Bài giảng bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- 5 trang
- file .pdf
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU.
1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững:
- Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu và hệ bất phương trình bậc hai.
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0.
- Không được đơn giản các biểu thức các biểu thức trong một bất phương trình một
cách tùy tiện.
2. Về kĩ năng:
Giải thành thạo các bất phương trình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một
số bất phương trình đơn giản chứa tham số.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán.
- Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể.
4. Về thái độ
- Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính cẩn thận,
chính xác, nghiêm túc khoa học.
II. CHUẨN BỊ.
1. Học sinh:
Ôn tập cách xét dấu của tam thức bậc hai và làm bài tập về nhà
2. Giáo viên:
- Giáo án, hoạt động, câu hỏi
III. PHƯƠNG PHÁP.
- Thuyết trình
- Giảng giải và gợi mở vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
GV: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f(x) = 2x2 – 3x + 1
HS: * Ta có:
1
Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 =
2
1
Vì a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi x ; 1;
2
1 1
f(x) < 0 khi x ;1 f(x) = 0 khi x =1 hoặc x =
2 2
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
HS: Nhận xét xét
1
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
GV: Xem bài làm và ghi điểm
3. Vào bài mới:
Nếu yêu cầu bài toán là tìm những giá trị của x sao cho f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc
f(x) 0 hay f(x) 0 thì ta sẽ giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học hôm nay “bất
phương trình bậc hai”
Hoạt động 1: Định nghĩa và cách giải.
TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
viên
- GV cho ví dụ 1. Định nghĩa và cách giải
x 3x 4 0 ,
2
a. Định nghĩa
x 2 0
2 Bất phương trình bậc hai (ẩn x)
Các em hãy nhận xét - HS nhận xét: VT là bất phương trình có một trong
VT của bất phương của bất phương trình là các dạng sau f(x) > 0 , f(x) < 0,
trình trên từ đó rút ra tam thức bậc hai. hoặc f(x) 0 hay f(x) 0, trong
định nghĩa bpt bậc hai đó
- GV nêu định - HS chú ý lắng nghe f(x) là tam thức bậc hai.
nghĩa - HS đọc định nghĩa Ví dụ 2x2 – 7x + 5 > 0
- GV goi HS đọc SGK x2 – 4 < 0
định nghĩa SGK. - HS cho ví dụ –3x2 + 7x – 4 0
3x2 + 2x + 5 0
- GV yêu cầu HS b. Cách giải
cho ví dụ bpt bậc hai Áp dụng định lý về dấu của
tam thức bậc hai.
Ví dụ: giải bất phương trình
- Để giải bất 3x2 x 4 0 (1)
phương trình bậc hai, Giải: Tam thức bậc hai
ta áp dụng định lý về 3x2 x 4 0 có 2 nghiệm
dấu của tam thức bậc 4
hai. x1 1 và x2 và hệ số a = -
3
- GV yêu cầu HS - HS phát biểu 3 nên
nhắc lại định lý về dấu 4
3x2 x 4 0 1 x
của tam thức bậc hai. 3
- GV nêu ví dụ: - HS quan sát và ghi 4
Vậy x 1;
Giải bất phương trình nhận kiến thức 3
và giải mẫu Ta biểu diễn tập nghiệm của (1)
trên trục số
- Gv yêu cầu thực hiện
H1.
+ Gv gọi học sinh đọc - HS đọc hoạt động
2
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
yêu cầu hoạt động H1 - HS thực hiện
+ GV hướng dẫn HS a. Tam thức bậc hai H1.Tìm tập nghiệm của các bất
2
thực hiện x + 5x + 4 có 2 nghiệm là phương trình sau:
- GV cần nhấn x1 1 và x2 4 và hệ a) x2 + 5x + 4 < 0
mạnh “trước khi bpt số a =1 nên b) -3x2 +2 3 x < 1
cần phải đưa về dạng x2 + 5x + 4 < 0 7
c) 4x – 5 x 2
f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc 4 x 1 3
f(x) 0 hay f(x) 0 b. 2
-3x +2 3 x < 1
3x 2 2 3x - 1 0
Tam thức bậc hai
3x 2x - 1 có
2
nghiệm
3
x , a = -3 nên
3
-3x2 +2 3 x < 1
3 3
x ; x
3 3
3 3
; ;
3 3
7
c. 4x – 5 x 2
3
7
x2 4 x 5 0
3
Tam thức bậc hai
7 2
x 4 x 5 có nghiệm có
3
7
0 , a 0 nên có
3
nghiệm x R
Hoạt động 2: bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Nội dung ghi bảng
học sinh
- GV: Tương tự như bpt 2. Bất phương trình tích và bất
tích, thương bậc nhất ở bậc phương trình chứa ẩn ở mẫu
nhất ta cũng có bất phương Ví dụ 2: Giải bất phương trình
trình tích và bất phương trình x 3
a. 0
thương bậc hai 2 x 5x 7
2
Chuyển sang mục 2 của bài học
3
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
- GV nhắc lại cách giải - HS lắng 2 x 2 16 x 27
b. 2
bpt tích, thương bậc nhất từ đó nghe x 2 7 x 10
yêu cầu HS dự đoán cách giải - HS phát Giải:
bpt tích và chứa ẩn ở mẫu bậc biểu a. Ta xét dấu biểu thức
hai. x 3
f x
- GV khẳng định lại cách - HS ghi 2 x 5x 7
2
giải nhận Tử thức là biểu thức bậc nhất có
- GV đưa ra ví dụ 2 và nghiệm là 3
hướng dẫn cho học sinh cách - Cả lớp Mẫu thức là tam thức bậc hai có
giải và tiến hành cách giải mẫu chú ý 7
hai nghiệm là x 1 và x
- GV hướng dẫn cho học - HS ghi 2
sinh cách lấy nghiệm của bất nhận Bảng xét dấu của f(x)
phương trình trên X
-∞ -1 3
7
+∞
2
x 3 - │- 0 +│ +
2 x2 5x 7 + ║- │- ║ +
f(x) -║ + 0- ║ +
Tập nghiệm của bất phương trình
7
đã cho là ; 1 3;
2
b. Bất phương trình đã cho
- GV hướng dẫn trước hết
tương đương với
phải đưa bpt về dạng tích, - HS lắng
2 x 2 16 x 27
thương của nhị thức bậc nhất, nghe 20 (1)
x 2 7 x 10
và tam thức bậc hai - HS ghi
nhận Ta có
- GV chỉ ra những lỗi sai
2 x 2 16 x 27 2( x 2 7 x 10)
HS có thể mắc phải “ cách biến (1) 0
x 2 7 x 10
đổi 2 x 7
0
2 x 2 16 x 27 2 x 2 7 x 10 là x 7 x 10
2
sai vì khi lấy các giá trị x trong 2 x 7
Dấu của f x được
R, tam thức bậc hai x2 7 x 10 x 7 x 10
2
có thể dương, âm hoặc bằng 0”. cho trong bảng sau đây.
- HS thực x 7
GV gọi HS lên bảng giải 5 +∞
hiện -∞ 2
2
2 x 7 + │+ 0 - │-
x2 7 x 10 + ║- │- ║+
f x + ║ - 0+ ║-
4
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
Tập nghiệm của bất phương đã
7
cho là ; 2 ;5
2
GV cho ví dụ và gọi HS lên Ví dụ 3. Giải bất phương trình
bảng sau khi hướng dẫn a. 4 2 x x 2 7 x 12 0
GV lưu ý cho HS không được - HS thực
( x 1)( x 2)
đơn giản các biểu thức một hiện b. 0
( x 1)( x 2)
cách tùy tiện vì bpt chỉ tương
x2 a.
đương với 0 khi x 1 .
x2 4; 3 2;
b.
2; 1 1; 2
4. Củng cố:
- Biết cách áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai vào giải bài tập
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0
- Biết cách biến đổi tương đương nhưng không làm mất nghiệm
- Nắm được các dạng bài tập.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà : bài 53, 54/ Sgk trang 145
- Yêu cầu học sinh xem trước phần “hệ bất phương trình bậc hai” trang 143- 145.
5
CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. MỤC TIÊU.
1.Về kiến thức: học sinh cần nắm vững:
- Cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn, bất phương trình tích, bất phương trình
chứa ẩn ở mẫu và hệ bất phương trình bậc hai.
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0.
- Không được đơn giản các biểu thức các biểu thức trong một bất phương trình một
cách tùy tiện.
2. Về kĩ năng:
Giải thành thạo các bất phương trình và hệ bất phương trình đã nêu ở trên và giải một
số bất phương trình đơn giản chứa tham số.
3. Về tư duy:
- Rèn luyện tư duy linh hoạt trong khi làm toán.
- Biết vận dụng lý thuyết vào từng bài toán cụ thể.
4. Về thái độ
- Rèn luyện cho học sinh tính tích cực, chủ động, tự giác trong học tập , tính cẩn thận,
chính xác, nghiêm túc khoa học.
II. CHUẨN BỊ.
1. Học sinh:
Ôn tập cách xét dấu của tam thức bậc hai và làm bài tập về nhà
2. Giáo viên:
- Giáo án, hoạt động, câu hỏi
III. PHƯƠNG PHÁP.
- Thuyết trình
- Giảng giải và gợi mở vấn đề.
IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC.
1.Ổn định lớp:
2.Kiểm tra bài cũ:
GV: Xét dấu tam thức bậc hai sau: f(x) = 2x2 – 3x + 1
HS: * Ta có:
1
Tam thức bậc hai 2x2 – 3x + 1 có hai nghiệm: x1=1 và x2 =
2
1
Vì a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi x ; 1;
2
1 1
f(x) < 0 khi x ;1 f(x) = 0 khi x =1 hoặc x =
2 2
GV: Gọi HS nhận xét bài làm của bạn
HS: Nhận xét xét
1
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
GV: Xem bài làm và ghi điểm
3. Vào bài mới:
Nếu yêu cầu bài toán là tìm những giá trị của x sao cho f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc
f(x) 0 hay f(x) 0 thì ta sẽ giải như thế nào? Đó là nội dung của tiết học hôm nay “bất
phương trình bậc hai”
Hoạt động 1: Định nghĩa và cách giải.
TG Hoạt động của giáo Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng
viên
- GV cho ví dụ 1. Định nghĩa và cách giải
x 3x 4 0 ,
2
a. Định nghĩa
x 2 0
2 Bất phương trình bậc hai (ẩn x)
Các em hãy nhận xét - HS nhận xét: VT là bất phương trình có một trong
VT của bất phương của bất phương trình là các dạng sau f(x) > 0 , f(x) < 0,
trình trên từ đó rút ra tam thức bậc hai. hoặc f(x) 0 hay f(x) 0, trong
định nghĩa bpt bậc hai đó
- GV nêu định - HS chú ý lắng nghe f(x) là tam thức bậc hai.
nghĩa - HS đọc định nghĩa Ví dụ 2x2 – 7x + 5 > 0
- GV goi HS đọc SGK x2 – 4 < 0
định nghĩa SGK. - HS cho ví dụ –3x2 + 7x – 4 0
3x2 + 2x + 5 0
- GV yêu cầu HS b. Cách giải
cho ví dụ bpt bậc hai Áp dụng định lý về dấu của
tam thức bậc hai.
Ví dụ: giải bất phương trình
- Để giải bất 3x2 x 4 0 (1)
phương trình bậc hai, Giải: Tam thức bậc hai
ta áp dụng định lý về 3x2 x 4 0 có 2 nghiệm
dấu của tam thức bậc 4
hai. x1 1 và x2 và hệ số a = -
3
- GV yêu cầu HS - HS phát biểu 3 nên
nhắc lại định lý về dấu 4
3x2 x 4 0 1 x
của tam thức bậc hai. 3
- GV nêu ví dụ: - HS quan sát và ghi 4
Vậy x 1;
Giải bất phương trình nhận kiến thức 3
và giải mẫu Ta biểu diễn tập nghiệm của (1)
trên trục số
- Gv yêu cầu thực hiện
H1.
+ Gv gọi học sinh đọc - HS đọc hoạt động
2
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
yêu cầu hoạt động H1 - HS thực hiện
+ GV hướng dẫn HS a. Tam thức bậc hai H1.Tìm tập nghiệm của các bất
2
thực hiện x + 5x + 4 có 2 nghiệm là phương trình sau:
- GV cần nhấn x1 1 và x2 4 và hệ a) x2 + 5x + 4 < 0
mạnh “trước khi bpt số a =1 nên b) -3x2 +2 3 x < 1
cần phải đưa về dạng x2 + 5x + 4 < 0 7
c) 4x – 5 x 2
f(x) > 0 , f(x) < 0, hoặc 4 x 1 3
f(x) 0 hay f(x) 0 b. 2
-3x +2 3 x < 1
3x 2 2 3x - 1 0
Tam thức bậc hai
3x 2x - 1 có
2
nghiệm
3
x , a = -3 nên
3
-3x2 +2 3 x < 1
3 3
x ; x
3 3
3 3
; ;
3 3
7
c. 4x – 5 x 2
3
7
x2 4 x 5 0
3
Tam thức bậc hai
7 2
x 4 x 5 có nghiệm có
3
7
0 , a 0 nên có
3
nghiệm x R
Hoạt động 2: bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mẫu.
TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Nội dung ghi bảng
học sinh
- GV: Tương tự như bpt 2. Bất phương trình tích và bất
tích, thương bậc nhất ở bậc phương trình chứa ẩn ở mẫu
nhất ta cũng có bất phương Ví dụ 2: Giải bất phương trình
trình tích và bất phương trình x 3
a. 0
thương bậc hai 2 x 5x 7
2
Chuyển sang mục 2 của bài học
3
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
- GV nhắc lại cách giải - HS lắng 2 x 2 16 x 27
b. 2
bpt tích, thương bậc nhất từ đó nghe x 2 7 x 10
yêu cầu HS dự đoán cách giải - HS phát Giải:
bpt tích và chứa ẩn ở mẫu bậc biểu a. Ta xét dấu biểu thức
hai. x 3
f x
- GV khẳng định lại cách - HS ghi 2 x 5x 7
2
giải nhận Tử thức là biểu thức bậc nhất có
- GV đưa ra ví dụ 2 và nghiệm là 3
hướng dẫn cho học sinh cách - Cả lớp Mẫu thức là tam thức bậc hai có
giải và tiến hành cách giải mẫu chú ý 7
hai nghiệm là x 1 và x
- GV hướng dẫn cho học - HS ghi 2
sinh cách lấy nghiệm của bất nhận Bảng xét dấu của f(x)
phương trình trên X
-∞ -1 3
7
+∞
2
x 3 - │- 0 +│ +
2 x2 5x 7 + ║- │- ║ +
f(x) -║ + 0- ║ +
Tập nghiệm của bất phương trình
7
đã cho là ; 1 3;
2
b. Bất phương trình đã cho
- GV hướng dẫn trước hết
tương đương với
phải đưa bpt về dạng tích, - HS lắng
2 x 2 16 x 27
thương của nhị thức bậc nhất, nghe 20 (1)
x 2 7 x 10
và tam thức bậc hai - HS ghi
nhận Ta có
- GV chỉ ra những lỗi sai
2 x 2 16 x 27 2( x 2 7 x 10)
HS có thể mắc phải “ cách biến (1) 0
x 2 7 x 10
đổi 2 x 7
0
2 x 2 16 x 27 2 x 2 7 x 10 là x 7 x 10
2
sai vì khi lấy các giá trị x trong 2 x 7
Dấu của f x được
R, tam thức bậc hai x2 7 x 10 x 7 x 10
2
có thể dương, âm hoặc bằng 0”. cho trong bảng sau đây.
- HS thực x 7
GV gọi HS lên bảng giải 5 +∞
hiện -∞ 2
2
2 x 7 + │+ 0 - │-
x2 7 x 10 + ║- │- ║+
f x + ║ - 0+ ║-
4
ĐẠI SỐ 10_NÂNG CAO Nguyễn Thị Ý Việt
Tập nghiệm của bất phương đã
7
cho là ; 2 ;5
2
GV cho ví dụ và gọi HS lên Ví dụ 3. Giải bất phương trình
bảng sau khi hướng dẫn a. 4 2 x x 2 7 x 12 0
GV lưu ý cho HS không được - HS thực
( x 1)( x 2)
đơn giản các biểu thức một hiện b. 0
( x 1)( x 2)
cách tùy tiện vì bpt chỉ tương
x2 a.
đương với 0 khi x 1 .
x2 4; 3 2;
b.
2; 1 1; 2
4. Củng cố:
- Biết cách áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai vào giải bài tập
- Viết chính xác tập nghiệm của bất phương trình dạng f(x) 0 hoặc f(x) 0
- Biết cách biến đổi tương đương nhưng không làm mất nghiệm
- Nắm được các dạng bài tập.
5. Dặn dò:
- Bài tập về nhà : bài 53, 54/ Sgk trang 145
- Yêu cầu học sinh xem trước phần “hệ bất phương trình bậc hai” trang 143- 145.
5