Bài tập về phươg trình và hệ phương trình có đáp á

  • 12 trang
  • file .pdf
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
& HỆ PHƯƠNG TRÌNH
TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌNH
1
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1) 5x 2 + 14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x + 1
5 3
2) x − 15x + 45 x − 27 = 0
11 25
3) − =1
x 2
(x + 5)2
4) 4 (x − 2 )(4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30
x 3 − xy 2 + 2000 y = 0
5) 
3
 y − yx 2 − 500 x = 0
6) 5
27 x 10 − 5x 6 + 5 864 = 0
7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2
12 x 2 − 48x + 64 = y 3
 2 3
8) 12 y − 48 y + 64 = z
 2 3
12z − 48z + 64 = x
x 19 + y 5 = 1890z + z 2001
 19 5 2001
9)  y + z = 1890 x + x
 19 5 2001
z + x = 1890 y + y
2 x + 1 = y 3 + y 2 + y
 3 2
10) 2 y + 1 = z + z + z
 3 2
2z + 1 = x + x + x
11) (x − 18)(x − 7 )(x + 35)(x + 90 ) = 2001x
2
12) (2001 − x ) + (2003 − x ) = 2000
4 4
1 − x 2x + x 2
13) =
x 1+ x2
a − bx (b + c )x + x 2
ðề xuất: = Với a ,b,c >0
cx a + x2
2
14) x − 2 + 4 − x = 2 x − 5x − 1
ðề xuất :
 b2 − a 2 b−a  a +b  b−a
x − a + b − x = (b − a )x 2 −  − x −  − 2 
 2 2   2  2
(Với a + 2 < b )
3
15) 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7 x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002
2
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
3
 8x 3 + 2001 
16)   = 4004x − 2001
 2002 
17)
(x − a )(x − b ) + (x − c )(x − b ) + (x − a )(x − c ) = 1
c(c − a )(c − b ) a (a − c )(a − b ) b(b − a )(b − c ) x
Trong ñó a;b;c khác nhau và khác không
18) x = 1 − 1978 1 − 1978x ( 2 2
)
(
19) x x − 1 =
2
) 2
20) x + 2 x + .... + 2 x + 2 3x = x
2 4
21) 1 − x + x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0
2
2 
2
22) 1 − x =  − x 
3 
3
23) x 2 − 2 = 2 − x3
24) 1 + 1 − x
2
[ (1 + x ) − (1 − x ) ] = 2 + 1 − x
3 3 2
36 4
25) + = 28 − 4 x − 2 − y − 1
x−2 y −1
26) x − 10 x − 2(a − 11)x + 2(5a + 6 )x + 2a + a = 0
4 3 2 2
27) Tìm m ñể phương trình :
(x − 1)(x + 3)(x + 5) = m
2
có 4 nghiệm phân biệt x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏa mãn
1 1 1 1
+ + + = −1
x1 x 2 x 3 x 4
x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2
 5 4 2
28)  y − y + 2 y z = 2 Tìm nghiệm dương của phương trình
 5 4 2
z − z + 2z x = 2
2
29) 18 x − 18x x − 17 x − 8 x − 2 = 0
4 8 3
30) 17 − x − 2x 8 − 1 = 1
2 2
31) x + 2 − x = 2 x 2 − x
x 4 + y 4 + z 4 = 8(x + y + z )
32) 
xyz = 8
4
33) 19 + 10 x − 14 x = 5x − 38
2
( 2
) x −2
2
x 2 6125 210 12x
34) + 2 + − =0
5 x x 5
3
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
 y 3 − 6 x 2 + 12 x − 8 = 0
 3 2
35)  x − 6z + 12z − 8 = 0
 3 2
z − 6 y + 12 y − 8 = 0
( )(
36) x + 3 x + 2 x + 9 x + 18 = 168 x)
37) Tìm m ñể hệ phương trình sau có ñúng 2 nghiệm.
(x + y )8 = 256
 8
x + y 8 = m + 2
38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x
2 2
39) + x = x+9
x +1
a
ðề xuất: + x = x + a +1 (a > 1)
x +1
40) 13 x − 1 + 9 x + 1 = 16 x
2 28 27
41) 2 . 4 27 x + 24 x + = 1+ x+6
3 2
2
42) 5x − 1 + 3 9 − x = 2 x + 3x − 1
x + y + z = 1

43)  x y z x+y y+z
y + z + x = y + z + x + y +1

3 2
44) x − 3x + 2 (x + 2)3 − 6x = 0
a b
 − = c − xz
x z
b c *
45)  − = a − xy Trong ñó a;b;c ∈ R +
y x
c a
 − = c − yz
z y
( 2
)( 2
46) x − 12 x − 64 x + 30 x + 125 + 8000 = 0 )
47) (x − 2 ) x − 1 − 2x + 2 = 0
 x 1 + x 2 + ... + x n = n
48) 
 x 1 + 8 + x 2 + 8 + ... + x n + 8 = 3n
4
www.VNMATH.comTải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
49) Cho hệ phương trình:
n
∑ x i = n
i =1
n ; b > 1 .CMR:Hệ phương trình có nghiệm duy nhất x1
∑ x + b 2 − 1 = bn
 i =1 i
= x2 = ...= xn = 1
50) 3−x =x 3+x
Tổng quát: bx + c = x px + q với a; b; q; p∈ R & q 2 = −3pb.
( )( ) 2
51) x = 2004 + x 1− 1− x
Tổng quát: ax = (b + c x )(d − d − e x ) với a;b;c;d;e là các hằng số cho
2
2
trước.
2
52) 4 x − 4 x − 10 = 8x 2 − 6x − 10
x 3 (2 + 3y ) = 1
53) 
( )
x y 3 − 2 = 3
x 3 + 3xy 2 = −49
54) 
x 2 − 8xy + y 2 = 8 y − 17 x
4 3 3
55) 16 x + 5 = 6 . 4 x + x
(
x 2 (x + 1) = 2 y 3 − x + 1 )
 2 3
(
56)  y (y + 1) = 2 z − y + 1 )
 2 3
(
z (z + 1) = 2 x − z + 1 )
57) 3 3x + 1 + 3 5 − x + 3 2 x − 9 − 3 4 x − 3 = 0
Tổng quát:
3 a x+b +3 a x+b +3 a x+b =3
1 1 2 2 3 3 (a 1 + a 2 + a 3 )x + b1 + b 2 + b 3
x 3 + y = 2
58) 
 y 3 + x = 2
x 6 k +3 + y = 2
Tổng quát:  (k ∈ N )
 y 6 k +3 + x = 2
2
59) x − x − 1000 1 + 8000 x = 1000
60) x + 5 + x − 1 = 6
61) Tìm nghiệm dương của phương trình:
x −1 1 1
2x + = 1− + 3 x −
x x x
x + 4 x (1 − x ) + 4 (1 − x ) = 1 − x + 4 x 3 + 4 x 2 (1 − x )
2 3
62)
5
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
(
63) x + 1
3
) = 81x − 27
3
6
64) 3 x + 1 − 3 x − 1 = x2 −1
2
(
65) 2 x − 3x + 2 = 3 x + 8
3
)
 y 3 − 9x 2 + 27 x − 27 = 0
 3 2
66) z − 9 y + 27 y − 27 = 0
 3 2
x − 9z + 27 z − 27 = 0
67)
15
2
( )
30 x 2 − 4x = 2004 30060 x + 1 + 1 ( )
2 2
68) 5x + 14 x + 9 − x − x − 20 = 5 x + 1
 y
30 2 + 4 y = 2004
 x
 z
69) 30 2 + 4z = 2004
 y
 x
30 2 + 4 x = 2004
 z
70) x 2 + 15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8
3 2
71) x − 3 3x − 3x + 3=0
 y − 6x + 12 x − 8 = 0
3 2
 3 2
72) z − 6 y + 12 y − 8 = 0
 3 2
x − 6z + 12z − 8 = 0
3
73) 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003
3
74) x + 1 = 3 .3 3x − 1
2
75) x − 4 x + 2 = x+2
Bài tập tương tự:
2
a) 20 x + 52 x + 53 = 2x − 1
2
b) − 18x + 17 x − 8 = 1 − 5x
2
c) 18x − 37 x + 5 = 14 x + 9
4x + 9
d) = 7x 2 + 7x
28
x7 32 x 2 128 16 x 3 +1
76) 3 + 3 +3 =3
77) Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d
GPT: x + a 2 + x + b2 = x + c2 + x + d2
2
78) x − 4 x + 6 = 2 x 2 − 5 x + 3 + − 3x 2 + 9 x − 5
6
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
2 x + x 2 y = y
 2
79) 2 y + y z = z
 2
2z + z x = x
80) x 2 − x + 19 + 7 x 2 + 8x + 13 + 13x 2 + 17 x + 7 = 3 3 (x + 2)
81) 4 − x 2 + 4x + 1 + x 2 + y 2 − 2 y − 3 = 4 x 4 − 16 + 5 − y
82) x 2 − 8x + 816 + x 2 + 10 x + 267 = 2003
  1  1  1
3 x +  = 4 y +  = 5 z + 
83)   x  y  z
xy + yz + xz =1

 x 2 + 21 = y − 1 + y 2
84) 
 y 2 + 21 = x − 1 + x 2
2
85) 1 − x = 4 x 3 − 3x
86) x2 + x +1 − x2 − x −1 = m
Tìm m ñể phương trình có nghiệm
87) Tìm a ñể phương trình có nghiệm duy nhất
2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a
x + y + z = 0
 2 2 2
88) x + y + z = 10
 7 7 7
x + y + z = 350
 x + 30.4 + y − 2001 = 2121
89) 
 x − 2001 + y + 30.4 = 2121
90) 3 ( 2x + 1 − 1) = x(1 + 3x + 8 2x + 1)
2 2
( 2
)
91) 2 x + 2 − 5 x + 1 = 0
3
 2 2 2 3
 x + y + z =
2

 3
92) xy + yz + xz = −
 4
 1
xyz = 8
7
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
 x + x 2 − y 2 9x
 =
 x − x 2 − y2 5
93) 
 x 5 + 3x
 y = 6(5 − y )

x 2 + x + 1 x 2 + 3x + 1 5
94) + =
x 2 + 2x + 1 x 2 + 4x + 1 6
25 1 1369
95) + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606
x −5 y−3 z − 606
6 10
96) + =4
2−x 3− x
3
97) x 2 − 7 x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2 x 2 − 13x − 12 = 3
3
98) x − 6 .3 6 x + 4 − 4 = 0
2 3
99) x − 3x + 1 = − x4 + x2 +1
3
1+ x3 2
100) =
x2 + 2 5
8
www.VNMATH.com Tải miễn phí eBook, ðề thi trắc nghiệm, Tài liệu học tập
Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ pt hay & khó lớp 10 - NTP - Hoa L A
HƯỚNG DẪN GIẢI 100 BÀI PT & HPT
1) ðK: x ≥ 5
Chuyển vế rồi bình phương:
5x 2 + 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10. ( x − x − 20 ) ( x + 1)
2
⇔ 4x 2 − 10x + 4 = 10. ( x − 5 )( x + 4 )( x + 1)
⇔ 2x 2 − 5x + 2 = 5. ( x − 4x − 5) ( x + 4)
2
⇔ 2(x − 4x − 5) + 3 ( x + 4 ) = 5. ( x − 4x − 5 ) ( x + 4 )
2 2
u= ( x − 4x − 5 )
2
 → ....
 v = ( x + 4 )
(
( x + 3) x 4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 )
4 3 2
2) GPT : x − 3x − 6x + 18x − 9 = 0
x 4 − 3x 2 ( x − 1) − 9 ( x − 1) = 0
2
⇒ x 4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0
ðặt: x- 1 = y
⇒ 2x 2 = 3y ± 3y 5
3) ðK: x ≠ 0; x ≠ −5
ðặt x+5 = y ≠ 0 → x = ( y − 5 )
2
PT ⇔ y 4 − 10y3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0
 625   25 
⇔  y 2 + 2  − 10  y +  + 39 = 0
 y   y 
4) ðK: 2 ≤ x ≤ 4
( x − 2) + ( 4 − x ) = 1
4 (x − 2) (4 − x) ≤
Áp dụng Cauchy: 2
6x 3x = 2 27x 3 ≤ 27 + x 3
( x −2 + 4− x) ≤ 2
2
4 4
Áp dụng Bunhia:
( )
 x x 2 − y 2 = −2000y (1)

5) 
2
(
− y x − y = 500x ( 2 )
2
)
Nếu x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ ( 0;0 ) là n o
9