Bộ đề thi 8 tuần học kì 2 môn toán trường thpt số 1 bảo yên, lào cai năm học 2015 2016

SỞ GD & ĐT LÀO CAI ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
THẦY TÀI – 0977.413.341 CHIA SẺ ĐỀ 01
Câu 1 (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y   x 3 +3x 2 .
Câu 2 (1 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x3 4x 2 3x 5
trên đoạn [ 2;1]
Câu 3. (1 điểm).
a) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  iz  z
b) Giải phương trình : log 2 x  2log 2 x  3  0
2
e
Câu 4. (1 điểm). Tính tích phân I   x ln xdx
1
Câu 5.(1 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 2; 1 và mặt phẳng
(P): x  2y  z  5  0 .
a)Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) .
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Câu 6 (1 điểm).
8cos3 a  2sin3 a  cos a
a) Cho tan a = 2. Tính giá trị biểu thức: E 
2cos a  sin3 a
b)Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số:
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A. Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5.
Câu 7 (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC  600 . Cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Gọi I là trung điểm BC, H là
hình chiếu vuông góc của A lên SI. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến
mặt phẳng (SCD) theo a.
Câu 8 (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác
trong của góc A, điểm E  3; 1 thuộc đường thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có
phương trình x 2  y 2  2 x  10 y  24  0 . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm.
 x 2  xy  2y  1  2y3  2y 2  x
Câu 9 (1 điểm). Giải hệ phương trình  .
6 x  1  y  7  4x  y  1
Câu 10 (1 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 4 1
P   .
4a  2b  4 2bc 8  a  2b  3c 4  b  2c
----Hết----
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
C©u Néi dung §iÓm
a) 1 Điểm
- Tập xác định D  R
- Sự biến thiên y '  3x 2  6x; y '  0  x  0 hoặc x  2 . 0,25
+ Trên các khoảng  ; 0  và  2;   , y’<0 nên hàm số nghịch biến.
Trên khoảng  0; 2  , y’>0 nên hàm số đồng biến.
0,25
+ Hàm số đạt cực tiểu tại x  0, yct  0 ; đạt cực đại tại x  2 ,ycđ = 4.
Giới hạn: lim y   ; lim y   .
x  x 
+ Bảng biến thiên
x - 0 2 +
y - 0 + 0 -
C©u 1 ’ 0,25
y + 4
0 -
- Đồ thị
y
4
2
0,25
O 2 3 x
-2
Hàm số y x3 4x 2 3x 5 liên tục trên đoạn [ 2;1]
0,25
y 3x 2 8x 3
x 3 [ 1;2] (loai) 0,25
2
y 0 3x 8x 3 0 1
x [ 1;2] (nhan)
3
C©u 2 3 2
1 1 1 1 149
Ta có, f 4 3 5
3 3 3 3 27
f ( 2) ( 2)3 4 ( 2)2 3 ( 2) 5 9 0,25
f (1) 13 4 12 3 1 5 3
149 1 0,25
min y khi x , max y 9 khi x 2
[ 2;1] 27 3 [ 2;1]
z  3  2i 0,25
w  i  3  2i    3  2i 
 1  i 0,25
C©u3 Phần thực là -1
Phần ảo là 1.
………………………………………………………………..
log 2 x  1
log x  3 0,25
 2
x  2 .

x  1 0,25
 8
1
nghiệm của pt là x  2 và x  .
8
1
Đặt u  ln x  du  dx
x 0,25
2
x
dv  xdx chọn v 
2
x2 1
e e 0,25
C©u4 I  ln x   xdx
2 1
21
e
0,25
e2 x 2 1 e2
   
2 4 1 4 4 0,25
C©u 5 Mặt phẳng (Q) song song (P) nên có dạng x  2y  z  d  0 d  5 , 0,25
1,0 do A thuộc (Q) suy ra 2  2.2   1  d  0  d  7 .
0,25
®iÓm Vậy pt mặt phẳng cần tìm (Q) là x  2y  z  7  0
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính
2  2.2  1  5
R  d  A, ( P)   
12
2 6
0,25
1 4 1 6
Vậy pt măt cầu cần tìm là x  22   y  22  z  12  24 . 0,25
Câu 6 Chia cả tử và mẫu cho cos3 x  0 ta được:
(1
điểm) 1
8  2 tan 3 a 
cos 2 a  8  2 tan a  1  tan a
3 2
E
2
cos 2 a
 tan 3 a 
2 1  tan 2 a  tan 3 a 0,25
3 0,25
Thay tan a = 2 ta được: E = 
2
Số phần tử của A là 6.A36  720 0,25
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 1.A36  120 cách
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 1.5.A52  100 cách
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120  100  220 cách 0,25
220 11
Vậy xác suất cần tìm bằng  .
720 36
C©u 7 Do ABC  600 nên tam giác ABC đều, suy ra
1 ®iÓm 3 0,25
SABCD  a 2 và AC  a
2
Mặt khác SA  (ABCD)  SCA  600 0,25
S 1 a3
 SA  AC.tan 60  a 3  VS.ABCD  SA.SABCD  .
0
3 2
2 2
HS HS.IS AS AS 4
Ta có   2  2 
IS IS 2
IS IA  AS 2
5
 d  H, SCD    d  I, SCD  
4
K
5 0,25
H
 d  B,  SCD    d  A, SCD   ( vì I là trung điểm
2 2
A D 5 5
E
BC và AB//(SBC))
Gọi E là trung điểm CD, K là hình chiếu của A lên
B I C
SE, ta có
AE  DC  DC  (SAE)  DC  AK  AK  (SCD)
Suy ra 0,25
d  H, SCD    d  A, SCD    AK 
2 2 2 SA.AE 2a 15
 .
5 5 5 SA 2  AE 2 25
Đường tròn ngoại tiếp có tâm I(1;5)
K Tọa đôi điểm A là nghiệm của hệ
B x 2  y2  2x  10y  24  0 x  6 x  4 0,25
  
E
y  0 y  0 y  0
I Do A có hoành độ âm suy ra A(-4;0).
C©u 8 C Và gọi K(6;0), vì AK là phân giác trong góc A nên
A
KB=KC, do đó KI  BC và IK  5;5 là vtpt của đường
1,0 0,5
®iÓm thăng BC.
 BC : 5  x  3  5  y  1  0   x  y  4  0 .
Suy ra tọa độ B, C là nghiệm của hệ
x 2  y2  2x  10y  24  0 x  8 x  2
   0,25
 x  y  4  0  y  4  y  2
Vây A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) .
 x 2  xy  2y  1  2y3  2y 2  x 1

6 x  1  y  7  4x  y  1  2 
C©u 9 0,5
ĐK: x  1 .
1,0 1   2y2  x  1  x  y   0  y  x  1 vì 2y2  x  0, x  1
Thay vào (2) ta được 6 x  1  x  8  4x 2   x  1  3   2x   2x  x  1  3
®iÓm 2 2
4x 2  13x  10  0 0.5

 2x  3  x  1   3  x 2  y 3
x 
 2
Vậy nghiệm của phương trình là ( x; y)  (2;3) .
1 1
Ta có 2 2bc  b  2c   0,25
4a  2b  4 2bc 4a  4b  4c
4 1 1
và   0,25
8  a  2b  3c 4  a  b  c 4  b  2c
1 1
Suy ra P   , Đặt t  a  b  c, t  0 0,25
4a  b  c 4  a  c  b
1 1 1 1
xét f (t )   , t  0, f '(t )    ; f '(t )  0  t  4 .
C©u 10 4t 4  t 4  t 
2 2
4t
1,0 t 0 4
®iÓm +
f’ - 0 +
f
1
-
16
b  2c
a  c  1
Suy ra giá trị nhỏ nhất của P bằng - khi a  b  c  b  2c  
1
. 0,25
16 a  b  c  4 b  2

SỞ GD & ĐT LÀO CAI ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KÌ II NĂM HỌC 2015- 2016
TRƯỜNG THPT SỐ 1 BẢO YÊN MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Đề 2
2x 1
Câu 1(1,0 điểm). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y  .
x 2
Câu 2(1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  x 3 +3x 2 trên  3; 1 .
Câu 3(1,0 điểm).
a) Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức w  iz  z
b) Giải phương trình: 25x  2.5x 15  0
Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân I  
1

x ln x 2  4  dx
0 x2  4
Câu 5(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz,cho mặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 6z -11 = 0.
a)Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S).
b)Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; - 1).
Câu 6(1,0 điểm).
a) Giải phương trình 1  sin 2 x  cos x  sin x   1  2sin x
2
b) Một lớp học có 27 học sinh nữ và 21 học sinh nam. Cô giáo chọn ra 5 học sinh để lập một
tốp ca chào mừng 20 - 11. Tính xác suất để trong tốp ca đó có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 7(1,0 điểm). Cho hình chóp đều A.BCD có AB  a 3; BC  a . Gọi M là trung điểm của CD.
Tính thể tích khối chóp A.BCD theo a và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM, AD.
Câu 8(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm
đường tròn ngoại tiếp và AIC  900 . Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D( - 1; - 1). Điểm K(
4; - 1 ) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết điểm A có tung độ dương.

Câu 9(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
  
8 2 x  1 2 x  2 x  1  y y 2  2 y  4 
 x; y  
4 xy  2  y  2  y  2 x   5y  12 x  6

Câu 10(1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3a 4  3b 4  25c3  2
M
a  b  c
3
************ Hết ************
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN
Câu Đáp án Điểm
 TXĐ: D  \ 2
 Sự biến thiên
0.25
5
- Chiều biến thiên: y    0 x  D
 x  2
2
- Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;2  và  2;  
- Hàm số đã cho không có cực trị
- Tiệm cận xlim y  2  TCN : y  2 0.25

lim y   ; lim y    x  2 : TCÑ
x 2  x 2
 Bảng biến thiên
x -∞ 2 +∞
y' - +∞
-
1 2 0.25
y
-∞ 2
 Đồ thị
0.25
f(x) xác định và liên tục trên  3; 1 , y '  3x 2  6x 0.25
Câu y'  0  x  0 (loại)hoặc x  2 .(nhận) 0.25
2 Ta có: f  3  0 , f  2   4 , f  1  2 0.25
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x) trên  3; 1 lần lượt là 4 và 0 0.25
z  3  2i
w  i  3  2i    3  2i 
3a  5  5i
0.25
Phần thực là -5
0.25
Phần ảo là 5
25x  2.5x  15  0   5x   2.5x  15  0 (*)
2
Đặt t  5x  0
t  5
3b Pt (*)  t 2  2t  15  0   0.25
t  3 (loai)
Với t  5  5x  5  x  1
0.25
Vậy phương trình có nghiệm: x  1

Đặt ln  x 2  4   u  du  d ln  x 2  4    x 2x 4 dx
2
0.25
x=0 thì u=ln4 0.25
4 x=1 thì u=ln5
ln 5
1 1 u2 ln 5 1 2
2 ln4
I udu  .  (ln 5  ln 2 4) 0.5
2 2 ln 4 4
Tâm I(1; -2; 3) 0.25
R=5 0.25
5
Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng là: IM  (0;3; 4) 0.25
(P): 3y – 4z – 7 =0 0.25

PT   sin x  cos x  cos x  sin x  cos2 x
2 2

0.25
 cos2 x  sin x  cos x  1  0
6a  
2x   k  
2x   k 2 k x
cos2 x  0 2 4 2
   
sin x  cos x  1   1  x  
4 4
 k 2  x  k 2 k   0.25
sin  x    
 4 2  3 x   k 2
x   k 2 2
4 4
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong số 48 học sinh có: C485  1712304
Gọi A là biến cố " chọn 5 học sinh trong đó có ít nhất một học sinh nữ" 0.25
thì A là biến cố " chọn 5 học sinh mà trong đó không có học sinh nữ ".
5
C21
  C  1712304
20349
6b
Ta có số kết quả thuận lợi cho A là: C215  20349  P A  5
48
0.25
20349 1691955
 P  A  1  
1712304 1712304
Gọi O là tâm tam giác đều BCD
cạnh a.
7 Do A.BCD là chóp đều nên 0.25
AO   BCD   AO là đường cao
của hình chóp.