Tất cả giá trị của tham số m để phương trình x 4  2 x 2  m  3  0 có hai nghiệm phân biệt là
A. m  3. B. m  3.
C. m  3 hoặc m  2. D. m  3 hoặc m  2.
Câu 31. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  2 x 4  2 x 2  1 cắt đường thẳng y  3m tại
ba điểm phân biệt là
1 1 1 1 1
A.  m  . B. m  . C. m  . D. m  .
3 2 2 3 3
Câu 32. Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số  C  : y  2 x 3  3 x 2  2m  1 cắt trục hoành tại
ba điểm phân biệt là
1 1 1 1 1 1
A.  m  . B.   m  . C. 0  m  . D. 0  m  .
4 2 2 2 2 2
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình y
x3  3x 2  4  m  0 có nghiệm duy nhất lớn hơn 2 .
Biết rằng đồ thị của hàm số y   x 3  3 x 2  4 là hình
O 1 2 x
bên.
A. m  0.
B. m  4.
C. m  4.
D. m  4 hoặc m  0.
Câu 34. Tất cả giá trị của thm số m để phương trình x3  3x  m  1  0 có ba nghiệm phân biệt, trong
đó có hai nghiệm dương là
A. 1  m  1. B. 1  m  1. C. 1  m  3. D. 1  m  1.
Câu 35. Cho hàm số y  2 x3  3x2  1 có đồ thị  C  như hình vẽ. Dùng 2
đồ thị  C  suy ra tất cả giá trị tham số m để phương trình
2 x3  3x 2  2m  0 1 có ba nghiệm phân biệt là
O
1
A. 0  m  . B. 1  m  0 .
2 -1
C. 0  m  1 . D. 1  m  0 . 2
Câu 36. Cho phương trình x 3  3 x 2  1  m  0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân
biệt thỏa x1  1  x2  x3 khi
A. m  1. B. 1  m  3. C. 3  m  1. D. 3  m  1.
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 12 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
Câu 37. Cho hàm số y  2 x 3  3 x 2  1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  x  1 . Giao điểm của (C ) và
d lần lượt là A 1;0  , B và C . Khi đó khoảng cách giữa B và C là
30 34
A. BC  . B. BC  .
2 2
3 2 14
C. BC  . D. BC  .
2 2
2x 1
Câu 38. Cho hàm số y  có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  2 x  3 . Đường thằng d cắt (C )
x 1
tại hai điểm A và B . Khoảng cách giữa A và B là
2 5 2 5 5 5
A. AB  . B. AB  . C. AB  . D. AB  .
5 2 5 2
2x 1
Câu 39. Cho hàm số y  có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  2 x  m . Đường thằng d cắt (C )
x 1
tại hai điểm A và B khi giá trị của tham số m thỏa
A. 4  2 6  m  4  2 6. B. m  4  2 6 hoặc m  4  2 6 .
C. 4  2 6  m  4  2 6. D. m  4  2 6 hoặc m  4  2 6 .
x
Câu 40. Cho hàm số  C  : y  và đường thẳng d : y  x  m . Tập tất cả các giá trị của tham số m
x 1
sao cho  C  và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt là
A.  2; 2  . B.  ; 2    2;   .
C. . D. 
Câu 41. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d : y  x  m 2 cắt đồ thị hàm số
 C  : y   x3  4 x tại ba điểm phân biệt là
A.  1;1 . B.  ;1 . C. . D.   2; 2  .
Câu 42. Tất cả giá trị tham số m để đồ thị  C  : y  x4 cắt đồ thị  P  : y  3m  4 x 2  m2 tại bốn điểm
phân biệt là
5
4  
A. m  ; 4    ;0  0;   . B. m  1;0   0;   .
4
5 
C. m  ;0   0;   . D. m  \ 0.
Câu 43. Cho đồ thị  C  : y  2 x3  3x 2  1 . Gọi d là đường thẳng qua A 0;  1 có hệ số góc bằng k .
Tất cả giá trị k để  C  cắt d tại ba điểm phân biệt là
k  9 k   9 k   9 k  9
   
A.  8 . B.  8. C.  8. D.  8.
k  0 k  0 k  0 k  0
Câu 44. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  4 có đồ thị  C  . Gọi d là đường thẳng qua I 1; 2  với hệ số góc k .
Tập tất cả các giá trị của k để d cắt  C  tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm
của đoạn thẳng AB là
A. 0 . B.  . C. 3 . D.  3;   .
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 13 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
Câu 45. Với những giá trị nào của tham số m thì
 Cm  : y  x  3  m  1 x  2  m  4m  1 x  4m  m  1 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
3 2 2
có hoành độ lớn hơn 1?
1 1 1
A.  m  1. B. m  . C. m  . D. m  1.
2 2 2
Câu 46. Cho đồ thị (C ) : y  4 x3  3x  1 và đường thẳng d : y  m  x  1  2 . Tất cả giá trị tham số m để
(C ) cắt d tại một điểm là
A. m  9. B. m  0. C. m  0 hoặc m  9. D. m  0.
2x 1
Câu 47. Cho hàm số y  có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  x  m . Giá trị của tham số m để d
x 1
cắt (C ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB  10 là
A. m  0 hoặc m  6. B. m  0.
C. m  6. D. 0  m  6.
2x 1
Câu 48. Cho hàm số y  có đồ thị (C ) và d : y  x  m . Giá trị của tham số m để d cắt (C ) tại
x 1
hai điểm phân biệt A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
A. Không tồn tại. B. m  0. C. m  3. D. m  3.
Câu 49. Cho  P  : y  x 2  2 x  m2 và d : y  2 x  1 . Giả sử  P  cắt d tại hai điểm phân biệt A, B thì
tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là
A. I  2;  m2  . B. I 1;  m2  1 . C. I 1; 3 . D. I  2; 5 .
Câu 50. Giá trị nào của tham số m để đồ thị  Cm  : y   m  1 x 3  x 2  m chỉ có một điểm chung với
trục hoành?
4
A. m  1. B. m  0 hoặc m  .
3
4
C. m  0. D. m  .
3
Câu 51. Cho hàm số y  x 3  3 x 2  m  1 có đồ thị (C ) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C ) cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là
A. m  0. B. m  3. C. m  3. D. m  6.
2x 1
Câu 52. Cho hàm số y  có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y  x  m . Đường thẳng (d ) cắt đồ
x 1
thị (C ) tại hai điểm A và B . Với C (2;5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là
A. m  1. B. m  1 hoặc m  5.
C. m  5. D. m  5.
Câu 53. Cho hàm số y  x 4   2m  1 x 2  2m có đồ thị (C ) . Tất cả các giá trị của tham số m để đường
thẳng d : y  2 cắt đồ thị (C ) tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 3 là
 3
 3 m  2
3 11 m 
A. m  . B. 1  m  . C.  2 . D.  .
2 2 1  m  2 1  m  11
 2
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 14 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
Câu 54. Cho hàm số: y  x3  2mx 2  3(m  1) x  2 có đồ thị (C ) . Đường thẳng d : y   x  2 cắt đồ thị
(C ) tại ba điểm phân biệt A  0; 2  , B và C . Với M (3;1) , giá trị của tham số m để tam giác
MBC có diện tích bằng 2 7 là
A. m  1. B. m  1 hoặc m  4.
C. m  4. D. Không tồn tại m.
Câu 55. Cho đồ thị  Cm  : y  x3  2 x 2  1  m  x  m . Tất cả giá trị của tham số m để  Cm  cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  4 là
1
A. m  1. B. m  0. C. m  2. D. m   và m  0.
4
1 3 2
Câu 56. Cho hàm số : y  x  mx 2  x  m  có đồ thị  Cm  . Tất cả các giá trị của tham số m để
3 3
 Cm  cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa x12  x22  x32  15 là
A. m  1 hoặc m  1. B. m  1 . C. m  0 . D. m  1 .
2
x  x 1
Câu 57. Cho đồ thị  C  : y  và đường thẳng d : y  m . Tất cả các giá trị tham số m để  C 
x 1
cắt d tại hai điểm phân biệt A , B sao cho AB  2 là
A. m  1  6. B. m  1  6 hoặc m  1  6.
C. m  1  6. D. m  1 hoặc m  3 .
D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A A B A C B B B A C D C C D A C B D D C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57
D C B D A D A A D B C B D B A A B
II –HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm:  x 4  2 x2  1  0  x 2  1  x  1  x  1.
Vậy số giao điểm là 2 .
Câu 2. Chọn B.
 x  1
Giải phương trình  x  3   x  3 x  2   0   x  2 . Vậy số giao điểm là 3 .
2
 x  3
Câu 3. Chọn B.
Lập phương trình hoành độ giao điểm: x 3  2 x 2  x  12  0  x  3
Vậy có một giao điểm duy nhất.
Câu 4. Chọn C.
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 15 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
2 x 1
Lập phương trình hoành độ giao điểm  x 1  x2  2x  0  x  0  x  2 .
x 1
 y  1
Thế vào phương trình y  x  1 được tung độ tương ứng  .
y 1
Vậy chọn  0; 1 ,  2;1 .
Câu 5. Chọn B.
 x  1 x  2
2x 1
Phương trình hoành độ giao điểm:  2x  3   2  1
x 1 2 x  3 x  2  0 x  
 2
y 1
Thế vào phương trình 2 x  3 được tung độ tương ứng:  .
 y  4

1
Vậy chọn  2; 1 vaø  ;  4 .
2 
Câu 6. Chọn C.
Phương trình hoành độ giao điểm
x  0
2 x 4  x 3  x 2  0  x 2 (2 x 2  x  1)  0   2
 2 x  x  1  0(VN )
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 7. Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm

x  1

1  17
2 x  3x  1  x  1  2 x  3 x  x  2  0   x  1  2 x  x  2   0   x 
3 2 3 2 2
4

 x  1  17
 4
Vậy số giao điểm là 3.
Câu 8. Chọn D
x2  4 x  3 x 1
Phương trình hoành độ giao điểm 0 .
x2  x  3
Vậy số giao điểm là 2 .
Câu 9. Chọn D.
x  1
Phương trình hoành độ giao điểm  x  1  x 2  3x  2   0   .
x  2
Vậy số giao điểm là 2 .
Câu 10. Chọn D.
x2  2 x  3
Lập phương trình hoành độ giao điểm  x  1  x  1  y  0 .
x 1
Vậy chọn  1; 0 .
Câu 11. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 16 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
 3  21 3  21 3  21
 x2  x x
x 4  4 x 2  2   x 2  1  x 4  3x 2  3  0   2 2 2
 3  21
 x2  0
 2
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 12. Chọn A.
x  2
2 x 1  x  1
Phương trình hoành độ giao điểm:  2x  3   2  1 .
x 1  2 x  3 x  2  0 x  
 2
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 13. Chọn A.
2 x 1 x  3  y 1
Lập phương trình hoành độ giao điểm  x2  .
x2  x  1  y  3
Vậy chọn A  1; 3 , B  3;1 .
Câu 14. Chọn C
Phương trình hoành độ giao điểm:
x  2
2 x 1  x  1 x A  xB 3
 2x  3   2  1  xI   .
x 1  2 x  3 x  2  0  x   2 4
 2
Câu 15. Chọn D.
2x  2 x  3  y  4
Lập phương trình hoành độ giao điểm  x 1    I 1; 2  .
x 1  x  1  y  0
Vậy chọn I 1; 2  .
Câu 16. Chọn B.
Lập phương trình hoành độ giao điểm
2x  4 x  1 6
 x 1    xI  1.
x 1  x  1  6
Câu 17. Chọn A.
Lập phương trình hoành độ giao điểm:
 2 1  33
x 
4 2
2x  x  2  6   4  x  1  33  x   1  33 .
 2 1  33 4 4
x 
 4
Vậy số giao điểm là 2.
Câu 18. Chọn A.
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  C '  là y  1. Phương trình hoành độ giao điểm
x  1
2 x4  x 2  1  x2  1    y  1.
 x  1
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 17 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
Vậy chọn 1;1 ,  1;1 .
Câu 19. Chọn C.
Lập phương trình hoành độ giao điểm: x3  3x 2  1  m
Ta có: y '  3x 2  6 x ; y '  0  x  0  x  2.
Bảng biến thiên:
x  0 2 
y'  0  0 

y 1
3

Do đó, đồ thị cắt đường thẳng y  m tại ba điểm phân biệt khi 3  m  1 .
Vậy chọn 3  m  1 .
Câu 20. Chọn A.
Lập phương trình hoành độ giao điểm: 2 x 4  4 x 2  2  m
Ta có: y '  8x3  8x ; y '  0  x  0  x  1  x  1.
Bảng biến thiên:
x –∞ 1 0 1 +∞
y + 0 – 0 + 0 –
4 4
y
 2 
Do đó, đường thẳng y  m không cắt đồ thị hàm số khi m  4 .
Vậy chọn m  4 .
Câu 21. Chọn A.
Ta khảo sát hàm số  C  : y  x 4  2 x 2 tìm được yCT  1, yC§  0 .
Yêu cầu bài toán  1  m  3  0  4  m  3 .
Vậy chọn m   4; 3 .
Câu 22. Chọn A.
Phương pháp tự luận:
Ta khảo sát hàm số  C  : y  x 3  3x  1 tìm được yC§  3, yCT  1.
Yêu cầu bài toán  1  m  3 . Vậy chọn 1  m  3.
Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra trực tiếp đáp án
+Với m  2, giải phương trình x3  3x  1  0 ta bấm máy được ba nghiệm  loại C, D.
+Với m  1 , giải phương trình x 3  3 x  2  0 ta bấm máy được hai nghiệm  loại B.
Vậy chọn 1  m  3
Câu 23. Chọn B.
Bảng biến thiên:
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 18 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
x  0 2 
y'  0  0 

y 2
 2
Đường thẳng d : y  m cắt  C  tại ba điểm phân biệt khi: 2  m  2 .
Vậy chọn 2  m  2 .
Câu 24. Chọn A.
Bảng biến thiên
x –∞ 1 0 1 +∞
y – 0 + 0 – 0 +
+∞ 3 +∞
y
4 4
Đường thẳng d : y  m cắt  C  tại bốn điểm phân biệt khi 4  m  3 .
Vậy chọn 4  m  3
Câu 25. Chọn C.
Xét hàm số y  x 4  4 x 2  2
Tính y '  4 x 3  8 x
 x  0  y  2

Cho y '  0  4 x 3  8 x  0   x  2  y  6 .
 x   2  y  6

Bảng biến thiên:
x   2 0 2 
y'  0  0  0 
y  2 
6 6
Dựa vào bảng biến thiên suy ra 6  m  2 .
Vậy chọn 6  m  2 .
Câu 26. Chọn B.
Phương trình  m   x 4  3x 2 . Đặt  C  : y   x 4  3x 2 và d : y  m
6 6
Xét hàm số y   x4  3x2 . Ta có y '  4 x3  6 x ; y '  0  x  0  x   x .
2 2
Bảng biến thiên:
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 19 | T H B T N
Chuyên đề 2. Các bài toán liên quán đến đồ thị hàm số BTN_2_1
6
 6
x –∞ 2 0 +∞
2
y + 0 – 0 + 0 –
9 9
4 4
y
 0 
9
Phương trình có bốn nghiệm phân biệt  d cắt  C  tại bốn điểm phân biệt  0  m  .
4
9
Vậy chọn 0  m  .
4
Câu 27. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:  x 4  2 x 2  m  0  m  x 4  2 x2 .
Đặt  C  : y  x 4  2 x 2 và d : y  m
Xét hàm số y  x4  2 x 2 .
Ta có y '  4 x3  4 x ; y '  0  x  0  x  1  x  1.
Bảng biến thiên:
x –∞ 1 0 1 +∞
y – 0 + 0 – 0 +
+∞ 0 +∞
y
1 1
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ít nhất ba điểm phân biệt khi 1  m  0 .
Vậy chọn 1  m  0 .
Câu 28. Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm:  x  2  x2  mx  m2  3  0 (1)
x  2
 2 2
 x  mx  m  3  0 (2)
Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Phương trình 1 có ba
nghiệm phân biệt  Phương trình  2  có hai nghiệm phân biệt khác 2
2
  0 3m  12  0 2  m  2 2  m  2
 2
  2  . Vậy chọn  .
4  2m  m  3  0 m  2m  1  0 m  1 m  1
Câu 29. Chọn A.
Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  3 ta tìm được yCT  2, yCD  3 .
Yêu cầu bài toán  2  m  3 . Vậy chọn 2  m  3 .
Câu 30. Chọn C.
Phương pháp tự luận:
Tương tự ta khảo sát hàm số  C  : y  x 4  2 x 2  3 ta tìm được yCT  2, yCD  3 .
Yêu cầu bài toán  m  2  m  3 . Vậy chọn m  2  m  3 .
Xem các chuyên đề khác tại toanhocbactrungnam.vn 20 | T H B T N