Bộ đề ôn tập thi tốt nghiệp thpt 2020 môn toán sở gd&đt bình phước đề (6)
- 16 trang
- file .doc
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ ÔN TẬP THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2020
BÌNH PHƯỚC MÔN: TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?
A. 8! B. 10! C. 7! D. 9!
Câu 2. Cho là cấp số cộng với công sai d. Biết . Tính .
A. 4 B. 19 C. 1 D.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ?
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 4. Tính thể tích của khối lập phương cạnh a.
A. B. C. D.
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 7. Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10dm, diện tích đáy . Tính thể tích khối chóp đó.
A. B. C. D.
Câu 8. Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi lần lượt là
thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức có giá trị bằng.
A. B. 1 C. D.
Câu 9. Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hàm số liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trang 1
A. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là 2.
B. đạt tại .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 11. Cho các số thực dương a, b, c và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 12. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hàm số xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Trang 2
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương
trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 18. Nếu và thì bằng
A. B. C. D.
Câu 19. Cho số phức . Số phức liên hợp có phần thực, phần ảo lần lượt là
A. 2 và 1 B. và C. và 1 D. 2 và
Câu 20. Cho hai số phức và . Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy
có tọa độ là
A. B. C. D.
Câu 21. Cho số phức , điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
A. B. C. D.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm qua trục Oy là
A. B. C. D.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu .
A. B. C. D.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? Biết
, là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và mặt phẳng
. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 26. Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hàm số xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
Trang 3
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. 0 B. 6 C. D.
Câu 29. Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và parabol .
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 32. Cho hình lập phương cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được
khi quay tam giác quanh trục .
A. B. C. D.
Câu 33. Cho . Khi đặt thì ta có
A. B. C. D.
Câu 34. Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng .
A. B. C. 10 D. 9
Câu 35. Cho hai số phức và . Tìm số phức .
A. B. C. D.
Câu 36. Số phức là nghiệm của phương trình . Tính .
Trang 4
A. B. C. D.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.
A. B. C. D.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Phương trình tham số của đường
thẳng AB là
A. B. C. D.
Câu 39. Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các
em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện
nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai
em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A. B. C. D.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A, và có các cạnh bên
bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC bằng
A. b B.
C. D.
Câu 41. Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 42. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất
7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền
gấp 5 lần số tiền ban đầu?
A. 23 năm B. 24 năm C. 21 năm D. 22 năm
Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình
vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Trang 5
Câu 44. Cho khối trụ T có trục , bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai
phần bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (như
hình vẽ). Gọi là thể tích phần không chứa trục . Tính tỉ số .
A. B. C. D.
Câu 45. Cho hàm số liên tục trên ℝ và thỏa mãn . Tích phân
bằng
A. B. C. D. 0
Câu 46. Cho hàm số liên tục trên ℝ có bảng biến thiên
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình có đúng 2 nghiệm trên ?
A. 13 B. 9 C. 4 D. 5
Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. 8 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 48. Cho phương trình log 9 x log 3 3 x 1 log 3 m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
2
của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm?
A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số.
Câu 49. Cho lăng trụ ABC. AB C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P
lần lượt là tâm các mặt bên ABB A, ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
điểm A, B, C, M, N, P bằng
28 3 40 3
A. 12 3 B. 16 3 C. D.
3 3
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình có 2
nghiệm thực phân biệt.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Hết
Trang 6
Đáp án
1-B 2-D 3-D 4-C 5-D 6-A 7-A 8-D 9-A 10-B
11-C 12-A 13-A 14-A 15-D 16-A 17-D 18-D 19-D 20-A
21-B 22-C 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-C 29-A 30-C
31-D 32-D 33-C 34-C 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-D
41-C 42-C 43-A 44-A 45-B 46-B 47-D 48-B 49-C 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của tập gồm 10 phần tử. Khi đó số cách sắp xếp là 10!.
Câu 2: Đáp án D
Ta có .
Do đó, và .
Câu 3: Đáp án D
Ta có .
Câu 4: Đáp án C
Thể tích của khối lập phương cạnh a là: .
Câu 5: Đáp án D
Hàm số xác định khi .
Câu 6: Đáp án A
Ta có .
Câu 7: Đáp án A
Gọi V là thể tích khối chóp, h chiều cao và S là diện tích đáy.
Khi đó .
Do đó .
Câu 8: Đáp án D
Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón và khối trụ là R.
Chiều cao của khối nón và khối trụ là h.
Khi đó thể tích khối nón là và thể tích khối trụ là .
Trang 7
Do vậy .
Câu 9: Đáp án A
Thể tích V của khối cầu có bán kính R là .
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án C
Với a, b, c và thì .
Câu 12: Đáp án A
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ .
Câu 13: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có, dấu của đổi từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại và dấu của
đổi từ dương sang âm nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng , giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
Câu 14: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số tăng suy ra hệ số .
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm là và .
Ta có có . Cho (thỏa).
Ta có hàm số có . Cho (loại). Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra hàm số không thỏa.
Câu 15: Đáp án D
Ta có: và nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 16: Đáp án A
Ta có với mọi .
Câu 17: Đáp án D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân
biệt.
Câu 18: Đáp án D
Ta có .
Câu 19: Đáp án D
Trang 8
. Vậy có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và .
Câu 20: Đáp án A
Ta có
.
Câu 21: Đáp án B
Ta có .
Câu 22: Đáp án C
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oy là . Tọa độ điểm N đối xứng với điểm
qua trục Oy là
.
Câu 23: Đáp án D
Ta có và nên và .
Câu 24: Đáp án B
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 25: Đáp án A
Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng đi qua điểm I.
Khi đó .
Kiểm tra các điểm M, N, P, Q. Ta thấy chỉ có điểm cùng thuộc hai mặt phẳng và .
Vậy là điểm cần tìm.
Câu 26: Đáp án C
Ta có MN là đường trung bình tam giác ABC nên , do đó
.
Mặt khác PQ là đường trung bình tam giác vuông cân BCD suy ra
. Do đó .
Câu 27: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị tại và .
Trang 9
Tại không phải là cực trị vì hàm số không xác định tại .
Câu 28: Đáp án C
TXĐ: .
Ta có: .
.
Ta có: .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là .
Câu 29: Đáp án A
.
.
Câu 30: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Câu 31: Đáp án D
BPT đã cho tương đương với .
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là .
Câu 32: Đáp án D
Vì là hình lập phương cạnh a, nên ta có
và hay .
Tam giác vuông tại A nên khi quay tam giác quanh
trục ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy
.
Đường cao và đường sinh .
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là
.
Câu 33: Đáp án C
Trang 10
Đặt , do đó .
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp: Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và
các đồ thị hàm số là .
Cách giải:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
.
.
.
Câu 35: Đáp án C
.
Câu 36: Đáp án A
Vì nên .
Vậy .
Câu 37: Đáp án C
Chọn điểm , suy ra .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là .
Phương trình mặt phẳng cần tìm là .
Câu 38: Đáp án C
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Phương trình tham số của đường thẳng AB là .
Trang 11
Câu 39: Đáp án C
Giả sử số thứ tự trong danh sách là .
Do dãy này là cấp số cộng nên ta có .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau”. Để biến cố này xảy ra ta
thực hiện liên tiếp các bước sau:
Bước 1: xếp thứ tự 5 cặp học sinh có các cặp số thứ tự là vào trước
5 cặp ghế đối diện nhau. Bước này có 5! cách.
Bước 3: xếp từng cặp một ngồi vào cặp ghế đối diện đã chọn ở bước 1. Bước này có cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là .
Vậy xác suất của biến cố A là .
Câu 40: Đáp án D
Cách 1:
Gọi I, K lần lượt là trung điểm BC, . Trong tam giác IAK kẻ đường cao IH.
Ta có . Khoảng cách giữa và BC
bằng khoảng cách giữa BC và mặt phẳng .
Ta có (vì vuông cân), nên
.
Do đó (vì ). Nên khoảng cách
giữa và BC bằng IH.
Ta có nên .
Cách 2:
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, . Trong tam giác IAK kẻ đường cao IH.
Ta có . Khoảng cách giữa và BC bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng
.
Ta có
.
Và .
Trang 12
BÌNH PHƯỚC MÔN: TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP SỐ 06 Thời gian làm bài: 90 phút
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1. Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 bạn vào một cái bàn ngang có 8 ghế?
A. 8! B. 10! C. 7! D. 9!
Câu 2. Cho là cấp số cộng với công sai d. Biết . Tính .
A. 4 B. 19 C. 1 D.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn ?
A. 0 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 4. Tính thể tích của khối lập phương cạnh a.
A. B. C. D.
Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số .
A. B. C. D.
Câu 6. Họ các nguyên hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 7. Cho khối chóp tam giác có chiều cao 10dm, diện tích đáy . Tính thể tích khối chóp đó.
A. B. C. D.
Câu 8. Cho khối nón và khối trụ có cùng chiều cao và cùng bán kính đường tròn đáy. Gọi lần lượt là
thể tích của khối nón và khối trụ. Biểu thức có giá trị bằng.
A. B. 1 C. D.
Câu 9. Thể tích V của một khối cầu có bán kính R là
A. B. C. D.
Câu 10. Cho hàm số liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Trang 1
A. Tổng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số là 2.
B. đạt tại .
C. Hàm số đạt cực tiểu tại .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng và .
Câu 11. Cho các số thực dương a, b, c và . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 12. Viết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ có chiều cao h bán kính đáy là R.
A. B. C. D.
Câu 13. Cho hàm số xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại .
B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng .
C. Hàm số có đúng một cực trị.
D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.
Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây.
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ?
A. B. C. D.
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Trang 2
Câu 17. Cho hàm số liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình bên. Phương
trình có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Câu 18. Nếu và thì bằng
A. B. C. D.
Câu 19. Cho số phức . Số phức liên hợp có phần thực, phần ảo lần lượt là
A. 2 và 1 B. và C. và 1 D. 2 và
Câu 20. Cho hai số phức và . Điểm biểu diễn số phức trong mặt phẳng Oxy
có tọa độ là
A. B. C. D.
Câu 21. Cho số phức , điểm M biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ Oxy có tọa độ là
A. B. C. D.
Câu 22. Trong không gian Oxyz, điểm N đối xứng với điểm qua trục Oy là
A. B. C. D.
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình
. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu .
A. B. C. D.
Câu 24. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ? Biết
, là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng .
A. B. C. D.
Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và mặt phẳng
. Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?
A. B. C. D.
Câu 26. Cho tứ diện ABCD với đáy BCD là tam giác vuông cân tại C. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung
điểm của AB, AC, BC, CD. Góc giữa MN và PQ bằng
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hàm số xác định và liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
Trang 3
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. Có một điểm. B. Có hai điểm. C. Có ba điểm. D. Có bốn điểm.
Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là:
A. 0 B. 6 C. D.
Câu 29. Với số thực dương a bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. B.
C. D.
Câu 30. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và parabol .
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình là
A. B. C. D.
Câu 32. Cho hình lập phương cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được
khi quay tam giác quanh trục .
A. B. C. D.
Câu 33. Cho . Khi đặt thì ta có
A. B. C. D.
Câu 34. Cho hàm số . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và các đường thẳng .
A. B. C. 10 D. 9
Câu 35. Cho hai số phức và . Tìm số phức .
A. B. C. D.
Câu 36. Số phức là nghiệm của phương trình . Tính .
Trang 4
A. B. C. D.
Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm .
Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và chứa d.
A. B. C. D.
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và . Phương trình tham số của đường
thẳng AB là
A. B. C. D.
Câu 39. Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh trong đội tuyển. Biết các
em đó có số thứ tự trong danh sách lập thành cấp số cộng. Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện
nhau, mỗi dãy có 5 ghế và mỗi ghế chỉ được ngồi một học sinh. Tính xác suất để tổng các số thứ tự của hai
em ngồi đối diện nhau là bằng nhau.
A. B. C. D.
Câu 40. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại A, và có các cạnh bên
bằng b. Khoảng cách giữa hai đường thẳng và BC bằng
A. b B.
C. D.
Câu 41. Có bai nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
có nghiệm.
A. 2 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 42. Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép, kỳ hạn một năm với lãi suất
7,6%/năm. Giả sử lãi suất không đổi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền
gấp 5 lần số tiền ban đầu?
A. 23 năm B. 24 năm C. 21 năm D. 22 năm
Câu 43. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình
vẽ. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
Trang 5
Câu 44. Cho khối trụ T có trục , bán kính r và thể tích V. Cắt khối trụ T thành hai
phần bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng (như
hình vẽ). Gọi là thể tích phần không chứa trục . Tính tỉ số .
A. B. C. D.
Câu 45. Cho hàm số liên tục trên ℝ và thỏa mãn . Tích phân
bằng
A. B. C. D. 0
Câu 46. Cho hàm số liên tục trên ℝ có bảng biến thiên
như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để
phương trình có đúng 2 nghiệm trên ?
A. 13 B. 9 C. 4 D. 5
Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. 8 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 48. Cho phương trình log 9 x log 3 3 x 1 log 3 m (m là số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên
2
của tham số m để phuong trình đã cho có nghiệm?
A. 2. B. 4. C. 3. D. Vô số.
Câu 49. Cho lăng trụ ABC. AB C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N và P
lần lượt là tâm các mặt bên ABB A, ACC A và BCC B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các
điểm A, B, C, M, N, P bằng
28 3 40 3
A. 12 3 B. 16 3 C. D.
3 3
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình có 2
nghiệm thực phân biệt.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Hết
Trang 6
Đáp án
1-B 2-D 3-D 4-C 5-D 6-A 7-A 8-D 9-A 10-B
11-C 12-A 13-A 14-A 15-D 16-A 17-D 18-D 19-D 20-A
21-B 22-C 23-D 24-B 25-A 26-C 27-B 28-C 29-A 30-C
31-D 32-D 33-C 34-C 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-D
41-C 42-C 43-A 44-A 45-B 46-B 47-D 48-B 49-C 50-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của tập gồm 10 phần tử. Khi đó số cách sắp xếp là 10!.
Câu 2: Đáp án D
Ta có .
Do đó, và .
Câu 3: Đáp án D
Ta có .
Câu 4: Đáp án C
Thể tích của khối lập phương cạnh a là: .
Câu 5: Đáp án D
Hàm số xác định khi .
Câu 6: Đáp án A
Ta có .
Câu 7: Đáp án A
Gọi V là thể tích khối chóp, h chiều cao và S là diện tích đáy.
Khi đó .
Do đó .
Câu 8: Đáp án D
Gọi bán kính đường tròn đáy của khối nón và khối trụ là R.
Chiều cao của khối nón và khối trụ là h.
Khi đó thể tích khối nón là và thể tích khối trụ là .
Trang 7
Do vậy .
Câu 9: Đáp án A
Thể tích V của khối cầu có bán kính R là .
Câu 10: Đáp án B
Câu 11: Đáp án C
Với a, b, c và thì .
Câu 12: Đáp án A
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ .
Câu 13: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên ta có, dấu của đổi từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại và dấu của
đổi từ dương sang âm nên hàm số đạt cực tiểu tại .
Giá trị cực tiểu của hàm số bằng , giá trị cực đại của hàm số bằng 0.
Câu 14: Đáp án A
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số tăng suy ra hệ số .
Đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm là và .
Ta có có . Cho (thỏa).
Ta có hàm số có . Cho (loại). Ta có đồ thị hàm số cắt trục tung
tại điểm có tung độ bằng 2 suy ra hàm số không thỏa.
Câu 15: Đáp án D
Ta có: và nên đường thẳng là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 16: Đáp án A
Ta có với mọi .
Câu 17: Đáp án D
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt nên phương trình có 4 nghiệm phân
biệt.
Câu 18: Đáp án D
Ta có .
Câu 19: Đáp án D
Trang 8
. Vậy có phần thực, phần ảo lần lượt là 2 và .
Câu 20: Đáp án A
Ta có
.
Câu 21: Đáp án B
Ta có .
Câu 22: Đáp án C
Hình chiếu vuông góc của điểm trên trục Oy là . Tọa độ điểm N đối xứng với điểm
qua trục Oy là
.
Câu 23: Đáp án D
Ta có và nên và .
Câu 24: Đáp án B
Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là .
Câu 25: Đáp án A
Giả sử giao tuyến của hai mặt phẳng và là một đường thẳng đi qua điểm I.
Khi đó .
Kiểm tra các điểm M, N, P, Q. Ta thấy chỉ có điểm cùng thuộc hai mặt phẳng và .
Vậy là điểm cần tìm.
Câu 26: Đáp án C
Ta có MN là đường trung bình tam giác ABC nên , do đó
.
Mặt khác PQ là đường trung bình tam giác vuông cân BCD suy ra
. Do đó .
Câu 27: Đáp án B
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có hai điểm cực trị tại và .
Trang 9
Tại không phải là cực trị vì hàm số không xác định tại .
Câu 28: Đáp án C
TXĐ: .
Ta có: .
.
Ta có: .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là .
Câu 29: Đáp án A
.
.
Câu 30: Đáp án C
Phương trình hoành độ giao điểm của và là
.
Vậy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Câu 31: Đáp án D
BPT đã cho tương đương với .
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là .
Câu 32: Đáp án D
Vì là hình lập phương cạnh a, nên ta có
và hay .
Tam giác vuông tại A nên khi quay tam giác quanh
trục ta được hình nón tròn xoay có bán kính đáy
.
Đường cao và đường sinh .
Vậy diện tích toàn phần của hình nón là
.
Câu 33: Đáp án C
Trang 10
Đặt , do đó .
Câu 34: Đáp án C
Phương pháp: Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường thẳng và
các đồ thị hàm số là .
Cách giải:
Xét các phương trình hoành độ giao điểm:
.
.
.
Câu 35: Đáp án C
.
Câu 36: Đáp án A
Vì nên .
Vậy .
Câu 37: Đáp án C
Chọn điểm , suy ra .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là .
Phương trình mặt phẳng cần tìm là .
Câu 38: Đáp án C
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.
Phương trình tham số của đường thẳng AB là .
Trang 11
Câu 39: Đáp án C
Giả sử số thứ tự trong danh sách là .
Do dãy này là cấp số cộng nên ta có .
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau”. Để biến cố này xảy ra ta
thực hiện liên tiếp các bước sau:
Bước 1: xếp thứ tự 5 cặp học sinh có các cặp số thứ tự là vào trước
5 cặp ghế đối diện nhau. Bước này có 5! cách.
Bước 3: xếp từng cặp một ngồi vào cặp ghế đối diện đã chọn ở bước 1. Bước này có cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là .
Vậy xác suất của biến cố A là .
Câu 40: Đáp án D
Cách 1:
Gọi I, K lần lượt là trung điểm BC, . Trong tam giác IAK kẻ đường cao IH.
Ta có . Khoảng cách giữa và BC
bằng khoảng cách giữa BC và mặt phẳng .
Ta có (vì vuông cân), nên
.
Do đó (vì ). Nên khoảng cách
giữa và BC bằng IH.
Ta có nên .
Cách 2:
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, . Trong tam giác IAK kẻ đường cao IH.
Ta có . Khoảng cách giữa và BC bằng khoảng cách từ C đến mặt phẳng
.
Ta có
.
Và .
Trang 12