Bài giảng bài hàm số lượng giác đại số 11 (5)

  • 16 trang
  • file .pdf
NHÓM GIÁO VIÊN THỰC HIỆN:
VÕ THỊ THANH NHÀN –NGUYỄN THỊ THÚY HỒNG
TRƯỜNG THPT BC BUÔN MA THUỘT
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1: Lập bảng giá trị của tanx và cotx với x là các cung sau
x        
  0 3
2 3 4 6 6 4 3 2
tanx  3 1  3 0 3 1
3 3
cotx
0  3 1  3 3 1 3 0
3 3
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 2: Nêu tập xác định, xét tính chẵn lẻ và sự tuần hoàn của hai
hàm số tanx và cotx
Hàm số y=tanx
 Có tập xác định là D  R \    k  , k  Z 
 Là hàm số lẻ 2 
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
Hàm số y=cotx
 Có tập xác định là D  R \ k  , k  Z 
 Là hàm số lẻ
 Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
BAØ
I M ÔÙ
I
1. H àm số y=tanx
a. Tính chất
Có tập xác định là D  R \  k , k  Z 
Là hàm số lẻ 2 
Hàm số tuần hoàn với chu kì 
b. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=tanx trên nữa khoảng  0;  
 2
Đối với hàm số y=tanx,ta xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên
nữa khoảng 0;  
 2
x        
    0
2 3 4 6 6 4 3 2
tanx  3 1 
3 0 3 1 3
3 3
Khi x tăng,
- Hãy nhận xét trị của
giá mối của xtăng
hệcũng
tanx
quan và tanx?
Biễu diễn hình học của tanx
  
- Với x1 , x2   0;  , AM 1  x1 , AM 2  x2 , AT1  t anx 1 , AT2  t anx 2
 2
tang y
T2 tan x2
B
M2
T1 tan x1
M1
x
A’ O A O
x1 x2 
2
B’
Với x1 x x2 sx
o sánh
 tanx từ đó so sánh tanx1 , tanx 2
AT 1 , ATtanx ?
1 2 1 2 2
Từ bảng giá trị và hình biễu diễn hãy nhận xét về tính
 đồng
Hàm số y=tanx đồng biến trên nữa khoảng  2 0 ;  
0 ;
biến, nghịch biến của hàm số tanx trên nữa khoảng  2 
Bảng biến thiên
x  
0
4 2
tanx 
1
0
c.Đồ thị
Bảng giá trị
x    
0
6 4 3 2
tanx 3 1
0 3
3
C. Đồ thị
y
O  3 x
3  
  2 2
2 2
2. H àm số y=cotx
a. Tính chất
- Có tập xác định D  R \ k , k  Z 
- Là hàm số lẻ
- Là hàm số tuần hoàn với chu kì 
b. Sự biến thiên
Ta xét sự biến thiên của hàm số cotx trên khoảng  0; 
Theo dõi bảng giá trị sau và nêu nhận xét mối quan hệ của x và
cotx?
x  
  2 5  
0 3 2
6 4 3 6
cotx 3 3 3  3
1 0 
3 3
Khi x tăng, giá trị cotx giảm
Chứng minh hàm số cotx nghịch biến trên khoảng 0; 
CầnĐể chứng
chứng minh
minh với haisố
hàm sốcotx
x1,xnghịch
2 sao biến
cho 0 1  x2
khoảng
  
cot 0;cot x
x1 2
theo định nghĩa sự đồng biến nghịch biến của hàm số đã
cosx1 cosx sinx2 điều  cosx2 sinx1 sin(x2  x1)
cosx1gì?
cothọc
x1 ởcot
lớpx210,
 ta cần
 chứng
2
minh  0
sinx1 sinx2 sinx1 sinx2 sinx1 sinx2
 cot x1  cot x2
V ậy hàm số y=cotx nghịch biến trên khoảng  0;  
Bảng biến thiên

x 0
2

y=cotx 
0

C. ĐỒ THỊ HÀM Y=COTX( kích vào đây để xem đồ thị)
Củng cố:
Nhắc lại tính chất và sự biến thiên của bốn hàm số sinx, cosx, tanx,
cotx
sinx cosx tanx cotx
Tập xác định 
\   k, k 

\ k  , k  

2 
Tập giá trị   1;1   1;1
Tính chẵn, lẻ lẻ chẵn lẻ lẻ
Tính tuần hoàn Chu kì
Chu kì Chu kì  Chu kì 
2 2
LUYỆN TẬP
Bài 1 :Hãy xác định các giá trị của x trên đoạn   ; 3  để hàm số y  tan x
 2 
a; Nhận giá trị bằng 0 b; Nhận giá trị bằng 1
c; Nhận giá trị dương d; Nhận giá trị âm
Giải: y  tan x (kích vào đây để xem đồ thị)
3 
a;Trên  ; tan x  0 khi x   ; x  0; x  
 2 
3
b;Trên   ;  tan x  1 khi x
3
;x 

 2  4 4
3
c;Trên  ;  tan x  0 khi      3 
x    ;   ; x   0;  ; x    ; 
 2   2  2  2 
3
d;Trên   ;  tan x  0 khi    
x    ; 0  ; x   ; 

 2   2   2 
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
1  cosx 1  cosx
a; y  b; y 
sinx 1-cosx
   
c; y  tan  x   d ; y  cot  x  
 3  6
Giải:
a;s inx  0  x  k ,k   D= \ k k  
b;1  cosx  0  1-cosx >0  cosx  1  x  k2 , k 
 D= \ k2 k  
  5
c; x    k  x   k , k 
3 2 6
 5 
 D  \   k k  
 6 
 
d ; x   k   x    k , k 
6 6
  
 D  \    k k  
 6 