Bài tập toán 11 (cực hay)

  • 31 trang
  • file .doc
1. 34.
2. 35.
3.
36.
4.
37.
5. 38.
39.
6.
7. 40.
8.
41.
9.
42.
43.
10. 44.
11. 45.
12. 46.
13. 47.
14.
15. 48.
16. 49.
50.
17. 51.
18. 52.
19.
53.
20. 54.
55.
21. 56.
57.
22. 58.
23.
24. 59.
60.
25
61.
26.
62.
27.
28. 63.
29. 64.
30.
65.
31.
66.
32.
33. 67.
68.
69.
75.
70.
71. 76.
72. 77.
73.
78.
74.
80. 92.
81.
93.
82.
83. 94.
84. 95.
96.
85.
97.
86.
87.
98.
88. 99.
89. 100.
101.
90.
113.
b. .(HV CNBCVT-2001). d. 2sin3x = cosx
d. e.
a. g. c.
e. 1 + sin32x + cos32x = g.
h. i. sinx + + cosx + =
a. b.
c. . d. .
e. . g. .(ĐH QGHN 97)
a. b.
c. ` d.
e. g. .
a. cos5xcos3 = cosxcos7x b. sin2x - cos5x = cosx - sin6x
c. cosx + cos11x = cos6x d. sinx + sin2x + sin3x = cosx + cos2x + cos3x
e. tanx + tan2x = tan3x g.
a. b.
c. 8cos4x = 1 + cos4x d. sin4x + cos4x = cos4x
79.
e. 3cos22x - 3sin2x + cos2x g. sin3xcosx - sinxcos3x =
h. i. tanx + tan2x = sin3xcosx
(Đặt t = ).
c)
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
28.
30.
31.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1.
4
2.
3.
4.
5.
22.
23.
24.
(1)
25. sinxsin2x + sin3x = 6cos3x
sin3x + cos3x + 2cosx = 0
26.
sinx – 4sin3x + cosx = 0
27.
4
4)
5)
6)
2)
g.
3)
a)
a)
b)
; b)
c) 103.
d)
e) g)
d)
e)
a)
b) : a)
c) c) b)
d) c)
a)
cos2x + tanx = 1
b)
sin4 +cos4 =1-2sinx
c)
d) cos3x+ sin3x= cos2x
cos6x-sin6x= cos22x
a)
b) cos8x+sin8x=
c) cos6x+sin6x=cos4x
d)
e)
g)
102.
a) b) c)
d) e)
f)
3.Tính sau đó giải phương trình
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11)
12) 13)
14) 15)
16) 17)
18) 19)
20) 21)
22) 23) 24)
25) 26) 27)
28) 29) 30)
31) 32) 33)
34) 35)
a) b)
c) d)
e) f)
a) b)
a) b)
1) 2)
3) 4)
5) 6)
7) 8)
9) 10)
11) 12)
13) 14)
15) 16)
17) 18)
19) 20)
22)
23) 24)
a) b)
c) d)
e)
a) b) c)
a) b)
a) b) c)
d) e)
f) e)
a) b) f)
c) d)
13)
1) ; 2) 3) 4) 5)
6) ; 7) 8) 9)
10) 11) 12)
10) 11) 12)
5) ; 6) 7)
4) ; c:
1) ; 2) ;
3)
6) . 3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx)
1. ; 8. ;
2. ; 9. ;
3. ; 10. ;
4. ; 11. ;
5. ; 12.
108. 104.
109. 110.
6. ; 13. ;
7. 21)
14. . 1/ 2sin15x+ cos5x+sin5x=k víi k=0 vµ k=4
víi k=0
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = 0 b/ +tanx=7 c* / sin6x+cos4x=cos2x
8/sin( )-3cos( )=1+2sinx 9/
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 16/ 2cosx- =1
13/ 14/ cos2x+3cosx+2=0 2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx
15/ b:
2/ a: 3/ *t×m nghiÖm
4/( cos2x- sin2x)- sinx-cosx+4=0 5/
6/ 1/ sin4 +cos4 =1-2sinx 10/
c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 9/sin3(x- /4)= sinx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x
1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx= - 11/ cosx+ +sinx+ =
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/ sin2x(sin x+cosx)=2
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/ (sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin3 2x+cos32 x= sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
12/ sinxcosx+ =1 18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
4/ cos3x+ sin7x=2sin2( )-2cos2 5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x víi
6/sin24x-cos26x=sin( ) víi 7/ cos4x-5sin4x=1
8/4sin3x-1=3- cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x
10/ sin x= cos 2x+ cos23x
2 2
11/ (sin22x+cos42x-1): =0
12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2( )-7/2 víi <3 3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0
15/ 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x
5) 91.
17/ * 8cos3(x+ )=cos3x 19/ =1
20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos23x=1 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x
3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/ v« nghiÖm
5/cos6x-sin6x= cos22x 6/sin4x+cos4x=
7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx
9/ cos6x+sin6x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x
11/ cos8x+sin8x= 12/ (sinx+3)sin4 -(sinx+3) sin2 +1=0
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin x+2cosx-2+sin2 x=0
3
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ sin2x+ cos2x+ cosx=0
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/
9/ 2cos2x-8cosx+7= 10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+ cos2x
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
14/ 2sin3x- =2cos3x+ 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0
16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx- )=0
18/sin2x=1+ cosx+cos2x 19/1+cot2x= 10/a* tan2x+sin2x= cotx
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 b* (1+sinx)2=
cosx
22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx
24/ 2 = 25/ 2tanx+cotx=
26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8
1/ sin3xcosx= + cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16
3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos 2x
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x
2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0
3/ t×m 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0
5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x-
cos3x+1=2sinxsin2x
1/ sin( )= sin( ) 2/ sin( )=sin2x sin( )
3/(cos4x/3 – cos2x): =0 4/ cosx-2sin( )=3
5/ cos( )=sin(4x+3 ) 6/3cot2x+2 sin2x=(2+3 )cosx
7/2cot2x+ +5tanx+5cotx+4=0 8/ cos2x+ =cosx+
9/sinx- cos2x+ +2 =5 11/ +2 =3
1/ 2/cos =1 t×m n0 x Z
3/ +2sinx=0 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0
5/ 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx=
7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 10/
11/cos2 -1=tan2 b/
12/
1/ cos3x+ =2(1+sin22x) 2/ 2cosx+ sin10x=3
+2sinxcos28x
3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 víi x 4/ 8cos4xcos22x+ +1=0
5/ 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k t×m k Z* ®Ó hÖ cã nghiÖm
7/ 1- =cosx 8/( cos2x-cos4x) 2=6+2sin3x
9/
(*) a/
c/ d/
e/ f/
g/ k/
h/ (*)
(*) (*)
(*) (*)
trên a/
b/ f/ n/
c/ d/
107.
e/ g/ r/
h/ m/
s/ 6)
o/ p/ 2.
cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x)+sinxcosx-(sinx+cosx)=0 ĐS :
10. 2. (cosx) - cos2x = 1 + sinx( 1 - ) 8 . cosx - cos3x = cos( - x) - cos( +x)
4. 3tanx + 4 tanx + 4cotx + 3cotx + 2 = 0 7)
11. = 9)
1. cosx + sinx = cos2x 12) 17)tanx-3cotx=4(sinx+ cosx)
8) 10)
11)sinx(1-sinx)=cosx(cosx-1) 15)
14) b)
16) 6.
5. 4) a)
27) 28) . .
26)
5.
23)
72. 6.
75. 7.
70. 71.
8.
98)
100) 9.
101)
104)
10.
201)
102)
11.
103)
105)
12.
106)
13.
202)
203)
204) 14.
205) (*)
15.
206) (*) (hay)
1) 16.
2)
17.
3)
18.
4)
19.
5) víi sin x > 0
20.
1.
21.
1. 22.
23.
2.
24.
3. 25.
4. 26.
27.
35.
28.
29. 36.
30.
37.
31.
40.
32.
33. 2. 2(tan x  sin x)  3(cot x  cos x)  5 0
sin 3 x  cos3 x 2(sin 5 x  cos5 x)
34.
38.
20 1 1
39. 1. ( tan x  )cos 2 x  9
sin 2 x  2(sin x  cos x) 2 sin x  cos x
3 3
3. 1  cos x  sin x sin 2 x 4. sin x  cos x ( 3  1)cos 2 x
tan 3 x  cot 3 x  3(tan 2 x  cot 2 x)  3(tan x  cot x)  10 0 (1)
x 3 3
5. 2cos 2 (1  sin x)  cos 2 x 0 6. sin x  cos x sin 2 x  sin x  cos x
2
8 8 17
7. 4(sin 4 x  cos 4 x)  3 sin 4 x 2 8. sin x  cos x 
32
1 1 2 4x
9. sin 3 x.cos x  cos 4 2 x sin x.cos3 x  sin 4 2 x  cos cos 2 x
4 4 8 3
7 7 3 2 2 3
1. 2(tan x  cot x) tan x  cot x 2. tan x  tan x  cot x  cot x  4 0
2 2 2 11 1
3. 5(tan x  cot x)  3(tan x  cot x)  8 0 4. tan x  2(tan x  cot x)  
3 sin 2 x
2
5. 2
 tan x  cot x  2 tan 2 x 8 6. sin x  cos x tan x  cot x
sin x
4 4 2
7. 8(tan x  cot x) 9(tan x  cot x)  10 sin 3 x.cos3 x  sin 3 x.cos 3 x sin 3 4 x
  5 7
1: Tìm các nghiệm thuộc  ;3  của phương trình sin(2 x  )  3cos( x  ) 1  2sin x
2  2 2
sin x.cot 5 x cos x  2sin x.cos x sin 5 x 1  cos 2 x
1  3 1 1  cot 2 x 
cot 9 x 2cos 2 x  sin x  1 5sin x sin 2 2 x
sin 3 x cos x.cos 2 x(tan 2 x  tan 2 x) tan 2 x  3tan x  9cot x  9cot 2 x  2 0
2 cos x  sin x 1 cos 2 x  cos 4 x  cos 6 x cos x cos 2 x cos3 x  2
sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x cos x  cos 2 x  cos 3 x  cos 4 x
x x log 6 x  x2 (sin 3 x  sin x) log 6 x  x2 sin 2 x (1)
(sin x  3)sin 4  (sin x  3)sin 2  1 0
2 2 10 10
3 x 1  3x
sin(  )  sin (  ) 2 2
16sin x  16cos x 10
10 2 2 10 2
6
cos x  2  cos x 2 (1) 2  sin x cos x  sin x  cos x 
sin 2 x  2 sin x  cos x
9 3
sin 2 x
 2(cos 2 x  2) sin 2 x  4cos 2 x  3 0 sin 2 x cos 2 x  cos 2 3 x
81 9
tan 3 x  tan 2 x  tan x  cot 3 x  cot 2 x  cot x 6
5
11. sin 8 x  cos8 x (sin10 x  cos10 x)  cos 2 x
4
1
sin 7 x  cos5 x  (sin 5 x  cos3 x)sin 2 x sin x  cos x
2
111. 106.
112.
105.
1 1 1  tan x tan 3 x
32.  
cos x  cos 2 x cos 2 x cos3 x sin x
1 1
1. sin 2 x  1 cos 2 x  5. sin 3 x  3sin x  sin 3 x 
2 4
1 1
2. cos 2 x  1 cos 2 x  6. cos3 x  3cos x  cos3 x 
2 4
2 sin 2 x 1 cos 2 x 3sin x  sin 3 x
3. tan x  2  7. tan 3 x 
cos x 1 cos 2 x 3cos x  cos3 x
cos 2 x 1 cos 2 x
2 3sin x  sin 3 x
4. cot x  2  8. cot 2 x 
sin x 1 cos 2 x 3cos x  cos 3x
  9
sin 4 x  sin 4 ( x  )  sin 4 ( x  )  sin 3 x  cos3 x  sin 3 x.cot x  cos3 x.tan x  2sin 2 x
4 4 8
x x
sin 4  cos 4 sin 3 x sin 5 x
2 2  tan 2 x sin x 1  sin x  tan x 
3 5
1  sin x 2
6 8
tan 3 2 x  cot 3 2 x   3 1  cos x  cos 2 x  cos3 x 0
sin 2 x sin 4 x
2cos3 x  cos 2 x  sin x 0 2sin 3 x  cos 2 x  cos x 0
x x
cos x  cos3 x  2cos5 x 0 sin x  3sin 4  sin x  3sin 2  10
2 2
32sin x  3  3sin x  10 3sin x  2  3  sin x 0 4cos 2 x  3tan 2 x  4 3 cos x  2 3 tan x  4 0 3
1 5x x
2cos 2 x  8cos x  7  1 sin 5cos3 x .sin 2 
cos x 2 2
cos10 x  2cos 2 4 x  6cos3 x.cos x cos x  8cos x.cos3 x.
cos 2 x  sin 3 x  cos x 0 2  cos3 x  sin 3 x cos x  sin 2 x  sin x
cos 2 4 x  cos 2 8 x sin 2 12 x  sin 2 16 x  2 1 tan 2 x  tan 2 y  cot 2 ( x  y ) 1 5 
5
cos 2 x  cos 6 x  4(3sin x  4sin 3 x 1) 0 2  sin 8 x  cos8 x 2(sin10 x  cos10 x)  cos 2 x
4
1 1
tan x  1  cot x  1  4  sin 8 2 x  cos8 2 x  (1)
sin 2 x 8
4sin x  21 sin x.cos  xy  2 0
y
sin x  3 cos x sin 3x 2
3
3.sin 2 x  2log 2 sin x 1 log 2 (sin 2 x 1)  log 2 sin x
sin 6 x  cos 6 x 2
sin10 x  cos10 x  2 (1) 21. x  2 x cos xy  2sin xy  2 0
sin 2 x  4cos 2 2 x
1
sin 2007 x  cos 2008 x 1 (tan x  cot x ) n sin n x  cos n x n 2, n   (2)
4
sin x  2  sin 2 x  sin x 2  sin 2 x 3 tan x  tan 2 2 x  cot 2 3 x 1
x2  1
1 cos x (1) 0 x  1sin 2 x.2cos 2 x  sin 2 2 x  cos 2 x
2 2 2
2 n 
log 2sin x (4  sin x) log 3 5 (1) n
sin x  cos x 2 n n với 0 x  ,n  2
2
 3 
2. 8cos ( x  ) cos3 x
2
1. sin (  x)  3 sin 3 x  1  2 0
2 3
1 1  1
3. cot x tan x  4. tan x
sin(  x ).
sin x 1 2 3.4 2 4 cos x
3sin 2 x  2sin x
4 2 ( )
5. log sin x .log sin 2 x 4 6. log sin2 2 x.cos x log 72 x2
7 x
    6  
7. sin  2 x   5sin  x    cos3 x 8. 32sin  x    sin 6 x 1
 3  6  4
    2 1 2
9. sin  3 x   sin 2 x.sin  x   10. 18cos x  5(3cos x  )  5 0
 4  4 cos x cos 2 x
11. 2 cos x  3  4cos 2 x  3 2 cos x 3  4cos 2 x 5 12. sin x  cos x  4sin 2 x 1
1  cos x
    4
sin x sin x
13. tan 2 x  14. 74 3  7 4 3
1  sin x
15. 2log 3cot x log cos
2
x
30. sin x  cos x  3  sin x  2cos 2 x 2
( 2 cos x 1) 3
17. 2log3 2cos x 18. cos 2 x  cos 6 x  4(3sin x  4sin x  1) 0
19. 3sin x   2sin 2 x  4cos x  6 0 20. 4sin 2 x  sin 3 3 x 4sin x.sin 2 3 x
22. sin x  sin y  sin z  6 2  1  sin x  1  sin y  1  sin z 
5 1
23. sin x  sin 2 x  sin 3 x  24. cot 3 x  cot 2 x  0
2 sin 3 x.sin 2 x.sin x
2
25. cos x  3 sin 2 x  3 sin x  cos x  4 0 26. x  2 x sin xy  1 0
4 4 1 1 sin y logsin x
log52
27. sin x  cos x   8  35. sin x  3 2
(sin x )
sin 4 x cos 4 x 2
 x x  x x  81 3 1
28.  sin
3
 sin  3    cos3  cos  3   cos 2 x 31. 8cos x  
 2 2  2 2 4 sin x cos x
2
(3sin x  2)
29. 2 cos x  3  4cos 2 x  3 2 cos x 3  4cos 2 x 5 16. log 2 3cos 2 x
sin 6 x  cos 6 x 3  sin x  cos x
3/ sin 2008 x  cos 2008 x  3/ sin x  cos x  sin x cos x 1  ln
3cos 4 x  cos 2 x  cos 2 x 4  sin x cos x
3 1
sin 4 x  cos 4 x   cos 4 x
4 4
4 4
sin x  cos x  cos 2 x
5 3 4)
sin 6 x  cos 6 x   cos 4 x
8 8
1 3
sin 6 x  cos 6 x  cos3 2 x  cos 2 x
4 4
e. h. b. g)
a. f)
c. 3sinx + 4cosx = 5
h) i)
a)
b)
c)
I.Sử dụng phép biến đổi lượng giác để đơn giản phương trình:
II.Biến đổi về phương trình tích:
1)
III.Đặt ẩn phụ:
IV.Đưa về phương trình của tanx:
1)
V.Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và căn thức:
VI.Các phương trình lượng giác đặc biệt:
1)
1/ Tìm các nghiệm của phương trình: thỏa mãn hệ bất phương trình
2/ Tìm nghiệm của các phương trình sau trên các khoảng đã cho:
a. , với b. , với
3/ a. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:
b. Tìm các nghiệm nguyên của phương trình (ĐH An Ninh-2000)
4/ a. Tìm các nghiệm của phương trình thỏa mãn
b. Tìm m để phương trình , có nghiệm duy nhất
5/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số :
a. b.
c. d. .
a. . b. c. .
6/ Tìm các giá trị của x để là số nguyên.
7/ Cho phương trình (m là tham số).
a. Giải phương trình với m = b. Tìm m để pt có nghiệm
8/ Tìm caùc nghieäm treân khoaûng cuûa phöông trình :
9/ Cho phöông trình : .
a/Giaûi phöông trình khi m = 2. b/ Tìm m ñeå phöông trình (*) coù nghieäm treân khoaûng
.
10/ Tìm caùc nghieäm treân khoaûng cuûa phöông trình :
11/ Cho phöông trình : .
a/ Giaûi phöông trình khi m = 3/2. b/ Tìm m ñeå phöông trình (*) coù nghieäm treân
khoaûng .
2/
3/
4/
Đs:
5/
6/
7/ Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng: