Bài tập hàm số mũ full

  • 10 trang
  • file .doc
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 1 GV: Trần Thanh Tú
BÀI TẬP RÚT GỌN
HÀM LŨY THỪA
Nhóm công thức cơ bản hàm số mũ
Nhóm 1: Công thức cơ bản
Nhóm 2: Công thức cùng cơ số
Nhóm 3: Công thức khác cơ số
Bài tập 1: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất cả đều có nghĩa)
a.
b.
Bài tập 2: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất cả đều có nghĩa)
a.
b.
Bài tập 3: Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức sau:
a. b.
Bài tập 4: Cho a, b là các số dương. Rút gọn biểu thức sau:
a. b.
Bài tập 5: Đơn giản biểu thức sau ( giả thiết tất cả đều có nghĩa)
a. b.
Bài tập 6: Tính giá trị các biểu thức sau:
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 2 GV: Trần Thanh Tú
a. với
b. với
Bài tập 7: Rút gọn biểu thức sau:
a.
b.
Bài tập 8: Rút gọn biểu thức sau:
a. b.
Bài tập 9: Rút gọn biểu thức sau:
a. b.
Bài tập 10: a. Rút gọn biểu thức:
b. Chứng minh:
Bài tập 11:
a. Không dùng máy tính và bảng số hãy tính
b. Chứng minh rằng:
Bài tập 12: Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức sau:
a. b.
c. d.
Bài tập 13: Đơn giản biểu thức
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 3 GV: Trần Thanh Tú
a. b. c. d.
Bài tập 14: Đơn giản biểu thức
a. b.
c. d.
SO SÁNH CÁC SỐ MŨ
Kiến thức cần nhớ:
1. Nếu 2. Nếu
3. Nếu 4. Nếu
» Nếu so sánh hai căn số không cùng chỉ số, ta đưa hai số về cùng chỉ số rồi so sánh.
» Trong một vài trường hợp khó, ta có thể dung bất đẳng thức Cauchy (cô si).
Bài tập 1: So sánh các cặp số sau:
a. b. c.
d. e. f.
Bài tập 2: So sánh các cặp số sau:
a. b. c.
d. e. f.
Bài tập 3: Chứng minh:
Bài tập 4: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau:
a. b. c.
d. e. f.
VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ MŨ
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 4 GV: Trần Thanh Tú
Khảo sát hàm số
1. Tập xác định hàm số
2. Đạo hàm:
3. Giới hạn:
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
4. Bảng biến thiên
5. Giá trị đặc biệt: Cho ; cho
6. Đồ thị
Nhận xét: Hàm số tăng khi , giảm khi .
Hàm số luôn dương với mọi .
Bài tập 1: Hãy vẽ đồ thị của mỗi cặp hàm số sau trên cùng một đồ thị:
a. b. c.
Bài tập 2: Chứng minh hàm số sau đây là đơn điệu:
Sau đó khảo sát và vẽ đồ thị của nó ?
Bài tập 3: Các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến?
a. b. c. d.
BÀI TẬP LOGARIT
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 5 GV: Trần Thanh Tú
Định nghĩa: Hàm số xác định khi
( được gọi là logarit cơ số a của )
Chú ý: Khi cơ số thì (đọc là log nê be ) logarit tự nhiên.
Khi cơ số thì (đọc là log ) logarit thập phân.
Nhóm công thức cơ bản hàm số logarit
Nhóm 1: Công thức cơ bản
Nhóm 2: Công thức tích thành tổng (Qui tắc tính)
Nhóm 3: Công thức đổi cơ số
Nhóm 4: Công thức liên hệ giữa hàm số mũ và logarit
Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a. b. c.
d. e.
f. g.
Bài tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau :
a. b.
c. d.
Bài tập 3: Tính giá trị của các biểu thức sau :
a. b.
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 6 GV: Trần Thanh Tú
c. d.
Bài tập 4: Tính giá trị của các biểu thức sau :
a. b.
c. d. D
Bài tập 5: Tính giá trị của các biểu thức sau :
a.
b. Chứng minh:
1.
2.
Bài tập 6: Tính giá trị của các biểu thức sau :
a. b. c.
d.
e.
Bài tập 7: Chứng minh rằng
a. Nếu thì
b. Nếu 0 ( theo thứ tự đó ) là :
c. Nếu tạo thành cấp số cộng ( theo thứ tự đó )thì :
d. Giả sử a,b là hai số dương thỏa mãn : . Chứng minh :
Bài tập 8: Tính theo các logarit được chỉ ra:
a. . . Biết : b. . Biết :
c. . Biết:
d. . Biết : e. Tính : . Biết :
Bài tập 9: Rút gọn biểu thức sau:
a.
b.
c.
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 7 GV: Trần Thanh Tú
Bài tập 10: Trong mỗi trường hợp sau , hãy tính , biết :
a. b. c.
Bài tập 11: Chứng minh
a. với:
b. Cho a,b,c đôi một khác nhau và khác 1, ta có:
1.
2. Trong ba số: luôn có ít nhất một số lớn hơn 1
BÀI TẬP VỀ SO SÁNH
Để so sánh hai số logarit, ta có 2 phương pháp cơ bản sau:
Phương pháp 1: Trường hợp 2 số có cùng cơ số, ta áp dụng qui tắc sau:
1. Nếu
2. Nếu
Phương pháp 2: Trường hợp 2 số khác cơ số, ta so sánh với số trung gian, suy ra kết luận.
 Ví dụ 1: so sánh hai số : . Ta có :
 Ví dụ 2. So sánh : . Ta có :
Bài tập 1: Không dùng bảng số và máy tính. Hãy so sánh:
a. b. c.
d. e. f.
g. h. k.
Bài tập 2: Không dùng bảng số và máy tính. Hãy so sánh:
a. b. c.
Bài tập 3: Hãy chứng minh:
a. b. c.
d. e. f.
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp
Bài tập: Hàm số mũ - logarit 8 GV: Trần Thanh Tú
Bài tập 4: Hãy so sánh:
a. b. c. d.
ĐẠO HÀM
HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
Một số công thức cơ bản
Bài tập 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. b.
c.
d. e. f.
Bài tập 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a. b. c.
d. e. f.
Nguồn: Sưu tầm và tổng hợp