Bài tập dãy số toán 11(hay)
- 6 trang
- file .doc
dcq
1. TRUONG THPT LE HOAN
22 Phương pháp chứng minh qui nạp
2. 1.Chứng minh rằng :
a) 1 + 2 + 3 + … + n =
b) 12 + 22 + 32 + …+ n2 =
c) 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n2
d) 12 + 32 + 52 + …+ (2n – 1)2 =
e) 13 + 23 + 33 + …+ n3 =
3. f) + + +...+ =
4. g) 1 + + +...+ = 1 –
5. h) (1 – )(1 – )…(1 – ) =
6. h) 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n + 1) =
i) 1.2 + 2.5 + 3.8 + …+ n(3n – 1) = n2(n + 1) n N
7. i) + + +...+ =
j) 1.2 + 2.5 + 3.7 + …+ n(3n – 1) = n2(n + 1)
k) 1.4 + 2.7 + 3.10 + …+ n(3n + 1) = n(n + 1)2
l) 1 + 4 + 7 + …+ (3n + 1) =
m) 2 + 5 + 8 + …+ (3n – 1) =
8. m) + + +...+ =
9. n) + + +...+ = –
10. p) 1 + 3 + 6 + 10 +... + =
11. q) + + +...+ =
12. 2.Chứng minh rằng :
13. a)n3 – n chia hết cho 6 n > 1 b) n3 + 11n chia hết cho 6 n
14. c) 4 2n +2
– 1 chia hết cho 15 n d) 2n+2 > 2n + 5
15. d) n + 3n2 + 5n chia hết cho 3 e) 4n + 15n – 1 chia hết cho 9
3
16. e) 3n – 1 > n n > 1 f) 3n > 3n + 1 g) 2n – n >
n +1 2n – 1
17. f)11 + 12 chia hết cho 133 g) 5.23n – 2 + 33n – 1 chia hết cho 19
18. g) 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 g) 3n > n2 + 4n + 5
19. f) n >1
20. g) n ≥ 1
21. h) ..… < i) 1 + + + …+ > n ≥ 2
22. j) 1 + + + …+ < 2 n ≥ 2
23. k) 1 + + + …+ < n
24. 3. Chứng minh rằng = 2cos ( n dấu căn)
25. 4. Chứng minh rằng (1 + a)n ≥ 1 + na với a > – 1
26. 5. Chứng minh rằng
a) sinx + sin2x + sin3x + …+ sinnx =
b) 1 + cosx + cos2x + cos3x + …+ cosnx =
c) cos2x + cos22x + cos23x + …+ cos2nx = +
27. 6.Cho n số thực dương x1,x2,…,xn thỏa mãn điều kiện x1.x2.…xn = 1
28. Chứng minh rằng: x1 + x2 + …+ xn ≥ n
29. 7.Cho n số thực x1,x2,…,xn (0;1) n ≥ 2 . Chứng minh rằng:
30. (1 – x1)(1– x2)…(1 – xn) > 1 – x1 – x2 – …– xn
31. Dãy số
32. 1.Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
33. a) un = b) un = c) un = d) un =
34. e) un = b) un = c) un = (1 + )n d) un =
35. 2.Cho dãy số un =
a) Xác định 5 số hạng đầu tiên
b) số là số hạng thứ mấy của dãy số
c) số là số hạng thứ mấy của dãy số
36. 2.Cho dãy số (un) với un = 5.4n – 1 + 3
dcq
37. Chứng minh rằng: un + 1 = 4un – 9 n≥1
38. 3.Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
39. a) u1 = 3 ; un +1 = un + 4 b) u1 = 4 ; un +1 = 3un + 2
40. c) u1 = 2 ; u n +1 = un d) u1 = ; un +1 =
41. e) u1 = ; un +1 = f) u1 = ; un +1 =
42. g) u1 = 1 ; u n +1 = un + 1 g) u1 = 1 ; un +1 = un + ()n
43. 4.Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 0 ; u2 = 1 ; un + 2 =
44. a)Chứng minh rằng: un + 1 = – un + 1
45. b)Xác định công thức tính un .Từ đó tính limun
46. 4.Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 2 ; u2 = 1 ; un =
47. a)Chứng minh rằng: 2un + un–1 = 4 và un – un– 1 = 3(– )n– 2
48. b) Tính limun
49. 4.Tìm số hạng thứ 2005 của dãy số:
a) u1 = 1 ; u2 = – 2 ; un = 3un – 1 – 2un – 2
b) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2
50. 5.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= un + 7 n ≥ 1
51. a)Tính u2, u4 và u6
52. b)Chứng minh rằng: un = 7n – 6 n ≥ 1
53. 6.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= – un2 + un + 1 n ≥ 1
54. a)Tính u2, u3 và u4
55. b)Chứng minh rằng: un = un + 3 n ≥ 1
56. 7.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= 5un n ≥ 1
57. a)Tính u2, u4 và u6
58. b)Chứng minh rằng: un = 2.5n – 1 n ≥ 1
59. 8.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= 3un + 2n – 1 n ≥ 1
60. Chứng minh rằng: un = 3n – n n ≥ 1
61. 9.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= n ≥ 1
62. Chứng minh rằng: (un) là một dãy không đổi
63. 9. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = và un + 1= 4un + 7 n ≥ 1
64. a)Tính u2, u3 và u4
65. b)Chứng minh rằng: un = n ≥ 1
66. 10.Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
67. a) un = b) un =
68. c) un = n – d) un =
69. 3. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
70. a) un = b) un = n2 – 5 c) un = d) un = (– 1)n.n e) un = 2n
71. f) un = g) un = h) un = i) un = n + cos2n
72. h) un = 1 –
73. 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau :
74. a) un = b) un = c) un = d) un =
75. e) un = n dấu căn f) un = 2n + cos
76. f) un = – 2 g) un = h) un = (– 1)n(2n + 1) k) un =
77. l) un = 2n + m) un =
78. 5.Cho dãy số (un) xác định bởi un = a là một số thực.Hãy xác định a để: a) (un) là dãy số giảm
b) (un) là dãy số tăng
79. 5.Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) a) un = b) un = c) un =
80. d) un = e) un = f) un =
81. g) un = n dấu căn
82. 6. Chứng minh rằng dãy số sau tăng và bị chặn trên:
83. un = + + …+
84. 6. Chứng minh rằng dãy số sau giảm và bị chặn : un =
85. 6.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức
21 u1 = 0 và un +1 = un + 4
b) a)Chứng minh rằng un < 8 n
c) b)Chứng minh rằng dãy (un) tăng và bị chặn
dcq
86. 7.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức
a) u1 = 1 và un +1 =
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số
b) b)Chứng minh rằng (un) bị chặn dưới bởi số 1 và
c) bị chặn trên bởi số 3/2
87. 8.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1 = và un +1=
21 Chứng minh rằng un < 3 n
88. 9.Cho dãy số (un) xác định bởi un =
a) a)Tìm 5 số hạng đầu tiên
b) b)Chứng minh rằng (un) bị chặn
89. 10. Chứng minh rằng dãy số xác định bởi : u1 = ; un +1=
90. tăng và bị chặn trên
91. 10. Chứng minh rằng:các dãy số sau
92. a) un = + + … + (un) là dãy tăng và bị chặn trên bởi 1
93. b) un = 1 + + + …+ tăng và bị chặn trên bởi 2
b) u1 = ;un + 1 = tăng và bị chặn trên bởi 2
c) u1 = 1;un + 1 = tăng và bị chặn trên bởi
94. 11.Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (un) với un =
95. Cấp số cộng
96. 1.Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = 5 .Tính a7
97. 2.Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a5 ;S9
98. 3.Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a10 ;S100
99. 4. Tìm cấp số cộng biết
100. a) b)
101. 5.Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400.Hỏi
cấp số cộng có mấy số hạng,xác định cấp số cộng đó
102. 5. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng . Chứng minh rằng :
a) a2 + 2bc = c2 + 2ab
b) 3 số a2 + ab + b2 ; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 cũng tạo
c) thành 1 cấp số cộng
d) a2 + 8bc = (2b + c)2
e) 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)2
103. 6. Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10,
104. tích = – 56.Tìm 4 số đó
105. 7. Năm số a,b,c,d,e tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10,
a) tích = 320.Tìm 5 số đó
106. 8. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có tổng = 27 và tổng bình phương của chúng là 293.Tìm
3 số đó
107. 8. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là 5 và tích của chúng là 1140.Tìm 3 số
đó
108. 8. Ba số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 12,
109. tổng nghịch đảo của chúng = .Tìm 3 số đó
110. 9.Tìm các nghiệm của phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0 biết rằng chúng tạo thành một cấp số
cộng
111. 9.Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 8,
112. tổng nghịch đảo của chúng = .Tìm 3 số đó
113. 10.Giữa các số 7 và 35 hãy thêm vào 6 số nữa để được 1 cấp
114. số cộng
115. 11.Cho các số a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
116. a)các số a2 , b2 , c2 lập thành 1 cấp số cộng
117. các số , , lập thành 1 cấp số cộng
118. b)các số a,b,c lập thành 1 cấp số cộng các số
, ,
119. lập thành 1 cấp số cộng
120. 12.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 3 cạnh a,b,c lập
dcq
121. thành 1 cấp số cộng tg. tg=
122. 13. Chứng minh rằng nếu cotg, cotg , cotg tạo thành
123. 1 cấp số cộng thì 3 cạnh a,b,c cũng tạo thành 1 cấp số cộng
124. theo thứ tự đó
125. 14.Môt đa giác có chu vi là 158cm,độ dài các cạnh lập thành
126. 1 cấp số cộng với công sai d = 3.Biết cạnh lớn nhất là 44cm
a) Tính số cạnh của đa giác
127. 14.Một đa giác lồi có 9 cạnh và các góc lập thành một cấp số cộng có công sai d = 3o. Tính các góc
của đa giác đó
128. 15.Tìm 4 số nguyên khác nhau,biết rằng chúng lập thành 1
129. cấp số cộng và số hạng đầu bằng tổng các bình phương
a) của 3 số còn lại
130. 16.Cho cấp số cộng (un). Chứng minh rằng :
131. a) + +…+ = un 0 n
132. b) + + …+ =
133. 17.Tìm m để phương trình x4 – (3m + 5)x2 + (m+1)2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số
cộng
134. 18.Cho 2 cấp số cộng (un) : 4,7,10,13,16,....
a. (vn) : 1,6,11,16,21,...
135. Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng chung
136. 19.Một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 24km/giờ.Sau hai giờ một xe máy khác đuổi theo với vận
tốc trong giờ đầu là 30km/giờ và cứ mỗi giờ sau tăng vận tốc lên 4 km so với giờ trước.Hỏi sau mấy giờ thì
hai người gặp nhau và khi đó cách A bao nhiêu km
137. 20.Cho dãy số (un) mà tổng của n số hạng đầu tiên của nó,kí hiệu là Sn được xác định theo công
thức sau: Sn =
138. a)Hãy tính u1,u2,u3
139. b)Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
140. c)Chứng minh rằng: (un) là một cấp số cộng ,xác định công sai
141. 21.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1 = n ≥ 1
142. a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) mà vn = un2 n ≥ 1 là một cấp số cộng , hãy xác định cấp số cộng
đó
143. b)Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
144. c)Tính tổng S = u12 + u22 + u32 + …+ u1002
145. 22.Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và un +1 = un + n n ≥ 1
146. Xét dãy số (vn) mà vn = un + 1 – un n ≥ 1
147. a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương k,tổng của k số hạng đầu tiên của dãy số (vn) bằng
uk + 1 – u1
148. b)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là là một cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng đó
149. 23.Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và un +1 = un + 2n – 1 n ≥ 1
150. Xét dãy số (vn) mà vn = un + 1 – un n ≥ 1
151. a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là là một cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng đó
152. b)Cho số nguyên dương k,hãy tính tổng của k số hạng đầu tiên của dãy số (vn) theo k.Từ đó suy ra
số hạng tổng quát của (un)
153. 24.Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = – 2 và un +1 = n ≥ 1
154. a)Chứng minh rằng: un < 0 n N
155. b) Đặt vn = . Chứng minh rằng: (vn) là một cấp số cộng .Từ đó suy ra biểu thức của un và vn
156. 24.Cho hai cấp số cộng (un) và (vn) lần lượt có tổng của n số hạng đầu tiên là Sn = 7n + 1 và Sn’ =
4n + 27. Tính tỉ số
157. 25. Xác định cấp số cộng biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn = 4n2 +
5n , n N
158. 26.Cho cấp số cộng (un) biết Sp = q và Sq = p. Hãy tính Sp + q
159. 27.Cho cấp số cộng (un) biết up = q và uq = p. Hãy tính un
160. 28.Cho cấp số cộng (un) biết Sn = 2n + 3n2 Tìm uq
161. 28.Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n2 và Sm = m2 . Chứng minh rằng:
162. um = 2m – 1 và un = 2n – 1
163. 29.Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n(5n – 3). Tìm số hạng up
1. TRUONG THPT LE HOAN
22 Phương pháp chứng minh qui nạp
2. 1.Chứng minh rằng :
a) 1 + 2 + 3 + … + n =
b) 12 + 22 + 32 + …+ n2 =
c) 1 + 3 + 5 + …+ (2n – 1) = n2
d) 12 + 32 + 52 + …+ (2n – 1)2 =
e) 13 + 23 + 33 + …+ n3 =
3. f) + + +...+ =
4. g) 1 + + +...+ = 1 –
5. h) (1 – )(1 – )…(1 – ) =
6. h) 1.2 + 2.3 + 3.4 + …+ n(n + 1) =
i) 1.2 + 2.5 + 3.8 + …+ n(3n – 1) = n2(n + 1) n N
7. i) + + +...+ =
j) 1.2 + 2.5 + 3.7 + …+ n(3n – 1) = n2(n + 1)
k) 1.4 + 2.7 + 3.10 + …+ n(3n + 1) = n(n + 1)2
l) 1 + 4 + 7 + …+ (3n + 1) =
m) 2 + 5 + 8 + …+ (3n – 1) =
8. m) + + +...+ =
9. n) + + +...+ = –
10. p) 1 + 3 + 6 + 10 +... + =
11. q) + + +...+ =
12. 2.Chứng minh rằng :
13. a)n3 – n chia hết cho 6 n > 1 b) n3 + 11n chia hết cho 6 n
14. c) 4 2n +2
– 1 chia hết cho 15 n d) 2n+2 > 2n + 5
15. d) n + 3n2 + 5n chia hết cho 3 e) 4n + 15n – 1 chia hết cho 9
3
16. e) 3n – 1 > n n > 1 f) 3n > 3n + 1 g) 2n – n >
n +1 2n – 1
17. f)11 + 12 chia hết cho 133 g) 5.23n – 2 + 33n – 1 chia hết cho 19
18. g) 2n3 – 3n2 + n chia hết cho 6 g) 3n > n2 + 4n + 5
19. f) n >1
20. g) n ≥ 1
21. h) ..… < i) 1 + + + …+ > n ≥ 2
22. j) 1 + + + …+ < 2 n ≥ 2
23. k) 1 + + + …+ < n
24. 3. Chứng minh rằng = 2cos ( n dấu căn)
25. 4. Chứng minh rằng (1 + a)n ≥ 1 + na với a > – 1
26. 5. Chứng minh rằng
a) sinx + sin2x + sin3x + …+ sinnx =
b) 1 + cosx + cos2x + cos3x + …+ cosnx =
c) cos2x + cos22x + cos23x + …+ cos2nx = +
27. 6.Cho n số thực dương x1,x2,…,xn thỏa mãn điều kiện x1.x2.…xn = 1
28. Chứng minh rằng: x1 + x2 + …+ xn ≥ n
29. 7.Cho n số thực x1,x2,…,xn (0;1) n ≥ 2 . Chứng minh rằng:
30. (1 – x1)(1– x2)…(1 – xn) > 1 – x1 – x2 – …– xn
31. Dãy số
32. 1.Viết 5 số hạng đầu tiên của các dãy số sau :
33. a) un = b) un = c) un = d) un =
34. e) un = b) un = c) un = (1 + )n d) un =
35. 2.Cho dãy số un =
a) Xác định 5 số hạng đầu tiên
b) số là số hạng thứ mấy của dãy số
c) số là số hạng thứ mấy của dãy số
36. 2.Cho dãy số (un) với un = 5.4n – 1 + 3
dcq
37. Chứng minh rằng: un + 1 = 4un – 9 n≥1
38. 3.Tìm số hạng thứ n của các dãy số sau:
39. a) u1 = 3 ; un +1 = un + 4 b) u1 = 4 ; un +1 = 3un + 2
40. c) u1 = 2 ; u n +1 = un d) u1 = ; un +1 =
41. e) u1 = ; un +1 = f) u1 = ; un +1 =
42. g) u1 = 1 ; u n +1 = un + 1 g) u1 = 1 ; un +1 = un + ()n
43. 4.Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 0 ; u2 = 1 ; un + 2 =
44. a)Chứng minh rằng: un + 1 = – un + 1
45. b)Xác định công thức tính un .Từ đó tính limun
46. 4.Cho dãy số (un) xác định bởi : u1 = 2 ; u2 = 1 ; un =
47. a)Chứng minh rằng: 2un + un–1 = 4 và un – un– 1 = 3(– )n– 2
48. b) Tính limun
49. 4.Tìm số hạng thứ 2005 của dãy số:
a) u1 = 1 ; u2 = – 2 ; un = 3un – 1 – 2un – 2
b) u1 = 1 ; u2 = 2 ; un = 4un – 1 – 3un – 2
50. 5.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= un + 7 n ≥ 1
51. a)Tính u2, u4 và u6
52. b)Chứng minh rằng: un = 7n – 6 n ≥ 1
53. 6.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1= – un2 + un + 1 n ≥ 1
54. a)Tính u2, u3 và u4
55. b)Chứng minh rằng: un = un + 3 n ≥ 1
56. 7.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= 5un n ≥ 1
57. a)Tính u2, u4 và u6
58. b)Chứng minh rằng: un = 2.5n – 1 n ≥ 1
59. 8.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= 3un + 2n – 1 n ≥ 1
60. Chứng minh rằng: un = 3n – n n ≥ 1
61. 9.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2 và un + 1= n ≥ 1
62. Chứng minh rằng: (un) là một dãy không đổi
63. 9. Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = và un + 1= 4un + 7 n ≥ 1
64. a)Tính u2, u3 và u4
65. b)Chứng minh rằng: un = n ≥ 1
66. 10.Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
67. a) un = b) un =
68. c) un = n – d) un =
69. 3. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau:
70. a) un = b) un = n2 – 5 c) un = d) un = (– 1)n.n e) un = 2n
71. f) un = g) un = h) un = i) un = n + cos2n
72. h) un = 1 –
73. 4. Xét tính đơn điệu của các dãy số sau :
74. a) un = b) un = c) un = d) un =
75. e) un = n dấu căn f) un = 2n + cos
76. f) un = – 2 g) un = h) un = (– 1)n(2n + 1) k) un =
77. l) un = 2n + m) un =
78. 5.Cho dãy số (un) xác định bởi un = a là một số thực.Hãy xác định a để: a) (un) là dãy số giảm
b) (un) là dãy số tăng
79. 5.Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) a) un = b) un = c) un =
80. d) un = e) un = f) un =
81. g) un = n dấu căn
82. 6. Chứng minh rằng dãy số sau tăng và bị chặn trên:
83. un = + + …+
84. 6. Chứng minh rằng dãy số sau giảm và bị chặn : un =
85. 6.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức
21 u1 = 0 và un +1 = un + 4
b) a)Chứng minh rằng un < 8 n
c) b)Chứng minh rằng dãy (un) tăng và bị chặn
dcq
86. 7.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức
a) u1 = 1 và un +1 =
a) Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy số
b) b)Chứng minh rằng (un) bị chặn dưới bởi số 1 và
c) bị chặn trên bởi số 3/2
87. 8.Cho dãy số (un) xác định bởi công thức u1 = và un +1=
21 Chứng minh rằng un < 3 n
88. 9.Cho dãy số (un) xác định bởi un =
a) a)Tìm 5 số hạng đầu tiên
b) b)Chứng minh rằng (un) bị chặn
89. 10. Chứng minh rằng dãy số xác định bởi : u1 = ; un +1=
90. tăng và bị chặn trên
91. 10. Chứng minh rằng:các dãy số sau
92. a) un = + + … + (un) là dãy tăng và bị chặn trên bởi 1
93. b) un = 1 + + + …+ tăng và bị chặn trên bởi 2
b) u1 = ;un + 1 = tăng và bị chặn trên bởi 2
c) u1 = 1;un + 1 = tăng và bị chặn trên bởi
94. 11.Tìm số hạng lớn nhất của dãy số (un) với un =
95. Cấp số cộng
96. 1.Cho cấp số cộng thoả mãn a10 = 15 ; a5 = 5 .Tính a7
97. 2.Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a5 ;S9
98. 3.Cho cấp số cộng thoả mãn Tính a10 ;S100
99. 4. Tìm cấp số cộng biết
100. a) b)
101. 5.Một cấp số cộng có số hạng thứ nhất là 5, số hạng cuối là 45 và tổng tất cả các số hạng là 400.Hỏi
cấp số cộng có mấy số hạng,xác định cấp số cộng đó
102. 5. Cho 3 số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng . Chứng minh rằng :
a) a2 + 2bc = c2 + 2ab
b) 3 số a2 + ab + b2 ; a2 + ac + c2 ; b2 + bc + c2 cũng tạo
c) thành 1 cấp số cộng
d) a2 + 8bc = (2b + c)2
e) 3(a2 + b2 + c2) = 6(a – b)2 + (a + b + c)2
103. 6. Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10,
104. tích = – 56.Tìm 4 số đó
105. 7. Năm số a,b,c,d,e tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 10,
a) tích = 320.Tìm 5 số đó
106. 8. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có tổng = 27 và tổng bình phương của chúng là 293.Tìm
3 số đó
107. 8. Ba số a ,b ,c lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu là 5 và tích của chúng là 1140.Tìm 3 số
đó
108. 8. Ba số a,b,c tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 12,
109. tổng nghịch đảo của chúng = .Tìm 3 số đó
110. 9.Tìm các nghiệm của phương trình x3 – 15x2 + 71x – 105 = 0 biết rằng chúng tạo thành một cấp số
cộng
111. 9.Bốn số a,b,c,d tạo thành 1 cấp số cộng có tổng = 8,
112. tổng nghịch đảo của chúng = .Tìm 3 số đó
113. 10.Giữa các số 7 và 35 hãy thêm vào 6 số nữa để được 1 cấp
114. số cộng
115. 11.Cho các số a,b,c > 0. Chứng minh rằng :
116. a)các số a2 , b2 , c2 lập thành 1 cấp số cộng
117. các số , , lập thành 1 cấp số cộng
118. b)các số a,b,c lập thành 1 cấp số cộng các số
, ,
119. lập thành 1 cấp số cộng
120. 12.Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 3 cạnh a,b,c lập
dcq
121. thành 1 cấp số cộng tg. tg=
122. 13. Chứng minh rằng nếu cotg, cotg , cotg tạo thành
123. 1 cấp số cộng thì 3 cạnh a,b,c cũng tạo thành 1 cấp số cộng
124. theo thứ tự đó
125. 14.Môt đa giác có chu vi là 158cm,độ dài các cạnh lập thành
126. 1 cấp số cộng với công sai d = 3.Biết cạnh lớn nhất là 44cm
a) Tính số cạnh của đa giác
127. 14.Một đa giác lồi có 9 cạnh và các góc lập thành một cấp số cộng có công sai d = 3o. Tính các góc
của đa giác đó
128. 15.Tìm 4 số nguyên khác nhau,biết rằng chúng lập thành 1
129. cấp số cộng và số hạng đầu bằng tổng các bình phương
a) của 3 số còn lại
130. 16.Cho cấp số cộng (un). Chứng minh rằng :
131. a) + +…+ = un 0 n
132. b) + + …+ =
133. 17.Tìm m để phương trình x4 – (3m + 5)x2 + (m+1)2 = 0 có 4 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số
cộng
134. 18.Cho 2 cấp số cộng (un) : 4,7,10,13,16,....
a. (vn) : 1,6,11,16,21,...
135. Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng chung
136. 19.Một xe máy xuất phát từ A với vận tốc 24km/giờ.Sau hai giờ một xe máy khác đuổi theo với vận
tốc trong giờ đầu là 30km/giờ và cứ mỗi giờ sau tăng vận tốc lên 4 km so với giờ trước.Hỏi sau mấy giờ thì
hai người gặp nhau và khi đó cách A bao nhiêu km
137. 20.Cho dãy số (un) mà tổng của n số hạng đầu tiên của nó,kí hiệu là Sn được xác định theo công
thức sau: Sn =
138. a)Hãy tính u1,u2,u3
139. b)Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
140. c)Chứng minh rằng: (un) là một cấp số cộng ,xác định công sai
141. 21.Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và un + 1 = n ≥ 1
142. a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) mà vn = un2 n ≥ 1 là một cấp số cộng , hãy xác định cấp số cộng
đó
143. b)Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (un)
144. c)Tính tổng S = u12 + u22 + u32 + …+ u1002
145. 22.Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và un +1 = un + n n ≥ 1
146. Xét dãy số (vn) mà vn = un + 1 – un n ≥ 1
147. a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên dương k,tổng của k số hạng đầu tiên của dãy số (vn) bằng
uk + 1 – u1
148. b)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là là một cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng đó
149. 23.Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = 1 và un +1 = un + 2n – 1 n ≥ 1
150. Xét dãy số (vn) mà vn = un + 1 – un n ≥ 1
151. a)Chứng minh rằng: dãy số (vn) là là một cấp số cộng ,hãy xác định cấp số cộng đó
152. b)Cho số nguyên dương k,hãy tính tổng của k số hạng đầu tiên của dãy số (vn) theo k.Từ đó suy ra
số hạng tổng quát của (un)
153. 24.Cho dãy số (un) xác định bởi: u1 = – 2 và un +1 = n ≥ 1
154. a)Chứng minh rằng: un < 0 n N
155. b) Đặt vn = . Chứng minh rằng: (vn) là một cấp số cộng .Từ đó suy ra biểu thức của un và vn
156. 24.Cho hai cấp số cộng (un) và (vn) lần lượt có tổng của n số hạng đầu tiên là Sn = 7n + 1 và Sn’ =
4n + 27. Tính tỉ số
157. 25. Xác định cấp số cộng biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức Sn = 4n2 +
5n , n N
158. 26.Cho cấp số cộng (un) biết Sp = q và Sq = p. Hãy tính Sp + q
159. 27.Cho cấp số cộng (un) biết up = q và uq = p. Hãy tính un
160. 28.Cho cấp số cộng (un) biết Sn = 2n + 3n2 Tìm uq
161. 28.Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n2 và Sm = m2 . Chứng minh rằng:
162. um = 2m – 1 và un = 2n – 1
163. 29.Cho cấp số cộng (un) biết Sn = n(5n – 3). Tìm số hạng up